05 Ejemplos Siemens

López Roberto – Muñoz Adrián Cálculo de Cortocircuito Página Nº 57

CÁLCULO DE CC SEGÚN SIEMENS

Ejemplo 1 Corriente inicial simétrica de cortocircuito Ik’ en el casi de un cortocircuito tripular en una red con distintos niveles de tensión Un generador alimenta a través de un transformador una línea aérea simple, en cuyo extremo se ha conectado otro transformador. El punto de CC está situado en el secundario de dicho transformador.

Donde: SNG: Potencia Aparente Generador UNG: Tensión Generador XdG’’: Impedancia Cortocircuito del Generador SNT2: Potencia Aparente Trafo2 üNT2: Relación Transformación Trafo2 ukNT2: Tensión de Cortocircuito Trafo2 Símil para el trafo 1 l: Longitud de la Línea UNL: Tensión de Servicio en la Línea XL: Impedancia de la línea (La resistencia es despreciable) A continuación se mostrarán dos formas de calcular un cortocircuito, un método sin tener en cuenta las relaciones de transformación y otro método si teniéndolas en cuenta.


A su vez, se mostrarán dos formas de hacer cada método (Con impedancias absolutas y con impedancias adimensionales) Método Simplificado Con impedancias absolutas UB = UN = 10 kV En todo el cálculo, se refieren las impedancias a un valor de tensión de 10 kV, esto es debido a que debemos referir las impedancia a algún valor para poder sumar las mismas

Con impedancias adimensionales SB = 100 MVA; UB = UN = 10 kV Similar al caso anterior, pero a lo que referimos ahora, es a una potencia de 100 MVA

Generador 60 MVA

X1 G '' = XdG UB

SNG= 0.12

102

60= 0.2 W

Si observamos U2/S es la impedancia del generador x la impedancia (en%) de CC nos da la impedancia en CC

X1 G '' = XdG

SB

SNG= 0.12

10060

= 0.2

Similar al caso de la derecha, pero acá tenemos la impedancia de CC referida un valor de patencia de 100 MVA. Si la potencia de referencia fuera 60 MVA, la impedancia XdG coincidiría con X1G Como la impedancia esta referida a una relación de potencias es adimensional

Transformador 2, 40 MVA

X1 G '' = XdG UB

SNG= 0.12

102

60= 0.2 W

Similar al caso del generador

X1 G '' = XdG

SB

SNG= 0.12

10060

= 0.2

Línea de 22 kM

X1 L = X L l UB

2

UNL2= 0.4 22

102

602= 0.24 W

XL l es la “Impedancia de CC”de la línea En los conductores el método de cálculo es distinto al de las máquinas. Si solo consideramos XL l estaremos calculando la X1L de CC para el valor de UNOMINAL. Como nosotros la necesitamos para un valor de U determinado, la referimos con el cuadrado de la relación (Las impedancias afectan a la potencia que luego vamos a calcular con el cuadrado de la misma)

X1 L = X L l

SB

UNL2= 0.4 22

100602

= 0.24

Como se menciono anteriormente, la impedancia de cortocircuito en este caso esta referida a la SB. Como SB es una potencia, no se coloca al cuadrado. (Vale la pena, frenar un poco el análisis del cálculo para lograr comprender bien este concepto antes de seguir) (Si no se visualiza bien el concepto, mirar en esta tabla el cálculo de SK3’’ que puede ayudar a comprender el mismo)

Transformador 1, 12 MVA

X1 T1 = ükNT1 UB

SNT1= 0.08

102

12= 0.67 W

X1 T1 = ükNT1

SB

SNT1= 0.08

10012

= 0.67

‚ X1 = 1.36 W ‚ x1 = 1.36 S k3 = c

UB2

⁄ X1= 1.1

102

1.36= 81MVA

en esta parte se igualan los dos métodos de cálculo

S k3 = cSB

⁄ x1= 1.1

1001.36

= 81MVA

Acá se debe terminar de comprender porque en el cálculo de los conductores no se consideró la potencia al cuadrado

I ` =S k3

è 3 UN

=81

è 3 10= 4.68 kA

I ` =

S k3

è 3 UN

=81

è 3 10= 4.68 kA

Es fórmula sale del método de componente simétrica Método Teniendo en cuenta las relaciones de transformación Con impedancias absolutas Con impedancias adimensionales Generador 60 MVA

X1 G''= XdG UNG2SNG

ik

UT2OSUT2US

UT1USUT10S

y

2=

X1 G''= XdG SBSNG

UNG2UB2

ik

UT2OSUT2US

UT1USUT10S

y

2=


=0.12 10.5260

ik

6310.5

10.560

y2

= 0.24 Ω

Vemos como este cálculo es similar al anterior, pero en vez de considerar una U referida, considero la U en bornes. Una vez que calculo la X de CC (Primera parte de la formula), voy refiriendo la X de CC hasta llegar al lugar del cortocircuito de acuerdo a las distintas tensiones. En este caso, primero refiero la X del generador a la tensión que existe entre los dos trafos (primera relación de (UTO/UTU)2 y luego la refiero de aquí a la tensión del CC con la segunda relación (UTU/UTO)2.

=0.12 10060

10.52102

ik

6310.5

10.560

y2

=0.24

Es exactamente similar al procedimiento de la izquierda, lo único que en todo momento multiplico (o divido) la tensión y la potencia por un valor de referencia ya que las impedancias están referidas a estos valor y además voy eliminando las unidades

Trafo 2, 40 MVA

X1 T2 = ükNT2 UT2OS2SNT2

ik

UT1USUT10S

y

2

=0.1 632

40 ik10.560

y2

= 0.3Ω

Se hace notar que la impedancia del trafo se considera en la parte del secundario del mismo, por eso solo se refiere una vez

X1 T2 = ükNT2 SBSNT2

UNG2UB2

ik

UT1USUT10S

y

2

=0.1 1002

40 632102

ik10.560

y2

=0.3

Línea 22 km

X1 L= = X L l ik

UT1USUT10S

y

2

=0.422i

k10.560

y2

= 0.27Ω

X1 L= = X L l SB

UB2 ik

UT1USUT10S

y

2

=0.422 100

102 ik10.560

y2

=0.27

Trafo1, 12 MVA

X1 T1 = ükNT2 UT2OS2SNT2

=0.08 10.5212

= 0.74 Ω

X1 T1 = ükNT1 SBSNT2

UNG2UB2

=0.08 10012

10.52102

=0.74

‚ X1 =1.55 Ω ‚x1 =1.55 S k3 = c UB2

⁄ X1= 1.1 102

1.55=70.97MVA

Como en el caso ante, se igualan los dos procedimientos

S k3 = c UB2⁄x1

= 1.1 1001.55

=81MVA

I ` =S k3

è 3 UN=

70.97è 3 10

=4.1 kA

I ` =S k3

è 3 UN=

70.97è 3 10

=4.1 kA

En el ejemplo se observa que las corrientes de CC defieren en aproximadamente un 14%. Este valor no es considerable ya que me puede determinar la elección entre un interruptor u otro. En este caso, el método simplificado arroja mayor seguridad, pero puede suceder lo contrario; puedo efectuar el cálculo y seleccionar un interruptor chico para el valor de intensidad de choque, y este es un gran problema.

Ejemplo 2 De acuerdo con el esquema de la red de la figura, tres fuentes de corriente de CC independientes entre sí (la acometida Q a través del transformador T, el generador G y el grupo de motores asíncronos M) alimenta el cortocircuito tripular en el punto F. Acá se presenta un ejemplo donde máquinas de distinta clase aportan energía (“intensidades”) al cortocircuito, fomentando el mismo En este cálculo no se tienen en cuenta las impedancias de las barras y las de las líneas. Las corrientes de CC se determinan por separado para cada fuente y posteriormente sumando las porciones correspondientes a las distintas fuentes de corriente de CC.


Cálculo de las porciones de la corriente inicial simétrica de CC y de las corrientes de CC

NOTA: Para el cálculo de este gráfico se utilizaran coeficientes que se extraerán de tablas. Estos coeficientes nos transmiten la experiencia que se conoce sobre el comportamiento de cada máquina cuando se produce el CC. Son extremadamente útiles y superan todas las consideraciones teóricas ya que generalmente son extraídos de mediciones o de complejas simulaciones matemáticas. Por supuesto a veces no es un valor fijo, pero esta a criterio del calculista la utilización del valor correspondiente.

Acometida y Trafo

• Acometida Q a través del transformador T

Z1 Q =1.1 UNQ

2

S``k3Q

1üNT2

=1.1 1102

3000 J

10.5110

N2

= 0.0404 W


Vemos que es una formula similar a las del ejemplo anterior en donde se tienen en cuenta las relaciones de transformación. Además aquí calcula la impedancia de la acometida en base a la tensión y la potencia que puede entregar. (Para visualizar esto, supongamos un circuito de Thevenin, con una fuente y una impedancia en serie a la cuál desconocemos el valor, pero si sabemos la tensión de Thevenin y la intensidad que circula en CC. De esta forma, se puede calcular la impedancia en serie, al igual que la impedancia de la acometida. Ver Pagina 37. R1 Q = 0.1 X1 Q X1 Q = 0.995 Z1 Q Z1 Q = IR1 Q + jX1 QM = H0.004 + j0 .040L W

• Transformador T

Z1 T =ukNT100 %

UNT2

SNT=

12100

10.52

20= 0.662 W

Formula similar a la del ejemplo 1

R1 T =uRNT100 %

UNT2

SNT=

0.6100

10.52

20= 0.033 W

X1 T = è Z1 T - R1 T = 0.661 W Z1 T = H0.033 + j0 .662L W

• Acometida Q y Trafo T Z1 QT = Z1 Q + Z1 T = 0.702 W

• Corriente Inicial simétrica de CC

Ik3QT '' =1.1 UN

è 3 Z1 QT=

1.1 10è 3 0.702

= 9.05 kA fkQT = 86.97 º

Esta es la corriente inicial simétrica que entrega el conjunto

• Corriente máxima asimétrica de CC

Ia3QT = x è 2 Ik3QT '' = 1.85 è 2 9.05 = 23.68 kA

Corriente máxima asimétrica que entrega el conjunto X=1.85 para R1G/X1G=0.05 Ver Pagina 32.

• Corriente simétrica de corte

Is3QT = Ik3QT '' = 9.05 kA


• Corriente permanente de CC

Ik3QT = Ik3QT '' = 9.05 kA

Estos últimos valores es similar ya que el conjunto es capaz de mantener la entrega de energía para el CC en forma constante. Por eso la I inicial simétrica finaliza siendo similar a la I permanente de CC. Únicamente vemos que sufre un proceso transitorio de corriente asimétrica debido a la “inercia electromagnética”.

Generador G

Xd'' =

xd''

100 % UNG2

SNG=

12100

10.52

15= 0.882 W

Esta fórmula ya fue comentada en el Ej1 Ver Página 38. RG = 0.07 Xd

'' = 0.07 0.082 = 0.062 W Z1 G = RG + jXd

'' = 0.062 + j0 .882 W Z1 G = 0.084 W

• Corriente inicial simétrica

Ik3G '' =1.1 UN

è 3 Z1 G=

1.1 10è 3 0.884

= 7.18 kA

fkG = 85.97 º El generador solo entrega este valor en el instante inicial de CC

• Corriente máxima asimétrtica

Is3G = x è 2 Ik3G '' = 1.8 è 2 7.18 = 18.28 kA X=1.8 para R1G/X1G=0.07 Ver Página 32.

• Corriente simétrica de corte

Ia3G = mIk3G '' = 0.66 7.18 = 4.74 kA Es el valor de la corriente que va decreciendo, en el momento en que abre el interruptor (t=0.1s como se considera en el ejemplo). Este valor se posiciona entre la corriente inicial simétrica y la corriente permanente de CC µ=0.66 para IK3G’’/ING=8.76 y t=0.1s Ver Página 32.


• Corriente permanente de CC

Ik3G = lmáx ING = 1.8 0.82 = 1.48 kA 㮰máx=1.8 para Ik3G/ING=8.76 y Xd aprox a 2 Esta es la corriente permanente de CC que tendría el generador si el interruptor no cortara. Porque este valor es inferior al inicial de corriente simétrica?. Porque el generador no posee la energía que demanda el CC (Tiene fenómenos de saturación de flujo, e saturación de corrientes por los devanados). En un primer momento, se encuentra (“cargado de flujo”), por lo que es capaz de entregar un gran valor de corriente, pero en momentos posteriores, se ve obligado a disminuir la potencia entregada por lo mencionado a priori.

Grupo de Motores M

Z1 M =1

Ian ê INM U2

NMSNM

=15

102

16= 1.25 W

Ver Página 38. RMê XM = 0.1 XM = 0.995 ZM para MW ê par de polos ¥ 1 MW Z1 M = HR1 M + jX1 ML = H0, 124 + j1, 244L W

• Corriente inicial simétrica de CC

Ik3M '' =1.1 UN

è 3 Z1 M=

1.1 10è 3 1.25

= 5.08 kA

fkM = 84.3 º

• Corriente máxima asimétrica

Is3M = xè 2 Ik3M '' = 1.75 è 2 5.08 = 12.57 kA x = 1.75 para R1M/X1M = 0.1 Ver Página 32.

• Corriente simétrica de corte Ia3M = m q Ik3M '' = 0.75 0.55 5.08 = 2.1 kA µ=0.75 para Ik3m/INM=5.5 y tv=0.1s q=0.55 para aprox 1MW PNM/Par polo y tv=0.1 Ver Página 33. Como se explico anteriormente, este es el valor donde corta el interruptor. Como se puede apreciar, en los motores no encontramos corrientes permanentes de CC, pero si corriente iniciales. Esto se debe a que los motores no son generadores permanentes. Son incapaces de generar por


un tiempo prolongado energía porque ni siguiera poseen un fuente que se las suministre. Sin embargo, en el momento inicial del CC, el flujo que se encuentra “encerrado” en ellos, en conjunto con la inercia mecánica que poseen, los transforma en generadores, produciendo el fenómeno que se ha mostrado.

Corrientes de Cortocircuito en el Punto de Cc F • Corriente inicial simétrica de CC Ik3F '' = Ik3QT '' + Ik3G '' + Ik3M '' = 9.05 + 7.18 + 5.08 = 21.31 kA

• Corriente máxima asimétrica de CC Is3F = Is3QT + Is3G + Is3M = 23.68 + 18.28 + 12.57 = 54.53 kA • Corriente simétrica de corte Ia3F = Ia3QT + Ia3G + Ia3M = 9.05 + 4.74 + 2.1 = 15.89 kA • Corriente permanente de CC Ik3F = Ik3QT + Ik3G + Ik3M = 9.05 + 1.48 +0 = 10.53 kA

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