05 – Les Swaps ou convention d’échange

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05 – Les Swaps ou convention d’échange

Lectures :Chapitre 7Hull, 8th edition

GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

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Plan de la Séance

• Définition d’un swap• Le risque de crédit• Swap de taux d’intérêt

– Fonctionnement– Utilisations d’un swap de taux d’intérêt et exemples– Évaluation d’un swap de taux d’intérêt:

• Approche du portefeuille d’obligations• Approche du portefeuille de FRAs

• Swap de devises– Fonctionnement– Utilisations d’un swap de devises et exemples– Évaluation d’un swap de devises:

• Approche du portefeuille d’obligations• Approche du portefeuille de contrats forward


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Définitions et concepts de base• Un swap est une entente entre deux parties qui

prévoit l’échange de flux monétaires à des dates futures selon des modalités préétablies

• Un swap peut être considéré comme un portefeuille de contrats Forward

• Deux Catégories principales– Swap de taux d’intérêt– Swap de devises


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Définitions et concepts de base• D’autres catégories

– Asset swap– Accrediting swaps– Amortizing swaps– Roller coaster swaps– «Basis» swaps– Zero-coupon swaps– Yield-curve swap– Forward start swaps– Constant maturity swap (CMS)


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Définitions et concepts de base• Caractéristiques du Marché Swap

– Taille du marché: plus de 17 x 1012 dollars– Marché très efficient avec de faibles frais de

transaction– Les banques gèrent principalement le marché– Il n’y a pas de réglementation– Il n’y a pas de marché secondaire

• Besoin de la contrepartie pour fermer la position• Le risque de crédit n’est pas symétrique


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Le Risque de crédit

• Le risque de crédit intervient lorsque l’une des parties impliquées est en défaut de paiement.

• Le risque de marché est lié aux mouvements des variables de marché (taux d’intérêt, taux de change, etc.)


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Swap de Taux d’intérêt• Fonctionnement

– Un swap de taux d’intérêt est généralement une entente entre deux parties pour échanger des paiements d’intérêt fixes contre des paiements variables, connu sous le nom de « Plain Vanilla Swap »

– Remarque : Seuls les intérêts sont échangés, le montant nominal ne l’est pas

• Exemple:– La compagnie B s’engage à payer un taux fixe de 5% par an (payé

semestriellement) à la compagnie A– La compagnie A s’engage à payer un taux flottant LIBOR de 6 mois

pendant 3 ans à la compagnie B– Les deux se sont accordées pour un montant nominal de 100 millions

$ (le notionnel).


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Swap de Taux d’intérêt• Flux monétaires – B fixe, A flottant L


---------Millions de Dollars---------

Taux Flottant Fixe Net

Date LIBOR Flux Flux Flux

1 Mars 1999 4.2%

1 Sept. 1999 4.8% +2.10 –2.50 –0.40

1 Mars 2000 5.3% +2.40 –2.50 –0.10

1 Sept. 2000 5.5% +2.65 –2.50 +0.15

1 Mars 2001 5.6% +2.75 –2.50 +0.25

1 Sept. 2001 5.9% +2.80 –2.50 +0.30

1 Mars 2002 6.4% +2.95 –2.50 +0.45

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Swap de Taux d’intérêt• Utilisations

– Gestion du risque• On a besoin de convertir un passif de:

– Taux fixe en taux flottant– Taux flottant en taux fixe

• On a besoin de convertir un actif de:– Taux fixe en taux flottant– Taux flottant en taux fixe

– Arbitrage de crédit– Ex.: Une compagnie cotée BBB emprunte au taux flottant

relativement moins élevé qu’au taux fixe


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Swap de Taux d’intérêt• Exemple : Gestion du risque


Banque Assureur

ActifsPrêts commerciaux

5 ans à taux fixe de 10%

ActifsObligations à taux flottant

LIBOR + 1.6%

PassifsDépôts à terme

6 mois LIBOR + 0.4%

PassifsContrats d’invest. garantis

5 ans à 9.0%

Si LIBOR 6 mois > 9.6%alors pertes

Si LIBOR 6 mois < 7.4%alors pertes

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Swap de Taux d’intérêt• Exemple : Gestion du risque

– Les deux parties s’engage dans un Swap de 50 M$• La Banque paie 8.5% et reçoit LIBOR• L’Assureur paie LIBOR et reçoit 8.5%


Banque Assureur

Prêts commerciaux 10% Obligations L+1.6%

Swap L Swap 8.5%

Dépôts à terme -(L+0.4%) Contrats d’invest. -9.0%

Swap -8.5% Swap -L

Total 1.10% Total 1.10%

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Swap de Taux d’intérêt


Banque Assureur

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Swap de Taux d’intérêt• Exemple : Arbitrage de Crédit

• Deux Compagnie A et B ont des conditions de crédit différentes– A et B veulent emprunter 10M$ pour 5 ans– Mais : A veut un taux flottant

B veut un taux fixe

• L’idée d’un swap est de trouver un arrangement tel que A et B se retrouvent tous les deux avec des conditions plus avantageuses

• Notion d’avantage concurrentiel


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Swap de Taux d’intérêt• Exemple : Arbitrage de Crédit

• Construction du SWAP– Identification de l’avantage concurrentiel– Calculer le gain total possible.– Calculer le taux net pour chaque partie.– Établir les flux monétaires entre les parties


Taux fixe Taux flottant

Cie A 9.00% LIBOR 6-mois + 0.30%

Cie B 10.00% LIBOR 6-mois + 0.80%

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Swap de Taux d’intérêt• Exemple : Arbitrage de Crédit sans intermédiaire


A B

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Swap de Taux d’intérêt• Exemple : Arbitrage de Crédit avec intermédiaire


A BInt. 0,1%

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Swap de Taux d’intérêt - Évaluation• Évaluation d’un swap de taux d’intérêt

– Approche du portefeuille d’obligations• Un swap de taux d’intérêt peut être évalué comme la

différence entre les valeurs d’une obligation à taux fixe et une obligation à taux flottant.

– Approche de contrat FRAs• On peut aussi évaluer un swap comme un portefeuille de

contrat FRAs


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Swap de Taux d’intérêt - Évaluation• Approche du portefeuille d’obligations• Notation

Vswap = Bfix – Bvar

– Bfix est la valeur présente de l’obligation à taux fixe– Bvar est la valeur présente de l’obligation à taux variable

– Dans ce cas-ci, Vswap correspond à la valeur de la partie qui reçoit le taux fixe (achat de l’obligation) et qui paie le taux variable (vente ou émission de l’obligation)


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Swap de Taux d’intérêt - Évaluation• Approche du portefeuille d’obligations

• L’obligation à taux fixe est évaluée de la manière habituelle, i.e.

– VN = valeur nominale de l’obligation– C = coupon– ti = échéance de chaque paiement– ri = taux LIBOR zéro-coupon correspondant à ti


nnii trn

i

trfix eVNCeB

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Swap de Taux d’intérêt - Évaluation• Approche du portefeuille d’obligations

• L’obligation à taux variable est évaluée en tenant compte qu’elle est à parité immédiatement après la prochaine date de paiement.

– k = le paiement à taux variable


11trfl ekVNB

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Swap de Taux d’intérêt - Évaluation• Exemple : Approche du portefeuille d’obligations

• Soit un swap où une institution financière s’engage à payer le LIBOR de 6 mois et à recevoir le taux fixe 6% (semestriel) sur un montant principal de 100 M$.– La durée de vie restante du swap est de 15 mois.– Les taux LIBOR de 3, 9 et 15 mois sont respectivement de 7%,

8%, et 9% en capitalisation continue.– Lors du dernier paiement, le taux LIBOR de 6 mois était de 8.8%

(semestriel).

• Quelle est la valeur du swap aujourd’hui pour la partie qui reçoit le taux fixe?


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Swap de Taux d’intérêt - Évaluation• Approche du portefeuille FRAs

• Concept : – une obligation avec coupons constitue un portefeuille

d’obligations zéro-coupon

– un swap, qui correspond à un échange de flux monétaires dans le futur, peut être considéré comme un portefeuille de FRA portant sur des dates différentes


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Swap de Taux d’intérêt - Évaluation• Approche du portefeuille FRAs

• Construction:– Calculer les taux forwards semestriels des taux LIBOR

continu qui vont déterminer les flux monétaires du swap.

– Calculer les flux monétaires du swap en faisant l’hypothèse que les taux de coupon LIBOR seront les mêmes que les taux forwards calculés

– La valeur du swap égale la somme des valeurs présentes des flux monétaires calculés


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Swap de Taux d’intérêt - Évaluation• Même exemple : Approche du portefeuille FRAs

• Soit un swap où une institution financière s’engage à payer le LIBOR de 6 mois et à recevoir le taux fixe 6% (semestriel) sur un montant principal de 100 M$.– La durée de vie restante du swap est de 15 mois.– Les taux LIBOR de 3, 9 et 15 mois sont respectivement de 7%,

8%, et 9% en capitalisation continue.– Lors du dernier paiement, le taux LIBOR de 6 mois était de 8.8%

(semestriel).

• Quelle est la valeur du swap aujourd’hui pour la partie qui reçoit le taux fixe?


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Swap de Devises• Fonctionnement

– Un swap de Devises est généralement une entente entre deux parties pour échanger un montant de devises différentes en payant des intérêts sur ce montant

– Remarque : le montant nominal est échangé au début et à la fin du swap

• Alors que seuls les intérêts étaient échangés dans un swap d’intérêts


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Swap de Devises• Fonctionnement• Supposons un engagement

– Recevoir 7% sur un montant de 100 M£– Payer 5% sur un montant de 150 M$ chaque

mois pour 3 ans

• J’emprunte 150M $ aujourd’hui• Je paie des intérêts réguliers de 5% sur ce

montant• Je rends le 150M $ à la fin

• Je prête 100M £ aujourd’hui• Je reçois des intérêts réguliers de 7% sur ce

montant• Je recouvre le 100M £ à la fin

– Les taux sont prédéterminés lors de la rédaction du contrat


Années

Pounds Dollars

£ $

------millions------

0 –100.00 +150.00

½ +3.50 –3.75

1 +3.50 –3.75

1½ +3.50 –3.75

2 +3.50 –3.75

2½ +3.50 –3.75

3 +103.50 –153.75

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Swap de Devises• Utilisations

– Conversion d’un passif libellé (denominated liabilities) en une devise en un passif d’une autre devise.

– Conversion d’un investissement (actif) libellé en une devise en un investissement d’une autre devises.

– Gestion du risque de change pour des investissements à l’étranger


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Swap de Devises• Exemple de Swap de devise :

– La compagnie A veut emprunter en £– La compagnie B veut emprunter en $ – Un intermédiaire financier exige 0.4%


USD GBP

Cie A 8.0% 11.6%Cie B 10.0% 12.0%

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Swap de Devises• Exemple : Qui garde le risque de change?


A BInt. 0.4%

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Swap de Devises• Exemple : Transfert de risque


A BInt. 0.4%

A BInt. 0.4%

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Swap de Devises - Évaluation• Approche du portefeuille d’obligations• Notation

Vswap = BD – S0 BF

– où BD = valeur présente de l’obligation en devise locale– BF = valeur présente de l’obligation en devise étrangère– S0 = taux de change (locale/étrangère)

– Vswap correspond à la valeur de la partie qui reçoit la devise locale et qui paie en devises étrangères


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Swap de Devises - Évaluation• Exemple : Approche du portefeuille d’obligations

• Supposons que les taux sans risque Japonais et US soient de 3% et 8% respectivement (capitalisation continue et pour toutes les échéances).– Une institution financière entre dans un swap de devises où elle

reçoit le Yen à 4% et paie le $US à 6% une fois par année.– Les montants principaux sont: 1500 M ¥ et 10 M$

• Alors les «coupons» annuels sont 60 M¥ et 0.6 M$– La durée restante de ce swap est de 3 ans.– Le taux de change actuel est de 110 ¥ /$

• Quelle est la valeur de ce swap aujourd’hui pour l’institution financière?


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Swap de Devises - Évaluation• Approche du portefeuille de contrats forward

– De la même façon que pour le swap de taux d’intérêt, le swap de devises peut lui aussi être considéré comme une série de contrats à terme d’échéance différente

• Construction– Calculer les taux de change à terme pour chacune des

échéances.– Calculer les flux monétaires du swap en faisant

l’hypothèse que les taux à terme seront les taux en vigueur.

– La valeur du swap égale la somme des valeurs présentes des flux monétaires calculés


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Swap de Devises - Évaluation• Exemple : Approche du portefeuille de contrats forward

• Supposons que les taux sans risque Japonais et US soient de 3% et 8% respectivement (capitalisation continue et pour toutes les échéances).– Une institution financière entre dans un swap de devises où elle

reçoit le Yen à 4% et paie le $US à 6% une fois par année.– Les montants principaux sont: 1500 M ¥ et 10 M$

• Alors les «coupons» annuels sont 60 M¥ et 0.6 M$– La durée restante de ce swap est de 3 ans.– Le taux de change actuel est de 110 ¥ /$

• Quelle est la valeur de ce swap aujourd’hui pour l’institution financière?


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