PREDAV5.doc 1

ČVRSTOĆA TLA, DEFORMACIJSKA SVOJSTVA TLA

� POSMIČNA ČVRSTOĆA TLA � POKUSI ZA ODREĐIVANJE ČVRSTOĆE TLA � DRENIRANO I NEDRENIRANO SMICANJE � PONAŠANJE OSNOVNIH VRSTA TLA PRI SMICANJU � DRENIRANA I NEDRENIRANA ČVRSTOĆA TLA � ZAKON ČVRSTOĆE TLA � PARAMETRI PORNOG TLAKA � ISPITIVANJE ČVRSTOĆE TLA “IN SITU”

PREDAV5.doc 2

POSMIČNA ČVRSTOĆA TLA svojstvo materijala koje mu omogućava da ostane u stanju ravnoteže kada mu je površina nagnuta (nije horizontalna) zove se posmična čvrstoća. razmatra se tijelo težine W (mase m=W/g), na podlozi, bez i uz djelovanje horizontalne sile W W H N (=W) R R površina A R H ( →τ ) α ravnoteža sila Rh=H sin α , Rv=W cos α - tijelo se ne miče dok je horizontalna sila manja od sile trenja - trenje ovisi o vertikalnom naprezanju (W/A, tj. N/A), i nije konstantno - koeficijent trenja je odnos horizontalnog i vertikalnog naprezanja pri pomaku (tg φ ) u tlu: ako je kut trenja φ, tada se pomak dešava kad je α = φ = + σσσσ σσσσn ττττ ( σσσσ’) ( σσσσ’ n) ( ττττ ) za ravninu pod kutem θ prema horizontali glavni naponi određuju normalno i posmično naprezanje na toj ravnini (Mohr-ova kružnica napona) σσσσ1 ττττ

σσσσ2 θ

ττττ α

σσσσ2 σσσσ

σσσσn

σσσσ1 iz Mohr-ove kružnice mogu se iz geometrijskih odnosa definirati slijedeće veze napona:

,cos)( 2212 θσσσσ −+=n θσστ 2sin)(

2

121 −=

kut α predstavlja nagib rezultantnog napona na ravnini.

KADA JE α = φ NASTAJE MAKSIMALNA POSMIČNA OTPORNOST I PRAVAC NAGNUT POD φ TANGIRA KRUG NAPONA

2θ

PREDAV5.doc 3

ττττ

D E

ϕ

O A σσσσ

pravac (nagib) rezultante definiran kutem φφφφ pri slomu tangira mohr-ovu kružnicu. napon sloma (djeluje na ravnini ad) je manji od maksimalnog posmičnog napona (djeluje na ravnini (ae). dakle, premda je ravnina ae pod djelovanjem većeg posmičnog napona ravnina ad je ravnina sloma.

ako se pretpostavi da je φ konstantan za neki materijal tada se može definirati anvelopa sloma pravcima nagnutim pod φ i -φ u odnosu na os normalnih napona.

τ

A

σ

koherentna tla mogu se zasijecati vertikalno, a nekoherentna ne (zasjek u glini nasuprot zasjeku u pijesku koji se obrušava). tada je vertikalni napon na ravninu zasjeka nula, ali budući da zasjek stoji (stabilno) očito je da postoji neki drugi doprinos čvrstoći (anvelopa sloma ne prolazi ishodištem nego ima odrezak na osi τ).

τ ϕστ tgc n+=

ϕ

σn c=kohezija (otpornost koja dolazi od sila što drže čestice tla na okupu), ϕ = kut unutarnjeg trenja, τ = posmični napon sloma (posmična čvrstoća), σn =normalni napon

OVO JE MOHR-COULOMB-ov ZAKON ČVRSTOĆE TLA

maksimalni posmični napon

posmični napon pri slomu

NEMOGUĆE STANJE

STANJE SLOMA

STABILNO STANJE

+φ

-φ

c

θ

θ=45+ϕ/2

PREDAV5.doc 4

POKUSI ZA ODREĐIVANJE ČVRSTOĆE TLA Ovim pokusima određuju se parametri čvrstoće tla, na (neporemećenim) uzorcima tla. Razlikujemo: POKUS DIREKTNOG SMICANJA (IZRAVNOG POSMIKA ) POKUS TRIAKSIJALNOG SMICANJA DIREKTNO SMICANJE uzorak se smiče po horizontalnoj plohi (dirigirana ploha sloma), konstantnom brzinom pomaka, nakon što se konsolidira (od uzorka tla formira se nekoliko uzoraka za ispitivanje i oni se opterete različitim vertikalnim naponima na kojima se konsolidiraju-oko 24 sata, a zatim smiču , obično brzinom 6-8 mm pomaka /16-24 sati). σv1, σv2, σv3... σv δh τ τ σv3 ϕ σv2 σv1 c

δh σv1 σv2 σv3

TRIAKSIJALNO SMICANJE Od uzorka se naprave tri ili više manjih cilindričnih uzoraka (H:D=2:1, D ≈36-50 mm), koji se podvrgnu tlaku u specijalnoj ćeliji do konsolidacije, a zatim se smiču dodavanjem vertikalnog napona, najčešće konstantnom brzinom vertikalne deformacije (rjeđe konstantnom brzinom vertikalne sile na uzorak). Bočni napon u ćeliji (σ2=σ3) i vertikalni napon na uzorak (σ1) su glavni naponi.

σ1,ε1

σ2,ε2σ3,ε3

-vo|enje pokusa

-registracija mjerenja

-vrijeme-pomak

-sila

-tlak-temperatura

-ravninski ili osnosimetri~ni model

-stati~ko i dinami~ko optere}enje

P O K U S

-kontrolirana sila ili pomak

tlo

vođenje pokusa registracija mjerenja

PREDAV5.doc 5

TIPOVI POKUSA TRIAKSIJALNOG SMICANJA: - konsolidacija (izotropna σ1=σ2=σ3 / anizotropna σ2=σ3≠σ1) - smicanje : drenirano (voda može iz uzorka van-unutra-mjeri se promjena volumena, /nedrenirano – nema toka

vode, mjeri se promjena pornog tlaka) CIU - izotropno konsolidirani, nedrenirani, CID - izotropno konsolidirani, drenirani CAU - anizotropno konsolidrani, nedrenirani, CAD - anizotropno konsolidirani, drenirani UU – nedrenirani nekonsolidirani σ1 (OD PRITISKA PREŠOM) σ3 σ3 promjena pornog tlaka promjena volumena ćelijski tlak intepretacija rezultata smicanja τ=σ1-σ3 σ3III σ3II ϕ σ3I c

ε1=∆h/h0 σ3III σ1III

jednoaksijalna čvrstoća: σ3=0, uzorak se opterećuje vertikalnom silom uz konstantnu brzinu deformacije tako da se slom dogodi unutar 10 minuta (uzorak nije u ćeliji nego

TRIAKSIJAL-NA ĆELIJA

PREDAV5.doc 6

DRENIRANO I NEDRENIRANO SMICANJE DRENIRANA I NEDRENIRANA ČVRSTOĆA TLA

Kod dreniranog smicanja mjeri se promjena volmena tjekom smicanja a kod nedreniranog smicanja mjeri se promjena pornog tlaka tjekom smicanja. DRENIRANO SMICANJE NEDRENIRANO SMICANJE τ=σ1-σ3 σ3III τ=σ1-σ3 σ3II σ3I

ε1=∆h/h0 ε1=∆h/h0

∆V/V 0 ∆u cd, ϕd cu, ϕu (totalni parametri)

(c’, ϕ’ – efektivni parametri)

'' ϕστ tgc n+=

TOTALNI PARAMETRI EFEKTIVNI PARAMETRI

POSMIČNA ČVRSTOĆA normalno konsolidirana glina jako prekonsolidirana glina triaksijalna kompresija CD > CU CU ≈ CD (σ1 raste uz σ3=konst.) triaksijalna kompresija –rasterećenje CU ≈ CD CU >> CD (σ1=konst. uz σ3 raste)

PREDAV5.doc 7

UU –POKUS = uzorak se optereti bočnim tlakom bez deniranja i brzo smiče JEDNOAKSIJALNO SMICANJE = kao UU ali bez bočnog tlaka , daje jednoaksijalnu čvrstoću qu.

nedrenirano smicanje - ϕ=0 analiza (UU, qu )

ττττ

za bilo koji bočni tlak posmična čvrstoća je ista =NEDRENIRANA ČVRSTOĆA cu (ovisi o porozitetu – gustoći tla, raste s dubinom za NC) cu , ϕ=0 ,

qu σσσσ σ3

σ1

σ’1 u

(nedrenirana čvrstoća nije kohezija, niti se može pomoću kohezije odrediti)

cu = qu / 2 (qu = jedoaksijalna čvrstoća)

PREDAV5.doc 8

PONAŠANJE OSNOVNIH VRSTA TLA PRI SMICANJU NEKOHERENTNA TLA: vrlo propusna, drenirani pokus uobičajen i brz rahlo / zbijeno : c=0, ϕ =f (relativna gustoća, mineraloški sastav,uklještenje)

τ σ σ1-σ3 ε1 + ∆V/V 0 (∆u) ε1 - zbijena tla imaju svojstvo dilatacije: kada se čestice trebaju pomjeriti radi povećanja deformacije moraju se mijenjati (povećati) poroziteti, pa je za to potrebna veća sila (veći posmični napon) a javlja se i dilatacija – povećanja poroziteta , odnosno pad pornog tlaka dilatacijska svojstva ovise o zbijenosti tla, mineraloškom sastavu tla i uklještenosti zrna (uglatost zrna, porozitet)

zbijeno

rahlo

PREDAV5.doc 9

KOHERENTNA TLA: nepropusna, nedrenirani pokus najčešći (kraće vrijeme), qu, UU drenirani pokus dugo traje (nekoliko dana) normalno konsolidirano / prekonsolidirano

σ1-σ3 σ1-σ3

ε ε u u + - NC gline imaju c=0 (ili vrlo malu vrijednost, radi razl.efekata i poremećenja kod vađenja uzorka) C’

σ’ 3=σ’ p

OC (prekonsolidirane gline) imaju koheziju. Ako se jedan uzorak NC gline ispita u prirodnom stanju (triaksijalno smicanje ili direktno smicanje), a zatim se umjetno prekonsolidira (konsolidira se na velikom naponu a zatim se ponovno konsolidira na naponima manjim, jednakim i većim od napona prekonsolidacije i zatim smiče) uočit će s slijedeće: pravac čvrstoće je do napona prekonsolidacije (vertikalni napon u dir.smicanju ili bočni napon u triaksijalnom smicanju) nagnut pod manjim kutem nego pravac iznad napona prekonsolidacije, ali ima odrezak-koheziju, što ovaj drugi nema (produžetak prema nuli vert.napona prolazi kroz ishodište). To znači da tlo ima veću čvrstoću kad je prekonsolidirano nego kada je NC (Kray-Tiedemannov pokus).

PREDAV5.doc 10

TIPOVI ČVRSTOĆE OVISNO O DEFORMACIJI

σ1-σ3

ε σ1-σ3 VRŠNA Č. REZIDUALNA Č. σ Vršna čvrstoća je najveća čvrstoća tla, dešava se na manjim deformacijama, pri slomu. Pad čvrstoće nakon sloma je kod nekih materijala značajan, a da se pri tom ne poveća značajno deformacija. Kada se tlo smiče do velikih deformacija (iznad 20 do 25%, ili čak i više – kružno smicanje), odnosno kada je pokret u masi tla u prirodi tako velik da proizvodi preslagivanje čestica gline (u paralelni položaj, gdje se ostvaruje samo trenje među pločicama – mineraloški sastav je presudan) tada se njegova otpornost bitno smanjuje i parametri čvrstoće tla za taj slučaj zovu se REZIDUALNI PARAMETRI (c=0, ϕ’=ϕr). Rezidualni parametri koriste se u računu stabilnosti kosina na mjestima umirenih ili aktivnih klizišta. Oni se mogu prognozirati pomoću dijagrama za poznati Ip, ili utvrditi specijalnim pokusom kružnog smicnja. Usporedba: u glinama je ϕ’= 18-280 (c=5-15 kPa), a ϕr=7-150. Pijesci: ϕ’= 30-400 , šljunci : ϕ’= 35-450 , drobljeni kamen ϕ’= 40-500

VRŠNA ČVRSTOĆA (slomna čvrstoća)

REZIDUALNA ČVRSTOĆA

ČVRSTOĆA NAKON SLOMA

PREDAV5.doc 11

PARAMETRI PORNOG TLAKA (Skempton, 1954.)

σ1 σ3 σ1-σ3

σ3 σ3 = σ3 σ3 +

σ1 σ3 σ1-σ3 ukupno naprezanje = sferno naprezanje + devijatorsko naprezanje Na elementu tla analizirat će se utjecaj promjene pojedine komponente napona na promjenu pornog tlaka, preko krutosti. σ1

σ2 σ3 volumska deformacija tla= promjena volumena/početni volumen=-∆V/Vo (∆V je negativan za kompresiju, naponi se povećavaju a volumen se smanjuje – opći dogovor u mehanici tla). deformacija elementa tla u smjeru 1 je

)( 321

1 σσυσε +−=EE

, a adekvatno tome i za ostala dva smjera, pa je uz ∆V/Vo=ε1 +ε2+ε3

pa je )(21

3210

σσσυ ++−=∆−EV

V; volumska stišljivost tla je Cc=vol.deformacija/promjena

sfernog napona (=1/3(σ1+σ2+σ3)), pa je konačno:

ECc

)21(3 υ−=

Ako se porni tlak rastavi na u=ua + ud (ua = tlak od sfernog napona,ud = tlak od devijatorskog napona), u triaksijalnom pokusu je onda za volumsku promjenu pornog tlaka odgovoran ∆σ3, a za devijatorsku ∆σ1-∆σ3, pa je za tlo Cc=-∆V/(Vo∆σ3) a za vodu Cv=-∆V/(Vo∆ua) . Uvjet da je promjena volumena skeleta (od efektivnih napona)=promjena volumena pora daje CcV∆σ3’=Cv Vn∆ua , što uz ∆σ3= ∆σ3’-∆ua daje konačno

∆ua = B ∆σ3, gdje je

Cc

nCvB

+=

1

1, tzv. Skemptonov parametar B.

(Cv=1.63 x 10-7 kN/m3)

PREDAV5.doc 12

utjecaj devijatorskog napona ∆σ1-∆σ3 vrijedi ∆σ’1=(∆σ1-∆σ3)- ∆ud, i ∆σ2=∆σ3=-∆ud , uz ∆Vc=-Cc V (=(∆σ’1+2∆σ’3) i uz ∆Vv=-Cvn∆ud V, mora biti ∆Vc=∆Vv pa je konačno

)(3

131 σσ ∆−∆⋅=∆ Bud

odnosno uz ∆u = ∆ua + ∆ud

∆−∆+∆=∆ )(3

1313 σσσBud

budući da tlo nije idealno elastično gornji izraz se piše u obliku

[ ])( 313 σσσ ∆−∆+∆=∆ ABud

pa se B i A zovu Skemptonovi parametri pornog tlaka.

3σ∆∆= u

B

a A ovisi o uvjetima ospitivanja (način opterećenja) i vrsti tla (prekonsolidacija).

ISPITIVANJE ČVRSTOĆE TLA “IN SITU”

KOHERENTNI MATERIJALI SAMO NEDRENIRANA ČVRSTOĆA

� KRILNA SONDA � CPT � DILATOMETAR MARCHETTI � PRESIOMETAR

NEKOHERENTNI MATERIJALI

� SPT � CPT � PRESIOMETAR