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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y
AMBIENTAL
PERÍODO FEBRERO – MAYO /2013
PROF: ING.TANIA CRISANTO, MG.
BALANCE DE MASA EN PROCESOS DE
UNIDADES MÚLTIPLES.
Los procesos químicos industriales, de remediación ambiental, tratamientos
físicos, biológicos y químicos, casi nunca incluyen una sola unidad de proceso.
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A menudo hay uno o más reactores químicos y también unidades para mezclar
reactivos, combinar productos, calentar y enfriar corrientes de proceso, separar
un producto de otro y de los reactivos sin consumir y eliminar de la corriente
contaminantes que podrían ser peligrosos antes de descargarla al
medioambiente.
El sistema ahora ya no es la única unidad que se ha venido analizando hasta
ahora, sino que es cualquier porción de un proceso que pueda encerrarse en
una frontera. Puede ser todo el proceso, una combinación interconectada de
algunas unidades de proceso, una sola unidad o un punto en el cual se junten
dos o más corrientes del proceso o aquel donde una corriente se ramifique. Las
entradas y salidas al sistema son las corrientes del proceso que intersectan a
las fronteras del sistema.
Refiriéndonos a la figura inicial, observamos que hay cinco fronteras dibujadas
en torno a las porciones del proceso para las cuales pueden escribirse
balances.
La frontera A, encierra el proceso entero, donde las hay tres corrientes de
alimentación 1, 2 y 3; y tres corrientes de producto 1, 2 y 3. Los balances
escritos para todo el sistema se denominan balances generales. La corriente
que conecta la unidad 1 y 2 es interna en este sistema de modo que no
participaría en los balances generales de este.
La frontera B encierra un punto de mezcla de la corriente de alimentación. Las
corrientes de alimentación 1 y 2 constituyen entradas a este sistema y la
corriente que fluye hacia la unidad 1 es una salida. La frontera C abarca a la
unidad 1 (una corriente de entrada y dos de salida), la frontera D delimita un
punto de división de la corriente (una corriente de entrada y dos de salida), y la
frontera E encierra a la unidad 2 (dos corrientes de entrada y una de salida).
Cómo resolver este tipo de problemas?
El procedimiento para efectuar cálculos de balance de materia en procesos de
unidades múltiples es casi el mismo que se ha venido manejando. La diferencia
es que en los procesos de unidades múltiples quizá sea necesario aislar varios
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subsistemas del proceso y escribir sus balances para obtener suficientes
ecuaciones y despejar todas las variables desconocidas de las corrientes.
Cómo saber cuántas ecuaciones plantear?
Al analizar procesos de unidades múltiples, se debe determinar los grados de
libertad sobre el proceso total y para cada subsistema, tomando en cuenta
solo las corrientes que se intersecten con la frontera del sistema bajo
consideración.
1. ANÁLISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD
Para realizar el análisis de los grados de libertad, se debe dibujar el diagrama
de flujo y marcarlo en su totalidad, contar las variables desconocidas del
diagrama y luego contar las ecuaciones independientes que las relacionan.
Este resultado es el número de grados de libertad del proceso ndf.
ndf = nincógnitas – nec.indep
de donde hay tres posibilidades:
1. ndf =0, hay n ecuaciones independientes con n incógnitas y el problema,
inicialmente podría resolverse.
2. ndf >0, hay más incógnitas que ecuaciones independientes que las
relacionen y por lo menos deben especificarse ndf valores de variables
adicionales antes de poder calcular los valores de las variables
restantes.
3. ndf <0, hay más ecuaciones independientes que incógnitas. Puede ser
que el diagrama de flujo no esté marcando por completo, o que el
problema tenga un exceso de especificaciones con relaciones
redundantes y quizá inconsistentes. Se deben balancear las ecuaciones
y las incógnitas.
De donde sacó las ecuaciones y las variables para el análisis de los
grados de libertad?
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1. Balance de materia. Para un proceso no reactivo se pueden escribir
solo nms balances de materia independientes, donde nms es el número de
especies moleculares (es decir CH4, O2) que participan en el proceso.
2. Balance de energía. Si la cantidad de energía que se intercambia entre
el sistema y sus alrededores se especifica, o si es una de las variables
desconocidas del proceso el balance de energía provee una relación
entre flujos y las temperaturas de los materiales de entrada y de salida.
3. Especificaciones del proceso. El enunciado del problema puede
especificar como se relacionan las diferentes variables del proceso.
4. Propiedades y leyes físicas. Dos de las variables desconocidas
pueden ser la masa y el volumen de una corrientes de material, en cuyo
caso, datos tabulados como gravedad especifica o ecuación de estado
de los gases, proporcionaran una ecuación para relacionar esas
variables. En otros casos las condiciones de saturación o equilibrio de
una o más de las corrientes del proceso, pueden dar relaciones
necesarias.
5. Restricciones físicas. Por ejemplo, si las fracciones molares de tres
componentes de un sistema se marcan como xA, xB y xC, entonces una
relación entre estas variables sería xA + xB + xC =1. Si en lugar de la
última fracción pusiésemos 1- xA + xB =0, entonces se tiene una variable
menos y una ecuación menos por lo cual preocuparse.
6. Relaciones estequiométricas. Si se presentan reacciones químicas en
un sistema, las ecuaciones estequiométricas de estas, por ejemplo 2H2
+ O2 →2H2O, proporcionan relaciones entre las cantidades de los
reactivos que se consumen y los productos que se generan.
EJEMPLO 1.
Una corriente de aire húmedo entra a un condensador en el cual se condensa
95% del vapor de agua del aire. Se mide la velocidad de flujo del condensado
(líquido que sale del condensador) y se determina que es 225L/h. Es posible
considerar que el aire seco contiene 21 mol% de O2 y que el resto es N2.
Calcule la velocidad de flujo de la corriente de gas que sale del condensador y
las fracciones molares de O2, N2 y el agua en esa corriente.
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Base de cálculo: 225 L/h de condensado
Análisis de los grados de libertad.
Hay 6 incógnitas en el diagrama de flujo: n1 a n6. Se pueden realizar 3 balances
de materia, uno para cada especie. Por tanto debemos encontrar tres
relaciones adicionales para resolver todas las incógnitas. Una relación entre la
velocidad de flujo volumétrico y molar del condensado, de la cual se puede
determinar n3 a partir de la velocidad de flujo volumétrico dada y la gravedad
específica y el peso molecular conocido del agua líquida. La segunda es el
hecho de que el 95% del agua se condensa, es decir, n3 = 0,95n2.
Como se observa para la resolución del problema se necesita una ecuación
adicional que el problema no proporciona, por tanto este problema tiene un
grado de libertad, lo cual indica que el problema está subespecificado y no
tiene objeto intentar resolverlo.
Supongamos ahora, que nos proporcionan más información, por ejemplo que el
aire de entrada contiene 10 mol% de agua, entonces el diagrama de flujo
quedaría:
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El análisis de los grados de libertad indica que hay cinco incógnitas y se cuenta
con cinco ecuaciones para despejarlas, por tanto hay cero grados de libertad y
en primera instancia se puede resolver el problema.
Para resolver el problema y antes de realizar cualquier cálculo algebraico o
numérico, se debe escribir las ecuaciones en un orden de solución eficiente,
primero las duna solo incógnita, después los pares de ecuaciones simultánea,
etc. y encerrando en un círculo las variables para las cuales se resolverá cada
ecuación o conjunto de ecuaciones simultáneas.
Por tanto se tiene:
Relación de densidad:
𝑛2 (𝑚𝑜𝑙 𝐻2𝑂 (𝑙)
ℎ) =
225 𝐿 𝐻2𝑂 (𝑙)
ℎ
∗
1 𝐾𝑔 𝐻2𝑂 (𝑙)
𝐿∗
1 𝑚𝑜𝑙 𝐻2𝑂
0,018 𝐾𝑔
Condensación de 95%.
𝑛2 = 0,95 (0,100��1)
Balance de O2:
𝑛1 ∗ 0,90 ∗ 0,21 = ��3
Balance de N2:
𝑛1 ∗ 0,90 ∗ 0,79 = ��4
Balance de H2O:
𝑛1 ∗ 0,100 = ��2 + ��5
Velocidad total del flujo de gas de salida:
��𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ��3 + ��4 + ��5
Composición del gas de salida:
𝑦𝑂2 = ��3
��𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
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𝑦𝑁2 = ��4
��𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑦𝐻2𝑂 = ��5
��𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Realizar las operaciones algebraicas y numéricas necesarias.
EJERCICIO.
Una mezcla líquida que contiene 45% de benceno B y 55% de tolueno por
masa se alimentan a una columna de destilación. La corriente de producto que
sale por la parte superior de la columna (producto ligero) contiene 95% de B y
la corriente de producto que sale por la parte inferior contiene 8% del Benceno
alimentado a la columna (lo cual implica que el 92% del benceno sale con el
producto ligero). La velocidad de flujo volumétrico de la corriente de
alimentación es 2000 L/h y la gravedad específica de la mezcla de alimentación
es 0,872. Determine la velocidad de flujo másico de la corriente de producto
ligero y la velocidad de flujo másico y la composición (fracciones másicas) de la
corriente de producto que sale por la parte inferior.
Rpta:
m1= 1744 kg/h; m2= 766 kg/h; mB3= 62, 8 kg/h; mT3= 915 kg/h
Base de cálculo: 2000L/h
Resolución:
Primero se unifica las unidades mixtas de la corriente de producto ligero.
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Base: 100 kmol de producto ligero
Entonces: 95 kmolB y 5kmolT
(95 kmol B)*(78 kgB/kmol B) = 7410 kgB
(5 kmol T)*(92 KgT/kmolT) = 460 kgT
Por tanto hay 7870 kg mezcla.
Entonces yB2= 7410 kgB/7870 kg mezcla = 0.9415 kgB/kg de mezcla.
Análisis de grados de libertad
Hay 4 incógnitas (m1, m2, mB3, mT3)
Hay dos balances de materia, porque hay dos especies moleculares en
este proceso no reactivo
1 relación de densidad, que relaciona la velocidad de flujo másico con la
velocidad de flujo volumétrico dada de la alimentación.
1 división especificada del benceno, 8% en el producto pesado y 92% en
el ligero.
Por tanto 0 grados de libertad.
Ecuaciones: 𝑚1 = 2000 𝐿
ℎ
∗ 0.872
𝑘𝑔
𝐿
𝑚𝐵3 = 0.08 (0.45 ��1)
Balance de benceno: 0.45��1 = ��2𝑦𝐵2 + ��𝐵3
Balance de tolueno: 0.55��1 = ��2(1 − 𝑦𝐵2) + ��𝑇3
Resolviendo: ��1 = 1744 𝑘𝑔/ℎ
��𝐵3 = 62.8 𝑘𝑔𝐵/ℎ
��2 = 766 𝑘𝑔/ℎ
��𝑇3 = 915 𝑘𝑔𝑇/ℎ
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Por tanto: ��1 = ��2 + ��𝐵3 + ��𝑇3
1744 kg/h = 766+62.8 + 915
��3 = ��𝐵3 + ��𝑇3 = 62.8 + 915 = 978 𝑘𝑔/ℎ
𝑦𝐵3 = ��𝐵3
��3=
62.8 𝑘𝑔𝐵
978 𝑘𝑔/ℎ= 0.064𝑘𝑔𝐵/𝑘𝑔
𝑦𝑇3 = 1 − 𝑦𝐵3 = 0.936 𝑘𝑔 𝑇/𝑘𝑔
2. BALANCE DE MASA EN UN PROCESO DE DOS UNIDADES.
El diagrama de flujo mostrado a continuación corresponde a un proceso de
destilación realizado en dos unidades. Es un proceso sin reacción y en estado
estacionario. Calcular las velocidades de flujo desconocidas y las
composiciones de las corrientes 1, 2 y 3.
a) Elegir los sistemas para realizar el balance de masa.
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b) Análisis de grados de libertad.
Recordemos que solo las variables asociadas con corrientes que
intersectan alguna frontera del sistema se cuenta en el análisis de dicho
sistema.
Sistema general: 2 incógnitas (𝑚3, x3) – 2 balances (2 especies) = 0
grados de libertad, por lo tanto se puede determinar 𝑚3, x3
Punto de mezcla: 4 incógnitas (𝑚1, x1, 𝑚2, x2) – 2 balances (2
especies) = 2 grados de libertad, por lo tanto hay demasiadas
incógnitas para el número de ecuaciones disponibles.
Unidad 1: 2 incógnitas (𝑚1, x1) – 2 balances (2 especies) = 0 grados
de libertad, por lo tanto se puede determinar 𝑚1, x1. Ahora podemos
analizar el punto de mezcla o la unidad 2, cada uno de los cuales
tiene dos variables desconocidas asociadas.
Punto de mezcla: 2 incógnitas (𝑚2, x2) – 2 balances (2 especies) = 0
grados de libertad, por lo tanto se puede determinar 𝑚2, x2.
Una vez identificados los procedimientos a seguir para determinar las
diferentes incógnitas, se debe escribir las ecuaciones correspondientes.
c) Cálculos.
Balance general de masa: Como es un sistema sin reacciones y estacionario,
se tiene:
entrada = salida
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(100 + 30)kg
ℎ= (40 + 30)
𝑘𝑔
ℎ+ 𝑚3
𝑚3 = 60kg
ℎ
Balance general para A: (todos los términos están en KgA/h)
(0,5 * 100) + (0,3 * 30) = (0,9 * 40) + (0,6 * 30) + (x3* 60)
𝑥3 = 0,0833kg A
𝑘𝑔
Balance general para Unidad 1: (todos los términos están en Kg/h)
100 = 40 + 𝑚1
𝑚1 = 60 𝐾𝑔/ℎ
Realizando el balance de masa en la unidad 1, para el componente A, se tiene:
0,50 * 100= (0,90 *40)+(x1*60)
x1 = 0,233 kgA/kg
Balance de masa en el punto de mezcla de corrientes:
𝑚1 + 30 = 𝑚2
𝑚2 = 90 𝑘𝑔/ℎ
Balance de masa en el punto de mezcla de corrientes:
𝑥1 𝑚1 + 0,30 ∗ 30 = 𝑥2 𝑚2
Por tanto x2 = 0,2555 kg A/kg
Ejercicio 2
4500 Kg/h de una solución que contiene un tercio en masa de K2CrO4 se unen
a una corriente de recirculación que contiene 36,4% de K2CrO4 y se alimenta la
corriente combinada a un evaporador. La corriente concentrada que sale del
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evaporador contiene 49,4% de K2CrO4, dicha corriente se alimenta a un
cristalizador en el cual se enfría (haciendo que los cristales de K2CrO4 se
separen de la solución) y después se filtra. La torta de filtración consta de
cristales de K2CrO4 y una solución que contiene 36,4% de K2CrO4 por masa,
los cristales constituyen 95% de la masa total de la torta de filtración. La
solución que atraviesa el filtro que también contiene 36,4% de K2CrO4
constituye la corriente de recirculación.
1. Calcule la velocidad de evaporación, la velocidad de producción de
K2CrO4 cristalino, las velocidades de alimentación a las que el
evaporador y el cristalizador deben estar diseñados para soportar y la
relación de recirculación (masa recirculada/masa de alimentación
fresca).
2. Suponga que el filtrado se descarta en vez de recircularlo. Calcule la
velocidad de producción de los cristales. Cuáles son los beneficios y
costos de recirculación.
A continuación se muestra el diagrama de flujo de un proceso en estado
estacionario para recuperar cromato de potasio cristalino K2CrO4, de una
solución acuosa de esta sal.
a) Base de cálculo: 4500 Kg/h de alimentación fresca.
b) Elegir los sistemas para realizar el balance de masa.
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En términos de las variables marcadas, las cantidades que se solicitan en el
enunciado del problema son 𝑚2 (kg de W evaporados/h), 𝑚4 (kg K(s)/h),
𝑚1 (kg/h alimentados al evaporador), 𝑚3 (kg/h alimentados al cristalizador) y
𝑚6 /4500 (kg recirculados/kg de alimentación fresca.
La corriente de producto se marca de manera singular con el fin de aprovechar
al máximo lo que se sabe sobre su composición. La torta de filtración es una
mezcla de cristales sólidos de K y una solución líquida con fracciones de masa
de los K y W. Se puede verificar, la velocidad del flujo total del K2CrO4 es 𝑚4 +
0,364 𝑚5 (KgK/h) y la velocidad de flujo de agua es 0,636𝑚5 (kg W/h).
c) Análisis de grados de libertad
Sistema total
3 variables desconocidas 𝑚2 , 𝑚4 , 𝑚5
- 2 balances ( 2 especies que participan)
- 1 relación adicional (𝑚4 = 95% 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛)
Total = 0 grados de libertad
Por tanto, se puede determinar 𝑚2 , 𝑚4 , 𝑚5
Punto de mezcla de la recirculación con la alimentación fresca
3 variables desconocidas 𝑚6 , 𝑚1 , 𝑥1
- 2 balances ( 2 especies que participan)
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Por tanto 1 grado de libertad, por lo que no se tiene suficientes
ecuaciones para despejar las incógnitas asociadas con este subsistema.
Evaporador
3 variables desconocidas 𝑚3 , 𝑚1 , 𝑥1
- 2 balances ( 2 especies que participan)
Por tanto 1 grado de libertad, por lo que no se tiene suficientes
ecuaciones para despejar las incógnitas asociadas con este subsistema.
Cristalizador/filtro
2 variables desconocidas 𝑚3 , 𝑚6
- 2 balances ( 2 especies que participan)
Por tanto 0 grados de libertad.
Con este análisis se puede determinar 𝑚1 , 𝑥1
d) Cálculos
Rptas: 𝑚1 = 10150 𝐾𝑔
ℎ 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
𝑚2 = 2950 𝐾𝑔 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎
ℎ
𝑚3 = 7250 𝐾𝑔
ℎ 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑐𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟
𝑚4 = 1470 𝐾𝑔 𝑐𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑐𝑟𝑜𝑚𝑎𝑡𝑜
ℎ
𝑚5 = 77,5 𝐾𝑔 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
ℎ
𝑚6 = 5650 𝐾𝑔 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
ℎ
Relación de recirculación = 1,26
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1. El siguiente es el diagrama de proceso del lavado de camisas del
servicio “burbujas”. Las camisas se remojan en una tina de agitación que
contiene el detergente Wh y después se exprimen y se envían al
enjuague. El detergente sucio se reenvía a un filtro que retira la mayor
parte de la mugre y una vez limpio, se recircula para unirlo a una
corriente de Wh puro, y la corriente combinada sirve como alimentación
para la tina de lavado.
Datos:
Cada 100 lbm de camisas sucias contiene 2 lbm de suciedad.
El lavado elimina 95% de la mugre en las camisas sucias.
Por cada 100 lbm de camisas sucias salen 25 lbm de Wh con las camisas
limpias y se devuelven 22 lbm a la tina por el proceso de exprimido.
El detergente que entra a la tina contiene 97% de Wh y el que entra al filtro
contiene el 87%. La mugre húmeda que sale del filtro contiene 8% de Wh.
Calcular:
a) Qué cantidad de Wh puro debe proporcionarse por cada 100 lbm de
camisas sucias?
b) Cuál es la composición de la corriente de recirculación?