07 Capitulo i

CAPTULO I: MARCO TERICO P g i n a | 8

I.1 ATECEDETES

I.1.1 Concreto

El concreto es un material ptreo, artificial, obtenido de la mezcla en proporciones

determinadas, de cemento, agregados y agua. El cemento y el agua forman una pasta, que

rodea a los agregados, constituyendo un material heterogneo, la cantidad de agua con

relacin a la del cemento, es el factor ms importante para determinar la resistencia del

concreto. El concreto simple, sin refuerzo, es resistente a la compresin, pero es dbil a la

tensin, lo que limita su aplicabilidad como material estructural. Para resistir tensiones, se

emplea refuerzo de acero, generalmente en forma de barras. El acero restringe el desarrollo de

las grietas originadas por la poca resistencia a la tensin del concreto. La combinacin del

concreto simple con refuerzo, constituye lo que se llama concreto reforzado.

I.1.2 Vulnerabilidad Estructural

La vulnerabilidad estructural se refiere a la susceptibilidad de dao que una estructura

presenta frente a algn evento, sea este natural o antrpico, que lleve a la estructura a

cualquiera de sus lmites de funcionamiento.

I.1.3 Sismo

Terremoto (del latn: terra tierra y motus movimiento), tambin llamado sesmo o

sismo (del griego : temblor o temblor de tierra) es la liberacin sbita de energa

elstica acumulada en el subsuelo que se refleja en un movimiento brusco de la tierra. Esto se

debe a la friccin continua que se produce por el deslizamiento de la docena de placas

continentales de aproximadamente 70 km de espesor que, flotando sobre enormes masas de

magma (astensfera), componen la corteza terrestre. Cuando se sobrepasa el lmite de

resistencia de las rocas por estos esfuerzos, la energa es liberada y se propaga por la tierra en

forma de ondas generando as un sismo.


I.1.4 Tipos de Sismos

Los sismos se pueden clasificar, con base a su origen, en naturales y artificiales. Los

sismos de origen natural son los que en general liberan una mayor cantidad de energa y, por

tanto sus efectos en la superficie son mayores.

Los sismos de acuerdo a su origen pueden ser:

a) Sismos Tectnicos

Son aquellos producidos por la interaccin de placas tectnicas. Se han definido dos

clases de estos sismos: Los interplaca, ocasionados por una friccin en las zonas de contacto

entre las placas, y los intraplaca que se presentan lejos de los lmites de placas conocidos.

Estos sismos, resultado de la deformacin continental por el choque entre placas, son mucho

menos frecuentes que los interplaca y, generalmente de menos magnitud. Un tipo particular de

sismos interplaca son llamados locales, que son producto de deformaciones de los materiales

terrestres debido a la concentracin de fuerzas en una regin limitada.

b) Sismos Volcnicos

Estos acompaan a las erupciones volcnicas y son ocasionadas principalmente por el

fracturamiento de rocas debido al movimiento del magma. Este tipo de sismos generalmente

no llegan a ser tan grandes como los anteriores.

c) Sismos de Colapso

Son los producidos por derrumbamiento del techo de cavernas y minas. Generalmente

estos sismos ocurren cerca de la superficie y se llegan a sentir en un rea reducida.

d) Sismos Artificiales

Son los producidos por el hombre por medio de explosiones convencionales o

nucleares, con fines de exploracin, investigacin, o explotacin de bancos de materiales para

la industria (por ejemplo, extraccin de minerales). Las explosiones nucleares en ocasiones

son los suficientemente grandes para ser detectadas por instrumentos en diversas partes del

planeta, pero llegan a sentirse slo en sitios cercanos al lugar de pruebas.


I.1.5 Sismicidad en Guerrero

Figura 1.1 Marco tectnico y sismicidad en el lmite de las placas Rivera-Cocos

La brecha de Guerrero tiene una longitud de 240 km y un ancho de falla de 80 km,

dando un rea de ruptura de aproximadamente 18,000 km2, el sismo de 1985 tuvo un rea de

ruptura de 13,500 km. La regin epicentral, que va de Petatln a los lmites de Acapulco,

presenta las ms altas probabilidades (70 100 %) a nivel nacional de generar un gran sismo,

de magnitud igual o mayor al generado en la brecha de Michoacn en 1985.

Esta zona Brecha Ssmica es una zona sin liberar energa por ms de 30 aos, cabe

mencionar que la energa liberada que se espera es de gran magnitud.

I.1.6 Parmetros Sismo Tectnicos Actualizados de la Brecha de Guerrero

Taza de convergencia entre placas: 5.2 a 5.8 cm/ao.

ngulo de subduccin variable: ngulo inicial de aproximadamente 15, se inclina

frente a la costa a 30 y subsecuentemente se torna subhorizontal.

Numero de Segmentos: 2

noroeste, sin actividad desde el sismo del 16 de diciembre de 1911(Ms 7.8).

Segmento sureste, relacionada con los sismos del 28 de julio de 1957 (Ms 7.8) y el

del 15 de abril de 1907 (Ms 7.9)


En donde Ms: Magnitud de Ondas Superficiales

Esta escala se basa en la amplitud mxima producida por las ondas superficiales Rayleigh con

perodo en el rango de 18 a 22 segundos. La expresin para determinar su valor es la siguiente:

MS = log10 (A/T) + 1.66 log10 D + 3.30

Donde A es la mxima amplitud horizontal del terreno medida en micrmetros, T es el perodo

de la onda en segundos y D la distancia epicentral en grados.

I.2 PARMETROS DE DISEO SSMICO

I.2.1 Regionalizacin Ssmica de la Repblica Mexicana (CFE, 1993)

La Repblica Mexicana se encuentra dividida de acuerdo al Manual de Diseo de

Obras Civiles (Diseo por Sismo) de la Comisin Federal de Electricidad (CFE, 1993) en

cuatro zonas, A, B, C y D. Esto se realiz con fines prcticos de diseo antissmico

localizando los lugares mas susceptible a ocurrir este fenmeno, basados en las estadsticas

registradas de los catlogos de sismos de la Repblica Mexicana desde inicios del sigo XX.

Estas zonas representan la frecuencia de los sismos y las mximas aceleraciones del suelo.

Figura 1.2 Zonificacin Ssmica de la Republica Mexicana (CFE, 1993)


La zona A es la zona donde segn registros del Servicio Sismolgico Nacional no se

han reportado sismos en los ltimos 80 aos y no se esperan aceleraciones del suelo mayores

a un 10% de la aceleracin de la gravedad a causa de este fenmeno.

Las zonas B y C son zonas de intensidad intermedia, en estas s hay registros de sismos

los cuales no son muy frecuentes pero son afectadas por altas aceleraciones las cuales no

sobrepasan el 70% de la aceleracin de la gravedad.

La zona D es la zona donde se han registrado los sismos ms intensos histricamente,

la ocurrencia de los sismos es muy frecuente adems que sus aceleraciones del suelo suelen

sobrepasar el 70% de la aceleracin de la gravedad, trayendo como consecuencia grandes

prdidas humanas como econmicas a causa de daos severos a estructuras, en ocasiones el

colapso total de ellas.

Cabe mencionar que estas aceleraciones son directamente proporcionales a las

condiciones del subsuelo, si este es rgido, hay menos probabilidad de intensificaciones, de lo

contrario las aceleraciones pueden verse incrementadas drsticamente.

Figura 1.3 Amplificacin de vibracin (ondas de superficie)


I.2.2 Valores de Parmetros Ssmicos

Tabla 1.1 Valores de parmetros ssmicos de Estructuras del Grupo A

Tabla 1.2 Espectros de diseo (estructuras del Grupo B) segn CFE 1993

I.2.3 Coeficiente Ssmico

El coeficiente ssmico, c, es el cociente de la fuerza cortante horizontal que debe

considerarse que acta en la base de la edificacin por efecto del sismo, Vo, entre el peso de la

edificacin sobre dicho nivel, Wo.

Con este fin se tomar como base de la estructura el nivel a partir del cual sus

desplazamientos con respecto al terreno circundante comienzan a ser significativos. Para

calcular el peso total se tendrn en cuenta las cargas muertas y vivas que correspondan, segn


las Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural

de las Edificaciones.

I.2.4 Factor de Comportamiento Ssmico Q

Puede traducirse como factor de ductilidad. Las estructuras tienen la capacidad de

deformarse ante la accin de fuerzas externas y recuperar su geometra original, siempre y

cuando no sea superado su rango elstico. Esta propiedad de las estructuras permite reducir las

fuerzas ssmicas de diseo, ya que al deformarse en el rango plstico una gran cantidad de

energa ssmica es disipada.

La estructura, dependiendo de su geometra, estructuracin y materiales tendr una

respuesta distinta a las acciones ssmicas. Para usar Q se adoptarn los valores especificados

en alguna de las secciones siguientes, segn se cumplan los requisitos en ellas indicados

("TCS 2004, captulo 5).

Requisitos para Q = 4

Se usar Q= 4 cuando se cumplan los requisitos siguientes:

a) La resistencia en todos los entrepisos es suministrada exclusivamente por marcos no

contraventeados de acero, concreto reforzado o compuestos de los dos materiales, o

bien por marcos contraventeados o con muros de concreto reforzado o de placa de

acero compuestos de los dos materiales, en los que en cada entrepiso los marcos son

capaces de resistir, sin contar muros ni contravientos, cuando menos 50 por ciento de

la fuerza ssmica actuante.

b) Si hay muros de mampostera ligados a la estructura en la forma especificada en las

NTCS 2004 en la seccin 1.3.1, stos se deben considerar en el anlisis, pero su

contribucin a la resistencia ante fuerzas laterales slo se tomar en cuenta si son de

piezas macizas, y los marcos, sean no contraventeados, y los muros de concreto

reforzado, de placa de acero o compuestos de los dos materiales, son capaces de resistir

al menos 80 por ciento de las fuerzas laterales totales sin contribucin de los muros de

mampostera.


c) El mnimo cociente de la capacidad resistente de entrepiso entre la accin de diseo no

difiere en ms de 35 por ciento del promedio de dichos cocientes para todos los

entrepisos. Para verificar el cumplimiento de este requisito, se calcular la capacidad

resistente de cada entrepiso, teniendo en cuenta todos los elementos que puedan

contribuir a la resistencia, en particular los muros que se hallen en el caso de la seccin

1.3.1 de las NTCS 2004. El ltimo entrepiso queda excluido de este requisito.

d) Los marcos y muros de concreto reforzado cumplen con los requisitos que fijan las

Normas correspondientes para marcos y muros dctiles.

e) Los marcos rgidos de acero satisfacen los requisitos para marcos con ductilidad alta

que fijan las Normas correspondientes, o estn provistos de contraventeo excntrico de

acuerdo con las mismas Normas.


Se usar Q= 3 cuando se satisfacen las condiciones las NTCS 2004, secciones 5.1.b y

5.1.d 5.1.e; y en cualquier entrepiso dejan de satisfacerse las condiciones de las NTCS 2004,

secciones 5.1.a 5.1.c, pero la resistencia en todos los entrepisos es suministrada por

columnas de acero o de concreto reforzado con losas planas, por marcos rgidos de acero, por

marcos de concreto reforzado, por muros de concreto o de placa de acero o compuestos de los

dos materiales, por combinaciones de stos y marcos o por diafragmas de madera.


Se usar Q= 2 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada por losas planas

con columnas de acero o de concreto reforzado, por marcos de acero con ductilidad reducida o

provistos de contraventeo con ductilidad normal, o de concreto reforzado que no cumplan con

los requisitos para ser considerados dctiles, o muros de concreto reforzado, de placa de acero

o compuestos de acero y concreto, que no cumplen en algn entrepiso lo especificado para Q

igual a 4 y Q igual a 3, o por muros de mampostera de piezas macizas confinados por

castillos, dalas, columnas o trabes de concreto reforzado o de acero que satisfacen los

requisitos de las Normas correspondientes.


Requisitos para Q = 1.5

Se usar Q= 1.5 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada en todos los

entrepisos por muros de mampostera de piezas huecas, confinados o con refuerzo interior, que

satisfacen los requisitos de las Normas correspondientes, o por combinaciones de dichos

muros con elementos como los descritos para los casos cuando Q es igual a 3 y Q igual a 2.

I.2.5 Factor de Reduccin por Irregularidad

El factor de reduccin Q, se multiplicar por 0.9 cuando no se cumpla con uno de los

requisitos 1 a 11 de la seccin de regularidad, por 0.8 cuando no se cumpla con dos o ms

de dichos requisitos, y por 0.7 cuando la estructura sea fuertemente irregular segn las

condiciones antes descritas (esta es una forma ms racional de considerar la reduccin de

fuerzas ssmicas de determinadas estructuras). En ningn caso el factor Q se tomar menor

que uno.

I.2.6 Condiciones de Regularidad

Para que una estructura pueda considerarse regular ("TCS 2004, seccin 6.1) debe

satisfacer los siguientes requisitos:

1) Su planta es sensiblemente simtrica con respecto a dos ejes ortogonales por lo que toca a

masas, as como a muros y otros elementos resistentes. stos son, adems, sensiblemente

paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio.

En donde:

L: Largo

b: Ancho

Figura 1.4 Planta de un edificio simtrico


2) La relacin de su altura a la dimensin menor de su base no pasa de 2.5.

En donde:

H = altura

L = largo

b = ancho

2.5

Figura 1.5 Relacin de esbeltez del edificio

3) La relacin de largo a ancho de la base no excede de 2.5.

En donde:

L = largo

b = ancho

2.5

Figura 1.6 Relacin de esbeltez en planta del edificio

4) En planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimensin exceda de 20 % de la dimensin de

la planta medida paralelamente a la direccin que se considera del entrante o saliente.

Figura 1.7 Plantas con esquinas entrantes (indeseables)


En donde:

s = saliente

.

%

L = largo

b = ancho

.

5) En cada nivel tiene un sistema de techo o piso rgido y resistente.

Figura 1.8 Edificio con sistema de piso rgido

6) No tiene aberturas en sus sistemas de techo o piso cuya dimensin exceda de 20 % de la

dimensin en planta medida paralelamente a la abertura; las reas huecas no ocasionan

asimetras significativas ni difieren en posicin de un piso a otro, y el rea total de aberturas

no excede en ningn nivel de 20 % del rea de la planta.

Figura 1.9 Excesiva abertura en el sistema de techo


En donde:

a = dimensin de la abertura en una direccin dada.

b = dimensin en planta medida paralelamente a la abertura (a).

%

%

7) El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseo ssmico,

no es mayor que 110 % del correspondiente al piso inmediato inferior ni, excepcin hecha

del ltimo nivel de la construccin, es menor que 70 % de dicho peso.

En donde:

Wi = peso del piso

inmediato inferior

.

0.7

Figura 1.10 Distribuciones deseables del peso del edificio

8) Ningn piso tiene un rea, delimitada por los paos exteriores de sus elementos resistentes

verticales, mayor que 110 % de la del piso inmediato inferior ni menor que 70 % de sta.

Se excluye de este ltimo requisito nicamente al ltimo piso de la construccin. Adems,

el rea de ningn entrepiso excede en ms de 50 % a la menor de los pisos inferiores.

En donde:

Ai = rea del nivel i-simo

Au = rea ltimo piso

! " . #

. $ %& '(

Figura 1.11 reas permitidas en edificios


9) Todas las columnas estn restringidas en todos los pisos en dos direcciones sensiblemente

ortogonales por diafragmas horizontales y por trabes o losas planas.

Figura 1.12 Diafragma que no restringe a todas las columnas

10) Ni la rigidez ni la resistencia al corte de ningn entrepiso difieren en ms de 50 % de la del

entrepiso inmediatamente inferior. El ltimo entrepiso queda excluido de este requisito.

Figura 1.13 Variacin de rigidez y de resistencia en elevacin


11) En ningn entrepiso la excentricidad torsional calculada estticamente excede del diez por

ciento de la dimensin en planta de ese entrepiso medida paralelamente a la excentricidad

mencionada.

Figura 1.14 Excentricidad torsional excesiva

I.2.7 Revisin de Desplazamientos Laterales (@TC 2004)

Las diferencias entre los desplazamientos laterales de pisos consecutivos, producidos

por las fuerzas cortantes ssmicas de entrepiso, no excedern 0.006 veces la diferencia de

elevaciones correspondientes, salvo que no haya elementos incapaces de soportar

deformaciones apreciables, como muros de mampostera, o stos estn separados de la

estructura principal de manera que no sufran daos por sus deformaciones. En tal caso, el

lmite en cuestin ser de 0.012. El desplazamiento ser el que resulte del anlisis con las

fuerzas ssmicas reducidas multiplicado por el factor de comportamiento ssmico, Q.

En edificios en que la resistencia ssmica sea proporcionada esencialmente por

sistemas de losas planas y columnas, no se exceder en ningn caso el lmite de 0.006,

calculado como se indica en el prrafo inicial de esta seccin.


I.3 Eleccin del Tipo de Anlisis

Las estructuras se analizarn bajo la accin de dos componentes horizontales

ortogonales no simultneos del movimiento del terreno. En el caso de estructuras que no

cumplan con las condiciones de regularidad, deben analizarse mediante modelos

tridimensionales, como lo especifican las Normas (Art. 165 RCDF).

En edificios la combinacin en cada seccin crtica se efectuar sumando

vectorialmente los efectos gravitacionales, con los efectos ssmicos de la siguiente forma:

100% de la componente en la direccin principal y 30% de la componente en la direccin

ortogonal.

I.3.1 Mtodo de las Rigideces

Debido al desarrollo de la computacin digital, resulta ventajoso establecer la

formulacin del mtodo de las rigideces a travs de su planteamiento matricial, ya que ello

permite una generalizacin inmediata a la solucin de estructuras complicadas.

El mtodo de las rigideces es tambin conocido como el mtodo matricial. El mtodo

matricial requiere asignar a cada barra elstica de la estructura una matriz de rigidez, llamada

matriz de rigidez elemental que depender de sus condiciones de enlace extremo (articulacin,

nudo rgido, etc.), la forma de la barra (recta, curvada, etc.) y las constantes elsticas del

material de la barra (mdulo de elasticidad longitudinal y mdulo de elasticidad transversal).

A partir del conjunto de matrices elementales mediante un algoritmo conocido como

acoplamiento que tiene en cuenta la conectividad de unas barras con otras se obtiene una

matriz de rigidez global, que relaciona los desplazamientos de los nudos con las fuerzas

equivalentes sobre los mismos.

Igualmente a partir de las fuerzas aplicadas sobre cada barra se construye el llamado

vector de fuerzas nodales equivalentes que dependen de las acciones exteriores sobre la

estructura. Junto con estas fuerzas anteriores deben considerarse las posibles reacciones sobre

la estructura en sus apoyos o enlaces exteriores (cuyos valores son incgnitas).

Finalmente se construye un sistema lineal de ecuaciones, para los desplazamientos y

las incgnitas. El nmero de reacciones incgnitas y desplazamientos incgnita depende del


nmero de nodos: es igual a 3@ para problemas bidimensionales, e igual a 6@ para un

problema tridimensional.

Esta metodologa es la misma que utiliza el programa computacional SAP2000, por

lo que hacer una estructura tridimensional de manera tradicional (clculos a mano) sera casi

imposible de realizarse y probablemente con un alto ndice de errores cometidos. Es por eso

que el desarrollo de sistemas computacionales como el antes mencionado ha ayudado a la

comunidad de estructuristas, ingenieros y arquitectos a resolver estructuras altamente

complejas en cuestin de minutos.

I.3.2 Mtodo de los Elementos Finitos

El mtodo de los elementos finitos es un mtodo numrico general que tiene como base

el mtodo de rigideces, se utiliza para la aproximacin de soluciones de ecuaciones

diferenciales parciales. Los clculos se realizan sobre una malla de puntos (llamados nodos),

que sirven a su vez de base para la discretizacin. Entre ms cerrada sea la malla, ms exacto

es el resultado debido a que la solucin se obtiene extrapolando a partir de los resultados

obtenidos en los nodos. Sin embargo el resultado finalmente es slo una aproximacin del

fenmeno fsico.

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