Ing. J Manuel Ñauñay P.

DEBER DE CÁLCULO

CALCULAR LAS SIGUIENTES INTEGRALES:

1. ∫(𝑥 − √𝑥 + 1)(√𝑥 + 1) 𝑑𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎. 2

5(𝑥)

5

2 + 𝑥 + 𝑐

2. ∫𝑥3

1+𝑥4 𝑑𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎. 1

4ln|1 + 𝑥4| + 𝑐

3. ∫ln(ln 𝑥)

𝑥 ln 𝑥𝑑𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎.

(ln(ln 𝑥))2

2+ 𝑐

4. ∫√𝑥

1+𝑥√𝑥𝑑𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎.

2

3ln|1 + 𝑥√𝑥| + 𝑐

5. ∫ 𝑥 √𝑥 − 23

𝑑𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎. 3

7(𝑥 − 2)

7

3 +3

2(𝑥 − 2)

4

3 + 𝑐

6. ∫[(tan 𝑥)2 + (cot 𝑥)2]𝑑𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎. tan 𝑥 − cot 𝑥 − 2𝑥 + 𝑐

7. ∫𝑑𝑥

√1+𝑒𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎. ln |√1+𝑒𝑥−1

√1+𝑒𝑥+1| + 𝑐

8. ∫1+ln 𝑥

𝑥𝑥+𝑥−𝑥 𝑑𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(𝑥𝑥)

9. ∫((sin 𝑥)𝑛. cos 𝑥 + √cos 𝑥 . sin 𝑥)𝑑𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎. (sin 𝑥)𝑛+1

𝑛+1−

2

3(cos 𝑥)

3

2 + 𝑐

10. ∫ (1

sin 𝑥+

1

cos 𝑥+

1

(sin 𝑥)2) 𝑑𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎. ln |tan𝑥

2| +

1

2ln |

1+sin 𝑥

1−sin 𝑥| −

1

tan 𝑥+ 𝑐

11. ∫18

𝑥2+4𝑥−5𝑑𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎. 3 ln |

𝑥−1

𝑥+5| + 𝑐

12. ∫𝑥3+𝑥+5

𝑥2+1𝑑𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎.

𝑥2

2+ 5𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 + 𝑐

13. ∫ 𝑥 (1

𝑥2−𝑎2 −1

𝑥2−𝑏2) 𝑑𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎. 1

2ln |

𝑥2−𝑎2

𝑥2−𝑏2| + 𝑐

14. ∫𝑥

√1−𝑥4𝑑𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎.

1

2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(𝑥2) + 𝑐

15. ∫𝑒𝑥

𝑒2𝑥−6𝑒𝑥+13𝑑𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎.

1

2𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (

𝑒𝑥−3

2) + 𝑐

16. ∫(sec 𝑥)2

√(tan 𝑥)2+4 tan 𝑥+1𝑑𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎. ln |tan 𝑥 + 2 + √(tan 𝑥)2 + 4 tan 𝑥 + 1| + 𝑐

17. ∫(2𝑥+3)

√1+𝑥2𝑑𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎. 2√1 + 𝑥2 + 3 ln|𝑥 + √1 + 𝑥2| + 𝑐

18. ∫𝑑𝑥

√𝑥−1+√1+𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎.

1

3[(𝑥 + 1)

3

2 − (𝑥 − 1)3

2] + 𝑐

19. ∫(6−2𝑥)

√8−4𝑥−4𝑥2𝑑𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎.

√8−4𝑥−4𝑥2

2+

7

2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (

2𝑥+1

6) + 𝑐

20. ∫(2𝑥+5)

𝑥2+2𝑥+5𝑑𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎. ln|𝑥2 + 2𝑥 + 5| +

3

2𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (

𝑥+1

2) + 𝑐

21. ∫(𝑥+3)

√𝑥2+2𝑥𝑑𝑥 𝑅𝑝𝑡𝑎. √ x2 + 2𝑥 + 2 ln|𝑥 + 1 + √ x2 + 2𝑥| + 𝑐