TRYGONOMETRIAZADANIA

1. Przyprostokątne AB i AC trójkąta prostokątnego ABC mają długości równe odpowiednio 5 i 3. Oblicz

a) Tangens kąta ABC;b) Tangens kąta ACB;c) Sinus kąta ABC.

2. Przeciwprostokątna BC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 50 cm, a cosinus kąta

ACB jest równy . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

3. Sprowadź podane wyrażenie do najprostszej postaci

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

4. Podaj miarę kąta ostrego , jeżeli

a)

b)

c)

5. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego wiedząc, że

a)

b)

c)6. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 1 i 7. Wyznacz sinus

najmniejszego kąta tego trójkąta.7. Długości przeciwprostokątnej i jednej z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego są

równe odpowiednio . Wyznacz tangens kąta między tymi bokami.

8. Wierzchołkami trójkąta prostokątnego są punkty

. Wyznacz tangens kąta BAC.

9. Wyznacz długość boku AC trójkąta prostokątnego ABC, jeżeli przeciwprostokątna AB

tego trójkąta ma długość 12 cm, a sinus kąta CBA jest równy

10. Oblicz

a)

b)

c)

11. Wiedząc, że sinus kąta ostrego jest równy , wyznacz

12. Wyznacz kwadrat sinusa kąta ostrego wiedząc, że cosinus kąta jest równy

13. Uzasadnij, że liczba jest całkowita.

14. Sprawdź, czy liczba jest wymierna.

15. Sinus kąta ostrego jest równy . Uzasadnij, że liczba jest całkowita.

16. Tangens kąta ostrego jest równy . Oblicz cosinus kąta .

17. Kąt ABC trójkąta ABC jest prosty, sinus kąta ACB jest równy 0,25; a bok AB ma długość 6. Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta.

18. Boki trójkąta mają długości 3 cm, 4 cm i 5cm. Znajdź miarę kąta między bokami o długościach 4cm i 5cm.

19. Znajdź sinus kąta ostrego, jaki tworzy z osią OY prosta o równaniu

20. Korzystając z danych podanych na rysunku, oblicz sinus kąta .

21. Najdłuższy bok trójkąta prostokątnego ma długość 10, a tangens najmniejszego kąta

tego trójkąta jest równy . Oblicz długość krótszej przyprostokątnej.

22. Wyznacz miarę kąta ostrego wiedząc, że liczba sin jest rozwiązaniem równania

23. Wykresem funkcji f jest prosta k o równaniu

a) Podaj miarę kąta ostrego, jaki prosta k tworzy z osią OY.b) Znajdź miejsce zerowe funkcji f.

24. Sprawdź, czy liczby są

pierwiastkami wielomianu

25. Liczba jest sinusem kąta ostrego i rozwiązaniem równania 9

Drugim rozwiązaniem tego równania jest cosinus kąta .

a) Ile wynosi suma kwadratów pierwiastków danego równania?b) Znajdź liczby b i c.

26. Znajdź kąt ostry , który spełnia równanie.

a)

b)

c)

d)

e)

27. Wiedząc, że , oblicz: .

28. Na poniższym rysunku

Wyznacz długość boku AB.

29. Drabina nachylona jest do podłoża pod kątem i oddalona od ściany o 6 dm. Jaka

jest długość drabiny?

30. W trójkącie prostokątnym ABC o kącie prostym przy wierzchołku C i kącie ostrym

przy wierzchołku A dane są długości boków: Wyznacz .

31. Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 2 i 3. Wyznacz tangens większego kąta ostrego tego trójkąta.

32. Dla pewnego kąta ostrego mamy . Wyznacz .

33. Wyznacz długość boku x, zaznaczonego na rysunku poniżej

34. Wyznacz , korzystając z danych zaznaczonych na rysunku.

35. Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości Wyznacz tangens

większego z kątów ostrych tego trójkąta.

36. Wiedząc, że oblicz wartość wyrażenia .

37. Wiedząc, że oblicz .

38. Czy istnieje kąt ostry taki, że

39. Dany jest trapez równoramienny, w którym długości podstaw wynoszą 3 i 5, a ramię ma długość 4. Oblicz tangens kąta ostrego tego trapezu.

40. Zapoznaj się z rysunkiem i wyznacz długość x.

41. Oblicz wartość wyrażenia :