гл. ас. д‐р инж. Васил Кърджиев  Стр. 46 

ГРЕДА, ПОДЛОЖЕНА НА ОГЪВАНЕ И УСУКВАНЕ

В стоманобетонните конструкции често се срещат елементи, които освен на действието на огъващи моменти, са подложени и на усукване. А елементи, които са подложени на чисто усукване се срещат много рядко. Обикновено усукване в една греда се получава тогава, когато външният товар между подпорите е приложен из-вън системната ос на гредата. В този случай товарът се редуцира на товар, дейст-ващ перпендикулярната ос на гредата и на усукващ момент за гредата. Също така усукване възниква и в криволинейни елементи, например греди, носещи конзолни плочи или стълбища, в кръгло или полигонално очертани греди и др.

Усукващите моменти TEd се отчитат при оразмеряването задължително, само

когато са необходими за статическото равновесие на гредата. Такива са обикновено случаите на греди, носещи конзоли: плочи, стълбища и др.

Проектирането се извършва в следния ред: 1) Избор на напречно сечение; 2) Определяне на натоварването; 3) Статическо изчисляване; 4) Оразмеряване. Евентуална корекция на напречното сечение, ако е необходи-

мо; 5) Конструиране на армировката.

0. Общи изисквания В сила са всички общи изисквания за греди, освен това: − Доколкото гредите, подложени на усукване, работят и на огъване, изборът на

височината им h е с приоритет на по-ниските стойности leff/h, т.е. на по-големите височини;

− Доколкото тесните и високи сечения са неефикасни при усукване, целесъоб-разно е да се спазва препоръката 4≤bh ;

1. Статическа схема По статическа схема гредата е на две опори с изчислителен отвор, аналогично

определян по израза 21 aall cleff ++= ,

където lcl е светлото разстояние между ръбовете на опорите; ( )2;2min, 21 thaa = са по-малките стойности от половината широчина на съответната опора или полови-ната от височината на гредата.

2. Натоварване (товарни въздействия) Натоварването върху гредата е от козирката, тухления зид върху гредата и собс-

твеното тегло на гредата.

гл. ас. д‐р инж. Васил Кърджиев  Стр. 47 

2.1. изчислителни товарни въздействия върху козирката

• равномерно разпределено изчислително постоянно въздействие

– собствено тегло ст.бет. плоча – ]kN/m[........35,1.25 2, =msh ;

– собствено тегло мазилка 2 cm – ]kN/m[........35,1.18.02,0 2= ;

– собствено тегло циментова замазка – ]kN/m[........35,1.20 2,зам =mh ;

– собствено тегло хидроизолация (3 пласта) – ]kN/m[........35,1.20,0 2= ;

– собствено тегло филц (защитен пласт) – ]kN/m[........35,1.16. 2,филц =mh ;

]kN/m[........ 2, =Σ=dcg .

• концентрирано изчислително постоянно въздействие от стоманобетонен об-ратен борд

– собствено тегло стоманобетонен борд – ]kN/m'[........35,1.25 =bbbh ; – собствено тегло мазилка 2 cm – ]kN/m'[........35,1.18..02,0.2 =bh ; – собствено тегло стоманобетонна шапка – ]kN/m'[........35,1.25,0 = ;

]kN/m'[........, =Σ=dbG .

• равномерно разпределено изчислително експлоатационно въздействие Тъй като козирката е без възможност за външен достъп, то за експлоатационно

въздействие се приема кратковременното натоварване от сняг. Отчита се характе-ристичната му стойност sk от Наредба №04/3 в зависимост от района, в който е си-туирана сградата. Коефициентът за натоварване от сняг е γf = 1,50. Следователно изчислителното експлоатационно натоварване e:

]kN/m[........ 2, == fkdc sq γ .

При определяне на експлоатационното въздействие върху козирката не се отчи-та монтажен товар, тъй като неговата стойност е пренебрежимо малка в сравнение с натоварването от сняг.

2.2. изчислителни товарни въздействия върху гредата

– собствено тегло стоманобетонна греда: ]kN/m'[........35,1.25.. =bh ; – собствено тегло тухлен зид: ]kN/m'[........35,1.16. =wwbН ; – собствено тегло двустранна мазилка: ( ) ]kN/m'[........35,1.1802,0.2 =+ hНw ;

]kN/m'[........, =Σ=dbg .

гл. ас. д‐р инж. Васил Кърджиев  Стр. 48 

3. Статическо изчисление 3.1. статическо решение за козирката Статическата схема на козирката е конзола, запъната в оста на гредата и натова-

рена с равномерно разпределените постоянни и експлоатационно товарни въздейс-твия и концентрираната сила от стоманобетонния борд.

( ) ( )( ) .]kN/m'[.....

;]kNm/m'[.....5,0

,,,

,,,

=+=

=++=

cdcdcEdc

ccdcdcEdc

lqgVbllqgM

3.2. за гредата – определяне огъващия момент и напречната сила

[kN].22

[kNm];88

,,

2,

2,

effEdceffdbEd

effEdceffdbEd

lVlgV

lVlgМ

+=

+=

3.3. за гредата – определяне на усукващия момент

[kNm].5,0 effTEd lmT =

4. Оразмеряване Извършва се на принципа на суперпозицията за действащите разрезни усилия. 4.1. Оразмеряване по нормални сечения (за огъващ момент) – МЕd Полезната височина на сечението се получава аналогично на гредата на две

опори: [ ]mm4522010252, −≈−−−=−−−= hhchd swwnom φφ .

Определя се ефективната широчина на плочата в натисковата зона:

{ }111, ;2,0;1,02,0min bllbbbbb effeffeffeff ++=+= ;

където е отчетено, че l0 = leff за греда на две опори, а разстоянието b1 = lc e светлата дължина на конзо-лата.

Оразмеряването е аналогично на това при гредата на две опори. Получава се не-

обходимата опънна армировка за поемане на действащия огъващ момент MEd, която означаваме с Аs,M [cm2].

4.2. Оразмеряване по наклонени сечения (за напречна сила) – VЕd Оразмеряването е аналогично на това при гредата на две опори. Определя се

наклонът на натисковите диагонали θ, който трябва да е в границите от 22º до 45º, както и отношението Аsw,V/sw за действащата напречна сила в гредата.

4.3. определяне на допълнителното усилие в надлъжната опънна армировка Допълнителната сила в надлъжната армировка е θctg5,0 Edsd VF =Δ .

4.4. проверка на срязването между стебло и пояс при плочогредови сечения Проверката се извършва аналогично на тази при греда на две опори.

4.5. оразмеряване за действащия усукващ момент Процедурата за обичайния случай е следната

гл. ас. д‐р инж. Васил Кърджиев  Стр. 49 

1) Привеждане на правоъгълното напречно сечение на гредата към екви-валентно кухо сечение.

Ефективната дебелина на стената на еквивалентното кухо сечение се определя по:

( ) [mm]2;2

max2;max⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧= c

hbbhc

uAtef ,

където А е общата площ на сечението, u е външният му периметър, а с е раз-стоянието между ръба на сечението и центъра на тежестта на надлъжната армировка в гредата.

Площта на фигурата между осевите линии на свързаните помежду си

стени, включително вътрешната кухина е ( )( ) ]mm[ 2

21 efefk thtbzzA −−== . А периметърът, съответстващ на площта Аk е

( ) ( ) mm][222 21 efk thbzzu −+=+= .

2) Проверка за достатъчност на напречното сечение. Проверява се дали е спазено условието

0,1max,max,

≤+Rd

Ed

Rd

Ed

VV

TT

,

където ТRd,max е максималната стойност на усукващия момент, който може да се по-еме от напречното сечение на гредата. Определя се по формулата:

( ) θθθθν cossin25018,0cossin2max, efkckckefkcdRd tAfftAfT −== , където е отчетено, че ( )25016,0 ckf−=ν .

За получаване на граничната стойност наклона на натисковите диагонали се приема θ = 45º.

Аналогично при θ = 45º се получава и граничната напречна сила, която може да се поеме от напречното сечение:

( ) θθ cossin250136,0max, ckckRd ffbdV −= . Ако условието не е изпълнено, трябва де се увеличат някои от размерите на се-

чението, като се спазва препоръката 4/ ≤bh .

3) Определяне на необходимата надлъжна армировка за едновременното действие на огъващия и усукващия моменти

Общата площ на надлъжната армировка TsA ,Σ за поемане на действащия усук-ващ момент се определя по формулата:

][mm739,1

ctg2

ctg 2,

ykk

kEd

ydk

kEdTs fA

uTfA

uTA

θθ==Σ .

гл. ас. д‐р инж. Васил Кърджиев  Стр. 50 

където за наклона на натисковите диагонали се приема стойността, получена при оразмеряването на гредата за напречни сили. При приемане на граничната стойност θ = 45º се получава минималното количество необходима надлъжна армировка за поемане на действащия усукващ момент.

Получената обща площ на надлъжната армировка се разпределя равномерно по пе-риметър uk. С цел ограничаване на пукнатините от усукване, надлъжните пръти трябва да се разполагат така, че във всеки ъгъл да има поне един прът, а останалите да са рав-номерно разпределени по външния периметър на стремената, като осовото разстояние между тях не надвишава 350 mm. Така получения брой на армировъчните редове по ви-сочина на сечението се означава с nef (в случая, изобразен на фигурата – nef = 4).

Окончателно сумарната надлъжна армировка, разположена в опънната зона,

се получава: ][mm2

,, MsefTss AnAA +Σ= .

Получената армировка трябва да бъде по-голяма от необходимата мини-мална за огъване:

{ } dbffA wykctms 0013,0;26,0maxmin, = .

4) Определяне на необходимата напречна армировка за едновременното действие на усукващия момент и напречната сила

Площта на един срез на вертикалната напречна армировка, необходима за пое-мане на действащия усукващ момент се определя по формулата:

]/mm[mm739,1

tg2

tg 2,

ykk

Ed

ydk

Ed

w

Tsw

fAT

fAT

sA θθ

== ,

където за наклона на натисковите диагонали се приема стойността, получена при оразмеряването на гредата за напречни сили. При приемане на граничната стойност θ = 45º се получава максималното количество необходима напречна армировка за поемане на действащия усукващ момент.

Общата напречна армировка, необходима за поемането на едновременното действие на усукващия момент и напречната сила при конструиране на двусрезни стремена (n=2) е:

]/mm[mm2,,,

w

tsw

w

Vsw

w

totsw

snA

sA

sA

+= .

Следователно при избран диаметър на стремената със съответната площ на нап-речно сечение Asw1 при n–срезни стремена разстоянието между тях се получава:

][mm,

1

wtotsw

sww sA

nAs ≤ ,

като обикновено n = 2 (двусрезни стремена) Максималното разстояние между стремената в надлъжно направление е:

( )][mm8

75,0minmax,

⎪⎩

⎪⎨⎧

≤=

hbbu

dsw .

Проверява се така приетата напречна армировка дали е по-голяма от минимално допустимата:

yk

ckw

w

sww f

fbs

nA 10,0min,

1 =≥= ρρ .

гл. ас. д‐р инж. Васил Кърджиев  Стр. 51 

5. Конструиране на армировката При греди, подложени на усукване, армировката трябва да се състои от надлъж-

ни пръти, равномерно разпределени по периметъра на сечението и двойно затворе-ни стремена, разположени под ъгъл 90º.

При конструиране на затворените стремена, куките им трябва да навлизат в ядрото на бетонното сечение под ъгъл °135 с дължина на правия участък минимум wφ10 .

При греди, подложени на усукващи моменти се препоръчва цялата надлъжна арми-ровка да се закотви в крайните опори.

Необходимата дължина на закотвяне се определя аналогично както при гредата на две опори – за армировъчна стомана клас В500 и бетон клас С20/25 се получава

φ47=bdl . При закотвяне на опънната армировка в крайната опора получената закотвяща

дължина lbd може да бъде редуцирана като се използва израза: provsreqsbdreqbd AAll ,,, = ,

където As,prov е армировката, която се закотвя в опората на гредата, а As,req e необходима-та армировка в ръбовото напречно сечение се определя по:

efTsydsdreqs nAfFA ,, Σ+Δ= . Необходимо е да се провери дали горната армировка, необходима за поемане на

усукващия момент е с площ на напречното сечение { }bdAs 0013,0;25,0≥ , където As e сумарната армировка в опънната зона от усукване и огъване. Закотвящата й дължина в крайната опора се приема не по-малко от lbd /0,7 поради лошото сцепление заради позицията на пръта по време на бетонирането.

При греди с височина по-голяма от 600 mm за междинните пръти, разположени на разстояние по-малко от 300 mm от горния ръб на гредата закотвящата дължина се при-ема също като за лошо сцепление – lbd /0,7. А греди с височина по-малка от 600 mm това разстояние се получава h – 250 mm.

Надлъжната армировка в гредата със съответните конструктивни правила има вида: