Upload
edmondo-piras
View
219
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
Corso di Fisica- Biomeccanica
Prof. Massimo MaseraCorso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche
Anno Accademico 2011-2012
dalle lezioni del prof. Roberto CirioCorso di Laurea in Medicina e Chirurgia
2
L’elasticità in un solido e la legge di Hooke
La lezione di oggi
Equilibrio statico e dinamico
Leve
3
Si definisce corpo rigido un corpo
che non si può deformare,
qualunque sia l’entità delle forze
che agiscono su di esso.
Corpo rigido
4
Momento di una forza
Equilibrio statico
Le leve
L’elasticità
Sforzo e stiramento nelle ossa
5
Il momento di una forza
Il momento di una forza mi permette di
quantificare la capacità di una forza di causare
una rotazione
Il momento di una forza
6
Il vettore t ha: Modulo: r F sin q Direzione: perpendicolare al piano di r e F Verso: regola della mano destra (r: pollice, F: indice, t: medio)
Unità di misura: N m (non Joule !)
Dimensionalmente: [L][MLT-2] = [M][L2][T-2]
t > 0 se produce un’accelerazione angolare (a) in verso antiorario
t < 0 se produce un’accelerazione angolare (a) in verso orario
7
Il momento di una forza
F e r
perpendicolari
rF )sen(90Fr τ o
8
Il momento di una forza
F e r
paralleli
0 )sen(0Fr τ o
9
Il momento di una forza
F e r
con angolo
qualunque senθFr - θ) - sen(2πFr τ
Nota. Il segno ‘-’ tiene conto del fatto che l’accelerazione è in
verso orario (ovvero, negativo)
2p-q
10
Momento di una forza
Equilibrio statico
Equilibrio dinamico
Le leve
L’elasticità
Sforzo e stiramento nelle ossa
Questo sistema (tavola+bambino) è ESTESO
Se la risultante delle forze esterne è nulla, come in questo caso: Il sistema nel suo insieme non accelera e si muove con moto
rettilineo uniforme (in particolare può stare fermo) MA, a seconda di come forze e masse sono distribuite, può
compiere dei movimenti di rotazione 11
Se F1 + F2 = mg
il sistema è in equilibrio ?
Momento ed equilibrio statico
12
Momento ed equilibrio statico
Condizione di equilibrio statico La risultante delle forze deve
essere 0
La risultante dei momenti deve essere 0
Se F1 + F2 = mg
il sistema è in equilibrio?
0 F
0 τ
Per sapere se c’è equilibrio statico, non basta porre delle condizioni sulla risultante delle forze
13
Momento ed equilibrio statico
0 mg - F F 21
Problema unidimensionale (y)
0 F
0 τ
0 senθF r senθmg r senθF r 222bb111
0 )sen(90F L )sen(270mg 4
3L senθF 0 o
2o
11
-1 1mg
4
3L F L 2
Calcoliamo F1 ed F2
14
Momento ed equilibrio statico
0 mg - F F 21
mg 4
3L F L 2
mg4
1 F1
mg4
3 F2
Condizione
di
equilibrio statico
15
Centro di massa ed equilibrio
Condizione di equilibrio statico
0 τ
0 )sen(270gm x )sen(90gmx o22
o11
q
x1
w1
x2
w2
q
16
Centro di massa ed equilibrio
Condizione di equilibrio statico
0 τ
0 )sen(270gm x )sen(90gmx o22
o11
0 m x mx 2211
Calcolo la xcentro di massa
M
xmx
ii
CM i
Un sistema è in equilibrio quando il suo centro di massa è nel punto di sospensione
21
2211CM
2211CM21
CM221CM1
mm
xmxmx
xm xm x)mm(
0)xg(xm)x-g(xm
xCM
17
Il centro di massa
Il centro di massa di un sistema è il punto di equilibrio in un campo
gravitazionale uniforme
M
xm
m...mm
xm...xmxmx
ii
n21
nn2211CM
i
M
ym
m...mm
ym...ymymy
ii
n21
nn2211CM
i
18
EsercizioCalcolare il centro di massa del braccio in figura.
cm 9.5kg 0.64kg 1.6kg 2.5
kg)(0) (0.64 kg)(0) (1.6 cm) kg)(18 (2.5 yCM
cm 9.5kg 0.64kg 1.6kg 2.5
cm) kg)(40 (0.64 cm) kg)(12 (1.6 kg)(0) (2.5 x CM
Nota: Il centro di massa non è nel braccio, ma al di fuori di questo
19
Momento di una forza
Equilibrio statico
Equilibrio dinamico
Le leve
L’elasticità
Sforzo e stiramento nelle ossa
20
Le leveLa leva è una macchina semplice composta da
una forza motrice, una forze resistente e un fulcro
1o tipo
2o tipo
3o tipo
Fr
Fm
fulcro
Fr Fm
fulcro
Fr
Fmfulcro
21
Le leve
Leva Fulcro Forza
resistente
Forzamotrice
(applicata)
Tipo di
leva
Forbici CernieraOggetto da
tagliare impugnatura 1
Carrucola fissa Asse centrale
Oggetto da sollevare Forza fisica 1
RemoPala immersa
in acqua
Forza della barca applicato
allo scalmo
Forza fisicaapplicata sul
remo2
CarriolaAsse della
ruotaPeso da
trasportare Manici 2
Pinza da ghiaccio Perno
Cubetto di ghiaccio Mano 3
Braccio umano Gomito
Oggetto sorretto dalla mano
Muscoli del braccio 3
22
Le leve nel
corpo uman
o
1o tipo
3o tipo
2o tipo
In punta
di piedi
23
Le leve e il guadagno meccanico
0Fb - Fb mmrr
r
m
m
r
b
b
F
F G.M.
Guadagno meccanico è il rapporto tra le
forze motrice
resistente
F
F G.M.
Vale per tutti i tipi di leva
Condizione di equilibrio statico
con forze perpendicolari alla leva0 τ
x
y
24
Le leve e il guadagno meccanico
Tipo di levaGuadagno meccanico
1o tipoPuò essere
<1 o >1
2o tipo Sempre > 1
3o tipo Sempre <1
Fr
Fm
fulcro
Fr Fm
Fr
Fmfulcro
25
Momento di una forza
Equilibrio statico
Equilibrio dinamico
Le leve
L’elasticità
Sforzo e stiramento nelle ossa
26
L’elasticitàCorpo elastico
un corpo che riprende la sua forma originale una volta rimosse le cause della deformazione
l
F modulo della forza applicata
A area della sezione del corpo
Y modulo di elasticità di Young
Corpi elastici Legge di Hooke
gm P
Dl
Corpo plastico un corpo che rimane deformato, anche dopo aver
rimosso lecause della deformazione
27
La legge di Hooke e il modulo di Young
Legge di Hooke
l
l Y
A
F
Un campione lungo è
allungato più di uno corto
A parità di forza un
campione sottile è
allungato più di uno
spesso
Y Se definisco
F/A = s (sforzo)Dl/l = e (stiramento)
28
La legge di Hooke e il modulo di Young
Materiale Y (N m-2)
Acciao 2 1011
Ossa lungo l’asse (trazione) 1.8 1010
Ossa lungo l’asse (compressione)
0.9 1010
Vasi sanguigni 2 105
Esempio
Calcolare lo stiramento di un vaso sanguigno della sezione di 1 cm2 al quale sia applicata una forza di 10 N.
(ppm) milioneper parti 5.0105.0102
10 611
5
Quanto varrebbe lo stiramento se il materiale fosse acciaio ?
2-524-2
Nm 10m10
N 10
cm 1
N 10
% 505.0102
10 5
5
Y
Sforzo
Stiramento
ovvero ½ mm su 1 m
29
Esercizio
Il femore di un adulto ha una sezione di circa 6 cm2
e la sostanza ossea di cui è composto ha un modulo di elasticità
in compressione di 9x109 Nm-2.
b) Qual è l’accorciamento relativo che esso subisce subito prima della rottura se assumiamo sempre valida una
relazione di proporzionalità fra il carico e la deformazione?
a) Prima di rompersi può sopportare un carico Smax
pari a 1.7x108 Nm-2.Quanto vale l’intensità massima della forza che può
essere applicata ?
30
Esercizio
N101.0)Nm10(17)m 10(6 A F 5-272-4MaxMax
100 volte il peso corporeo
% 1.90.019Nm109
Nm1017
Yl
l2-9
-27Max
~ 1 cm
Il femore di un adulto ha una sezione di circa 6 cm2 e la sostanza ossea di cui è composto ha un modulo di
elasticità in compressione di 9x109 Nm-2.
Prima di rompersi può sopportare un carico Smax pari a 1.7x108 Nm-2.
a) Quanto vale l’intensità massima della forza che può essere applicata ?
b) Qual è l’accorciamento relativo che esso subisce subito prima della rottura se assumiamo sempre valida una
relazione di proporzionalità fra il carico e la deformazione?
31
Momento di una forza
Equilibrio statico
Equilibrio dinamico
Le leve
L’elasticità
Sforzo e stiramento nelle ossa
32
Sforzo e stiramento nelle ossa
trazione
compressione
Sforzo terminale compressivo (S)
Sforzo terminale tensile ( )S
s (F/A) Nm-2 x 107
(e Dl/l) x 10-3
5
10
15
-15
-10
-5
-5-10-15 5 10 15
Le pendenze sono diverse (trazione ~
2x compression
e)
I valori di S sono diversi tra
compressione e trazione
F = mg ~ 103 N
A~1 cm2 = 10-4
m2
Le ossa sono più deformabili in compressione che in trazione
33
N 2000 s
m 9.8 kg 210
2F
Per ogni gamba F ~ 1000 N
A=10 cm2
l = 40 cmPer le ossa:Y= 0.9·1010 N/m2
compressioneY= 1.8·1010 N/m2 trazione
l
ΔlY
A
F
La gamba si accorcia di:
m
N100.9
cm 40
cm 10
N 1000
Y
l
A
F Δl
210
2
cm 100.9
m 104
11
24
m 100.9
104
9
4
m 100.9
4 94 m 10 4.4 -5
m 10100.9
m 104
2-11
24
Elasticità delle ossa
F F
34Prossima lezione: i fluidi
Riassumendo
La legge di Hooke è valida per molti casi reali
I momenti delle forze sono molto usati
nel corpo umano (le leve).
Le ossa hanno valori diversi per lo stiramento
a seconda che lo sforzo sia in compressione o
trazione