1. - Astrofiz.ro€¦ · 2) Pentru a evidenția strălucirea intrinsecă a unei stele, astronomii au definit magnitudinea absolută a stelei, ca fiind magnitudinea aparentă a acesteia,

Olimpiada de Astronomie şi Astrofizică

Etapa Națională 2017

Analiza de date -Seniori

OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

1. Un asteroid cu excentricitatea traiectoriei e = 0,2 are albedoul A = 0,7 atunci când este la

afeliu. Atunci când asteroidul este la periheliu albedoul este A = 0,6 și magnitudinea m =20. Distanța

la periheliu este r = 40 UA. Care este magnitudinea asteroidului atunci când acesta este observat la

afeliu? Asteroidul a fost observat la miezul nopții, în apropiere de meridian atât când acesta era la

afeliu cât și când se afla la periheliu.Sepresupune că orbita Pământului în jurul Soarelui este circulară.

RĂSPUNS:

r = 40 UA deci apoi d la periheliu este 39 UA

r = a (1 - e).

deci a = 50 UA

r_afeliu = a (1 + e)

r_afeliu = 50 (1 + 0,2)

r_afeliu = 60 UA

astfel, d_afeliu = 59 UA

Energia primită de asteroid la periheliu:

𝐸𝑝𝑒𝑟𝑖 =𝐿

4.𝜋. 𝑟𝑝𝑒𝑟𝑖2

Această energie este re-emisă de asteroid conform albedo, și anume:

𝐸𝑒𝑚𝑖𝑠 _𝑝𝑒𝑟𝑖 ℎ𝑒𝑙𝑖𝑢 = 𝐴𝑙𝑏𝑒𝑑𝑜 𝑥 𝐿

4.𝜋. 𝑟𝑝𝑒𝑟𝑖2

𝐸𝑒𝑚𝑖𝑠𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢 = 𝐴𝑙𝑏𝑒𝑑𝑜 𝑥 𝐿

4.𝜋. 𝑟𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢2

Fluxul energiei emise în cele două poziții:

1 UA d afeliu

r afeliu

d periheliu

r periheliu

2 puncte

Dacă nu a fost realizat desenul

atunci punctajul se realocă în cadrul

calculelor

1p

1p

1p

1p




OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

𝑝𝑒𝑟𝑖 ℎ𝑒𝑙𝑖𝑢 = 𝐴𝑙𝑏𝑒𝑑𝑜 𝑥

𝐿

4.𝜋 .𝑟𝑝𝑒𝑟𝑖2

4.𝜋 .𝑑𝑝𝑒𝑟𝑖2

𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢 =

𝐴𝑙𝑏𝑒𝑑𝑜 𝑥 𝐿

4.𝜋 .𝑟𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢2

4.𝜋.𝑑𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢2

Folosind formula lui Pogson:

𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖 −𝑚𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢 = −2,5. log𝑝𝑒𝑟𝑖 ℎ𝑒𝑙𝑖𝑢

𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢

𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖 −𝑚𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢 = −2,5. log

𝐴𝑙𝑏𝑒𝑑𝑜 𝑥

𝐿

4.𝜋 .𝑟𝑝𝑒𝑟𝑖2

4.𝜋 .𝑑𝑝𝑒𝑟𝑖2

𝐴𝑙𝑏𝑒𝑑𝑜 𝑥

𝐿

4.𝜋 .𝑟𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢2

4.𝜋 .𝑑𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢2

𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖 −𝑚𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢 = −2,5. log𝑟𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢

2 .𝑑𝑎𝑓𝑒 𝑙𝑖𝑢2

𝑟𝑝𝑒𝑟𝑖2 .𝑑𝑝𝑒𝑟𝑖

2

20 −𝑚𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢 = −2,5. log602. 592

402. 392

𝑚𝑎𝑓𝑒𝑙𝑖𝑢 = 21,78

2. Magnitudini bolometrice. Până nu cu mult timp în urmă, cu ajutorul telescoapelor se

puteau determina direct paralaxele anuale numai pentru stele aflate la distanțe relativ mici față

de Pământ (cel mult 300 ani lumină -ly). Pentru distanțe mai mari, utilizând aceleași

telescoape, valorile paralaxelor nu se mai pot determina direct, ele având valori extrem de

mici. Cu o rețea formată din patru radio telescoape (interferometre), devenită funcțională în anul

2007, fiecare radio telescop având o oglindă cu diametrul de 20 m, instalate pe teritoriul Japoniei așa

cum indică imaginea din figura 1, aparținând NAOJ (National AstronomicalObservatory of Japon),

încadrându-se în programul VERA (VeryExploration of Radio Astrometry), utilizând tehnologia

VLBI (VeryLongBaselineInterferometry), echipa condusă de MarekiHonma a reușit determinări

directe ale valorilor foarte mici ale paralaxelor unor stele din interiorul Galaxiei Noastre, aflate chiar la

distanțe de 1000 ly față de Pământ (Soare). Performanța este datorată faptului că observarea simultană

a unei stele cu ajutorul cele patru telescoape este echivalentă cu a fi observată de un singur telescop a

cărui oglindă ar avea diametrul de 2300 km.

1p

1p

1p

1p




OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

Fig. 1 Fig. 2

Definiția paralaxei anuale a unui astru, precum și determinarea ei, observând astrul din două

puncte diametral opuse ale Pământului pe orbita sa în jurul Soarelui, sunt evidențiate în imaginea din

figura 2.

Orice mărime ce caracterizează un astru și care se determină direct prin metode optice

este afectată de extincția radiațiilor în mediul interstelar. Efectul extincției se extinde și asupra

mărimilor derivate din cele determinate direct. Fenomenul extincției poate fi neglijat în cazul

aștrilor apropiați.

În tabelul alăturat sunt date valorile numerice pentru câteva mărimi fizice care

corespund unui număr de șase stele, marcându-se cu un asterisc * mărimile cunoscute ale

căror valori sunt afectate de extincția radiației interstelare.

Figura 1

Figura 2




OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

Se cunosc: luminozitatea Soarelui, W;10828.3 26

Sun L constanta din legea lui

Stefan-Boltzmann, ;Ksm

J1067.5

42

8 raza Pământului, km;16.6378Earth R raza

Soarelui, ;109 EarthSun R R constanta din legea lui Wien, K;m103 3 C formula lui

Ballesteros, pentrutemperaturaefectivă la suprafațauneistele,

.K62.0VB92.0

1

7.1VB92.0

14600VBeff fT

Să se determine valorile numerice ale tuturor celorlalte mărimi fizice, caracteristice

celor șase stele, înscrise în tabelul dat. Scrieți expresiile relațiilor folosite în calculul valorilor

cerute.

Steaua Velorum

(Markeb)

Tauri

(Elnath)

Sirius

A

Procyon

A

Sun Steaua lui

Barnard

Paralaxa anuală *p ( 310 arcsec)

6.05 24.89 379.2 286.05 - 549.3

Distanța la Soare * (pc)

Extincția Interstelară

în Banda V, ,VA (mag)

0.20 0.08 Negli-

jabilă

Negli-

jabilă

- Negli-

jabilî

V2.010

A

Paralaxa anuală

p ( 310 arcsec)

Distanța la Soare (pc)

1 AU

Earth

Coeficientul distanței

,Mm (mag)

-31.57

Magnitudinea aparentă

vizuală V, *m (mag)

2.86 1.68 -1.47 0.34 -26.73 9.54


vizuală V, m (mag)

Magnitudinea Absolută

Vizuală, VM (mag)

Indicele de culoare

*VB (mag)

-0.14 -0.06 +0.01 +0.40 +0.65 +1.74

Gradul de înroșire

Extincția selectivă

VBE (mag)

Indicele de culoare

VB (mag)

Temperatura efectivă

;VBeff fT (K)

m (nm)




OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

Steaua Velorum

(Markeb)

Tauri

(Elnath)

Sirius

A

Procyon

A

Sun Steaua lui

Barnard

Raza

(Raze Solare, SR )

9.1 4.6 1.711 2.048 1.00 0.15 la 0.20

Magnitudinea Bolometrică

Absolută bolM (mag)

4.64

Luminozitatea Totală

(Luminozități Solare, SL )

1.00

Corecția Bolometrică

BC pentru banda V, (mag)

-0.20

Rezolvare

1) În planul eclipticii, prezentat în desenul din figura 3, am notat , o stea îndepărtată

și am reprezentat orbita circulară a Pământului, în jurul Soarelui. Pe orbita sa circulară,

Pământul este surprins în pozițiile diametral opuse, 1P și respectiv ,P2

separate în timp de 6

luni. Considerând că steaua îndepărtată , pe durata celor șase luni, nu-și schimbă

semnificativ poziția față de Soare, ea putând fi considerată astfel în repaus în raport cu

Soarele, observatorul de pe Pământ are posibilitatea să determine, prin metode optice, unghiul

p2 dintre direcțiile 1P și .P2

Se numește paralaxă anuală a stelei , unghiul p sub care s-ar vedea, privind de pe

steaua , raza orbitei Pământului în jurul Soarelui, considerând că 1SPS și S este

bisectoarea unghiului .PP 21 De pe Pământ, paralaxa stelei se determină ca fiind

jumătatea unghiului dintre cele două direcții de vizare ale stelei, din pozițiile diametral opuse

ale Pământului, 1E și respectiv .E2

Fig. 3

În acord cu notațiile din figura 4, pentru a stabilii relația dintre paralaxa unei stele și

distanța la care se află aceasta față de observator, atunci când nu se ia în considerare extincția

interstelară a radiației, rezultă:

1E

2E

Sun

Starp2

Planul

eclipticii




OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

Fig. 4

arcsec;206265rad1

arcsec;pc1

arcsec206265206265

pc1

arcsec206265pcpc

radarcsec

pp

arcsec;pc1

pc

arcsec

p

pc;1pcpc

arcsec;1

arcsecpc1

pc1

pcpc

arcsec

p

;1

pc

arcsec

p

;1

arcsec

pcp

.1pcarcsec p

Dacă se ia în considerare extincția interstelară a radiațiilor, atunci, în acord cunotațiile

din figura 5, se stabilesc relațiile asemănătoare:

Fig. 5

;1*

pc

*

arcsec

p

;1

*

arcsec

*

pcp

.1*

pc

*

arcsec p

2) Pentru a evidenția strălucirea intrinsecă a unei stele, astronomii au definit magnitudinea

absolută a stelei, ca fiind magnitudinea aparentă a acesteia, ne afectată de fenomenul extincției

radiațiilor, dacă steaua s-ar afla, față de observator, la distanța standard ps,10st astfel încât,

Earth

Star Sun

AU1

*

arcsecp *

pc

Earth

Star Sun

AU1

arcsecp pc

rad;1rad206265

pc1

radAU1

sin rad

pcpc

radrad

p

pp




OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

cunoscând magnitudinea aparentă a stelei, m, ne afectată de fenomenul extincției radiațiilor, există

relația:

;log55 pc mM

;1

log55arcsecp

mM ,log55 arcsecpmM

unde pc însemnează valoarea numerică a distanței reale, ,pc dintre observator și stea,

exprimată în parseci, iar arcsecp însemnează valoarea numerică a paralexei reale a stelei, ,arcsecp

exprimată în arcsec, astfel încât:

;52.05

5log pc

Mm

Mm

;10 52,0

pc

Mm

;10 52,0

arcsec

Mmp

.1arcsecpc p

Dacă observațiile asupra stelei sunt afectate de fenomenul extincției radiațiilor prin praful

din spațiul interstelar, în ecuațiile de mai sus trebuie introduse corecții, necesare pentru calculul

distanței reale la care se află steaua față de obserator. Se întâmplă așa deoarece magnitudinea

aparentă vizuală, determinată de observator, în condițiile existenței fenomenului de extincție a

radiațiilor este ,* mm astfel încât:

,abs

* Amm

unde mărimea ,absA denumită extincție prin absorbție, reprezintă corecția care trebuie introdusă în

ecuația anterioară:

,log55 pc mM

pentru a putea calcula distanța reală la care se află steaua față de observator;

.log55 *

pc

* mM

În ambele ecuații apare aceeași magnitudine absolută, M, deoarece ea este definită în

condițiile unei distanțe standard, pc10st și în absența extincției interstelare.

În aceste condiții discutăm despre distanța afectată de extincția interstelară, pc

*

pc și

despre paralaxa măsurată, în condițiile extincției interstelare, ;arcsec

*

arcsec pp




OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

,52.05

5log *

**

pc

MmMm

;10 52,0*

pc

* Mm

;1052,0*

pcabs

MAm

;1010 abs2,052,0*

pc

AMm

;10 52,0

pc

Mm

;10 abs2,0

pc

*

pc

A

;10 abs A ;12.00 abs A ;110 abs2.0

A

;pc

*

pc

;1*

pc

*

arcsec

p

.

1010

11absabs 2,0

arcsec

2,0

pc

*

arcsec AA

pp

;10 abs2.0*

arcsecsecarc

App

;110 abs2.0

A

;*

arcsecsecarc pp

*

arcsecp ;secarcp

*

arcsecp *

pc

abs2,0

arcsec

10A

p

abs2,0

pc 10A

;1pcarcsec p

*

arcsecp *

pc .1pcarcsec p

Existența extincției, determină ,* mm ceea ce echivalează cu pc

*

pc și

.arcsec

*

arcsec pp

3) Pentru studiul extincției radiației stelare, datorată absorbției acesteia în praful interstelar,

utilizând desenul din figura 6, rezultă:




OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

Fig. 6

;* eII ;dn

;*

eI

I

;log5.2log5,2*

* eI

Imm

;086.1log5.2* emm

,086.1absortion A

reprezentând extincția radiației prin absorbție;

;abs

* Amm

;abs

* Amm .abs

* Amm

În aceste condiții, pentru calculul distanței reale la care se află steaua față de observator,

rezultă:

;10 52,0*

pc

* Mm

;1052,0*

pcabs

MAm

;1

*

arcsec

*

pcp

;10 52,0

pc

Mm

;10 abs2,0

pc

*

pc

A

I *I

V

Nn

d

m

*m

pc

*

pc




OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

.10

*

pc2.0

*

pc

pcabs

A

I. 4) Extincția datorată prafului interstelar nu este efectiv aceeași pentru

toate lungimile de undă. Pentru lungimile de undă foarte scurte, extincția este cea mai

intensă. Ca urmare, extincția luminii albastre, pentru care ,RosuAlbastru este mai

puternică decât extincția luminii roșii. De aceea, stelele din spatele stratului de praf

cosmic par mai roșii decât în realitate. Fenomenul a primit denumirea de înroșire

interstelară.

Înroșirea este caracterizată prin excesul de culoare, definit ca diferența dintre indicele de

culoare observat (afectat de extincția interstelară) și indicele de culoare intrinsec (cel ne afectat

deextincția interstelară).

Cele mai utilizate benzi optice de trecere utilizate de astronomi sunt cele date de filtrele

IR,V,B,U, , denumite sistemul filtrelor Johnson – Cousins. Pentru precizia observațiilor, perechile

de filtre adecvate se aleg în funcție de temperatura de culoare a corpului: filtrele B-V, pentru obiecte

cosmice cu temperaturi medii; filtrele U-V, pentru obiecte cosmice fierbinți; filtrele R-I, pentru obiecte

cosmice reci.

Înroșirea interstelară este invers proporțională cu lungimea de undă a radiațiilor.

Determinarea gradului de înroșire al unei stele se face măsurând indicele de culoare *VB al

acesteia, în condițiile extincției interstelare și apoi compararea sa cu indicele de culoare adevărat al

stelei respective, ,VB prin ecuația:

,VVBVBVB VB

***

VB AABE

unde VBE se numește extincție selectivă (grad de înroșire), iar BA și respectiv VA sunt extincțiile

totale în benzile Albastru și respectiv Vizual.

Deoarece ambele fenomene, înroșirea și extincția interstelatră, sunt rezultatul interacției

luminii cu granulele de praf cosmic, ele nu pot fi separate, astfel încât ne așteptăm ca aceste

fenomene să fie mai pronunțate de-a lungul direcției liniei de vedere a stelei. Într-adevăr,

experimental se dovedește că:

.2.3 VBVBVV EERA

În aceste condiții, dacă înroșirea VBE este cunoscută, putem calcula extincția VA și putem

face apoi corecția necesară în ecuația magnitudinii, din care determinăm apoi distanța reală la care

se află steaua față de observator:

;10 52,0*

pc

* Mm;Mm

;10

52.0*

pcV

MAm




OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

;1052.0*

pcV

A

;52.02.052.0log VV

*

pc AA

;

2.0

52.0log V

*

pc

A

;5log5 V

*

pc A

;1

*

arcsec

*

pcp

;5log5 V

*

arcsec Ap

;log55 pc mM ;5log5 pc Mm

.10

*

pc2.0

*

pc

pcabs

A

;510loglog5510

log55log5 V

V

2.0*

pc2.0

*

pc

pc

A

A

;52.0log5 V

*

pc A

;5log5 V

*

pc A

;abs

* Amm ;abs

* Amm

;Mm , mM

unde coeficientuldistanței;

mM ;5log5 V

*

arcsec Ap

mM ;5log5 V

*

pc A

5) Înprincipiu, temperaturaefectivă la suprafațaunei stele poate fi calculată direct din

indicele de culoare (B – V) al acesteia, așa cum, de exemplu, se poate face cu formula lui

Ballesteros, considerândcăsteaua este un corpnegru:

.K

62.0VB92.0

1

7.1VB92.0

14600eff T

6) Magnitudinea bolometrică a unui astru corespunde luminozității acestuia, exprimată

în unități de magnitudine, pentru toate lungimile de undă ale radiațiilor electromagnetice,

luând în calcul absorbția atmosferică și extincția radiațiilor datorită prafului interstelar,

precum și benzile de trecere datorate instrumentelor de observare.

Clasic, diferența magnitudinilor bolometrice pentru doi aștri este corelată cu raportul

luminozităților acestora:

;log5.2Sun

StarSunbol,Starbol,

L

LMM

;log5.2log5.2 SunStarSunbol,Starbol, LLMM




OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

W;10828.3 26

Sun L ;74.4Sunbol, M

;74.410828.3log5.2log5.2 26

StarStarbol, LM

.19.71log5.2 StarStarbol, LM

Mult mai convenabil este să se exprime magnitudinea bolometrică a unui astru, în

acord cu legea lui Stefan-Boltzmann, astfel:

;4 4

Stareff,

2

StarStar TRL

;19.714log5.2 4

Stareff,

2

StarStarbol, TRM

;19.714log5.2 4

Stareff,

2

StarStarbol, TRM

;19.71log5.2log5.24log5.2 4

Stareff,

2

StarStarbol, TRM

;19.71log10log54log5.2 Stareff,StarStarbol, TRM

;Ksm

J1067.5

42

8

;19.71log10log51067.514.34log5.2 Stareff,Star

8

Starbol,

TRM

.55.86log10log5 Stareff,StarStarbol, TRM

7)

;19.71log5.2 StarStarbol, LM

;5.2

19.71log

Starbol,

Star

ML

.10

5.2/19.71

StarStarbol,M

L

8) Magnitudinile stelelor sunt afectate de faptul că lumina acestora nu este monocromatică.

Sensibilitatea detectorului de lumină variază în acord cu lungimea de undă a luminii. De aceea,

pentru ca valoarea unei magnitudini să fie semnificativă, trebuie să se precizeze cum a fost ea

determinată. În acest scop, cel mai utilizat sistem este sistemul UBV, în care magnitudinile stelelor

sunt măsurate în lumina din trei benzi spectrale vizibile diferite: banda U, centrată pe lungimea de

undă nm,350 în apropierea regiunii Ultraviolet; banda B, centrată pe lungimea de undă

nm,435 în regiunea Albastru (Blue); banda V, centrată pe lungimea de undă nm,550 cu

lățimea de 140 nm, acolo unde ochiul omului este cel mai bine adatpat la lumina zilei. Atunci când o

magnitudine aparentă este dată fără alte precizări, trebuie să se înțeleagă că aceasta este o

magnitudine din banda V, care poate fi considerată ca fiind chiar magnitudinea Vizuală a stelei.

Temperatura efectivă la suprafața unei stele determină culoarea luminii emisă de stea.

Stelele albastre sunt mai ferbinți decât stelele galbene, iar acestea sunt mai fierbinți decât

stelele roșii. O stea asemănătoare lui Sirius, cu temperatura efectivă de 9400 K emite lumină

albastră mai multă decât lumina roșie, astfel încât ea apare mai strălucitoare privită printr-un

filtru albastru, decât atunci când este privită printr-un filtru roșu. Dimpotrivă, o stea

asemănătoare lui Betelgeuse, cu temperatura efectivă de 3400 K, apare mai strălucitoare

privită printr-un filtru roșu, decât atunci când este privită printr-un filtru albastru.

Indicele de culoare al unei stele

estediferențadintremagnitudinilesteleiprivităprindouăfiltreavândculoridiferite.

Celemaiutilizatefiltresunt: B albastru; V verde; R roșu. Caurmare se definescindicii de

culoare:




OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

B – V = ;VB mm V – R = .RV mm

În Astronomia Stelară și Galactică, distanța standard este de 10 pc. O stea aflată la distanța

de 10 pc față de observator are paralaxa de .1".0 Galaxiile (și alte obiecte cosmice extinse) sunt mult

mai departe de observator decât 10 pc, astfel încât lumina lor este emisă peste un sector extins al

cerului și astfel strălucirile lor totale nu pot fi observate de la distanțe relative mici. Chiar și în aceste

condiții, magnitudinea absolută a unei Galaxii este definită de măsurătorile care ar trebui făcute

asupra luminii echivalente pe care ar elibera-o un singur corp ceresc (o singură stea), aflată la

distanța standard de pc10 față de observator, considerând că luminozitatea corpului cosmic

echivalent însumează luminozitățile tuturor stelelor din Galaxie. Ca urmare, magnitudinea absolută a

oricărui obiect cosmic (fie el chiar o Galaxie Gigant) este egală cu magnitudinea aparentă a unui corp

ceresc echivalent afalat la distanța de 10 pc față de observator.

Măsurareamagnitudiniiunuiobiect cosmic se face cu

ajutorulinstrumentuluinumitbolometru. Cândutilizămmagnitudineaabsolută,

trebuieprecizattipulradiațieielectromagneticeîn care s-afăcutmăsurarea. Când ne referim la

energiatotalăeliberatădenumireaproprieesteaceea de magnitudinebolometrică. Aceasta se

calculeazăînsumândmagnitudineaabsolutăvizuală cu CorecțiaBolometrică:

.BCVbol MM

CorecțiaBolometricăestenecesarădeoarecestelelefoartefierbinți emit în special

radiațieultravioletă, întimpcestelelefoartereci emit în special radiațieinfraroșie (înacord cu

legealui Planck):

.BC Vbol MM

9) Corespunzător temperaturii efective a suprafeței sale, effT , fiecare stea este un

emițător electromagnetic, de la ea plecând unde electromagnetice cu diferite lungimi de undă.

Intensitatea radiației emisă de stea (energia emisă de stea în unitatea de timp, prin unitatea de

suprafață, pentru unitatea lungimii de undă), în acord cu legea lui Planck, este:

;12 1/

5

2

eff

Tkhc

ehc

I

;

ms

J;

2ISeffm

TI

;1eff/

Tkhce

.2

; eff/

5

2

eff

Tkhce

hcTI

Graficelefuncțieipentrudiferitevalori ale temperaturiiefective

(graficelecurbelorcorpurilornegre), suntreprezentateîndesenul din figura 7.




OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

Fig. 7

Printreradiațiileelectromagneticeemise de o stea (cu lungimi de

undăcuprinseînîntregulspectru al undelorelectromagnetice), a căreitemperaturăefectivă la

suprafațasa este ,effT există o radiație, pentru a căreilungime de undăintensitatearadiațieiemisă

de stea este maximă.

Înacestecondiții, rezultă:

;12 1/

5

2

eff

Tkhc

ehc

I

;01

2

1

10

d

d

eff

22/5

/2

/6

2

eff

eff

eff

Tk

hc

e

ehc

e

hcI

Tkhc

Tkhc

Tkhc

;5

1 eff

/

/

eff

eff

Tk

hc

e

eTkhc

Tkhc

;eff

xTk

hc

,51

x

x

e

xe

reprezentând o ecuațietranscendentă, din a căreirezolvare, folosindmetodaaproximării, rezultă:

;965.4effTk

hcx

;

965.4m

eff

kT

hc

;965.4

effmk

hcT

Js;106249.6 34 h ;JK1038.1 123 k ;ms103 18 c

;Km103JK1038.1965.4

ms103Js106249.6 3

123

1834

effm C

T

,effm CT

reprezentândlegeadeplasăriimaximuluiintensitățiiradiațieiemisă de o stea (legeadeplasării a lui

Wien).




OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

Corespunzătoracesteilegi, maximulintensitățiiradiațieiemisă de o stea, cu

temperaturăefectivă din ceîncemai mare, se deplasezăsprelungimi de undă din ceîncemaimici,

așa cum indicădesenul din figura 7.

10) Neglijând extincția interstelară a radiațiilor, pentru stele apropiate (de exemplu, stele din

interiorul Căii Lactee), se poate calcula magnitudinea absolută a unui astru, cunoscând magnitudinea

sa aparentă și distanța dintre observator și astru:

;log55 pc

mm mM

,10 52,0

pc

Mm

unde pc este distanța dintre stea și observator, exprimată în parseci (1 pc = 206265 AU, sau 1 pc =

3.2616 lightyears). În acest caz radiațiile observate nu sunt deplasate semnificativ spre sectorul roșu

al spectrului electromagnetic.

Pentru stele aflate la distanțe foarte mari (de exemplu, stele din afara Căii Lactee), se poate

calcula magnitudinea absolută a unui astru, cunoscând magnitudinea sa aparentă și luminozitatea

distanței dintre observator și astru:

;log55 pcLDmM

,10 1]5/[

pc

Mm

LD

unde pcpc LD este luminozitatea distanței (luminositydistance), exprimată în parseci. În acest

caz relația dintre magnitudinea absolută și magnitudinea aparentă este complicată, deoarece

radiațiile observate sunt deplasate spre sectorul roșu al spectrului, în acord cu efectul Doppler, sunt

afectate de curbura spațiu-timp și de dilatarea timpului.

Pentru obiecte cosmice apropiate (de exemplu, stele din interiorul Căii Lactee), distanța

luminozității, ,LD este aproape identică cu distanța reală dintre observator și astru, deoarece

spațiu-timp în interiorul Căii Lactee este aproape Euclidian.

Distanța luminozității rezultă din relația: ;4 2

LD

LF

.

4 F

LDL




OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

Rezultate

a)

punctaj Steaua Velorum

(Markeb)

Tauri

(Elnath)

Sirius

A

Procyon

A

Sun Steaua lui

Barnard

Paralaxa anuală

*p ( 310 arcsec)

6.05 24.89 379.2 286.05 - 549.3

1 punct

Distanța la Soare

*

arcsec

*

pc

1

p

* (pc)

165.28

40.17

2.63

3.49

-

1.82



0.20 0.08 Neglija-

bilă

Neglija-

bilă

- Neglija-

bilă

1 punct abs2.010

A 1.1 1.04 1 1 - 1

2 puncte

Paralaxa anuală

abs2.0*

arcsecsecarc 10A

pp

p ( 310 arcsec)

6.655

25.88

379.2

286.05

-

549.3

1 punct

Distanța la Soare

arcsec

pc

1

p

(pc)

150,26

38.63

2.63

3.49

1 AU

Earth

1.82

Distanța la Soare

abs2.0

*

pc

pc10

A

(pc)

150.25

38.62

2.63

3.49

-

1.82

2 puncte Coeficientul distanței

V

*

arcsec 5log5 Ap

5.89

2.93

-2.89

-2.28

-31.57

-3.69




OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ

(mag)


5log5 V

*

pc A

(mag)

5.89

2.93

-2.90

-2.28

-31.57

-3.69

b)

punctaj Steaua Velorum

(Markeb)

Tauri

(Elnath)

Sirius

A

Procyon

A

Sun Steaua lui

Barnard


(mag)

5.89

2.93

-2.89

-2.28

-31.57

-3.69


vizuală V, *m (mag)

2.46 1.68 -1.47 0.34 -26.73 9.54



0.20 0.08 Negli-

jabil

Negli-

jabil

- Negli-

jabil

1 punct


vizuală V,

;abs

* Amm m (mag)

2.26

1.6

-1.47

0.34

-26.73

9.54

1 punct

Magnitudinea Absolută

Vizuală, , mM

VM (mag)

-3.63

-1.33

1.42

2.62

4.84

13.23

c)

punctaj

Steaua Velorum

(Markeb

)

Tauri

(Elnath)

Sirius

A

Procyon

A

Sun Steaua lui

Barnard

Magnitudinea Absolută Vizuală, mM

VM (mag)

-3.63

-1.33

1.42

2.62

4.84

13.23

Indicele de culoare *VB

(mag)

-0.14 -0.06 +0.01 +0.40 +0.65 +1.74




OLIMPIADA DE

ASTRONOMIE ŞI

ASTROFIZICĂ



0.20 0.08 Negli-

jabil

Negli-

jabil

- Negli-

jabil

2 puncte

Gradul de înroșire

Extincția selectivă

VBE (mag)

2.3

VVB

AE

0.0625

0.025

Negli-

jabil

Negli-

jabil

-

Negli-

jabil

2 puncte

Indicele de culoare VB

(mag)

VB

*VBVB E

-0.2025

-0.085

+0.01

+0.40

+0.65

+1.74

1 punct Temperatura efectivă

VBeff fT

13616 11270 9936 6854 5750 3450

1 punct m (nm) 220 266.19 301.93 437.70 521.73 869.56

Raza

(Raze Solare) 9.1 SR

4.6 SR 1.711 SR 2.048 SR 1.0 SR 0.15 la 0.20

SR

2 puncte

Magnitudinea Bolometrică

Absolută bolM (mag)

55.86log10log5 effbol TRM

-3.79

-1.48

+1.21

+2.02

4.64

11.09 la 15.47

2 puncte

Luminozitatea Totală

(Luminozități Solare)

5.2log

Starbol,Sunbol,

Sun

StarMM

L

L

5.2/

Sun

Star Starbol,Sunbol,10MM

L

L

2350 SunL

277 SunL

23 SunL

11 SL

1.00

0.002 SunL

la

0.00005 SunL

1 punct

Corecția Bolometrică

BC pentru banda V

VbolBC MM

-0.16

-0.15

-0.2

-0.6

-0.20 -2.14

la

2.24

Documents

1. - Astrofiz.ro€¦ · 2) Pentru a evidenția strălucirea intrinsecă a unei stele, astronomii au definit magnitudinea absolută a stelei, ca fiind magnitudinea aparentă a acesteia,