1. Особености · 2014-10-21 · 3. Видове инвестиционни проекти ii. Според типа на реалните инвестиции, които

(лекционни бележки)

доц. д-р Димитър Рафаилов

1

1. Особености на реалните инвестиции Какво представляват инвестициите?

Основни видове инвестиции: Финансови

Реални

Кои са реалните активи?

Реални инвестиции в тесен и широк смисъл

2

1. Особености на реалните инвестиции Характеристики на реалните инвестиции:

Имат различен мащаб

Дълъг срок

Чрез тях фирмата създава стойност за собствениците

Чрез тях се реализира стратегията на фирмата

Оценяването на реалните инвестиции е сложен процес

3

2. Същност на инвестиционните проекти Какво представлява инвестиционният проект:

Предложение за реални инвестиции

Бизнес план за осъществяване на инвестицията

4

2. Същност на инвестиционните проекти Съдържание на инвестиционния проект:

Няма точно определена форма и съдържание Най-често включва следните части:

1. Резюме на проекта

2. Мисия на фирмата и цели на проекта

3. Описание на фирмата и нейната дейност

4. Описание на продуктите и услугите

5

2. Същност на инвестиционните проекти5. Маркетингов анализ:

• Анализ на отрасъла

• Анализ на пазара

6. Маркетингов план

7. Производствен (операционен) план

8. Организация и управление на проекта

6

2. Същност на инвестиционните проекти

9. Финансови разчети и финансов план

10.Оценка на риска

11.Времеви график

12.Приложения

7

3. Видове инвестиционни проектиI. Според ефектите, които постигат:

1) Проекти за увеличаване на приходите (проекти за разширяване)Пример: Проект за създаване на нов продукт

2) Проекти за намаляване на разходите: Проекти за замянаПример: Проект за замяна на изхабена машина с

нова

Проекти за модернизация (обновяване)Пример: Проект за основен ремонт на сграда

8

3. Видове инвестиционни проектиII. Според типа на реалните инвестиции, които

се извършват:1) Проекти за започване на нов бизнес или

излизане на нови пазариПример: Проект за разработване на таблет от софтуерна компания; проект за дистрибуция на продуктите на фирмата в чужбина

2) Проекти за придобиване (сливане) с друга фирма

9

3. Видове инвестиционни проекти

3) Проекти за започване на нова дейност (нов продукт) в рамките на съществуващия бизнес или пазариПример: Проект за създаване на нов игрален филм от филмова компания

4) Проекти за промяна на организацията на бизнесаПример: Проект за въвеждане на нова информационна система за управление

10


III. Според зависимостта помежду им:1) Задължителни проекти

Пример: Проект за разработване на нова технология за 3D изображения

2) Допълващи проектиПример: Проект за производство на нов тип телевизори и монитори, използващи новата 3D технология

11


3) Независими проектиПример: Проекти за изграждане на магазини в различни градове.

4) Взаимозависими (алтернативни) проектиПример: Проект за обновяване на машина и проект за замяна на машината с нова.

12

3. Видове инвестиционни проектиIV. Според мащаба:

1) Неделими проекти (инвестиции)Пример: Проект за закупуване на ултразвуков скенер

2) Делими проекти (инвестиции)Пример: Проект за изграждането на шивашки цех

13

3. Видове инвестиционни проектиV. Според възможността за повторение на

инвестицията:1) Възобновяеми

Пример: Проект за изграждането на завод за производство на мебели

2) НевъзобновяемиПример: Проект за добив на полезни изкопаеми

14

4. Капиталово бюджетиране – същност и етапи

Какво е капиталовото бюджетиране?

Основни характеристики: Вземане на стратегически решения

Разпределяне на ограничен капитал

15


Етапи на процеса на капиталово бюджетиране:1) Определяне на параметрите на инвестиционните проекти

2) Анализ и оценка на ефективността на проектите

3) Избор на проекти

4) Изпълнение на проектите

5) Контрол върху реализацията на проектите

16


Основни параметри на инвестиционните проекти:

1) Парични потоци на проекта

2) Срок на проекта

3) Разположение на паричните потоци във времето

4) Риск и изискуема възвръщаемост (норма на дисконтиране)

17

5. Принципи при оценка и избор на инвестиционните проекти

Принципи за оценка на проектите, осигуряващи ефективно инвестиране на капитала:

1) Ефективността на проектите трябва да се оценява от гледна точка на стойността на фирмата

2) Проектите трябва да се оценяват на база на паричните потоци, а не на печалбата

3) Всички проекти трябва да се оценяват по едни и същи правила и методи

18

5. Принципи при оценка и избор на инвестиционните проекти

4) Трябва да се отчитат всички параметри на инвестиционните проекти

5) Трябва да се отчита стойността на парите във времето

6) Изборът се определя от зависимостта между проектите:

– При множество независими проекти се реализират всички, които са изгодни

– При множество алтернативни проекти се избира само един – този, който е най-ефективен

19

6. Парични потоци на инвестиционния проект

Паричните потоци на проекта са добавъчнипарични потоци (incremental cash flows)

20

ППпроект = ППфирмас проекта

– ППфирмабез проекта

Правило: Включват се само паричните потоци, коитовъзникват при реализацията на проекта. Това са тезипарични потоци, които ще възникнат ако проекта сеприеме и няма да се появят, ако проекта бъде отхвърлен.


Пример: Разходите за маркетинговипроучвания. Те вече са направени и не зависятот това дали проекта ще се реализира или не.Затова не трябва да се включват.

21

Правило: В паричните потоци на проекта не се включватт.нар. невъзобновяеми разходи (sunk costs)


Алтернативните разходи се отчитат катоотрицателни (изходящи) парични потоци

Пример: Инвестиционен проект, в който се използвасобствена земя на фирмата. Стойността наземята е алтернативен разход и трябва да севключи в паричните потоци на проекта.

22

Правило: В паричните потоци на проекта се включватт.нар. алтернативни разходи (opportunity costs)


Страничните ефекти могат да са: положителни

Пример: Фирма, която има магазин за битоватехника, разглежда инвестиционен проект заизграждане на интернет сайт, в който да продавапродуктите си директно на крайните клиенти.Интернет сайта може да увеличи продажбите намагазина, защото ще привлече нови клиенти, коитожелаят предварително да се информират отИнтернет. Допълнителните парични потоци намагазина ще са странични ефекти от Интернет сайта.

23

Правило: В паричните потоци на проекта се включватт.нар. странични ефекти (side effects)


отрицателни (т.нар ерозия или проектовканибализъм)

Пример: Част от клиентите на магазинамогат да започнат да пазаруват само отинтернет сайта. Това ще доведе донамаление на паричния поток на магазина.

24


25

Правило: Финансирането трябва да се отчита самоведнъж при оценяване на проекта. Обикновено товастава чрез цената на капитала (нормата надисконтиране). Затова се препоръчва в паричнитепотоци на проекта да не се включват паричните потоциот финансирането (заеми, емисия акции, лихви,главници, дивиденти)


Нетния паричния поток на проекта (CF)включва:1.Инвестиционните разходи (Investment Costs - IC)2.Оперативните парични потоци (Operating Cash

Flows - OCF)3.Остатъчен (краен) паричен поток (Terminal Cash

Flow - TCF)

Нетния паричен поток на проекта се изчисляваза всяка година поотделно:

CFt= ICt + OCFt + TCFt

26

7. Определяне на инвестиционните разходи

Инвестиционните разходи включват:1. Плащанията за придобиване и въвеждане вексплоатация на нови дълготрайни активи (NewFixed Assets – NFA)

2. Алтернативните разходи (Opportunity Costs – OC)OCt = MV 0– (MV 0– BV0).Tx

27

7. Определяне на инвестиционните разходи

3. Изменение на нетния оборотен капитал(ΔNetWorking Capital – ΔNWC):

ΔNWCt = NWCt – NWCt-1Важно: Увеличение: -

Намаление: +Важно: През последната година на проекта нетния капитал сеосвобождава изцяло т.е. NWC = 0

Инвестиционните разходи са сбор от тритекомпонента:

ICt = NFAt + OCt ± ΔNWCt

28

8. Определяне на оперативните парични потоци

Оперативните парични потоцимогат да се изчислят по два начина: Пряко:OCFt = Rt – COt – TAXn,

TAXt = (Rt – COt – At).Tx

Косвено:OCFt = NOIt + At,

NOIt = (Rt – COt – At).(1-Tx)

29

9. Определяне на остатъчния паричен поток

Остатъчния паричен поток е сбор отпостъпленията от продажбата надълготрайните активи в края (последнатагодина) на проекта (Terminal Value – TV):

TVn = MVn – (MVn – BVn).Tx

30

Пример 1: изчисляване на нетните парични потоципри проекти за разширяване

Инвестиционен проект за производство на топки за голф

Проучване на пазара: 20 000 лв. Собствена земя: пазарна стойност в момента – 50 000 лв., балансовастойност в момента – 20 000 лв., пазарна стойност в края на срокана проекта – 60 000 лв.

Нова сграда: цена – 100 000 лв., линеен метод на амортизация,амортизационен срок 10 г., начало на строителството – края на2009 г. (изплатени 40 000 лв.), пусната в експлоатация - в края на2010 г. (изплатени 60 000 лв.). Очаквана пазарна стойност в края напроекта – 110 000 лв.

Нова машина за производство на топки: цена - 70 000 лв., разходиза транспорт и монтаж 5 000 лв., метод на амортизация – сума начислата, амортизационен срок – 5 год., пусната в експлоатация –края на 2010 г., пазарна стойност в края на срока на проекта – 10000 лв.

31


Нетен оборотен капитал: първоначално 15 000 лв., вложен в краяна 2010 г. В края на всяка година е равен на 10% от приходитеза текущата година.

Начало на производството и продажбите: 2011 г., край 2015 г. Обем на производството и продажбите (през отделните годиниот експлоатацията): 5000 бр., 8000 бр., 12 000 бр., 10000 бр. и6000 бр.

Продажна цена (за 1 бр.): 30 лв. през първата година надейността. Всяка следваща година ще расте с 2%.

Променливи разходи (за 1 бр.): 14 лв. през първата година надейността. Всяка следваща година ще растат с 10%.

Постоянни оперативни разходи (без амортизация): 10 000 лв.през първата година на дейността. Ще растат ежегодно с 5%.

Данък печалба за фирмата е 15%.

32


I. Инвестиционни разходи (IC)

33

(лева)

Инвестиции2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

0 1 2 3 4 5 6(1) Сграда - 40 000 - 60 000(2) Машина - 75 000(3) Общо нови ДА (NFA) - 40 000 - 135 000(4) Алтернативни разходи

(OC): земя - 45 500

(5) НОК – текуща година 0 15 000 15 000 24 480 37 452 31 840 0(6) Изменение на НОК

(∆NWC) 0 - 15 000 0 - 9 480 - 12 972 +5 612 +31 840

(7) Общо инвест. разходи (IC) (3) + (4) + (6) - 85 500 - 150 000 0 - 9 480 - 12 972 +5 612 +31 840

50х. – (50х. – 20 х.).0,15 увеличение: минуснамаление: плюс


II. Оперативни парични потоци (OCF)

34

1) Приходи и разходи (лева)2011 2012 2013 2014 2015

2 3 4 5 6

(1) Обем продажби (бр.) 5 000 8 000 12 000 10 000 6 000(2) Продажна цена (лв. за 1 бр.) 30 30,60 31,21 31,84 32,47(3) Приходи (R) (1)x(2) 150 000 244 800 374 520 318 400 194 820

(4) Променливи р-ди за 1 бр. 14 15,4 16,94 18,63 20,50(5) Общо променливи разходи

(1)x(4) 70 000 123 200 203 280 186 300 123 000

(6) Постоянни разходи 10 000 10 500 11 025 11 576 12 155(7) Общо оперативни разходи (C)

(5) + (6) 80 000 133 700 214 305 197 876 135 155

Пример 1: изчисляване на нетните парични потоци при проекти за разширяване

35

2) Амортизация (лева)

Актив2011 2012 2013 2014 2015

2 3 4 5 6

Земя(1) баланс.ст-ст предх. год. 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000

(2) амортизация – няма 0 0 0 0 0(3) баланс.ст-ст тек. год 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000

Сграда(4) баланс.ст-ст предх. год. 100 000 90 000 80 000 70 000 60 000

(5) амортизация – линеен 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000(6) баланс.ст-ст тек. год 90 000 80 000 70 000 60 000 50 000

Машина(7) баланс.ст-ст предх. год. 75 000 50 000 30 000 15 000 5 000

(8) амортизация - СЧ 25 000 20 000 15 000 10 000 5 000(9) баланс.ст-ст тек. год 50 000 30 000 15 000 5 000 0(10) Общо амортизация (А) (2)+(5)+(8) 35 000 30 000 25 000 20 000 15 000

Линеен методам. срок 10 г. → ам. норма 10%всяка година а-ция 10%.100 х.

Сума на числата:1+2+3+4+5=15

Ам.норма: първа год. – 5/15, втора год. – 4/15 и т.н.

Пример 1: изчисляване на нетните парични потоци при проекти за разширяване

36

3) Оперативни парични потоци (лева)2011 2012 2013 2014 2015

2 3 4 5 6(1) Приходи (R) 150 000 244 800 374 520 318 400 194 820

(2) Оперативни разходи (C) 80 000 133 700 214 305 197 876 135 155

(3) Амортизации (А) 35 000 30 000 25 000 20 000 15 000(4) Доход преди данъци

(1) - (2) - (3) 35 000 81 100 135 215 100 524 44 665

(5) Данък (15%) 5 250 12 165 20 282 15 079 6 700(6) Нетен оперативен доход

(NOI) (4) – (5) 29 750 68 935 114 933 85 445 37 965

(7) Оперативен паричен поток(OCF) (6) + (3) 64 750 98 935 139 933 105 445 52 965


III. Остатъчен паричен поток (TCF)

37

-Към края на 2015 г.(лева)

Активи Пазарнаст-ст (MV)

Балансова ст-ст (BV)

Данък[(2)-(3)].T

Остатъчна ст-ст (TV)(2) – (4)

(1) (2) (3) (4) (5)(1) Земя 60 000 20 000 6 000 54 000(2) Сграда 110 000 50 000 9 000 101 000(3) Машина 10 000 0 1 500 8 500

(4) Остатъчен паричен поток (TCF) (1) + (2) + (3) - - - 163 500


IV. Нетни парични потоци на проекта (CF)

38

(лева)2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

0 1 2 3 4 5 6(1) Инвестиционни

разходи (IC) - 85 500 - 150 000 0 - 9 480 -12 972 5 612 31 840

(2) Оперативни парични потоци (OCF) - - 64 750 98 935 139 933 105 445 52 965

(3) Остатъчен паричен поток (TCF) - - - - - - 163 500

(4) Нетен паричен поток (CF) (1)+(2)+(3) - 85 500 -150 000 64 750 89 455 126 961 111 057 248 305

Пример 2: изчисляване на нетните парични потоци при проекти за замяна (намаляване на р-дите)

Проект за замяна на вакуум формовъчна машина за пластмасови опаковки

Старата машина е закупена преди 4 г. по цена на придобиване 8 000лв., с очакван срок на експлоатация 8 г. Цената ѝ в момента е 3 000 лв.Очакваната цена в края на експлоатацията е 1 000 лв. Амортизира се полинейния метод.

Новата машина може да се закупи за 12 000 лв. (вкл. доставка имонтаж). Ще се експлоатира 4 г. Очакваната пазарна цена след 4 г. е4000 лв. Амортизира се по метода на намаляващия остатък скоефициент на повишение 1,8.

Новата машина изисква влагането на 1 500 лв. допълнителен нетеноборотен капитал.

Поради по-високата производителност новата машина ще доведе донамаляване на оперативните разходи (вкл. за материали и труд) с 5 000лв. всяка година.

Корпоративната данъчна ставка е 10%.

39


40

Балансови стойности и амортизация (лева)Актив за 4 г. 0 1 2 3 4

Стара машина

баланс.ст-ст предх. год.

отч. ст-ст = 8 000 4 000 3 000 2 000 1 000

аморт-я – линеен 4.1000 =4000 1 000 1 000 1 000 1 000баланс.ст-ст тек. год 4 000 4 000 3 000 2 000 1 000 0

Нова машина

баланс.ст-ст предх. год. 12 000 6 600 3 630 1 815

аморт-я – нам. остатък 5 400 2 970 1 815 1 815

баланс.ст-ст тек. год 6 600 3 630 1 815 0

Амортизация на новата машина: 5 400 2 970 1 815 1 815Амортизация на старата машина: 1 000 1 000 1 000 1 000

Нетно изменение на амортизацията: 4 400 1 970 815 815


41

Инвестиционни разходи (IC) (лева)0 1 2 3 4

Нова машина -12 000Продажба на стара машина 3 100Изменение на НОК - 1 500 1 500Инвестиционни разходи (IC) -10 400 1 500

цена – данък:3000 – (3000-4000).0,10


42

Оперативни парични потоци (OCF) (лева)1 2 3 4

(1) Намаление на оперативните разходи 5 000 5 000 5 000 5 000

(2) Нетно изменение на амортизацията 4 400 1 970 815 815

(3) Доход преди данъци (1) – (2) 600 3 030 4 185 4 185

(4) Данък (10%) 60 303 418,5 418,5

(5) Нетен оперативен доход (NOI) (3) – (4) 540 2 727 3 766,5 3 766,5

(6) Оперативен паричен поток (OCF) (5) + (2) 4 940 4 697 4 581,5 4 581,5


43

Остатъчен паричен поток (TCF) (лева)

Активи Пазарнаст-ст (MV)

Балансова ст-ст (BV)

Данък[(2)-(3)].T

Остатъчна ст-ст (TV)(2) – (4)

(1) (2) (3) (4) (5)(1) Нова машина 4 000 0 400 3 600(2) Стара машина 1 000 0 100 900

(4) Остатъчен паричен поток (TCF) (1) – (2) - - - 2 700


44

Нетни парични потоци (CF) (лева)0 1 2 3 4

(1) Инвестиционни разходи (IC) -10 400 1 500(2) Оперативни парични потоци

(OCF) - 4 940 4 697 4 581,5 4 581,5

(3) Остатъчен паричен поток (TCF) - - - - 2 700

(4) Нетен паричен поток (CF) (1)+(2)+(3) -10 400 4 940 4 697 4 581,5 8 781,5

10. Методи за капиталово бюджетиране

Какво представляват методите за капиталовобюджетиране?

Видове: Статични методи: срок на откупуване, среднасчетоводна норма на възвръщаемост

Динамични методи: нетна настояща стойност,дисконтиран срок на откупуване, вътрешна норма навъзвръщаемост, модифицирана вътрешна норма навъзвръщаемост, индекс на рентабилността

45

11. Нетна настояща стойност

Какво е нетната настояща стойност (Net Present Value –NPV)?

46

0(потребление днес)

- 10 000

Инвестиционен проект:инвестирате днес 10 000лв., получавате след еднагодина 13 200 лв. 11 000

13 200

стойност на бъдещото потребление днес (12 000 лв. =

13 200/1,1)

t0 (лв.)

t1

Алтернативата:инвестирате днес 10 000лв. на финансовия пазарпри годишен лихвенпроцент 10%, получаватеслед една година 11 000лв. (10 000 + 0,10.10 000)

(потребление след една година)

.2000)10,01(

1320010000 1 лвNPV

2000

-1,1


Нетната настояща стойност: Съпоставя пропуснатото текущо потребление с полученото вбъдеще, приведено към настоящия момент;

Съпоставя това което губим (инвестициите) с това коетополучаваме (бъдещите доходи) към настоящия момент;

Показва с колко се увеличава стойността на фирмата иползата за собствениците, ако фирмата реализира проекта.

47


Критерий за ефективност според методанетна настояща стойност:

Даден проект е изгоден, ако нетната настоящастойност е положителна:

NPV > 0 Ако нетната настояща, стойност е отрицателна

(NPV<0), то проектът е неефективен и сеотхвърля.

От примера: NPV = 2 000 лв. > 0 проектът еизгоден и трябва да се реализира.

48


Изчисляване на нетната настояща стойност –множество периоди:

Сума от настоящата стойност на всички парични потоци напроекта:

Разлика между първоначалните инвестиции и настоящатастойност на бъдещите парични потоци:

49

n

tt

t

rCFNPV

0 )1(

nn

rCF

rCF

rCFCFNPV

)1(...

)1()1( 221

0

nn

rCF

rCF

rCFINPV

)1(...

)1()1( 221

11. Нетна настояща стойностПример:

50

Години (t) Парични потоци (CFt)0 - 85 5001 -150 0002 64 7503 89 4554 126 9615 111 0576 248 305

Норма на дисконтиране: 12%

65432 )12,01(

305248)12,01(

057111)12,01(

961126)12,01(

45589)12,01(

75064)12,01(

00015050085NPV

изгоденепроектътлв 0.81,363165


Нетната настояща стойност е водещият методза капиталово бюджетиране:

Отчита стойността на парите във времето; Отчита всички парични потоци на проекта; Позволява да се сравняват и подреждат (ранжират)коректно алтернативните инвестиционни проекти. Товасе дължи на коректното допускане, че паричнитепотоци могат да се реинвестират при изискуематанорма на възвръщаемост;

Показва увеличението на стойността на фирмата; Приложим е при всички ситуации (в определени случаи

– при избор между алтернативни проекти с различенсрок и при ограничение на капитала – е необходимо дасе коригира).

51

12. Срок на откупуване

Срок на откупуване (Payback Period – PP): времето, за което се възстановяват (изплащат)

първоначалните инвестиции от паричните потоци напроекта.

Начин за изчисляване:1) Ако проектът има равни годишни парични потоци:

2) Ако проектът има различни годишни паричнипотоци:

– Изчисляват се паричните потоци с натрупване и сеустановява за какъв период се възстановяватпървоначалните инвестиции

52

CFIPP


Проект Аt CFt

0 - 20 0001 10 0002 10 0003 10 0004 10 000

Проект Bt CFt CFt с натрупване

0 - 20 000 - 20 0001 5 000 - 15 0002 8 000 - 7 0003 20 000 + 13 0004 10 000 + 23 000

53

Пример:

.20001000020

гPPA .4.2.35,2000200007

.2 мгггPPB


Критерий за ефективност според срока наоткупуване: Даден проект е изгоден, ако срокът на откупуване епо-малък от максимално приемливия за фирмата.

От примера: ако за проект А максималния приемливсрок за откупуван е 3 г., той ще е изгоден.

Максимално приемливия срок за откупуване наинвестицията се определя субективно: Среден срок за откупуване на проектите в миналото; Среден срок за откупуване в отрасъла; Срок на проекта

54


Предимства: лесен за разбиране и приложение; води до избор на проекти, които се изплащат по-бързо, което спомага за увеличаване на ликвидносттана фирмата;

дава предимство на проекти с по-нисък риск.

Недостатъци: не отчита стойността на парите във времето; не отчита всички парични потоци, а само тези домомента на изплащане на инвестиционните разходи;

максимално приемливият срок на откупуване сеопределя субективно

55

13. Средна счетоводна възвръщаемост

Средна счетоводна възвръщаемост (AverageAccounting Return – AAR): средната норма на дохода, която носи инвестицията,

базирана на счетоводната печалба Начин за изчисляване:

Различни варианти за изчисляване:

Ще използваме този начин:

56

теинвестициинастойностбалансовасреднапечалбанетнасредна

AAR


Пример: Проект за закупуване на нова машина.Инвестиции: 20 000 лв. Метод на амортизация: сумана числата, амортизационен срок: 4 г.

57

Приходи, разходи, печалба (лв.)1 2 3 4

Приходи 18 000 16 000 12 000 10 000Разходи 7 000 6 000 5 000 5 000Амортизации 8 000 6 000 4 000 2 000Печалба преди данъци 3 000 4 000 3 000 3 000

Данък (10%) 300 400 300 300Нетна печалба 2 700 3 600 2 700 2 700


Средна нетна печалба = (2 700 + 3 600 + 2 700 +2700)/4 = 2 925 лв.

Средна баланс. ст-ст на инвест. = (20000 + 12 000 +6 000 + 2 000 + 0)/5 = 8 000 лв.

58

Балансова стойност на инвестициите (лв.)

0 1 2 3 4Баланс. ст-ст – предх. год. - 20 000 12 000 6 000 2 000Амортизация 0 8 000 6 000 4 000 2 000Баланс. ст-ст – тек. година 20 000 12 000 6 000 2 000 0

%56,363656,000089252

AAR


Критерий за ефективност според среднатасчетоводна възвръщаемост: Даден проект е изгоден, ако средната

счетоводна възвръщаемост е по-голяма отминимално приемливата за фирмата.

От примера: ако за проекта минималноприемливата счетоводна възвръщаемост е 20%,то проекта е изгоден.

Минимално приемливата средна счетоводнавъзвръщаемост се определя субективно: Средна счетоводна възвръщаемост от минали проекти; Средна счетоводна възвръщаемост за отрасъла.

59


Предимства: лесен за разбиране и приложение;

информацията, необходима за неговото приложение елесно достъпна. Присъства в счетоводните отчети.

Недостатъци: не отчита стойността на парите във времето;

не се базира на паричните потоци, а на счетоводнатапечалба. Тя не показва реалния доход от проекта;

минимално приемливата средна счетоводнавъзвръщаемост се определя субективно.

60

14. Дисконтиран срок на откупуване

Дисконтиран срок на откупуване (DiscountedPayback Period – DPP): времето, за което се възстановяват (изплащат)

първоначалните инвестиции от дисконтиранитепаричните потоци на проекта.

Начин за изчисляване: Изчисляват се дисконтираните паричните потоци

с натрупване и се установява за какъв период севъзстановяват първоначалните инвестиции

61

tt

t rCFDCF

)1(


Пример: r = 10%

62

Проект Bt CFt DCFt DCFt с натрупване

0 - 20 000 - 20 000,00 - 20 000,001 5 000 4 545,45 - 15 454,552 8 000 6 611,57 - 8 842,983 20 000 15 026,30 + 6183,324 10 000 6 830,13 + 13 013,45

.7.2.59,230,0261598,8428

.2 мгггDPPB

.57,6116)10,01(

000822 лвDCF


Критерий за ефективност спореддисконтирания срока на откупуване: Даден проект е изгоден, ако дисконтираният срокна откупуване е по-малък от максималноприемливия за фирмата.

От примера: ако максимално приемливиятдисконтиран срок на откупуване е 3 г., то проектB ще е изгоден.

Максимално приемливия дисконтиран срок заоткупуване на инвестицията се определясубективно (аналогично на срока на откупуване).

63


Предимства: лесен за разбиране; отчита стойността на парите във времето води до избор на проекти, които се изплащат по-бързо,което спомага за увеличаване на ликвидността на фирмата ;

отхвърля неизгодни проекти (с отрицателна NPV). Недостатъци:

може да отхвърли изгодни проекти (с положителна NPV); не отчита всички парични потоци, а само тези до моментана изплащане на инвестиционните разходи;

максимално приемливият срок на откупуване се определясубективно

64

15. Вътрешна норма на възвръщаемост

Вътрешна норма на възвръщаемост (InternalRate of Return – IRR): Представя възвръщаемостта на проекта (катопроцент). Вътрешна, защото отчита самопаричните потоци на проекта, но не и другиалтернативни възвръщаемости.

Такава норма на дисконтиране (r), при която NPVна проекта е 0. При тази възвръщаемост смебезразлични относно изгодността на проекта.

65


Начин за изчисляване: IRR е решение на уравнението:

Практически се намира чрез проба и грешка

66

0)1(

...)1()1( 2

21

nn

IRRCF

IRRCF

IRRCFI

n

tt

t

IRRCF

00

)1(

21

1121 ).(

NPVNPVNPVrrrIRR

011 NPVr

022 NPVr


Пример:

67

Проект Ct CFt

0 - 20 0001 5 0002 10 0003 15 000

0)1(

00015)1(

00010)1(

000500020 32

IRRIRRIRR


NPV профил

-15 000 лв

-10 000 лв

-5 000 лв

0 лв

5 000 лв

10 000 лв

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%r

NPV

IRR = 19,44%

68

1967,0)79,5961(84,3511

84,3511).16,024,0(16,0

CIRR

.84,3511%16 11 лвNPVr .79,5961%24 22 лвNPVr %67,19CIRR

r NPV0% 10 000.00 лв

4% 7 388.20 лв

8% 5 110.50 лв

12% 3 112.93 лв

16% 1 351.84 лв

19.44% 0.00 лв

24% -1 596.79 лв

28% -2 837.68 лв

32% -3 951.08 лв

36% -4 953.82 лв

40% -5 860.06 лв


Критерий за ефективност според методавътрешна норма на възвръщаемост:

Даден проект е изгоден, ако вътрешната норма навъзвръщаемост е по-голяма от изискуематавъзвръщаемост (нормата на дисконтираме):

IRR > r

От примера: IRR = 19,44%, проектът е изгоден,ако нормата на дисконтиране е под този процентПримерно, ако r = 15%, проектът ще е изгодензащото ще носи възвръщаемост (19,44%), която епо-голяма от изискуемата (15%).

69


Предимства: лесен за разбиране; отчита стойността на парите във времето; отчита стойността на всички парични потоци; показва реалната ефективност на отделния проект и

при избор между независими проекти. не е необходима норма на дисконтиране.

Недостатъци: сложен за приложение; може да доведе до погрешен избор при алтернативни

проекти. Това се дължи на допускането, че паричнитепотоци се реинвестират при доходност равна на IRR;

70

15. Вътрешна норма на възвръщаемост даден проект може да има множество IRR.

Наблюдава се в случаите на неконвенционалнипарични потоци т.е. при проекти с повече от еднасмяна на знака на паричните потоци: Пример:

71

Проект Dt CFt

0 - 60 0001 156 0002 -100 000


NPV профил на проект D

-4 000.00 лв

-3 000.00 лв

-2 000.00 лв

-1 000.00 лв

0.00 лв

1 000.00 лв

0% 10% 20% 30% 40% 50%

r

NPV

IRR1=14,72% IRR2=45,27%

72

15. Вътрешна норма на възвръщаемост даден проект може да няма IRR. Наблюдава се в

случаите когато проектът е неизгоден (т.е. имаотрицателна NPV) за всяка норма на дисконтиране. Пример:

73

Проект Еt CFt

0 - 65 0001 150 0002 - 90 000


NPV профил на проект E

-5 000.00 лв

-4 000.00 лв

-3 000.00 лв

-2 000.00 лв

-1 000.00 лв

0.00 лв0% 10% 20% 30% 40% 50%

rNPV

74

16. Модифицирана вътрешна норма на възвръщаемост

Модифицирана вътрешна норма навъзвръщаемост (Modified Internal Rate ofReturn – MIRR): Корекция на IRR Представя възвръщаемостта на проекта (като процент),като коригира проблема с множеството илилипсващата IRR. Допуска се, че паричните потоци сереинвестират при изискуемата възвръщаемост.

Такава норма на дисконтиране (r), при коятодисконтираната бъдеща стойност на положителнитепотоци (терминална стойност) се изравнява снастоящата стойност на отрицателните паричнипотоци.

75


Начин на изчисляване: Решава се уравнението спрямо MIRR:

76

nMIRRстойносттерминална

теинвестицииППотрицатнаPV)1(

)(.

n

n

t

tntn

tt

t

MIRR

rCIF

rCOF

)1(

)1(

)1(0

0


Пример: Проект F, r = 10%

77

0 1 2 3

-100 000 50 000 50 00040 000

-100 000PV

COF

44 000

60 50050 000 (1+0,10)2

40 000 (1+0,10)1

Терминална ст-ст = 154 500

31500154

000100MIRR

(за сравнение IRR = 18,96%)%6,15156,01545,13 MIRR


Критерий за ефективност – както при IRR(MIRR>r)

Решава следните проблеми на IRR: Избягват се множеството или липсващите IRR; Не се прави неправилното допускне, че паричнитепотоци се реинвестират с доходност, равна на IRR;

Дава правилни решения при избор междуалтернативни проекти, които имат еднакъв размер(мащаб)

Проблем, който не се решава е, че води допогрешни решения при алтернативни проектис различен мащаб

78

17. Индекс на рентабилността

Индекс на рентабилността (Profitability Index –PI): Измерва относителната доходност на проекта; Показва какъв доход получаваме в настоящия моментсрещу 1 лев, вложен в проекта (т.е. каква е стойността,която се създава)

Съотношение между настоящата стойност на бъдещитепарични потоци към първоначалните инвестиционниразходи

Начин за изчисляване:

79

I

rCF

разходиинвестПървоначпотоципарбъдещитеPV

PI

n

tt

t 1 1

...


Пример:

80

Проект Gt CFt

0 - 50 0001 20 0002 30 0003 60 000

r = 15%

59,52679)15,01(

00060)15,01(

00030)15,01(

0002032 лвPVFCF

.00050 лвI

59,100050

59,52679PI


Критерий за ефективност според методаиндекс на рентабилността:

Даден проект е изгоден, ако индексът нарентабилността е по-голям от единица:

PI > 1

От примера: PI = 1,59 > 1, следователно проектъте изгоден.

81


Предимства: лесен за разбиране; отчита стойността на парите във времето; отчита стойността на всички парични потоци; показва реалната ефективност на отделния проект ипри избор между независими проекти;

приложим е при лимитирани инвестиции(рациониране на капитала).

Недостатъци: може да доведе до погрешен избор при алтернативнипроекти;

82

18. Сравнение на методите и приложимост

Пример:

83

Проект Gn CFn

0 - 20 0001 5 0002 7 0003 10 0004 8 000

r = 12%

Срок на откупуване (PP) 2 г. 10 м.Дисконтиран срок на откупуване (DPP)

3 г. 7 м.

Нетна настояща стойност (NPV) 2 246,59 лв.Вътрешна норма на възвръщаемост (IRR)

16,77%

Модифицирана вътрешна норма на възвръщаемост (MIRR)

15,02%

Индекс на рентабилността (PI) 1,11


Приложимост на методите: Срок на откупуване и дисконтиран срок на откупуване:дават груба преценка за изгодата на проекта.Използване при трудно прогнозируеми пар. потоци,голям брой, относително малки проекти; служат катоиндикация за риска и ликвидността на проекта;

Средна счетоводна възвръщаемост: не дава представаза изгодата от проекта

NPV: водещ метод, приложим при всички типовепроекти, като в определени случаи са необходимикорекции;

84


IRR и MIRR: оценяват относителната ефективност,полезни в случаите когато определянето на норма надисконтиране е затруднено. Дава полезнаинформация за “границата на сигурността” и риска напроекта;

PI: подобно на IRR дава представа за риска (по-голямPI, по-голяма “граница на сигурността”, по-нисъкриск). Прилага се при избор в условията на ограниченкапиталов бюджет и рациониране на капитала.

85

19. Отчитане на инфлацията при капиталовото бюджетиране

Инфлацията намалява реалната доходност Пример: Проект H

Парични потоци, не съществува инфлация:

86

0 1 2 3(1) Инв. Разходи - 60 000(2) Приходи - 100 000 100 000 100 000(3) Разходи - 70 000 70 000 70 000

(4) Амортизации - 20 000 20 000 20 000

(5) Данък 15% - 1 500 1 500 1 500(6) Операт. ПП (2)-(3)-(5) - 28 500 28 500 28 500(7) CF (1)+(6) - 60 000 28 500 28 500 28 500

%04,20.)( инфлбезIRR


Пример: Проект H Парични потоци, инфлация 6% годишно:

87

0 1 2 3(1) Инв. Разходи - 60 000(2) Приходи - 106 000 112 360 119 102(3) Разходи - 74 200 78 652 83 371

(4) Амортизации - 20 000 20 000 20 000

(5) Данък 15% - 1 770 2 056 2 360(6) Операт. ПП (2)-(3)-(5) - 30 030 31 652 33 371(7) CF (1)+(6) - 60 000 30 030 31 652 33 371(8) Реален CF - 60 000 28 331 28 170 28 019

%34,19.)( инфлсIRR1)06,01(

03030


Влияние на инфлацията: Върху реалната стойност на паричните потоци напроекта (чрез промяната в цените на продуктитеи ресурсите)

Върху изискуемата възвръщаемост отинвеститорите (нормата на дисконтиране):

88

te

tt

tett

NCFRCFRCFNCF)1(

)1(

)1()1()1()1)(1()1(

e

nominalrealerealnominal

rrrr


NPV и инфлацията:

89

n

tt

nооmina

tПП в инфл. с r

NCFNPV0

)( )1(

n

tt

et

real

tet

ПП в инфл. с rRCFNPV

0)( )1()1(

)1(

n

tt

real

tПП в инфл. без r

RCFNPV0

)( )1(


Два подхода за отчитане на инфлацията:1) Всички парични потоци се изчисляват в

номинално изражение и се дисконтират сноминална норма на дисконтиране.

2) Всички парични потоци се изчисляват в реалноизражение и се дисконтират с реалната нормана дисконтиране.

90

n

tt

nominal

t

rNCFNPV

0 )1(

n

tt

real

t

rRCFNPV

0 )1(


Двата подхода дават идентични резултати: Пример: Проект К, номинални паричнипотоци:

91

Проект Кt NCFt

0 - 10 0001 8 0002 6 000

Инфлация: πe = 5%

Номинален лихв. процент (норма на дисконтиране): rnominal = 15,5%


Подход 1: номинални ПП, номинална нормана дисконтиране:

Подход 2: реални ПП, реална норма надисконтиране:

92

.07,4241)155,01(

0006)155,01(

000800010 2 лвNPVK

t NCFt RCFt

0 - 10 000 - 10 000,001 8 000 7 619,052 6 000 5 442,18

11 )05,01(0008

RCF

%1010,0)05,01()155,01()1(

real

real

r

r

.07,4241)10,01(

18,4425)10,01(

05,619700010 2 лвNPVK

20. Международно капиталово бюджетиране

Анализ на инвестиционни проекти зад граница Особености на чуждестранните проекти:

Паричните потоци са в чуждестранна валута Възможно е да има двойно данъчно облагане Възможно е да има ограничения в трансфера на доходи и капитали

Оценката на проекти в чужбина се прави от гледна точка на компанията майка – NPV в местна валута трябва да е положителна

93


Отчитане на валутния курс при изчисляване на NPV - от парични потоци в чужда валута трябва да се определи NPV в местна валута

I-ви подход: преизчисляване на паричните потоци – ПП за всяка година се преизчисляват от чужда в местна валута по очаквания бъдещ валутен курс. NPV се изчислява като се приложи изискуема възвръщаемост в местна валута II-ри подход: преизчисляване на NPV – NPV се изчислява от ПП и изискуемата възвръщаемост в чужда валута, след което се преизчислява в места валута по текущия валутен курс

Кой подход е за предпочитане? Ако може да прогнозираме по-точно бъдещия валутен курс използваме първия подход Ако може да определим изискуемата възвръщаемост в чужда валута прилагаме втория подход

94


Пример: Американска компания, чрез своя дъщерна фирма, има възможност да реализира проект в Белгия със следните ПП:

Курсът на еврото в момента е 1 EUR = 1,28 USD,като се очаква през следващите години еврото да се покачва годишно с 4%.Проект със същия риск, реализиран в САЩ, би имал изискуема възвръщаемост от 19,6%. Изискуемата възвръщаемост на проекта в Белгия (в евро) е 15%.

Колко е NPV, изчислена по двата подхода?Изгоден ли е проекта за компанията?

95

t CFt (EUR)0 - 800 0001 300 0002 500 000

3 400 000


I подход: преизчисляваме паричните потоци – от EUR в USD

96

t CFt (EUR) EUR/USD CFt (USD)0 - 800 000 1,2800 - 800 000.1,2800 = - 1 024 0001 300 000 1,04.1,28 = 1,3312 399 3602 500 000 1,384448 692 2243 400 000 1,439826 575 930

32 )196,01(

930575

)196,01(

224692)196,01(

3603990000241

USDNPV

020,493130 USDNPVUSD


II подход: преизчисляваме NPV от EUR в USD

Подходите дават еднакъв резултат, защото изменението на валутния курс отразява точно лихвения диференциал:

97

EURNPVEUR 89,947101)15,01(

000400

)15,01(

000500)15,01(

000300000800 32

020,493130 USDNPVUSD

28,1.89,947101USDNPV

111

111

fn

lfn

fn

lfn r

rerre 1

11

111

EUR

USDEUR

EUR

USDEUR r

rerre

%404,0115,01

196,0115,01

196,011

EUREUR ee


Върху ефективността на проектите оказват и ограниченията върху трансфера на доходи и капиталиПример: Японска компания разглежда инвестиционен проект в САЩ със следните парични потоци:

Текущият курс на долара е 1 USD = 105 JPY Изискуемата възвръщаемост на проекта (в долари) е 14% Политиката на компанията е да получава като дивидент целия нетен паричен поток от инвестициите си зад граница

Изгоден ли е проектът, ако: а) няма ограничения в трансфера на доходи между САЩ и Япония б) максималния дивидент, който може да се изплати в чужбина от САЩ е 10% от първоначалната инвестиция. Всички дивиденти над този могат да се трансферират след приключване на проекта. “Блокираните” средства се инвестират в САЩ с доходност 8% годишно.

98

t CFt (USD)0 - 1 000 0001 400 0002 500 0003 400 000


а) при липса на ограничения намираме директно NPV:

б) при ограничението компанията-майка в Япония може да получи като дивидент само 100 000 USD (10% от 1 млн. USDинвестиция) през първите два години. Останалия доход се реинвестира в САЩ при 8% годишно.

99

USDNPVUSD 56,5995)14,01(

000400

)14,01(

000500)14,01(

0004000000001 32

080,953587 JPYNPVJPY

105.56,5995JPYNPV


Парични потоци (в USD) при ограниченията:

100

0 1 2 3CFt от проекта - 1 000 000 400 000 500 000 400 000Дивидент - 100 000 100 000 400 000“блокирани” средства - 300 000 400 000 0CFt към компанията-майка

- 1 000 000 100 000 100 000 400 000 + 781 920= 1181920

300 000(1+0,08)2

+400 000(1+0,08)1

USDNPVUSD 62,57137)14,01(

9201811

)14,01(

000100)14,01(

0001000000001 32

ннеефективеепроектътJPYNPVJPY 010,0209453

105.62,57137JPYNPV


При оценяване на проектите трябва да се отчита и възможното двойно данъчно облагане на дохода Пример: Немска компания разглежда инвестиционен проект на дъщерна компания в САЩ със следните парични потоци:

Текущият курс на еврото е 1 EUR = 1,28 USD, като се очаква да се повишава с 2% годишно Изискуемата възвръщаемост на проекта в долари е 16%, а в евро е 13,73%Дъщерната компания изплаща като дивидент целия нетен паричен поток от проекта, който се облага в САЩ с 10% данък

Изгоден ли е проектът, ако: а) между Германия и САЩ има спогодба за избягване на двойното данъчно облагане, според която доходите се облагат само веднъж при източника б) доходът се облага повторно в Германия с данък в/у печалбата от 35%

101

t CFt (USD)0 - 500 0001 300 0002 300 0003 300 000


а) при липса на двойно облагане – ПП в USD:

102

USDNPVUSD 18,390106)16,01(

000270

)16,01(

000270)16,01(

000270000500 32

033,1178378125,0.18,390106 EURNPVEUR

0 1 2 3CFt от проекта - 500 000 300 000 300 000 300 000Данък в САЩ (10%) - 30 000 30 000 30 000Д-д в САЩ след данъци - 270 000 270 000 270 000Данък в Германия - 0 0 0CFt към компанията-майка след данъци - 500 000 270 000 270 000 270 000

EUREURUSD 78125,028,111


б) при двойно облагане – в САЩ и Германия:

103

32 1373,01

17,201129

1373,01

23,7851311373,01

89,420134625390

EURNPV

неизгоденепроектътEURNPVEUR 059,71682

0 1 2 3CFt от проекта (USD) - 500 000 300 000 300 000 300 000Данък в САЩ (10%) (USD) - 30 000 30 000 30 000Д-д в САЩ след данъци (USD) - 270 000 270 000 270 000

USD/EUR 1/1,28 = 0,78125

1/1,3056 = 0,765931

1/1,331712 = 0,750913

1/1,358346 = 0,736189

Доход в Германия (EUR) -390 625 206 801,37 202 746,51 198 771,03Данък в Германия (35%) (EUR) - 72 380,48 70 961,28 69 569,86CFt към компанията-майка след данъци (EUR) - 390 625 134 420,89 131 785,23 129 201,17

21. Инвестиционен избор между множество независими проекти

При множество независими проекти,фирмата трябва да “отсее” изгодните

Правило: При независими проекти фирматаследва да реализира всички проекти, които саефективни.

Могат да се използват различните методи закапиталово бюджетиране. Всеки един води досъщия избор

104

21. Инвестиционен избор между множество независими проекти

Пример: Фирма разглежда три проекта заизграждане на магазини в София, Пловдив иВарна:

105

CFt

K (София) L (Пловдив) M (Варна)0 - 70 000 - 40 000 - 50 0001 20 000 10 000 20 0002 30 000 15 000 25 0003 50 000 15 000 30 0004 40 000 15 000 25 000r 22% 22% 22%

21. Инвестиционен избор между множество независими проекти Резултати от методите:

Всички методи водят до един и същ коректенизбор

106

K (София) L (Пловдив) M (Варна) ИзборNPV 12 140,62 лв. > 0

изгоден- 6 693,75 лв. < 0 не е изгоден

10 996,19 лв. >0 изгоден

K и M

IRR 29,93% > 22% изгоден

13,22% < 22% не е изгоден

32,90% > 22% изгоден

K и M

MIRR 26,98% > 22% изгоден

16,54% < 22% не е изгоден

28,22% > 22% изгоден

K и M

PI 1,17 > 1 изгоден

0,83 < 1 не е изгоден

1,22 > 1 изгоден

K и M

22. Инвестиционен избор между множество взаимоизключващи се (алтернативни) проекти При взаимоизключващите се проектифирмата трябва да ги ранжира споредефективността им;

Правило: При алтернативни проектифирмата следва да реализира само единпроект – този, който е най-ефективен

При взаимоизключващи се проекти методитедават противоречиви резултати

107

22. Инвестиционен избор между множество взаимоизключващи се (алтернативни) проекти Противоречивите резултати се дължат наразлика в :

Размера (мащаба) на инвестициите – налице приразлични първоначални инвестиционниразходи;

Разположението на паричните потоци въввремето;

Срока на проектите;

Риска на проектите;

108

22. Инвестиционен избор между алтернативни проекти с различен мащаб на инвестициите Пример: проект N – продуциране на филм с малъкбюджет, проект P – продуциране на филм с голямбюджет

109

N P0 - 1 000 000 - 10 000 0001 1 000 000 8 000 0002 1 500 000 7 000 000r 25% 25%

NPV 760 000 лв. 880 000 лв.IRR 82,29% 32,74%

MIRR 65,83% 30,38%PI 1,76 1,09

Според NPV: Най-ефективен е P

Според останалите: N

23. Инвестиционен избор между алтернативни проекти с различен мащаб на инвестициите NPV води до правилния избор защото отчитаразликата в мащаба на инвестициите Останалите методи водят до погрешен изборзащото не отчитат различния мащаб Сравнение между NPV и останалите методи

За да сравняваме IRR, MIRR и PI на алтернативнипроекти, трябва да отчетем разликата винвестициите чрез т.нар. “добавъчен” проект

Разглеждаме “допълнителен” проект с ПП равни наразликата между алтернативните проекти;

Алтернативата: реализираме проекта с малъкбюджет или реализираме проекта с малък бюджетплюс “допълнителния” проект

110

23. Инвестиционен избор между алтернативни проекти с различен мащаб на инвестициите От примера:

111

N P Допълнителен проект (P - N)

0 - 1 000 000 - 10 000 000 - 9 000 0001 1 000 000 8 000 000 7 000 0002 1 500 000 7 000 000 5 500 000r 25% 25% 25%

NPV 760 000 лв. 880 000 лв. 120 000 лв.IRR 82,29% 32,74% 26,20%

MIRR 65,83% 30,38% 25,83%PI 1,76 1,09 1,01

23. Инвестиционен избор между алтернативни проекти с различен мащаб на инвестициите Изгодно е да инвестираме допълнителни 9млн. лв. защото:

Ще донесат положителна NPV = 120 000 лв; Имат IRR = 26,20 > 25%; Имат MIRR = 25,83% > 25% Имат PI = 1,01 > 1

Извод: При алтернативни проекти с различенразмер на инвестициите избираме този с най-голяма положителна NPV.

112

24. Инвестиционен избор между алтернативни проекти с различно разположени във времето парични потоци В този случай IRR води до погрешен избор Пример: Проект R – оборудване на склад запестициди, проект S - оборудване на склад захранителни стоки

113

R S

0 -500 000 -500 0001 100 000 300 000

2 300 000 250 000

3 300 000 100 000

24. Инвестиционен избор между алтернативни проекти с различно разположени във времето парични потоци Резултати от методите:

114

r = 10% r = 13% r = 15%

R

NPV=64 237IRR=16,14%MIRR=14,52%PI=1,13

NPV=31 355IRR=16,14%MIRR=15,31%PI=1,063

NPV=11 054IRR=16,14%MIRR=15,84%PI=1,02

S

NPV=54 470IRR=17,21%MIRR=13,86%PI=1,11

NPV=30 578IRR=17,21%MIRR=15,26%PI=1,061

NPV=15 657IRR=17,21%MIRR=16,19%PI=1,03

Избор

Според NPV, MIRR и PI: RСпоред IRR: S

Според NPV, MIRR и PI: RСпоред IRR: S

Според NPV, MIRR и PI: SСпоред IRR: S

24. Инвестиционен избор между алтернативни проекти с различно разположени във времето парични потоци Защо IRR дава погрешно решение?

Приема, че ПП се реинвестират по IRR, а не по r

115

NPV профили

-100 000.00 лв

-50 000.00 лв

0.00 лв

50 000.00 лв

100 000.00 лв

150 000.00 лв

200 000.00 лв

0% 10% 20% 30%

Проект R

Проект S

IRRR=16,14%IRRS=17,21%

NPVR > NPVS

NPVR < NPVS13,28%

24. Инвестиционен избор между алтернативни проекти с различно разположени във времето парични потоци За да сравним IRR на двата проекта разглеждаме “допълнителен”проект с ПП равни на разликата между алтернативните проекти

Според трите метода “допълнителния” проект е изгоден приr<13,28% от алтернативите трябва да изберем проект R. NPV отново подрежда коректно алтернативните проекти Извод: при проекти с различно разположение на ПП въввремето избираме този с най-голяма NPV.

116

Допълнителен проект (R - S)0 01 - 200 0002 50 0003 200 000

r = 10% r = 13% r = 15%

IRR 13,28% 13,28% 13,28%

NPV 9 767,09 776,22 - 4 602,61

MIRR 11,94% 13,16% 13,98%

25. Инвестиционен избор между алтернативни проекти с различен срок Ако проектите са възобновяеми, трябва да се имапредвид възможността за ново реализиране на проектав бъдеще; В този случай методите могат да не подредятправилно проектите Причината: не се отчита възможността от повторениена проекта Пример: Избор на срок на използване на машина. Проект зазакупуване на нова машина, която след извеждане от експлоатацияще се замени с нова. Машината може да се използва максимално 3г. Производителността на машината обаче спада с времето изатова фирмата трябва да реши дали да не я замени предсрочно.Нормата на дисконтиране е 10%

117

25. Инвестиционен избор между алтернативни проекти с различен срок Парични потоци за целия срок:

Три алтернативи: Проект 1: машината се използва 1 година, след

което се заменя; Проект 2: машината се използва 2 години, след

което се заменя; Проект 3: машината се използва 3 години, след

което се заменя;

118

0 1 2 3Инвестиц. р-ди - 10 000Операт. ПП 5 000 4 500 3 500

Остатъчна ст-ст 6 500 4 000 1 500

25. Инвестиционен избор между алтернативни проекти с различен срок Парични потоци за проект 1 (замяна след 1 г.)

NPV1=454,55 лв., IRR1=15%, MIRR1=15%, PI1=1,05 Парични потоци за проект 2 (замяна след 2 г.)

NPV2=1 570,25 лв., IRR2=20,52%, MIRR2=18,32%, PI2=1,16119

0 1Инвестиц. р-ди - 10 000Операт. ПП 5 000

Остатъчна ст-ст 6 500CF - 10 000 11 500

0 1 2Инвестиц. р-ди - 10 000Операт. ПП 5 000 4 500

Остатъчна ст-ст 4 000

CF -10 000 5 000 8 500

25. Инвестиционен избор между алтернативни проекти с различен срок Парични потоци за проект 3 (замяна след 3 г.)

NPV3=2 021,04 лв., IRR3=21,18%, MIRR3=16,96%, PI3=1,20 Резултати:

120

0 1 2 3Инвестиц. р-ди - 10 000Операт. ПП 5 000 4 500 3 500

Остатъчна ст-ст 1 500CF - 10 000 5 000 4 500 5 000

Проект 1 Проект 2 Проект 3

NPV 454,55 1 570,25 2 021,04

IRR 15,00% 20,52% 21,18%

MIRR 15,00% 18,32% 16.96%

PI 1,05 1,16 1,20

25. Инвестиционен избор между алтернативни проекти с различен срок И трите метода препоръчват да изберем проект 3т.е. да използваме машината 3 г.

Грешен извод, защото не се отчита повторението напроектите

Проектът с по-кратък срок ще се повтаря по-често

За да сравним коректно проектите, трябва да вземемповторното им реализиране до безкрайност

121

25. Инвестиционен избор между алтернативни проекти с различен срок За да се отчете различния срок на проектите се прилагаметода на еквивалентния годишен анюитет (EquivalentAnnual Annuity - EAA) или анюитетна нетна настоящастойност (ANPV):

EAC: безкраен анюитет, който е равностоен на паричнитепотоци на проекта, ако се повтаря безкрайно От алтернативните проекти с различен срок се избиратози с най-голям/а EAА(ANPV).

122

nrPVIFANPVANPVEAA

,)(

nnr rrrPVIFA

)1(11

,

25. Инвестиционен избор между алтернативни проекти с различен срок От примера:

Когато отчетем различните срокове, ще изберемпроект 2, защото има най голям EAA. Най-изгодно е дазаменяме машината на всеки две години.

123

Проект 1 Проект 2 Проект 3n = 1, r = 10% n = 2, r = 10% n = 3, r = 10%

NPV 454,55 1 570,25 2 021,04

ADF 0,9090 1,7355 2,4869

EAA(ANPV) 500,00 904,76 812,69

26. Инвестиционен избор между алтернативни проекти с различен риск Рискът на проектите се отразява в r

Проектите с по висок риск ще имат по-голяма r

В този случай IRR и MIRR ще водят до погрешенизбор, защото отчитат само доходността. По-рисковите проекти имат по-голяма доходност

124

26. Инвестиционен избор между алтернативни проекти с различен риск Пример: два алтернативни проекта с идентични параметри,но с различен риск:

NPV отчита както риска, така и доходите на проекта При алтернативни проекти с различен риск трябва да сеизбира този с най-голяма NPV

125

X Y0 - 30 000 - 30 0001 20 000 20 0002 20 000 20 000r 10% 15%

NPV 4 710,74 лв. 2 514,18 лв.IRR 21,53% 21,53%

MIRR 18,32% 19,72%PI 1,16 1,08

27. Инвестиционен избор при рациониране на капитала

Рациониране (лимитиране) на капитала (Capitalrationing):

Ситуация в която фирмата не може да реализира всичкиефективни проекти, защото капиталовият бюджет еограничен

Води до отказ от проекти с положителна NPV; Пример: Компания раглежда два независими проекта.

Проект А изисква първоначални инвестиции от 50 000 лв. иима IRR=15%, Проект B изисква инвестиции от 50 000 лв. иима IRR=20%. Нормата на дисконтиране е 10% Ако няма рациониране на капитала фирмата трябва дареализира и двата проекта. Компанията взема две решения –приемане/отхвърляне на A и приемане/отхвърляне на B

При капиталов лимит от 50 000 лв. тя трябва да се откаже отединия проект. Компанията взема едно решение в две фази –първо избира A или B, след което приема/отхвърля избранияпроект

126


Видове:1) “твърдо” рациониране (ограничение) –

ограничението е наложено отвън (външнифактори). Пример: банка отказва да отпуснезаем за финансиране на ефективен проект;

2) “меко” рациониране (ограничение) –компанията сама ограничава капиталовия сибюджет. Причини: Твърде висока цена на външното финансиране,

поради асиметрия на информацията; Нежелание да се емитират акции, за да не се загуби

контрол; Отказ от ползване на заеми поради твърде висока

задлъжнялост и голям финансов риск

127


Принцип за избор на проекти: трябва да сеизбира такава комбинация от проекти, прикоято се получава най-голяма обща NPV.

Избор при еднопериодно рациониране –Single-period capital rationing:

Капиталът е ограничен само през текущата година (n=0) Проектите са делими

128

27. Инвестиционен избор при рациониране на капитала При избора се използва методa PI:

1) Изчислява се PI за проектите2) Проектите се подреждат в низходящ ред според

PI3) Проектите се реализират в този ред доизчерпване на лимитирания бюджет

Пример: Компания разглежда следните независими проекти:

129

I NPVA 100 + 50,96B 150 + 57,94C 60 + 21,29D 100 + 79,26E 50 + 73,64F 100 - 4,91

27. Инвестиционен избор при рациониране на капитала Ако липсваше рациониране на капитала фирмататрябваше да реализира всички проекти без F.Необходими са общо инвестиции от 460 х.лв., които щедонесат обща NPV от 283 090 лв.; При капиталово ограничение от 300 х.лв.:

130

1) Изчисляване на PIPI

A 1,51B 1,39C 1,35D 1,80E 2,47F* 0,95

IINPVPI

2) Подреждане според PIPI I

1 E 2,47 502 D 1,80 1003 A 1,51 1004 B 1,39 1505 C 1,35 606 F* 0,95 100

Избор:

Е, D, A, ⅓B

..170,22394,571505096,5026,7964,73 лвхNPVОбща

27. Инвестиционен избор при рациониране на капитала Ако някой от проектите са взаимноизключващи се, енеобходимо да се направят отделни класации на проектите,като във всяка се включва само един от взаимоизключващитесе проекти. Избира се комбинацията с най-голяма обща NPV. Ако разгледаме същия пример, но проекти А и Е саалтернативни:

131

Подреждане без АPI I

1 E 2,47 502 D 1,80 1003 B 1,39 1504 C 1,35 605 F* 0,95 100

Вариант 1:

Е, D, B

Обща NPV =210 840 лв.

Подреждане без ЕPI I

1 D 1,80 1002 A 1,51 1003 B 1,39 1504 C 1,35 605 F* 0,95 100

Вариант 2:

D, А, ⅔B

Обща NPV =168 840 лв.

Избор: E, D, B

27. Инвестиционен избор при рациониране на капитала PI може да се прилага като помощен метод само акопроектите са делими. При неделими проекти трябва да се разгледат всичкивъзможни комбинации, които се включват вкапиталовото ограничение, да се изчисли общата NPVна всяка поотделно и да се избере тази комбинация снай-голяма обща NPV. От примера, при неделими проекти:

132

Комбинация Общо I Обща NPVA,B,E 300 + 182,64B,C,E 260 + 157,87 B,D,E 300 + 210,84C,D,E 210 + 174,19D,E 150 + 152,90… … …

Избор: B, D, E

27. Инвестиционен избор при рациониране на капитала При неделими проекти, част от които саалтернативни, от класацията трябва да се премахнаткомбинациите в които има взаимоизключващи сепроекти. От примера, при неделими проекти, като B и D саалтернативни:

133

Комбинация Общо I Обща NPVA,B,E 300 + 182,64B,C,E 260 + 157,87 B,D,E 300 + 210,84C,D,E 210 + 174,19D,E 150 + 152,90… … …

Избор: A, B, E

28. Инвестиционен избор при многопериодно рациониранена капитала Избор при многопериодно рациониране – Multi-period capital rationing:

Капиталовият бюджет е ограничен през няколкогодини

Отново трябва да се избере тази комбинация отпроекти, която дава най-голяма обща NPV

Избора се извършва чрез прилагане наматематическото програмиране. Най-често се използвалинейното програмиране и симплекс метода.Допускания:

Проектите са делими Връзките между променливите са линейни Паричните потоци са сигурни

134

28. Инвестиционен избор при многопериодно рациониранена капитала Пример: Компания разглежда следните независимиинвестиционни проекти:

Капиталово ограничение: максимален размер наинвестициите за всяка година 150 000 лв., финансират се отвъншни източници

135

Проект CF (х. лв.)0 1 2 3 4 5

А - 100 - 50 - 25 + 100 + 100 + 100B - 50 - 70 + 100 + 100C - 100 - 30 + 150 + 200D - 10 - 20 + 50 - 100 + 100 + 100E - 100 - 100 + 200 + 100 + 50F -200 + 300 + 100 + 100

Инвест. общо -260 - 340 - 255 - 100

28. Инвестиционен избор при многопериодно рациониранена капитала Ако r = 10%, NPV на проектите е:

Нека xA, xB, …, xF е частта от проект A, B, ..., F, коятотрябва да се реализира, за да се максимизира общатаNPV

136

Проект NPV (х. лв.)А + 39,4B + 44,1C + 133,6D + 68,4E + 83,6F + 190,5

28. Инвестиционен избор при многопериодно рациониранена капитала Целевата функция е да се максимизира общата NPV:

Ограничения:

Решение:xA=0, xB=0, xC=1, xD=1, xE=0,3, xF=0,6

137

FEDCBAtotal xxxxxxNPV 5,1906,834,686,1331,444,39:max

(год. 0) 100xA + 50xB + 10xD + 100xE ≤ 150(год. 1) 50xA + 70xB + 100xC + 20xD + 100xE ≤ 150(год. 2) 25xA + 30xC + 200xF ≤ 150(год. 3) 100xD ≤ 150

0≤ xA, xB, xC, xD, xE, xF ≤1

6,0.5,1903,0.6,831.4,681.6,1330.1,440.4,39:max totalNPV..4,341:max лвхNPVtotal

28. Инвестиционен избор при многопериодно рациониранена капитала Ако между проектите има алтернативни се съставятотделни целеви функции със различни ограничения.Избира се тази, при която се получава най-голяма общаNPV.

От примера, ако D и Е са взаимоизключващи се:

138

FDCBAEбез

total xxxxxNPV 5,904,686,1331,444,39:max

(год. 0) 100xA + 50xB + 10xD ≤ 150(год. 1) 50xA + 70xB + 100xC + 20xD ≤ 150(год. 2) 25xA + 30xC + 200xF ≤ 150(год. 3) 100xD ≤ 150


28. Инвестиционен избор при многопериодно рациониранена капитала

Избира се целевата функция, чието решение давапо-голяма обща NPV

139

FECBADбез

total xxxxxNPV 5,1906,836,1331,444,39:max

(год. 0) 100xA + 50xB + 100xE ≤ 150(год. 1) 50xA + 70xB + 100xC + 100xE ≤ 150(год. 2) 25xA + 30xC + 200xF ≤ 150


28. Инвестиционен избор при многопериодно рациониранена капитала Алтернативен подход за отчитане на лимитираниякапитал: чрез изискуемата норма на възвръщаемост (r) Приема се, че фирмата може да осигуридопълнителен капитал, над лимитирания бюджет, но попо-висока цена. Тогава фирмата трябва да реализиратези проекти, които имат по-висока доходност отпределната цена на капитала. Пример: цена на капитала 15%, проектите с положителна NPVизискват инвестиции 200 000 лв. Фирмата има лимит от 150 000 лв.за инвестиции. За да се финансира над този лимит цената накапитала ще стане напр. 20%. Така при норма на дисконтиране от20%, проектите с положителна NPV ще станат по-малко, като щеизискват инвестиции от 150 000 лв. или по-малко.

140

29. Рискът на инвестиционните проекти Какво е рискът при инвестициите?

Рискът на инвестиционния проект: вероятността фактическата доходност (NPV, IRR) от проекта да се различава от очакваната

141

29. Рискът на инвестиционните проекти

Източник на риск са бъдещите паричнипотоци на проекта

Фактори създаващи риск:1) икономическите условия – неизвестност относно фаза на

икономическия цикъл, инфлация, състояние намеждународните пазари и др;

2) пазарни условия – колебания в конкуренция на пазара,бариери за навлизане на нови конкуренти, състояние напазари на материали, суровини и труд и др.;

3) данъци – възможни изменения в данъчното облагане;4) лихвени проценти и цена на капитала – колебания в цената

на финансирането на фирмата.

142


Инвеститорите се стремят да отбягват риска(те са несклонни към риск – risk averse)

Риска се отразява в изискуематавъзвръщаемост: По-високия риск на проекта ще води до по-

висока изискуема възвръщаемост/цена накапитала/норма на дисконтиране на проекта

143

изискуема възвръщаемост

(цена на капитала )

премия за риска

безрисковавъзвръщаемост= +


Видове риск на инвестиционния проект:1) Единичен риск (stand-alone risk) – рискът на

проекта, разглеждан изолирано– Изменчивостта на дохода на отделния проект, без

връзка с останалите– Измерва се със стандартното отклонение на

доходността на проекта (NPV, IRR)2) Пазарен риск (market risk) – рискът на проекта,

разгледан в рамките на пазарния портфейл– Различава се от единичния поради ефекта на

диверсификацията– Частта от единичния риск, която не може да се

диверсифицира

144

30. Измерване на единичния риск

За измерване на единичния риск се определят възможнитеварианти за параметрите на инвестиционния проект исъответстващите им NPV, вероятностите за сбъдването им и натази база се изчисляват:

Очаквана NPV:

Стандартно отклонение:

Коефициент на вариация:

145

N

iii NPVpNPVE

1)(

N

iiiNPV NPVENPVp

1

2)(

)(NPVECV NPV

NPV


Пример:

146

pi NPVi

Подем 0,25 146 180Стабилност 0,50 5 810Спад 0,25 - 37 260

.1353026037.25,08105.50,0180146.25,0)( лвNPVE

222 )3013537260(25,0)301355810(50,0)30135146180(25,0 NPV

.49,26769 лвNPV

2986,213530

49,26769NPVCV


Методи за анализ на единичния риск: Анализ на чувствителността

Анализ на сценариите

Симулационен анализ

147

31. Анализ на чувствителността

Анализът на чувствителността (Sensitivityanalysis): Изследва изменението на NPV при изменение на

даден фактор (входяща променлива), при условие чеостаналите не се изменят

Анализ тип “какво би станало, ако..”. Напр. с колко щесе измени NPV, ако продажната цена на продукта сеизмени с 10% и другите параметри не се променят

Колкото по-голямо е изменението, което факторасъздава, толкова по-голям е риска на проекта, койтовъзниква от този фактор

148


Основни фактори, чието влияние сеанализира: Обем на продажбите Продажна цена Променливи разходи на единица Постоянни разходи Амортизации Данъчна ставка Норма на дисконтиране

149


Изследва се изменението на NPV при даденоизменение на един от факторите, катоостаналите не се променят: Изчислява се NPV при първоначална стойност на

факторите Изчислява се NPV при дадена промяна на отделен

фактор спрямо първоначалната стойност (напр. с5%, 10% или 15%), като останалите се приемат запостоянни

Анализира се в каква степен дадено изменениена отделните фактори води до промяна на NPV

150


Пример: Проект, изискващ първоначални инвестиц.разходи от 10 000 лв., срок 5 г. и равни годишниоперативни парични потоци, без окончателен ПП.Най-вероятни параметри:

151

Обем продажби 4 000 бр.Цена на 1 изд. 20 лв.Променливи р-ди за 1 изделие

15 лв.

Постоянни р-ди 6 000 лв.Амортизация 2 000 лв.Данъчна ставка 15%Норма на дисконтиране

10%

Обем продажби 4 000 бр.Цена на 1 изд. 20 лв.Приходи 80 000 лв.Променливи р-ди 60 000 лв.Постоянни р-ди 6 000 лв.Амортизация 2 000 лв.Доход преди данък 12 000 лв.Данък 1 800 лв.Нетен доход 10 200 лв.ОПП 12 200 лв.


Изчисляваме базисната NPV:• I = 10 000 лв., ОПП = 12 200 лв. за 5 години, r =

10%•NPV0 = 36 247,60 лв.

Изчисляваме NPV при промяна (увеличение инамаление) на даден фактор с определени проценти:например 5% и 10%, като другите фактори оставатпостоянни

За фактора цена:

152

-10% -5% База + 5% +10%18 лв. 19 лв. 20 лв. 21 лв. 22 лв.

31. Анализ на чувствителността ОПП и NPV при промяна на цената, другите ф-ри сапостоянни:

153

Цена: -10% Цена: -5% Цена: + 5% Цена: +10%Обем продажби 4 000 бр. 4 000 бр. 4 000 бр. 4 000 бр.Цена на 1 изд. 18 19 21 22Приходи 72 000 76 000 84 000 88 000Променливи р-ди 60 000 60 000 60 000 60 000Постоянни р-ди 6 000 6 000 6 000 6 000Амортизация 2 000 2 000 2 000 2 000Доход преди данък 4 000 8 000 16 000 20 000Данък 600 1 200 2 400 3 000Нетен доход 3 400 6 800 13 600 17 000ОПП 5 400 8 800 15 600 19 000

NPV 10 470,25 23 358,92 49 136,27 62 024,95

31. Анализ на чувствителността Аналогични изчисления се правят при промяна на ф-рите: обем про-во, променливи на единица,постоянни р-ди, амортизации, данъчна ставка инорма на дисконтиране:

154

Фактор NPV при съответните изменения на фактора │NPV+10– NPV-10│- 10% - 5% База (0%) + 5% + 10%

Цена на 1 изд. 10 470,25 23 358,92 36 247,60 49 136,27 62 024,95 51 554,70Обем продажби 29 803,26 33 025,43 36 247,60 39 469,77 42 691,94 12 888,68Променливи р-ди на единица 55 580,61 45 914,10 36 247,60 25 581,09 16 914,59 38 666,02

Постоянни р-ди 38 180.90 37 214,25 36 247,60 35 280,95 34 314,30 3 866,60Амортизация 36 133,87 36 190,74 36 247,60 36 304,46 36 361,32 227,45Данъчна ставка 36 929,94 36 588,77 36 247,60 35 906,43 35 565,26 1 364,68Н-ма дисконт. 37 453,75 36 844,45 36 247,60 35 662,87 35 089,94 2 363,81


0

10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

70 000

-10% -5% 0% 5% 10%

цена

обем

пром. р-диза ед.пост. р-ди

амортизации

дан. ставка

норма надиск.

NPV

отклонение

155

32. Анализ на сценариите

Недостатъци на анализа на чувствителността не отчита диапазона на възможните промени на факторите няма количествена мярка за единичния риск не допуска възможност за едновременно изменение на факторите

При анализа на сценариите (Scenario analysis) се разработватвъзможни варианти (сценарии) за развитие на основнитепараметри на проекта, като се оценява вероятността засбъдването на всеки сценарий

Вероятностите обикновено се определят субективно Обикновено се разработват три сценария:

песимистичен (при най-неблагоприятно развитие на условията); реалистичен (при най-вероятно развитие) оптимистичен (при най-благоприятно развитие)

За всеки от сценариите се прогнозират стойностите наосновните фактори (обем продажби, цена, разходи и др.)

156

32. Анализ на сценариите За всеки от сценариите се изчислява каква е NPV Проекта и неговия риск се оценява като се изчисли:

Очакваната нетна настояща стойност:

Отрицателната очаквана NPV означава неизгоден проект. Стандартното отклонение на очакваната NPV:

Коефициента на вариация (коеф. на станд. отклонение):

Проектите с по-голям коефициент на вариация имат по-голям риск. Следва да се предпочитат проекти с най-малкиCV

157

k

iii NPVpNPVE

1)(

2NPVNPV

k

iiiNPV NPVENPVp

1

22 )(

)(NPVECV NPV

NPV

32. Анализ на сценариите

Вероятността проекта да има отрицателна NPV: Определя се стандартизираното отклонение от нулевата

стойност на NPV:

В таблицата за стойностите на функцията на нормалноторазпределение (площта под нормалната крива) сенамира z и се установява каква вероятност ѝ съответства

158

NPV

NPVEz

)(0

32. Анализ на сценариите Пример: Проект, изискващ първоначални инвестиц.

разходи от 10 000 лв., срок 5 г. и равни годишниоперативни парични потоци, без окончателен ПП.Възможни сценарии:

159

Песимистичен Реалистичен ОптимистиченВероятност 0,25 0,50 0,25Обем продажби 3 000 бр. 4 000 бр. 4 200 бр.Цена на 1 изд. 18 лв. 20 лв. 21 лв.Променливи р-ди за 1 изделие

16 лв. 15 лв. 14 лв.

Постоянни р-ди 6 500 лв. 6 000 лв. 6 000 лв.Амортизация 2 000 лв. 2 000 лв. 2 000 лв.Данъчна ставка 15% 15% 15%Норма на дисконтиране 10% 10% 10%

32. Анализ на сценариите Изчисляват се NPV за всеки от сценариите:

160

Песимистичен Реалистичен ОптимистиченПриходи 54 000 80 000 88 200Променливи р-ди 48 000 60 000 58 800Постоянни р-ди 6 500 6 000 6 000Амортизация 2 000 2 000 2 000Доход преди данък - 2 500 12 000 21 400Данък - 375 1 800 3 210Нетен доход - 2 125 10 200 18 190ОПП -125 12 200 20 190

NPV - 10 479,96 36 247,60 65 568,31

32. Анализ на сценариите Изчислява се Е(NPV):

Изчислява се вариацията(σ2) и станд. отклонение(σ):

161

0.89,89531)( лвNPVE

31,56865.25,060,24736.50,0)96,47910.(25,0)( NPVE

47,851854741)89,8953131,56865.(25,0

)89,8953160,24736.(50,0)89,8953196,47910(25,02

222

NPV

.01,2372747,851854741 лвNPV

32. Анализ на сценариите Изчислява се коефициентът на вариация:

По-високия CV означава по-голям риск Ако друг проект има CV=1,12, тогава той ще бъде с по-

голям риск от този на разглеждания. Изчисляваме z:

От таблицата за нормалното разпределение на z = -1,17съответства вероятност 0,121 т.е. вероятността проектътда е с отрицателна NPV е 12,1%

162

8539,089,8953101,23727

NPVCV

17,189,27237

89,318950 z

33. Симулационен анализ чрез метода “Монте Карло” Недостаци на анализа на чувствителността и на сценариите

изследват се малък брой възможни стойности на факторите; Вероятностите се определят субективно;

При симулационния анализ риска се изследва, като се допускафакторите да се изменят произволно в някакъв интервал,определен от вероятностното разпределение

Прилага се метода “Монте Карло” (Monte Carlo simulation) зада се симулират възможни стойности на NPV, като се даватслучайни стойности на факторите

На базата на случайните стойности се извежда очакваната NPV,стандартното отклонение и коеф. на вариация

Съществуват специализирани софтуерни продукти засимулационен анализ – Chrystal Ball, @Risk

163

33. Симулационен анализ чрез метода “Монте Карло”

Етапи:1) Разработване на прогнозен модел - свързва математически

входящите параметри с крайния резултат – NPV на проекта2) Избор на рискови величини – факторите, чиито риск се

изследва. Може да се използва анализа на чувствителността3) Определяне на вероятностното разпределение за

рисковите величини.

164

Най-често използвани разпределенияНормално (normal)

Логнормално(lognormal)

Триъгълно(triangular)

Равномерно (uniform)

σ

E(X) = Най-вероятна

ст-ст (мода)

Min MaxНай-вероятна ст-ст (мода) Min MaxНай-вероятна

ст-ст (мода)

Параметри: E[ln(X)] и σ[ln(X)]


Етапи:4) Определяне на корелациите, между рисковите величини –

например има отрицателна корелация м/у продажна ценаи обем продажби

5) Симулация на възможните изходи - дават се множествослучайни стойности на рисковите величини в рамките натехните разпределения и корелации

6) Изчисляване на симулираната NPV при дадените случайнистойности от етап 5.

7) Многократно повторение на симулацията - Етап 5 и етап 6се повтарят многократно (напр. 1000 пъти) и се получавамножество (напр. 1000) NPV

8) Анализ на резултатите - от изчислените симулирани NPV сеопределя очакваната NPV, стандартното отклонение икоефициента на вариация подобно на анализа насценариите

165


Пример: изграждане на поточна линия за трайниколбаси със срок 4 години Проектът ще се изгради на собствен терен, който има стойност

100000 лв. За строителство на подходящо помещение и закупуванена подходящите машини и оборудване ще се вложат 150000 лв. Заосъществяване на дейността ще е необходим нетен оборотенкапитал от 10% от приходите от продажби на проекта.

Планира се колбасите да се продават по цени 12, 13, 11 и 9 лв. закилограм съответно през първата, втората, третата и четвъртатагодина. При тези цени обемът на продажбите ще е съответно30000, 32000, 35000 и 28000 кг. през всяка година. Запроизводството ще се извършват преки разходи за единицапродукция (за суровини, материали, енергия и труд), които са 65%от продажната цена. Непреките (постоянни) разходи ще са по 20000 лв. ежегодно.

Дълготрайните активи ще се амортизират по линейния метод засрок 4 г., което означава, че начислените амортизации ще са 37500лв. (150000/4) годишно. Корпоративната данъчна ставка е 10%, анормата на дисконтиране 12%.

166

години0 1 2 3 4

1. Нови дълготрайни активи -1500002. Съществуващи дълготрайни активи -100000

Нетен оборотен капитал за текущата година (NWCt) 36000 36000 41600 38500 03. Допълнителен нетен оборотен капитал (NWCt - NWCt-1) -36000 0 -5600 3100 385004. Общо Инвестиционни разходи (1+2+3) -286000 0 -5600 3100 385005. Продажна цена 12 13 11 96. Обем продажби (кг.) 30000 32000 35000 280007. Приходи от продажби (5x6) 360000 416000 385000 2520008. Преки разходи за единица (материали, енергия, горива, труд) 7.80 8.45 7.15 5.859. Общо преки разходи (8x6) 234000 270400 250250 16380010. Непреки (постоянни) разходи (администрат-ни, по продажбите и др.) 20000 20000 20000 20000

11. Амортизации 37500 37500 37500 3750012. Доход преди данъци (7-9-10-11) 68500 88100 77250 3070013. Данък (корпоративна данъчна ставка x 12) 6850 8810 7725 307014. Нетен доход (12-13) 61650 79290 69525 2763015. Оперативен паричен поток (14+11) 99150 116790 107025 6513016. Остатъчен паричен поток 5000017. Свободен паричен поток (4+15+16) -286000 99150 111190 110125 15363018. Дисконтов фактор, при норма на дисконтиране r =12% (1/(1+r)t) 1 0.8929 0.7972 0.7118 0.6355

19. Дисконтиран паричен поток (17x18) -286000 88526.79 88639.99 78384.80 97634.64

20. Нетна настояща стойност (NPV = ∑19) 67186.22

33. Симулационен анализ чрез метода “Монте Карло”1. Прогнозен модел на проекта

167

Рискови величини

33. Симулационен анализ чрез метода „Монте Карло“2. Избор на рискови величини: продажна цена, обем на

продажбите и преки разходи за единица3. Вероятностни разпределения:

продажната цена: логнормално разпределение, средната (очаквана) стойност да е равна на прогнозната цена, а стандартното отклонение да е 10% от нея. Например за год. 4 очаквана ст-ст е 9 лв., ст. отклонение 0,9 лв.

обем на продажбите: нормално разпределение, средна стойност равна на прогнозния обем и стандартно отклонение 20% от него. Например за год. 4 средна ст-ст 28000 кг. и ст. отклонение 5600 кг.

преки разходи за единица: триъгълно разпределение, най-вероятна стойност 65% от продажната цена, минимална стойност 60% и максимална стойност 75% от нея за всяка година на проекта. Например за год. 4 най-вероятна ст-ст е 5,85 лв., мин. ст-ст е 5,40 лв. и макс. ст-ст е 6,75 лв.

4. Определяне на корелациите, между рисковите величини: От наблюдения на пазара се установява, че между продажната цена и обема на продажбите има отрицателна корелация, като корелационният коефициент е -0,6.

168

33. Симулационен анализ чрез метода “Монте Карло”5. , 6 и 7 Симулиране на NPV8. Резултати:

169

18.08%

0 391390

5000100001500020000250003000035000400004500050000

Чес

тота

Разпределение на NPV

.40,39139 лвNPVE

.31,43060 лвNPV

%08,180 NPVP

10,1NPVCV

34. Анализ на пазарния риск Инвеститорите се интересуват от пазарния риск на

проекта, тъй като могат да диверсифициратпортфейлите си

Пазарния риск на проекта е систематичен риск т.е.такъв, който не може да се избегне чрездиверсификация. Поради това за неговия анализможе да се използва Модела за оценка накапиталовите активи (Capital Asset Pricing Model –CAPM).

CAPM (линия на пазара на ценни книжа – SML):

170

)( fmifi rrrr

34. Анализ на пазарния риск Проекта може да се разгледа, като “мини-фирма”

която извършва съответната стопанска дейност врамките на реалната компания.

Изискуемата възвръщаемост от проекта ще бъде:

Пазарния риск на проекта се оценява чрез По-големите стойности на означават по-голям

пазарен риск трудно може да се оцени директно,

защото проекта не се търгува на пазара и не можеда се проследи връзката между колебанието навъзвръщаемостта му и тази на пазара.

171

)( fmпроектfпроект rrrr

проектпроект

проект

34. Анализ на пазарния риск отчита само систематичния риск на проекта,

но не и допълнителния финансов риск, който имафирмата, ако използва дългово финансиране

Включване на финансовия риск и капиталоватаструктура при акциите (формула на Хамада):

За отделния проект:

172

проект

EDTxE

DTx LUUL

)1(1)1(1

EDTxUпроектLпроект )1(1)()(

34. Анализ на пазарния риск Тъй като не може да се изчисли директно,

се използват два подхода за нейното определяне:1) Подход на “чистата игра” (Pure play approach) Под “чиста игра” се разбира компания, която извършва

само един вид бизнес. При този подход се търсипублично търгувана компания, която извършва самобизнеса, който ще се извършва с разглеждания проект.Нейния пазарен риск ще бъде същия, като този напроекта. На базата на β на акциите на компанията сеизчислява .

Пример: компания за производството на компютриразглежда проект за създаване и продажба на софтуер.Стъпки за прилагането на подхода: Намиране на компании, които се занимават само с

разработването на софтуер (по възможност повечеот една)

173

проект

проект

34. Анализ на пазарния риск Определяне на средната β, D/E иTx за сравнимите

компании. В случая сме открили три изцялософтуерни компании, чиито акции се търгуват наборсата и за тях изчисляваме средните значения:

Изчисляваме β без дълг за сравнимите фирми:

174

01,2)( playpureL %15playpureTx40,0playpure

playpure

ED

5,140,0).15,01(1

01,2

)1(1)(

EDTx

LplaypureU

34. Анализ на пазарния риск Изчисляваме , като отчитаме капиталовата

структура на компанията, която го реализира. Акокомпютърната компания има капиталова структураD/E = 0,20 и Tx=20%, то:

175

проект

EDTxplaypureULпроект )1(1)()(

74,120,0)20,01(15,1)( Lпроект

34. Анализ на пазарния риск2) Подход на счетоводната бета (Accounting beta approach):

Не винаги е възможно да се намерят публичнотъргувани компании, които да се използват засравнение чрез подхода на чистата игра

Счетоводния коефициент β се изчислява чрезрегресия между счетоводната рентабилност наактивите на компанията (или проекта) и среднатасчетоводна рентабилност на активите на компаниите,включени в даден пазарен индекс.

Обикновено в практиката счетоводните β сеизчисляват не за отделен проект, а за цялонаправление от дейността на компанията. След товатези коефициенти се използват за всички проекти втова направление.

Счетоводната бета дава сравнително голяма грешкапри оценката на реалната стойност на коефициента ие една груба оценка на пазарния риск

176

35. Отчитане на риска при вземане на инвестиционните решения Разгледаните методи позволяват да се анализира и

измери риска на проектите, да се сравни риска междуотделните проекти

Необходимо е да включим риска при оценката наефективността на проектите. Това става чрез отчитанена риска при изчисляването на NPV

За проекти със риск равен на средния на фирмата,нормата на дисконтиране е средната цена на капитала(WACC).

Съществуват два метода за включване на риска:1) Метод на безрисковите еквиваленти;2) Метод на коригираната с риска норма на дисконтиране.

177

35. Отчитане на риска при вземане на инвестиционните решенияI. Метод на безрисковите еквиваленти (Certainty

equivalent (CE) method)• Риска се отчита чрез коригиране на паричните потоци напроекта

• Изчисляват се безрисковите еквиваленти (CEn) наочакваните парични потоци (CFn). Това става чрез“намаляване” на стойността на паричния поток със“стойността” на риска, включен в него.

• NPV на проекта се изчислява, като безрисковитееквиваленти се дисконтират с безрисковата норма навъзвръщаемост:

178

nf

n

ff rCE

rCE

rCEINPV

)1(...

)1()1( 221

35. Отчитане на риска при вземане на инвестиционните решения

• Теоретично безрисковия еквивалент на паричния поток сеизчислява така:

RT - възвръщаемостта на портфейл с риск, равен напроекта (т.нар. тангентен портфейл (tangencyportfolio);

- вариацията (дисперсията) на RT• С α се означава т.нар. коефициент на безрисковияеквивалент:

• Безрисковия еквивалент ще се изчислява така:

179

),cov( Tttt RCFCFCE 2T

fT rR

2T

t

Ttt CF

RCF ),cov(

ttt CFCE )1(


• На практика изчисляването на α по този начин е силнозатруднено

• Обикновено коефициентите на безрисковите еквивалентисе определят субективно, на базата на вероятността заполучаването на съответния паричен поток.

• Пример: Фирма разглежда инвестиционен проект, койтоима следните парични потоци и съответните имкоефициенти на безрисковите еквиваленти, определенисубективно:

Безрисковата норма на възвръщаемост е 7%180

t CFt αt0 - 50 000 0,001 20 000 0,052 22 000 0,093 25 000 0,15


• Определят се безрисковите еквиваленти (CE) на ПП:

• Изчислява се NPV, като безрисковите еквиваленти седисконтират с безрисковата норма на възвръщаемост:

• Методът се използва рядко, поради трудностите приопределяне на безрисковите еквиваленти

181

t CFt αt CEt = CFt(1 - αt)0 - 50 000 0,00 - 50 0001 20 000 0,05 19 0002 22 000 0,09 20 0203 25 000 0,15 21 250

32 )07,01(25021

)07,01(02020

)07,01(00019

00050

NPV

0.58,5892 лвNPV


II. Метод на коригираната с риска норма надисконтиране (Risk-adjusted discount rate (RADR)method)

• Риска се включва чрез нормата на дисконтиране.Паричните потоци не се променят.

• Изисква да се коригира нормата на дисконтиране, катона по-висок риск съответства по-висока r

• NPV се изчислява като очакваните ПП се дисконтират сRADR

• Методът се използва по-често в практиката отпредходния

182

nn

RADRCF

RADRCF

RADRCFINPV

)1(...

)1()1( 221


• Три начина за определяне на RADR:

1) Чрез прилагане на CAPM:

Пример: Проект има β=1,75. Очакваната безрисковавъзвръщаемост е rf = 5%, очакваната възвръщаемостна пазара като цяло е rm = 11%

183

)( fmпроектf rrrRADR

%5,15155,0)05,011,0(75,105,0 RADR


2) Субективно коригиране на средната цена накапитала на фирмата

• Нормата на дисконтиране се получава чрезкоригиране на среднопретеглената цена накапитала на фирмата (WACC)

• Проектите се разделят в групи (класове) взависимост от степента си на риск

• Проектите с висок риск се дисконтират с WACCувеличена с надбавка за риска

• Проектите със среден риск се дисконтират сWACC

• Проектите с нисък риск се дисконтират с WACC,намален с определен процент

• Корекциите на WACC се правят субективно

184


Пример: Фирма има WACC = 15%. Фирмата разделяинвестиционните си проекти в 3 категории споредтяхния риск

185

Категория Пример Коригиращ фактор

Норма на диск. (r)

Висок риск Нови продукти, нов бизнес + 5% 15% + 5% = 20%Умерен риск Проекти за намаляване на

разходите, разширяване на продажбите на съществуващи продукти

+ 0% 15%

Нисък риск Замяна на съществуващо оборудване

- 3% 15% - 3% = 12%


3) Метод на надграждането (коригиране на цената надълговото финансиране)

• Като основа за определяне на изискуематавъзвръщаемост на проекта се използва цената надълговото финансиране на фирмата (лихвенпроцент по инвестиционните кредити,доходност по облигациите)

• Нормата на дисконтиране на проекта е равна нацената на дълговото финансиране плюссубективно определена надбавка заинвестиционния риск

Пример: Лихвения процент по инвестиционнитекредити на фирмата е 11%. За даден проектнадбавката за риска е 4%. Тогава подходящатанорма на дисконтиране ще е r = 11% + 4% = 15%

186

36. Стратегически аспекти и гъвкавост В разгледаните методи се приема, че риска е зададен ине може да се влияе на него;

На практика проектите не се реализират еднократно, ана етапи, като мениджърите могат да преразгледатвзетото по-рано решение за инвестиции;

Ако развитието е благоприятно могат да инвестиратдопълнително, ако е неблагоприятно да прекратятпроекта;

Тази възможност да се реагира и да се намалява риска вотделните етапи на проекта може да се изследва чрез Анализ на дървото на решенията (Decision tree analysis) Анализ на реалните опции (Real option analysis)

187

37. Дърво на решенията

Етапи:1) Определяне на етапите на реализирането на

проекта;2) Определяне на възможните алтернативни

решения за всеки етап и вероятността затяхното сбъдване;

3) Определяне на паричните потоци при всяковъзможно решение за всеки етап;

4) Определяне на NPV и кумулативнитевероятности за получаването им за всекивъзможен краен изход;

5) Определяне на очакваната NPV, стандартнотоотклонение и коефициента на вариация.

188

37. Дърво на решенията Пример: Компания разглежда проект за пускане

на пазара на ново лекарство, който преминава презследните етапи:

1) Година 0: Инвестиране на 200 х.лв. за изследователскадейност и разработване на лекарството;

2) Година 1: При успех от предходния етап инвестиране надопълнителни 500 000 лв. за клинични изпитания налекарството и кандидатстване за разрешение за пусканена пазара;

3) Година 2: При получаване на разрешение инвестиране на1 млн. лв. за изграждане на линия за производството налекарството. Производството ще продължи 4 години.Възможни са три варианта за нетните парични потоци взависимост от търсенето на лекарството от година 3нататък;

4) Година 4: При недостатъчно търсене и незадоволителнипарични потоци през година 3, проекта се прекратява.

189

37. Дърво на решенията

190

време Кумул.в-ятност NPV

t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 t = 5 t = 6

- 2001

2- 500

3- 1 000

5 000 5 000 5 000 5 000

2 000 2 000 2 000 2 000

- 700

0,8

0,2прекратяване

0,7


прекратяване4

0,3

0,3

0,4

0,168

0,224

0,168

0,240

0,200

r = 10%

11618,6

3758,5

-1180,5

-654,5

- 200

0,8.0,7.0,30.42,3982)( лвNPVE.56,5204 лвNPV

8848,1NPVCV

38. Анализ на реалните опции Реални опции (real options) – опции върху реални

активи: Право, но не и задължение, да се предприеме някакво

действие с реалните инвестиции (напр. отлагане,прекратяване, свиване, разширяване и др.) по предварителноопределена цена в рамките на предварително определенсрок.

При капиталовото бюджетиране реалните опции савъзможности да се променят параметрите на проекта принеговото изпълнение, например:

Да стартира по-късно Да приключи по рано или по-късно Да се увеличи мащаба Да се намали мащаба Да се променят произвежданите продукти Да се променят използваните ресурси

Известни са още като стратегически опции (strategicoptions)

191

38. Анализ на реалните опции

Защо реалните опции имат стойност? Пример : проект за използване на терен: компания

притежава собствен терен, като разглежда проект запострояване и продажба на жилищна сграда с обща площ1000 m2. Изграждането изисква влагането на 800 000 лв.,като сградата ще бъда готова след 1 г. Фирматапрогнозира, че има равна вероятност продажната ценаслед 1 г. да бъде 1750 лв./m2 или 750 лв./m2, като следтова се запази постоянна. Цената на капитала за проекта е10%, а безрисковата възвръщаемост е 5%. Кое е по изгодно– проекта да се стартира веднага или фирмата да изчака 1година?

192

38. Анализ на реалните опции Вариант 1: фирмата стартира проекта незабавно

193

Парични потоци (хил. лв.)

0 11 750

- 800750

50%

50%

110,01750.50,01750.50,0800

NPV

..36,336 лвхилNPV

110,011250800

NPVОчакваният бъдещ паричен поток

38. Анализ на реалните опции Вариант 2: фирмата отлага проекта с една година,тогава установява колко е продажната цена

194

Парични потоци (хил. лв.)

0 1 2

- 800 1 750

- 800 750

50%

50%

0;

10,01750

05,01800.50,00;

10,011750

05,01800.50,0 2121 MAXMAXNPV


0;07,142.50,00;38,684.50,0 MAXMAXNPV

0.50,038,684.50,0 NPV

Парични потоци с упражняване на опцията(хил. лв.)

0 1 2

- 800 1 750

0 0

50%

50%

Дисконтираме с безрисковатавъзвръщаемост,

защото инвестициите са сигурен паричен

поток

38. Анализ на реалните опции Ако не упражни опцията за отлагане (ст-ст на проекта без

гъвкавост):

Ако упражни опцията за отлагане (ст-ст на проекта с отчитанена гъвкавостта):

Стойност на опцията за отлагане:

Фирмата трябва да не стартира проекта, а да изчака 1 година

Колко ще е стойността на опцията, ако несигурността се увеличи:цената може да бъде 2000 или 500 лв./m2?

195



..83,536,33619,342 лвхилопциятанастст

..13,10936,33649,445 лвхилопциятанастст

38. Анализ на реалните опции

Изводи: Статичния анализ на дисконтираните парични потоци

(DCF анализ) не отчита гъвкавостта, която реалнитеопции дават при управлението на проектите

Реалните опции имат стойност, защото позволяват нафирмите да се възползват от благоприятнитевъзможности и да избягват загуби при неблагоприятноразвитие

Истинската стойност на проекта трябва да включва истойността на реалните опции:

196

NPVСтатичнаNPVскаСтратегичеопции

реалнитенастст

38. Анализ на реалните опции На практика опцията за отлагане е кол-опция върху проекта:

197

VI

NPV = V - I

стойност на гъвкавостта

стойност на опцията за отлагане V – настояща

стойност на бъдещите парични потоци от експлоатацията на проекта

I – настояща стойност на бъдещите инвестиции

38. Анализ на реалните опции Сравнение между финансовите и реалните опции:

198

Финансови опции Реални опции

Базисен актив Финансови активи, които се търгуват Реални активи, които не се търгуват в оригиналния си вид

Притежание Обикновено притежателят на финансовата опция не притежава базисния актив

Притежател на реалната опция е фирмата, собственик на базисния актив

Търговия Търгуват се на финансовите пазари Не съществуват пазари за реалните опции

Стойност на базисния актив, S

Цената на финансовия актив на пазара.

Настоящата стойност на бъдещите парични потоци от експлоатацията на проекта при отсъствие на гъвкавост. Няма пазарна оценка.

Страйк цена, X Предварително определена фиксирана цена на финансовия актив

Сумата, която се плаща/получава за да се упражни опцията (т.е. да се променят параметрите на проекта)

Срок (години), t Относително кратък срок (по-малък от 1 година) Дълъг срок (няколко години)

Дивиденти(парични потоци )

Дивиденти или други текущи плащания към притежателите на базисния актив

Пропуснати парични потоци, поради нови конкуренти, забавяния, регулации и др.

Несигурност (волатилност), σ2

Вариацията на пазарната възвръщаемост на финансовия актив. Сравнително лесна за оценяване, тъй като базисният актив се търгува вторично.

Вариацията на възвръщаемостта от паричните потоци на проекта.Трудна за определяне, тъй като базисния актив не се търгува.

38. Анализ на реалните опции Видове реални опции:

I. Прости опции – зависят само от стойността на базисния актив(проекта) и имат само един източник на несигурност:

1) Опция за отлагане (option to defer) – възможност (право) за отлаганереализирането на инвестиционния проект. Преставлява американскакол-опция върху настоящата стойността на оперативните паричнипотоци на проекта, със страйк цена инвестиционните разходи напроекта.

Пример: Инвестиционен проект за производство на патентовано лекарство.Фирмата, притежаваща патента за лекарството, може да го въведе впроизводство в рамките на срока на патента. Това и дава възможност даизчака най-подходящия момент и да упражни тази опция.

2) Опция за разширяване (option to expand) – възможност заувеличаване на мащаба (scale) или обхвата (scope) на проекта.Възниква когато производственият капацитет е по-голям оточаквания реален обем или има опция за неговото разширяване.Представлява кол-опция върху настоящата стойност наоперативните парични потоци от разширяването, със страйк ценаинвестиционните разходи за разширяването.

Пример: Инвестиционен проект за строеж на завод с една производствена линия,който дава възможност да се инсталира втора линия при ръст на продажбите.

199

38. Анализ на реалните опции3) Опция за свиване (option to contract) – възможност за намаляванена мащаба (scale) или обхвата (scope) на проекта. Представлявапут-опция върху настоящата стойност на пропуснатитеоперативните парични потоци при свиването на проекта, съсстрайк цена възстановените инвестиционните разходи отсвиването на проекта.

Пример: Авиокомпания, която инвестира в нова авиолиния има опцията данамали полетите по нея и продаде свободните самолети, ако броят напътниците намалее.

4) Опция за прекратяване (option to abandon) – възможност заокончателно прекратяване на инвестиционния проект, акопазарните условия са неблагоприятни и няма изгледи заподобряването им. Тази опция е краен вариант на опцията засвиване и представлява пут-опция върху пропуснатитеоперативни потоци от прекратяването на проекта с цена наупражняване ликвидационната стойност на проекта.

200

38. Анализ на реалните опции5) Опция за превключване (option to switch) – възможност за промяна на

използваните за производството ресурси (ресурсна гъвкавост), на режимна работа (процесна гъвкавост) или на произвежданите продукти(продуктова гъвкавост) при промяна в цената на ресурсите илипродуктите. Представлява портфейл от американски пут и кол-опции.

Пример: опция за ресурсна гъвкавост - при проект за изграждане на оранжерия, коятоможе да се отоплява на газ или мазут.

опция за процесна гъвкавост – при проект за добив на нефт, при койтодобива може да се прекратява, ако цената на нефта е ниска и да сеподновява, ако цената на нефта се покачи.

опция за продуктова гъвкавост – при проект за изграждане на рафинерия,която може да произвежда различни нефтопродукти (бензин, дизел,пропан-бутан, масла)

6) Опция за растеж (growth option) – възниква при първоначалниинвестиции (научни изследвания, „пилотни” проекти, стратегическиизкупувания, информационни системи), които дават възможност забъдещ растеж на фирмата чрез реализиране на последващи(допълващи) проекти, на базата на стратегически предимства. Подобнана опцията за разширяване. В определени случаи бъдещитеинвестиции, също могат да са свързани с реални опции т.е. налице саопции върху опции. Тогава опциите за растеж са сложни опции.

Пример: Инвестиционен проект за разработване на нова технология за безжиченпренос на данни. Той дава опцията при успех в бъдеще да се инвестира вмножество нови продукти, използващи технологията.

201

38. Анализ на реалните опцииII. Сложни опции – зависят стойността на други опции

или имат множество източници на несигурност:1) Съставни опции (compound options) – това са опции върху другиопции. Такива опции съществуват при инвестиционнитепроекти, които преминават през отделни етапи, катореализирането на всеки етап зависи от предходния. Във всякафаза за фирмата съществуват опции – например да се спре илиотложи проекта. Така всеки етап е една опция относноследващия етап т.е. върху друга опция.

Пример: Инвестиционен проект за строеж на завод, който има три фази:проектиране, подготовка за строеж и строеж. Фирмата, изграждаща завода,има опцията в края на всеки един етап да прекрати проекта или да продължинеговото изграждане, като то зависи от решението, взето на предходнияетап.

2) Многоцветни опции (опции тип „Дъга” – Rainbow options) –Реални опции, при които има повече от един източник нанесигурност за параметрите на проекта.

Пример: Инвестиционен проект за разработване на находище от полезниизкопаеми с неизвестни запаси. Тук имаме два източника на несигурност –цената на полезните изкопаеми и размера на запасите. Всички реални опциисвързани с този инвестиционен проект ще са опции от тип „Дъга”.

202

38. Анализ на реалните опции Приложение на реалните опции:

203

Реални опции Сектори на приложение

Опции за отлаганеВ отрасли с висока несигурност, мащабни инвестиции и дълги срокове на инвестиционните проекти, като разработване и добив на полезни изкопаеми, фармацевтика, както и при строителното предприемачество

Опции за разширяване/ свиване

При въвеждането на нови продукти или излизане на нови пазари. При инфраструктурните и транспортните фирми, фирми от добивната промишленост, производителите на потребителски стоки (особено с често изменящи се вкусове на потребителите), мултинационалните компании

Опции за прекратяване В отраслите с високи капиталови разходи: въздушен и железопътен транспорт, финансови услуги, както и при въвеждането на нови продукти на нови или силно променливи пазари

Опции за превключване

Опциите за ресурсна и процесна гъвкавост са приложими в отрасли, в които разходите за материали заемат голям дял от стойността на крайните продукти – нефтопреработката, производството на електричество, химическата промишленост, хранителната промишленост. Продуктовата гъвкавост е с най-висока стойност в отрасли с високо продуктово разнообразие и диференциация и с променливо търсене – потребителска електроника, автомобилостроене, фармацевтика

Опции за растеж

В отрасли, развиващи нови технологии, с големи разходи за научно-изследователска и развойна дейност (НИРД), с множество поколения на продуктите, като производство на компютърни компоненти, компютри, софтуер, фармацевтика, биотехнологии. Мултинационални дейности и стратегически изкупувания.

Съставни опции При многоетапни инвестиции, включително при разработване на находища от полезни изкопаеми, НИРД (R&D) на нови продукти, особено във фармацевтика, биотехнологии

Многоцветни опции Проекти с много източници на несигурност (продажни цени, разходи, резерви и др.). Много от съставните опции са многоцветни. НИРД, разработване на природни ресурси.

39. Оценяване на реалните опции Прилагат се методите за оценка на финансовитеопции

Най-голяма гъвкавост дават: биномният модел ипринципът на рисково-неутралното оценяване

Биномен модел (Binomial model): приема се, че бъдещата стойност на базисният актив има

само две възможни стойности след определен отрязък отвреме Δt с определени вероятности (q и 1-q) .

стойността на базисния актив във времето се моделира чрезрекомбиниращи биномни дървета (recombining binomialtrees), известни още като решетки (lattices)

стойността на базисния актив се променя чрезмултипликативен процес – стойността след период Δt щебъде равна тази от предходния период, умножена с факторна повишение u>1 или умножена с фактор на понижениеd<1

Обикновено се приема, че d = 1/u

204

39. Оценяване на реалните опции Пример за биномно дърво

205

∆t =1

S0 = 200 лв.

S0 .u = 250,00 лв.

S0 .d = 160,00 лв.

q = 0,6

1-q = 0,4

S0 .u2 = 312,50 лв.

S0 .ud = 200,00 лв.

S0 .d2 = 128,00 лв.

q = 0,6

1-q = 0,4

q = 0,6

1-q = 0,4

S0 .u3 = 390,63 лв.

S0 .u2d = 250,00 лв.

q = 0,6

1-q = 0,4

q = 0,6

S0 .ud2 = 160,00 лв.

S0 .d3 = 102,40 лв.

1-q = 0,4

q = 0,6

1-q = 0,4

∆t =1∆t =1

0 1 2 3години

вероятност

1.q3 = 0,216

3.[q2(1-q)] = 3.0,144 = 0,432

3.[q(1-q)2] = 3.0,096 = 0,288

1.(1-q)3 = 0,064

S0 = 200 лв.u = 1,25d = 1/u = 0,8q = 0,6

39. Оценяване на реалните опции Рисково-неутрално оценяване (Risk-neutral valuation)

Премахва се риска от очакваните парични потоци на актива,като се променят вероятностите за получаване на технитевъзможни стойности

Обективните вероятности се заменят с рисково-неутрални. Обективни са вероятностите, които показват каква евъзможността да се получат различните възможни бъдещистойности на паричния поток от актива. Те са базирани надействителността.

Рисково-неутралните вероятности на напълно абстрактни (теса математическа фикция). Това са такива вероятности, прикоито очаквания паричен поток, дисконтиран с безрисковатавъзвръщаемост, има същата стойност както този, определен набазата на обективните вероятности, дисконтиран с рисковатавъзвръщаемост.

206

39. Оценяване на реалните опции Пример: актив, който с еднаква вероятност ще ви донесе следедна година или 150 лв. или 50 лв. Подходящата (с отчитанена риска) норма на дисконтиране е 25%. Безрисковатавъзвръщаемост е 5%.

При рисково-неутралното оценяване:

207

S0 = ?

150 лв.

50 лв.

q = 0,5

1-q = 0,5 .80

25,1100

25,0150.50,0150.5,0

0 лвS

S0 = 80 лв.

150 лв.

50 лв.

p = ?

1-p = ?

34,0

05,0150.1150.80

ppp

.8005,1

8405,01

50.66,0150.34,00 лвS

39. Оценяване на реалните опции При оценяването на опциите чрез биномни дървета е по-подходящо да се използва непрекъснато олихвяване(continuous compounding):

от примера: на 25% рискова възвръщаемост при еднократнодисконтиране съответства 22,31% при непрекъснато олихвяване. На 5%безрискова възвръщаемост съответства 4,88% при непрекъснатоолихвяване.

При рисково-неутралното оценяване:

208

S0 = 80 лв.

150 лв.

50 лв.

p = ?

1-p = ?

34,0.50.1150.80 1.0488,0 pepp

.80.50.66,0150.34,0 1.0488,00 лвeS

trt

ceCFPV .. rrc 1ln

S0 = ?

150 лв.

50 лв.

q = 0,5

1-q = 0,5

.80.50.5,0150.5,0 1.2231,00 лвeS

39. Оценяване на реалните опции За да приложим биномното оценяване определямепараметрите на изменение така:

Фактор на повишение (u):

Фактор на понижение (d):

Рисково-неутрална вероятност за повишение (p):

Δt – периодът от време (години), за който се прави една стъпка вбиномното дърво

σ – волатилността, измерена чрез стандартно отклонение навъзвръщаемостта на проекта в проценти

rf – безрискова възвръщаемост (при непрекъснато олихвяване) b – процентът на дивидентните плащания (пропуснатите парични потоци)

209

teu

teu

d 1

dudep

brt f

39. Оценяване на реалните опции

Оценяване на опция за прекратяване Пример: компания разглежда проект за изграждане на вятърна централа,който изисква инвестирането на 40 млн. лв. Настоящата стойност наочакваните бъдещи парични потоци от експлоатацията е 50 млн. лв.Компанията има сключен договор, по силата на който тя може при нейножелание да продаде бизнеса след 3 г. за сумата 45 млн. лв. На базата насимулации е оценено, че волатилността на проекта (σ) е 30%. Безрисковатавъзвръщаемост (rf)е 5%.

Проектът има положителна NPV: NPV = 50 – 40 = 10 млн. лв. Опцията за прекратяване увеличава неговата стойност. На практика това е европейска пут опция със страйк цена 45 млн. лв. истойност на базовия актив в момента 50 млн. лв.

Определяме параметрите на биномната решетка (дърво) за изменението настойността на базисния актив (при стъпка 1 година)

210

3499,1130,0 eu 7408,0/1 ud

5097,07408,03499,17408,005,0.1

ep 4903,01 p

39. Оценяване на реалните опции Построяване на дървото на стойността на проекта

211

∆t =1

S0 = 50

S0 .u = 67,49

S0 .d = 37,04

S0 .u2 = 91,11

S0 .ud = 50

S0 .d2 = 27,44

S0 .u3 = 122,98

S0 .u2d = 67,49

S0 .ud2 = 37,04

S0 .d3 = 20,33

∆t =1∆t =1

0 1 2 3години

S0 = 50 млн. лв.u = 1,3499d = 1/u = 0,7408

39. Оценяване на реалните опции Дърво за оценяване на проекта с опцията за прекратяване (движим сеобратно)

212

55,02

69,22

46,01

0,5097

0,4903

91,11

53,71

42,81

0,5097

0,49030,5097

0,4903

122,98продължаване


0,5097

0,49030,5097

45прекратяване


0,49030,5097

0,4903

p = 0,5097A = 45 млн. лв.

Max[ст-ст на проекта (S); сума при прекратяване(A)]Max[122,98;45] = 122,98 млн. лв.

[p.Su+(1-p)Sd].e-rfΔt

[0,5097.122,98+0,4903.67,49]e-0,05.1 == 91,11 млн. лв.

Ст-ст с опцията = 55,02 млн. лв.Ст-ст без опцията = 50 млн. лв.Ст-ст на опцията за прекратяване = 55,02 – 50 = 5,02 млн. лв.

39. Оценяване на реалните опции Ако опцията за прекратяване може да се упражни във всеки момент (т.е. еамериканска)

213




0,5097

0,4903




0,5097

0,49030,5097

0,4903



0,5097

0,4903

0,5097



0,49030,5097

0,4903

p = 0,5097А = 45 млн. лв.

Max[ст-ст на проекта (S); сума при прекратяване(А)]Max[122,98;45] = 122,98 млн. лв.

Max{[p.Su+(1-p)Sd].e-rfΔt

; A}Max{[0,5097.122,98+0,4903.67,49]e-0,05.1 ; 45}=

= 91,11 млн. лв.



Оценяване на опция за свиване Пример: проектът за изграждане на вятърна централа, който изискваинвестирането на 40 млн. лв. Настоящата стойност на очакваните бъдещипарични потоци от експлоатацията е 50 млн. лв. Компанията може принейно желание след 3 години да намали обема на дейността със 50%, катоот продажбата на излишните активи ще получи сумата 25 млн. лв. На базатана симулации е оценено, че волатилността на проекта (σ) е 30%.Безрисковата възвръщаемост (rf)е 5%.

Проектът има положителна NPV: NPV = 50 – 40 = 10 млн. лв. Опцията за свиване увеличава неговата стойност. На практика това е европейска пут опция със страйк цена 25 млн. лв. истойност на базовия актив в момента 50 млн. лв.


214

3499,1130,0 eu 7408,0/1 ud

5097,07408,03499,17408,005,0.1

ep 4903,01 p


215

∆t =1

S0 = 50

S0 .u = 67,49

S0 .d = 37,04

S0 .u2 = 91,11

S0 .ud = 50

S0 .d2 = 27,44

S0 .u3 = 122,98

S0 .u2d = 67,49

S0 .ud2 = 37,04

S0 .d3 = 20,33

∆t =1∆t =1

0 1 2 3години

S0 = 50 млн. лв.u = 1,3499d = 1/u = 0,7408

39. Оценяване на реалните опции Дърво за оценяване на проекта с опцията за свиване

216

53,55

68,90

43,20

0,5097

0,4903

91,11

53,02

37,50

0,5097

0,49030,5097

0,4903



0,5097

0,49030,5097

43,52свиване

35,16свиване

0,49030,5097

0,4903

p = 0,5097C = 25 млн. лв.

Max[ст-ст на проекта (S); намалена ст-ст на проекта (50%S) +сума от съкращаването(C)]

Max[122,98;86,49] = 122,98 млн. лв.


[0,5097.122,98+0,4903.67,49]e-0,05.1 == 91,11 млн. лв.

Ст-ст с опцията = 53,55 млн. лв.Ст-ст без опцията = 50 млн. лв.Ст-ст на опцията за свиване= 53,55 – 50 = 3,55 млн. лв.

39. Оценяване на реалните опции Ако опцията за свиване може да се упражни във всеки момент (т.е. еамериканска)

217




0,5097

0,4903



38,72свиване

0,5097

0,49030,5097

0,4903



0,5097

0,4903

0,5097

43,52свиване

35,16свиване

0,49030,5097

0,4903

p = 0,5097C = 25 млн. лв.

Max[ст-ст на проекта (S); намалена ст-ст на проекта (50%S) +сума от съкращаването(C)]

Max[122,98; 0,50.122,98+25] = 122,98 млн. лв.



; намалена ст-ст на проекта (50%S)+ сума от съкращаването(C)}Max{[0,5097.122,98+0,4903.67,49]e-0,05.1 ; 0,50.91,11+25}== 91,11 млн. лв


Оценяване на опция за разширяване Пример: проектът за изграждане на вятърна централа, който изискваинвестирането на 40 млн. лв. Настоящата стойност на очакваните бъдещипарични потоци от експлоатацията е 50 млн. лв. Компанията може принейно желание да увеличи обема на дейността със 30%, като за целта трябвада инвестира допълнително 12 млн. лв. след 3 години. На базата насимулации е оценено, че волатилността на проекта (σ) е 30%. Безрисковатавъзвръщаемост (rf)е 5%.

Проектът има положителна NPV: NPV = 50 – 40 = 10 млн. лв. Опцията за свиване увеличава неговата стойност. На практика това е европейска кол опция със страйк цена 25 млн. лв. истойност на базовия актив в момента 50 млн. лв.


218

3499,1130,0 eu 7408,0/1 ud

5097,07408,03499,17408,005,0.1

ep 4903,01 p


219

∆t =1

S0 = 50

S0 .u = 67,49

S0 .d = 37,04

S0 .u2 = 91,11

S0 .ud = 50

S0 .d2 = 27,44

S0 .u3 = 122,98

S0 .u2d = 67,49

S0 .ud2 = 37,04

S0 .d3 = 20,33

∆t =1∆t =1

0 1 2 3години

S0 = 50 млн. лв.u = 1,3499d = 1/u = 0,7408

39. Оценяване на реалните опции Дърво за оценяване на проекта с опцията за разширяване

220

55,55

77,08

38,98

0,5097

0,4903

107,02

54,00

27,44

0,5097

0,49030,5097

0,4903

147,87разширяване


0,5097

0,49030,5097



0,49030,5097

0,4903

p = 0,5097Е = 12 млн. лв.

Max[ст-ст на проекта (S); увеличена ст-ст на проекта (1,30S) -допълн. инвестиция(Е)]

Max[122,98;147,87] = 147,87 млн. лв.


[0,5097.147,87+0,4903.67,49]e-0,05.1 == 107,02 млн. лв.

Ст-ст с опцията = 55,55 млн. лв.Ст-ст без опцията = 50 млн. лв.Ст-ст на опцията за свиване= 55,55 – 50 = 5,55 млн. лв.

39. Оценяване на реалните опции Ако опцията за разширяване може да се упражни във всеки момент (т.е. еамериканска)

221




0,5097

0,4903




0,5097

0,49030,5097

0,4903



0,5097

0,4903

0,5097



0,49030,5097

0,4903

p = 0,5097Е = 12 млн. лв.

Max[ст-ст на проекта (S); увеличена ст-ст на проекта (1,30S) -допълн. инвестиция(Е)]

Max[122,98;147,87] = 147,87 млн. лв.



; увеличена ст-ст на проекта (1,30S)- допълн. инвестиция(Е)}Max{[0,5097.147,87+0,4903.75,74]e-0,05.1 ; 1,30.91,11-12}== 107,02 млн. лв


Оценяване на комбинация от реални опции Пример: проектът за изграждане на вятърна централа, който изискваинвестирането на 40 млн. лв. Настоящата стойност на очакваните бъдещипарични потоци от експлоатацията е 50 млн. лв. На базата на симулации еоценено, че волатилността на проекта (σ) е 30%. Безрисковатавъзвръщаемост (rf)е 5%. Компанията може през всяка от следващите 3години да:

прекрати дейността и продаде бизнеса за 45 млн. лв. намали обема на дейността със 50%, като от продажбата на излишните активи щеполучи сумата 25 млн. Лв

да увеличи обема на дейността със 30%, като за целта инвестира допълнително 12млн. лв.


222

3499,1130,0 eu 7408,0/1 ud

5097,07408,03499,17408,005,0.1

ep 4903,01 p


223

∆t =1

S0 = 50

S0 .u = 67,49

S0 .d = 37,04

S0 .u2 = 91,11

S0 .ud = 50

S0 .d2 = 27,44

S0 .u3 = 122,98

S0 .u2d = 67,49

S0 .ud2 = 37,04

S0 .d3 = 20,33

∆t =1∆t =1

0 1 2 3години

S0 = 50 млн. лв.u = 1,3499d = 1/u = 0,7408

39. Оценяване на реалните опции Дърво за оценяване на проекта с опциите за прекратяване, свиване иразширяване

224




0,5097

0,4903




0,5097

0,49030,5097

0,4903



0,5097

0,4903

0,5097



0,49030,5097

0,4903

Max от:1) ст-ст на проекта = 122,982) сума при прекратяване(А) = 453) намалена ст-ст на проекта (50%S) + сума от съкращаването(C) = 86,49

4) увеличена ст-ст на проекта (1,30S) - допълн. инвестиция(Е) = 147,87

Max[122,98; 45; 86,49; 147,87] = 147,87 млн. лв.

Ст-ст с опциите = 61,05 млн. лв.Ст-ст без опцията = 50 млн. лв.Ст-ст на комбинацията от опции = 61,05 – 50 = 11,05 млн. лв.

Max от:1) продължаване: [0,5097.147,87+0,4903.75,74]e-0,05.1

= 107,022) сума при прекратяване(А) = 453) намалена ст-ст на проекта (50%S) + сума от съкращаването(C) = 0,50.91,11+25=70,56

4) увеличена ст-ст на проекта (1,30S) - допълн. инвестиция(Е) = 1,30.91,11-12=106,44

Max[122,98; 45; 70,56; 106,44] = 147,87 млн. лв.

Documents

1. Особености · 2014-10-21 · 3. Видове инвестиционни проекти ii. Според типа на реалните инвестиции, които