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jose-antonio-saez-ojeda
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121/04/23
MODELO OMSIC-EMBALSES
221/04/23
MODELO DE OPTIMIZACIÓN
Min F.O.:
S = Ci * nhj * Pij
s.a:
Límites de potencia: Pij < Pimx
Límites de energía: nhj * Pij < Eimx
Rest. de demanda inicial: Pij > Dj
321/04/23
PRECIOS DE CONVERGENCIA
En la convergencia actual, el programa OMSIC entrega un perfíl de precios único para todos los embalses, que se supone referido a Alto Jahuel.
421/04/23
PRECIOS DE CONVERGENCIA Esta valorización se hace calculando un precio promedio
ponderado por bloque y por nudo de la siguiente forma:
Pti = (CMtji * Eji) / (Eji)
Pti: precio promedio ponderado en la etapa t para las centrales en el nudo i.
CMtji: costo marginal de la etapa t en el bloque j para el nudo i.
Eji: Demanda del bloque j .
521/04/23
Método de convergencia Método de convergencia Omsic-EmbalsesOmsic-Embalses
Departamento de Planificación y DesarrolloDepartamento de Planificación y Desarrollo
Área de estudiosÁrea de estudios
621/04/23
Temario
1.- Descripción del problema 2.- Aproximación de la oferta de energía 3.- Aproximación de la demanda de energía 4.- Método iterativo 5.- Resultados computacionales 6.- Trabajos futuros
721/04/23
Descripción del problemaDescripción del problema
821/04/23
Modelos existentes
Modelos de embalse:– Canutillar
– Cipreses
– Colbún
– Pehuenche
– Rapel
Modelos del sistema:– GOL
– OMSIC
Método de convergencia actual
Descripción del problemaDescripción del problema
921/04/23
Relación entre los modelos
EmbalsesEmbalsesCmg Matriz Energía
OmsicOmsicCmgMatriz Energía
1021/04/23
Relación entre los modelos
EmbalsesEmbalsesCmg Matriz Energía
OmsicOmsicCmgMatriz Energía
1121/04/23
Relación entre los modelos
EmbalsesEmbalsesCmgit
OmsicstOmsicstUit
Cmgit
Uit
Descripción del problemaDescripción del problema
1221/04/23
Problema de convergencia
Excesiva generación de embalses (alto Uit)– Omsicst responde con bajo costo marginal (bajo Cmgit)
– Embalse responde con generación reducida (bajo Uit)
Baja generación de embalses (bajo Uit)– Omsicst responde con costo marginal alto (alto Cmgit)
– Embalse responde con generación alta (alto Uit)
Descripción del problemaDescripción del problema
1321/04/23
Problema de convergencia
Desarrollar un método Desarrollar un método que permita lograr que permita lograr estabilidad en las estabilidad en las generaciones y costos generaciones y costos marginales asociados.marginales asociados.
Desarrollar un método Desarrollar un método que permita encontrar que permita encontrar energías y precios de energías y precios de convergenciaconvergencia. .
Descripción del problemaDescripción del problema
1421/04/23
Aproximación de la Aproximación de la oferta de energíaoferta de energía
1521/04/23
Embalses venden energía (oferta)
La generación de los embalses es vendida a costo marginal
Aproximación de la oferta de energíaAproximación de la oferta de energía
Cmgi1
Cmgi2
......
CmgiT
Embalse iEmbalse i
Ui1
Ui2
......
UiT
1621/04/23
Evolución de generación al variar precio del mismo período
Generaciónmáxima
Uit
Cmgit
Aproximación de la oferta de energíaAproximación de la oferta de energía
Análisis ceteris paribusAnálisis ceteris paribus
1721/04/23
Evolución de generación al variar el precio del período posterior
Aproximación de la oferta de energíaAproximación de la oferta de energía
Generaciónmáxima
Uit
Cmgit+1
Análisis ceteris paribusAnálisis ceteris paribus
1821/04/23
Evolución de generación al variar simultáneamente ambos precios
Aproximación de la oferta de energíaAproximación de la oferta de energía
Generaciónmáxima
Cmgit+1
Cmgit
Uit
1921/04/23
Aproximación lineal de la oferta
En general la generación depende de los precios de todos los períodos:
Se propone la siguiente aproximación lineal:
Aproximación de la oferta de energíaAproximación de la oferta de energía
U F cmg cmg cmg cmgit i i i iT ( ; ; ;......... )1 2 3
U cmg cmgit it it it igg t
ni
* *
1
+ i, tit
2021/04/23
Horizonte de influencia para los distintos embalses
Aproximación de la oferta de energíaAproximación de la oferta de energía
Embalses ni(meses)
Canutillar 9
Cipreses 5
Colbún 2
Pehuenche 1
Rapel 2
2121/04/23
Aproximación de la Aproximación de la demanda de energíademanda de energía
2221/04/23
Optimización del sistema global(Omsicst)
Aproximación de la demanda de energíaAproximación de la demanda de energía
Cmg11
Cmg12
......
Cmg1T
OmsicstOmsicst
U11
U12
......
U1T
Ub1
Ub2
......
UbT
Barra 1
Barra b
Cmgb1
Cmgb2
......
CmgbT
Barra 1
Barra b
2321/04/23
Variación del precio al variar la generación de la misma barra
Embalse Laja es marginal Central térmica
es marginal
Cmgit
Uit
Análisis ceteris paribusAnálisis ceteris paribus
Aproximación de la demanda de energíaAproximación de la demanda de energía
2421/04/23
Dependencia interembalse
Cmgit
Uit Uit
Cmgit
Ujt = cte1 Ujt = cte2
Aproximación de la demanda de energíaAproximación de la demanda de energía
2521/04/23
Curva de demanda
Aproximación de la demanda de energíaAproximación de la demanda de energía
Embalse Laja es marginal
Central térmicaes marginal
Uit
Cmgit
Ujt
2621/04/23
Aproximación lineal de la demanda
En general el precio depende de la generación de todos los embalses y todos períodos:
Se propone la siguiente aproximación lineal:(Dependencia inter-embalses)
Cmg F U U U U U Uit T i i bT ( ; ;.... ;...; ; ;... )11 12 1 1 2
Cmg U Uit it it it jtj i
* * + i, tit
Aproximación de la demanda de energíaAproximación de la demanda de energía
2721/04/23
Método iterativoMétodo iterativo
2821/04/23
Puntos iniciales para aproximación lineal
Método iterativoMétodo iterativo
Cmgit
Uit
OfertaEmbalses
DemandaOmsicst
Cmgk
2921/04/23
Puntos iniciales para aproximación lineal
Cmgit
Uit
OfertaEmbalses
DemandaOmsicst
Cmgk
Uk
Método iterativoMétodo iterativo
3021/04/23
Puntos iniciales para aproximación lineal
Cmgit
Uit
OfertaEmbalses
DemandaOmsicst
Cmgk
Uk
Cmgk+1
Método iterativoMétodo iterativo
3121/04/23
Puntos iniciales para aproximación lineal
Cmgit
Uit
OfertaEmbalses
DemandaOmsicst
Cmgk
Uk
Cmgk+1
Promedio
Método iterativoMétodo iterativo
3221/04/23
Obtención de 3 puntos iniciales
Método iterativoMétodo iterativo
Cmg0 U1 Cmg1
E OCmg
Cmg Cmg2
0 1
2
Cmg2 U2 Cmg3
E OCmg
Cmg Cmg4
2 3
2
Cmg4 U3 Cmg5
E O
3321/04/23
Determinación e intersección de planos
Con los 3 puntos iniciales se determinan las constantes de los planos.
Se debe resolver el siguiente sistema de ecuaciones:– Oferta
– Demanda
Método iterativoMétodo iterativo
cmg o U o Uit it it it jtj i
1 2* * + co i, tit
U e cmg e cmgit it it it igg t
ni
1 2
1
* * + ce i, tit
3421/04/23
Planteamiento de un modelo de apoyo
Para evitar el riesgo de un sistema sin solución se plantea el siguiente modelo de apoyo:
cmg hdemanda o U o Uit it it it it jtj i
1 2* * + co i, tit
U hoferta e cmg e cmgit it it it it igg t
ni
1 2
1
* * + ce i, tit
Min hdemanda hoferta
sa
it iti t
( ),
Método iterativoMétodo iterativo
3521/04/23
Estructura de iteraciones sucesivas
1.-Obtener la solución del modelo de apoyo y chequear convergencia:
2.-Obtener punto adicional para curvas:
3.-Recalcular constantes de planos con mínimos cuadrados y generar nuevo modelo de apoyo. Volver a 1.
Método iterativoMétodo iterativo
U Cm g Cmg Cm gk;
Cmgk Uk Cmgk+1
E O
3621/04/23
Criterio de convergencia
Se chequea convergencia de energías y precios sucesivos de intersección:
Cm g Cm g t
Cm g Cm g t
U U t
U U t
U U t
U U t
itk
itk
itk
itk
itk
itk
itk
itk
itk
itk
itk
itk
1
1
1
1
1
1
0 1 5
0 3 5
5 1
10 2 3 4
50 5 6
60 7
.
.
, ,
,
mills
mills
Gwh
Gwh
Gwh
Gwh
Método iterativoMétodo iterativo
3721/04/23
Garantía de convergencia
Cada iteración agrega un punto para estimación de mínimos cuadrados.
La influencia del punto adicional sobre el valor de las constantes tiende a diluirse a medida que la cantidad de puntos crece.
Método iterativoMétodo iterativo
3821/04/23
Método de convergencia
Método iterativoMétodo iterativo
Puntos iniciales
Generación de planos
Intersección de planos
Chequeo de convergencia
Generación de punto adicional
Fin
3921/04/23
Resultados ComputacionalesResultados Computacionales
4021/04/23
Ejemplo
Número de períodos : 19– 4 semanas, 1 complemento mensual y 14 meses
Número de barras : 12 Número de bloques : 1 Número de embalses : 5 Comienzo de evaluación : Diciembre 1997 Tiempo de convergencia : 40 minutos Número de iteraciones : 10 Estación de trabajo HP 715-80
Resultados computacionalesResultados computacionales
Costos Marginales por Iteración
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Iteraciones
Cm
g (
mils/K
wh
)
Serie1
Serie2
Serie3
Serie4
Serie5
Serie6
Serie7
Serie8
Serie9
Serie10
Serie11
Serie12
Serie13
Serie14
Serie15
Serie16
Serie17
Serie18
Serie19
Evolución de precios de intersección: Canutillar
4221/04/23
Evolución de energía de intersección: Canutillar
Energía de intersección de Canutillar por iteración
0
50
100
150
200
250
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Iteraciones
GW
h
Serie1
Serie2
Serie3
Serie4
Serie5
Serie6
Serie7
Serie8
Serie9
Serie10
Serie11
Serie12
Serie13
Serie14
Serie15
Serie16
Serie17
Serie18
Serie19
4321/04/23
Energía de intersección por etapa
0
50
100
150
200
250
300
350
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Etapas
GW
h
Serie1
Serie2
Serie3
Serie4
Serie5
Serie6
Serie7
Serie8
Serie9
Serie10
Serie11
Evolución de energía por etapa: Colbún
4421/04/23
Evolución de precios por etapa: Colbún
Precios de intersección por etapa: Colbún
0
50
100
150
200
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
etapas
mils
/Kw
h
Serie1
Serie2
Serie3
Serie4
Serie5
Serie6
Serie7
Serie8
Serie9
Serie10
Serie11
4521/04/23
Tiempos de ejecución: embalses - omsicst
Modelo deembalse
Tiempo(segs)
Canutillar 9.08
Extacciones - Maule 0.64
Cipreses 6.33
Pehuenche 0.45
Colbún 10.08Rapel 1.00
Total 27.58
Resultados computacionalesResultados computacionales
ModeloOmsicst
Tiempo(segs)
Omsicst 277(4 min
37 segs)
Total 277
4621/04/23
Tiempos de ejecución: proceso de convergencia
Ejecutable Tiempo(segs)
iniciar 0.25
leepre 0.15
leeener 0.04
puplaof 0.09
puplade 0.09genplan 0.27
interplan 0.31
ajustep 0.05
Resultados computacionalesResultados computacionales
Ejecutable Tiempo(segs)
intersec 0.10
escpre 0.04
verconp 0.04
vercone 0.04
cplex 0.85
Total 2.32
4721/04/23
Tiempos de procesamiento
Omsicst
Embalses
Convergencia
Resultados computacionalesResultados computacionales
4821/04/23
Trabajos futuros
4921/04/23
Estudios a realizar
Estudio de criterios de convergencia adecuados.– Trade off tiempo-calidad
– discriminación más fina entre períodos
– etc.
Estudio de horizonte de influencia para embalses.
Inclusión de dependencia temporal para aproximación de demanda (Omsicst).
Trabajos futurosTrabajos futuros
5021/04/23
Estudios a realizar
Aproximación por hiperplanos y/o funciones no lineales.
Método selectivo de puntos para aproximación lineal.
Etc.
Trabajos futurosTrabajos futuros
5121/04/23