§13 基尔霍夫定律

• 基尔霍夫电流定律

• 基尔霍夫电压定律

基尔霍夫定律是电路中所有元件电流和电压应分别遵循的由其相互联接所规定的约束关系 [ 可称之为拓扑约束 (topological constraint)] 。

基尔霍夫（ Gustav Robert Kirchhoff ，1824 ～ 1887 ），

德国物理学家

• 电路术语 :

支路 (branch) ：

节点 (node) ：

回路 (loop) ：

网孔 (mesh) ：

基尔霍夫电流定律 (Kirchhoff's current law ，缩写为 KCL) 对于集中参数电路中的任何一个节点而言，在任一瞬时，流入此节点的电流之和等于流出此节点的电流之和。 流入、流出均对参考方向而言。

节点① 1( )i t 4 ( )i t 6 ( )i t 0节点② 2 ( )i t 3( )i t 1( )i t节点③ 7 ( )i t 2 ( )i t 5 ( )i t节点④ 5 ( )i t 4 ( )i t节点⑤ 0 3( )i t 6 ( )i t 7 ( )i t

对于集中参数电路中的任何一个节点而言，在任一瞬时，流出 ( 或流入 ) 此节点的电流的代数和恒等于零。

0)()()( 321 tititi

0)()()( 752 tititi0)()( 54 titi

3 6 7( ) ( ) ( ) 0i t i t i t

i t( ) 0

广义节点 (supernode) ：

假想的闭合面包围着的节点和支路的集合

KCL 是电流连续性原理在集中参数电路中的表现形式。

3( )i t

KCL 与元件的性质无关。

6 ( )i t 7 ( )i t 0

3( )i t 7 ( )i t 1( )i t 4 ( )i t 0

基尔霍夫电压定律 (Kirchhoff's voltage law ，缩写为 KVL)

回路 1

1( )u t 3( )u t 6 ( )u t

1 2[ ( ) ( )]v t v t 2 5[ ( ) ( )]v t v t 1 5[ ( ) ( )]v t v t 0

回路 2 2 ( )u t 7 ( )u t 3( )u t 0 回路 3 4 ( )u t 5 ( )u t 2 ( )u t 1 ( )u t 0

在集中参数电路的任何一个回路中，任一瞬时，沿着任意选定的回路参考方向计算，各支路电压的代数和恒等于零。

u t( ) 0

KVL 是集中参数电路中任意两点间瞬时电压单值性的必然结果。

KVL 也与元件的性质无关

基尔霍夫电压定律不仅适用于具体回路，也适用于假想回路。

注意： KCL 和 KVL 都只适用于集中参数电路 。

• 例 1 求节点①到节点⑤的电压和各节点的电位。

V 4⑤ ②② ①⑤ ① uuu

V 4⑤ ④④ ①⑤ ① uuu

电压的计算与计算电压的路径无关。

解：

计算各节点的电位时，要先选择一个电位参考点 (potential reference point) 即零电位点 (zero potential point) 。

(1) 如以节点④作为电位参

考点 ，即令 v④=0 V :v① = u①④ =20 V

v② = u②④ = u②① + u①④

= （ 2+20 ） V =18 V v③ = u③④ =12 V v⑤ = u⑤④ =24 V

(2) 如以节点①作为电位参考点，即 令 v① = 0 V v② = u②① = 2 V v③ = u③① = u③② + u②① =(62)V = 8 V

v④ = u④① = 20 V v⑤ = u⑤① = u⑤② + u②① =( 62)V = 4 V

各点电位将随所选择的电位参考点的不同而改变同一个数值，但任意两点间的电压 ( 即电位差 ) 则不随电位参考点的改变而改变。