71
2008

civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

  • Upload
    others

  • View
    6

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

Page 2: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

2

����� ���������� ��� �� ����������� � �������� �� � ����� !�"���� �� # �� ������

�� �.!.$. ������.

������� � �����

� �������� �� ��������.

������ ����� ����������

MSc % ��. ��������� ������&��� '���� ���

Page 3: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

3

������ ������� 2008

�� ������ �� � ����������� ��� � � �� ����

«����� ���� � �������� � �� ������ ���!� � �������

"����� ��� ���� ��� ����� �����»

�� ������� ����� �!� � �#���

2.2.2.� «����� ���� � ������!� � �� ������ ���!�» ���

2.6.1.$. «%�� ������ � �� ������ ���!� � ��������� &���������

(� �������, '��������, &#��������)»

&����������� (�������: "�! ���� )� �!��

)������� &�� ���!�.

*�����: ����� "����� ��� ���� ��� ����� �����

�.&.+. � !�, , ��, 2008

I.S.B.N.: 978-960-98734-1-3

Page 4: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

4

(�������

- ����� ��� � ��������� �! � ���� ��� � � � ������� ������ �� � ������������� ��� �� ����� ����� � ����� �������� (TM 3º, Hatt ��. ) �����$�� �� ������� ����� ��� ���� � �������� � ������. �� ��� � ������ � ���� ,��� � ���� � �,� ������ ����� �� � ���������� &" � ‘87 �� �� ���� ��� �� ��� ��� � ����� ���� $!��� �' ’87 ��� ���� �� �,�� �� �� ������� ����, ���� �� �,� �� ������, ����� � ��� #� ������ ���� �� !� �� ������ � ������ ��� ������ ��� ����� ��� ����������!� �������� ��� ,�� ������ �� ,�� ����, ���������� ��� ���� ��� �� � ���,��� �� �������� ��� �����,���. &����� � ������� � ��������� �� �� ���� ������� � ����� ����� �,��� (GPS) �� �������� ����������� �� ����!���� ��� ���������� � ������ ��� ����� �� ��� � ����� �������� ��� �� ���� ����� ���.

.� � ������ �� ,��� ����� ���� �� ����� ��,�� � ������ ����� � ��,� ���� ������ ��� � � �� ����� ��������!�, �� ��� �� � �� ���� � ����� ������ �� ��� ������� �� ������ ���� �� � ������!� ������� � ������������� ���� � ��� &����� ���� ��� �� ������� �������� ���� �!� �,�� ��� ��� ����� ���� � ��,�����, ���� ��� �������. . ������ ����� �� �� �������� �� �,����� �������� ��� ������������� ���� ������� �� �������� �� ,��� � ���/�� ��� ��� �� ���� ���������� ���� � ���� ����� ��������, � /���������� ���� �� � � � ���� ���� ��� �������, ������ ��� � �������� �� �� �������� ���� �����,� �� � ������������� �,�� ��� � ������� �� �������� ��� ��� ���,� �� ���� ��� ������� ��� ��� �� ������� �� �� ��������� ���� �����, !�� �� ����� ����� � � �� ��������� �� �� ���� ����� ��������. ���� ������ ���� �� �#��!���� ��� � ��� �� ��� � � ���� ����� �, ���� �,� � � ����� ����� �� �������� �� �� ,�� /������ �� �, ����� ��,�� � ������ �� ���������:

Page 5: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

5

� ������ �� ��� ��� �� ����� ���� ���������� �� ��� � �� � ����,� ��� �� ������,� ���������.

� �� �� ��� �� � ��� �� ��� �� ����� � � ��������������� �����������!� �� �������, �� �������� �� �������� ��� ��� ���,�.

� (/��� ���� � ����� ����� ��� ������,�. �� ������ ������� �� ����������� ��� �� ��� ��� � ����� ��

����� ������� ��� �� ��� �� �� �������� ������. �� ������ � �� �� ��� �� ��� ��� ������ �,�� ��� �� ������ � � �� ��������� ��� ��� �� ���� �� �� ,����� ��� �����!�� ��� �� ������� �!����� �� � �� ������ �,�� �� ������� ��� ��� #��� ��� �� �� � ��� !�� �� �� ��� ��,���� � ��� ����� �, �� �� �� ��� ����.

������!��� � ������ ������ � ������ ���� �� ���� ����� �� �� ����������� �� ����� ����� � ���,��� �� ��!��� � �� ��������� Visual Basic (VB). �� ��� � VB ����� ��!��� /���� ����,�� �� �� �� ���,��� �������, ������� ����� � ��� ���� ��� ������� ��� ���� � ��� ��� ��� � ���� �� ����,����� ��� �� ��!��� �� ������� �� � �� ������ � ������.

�,��� �� �� �������� �� �����!�� �� �� �������� ������ ���� � �� ���/��� �� �� ������� �� �� ����� !��� !�� �� �� ���� ����� �� ������,�� �� ��������.

. )��������������

Page 6: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

6

(�� �������

1 !$�� ) * ��* !)'!�+$�* !)%�$�$�. ..................... 8 1.1 ��,$-!$� !)'!�+$�*� !)%�$�$��. 8

1.1.1 �00�"- ( �-'��. �1�2.3� . ............................................................ 14 1.2 (+,#,.$�� �/��*'���. 18

1.2.1 �3.�.0- HATT. ........................................................................................ 18 1.2.2 H &")�3 +� '&3)��.3+)- �3.�.0-. ...................................................... 21 1.2.3 �� "&4%�+�+)� ( �-'��� �-1 &00�%�............................................... 25

1.3 �0� ) * '!�+*�!)0 �(, �*0 *$0* !($1�0!$� ��, !!(. 31 1.3.1 �1�"4"- ��. �� - . ............................................................................... 31

1.4 �0� ) * �(, �, !!( ��, !($(!%, (+,#,.*�. 33 1.4.1 �1�"4"- ��. �� - �-1 �3.�.0- HATT. ........................................... 33 1.4.2 �1�"4"- ��. �� - �-1 &")�3 +� '&3)��.3+)- �3.�.0- (TRAVERSE MERCATOR, �') ................................................................................. 34

2 '!���-*'��$�',$ ��, !($(!%,. .............................. 38 2.1 !$�� ) *. 38

2.1.1 '&�� 5-'��+ '. .'.+.�-�� . ........................................................... 38 2.1.2 �2+1+). '&�� 5-'��+ '. . ................................................................ 39 2.1.3 %+"3�''+). )�+ �.0(41('+). '&�� 5-'��+ '. 2.( ��6'.(. ... 40

2.2 /(,., $�',� �)0 (�+�'!�+)0 '!���-*'��$�',/ '! !.�-$��� �!�+� )0�. 41

2.2.1 (�.0."+ '. �41 ��3�'&�341 �.( '&�� 5-'��+ '.( .'.+.�-�� . 42 2.2.2 �2+1+). '&�� 5-'��+ '. . ................................................................ 43

2.3 /(,., $�',� �)0 (+,#,.$�)0 �/0�!�� '!0)0 �(, �/0�!�� '!0!� ��, WGS’84. 47

2.3.1 �00�"- �3.�.0+).( ( �-'��. "+� �.1 &00-1+). 543.. ............... 49

3 '!���-*'��$�',$ 2*1$��)0 -�+�)0. ................. 50 3.1 !$�� ) *. 50

3.1.1 &2�3'."- '&�� 5-'��+ '41 & 7-2+�)� %&%.'&1�. ........................ 51

4 /(,., $�',� /2,'!�+)0. ........................................... 60 4.1 !$�� ) *. 60 4.2 /(,., $�',� �*� �(,-*� �,/ !)!$%,/�. 61

4.2.1 (�.0."+ '. �- ��.5- �.( "&4&+%.( ��. '.1�&0.. ................... 62 4.2.2 (�.0."+ '. �- ��.5- "&4&+%.( ��. &�+2�1&+� ��3&'�.0- . .. 63

#$#.$, +�1$� 69

Page 7: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

7

Page 8: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

1 ! ����� � ������ �� ���"� ��.

1.1 �� ���� ������ ��� ���"� ���.

- �,�� ���� ��� ��������� �� ��� ��� �� �� � ���� �� ���� ,�� �� ������ ������ ����� �� �� ����� � �,� � ��$�� �� ��� ��� �#����:

- Z �� �������� � �� � �� ��� ���� �� ���, - - ����� ��� �#��� 8 ��� �� �������� ��� � �,� � �� ��� � ��

� ������ �� � �$�� � ������ ���� �� �� ���� ��� � Greenwich ���

-Y ����� ��� ����� ��� ,�� !�� �� ����� !��� ,�� ��#��� ��� ������ ����� ��.

*�� ,��� ������ �� ��� ������� ��� �� �� ����� �� �� ����� �� � �� �� ��� ������ ��������� ���� � GPS, ���� ����� � ������� ����!��� ��� � ���� ���� ,��� �������, ��� ��!��� � ��� ��� � �#���� �� �� ���� �� ��� ��� ��� ��� �� � ����� �� ����� �������� ���� ����������� ����!� ��� ���� � � ���.

�� � �������� �� � ���� ,�� ,��� ������ ����,������ ����� ��,�� ������!�� ������ ���� ��� ����� ��������� ��� � ����� ��������� �� ����� �� ������ �� �����,� ���� � �������� �� ���� ������� ������ (VLBI - Very long Baseline Interferometry) ��� � �������� �� laser � �� �� �� �� (SLR - Satellite Laser Ranging) ��� � ����� �$���� �� �����,� �� ��� �� �� �� ���� �� ���. �� ������ ��� ������� ���� ������� �������� ��� ���,��� ��� �� � ����� ���� �� � ����������!� �� �#���� � ������� ��� ��$� �� � �������� ������!�� ������ (�,����, ������ ���������� ��� ����� ����� ��), ��� � �� ����� �������� � ������� ������� ����� �� (TRF – Terrestrial Reference Frame). � ������� � ����� � ������� ������� ����� �� �� �������� ��������, ��������� ��� � �����,� ������� ������ ����� ��

Page 9: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

! ����� � ������ �� ���"� �� 9

(ITRF - International Terrestrial Reference Frame) �� �� ��, �� �� � �$���� ���� ,�� � ���� �� ��� � ����. - �������� ���� ,��� ������� ����� ITRFyy ��� yy � ��� ������ /���� � ,�� ����� ��, ��� �� ������� � ITRF04 ����� � �����,� ������� ������ ����� �� ��� � ,�� 2004. �� ������ ����� �� � GPS �� �� �������� WGS’84 (World Geodetic System 1984) ��� �� ����� �� ����� ���� � ����!���� � ��,� �� ,� !�� �� ����� ���� � ������� � �� ,�� ITRF (ITRF94 � ��� � ����� �������).

. � ����� �� �,��� ��� ���� ��� �� ��� �� �� �������� ��� ,�� ������� ������ ����� ��, ���� � �� �� ����� �� ������ ���������� ������ ���� ��� �� � ���� ���� �� ������� ������� ��� �� � ��� ���� ���� ���������� ���������� �� �� ����� ��� ����� � �� ��������� �� �� �� ������ ���� �����. ����������� �� ,�� �����/����,� ��’ �� �� ���� (� ��������� �� � ������ �� �� �� ,/��� ��� ,����/� �� � ��� ,�� �#��� ��) ������� �� �,���� ��������� � ��,����� �� ���, ���� ����� ��� �� � � ��,����� ��� ������� �� ����,� �#� ���� ��� �,���� � ����� ������ (����� 1.1).

�� �#������ �� ������� ���� ���������� ������� ��� �� ������ �� ����������� �� ������ ���������� �� �� � ,��� �� ����� �!���� �������� ������ ����� �� ��� �����/����� ������� �� �� ������� ���������, ,�� ����� ������� �����/����� ����� ���!� ��������� �� � ��� ��$���� �� ����� ��,��� �� ���,� �� ���, ���� ��� �����/����� �� � ��� ��$���� �� ��� �� ����� ���������. �� ���,�� �� ���� �$�� � ����� ���� �����/������� �� �� �� ���� ����� : a : '������ ����#����. b : '�� �� ����#����.

a

baf

�� � ��������� ���

2

22

a

bae

�� � ����� ��� � �����/�������.

�� �� ��� ����� �� �����/����!� �� � ������������� ���

&����� �� ����$���� ��� �� ���� ������ 1.1.

Page 10: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

10

������� 1. 1. %�������� �� �����/����!� �� �� �� ���� �� � ������������� ��� &�����.

!!( a(m) b(m) f e e’ Bessel 6377397 6356079 1/299.5 0,08169646 0,08197047

Hayford 6378388 6356912 1/297 0,08199179 0,08226879

GRS ‘80 6378137 6356752 1/298.26 0,08181979 0,08209504

����� 1. 1. &����/����,� �� �� �� ����.

&�� ��� �$��� �� �� �����,� ������,��� (X, Y, Z) ���� ������

�� ��� ���� �� ���������� �� �����/������� (����� ��,�) ������,-��� � �, � ��� h � ��������!��� �� ��,���� 1.1 :

� � �cos�coshNX �� � � �sin�coshNY ��

� �� � �sinhNe1Z 2 ���

XY

arctan� �

���

��

22

2

YX

�sinNeZarctan�

� �Ne1sin

Zh 2���

(1. 1)

Page 11: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

! ����� � ������ �� ���"� �� 11

��� h � ����� ��� /��� � ��� 1 � ����� ��������� �� � !�� ����� ���� . - ����� �� � !�� ����� ���� � ������ ��� �� ���:

�sine1

aN

22 ��� (1. 2)

%�� �� ����� �� �������� �� ����� ���������� 0 �� �� ���-�� �� ���� "���, � ����� ������3�� ����� �� 0.

����� 1. 2. &����/������� ��� �� �����,� ������,���.

9��� ������� ��� �� ��� �� ��� ����� � ��������� ����� � ��� ���� �� 5, (, 8 ��� �� ��������� � � (�#��!���� 1.1) �� � ,��� �� � ������������� ��� �,���� � �������� ������� ��� �� ��������� � ������ � ������ ������ � ������$��� ��� �� ��� �,�� �� �#������.

�� ��������� ������ ��������� �,��� (Global Positioning System - GPS) � ������������ ��,�� ��� �� ����� �����/���� �� ����� ����!� ��� "�������!� � ����!� ���� �� � �� �� ����� ������ �� ��,�� �� �� �������� - � ����,�� �� - �������. � ������ ����� �� WGS’84 � GPS �� ����, ���� ���� �� �� �� ����� �� ������ �� �

Page 12: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

12

GPS � �������� �� ����� ��,� ������,��� �� �����/����,� ��’ �� �� ���� �� � ���������� ��� ,��� �� ��������� � GRS’80.

(��&"� ��� : . ���������� � ���������� ����� � ��� �� �� �����,� ������,��� � ������ �� �� � ��� �� ������ �� ��� �����!� �������/���.

&����� � ������ � ������$��� ��� �� ��� �,�� �� �#������ ��� ����� ���� �� ���������� �������� �� ��� � �, ����!� ��� �� ��������� � � �� � ,��� �� � ������������� ��� �,���� � �������� �������, � �#����� � � ����� �� ,��� �� �� �� ��� ���� �� � ������������� �������� �� �,���� �� ��� �����!� �������/��� ������ :

���

��� 22

i2

1iYX

�sinNeZarctan� ��� i=0,1,2,…

��� i

22i�sine1

aN

���

��� � ���� ��� ��� � � � ������������ �� :

���

���

22

2

0YX

)e1(Zarctan�

��� 2

22

bba

e�

�� ����� � ���� � ����� ��� � �����/�������.

Public Sub xyzToflh

(�������� ������ ��� �� ���"� ��� ���������� �, � �� h ��� � ���� ���� X, Y, �� Z.

Page 13: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

! ����� � ������ �� ���"� �� 13

(X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double) Const pi = 3.14159265358979 '��������� � ������ � ��������� ��� ����'87 '�� ���� � ��� �, �, h �� ��� ������� �� GRS'80 Dim err As Double Dim Ftemp, f1 As Double Dim N, e1, e As Double Dim conversion_factor As Double Dim test As Double '�������� ��� GRS'80 Const a = 6378137 Const b = 6356752.31414 '������� �� �� � �� err = 1 '!����� ���� ������������ e² e = (a ^ 2 - b ^ 2) / a ^ 2 '!����� ���� ��"����� ������������ e’² e1 = (a ^ 2 - b ^ 2) / b ^ 2 ' !����� ���� �� ��� � ��� � � �� � Ftemp = Atn(Z * (1 + e1) / Sqr(X ^ 2 + Y ^ 2)) ' !����� ���� � �� ������� ���� ������#� � Do Until (err < 0.000000001) '(���������� ������ ��������� �� � !�� ���,� ���� ��� ���� � N = a / Sqr(1 - e * Sin(Ftemp) ^ 2) f1 = Atn((Z + e * N * Sin(Ftemp)) / Sqr(X ^ 2 + Y ^ 2)) err = Abs(f1 - Ftemp) Ftemp = f1 Loop '���������� ���������� �� ����� ��� ��$��� conversion_factor = 180# / pi '��������� � � �� � �� ����� ��� ��$��� F = Ftemp * conversion_factor ' !����� ���� ��� � L = Atn(Y / X) * conversion_factor

Page 14: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

14

' !����� ���� ��� h h = (Z / Sin(Ftemp)) - (1 - e) * N End Sub

��& �� ������ �� �� X, Y, Z ��� � ���"� ��� ���������� �, � �� h ��� ��� � ���� �� ������ ��� �4������ h. ���

������� ��� ��� "�� ���� ���� �� ������ �� ������ �� ��� � ������� �� ��� ���� ���� ��� ������ ���� "��� (��. ���&�� � 4)

1.1.1 ������ ������ ������&�. �� �,���� �� �������� ��� � ������ WGS’84, �� ,�� �����

������ ����� �� �� ����� ��� ���� �� ��� �$��� �� �� ��, �� �� ���,�� � ��� ������.

*�� �� ,���� ��� �� ������ ������ ����� �� � � !� ����� � WGS ’84 � ������ ����� �� � GPS ��� � ���� � ,�� ����� ������ ����� �� � . �� �� ������ ����, �� ��� ��� ����!��� �� ������� �������� �� � ��� �� �#���� ���!� ������ ��� ��� ��� ������ � ���� �� �#���� � ���� ������� �� � �� � ���� ( ���� 1.3).

Page 15: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

! ����� � ������ �� ���"� �� 15

����� 1. 3. "�������� ������ ����� ��.

������� �� ��������,� ��,���� �� ���,�� � ��� ������ ����� (3����������� 1998):

���

���

���

���

�����

���

��

�� ZYX

ZYX

ZYX

WGS

R (1. 3)

��� R ����� � � ���!���� ������� � ���� �� � ������ ��� � �������� �!� ����, �� ������� � ���� Euler. "�� ��#��� ��� ������ ����� �� � ��� � �� ��������!� � ��!� ��� �� �� ����� :

i. ��� ��� ����� x� �� � ��� �� �#��� x , � ������� � ���� �����

���

���

xx

xx1

�cos�sin0�sin�cos0

001R (1. 4)

Page 16: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

16

ii. ��� ��� ����� y� �� � ��� �� �#��� y , � ������� � ���� �����:

���

���

� �

yy

yy

2

�cos0�sin010�sin0�cos

R (1. 5)

iii. ��� ��� ����� z� �� � ��� �� �#��� z , � ������� � ���� �����:

���

���

��

1000�cos�sin0�sin�cos

zz

zz

3R (1. 6)

o��� � ������� R �����:

)�()�()�( z3y2x1 RRRR ��� (1. 7)

� �������

���

���

��

��

y�cosx�cosz�cosx�sinz�siny�sinx�cosz�sinx�sinz�cosy�sinx�cos

y�cosx�sinz�cosx�cosz�siny�sinx�sinz�sinx�cosz�cosy�sinx�sin

y�sinz�siny�cosz�cosy�cos

R

- ������ ������� ����� �� �� ������ � ������ ����� ���#�

� WGS’84 ��� ���� ������ ������� ���� ��� � ������ ������ �� �������!� ��,�� ������� �� GPS. ���!� ��� �� �������� ��� � ������ ����� �� � GPS �� ,�� ����� ������ � ,��� �� ��� �$��� �� ����!��� �������� ��� �� ������ � ����. � ������� �� ����� �� � ,��� �� ���������� �� ������� �� ��, �� ��� ��$���� ,�� ������������ ��� ��� ��������� ���#� �� ��� �������.

�� ������� ��������,� ��� ���,� ������ �� ������ � ���� ����� ��� ,� � �� ����� ������� ����������� �� �#�� :

Page 17: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

! ����� � ������ �� ���"� �� 17

���

���

1��

�1�

��1

xy

xz

yz

R (1. 8)

�������� � ��,�� 1.3 � ��������!��� �� ���������,�� ��,�� ��� �� ������ � ���� ������ :

���

���

���

���

����

���

���

���

��

�� ZY

X

ZY

X

1��

�1�

��1

ZY

X

WGSxy

xz

yz

(��&"� ��� : '������������ ������,��� ��� � �� ������ ������ ����� � WGS’ 84 �� � ������� ������� �� � ������ ���� $!��� �'’87 � &" �’ 87.

�� �� ����� ��� � ����� ������ ����� � &" �’87 ��� �� ��������� ��� �� �� ����� ����� �� �#�� � �, �, ��� ��,�� �� ���,�� � ��� ������ ��� ���� �� � ������������� �� :

���

���

�����

���

����

���

��� 018.246030.75723.199

ZYX

84'WGS87'

�� ������ &" �’87 ��� WGS’84 ,��� ������ �� ������� �#����.

�� � ������ ������������� �� �� �� ����� �� � ������� ������� �'’87 ��� �� � ���,� �� �� ����� � �, ����� ��� GPS ������$��� � ��� ����. - ��� ��� �� � ���!� ������,���

Page 18: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

18

���

���

�����

���

����

���

��� 018.246030.75723.199

ZYX

84'WGS87'

�� ������ &" �’87 ��� WGS’84 ,��� ������ �� ������� �#����.

1.2 (����� �& �����.

�� �����/����,� ��’ �� �� ���� ������� ��� ��������� � ��,����� �� ������ ���������� ���� ����� ��� ������� ��������� �� ��� ��� �� �������� �������� �� �������. "�� �� ��� ,���� �� ����� ������� ��� ������� ��������� ���� � �����/����,� �� ��� ������� ��������� ���� � �� �� �� � ,��� �� � ������� �� ������� � �� ��� ������ ��������� ���� � �!��� ��� � ������ ��. .� � ��� �� � ����,� �� � ������������� �,� � ��� ���� � ��� �������� �! � �� �� ������ ��� ��,����.

1.2.1 (������ Hatt.

*�� ��� ������ �� &&�, �� (��, ��) ��� � (�, �) �� ��!����� ��� �� ����������� � ���� S ��� �� ��������� �$������� � ( ���� 1.4). 6��- ���� ,�� ������� ��������� � &&� �� ������ ��. � ������� �� � �-$��� ,�� ������ � �������� �� �����!� ������,��� (x, y) �� � �� � ������ ��, �#��� �� y �� ������� �� ������ ��� � &&� �� ������ �� ��� �#��� �� x �� ����� ������ ��� �#��� �� y.

Page 19: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

! ����� � ������ �� ���"� �� 19

����� 1. 4. � ����� ���������� �$������ ��� ������������ � ����� ��� �

&&� �� ������� (� ����� HATT).

*�� ��� ������ � � &&�, � �������� �� ������� ,�� !�� � ��-

���� S’ �� ������������ � ����� ��� � ������ �’ � �$������ �� �� ��,-��� ���������, ������ ��� �� � �������� �� &&�. . &�������� �! ��, �� &&� � �essel �� ����� � &&� ����� �� ��� � &������� Datum, -������ ���� �� ���� ����� ��,$�� ��� !� 30’ x 30’ («������ �����»), �� ���� ,�� ��� �� ,���� ,�� �,� � �� ���� �� � �$��� ��� �� ��� � ��� ���� ������ ���� ��� �� ������. . ������ ���� ���� ��� ����� � ��-���� ���� � ��� � � ��� �������� ����!�. �� ���� ����� ��,$��, ���������� �� 130 ����� - �� �, �� �,� � �� ������� �� �0 �������� 1:10000. )��� ����� ,��� � ���� � ������, �� �,� � �� ,��� �������-�,� ������,��� (�� ,��) ��, ���� ��� �� ��,�� 15’ � ��,�� 45’.

!!(

P

S �

��

��

�����

S����

X

Y

(����� �� �����"�

Page 20: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

20

����� 1. 5. &������ � �$�������� � �����.

"�� �� ��������� �� ������,��� �� �� �� ����� ������� ��� ������� �� ������,��� � � ��� h �� �����/����,� �� �#��!���� ����� (��. �.�. 2��� 2007, 0���� ��� - 2��� 1993):

� �� �

��6

�sin21�sinN�

6�sin�cosN

��sine926�cos

���sin ��cosNx

3o2

oo302

oo

2o

22oo

oooo

���

���

�����

�����

(1. 9)

� � � �

� � 22ooo402

ooo

302

o2

2o42

o2

o

2

o

oo2

o2

2oooo

��3

�cos�sinN�

24�sin21�cos�sinN

�2

�sin21 e��

6�cose�sin41

�N2

cos�sin e3�

2�sin�cosN

� y

�����

����

������

���

�����

(1. 10)

"�� �� ��������� �� ��������!� ������,��� �, � ��� h ��� ������� �� ������,��� x ��� y �� �� �� ����� ������� �� �#��!���� ����� (��. �.�. 2��� 2007, 0���� ��� - 2��� 1993):

Page 21: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

! ����� � ������ �� ���"� �� 21

� �

� �

222

o2

o

o2

o

42

o2

o

o2

o3

o2

o

2o

2

22

oo

o22

o2

2

oo

o2

2

oo

o

oo

yxN 6

�tan32�tan

xN 24

tan31�tany

N 2e�sin21

yxN 6

�sin101e�tan31

yN 4�2sine3

xN 2�tan

y��

���

� �

���

� ��

��

�����

��

����

(1. 11)

� � � �yx

�cosNN3�tan31tan

xy�cosN3

�tan32tan

xy�cosN3

�cose�tan31

x�cosN3

�tanxy

�cosN�tan

�cosNx

��

3

o4

o

o2

o3

o4

o

o2

o

2

o3

o

o22

o2

3

o3

o

o2

o2

o

o

oo0

��

����

�����

(1. 12)

�� �� ����� ��,���� �� ��� �� ����� �� ��������,� ������,��� �� �,-� � � ����� �, 1� �� ������ ��������� ��� �� ������ ���� ��� � !�� ������ ���� �������� ��������,��� �� �� ��� ��. - �#����� �� � !�� ������ ���� ������ ��� �� ��,�� 1.2 ��! �� ������ ���� ���� ��� �� ���:

322

2

0)�sine1(

)e1(a

��

�� (1. 13)

1.2.2 H !��&� � '������ �� (������.

�� 6�� ����� �� �� ��� ��� ���� � � ����� �� �� �������� ��� ,-�� ������ �, ,�� !�� � ������ �� �� ������� ��� ����� ���� �,���� ����� ��� ����!� � �#���� � �� ����� ������ �� �� �������� �� �-����� �� ��!��� �� ��� ����� �� ���� �� � �� ��$��� �� ��� ������-

Page 22: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

22

�� ����, � � ����� ���� ����� �� ���� ��. � ������� ��� � ������ �� ���� �� ���� ��� ������ � ��� �� � �������� �� ����!� �� ��� � �,� � �� ���� �� ��� ���������� �� ������ � �� ,�� ������� �� � ��� ��� ���,�� � �. . ������ �� ������ ����� ������ ��������� ,��� �� ��,���� � ������ �� ��� ,��� ����� �� ��� ���� ��� �� ����#� �. �� ����� ��� ����� �� ���������� �� ���� �� �� ,�� �������.

����� 1. 6. &��� ��� '� ��� ��� � �����.

� � ������� �� ������� �� ���� ,�� ������ � �������� �� �-

����!� ������,��� �� �#��� �� y �� ��$��� �� �� �,���� ����� �-����� ��� � ������ � �������� �� ����� ��� �#��� �� x �� ����� ���, � ������ ������ � �������� �� ����� ��� ����� ������ ��� �#��� �� y. - � �� � ������� ����� � ��� � ��� ���� ������ ���� �� �� �����- ���.

�� ��� ��� ���� � � ������������� ,�� &&�, �� ��� ��� $!�� � ��-���� �� �� ������� �� ,�� ������ � ��� ���� ������ ���� �� �� &&� ��� ����� ������ ���� ,����/�. .� �� ������� � ��������� �� �������� � ���,� �� � � � �� � ,����� � �� �� ����� ���, ��! �� ������ ���� �� �������� � ���,� �� � ����� �� � ,����� � �� �� ��� ��� ������ �-�� ��� ����������� ��’ ��� ��� ��� �� ����� � ��,���.

Page 23: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

! ����� � ������ �� ���"� �� 23

.� ��,���� �� �� ������ ������$��� �� ������,��� (&,1) ��� '� ��� ��� � ����� ����� :

� �

��

� �64278

82628426

42224256

422342

0

�0

tt543t31111385�cos�sin40230�

�t192�t600�88�t680�324

�445�t330�270tt5861�cos�sin720�

�4�9t5�cos�sin24�

�cos�sin2�

Nm

SmN

����

�����

�������

��

����

��

��

(1. 14)

��� &=&’+c ���

� �

� ���

����

����

�������

��

���

�����

64277

6242

642224255

2233

o

tt179t479615040

�cos�)�t24�t64

�4�13�t58�14tt185120

�cos�

�t16

�cos��cos�NmE

(1. 15)

�� c=200000 � c=500000

0

222

���

�cose�

�tant

���

��

"�� �� ������,��� (�, �) �� ��,���� ���������� �����:

Page 24: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

24

� �

�� �6428

8o

7

82624482442

642224266

o5

2242244

o3

22

o

t1575t4095t36331385EmN 40320

t�t192�t84�t225�88�t90�t66

�100�3�t252�46t45t9061EmN 720

t

�t9�4�t35EmN 24

tE

mN 2t

��

���������

��

�����������������

����������������

��

������������

���

��

����

(1. 16)

� �

� ����

�������

���

���

����������

���������

���

���

���

�����

���

���

���

���

642

7

o

624264

22422

5

o

22

3

ooo

t720t1320t66261mN

E5040

1

�t24�t4�4t24

�t8�3t28�65mN

E120

1

�t21mN

E61

mNE

sec��

(1. 17)

��� ’, 1’ �� ������ ��������� ��� ����� �’ ���

"�� �� ��������� �� ������,��� 1 � �� ��� �� S� �� ������$��� �� ��,�� 1.14 ����� � ������� ����� �#� ������ ���� �� &&�. "�� �� � ����,� �� �� ������ ���� ��� �� ����� ��� (�=0º) ������$��� ��� �� ��� �� �#�����:

��

� ���� sin6�3

Asin4�

2A

sin2�A�AkS 3210�

(1. 18)

�cose�

�tant22 ����

���

Page 25: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

! ����� � ������ �� ���"� �� 25

&�! ��� � ����,� �� ��� ,��� �� ������ ���� ��� �� ����� ��� ������ ��� �� �#�����:

�����

���

�cos6sin3%�A32

�cos4sin2%�A

�2cossin%�A2%�AkS

32

10�

(1. 19)

�� ���%� �� ��� 2��

���

.� �� ��� �� iA ��� k ��� ��� ����� ���,� ��,� ������� �� �

�����/����,� ����� ��. .� ������,� ��� � �����/����� GRS’80 ��� Bessel �� � ������������� ��� &����� ������� ��� ������� 1.2 ��� 1.3 ��������.

(������ 1. 2. �����,� ���������� � ����� �#� ������ ���� ��� � &&�

� GRS ‘80. k �0 �1 �2 �3

6367408.748 1.000006345 -2.5188441E-3 5.2871167E-6 -1.0357890E-8

(������ 1. 3. �����,� ���������� � ����� �#� ������ ���� ��� � &&�

� Bessel. k �0 �1 �2 �3

6366702.369 1.000006307 -2.5112904E-3 5.2554532E-6 -1.0281250E-8

1.2.3 �� ���"� �& ����� �� !��&"�. �� &����� � ������������� ���� � ,��� � ��������� ������.

�� ������� � ��� ��� � ����������,�� ������ ����� � &������� Datum �� � ����� Hatt. � �� � ������ ����, ���� � ������ ����� ���� ����� �� ����� ������ (�� ����� � (�� ���� "�� ���� (��� � �����), ���� ��� � ������������� ��� ��� �� "( (������ �����). 0��� � �� � ���� ����� �� ����� ������ (�� ����� �������� ��� �������� ����� � ��� � ����������� �����!� �� �� �������� ��� ��

Page 26: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

26

������!� ������� �� �� ���!� �� ���!�, � ����� ��,�� ��������� ������ � ������������ � ��� �,� � ��� ���� �.

�� 1982 �� ������� �� &�� (&����� ��� ������������ ������ �-����) ��� � (�� ���� �&54%& � ������������� � � ����� �' 3! ( ��� $!���) �� ����� � � &������� Datum. �� & ���:�� Datum �� �� � ���-�� UTM (��� $!���) � ����� � ������������ � ��� ��� �� "( ��� �� �-������ � ���. �� 1987 � ..).5.&. �� ��� ����� �� �� "�������� ��� "������� &�� ��� � ) ��� (""&)) �� �� ,�� �,� ��������� ��-���� � &" � 87 �� � ����� �� &��� ��� '� ��� ��� �� ��� ��� ������ ��� 24º. �� �,� �� ������ � ���������� � . �������� )��������� ��� 5� �� ������� (.)5&).

�� &����� � ������������� ��� �� �����,� �� ���� ���� �� ��� ���� � ������. 1. � ������� ���� ���� �� � �� ����� 3! (�� 3 ! )

- � ����� �' 3! ����� ��� �� ������ �� ���� ���� �� ��� ���� � ������. *��� �, � � ������ �� ��� ����� m�=0.9999, �� �� $!��� 3! �� ����� � � &������� Datum ��� � �����/����,� � Bessel ��� ���� � ������ c=200000. - ���� �� �� � ����� � ������ ���� � ��� � � ��� �������� ����!�. . &�������� �! �� ���� ���� �� ��� �� ����� :

1. - %��� �� ��� ��� ������ ��� �0=-3!

2. - )�� ��� �� ��� ��� ������ ��� �0=0!

3. - �������� �� ��� ��� ������ ��� �0=3!

;#���� �� ����,��� ��� ���� � ��������� ��� �� ������ ���� ��� �� �0 = 34!.

2. � ������� ���� ���� �� ����� (��’87).

- � ����� �'’87 � ������������ �� ������ �� � �,� &������� "��-

������ ����� ����� �� (&" �’87) ��� � �����/����,� ��’ �� �� ���� GRS’80, �� ��� ��� ������ ��� �=24� ��� �#��� ����,��� �� ����� ���. �� �, � � ������� �� ��� ����� ����� m0=0.9996 ��� � ���� � ������ c=500000. - � ����� �'’87 ����� � � ������� ������ ��

Page 27: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

! ����� � ������ �� ���"� �� 27

� ������������ ��� �� .)5& ��� �� ����� ��� � &�������� )���������. 3. � �� � �� UTM.

- UTM ��� &����� ��� ��$��� �� ������� �� � & ���:�� Datum (ED’50) ��� � &&� � Hayford. . &�������� �! �� �� ���������� ��� �� $!��� 34 ��� 35 �� ��� ����� ������ ����� �=21�

��� �=270 ���-�����. �� �, � � ������� �� ��� ����� ����� m�=0.9996 ��� � ���� � ������ c=500000. . �#���� �� ����,��� ��� ���� � ��������� ��� ����� ���.

� � �� ���� � �������������� �� �#��!���� 1.1 ��� �� ��� ���

�� �� �����!� ������,��� �� ��������,� ��� �� �#��!���� 1.14 ��� 1.15 �� ���� ���� �� ��� ���� � ������ ��� �� ��������� �� � ������!� ������,��� �� ������� TM’87. �� �, � � ������� �� ��� ����� ����� m0=0.9996, � ���� � c =500000, � ��� ���� ������ ���� �0=24º ��� � ������� ����� �#� ������ ���� ������$��� ��� �� ��,�� 1.18.

(�������� ������ ��� �� ������ ��� ���������� �� �' ’87 ��� � ���� ���� ���������� X, Y, Z � ! ��’87.

Page 28: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

28

� (������ ��" �� � ������ Command1 � � �� ������� ��

��� ��� ���� ���� ���������� �� ! ��’87 � ���"� ��� ���������� � GRS’80.

Private Sub Command1_Click() Const pi = 3.14159265358979 '��������� � ������ �� ��������� ��� ����'87 '�� ���� � ��� �, �, h �� ��� ������� �� GRS'80 Dim err As Double Dim Ftemp, f1 As Double Dim N, e1, e As Double Dim conversion_factor As Double Dim test As Double ' �������� ��� GRS'80 Const a = 6378137 Const b = 6356752.31414 '������� �� �� � �� err = 1 '!����� ���� ������������ e²

Command1

Command2

Page 29: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

! ����� � ������ �� ���"� �� 29

e = (a ^ 2 - b ^ 2) / a ^ 2 '!����� ���� ��"����� ������������ e’² e1 = (a ^ 2 - b ^ 2) / b ^ 2 '!����� ���� �� ��� � ��� � � �� � Ftemp = Atn(Z * (1 + e1) / Sqr(X ^ 2 + Y ^ 2)) '!����� ���� � �� ������� ���� ������#� � Do Until (err < 0.000000001) '(���������� ������ ��������� �� � !�� ���,� ���� ��� ���� � N = a / Sqr(1 - e * Sin(Ftemp) ^ 2) f1 = Atn((Z + e * N * Sin(Ftemp)) / Sqr(X ^ 2 + Y ^ 2)) err = Abs(f1 - Ftemp) Ftemp = f1 Loop '���������� ���������� �� ����� ��� ��$��� conversion_factor = 180# / pi '��������� � � �� � �� ����� ��� ��$��� F = Ftemp * conversion_factor ' !����� ���� ��� � L = Atn(Y / X) * conversion_factor ' !����� ���� ��� h h = (Z / Sin(Ftemp)) - (1 - e) * N End Sub � (������ ��" �� � ������ Command2 � � �� ������� ��

���"� ��� ���������� �� ! ��’87 � ������ ��� ���������� �� �' ’87.

Private Sub Command2_Click() Const pi = 3.14159265358979 '��������� � � �� � �� ���%�� ��� ����������� �,& ��� '�’87 Dim err As Double Dim Ftemp, f1 As Double Dim Nr, Ec1 As Double Dim e1, e, Sf As Double Dim conversion_factor As Double

Page 30: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

30

Dim dL, eta, t As Double '�������� ��� GRS'80 Const a = 6378137 Const b = 6356752 '���������� ����������� mo � � �� '�’87 Const m0 = 0.9996 '���������� ���������� �� rad conversion_factor = pi / 180# '!����� ���� ������������ e² e = (a ^ 2 - b ^ 2) / a ^ 2 '!����� ���� ��"����� ������������ e’² e1 = (a ^ 2 - b ^ 2) / b ^ 2 Frad = F * conversion_factor Nr = a / Sqr(1 - e * Sin(Frad) ^ 2) '!����� ���� �������� t , (� �� �² dL = (L - 24) * conversion_factor t = Tan(Frad) eta = e1 * Cos(Frad) ^ 2 '!����� ���� ��� � Ec1 = m0 * Nr * (dL * Cos(Frad) + (1 - t ^ 2 + eta) * (dL ^ 3 * Cos(Frad) ^ 3) / 6 + (5 - 18 * t ^ 2 + t ^ 4 + 14 * eta - 58 * t ^ 2 * eta + 13 * eta ^ 2 + 4 * eta ^ 3 - 64 * t ^ 2 * eta ^ 2 - 24 * t ^ 2 * eta ^ 3) * (dL ^ 5 * Cos(Frad) ^ 5) / 120 + (61 - 479 * t ^ 2 + 179 * t ^ 4 - t ^ 6) * (dL ^ 7 * Cos(Frad) ^ 7) / 5040) Ec = Ec1 + 500000 '!����� ���� ��� ������ ��)�� �����%� �" Sf = 6367408.748 * (1.000006345 * Frad - Sin(2 * Frad) * 0.0025188441 + Sin(4 * Frad) * (0.0000052871167 / 2) - Sin(6 * Frad) * (0.00000001035789 / 3)) '!����� ���� ��� & Nc = m0 * Sf + m0 * Nr * ((dL ^ 2 / 2) * Sin(Frad) * Cos(Frad) + (dL ^ 4 / 24) * Sin(Frad) * Cos(Frad) ^ 3 * (5 - t ^ 2 + 9 * eta + 4 * eta ^ 2) + (dL ^ 6 / 720) * Sin(Frad) * Cos(Frad) ^ 5 * (61 - 58 * t ^ 2 + t ^ 4 + 270 * eta - 330 * t ^ 2 * eta + 445 * eta ^ 2 + 324 * eta ^ 3 - 680 * t ^ 2 * eta ^ 2 + 88 * eta ^ 4 - 600 * t ^ 2 * eta ^ 3 - 192 * t ^ 2 * eta ^ 4) + (dL ^ 8 / 40320) * Sin(Frad) * Cos(Frad) ^ 7 * (1385 - 3111 * t ^ 2 + 543 * t ^ 4 - t ^ 6))

Page 31: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

! ����� � ������ �� ���"� �� 31

End Sub �� �� ����� � �� ���� ��� �� �� ���������� !�� �� ����� �� ������,��� �� � ������� ������ TM’3 ��������� �� �� ��, �� � �����/������� � Bessel: a = 6377397.155 b = 6356078.963

�� �, � � ������� �� ��� ����� ��� �� �' 3º m0 = 0.9999 ��� �� ���� � c =200000 (E = E’ + 200000), ��� �0 �,��� -3, 0 � 3 ������� �� �� $!��. �� ������� ����� �#� ������ ���� ������$��� ��� � ��,�� 1.19 ��� �� � ����,� �� ��� ,��� �� ������ ���� ��� �� ����� ���.

1.3 ������� ������� ��� �� �� �� �� �&�� � � !!(.

�� ��� � ��������� � �����/������� ������� ��� ���� � ��,����� �� ������ ���������� �� ����� ��� ��� ���� �� ��������� �� �� ��� �!���� �� ������� � ����� � ���,�� �� �� ����� �� �����. "�� � ���� �� ������ ��������,��� �� ������� ���� �� �� �� ����� � ����� ��� ��������� � �����/�������.

&����� �� ������,� ����!� ��� ���������� ��� ��� ��$���� ��,�� (�� � ���� �� ����� ��,��� �� ��!����) ���� �� ��������� ������� �� � ��� GPS, �� ��,���� �� ����� ����� ���� ��� ������,� �� ��������� �� ����� ��� � ��,�� ������� ��� ����� ����.

1.3.1 ������� ������.

�� SD � �� ��,�� ������,�� ������� ��� �! �, �� � ��������� ������� �� � ������� ������� �� ������ ��� �� ��,����: i. ����� ��$���.

SDhSD 22K ����� (1. 20)

Page 32: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

32

9�� 12 hhh ��� ��� HD = � � �$���� ������� ii. ����� ��� ����.

HD

Rh

1Rh

1

HD

21

X �

��

� �

��

� �

�� (1. 21)

"�� ��������� ��� �� �� �� 10 km � �� ����� ��,�� ��� �� �� �����������:

HDRh

1HDX �

���

���� (1. 22)

9�� 2

hhh 12 ��

iii. ����� ��� ��)�.

XX

T SRS

arcsinR2 �

��

���

������ � ������� ���� �� �����/����,� �� � ������ ��� �� � ���� ������,�� ������� SD �� � ������� �� ����, �� ������,� ������: S=SD+%)+%5+%� (1. 23)

Page 33: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

! ����� � ������ �� ���"� �� 33

����� 1. 7. ������� �������� ��� ��������� � �����/�������.

1.4 ������� ��� � !!( � �����"� ��������.

���� ��������� �� �����/����,� �� ��,���� �������� �� ��������� �� � ������� �������. �� � ������� ������ �� � ������������� ��� &����� �� �� �� �����,� �� ����� ���, � ���� ��� �� ��� ��� � ����� ��� � � ����� Hatt (��. �������� 1.2.3). - ������,� �� ��������� �� � ������� ������� ����� ��� ����� � ��� ��� �� ���� ��� �� ��� ��� � �����. 1.4.1 ������� ������ �� ������� Hatt.

9�� �������� ��� � ����� Hatt �� ���� �� ������� �� � �-����� �� ������,� ������,� ��� �� ������ � 1", ��’ �� ��� � �#� ����-�����. .� ��������� �������� ������� �� �� ���:

Page 34: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

34

ijijijoij2

2

oi2

SmS�sinR6

S1S �

���

���� (1. 24)

��� S’ � ��������� �������, oiS � ������� � ���� ��� � ������ ���

� �,� � � ����, R � �,�� ����� Gauss ��������,�� �� �,� � ����� To ��� m�j � �������� �������� �� ��������.

1.4.2 ������� ������ �� !��&� � '������ �� ������� (Traverse Mercator, �' )

�� &��� ��� '� ��� ��� � ����� �� ������,� �� �� �������

��������� ����� ��� ����� ���� �� ������� ��!� �� ��� ����� � ��� �� �� � � �����. - ��������� ������� S� ������ ��� �� ��,-�� : S�=mijS (1. 25) ��� mij � �������� �������� ��� ������$��� ��� �� � ������,� ���-���,���:

���

���

��

� �������

��������

22o

2jji

2i

22o

j2

ji2

ioij Rm36

EEEE1

Rm6

EEEE1mm (1. 26)

��� R � ����� �� ������$��� �� �,�� �����. �� ������� ���� ����,� ��� ���,� � � ��� �� �#������ 1.26 ����� �� ��, � ����� � ����� �� � ������������ � ���������,�� ��,�� 1.27

���

� ��� 2

02

2m

0 mR2E

1mm (1. 27)

9�� mE� ,�� �,�� E� �� �� ����� ���,��

Page 35: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

! ����� � ������ �� ���"� �� 35

(��&"� ���: "�� �� ������� ���� ��������,� �� �� ������ (�� EDM) ���#� ����� ��� ��� ����� ��,��� �� ��������� ���#� ������� ��!� ������� ���� ��. SA"=4921.048 m ��� S�%=8089.731 m. "�� � ����� �� ������� �� ������,��� �� �, �, " ��� % ��� �' ’87 � &" � ‘87. &�= 526125.43 , 1�= 4510356.26 &�= 532234.76 , 1� = 4506417.48 &" = 530000.16 , 1" = 4513348.44 &%= 539222.54 , 1%= 4510482.03 &����� ������� ��� � �������� � ���� ��� /��� � -�= 500 m, -�=100 m, -" =400 m ��� -%=175 m ���!� ��� �� ��,� �� ����!� � ��������� ��� 1�=1" = 42 m ��� 1�=1%=40 m. 1� ���������� o� ������,� �� ��������� SA", S�% �� � ������� ������� �� �' ‘87.

��&���: "�� �� ������� SA" ,���� �� �#��: %�� ���� �� &&� = -1.396 m ��� � &&� �� �.& = -1.920 m .���� ��� ���� = -3.316 m. �������� ����� SA = 4917.732 m "�� �� ������� S�% ,���� �� �#��: %�� ���� �� &&� = -0.572 m ��� � &&� �� �.& = -3.108 m .���� ��� ���� = -3.681 m. �������� ����� S#% = 8086.050 m

��� �� �� ���� � ��������� �������� �� ,��� �� ���� �� ����� �� �� ����$�� ������ � ������ ������ ���� ��� � � �� �� � ���,����� ��� �� � ����� ��,�. �� ����������� �� �� ����� ����� ������� �� ����� ��� �������!� � ���� ����!� ��������, �� � ,��� �� ��,�#��� �� � � �� ���� ������� ����� �� ��� �����

������� �� ���&��� ������� ��� �"����

Page 36: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

36

������,� ��� ��������� �� �����/����,� ��� � � ������� ������. �� � � �� ���� ��� �� ��������� ��� ,��� ���������� �� �� � ,��� �� ���������� ,�� �,�� ������� �������� ��� �� �� ���� ���,�� ��� �� ��������������� ���� �� ��������� �� ������ �� ���.

�� � ������ �������� �� ��������� ������$��� � ��� ���� �� ���� ��� �� ��� ��� � ����� ��� �� �� ��� �!���� ����� �������, ��! ��� � ����� Hatt ��� ��� ,� ��������� ����� � ����� ��������. &����� � ������� ����!� ��� �$�������� ����� �� �� ��� ��� �� ��� � ����,� �� �� ����� �� ��������.

Page 37: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

! ����� � ������ �� ���"� �� 37

Page 38: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

2 '������ ��� � �����"�. 2.1 ! �����.

� ����,� �� ��!���� ��� 5� �� ����, ��� �������������, ���

2��� ���� �� ��� ��� ����� ����, ������ ��������,��� �� �������� ��� ,�� ������ ������,��� �� ,�� ����. .� ������������� �� ������� ����� ��� � ��� �������,�� � ������ �� � ������������� ��� ���� ���� ��� �� �� �� ����. &������ � �� � ������������ ��� �,���� �� � ��� ������ ,�� /������ �� � �� ,��� � ���/�� ��� ��� ���������� /����������� (��� ��� ����� scanner � digitizer), �� ������ ����� �� �� � �$�� � ������� � 5� �, � ���������� �� ������� «"��-����� �» � ��� �,���� �� ���,���� ��� ������ ������,��� ��� � ,�� ����� � � ���� ������ ����� �� ��� � ���� ����� ,�� ���� � � ������ � ������. &����� � ��,� ��� ���,� �� �����������!� ,���� ��� ���� ���� �� ��� �� ������������ ��� ��� �!���� ��� �������� �������.

2.1.1 '������ ��� ,�� ����.

- �������� � ������������� �������� �������� ��� ������ � �� ���� �� � ������ (����� ������) ��� �� ������� �� ��� � ,�� ������ �� ����, �� ��������,� ��,���� �� �� �� ���� � ������������ �������� ������� ��� �� �#��!����:

yii

xii

taybxY

tbyaxX

����

��� (2. 1)

Page 39: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

'������ ��� � �����"� 39

��� : a=� cos�, b=� sin�

ii y,x �� ������,��� �� ������� �� � ���� ������ ����� �� ���

ii Y,X �� ������,��� �� ����� ������ ����� ��.

� ������������ �������� ��� ���� �� � ��� ������

����, �� ���#� �� ��� ��� ����,���� �� � ��� �� �#����, �� ������,� ����,���� tx ��� ty ��� x ��� y ��������, ��� ����� � ���� �� �#���� � ��� ,�� ������� ������� ��� �������� �������� �� � �� � �#���� x ��� y.

. �������� � ����� ����!� ������� ��� �� � ����� ����� �� ������� �� ��� �� �� �#��!���� a, b, tx ��� ty ����� ���, ���� �� �� �� �� ����� ��� ��� ��� �� ,���� ,����� �� �#�������� �� ������� ����!� o �������� � ���������� � ����� ������� ��� �� �� ��� ��� ,������ ����� ��. . ������������� �������� ��������� � ��� ��� ��� ���,� ���������, ���� ��� �� �� ��!���� �� �������, ��� /������ � ���� �� !� �� ��� ,��� � ���/�� ��� ���������� /�����������, �� �� ����� /���������,��� �� !� ����,� �� ,� � �������� ������������� ����� ����� � �����,���� ���� ����������� ������� �� ��� �!���� � �� �.

2.1.2 �� � ��� '������ ���.

� ������� �� �� ������������ �������� � �������� ��� ���� �� � ������, ���� ���� �� �� �������� ���#� �� ����!�, ��� �� ������� ,�� � ���!��� ���������$��� �� �� ������� ����. .� ��������,� �#��!���� �� �� �� ���� �� ������� ������������ �����:

yi2i2

xi1i1

tybxaY

tybxaX

���

��� (2. 2)

��� :

Page 40: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

40

yy2

xx2

yy1

xx1

�cos�b

�sin�a

�sin�b

�cos�a

��

ii y,x �� ������,��� �� ������� �� � ���� ������ ����� �� ���

ii Y,X �� ������,��� �� ����� ������ ����� ��.

�� ������� ������������ ,���� ��� ������,� ����,����

yx t���t ��� x ��� y �������� , ��� ������,� �������� yx ����� ���

x ��� y �������� ��� ��� ������ � ���� yx ����� ��� x ��� y ��������.

. �������� � ����� ����!� ������� �� ��������� !�� �� �� ��� ��� ,������ �� �� ������ �� ������� ����� ,��� �.

2.1.3 % ����� ��� �� (������� ��� '������ ��� 2�� ������.

.� ��� ��� ������������� �� ��� �!��� � ������ ��� ��

������� ��� ,�� ������ �� ,�� ���� ��� ��� �������� ������ �,���� ��� �������������� �� !� ��� � ������������� � ��� ��� ��� ���� �������� ���� �� ��� �����.

. ��� ������� ������������� �� ��������� ��� �����,�� � �� ��� �#��!���� �� ��,�� �� �� �������. %�� ���� �� � ������ ���� � ������������� �������� ���� ��� ��� �� �� �������� �� ��� !� �� ������� ���� � ��������, ��� �� ������� ,�� � ���!��� �� ������������ �� � ���� �. - ��������,� �#��!���� � ��� ������� ������������� �� ������� ������� ��� �� ��,����:

yii2i2i2i

xii1i1i1i

tyxcybxaY

tyxcybxaX

����

���� (2. 3)

. ���������� ������������� ���,�� � ��� ������ ����� ��

�� ��� ���!��� 2� ������ ,�� ��� ���� �������. .� ��������,� �#��!���� �� �� �� ���� �� ��������� ������������ �����:

Page 41: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

'������ ��� � �����"� 41

2i5

2i4ii3i2i10i

2i5

2i4ii3i2i10i

ybxbyxbybxbbY

yaxayxayaxaaX

������

������ (2. 4)

. ���������� ������������� � ������������ ��� ��� ������

���� ��� �� ������� ��� ,�� � ������� ������ �� ,�� ����, �� ������� ,���� ��� ����� ����� � ���!��� ��� ���� ��� �� � ����� Hatt ��� � ����� �'’87 �� �� ,����� ��� �� � ������� ���������� ��� �� �� ������� &������ (.)5&). 0,����� ������ ���� �������� �� ����� � ����� � � � ��� �� �#��!���� �� � ������ ��� �� ������ � ������� ������,��� �� ������� �� ,�� ������������ �������� ��� �� � ����� �� ������ �,���, ����������� �� �� �� ����� ��� ��,���� ��� ����� ����� � ��� �� ��,�� � �����,����. 2.2 /����� ��� �� ��������� ������� ��� �� ��&� �

��&����.

. � ����� ����� �� �� ��, �� ���� ������������� �� ������� � �<���,�� �� ��!�� �� ������,��� ���� � ����� ������� ����!� ��� �� ��� ������ ����� �� (����� 2.1). . �������� � ����� �� ����!� ������� �� ��������� �#� ��� ��� �� � ���� �� �� ��, �� � ���� �������������. "�� �� ������� � ������������� �������� ,��� ,��� ��� �� ��, �� ��� ��������� �������� ��� ����� ������ (,��� ��� ����,� ������,���) ��� �� ��������� ��.

"�� �� �� ����� ��� ,���� �� ����� � ����� ������ ��� � �������, �� �� ��� �� �� �����������!� �������� ��� �������� ��� ������$���� �������� �� ���� � ������� �� �#��!���� �� ���� ��� �� ���� �� � ������ �� �� ��� ���� � � �� �� �� �������� � ��!���.

Page 42: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

42

����� 2. 1. (���������� �� �� ��, �� � ������������� ��� � �����

������ �� ��� ������ ����� ��.

2.2.1 /����� ��� �� ��������� �� ������� ��� ��� ����. �� ii y,x �� ������,��� �� ������� �� � ���� ������ ����� ��

��� ii Y,X �� ������,��� �� ����� ������ ����� �� ��� �� ���,����

�� ,���� n ����� ������ ����!� ������,��� �� ������ ����� �� � �� � ��� ���� �� ����� ������ 2n �#��!���� �� 4 ���!���. �� �� ����� �� n = 2 � ������ ,��� ��� �������� ���� �� � ������ ��� �� ���� � �������. "�� �� �� ����� �� � ����� ������ ����� �� ����� �, ������ ��� n > 2 � ������ ,��� �� ����� �� ��� ��� ������ ��� ��� �� ������ � � �������� ���������� ��� �,���� �� �������� � ��!���.

'� �� � �<������ �� �� �� �� ����� �� ������,��� �� ����!� ������� ����� ����,���� ���#� �� ��� �� ����� �� ������ �� ��,���� ���������� �� �� ��, �� � ������������� ����� :

#

#

�� n

1i

2i

2i

n

1iiiii

)vu(

)YvXu(a ,

#

#

�� n

1i

2i

2i

n

1iiiii

)vu(

)YuXv(b , (2. 5)

#�

�n

1iix X

n1

t , #�

�n

1iiy Y

n1

t (2. 6)

Page 43: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

'������ ��� � �����"� 43

��� ii v,u ����� �� ���������� ������,��� �� ii y,x �������� ,��

�,� � �� �� �� n ����!� �������.

#�

���n

1iiii x

n1

x,xxu ��� #�

���n

1iiii y

n1

y,yyv (2. 7)

"�� �� ��� ������ �� ������������ ��� ��� � ������� ������

� ������� �� ������� � ������� ������ �� �,� � �� �� ��� ����!� �� � ���,� ��,���� ��� ��� � �� �� :

yiii

xiii

tavbuY

tbvauX

����

��� (2. 8)

'� �� � � ����,���� ������,��� �� ����!� ������� ��� ����

�� ��� �� ��� ������ �������� ������ �� ����� /����������� ��� � ������� �� ������� �� �� � ������ �� �� ���� �� ����� ��� ���� ������. � �� ��!���� �� �������� ������� � �� ����� �� � ,��� �� ����������� � !� � �������� ������� � �� � ������������� ��� ������ ���,�� ����������.

2.2.2 �� � ��� '������ ���.

'� �� � �<������ �� �� �� �� ����� �� ������,��� �����

����,���� ���#� �� ��� �� ����� �� ������ ��������� ��� �� ���� ��,���� ���������� �� �� ��, �� � ������������� :

# ##

# ###

� ��

� ���

�� n

1i

2n

1iii

n

1i

2i

2i

n

1i

n

1iiii

n

1iiii

n

1i

2i

1

)vu(vu

XvvuXuva , (2. 9)

Page 44: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

44

# ##

# ###

� ��

� ���

�� n

1i

2n

1iii

n

1i

2i

2i

n

1i

n

1iiii

n

1iiii

n

1i

2i

2

)vu(vu

YvvuYuva (2. 10)

# ##

# ###

� ��

� ���

�� n

1i

2n

1iii

n

1i

2i

2i

n

1i

n

1iiii

n

1iiii

n

1i

2i

1

)vu(vu

XuvuXvub , (2. 11)

# ##

# ###

� ��

� ���

�� n

1i

2n

1iii

n

1i

2i

2i

n

1i

n

1iiii

n

1iiii

n

1i

2i

2

)vu(vu

YuvuYvub (2. 12)

#�

�n

1iix X

n1

t , #�

�n

1iiy Y

n1

t (2. 13)

��� ii v,u ����� �� ���������� ������,��� �� ii y,x �������� ,��

�,� � �� �� �� n ����!� �������.

#�

���n

1iiii x

n1

x,xxu ��� #�

���n

1iiii y

n1

y,yyv

"�� � ������� ������ �� ��,���� � ������������� ������� ���� ��� ��� ��������:

yi2i2

xi1i1

tvbuaY

tvbuaX

���

��� (2. 14)

(��&"� ��� : *�� �� ,���� ,��� � (4) ������ �� ����,� ������,��� �� ��� ������ ������,���

Page 45: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

'������ ��� � �����"� 45

252,554 349,527 469,993 344,598253,050 289,269 469,993 284,598363,050 349,269 579,993 344,598363,474 288,786 579,993 284,598

308,032 319,213 524,993 314,598x y

iX iY ix iy

X Y

1� ���������� �� �� ��� �� � ������������� �������� �� ��� �������.

'� ���� �� � ���,� ������,��� �� ����!� ������� (������$��� �� ���������� ������,��� ii v,u (������� 2.1).

(������ 2. 1. � ��� ����,��� ������,��� �� ����!� ������� �� �,� � �� �� ��.

-55 30 3025 900-55 -30 3025 90055 30 3025 90055 -30 3025 900

2iv2

iuiviu

.� �� ��� �� � ������������� ������$���� ��� �� ��,���� 2.5 ��� 2.6 :

004638898.1)vu(

)YvXu(a n

1i

2i

2i

n

1iiiii

��

��

#

#

Page 46: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

46

00083617.0)vu(

)YuXv(b n

1i

2i

2i

n

1iiiii

��

��

#

#

032.308Xn1

tn

1iix �� #

��� 213.319Yn1

tn

1iiy �� #

. ���������� �� �� ��, �� � ������������� ��� �� �� � �� �������� ������ �� ,�� -(.

.� �� ��� �� ��������� ��� �� �� ���� SimilarLSQ ����� ������� :

� n ����� � � ����� �� ����!� �������. � u ��� v � ��������� �� ������,��� �� ��������� ��

�,� � �� ��. � x ��� y � ��������� �� ������,��� �� ������ � �� �. � par ����� � ������� �� �� ��, �� � �������������, ���:

par(4)typar(3),txpar(2),bpar(1),a $$$$

Sub SimilarLSQ (n As Integer, u As Variant, v As Variant, x As Variant, y As Variant, par As Variant) ' (���� � ����%���� Dim i, j As Integer Dim sumx, sumy, sumux, sumvy, sumvx, sumuy As Double Dim sumu, sumv As Double Dim x1m, y1m As Double '���� ���� �� �� � �� � ���� ���� sumx = 0# sumy = 0# sumu = 0# sumv = 0#

/�������� ������� ��� ��� ����

Page 47: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

'������ ��� � �����"� 47

sumux = 0# sumvy = 0# sumvx = 0# sumuy = 0# ‘!����� ���� ���� ���� For i = 1 To n sumx = sumx + x(i) sumy = sumy + y(i) sumux = sumux + u(i) * x(i) sumvy = sumvy + v(i) * y(i) sumvx = sumvx + v(i) * x(i) sumuy = sumuy + u(i) * y(i) sumu = sumu + u(i) ^ 2 sumv = sumv + v(i) ^ 2 Next i ' !����� ���� � �������� ��� ����� ���� ���" par(1) = (sumux + sumvy) / (sumu + sumv) ' a par(2) = (sumvx - sumuy) / (sumu + sumv) ' b par(3) = sumx / n ' tx par(4) = sumy / n ' ty End Sub 2.3 /����� ��� �� ������ ��� ���������� ��� ����������

� WGS’84.

��/�$���� ��� � �� ����� ��� �� �������������� �� ������� ���� ��� � ������ �� ��� � � ��������� ��� � ������� ������ �� �� �� �/��� �� � ��������� �������� 1 ��� ���� �� �� �� �/��� �� ���������� ��� ���� �� � ���!� �� �� ����� GPS �� ����� � ������� ������ �� �� � �������������.

.� �� ����� �� � GPS �� ��� �$���� ��� ���� �� ����� ��� � ����� ���� �� ������� �,��� ���#� �� ������� �� �� ���� (�� �#�� � �������) �� � �� � ������ ����� �� WGS’84. &����� ���� ��� ��������� � /��, � � �� ����� � ����� ����� � /��, �

Page 48: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

48

��� ����� ������� �� � �$����� �� ������ (������� ��!�� � ����� �� ���� ��.), ��� �� ���� ����� �� ���� �� ����� �� � �$����� �,��� � ���������� ��� ���� �� ������,��� �������� �� ��� �����, #��� ��� ��� �� � �$���� �,�� ��� #��� ��� ��� � /��� �. - ��� ��� �� ������,��� �� ������� ��� � ������ ����� �� WGS’84 �� ,�� ����� ������ ����� �� ��� �� � �$���� �,�� ������ ������!��� � �� ���� �����:

1. �� �!���� � ���� GPS �� ������ WGS’84 �� ������ � � �� �������� ����������.

2. ��� �� �� �����,� ������,��� (5,(,8) �� WGS’84 ������$��� �� �� �����,� ������,��� �� ����� ������ ����� ��, ��� ���� �� �� �,� � �����. .� �,�� ������,��� �� ����� ������ �������� ��� � ���������,�, ������ ��� ��� ����� ������������ �� ����� �� ����� ������, � ����� ����� �� ������ ��� ��� �$��� �� ��,���� ��� ���� ���#� �� ��� ������� �� �� ���������� �� �����.

3. ��� �� � ���������,� �� �����,� ������,��� (5,(,8) �� ����� ������ ������$��� �� � ���������,� ��������,� (�,�,h) .

4. ��� �� � ���������,� ��������,� ������,��� (�,�,h) � ������ ������� ������$��� �� � ������,� ������,��� (x,y) ��� �������� � ����� �� ���� �� �#��!���� �����������.

5. (������$��� �� �� ��, �� � ������������� �������� �� � ������� �������, ���#� �� � ���������!� � ������!� ������,��� ��� ���� � ����� ������� ����!� � ������!� ������,��� (�������� �!� �������).

6. '� ���� �� �� ��, �� � ������������� �������� �� ���������� ���������$��� ��� � ������� ������ � �����.

. ������������� �� � ������������ �� 5� ���� ����� � ��������. . ����� �� ����,���� ��� � ������������ ����� ��� �� ���� ����� �� ���� ����� �� � � ����� ����� ���. �� ��,���� �� �� ����� �� ���� ����� �� ��� ����,�� �� �����������!�, � ������������� �������� ��� � ��������.

Page 49: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

'������ ��� � �����"� 49

2.3.1 ������ ������ ��� ������ � � �� !���� �� -���.

*�� � ������� ������ �� ��� �$��� ��� � ����� �� � ������ �� � ������������ ��� �� ��� ��� ����� �� �� ������� ����� �� � ��-������� Datum �� � ������������. �� ��������������, �� �� � ���-�,� ��� � Datum �� � ������������� ��� &����� ������� �� �#�� ��� �� ��!���� :

� ����$�� � � ����� ��! � Datum �� ��,��� � ����. �� ����� ������-

������� �.�. ��� Hatt �� TM 30. � ��� �� �� ����� � (x, y) �� Hatt ������� (�, �) ��� ��� ��,���� ��� ,����� �� (&, 1) ��� �' 30 ��� �� �#��!���� ����������� �� ���� � ������.

� ����$�� � � ����� ��� � Datum. �� ����� ������������� �.�. ���

Hatt �� �' ���� $!���. � ��� �� �� ����� � (�, y) �� Hatt ������� (�, �). �� (�, �) ������� (5, (, 8) �� &������� Datum. �� (X, Y, Z) ��-�������$���� �� (X’, Y’, Z’) �� &" � 87 �,�� �� �� ��, �� ���-����� DX, DY, DZ. �� (X’, Y’, Z’) ��� ,����� �� (�’, �’) �� &" � 87 ��� ,��� ���������$���� �� (&, 1) ��� �' ���� $!���.

� ���� �� �� ��!���� �����������!� ������,���, ��� ���� ��

������ ��� �������������� �������� � �������� ��� �� ����!���� �� �� ����� �� � ��� �����. ������� �� ��� �� ��� �� ������������ ����� � ������ �� �� ,��� ���� ������� ��� �� ���� ���,��.

Page 50: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

3 '������ ��� 4�� ���� �����. 3.1 ! �����.

"�� �� ����� ���� ���#� ����� �� /�����!� �����,��� �� � ,���

�� �� ,��� ��� ����� ��,�� /������ ���� �� �� ��� �� �� �� �� �/��

�� �� �� ���� ������� ��� �� ����� ������ ����� ��� �� -/(. 9�� �,��

/������ ���� �������� ��� ��� � Bits (0 � 1) �� ��� ��� �� ����������

�� ,�� ����� � ��� ����� � -/( !�� �� ����� ���� � ������ ���,

���#� ����� ��� ���������� �� �,�� ��� � ������ �� �� ���������

,��� -/(. "�� �� ���� �� ����� ������� ����� �� �,����� �����������,

�#�������� ��� ������ ���� �!� �� �����,���, �� ��� �����,� �� �,�

����������� ����� � " ����� �� ��� � 4�� ��� (/������)

- ���������� �,����� (vector) �� �$��� ��� ������ �� �������

�� ����, �� ���� ���� ����� � ����� �� �� ������� �������� ��

�������� �� /������ �� ��. �� ����, �� ����� � �$���� ��

" ������ (vectors) � ���� ���� ,���� ������� �� �� ����� ���

� ��������� � ������. (����� 3.1)

Page 51: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

!������� �� ������� ��� � 4�� ��& "�"����� 51

1110

2 3

1 4

5 68 7 9

����� 3. 1. &����� �� ���������� �� ��.

������ �� �� ���������� �� �� � /������ �� �� (raster)

����������� ��� �� �� � ������ ����� ,�� ������ ������ (/������) � �����

��������� ��� ����, �� ������!�� ����� (/������) � ���� ���� ,����

������� �� �� ����� ��� ��, ���� � ������ (����� 3.2).

18 18 21 21 18 18 21 17 21 19 14 19 18 1818 18 21 20 18 19 20 20 19 18 19 18 19 1618 18 18 18 16 18 18 18 17 19 18 16 17 1715 19 15 15 18 18 18 18 14 21 17 17 20 1918 19 15 16 20 19 15 16 20 16 16 20 16 1720 20 20 20 20 20 21 18 19 17 16 15 15 1519 18 18 20 18 20 18 19 16 19 18 18 19 1515 18 16 18 16 18 18 17 19 18 16 18 16 1719 17 18 18 18 18 18 17 19 17 17 19 19 1720 18 19 16 16 20 16 19 19 16 19 19 16 1719 21 19 18 19 15 16 18 15 20 15 15 15 2019 16 19 18 18 18 20 19 16 17 17 17 17 1618 18 18 18 18 18 15 16 16 15 18 17 21 2118 18 18 18 18 18 15 16 16 16 15 18 17 2019 18 20 18 19 18 18 18 20 18 18 18 18 18

����� 3. 2. 7������ �� ��.

3.1.1 !������� ������� ��� � 4�� ��& "�"�����.

������� �� �� �� �� �� /�����!� �����,��� � �,�����

������������� ����� ����� ���,�. �� � �� �� �� �,���� �� ��� ,/��� ����� �� ���������� �� �� �� � ���� ����� ��

Page 52: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

52

� ������������ ��� �� ��� ��� ����� ����� ����� ��� ���� ����� ��� �����. "�� �� ������� ��� �� �� ����� �� �,���� �� ������������� ��� � ���� �� � ������������� ��� �� �� ��� ����� ��� � �� ��� � ,��� �� � �����. �� ������� �� ��������� ��� � ������ ����� ��� ������ �� ������$���� �� ,�� �� � �� �� ������ ��� �� ���� ������ 3.1.

(������ 3. 1. '������������ �����!� �������.

����� �� ���� (�� ����� " ���� � �� , ,��� ������ �� ������,��� � ��� ��� ,���

)����� �,� �, ����� ������ �� ������,��� � �,� � ��� � ����� �� ������

*����/� �,� �, 2 ����#����

������ �� ������,��� � �,� � ��� � ����� �� ����#����

- ��� ��� �� ���������!� �����,��� �� ����$�� � �������

��� ��� ���� �� � ��� ��� �� � �������� ��������������, ���� �

������ � �������� �������, ���� � ����� ������ ����$��. "��

�� ������� �� � � ���� ����� ����� ������ �� �� ��� ���� ���� ��-

� ������� ������������� ��� ,���� �� ��� ������ �������, ���

��� ���,� �� ��� ,���� ������� �� ��� �!���� ��� ���� �� ��� �����

�� � ����� ���� ����, ���� �� � ,��� �� ��,����� � �#������� �

������ ������. �� ������� ��� ���,� � � ������ ��� �� �� ��������

���� ��� � ������ �������,� �����!���� ���� ��� � ,��� ��

��� ����� � ������������� �������� � ��� ���� �� ����!�

���� ������ ��� ���,���� �� ����� ���!� ������� ��� ��

���� ���!� (����� 3.3)

Page 53: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

!������� �� ������� ��� � 4�� ��& "�"����� 53

����� 3. 3. '������������ ����������� �� �.

�� �� ����� ��� ��� ��$��� ,�� ������������ � ������

� �������� ������� �� ,�� /������ �� � (raster) � /������ �����,��

�� ����$�� ����� � ��� ���� �� ��,�� �� � ����������. ������� �

���� ����� ��� ���� ���� /������� �� � �����:

1. '������������ �� ���� �� �� �!� �� � ����� ������� �� �����

������ (���� �������������).

2. (���������� �� ���� �� ���� /������ � ������ ������ �� ���� ��

��� �� ,��� � ������� �� � ���� ������ (���� ����

�������������).

����� 3. 4. '������������ ������� raster.

Page 54: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

54

!������� : '������������ ���� �� � ��� �� � ����� Hatt ��� � ����� TM‘87.

"�� �� ��� ,/��� ,�� /������ �� � ��� �� � ����� Hatt ��� �'’87 ��������� �� ��� ����� ��� ���� �'’87$Hatt ��� Hatt $�'’87, ������� : � &�� ��$��� ������������� ��� �� � ��� ���� �� ������

����� �� �� � �$�� � ������� � 5� � ("������� �) � ��������!��� ������������ �������� � �������

� (������$��� �� ������,��� � ������� � �� � �� � ��� � ������������� �'’87$Hatt.

� (������$��� �� ��� �� ���� /������ � ������ �� � �� �� � ��� � ������������� Hatt $�'’87, ������ #������ ��� ������,��� Hatt ��� ����� ������ �� ��� ,�� �� TM87 ��� �� ��������$� ��� � ���� �� �.

�� �� ���� � �� ���� �������� �� ��!��� Visual Basic for

Applications (VBA) �� ����� ��������,�� �,�� �� ���������� � �� ���� AutoCAD. - ������� �� VBA ������ ��� � ������ ����� � AutoCAD ����,����� Tools$Macro$Visual Basic Editor. � ���"��� �� �� ��� ������ �� �����&�����

- ������ �� �� � � �� ������ �� ��������� ,�� ����� ��������� (Edit Box) � � ����� �� ����!� ������� ��� � � ��� �� �� �������� numKoina ��� ���� ������� ������ (CommandButton) �� �� �������� CommandButton1.

(�������� ������� ��� ��� ���� ��� � ��" � �� ��� �&���� �� AutoCAD.

Page 55: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

!������� �� ������� ��� � 4�� ��& "�"����� 55

� (������ ����������� � � �� ������ �� ������ �����&����� ‘�������� ������ ����� ���� ���" ��� ������ Sub TransSimilar() Similar.Show End Sub � (������ ��" �� � ������ CommandButton1 � � �� ������

�� ������� ��� ��� ����. Private Sub CommandButton1_Click() '*� ���� � ����%���� �� � � �� Dim elem As Object Dim found As Boolean Dim i, numEnt As Integer Dim param(0 To 5) As Double Dim point1 As Variant Dim point2 As Variant Dim newN As Integer Dim paramMeta(0 To 5) As Double Dim PntFrom(n, 2) As Double Dim PntTo(n, 2) As Double Dim oldStrtPnt As Variant Dim oldEndPnt As Variant Dim newStrtPnt(0 To 2) As Double

numKoina CommandButton

Page 56: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

56

Dim newEndPnt(0 To 2) As Double newN = Val(Me.numKoina) If newN > 2 Then ReDim PntFrom(newN - 1, 1) As Double ReDim PntTo(newN - 1, 1) As Double End If Me.Hide On Error GoTo ErrorHandler ' �������$��� ���� ���" ���������. For i = 0 To newN - 1 point1 = ThisDrawing.Utility.GetPoint(, vbCrLf & " ����� �� � ���� ������ :") PntFrom(i, 0) = point1(0) PntFrom(i, 1) = point1(1) point2 = ThisDrawing.Utility.GetPoint(point1, vbCrLf & " ����� �� ����� ������ : ") PntTo(i, 0) = point2(0) PntTo(i, 1) = point2(1) Next i On Error GoTo 0 ' '���� ���� ���" ���������. ErrorHandler: ‘ !����� ���� � �������� ��� ����� ���� ���" SimilarTransformation (newN - 1), PntFrom, PntTo, paramMeta ' ��+����� ���� ��� ModelSpace � � �� ��� �� ������ ��� �$� ‘������ For Each elem In ThisDrawing.ModelSpace With elem If (.EntityName = "AcDbLine") Then 'Or (.EntityName = "AcDbMText") Then ' ������ � ����$ �� �� �� ������ ��� ������� oldStrtPnt = .startPoint oldEndPnt = .endPoint

Page 57: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

!������� �� ������� ��� � 4�� ��& "�"����� 57

'�������� ��� ����� ���� ���" DoTrans oldStrtPnt, newStrtPnt, paramMeta DoTrans oldEndPnt, newEndPnt, paramMeta .startPoint = newStrtPnt .endPoint = newEndPnt found = True End If End With Set elem = Nothing Next elem ' � �� ���� �� ������� ��� � �� � If Not found Then MsgBox "%�� � ,����� � ���,� �� ��,���!", vbInformation End If Unload Me End Sub � (������ ���������� � � �� ������ �� �� ��������� ��

������� ��� ��� ����. Public Sub SimilarTransformation (num As Integer, pnt1 As Variant, pnt2 As Variant, param As Variant) Dim xmean, ymean, tx, ty As Double Dim ui, ui2, vi, vi2 As Double Dim uiXi, uiYi, viXi, viYi As Double xmean = 0 ymean = 0 tx = 0 ty = 0 uiXi = 0 uiYi = 0 viXi = 0 viYi = 0 ui2 = 0

Page 58: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

58

vi2 = 0 For i = 0 To num xmean = xmean + pnt1(i, 0) ymean = ymean + pnt1(i, 1) tx = tx + pnt2(i, 0) ty = ty + pnt2(i, 1) Next i xmean = xmean / (num + 1) ymean = ymean / (num + 1) tx = tx / (num + 1) ty = ty / (num + 1) For i = 0 To num ui = pnt1(i, 0) - xmean ui2 = ui2 + ui ^ 2 vi = pnt1(i, 1) - ymean vi2 = vi2 + vi ^ 2 uiXi = uiXi + ui * pnt2(i, 0) uiYi = uiYi + ui * pnt2(i, 1) viXi = viXi + vi * pnt2(i, 0) viYi = viYi + vi * pnt2(i, 1) Next i param(0) = (uiXi + viYi) / (ui2 + vi2) param(1) = (viXi - uiYi) / (ui2 + vi2) param(2) = tx param(3) = ty param(4) = xmean param(5) = ymean End Sub � (������ ���������� �� �������� �� ������� ���

��� ����. Public Sub DoTrans(pnt1 As Variant, pnt2 As Variant, param As Variant)

Page 59: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

!������� �� ������� ��� � 4�� ��& "�"����� 59

Dim ui, vi As Double ui = pnt1(0) - param(4) vi = pnt1(1) - param(5) pnt2(0) = param(0) * ui + param(1) * vi + param(2) pnt2(1) = -param(1) * ui + param(0) * vi + param(3) End Sub

�� �����&�� ��������� ������ �� ������ ���� �� �� ��� ����&�� ��� ����� ��" � ��� ������ ��� �� ������

���� ������ ���� 4� ���������� ��.

Page 60: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

4 /����� ��� �4������. 4.1 ! �����.

�� �������� �� �� �� ������ �� �,����� ���������� �� � ���� ��!� /��, �� � ��������!��� �� ����� GPS. .� �,����� �� �� �� ������ ��� ��� �� �!��� ������������ �����,���� �� ������� ���� ����,� ��� ���,� ���� �� �� ��!���� ��� �������� /��� �� ����� � ������������ ����������� ����� �� �� ����� ���� �� ���������. &������ �� ������� � ������ �� ����� ����!� ��� ���!� (��������, ����!���� ��.) ��� �� �� � ������������ � GPS ���� � ������� ����� �� �� ����� ��� �� ������������ �� �� �� ������ ������� �� ������� � �, �� �� ����������� �� ������.

'� �� � ��� GPS � �� ����� �� �� ,���� ��� � ������ � �$����� ����� � ����� ���� �,��� ����� �� �#��� �� 5-10 mm ± 1 - 2 ppm ��! ��� �� �� ����� � /��� ���� � ����� ����� �,��� � �� ����� ����� ��� �� ,� ��� �� � (2���, ��� ���� 2006) ���� � �� ������ �,����� ��� �� ����� �� ����� � ����� ��� /��� � �������, ������ � ������� ��� �� ��������� � �����/������� ��’ �� �� ���� (&&�). �� �� ������ /��� � �� ������, �� ��� ���� ���� ��� ����� � /��� � ��� ��� ��������� ��������� �� � ������$�� � ����� �� ��� ���� � /��� � ��� ��� ��������� �� ������� ��� ����� � ��,����� � ������� �� ���. '�� ,��� ��������� ����� � ��������� � ��������� ��� � /��� � �� ������� �� ����� ��� �� ��������� �� �����$��� � ���� ��� /��� �.

- ������� ��������� ��� &&� � ������������ �,�� �� �������� �� ��� �� ����� ������!� ��������!�, � ����� �����$��� ����� � ��������� (1), ��� ��� �� ����!��� �� ������ ���#� ���,� �� &&�

Page 61: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

/����� ��� �4������ 61

��� ����� ��� �� ������,� �� ������ �����$���� ����!��� �� ��������� �� ����� ��� (#, �). �� ������� �������� ��������� �� � &&� (1, #, �) � ������ � ��� ��� �� ��� ��,� ������� (�,����� � ����� ����� � ���������) �� ������ ���� ������� ������ � ���� /���� ����� ��� �������� � ������ �����. . � ����� ����� �� ���������� � ��������� ��� �� �� ����� �� ����� ���� ��� �� ��������� ������� (���,�� ���������). . ���������� �� �� ��, �� 1, # ��� � ��� �� �� ����� � �����/������� �� � ���������� � GPS ��� �� �� ����� �� �� � ��� ,���� ���,���, ���� � �� ����� ��� ��! ������� �� �� ����� �� �����. 4.2 /����� ��� �� ������ �� ���� "���.

- ������ ��,��, �� �� ����� ���,���� � ����� � ��������� 1, � ����� ��� /��� � h ��� � � ���� ��� /��� � - ����� (��. ��. )���������, �$�����, 1991)

h = - + 1 (4. 1)

��� 1 � ����� � /��� � � ��������� .

. ���������� �� � ���� ��!� /��, �� ��� �� �� ����� �������� �� � GPS ��� � �� ������ ����� ��� /��� � ��� �� ����� � ��������� 1. - ����� � ��������� ��� �� �� � ����� ���� ��� ������ �������� ���,�� ��������� (�.�. EGM 96) �� ��� �� ����� �� �#��� � �, � � ��� ����� � �� ��� ���� ��� ���,�� (EGM 2008) � ����� ������� � �� ����� ��� �� �� ����� �������� �� ���� ��� /��, �.

�� GPS ��� �� �� ��� �!��� /��� �� ����� ��� ������ � ����� ���� �� ����� ��!� /��, �� (h) �� �#��� � ������� ���� ��� ��� �� �� ��� �!��� /��� �� ����� �� ������ ��,�, ��’ �� ����� � ����� � �� � ������������� � /��� ��,� ����� ,� ��� �� ������ ��!�, ���� � �#����� 4.1 ��� �� �� ����� �� /��� ��!� ����� !� ������

%h = %- + %1 (4. 2)

Page 62: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

62

9�� � %h � ����� �$��� �� � ������� � GPS �� �� ����� (2 – 3) mm + (1 – 2) ppm. "�� �� ������� �#��� �� ����� ��,� �� %1 ��� ���� ����� � � ��� ����������� ���,�� /���� ����#��, �� ������� �� ����� �����,�� �� ���� ��� /��� ���, ��� ,��� ��� ����� ������ ��� ������� ��� ���,� ���� � /���� ����� �� �� ����� ���� ��� �� �#�������,��� ���������� �� ��������.

��� ������� ��� ���� �� ����� �� � �� ����� � ����� ����� �� � ���� ��!� /��, �� �#� ��� ��� �� ��!�� �� ,���� ��� � "�����,� ��� �� ���� �� �� ����� ��� �� ����,� � ��������� �� ��� ���� �� �� �� ��� ��� :

i. ���,�� ��������� ���� � EGM ’96 (������� �� ���� ��,�

� �����,�). ii. �� � ����!� � ���������, �� �� �� �� ����� � �� �����

� ����� ����� �� � ���� ��!� /��, �� ����� ������� �� �� ������ � �� � ��� �� ���� ����� �������� ��������� � ���� ������.

iii. �� ������� �� ������� ���������� �� �� ���� � ��������!��� ������ �� ����� � ���� ��� /��� �.

4.2.1 /����� ��� �� ������ �� ���� "��� ��� ������.

. ���������� �� ������ � ��������� ��� ,�� �����/����,� ��� ���,�� ������ ��� �� �#����� : � � � � � ���,�,�,r$$�,�N E

*Z ��� (4. 3)

9�� Z$ � � �� ��������� ������ ��� ��� �� �� ����� � WGS’84

����� Z$ % –0.53 m, �=90º -�, C(�, �) ��� ������ ������,� ������ ��

������� ���� ��!� � �����!�. ������ ��� � �����/����,� � WGS’84 ,���� : � � � � � � 53.0��,C�,�,r$�,�N E

* ���

Page 63: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

/����� ��� �4������ 63

���

� � � �##��

���

��

n

1mnmnmnm

360

2n

n

EEE

* )�cos(P)�msin(S)�mcos(Cra

�rGM

�,�,r$ (4. 4)

���

nmP = ��� �� �������������,��� ��� ����� � Legendre

nmnm S,C = ��� �� �������������,��� ������,� � ���� ������

��������. . ���������� �� ������ � ��������� �� ���� � ���,�� EGM’96 � ������ ���� ������ � ��������!��� � � �� ���� f477.f �� �������� �,�� � ��������1 ��$� ��� �� � ��� ���� � ���� ������!�.

* ���� ���� ������� ���� "��� ������ �� ��� "�� � � ������ �� �� � � �� ������ �� ���� "��� �� "�� ������ �� �� ����� � ������� �� �"��� � ��� ��� � ����

��� ��� ���&�� ������ �.

4.2.2 /����� ��� �� ������ ���� "��� ��� �� �&�� � ����������.

�� �� ����� ��� ��� �$��� � � ���� ��� /��� � �� � ���,�� ������ ��� � �� ���� � ������ ����� �� ��� 10 x 10 Km, ,����� ��� ,�� ����� ������ ������,� �� �� ����,� � ��������� ��� ��� �� � ���/�� �� �� ��� ���� ���� �������� �� ������� �� �� ��� :

i2i10i yaxaaN ��� (4. 5)

9�� i=1,2,…n ��� ii y,x �� � �$����� ������,���

'� �� � �<������ �� �� �� �� ����� �� ������,��� ����� ����,���� ���#� �� ��� �� ����� �� ������ � ������ �� �������

1 http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm96/egm96.html

Page 64: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

64

� ����� ��� � ������� ���,�� ��� ����� �� �� ���� ���� (3����������� 1999) :

#�

��n

1kii0 )Hh(

n1^

a (4. 6)

&'(

)*+

�������

� ##��

n

1kiii

n

1kiii21 )Hh(vc)Hh(ub

cba1^

a (4. 7)

&'(

)*+

�������

� ##��

n

1kiii

n

1kiii22 )Hh(uc)Hh(va

cba1^

a (4. 8)

��� �� ���������� �� � �#��� ��� ��� �� ������,���

ii y,x � ������������ �� ii v,u �� ����� �� ���������� ������,��� ��

�,� � �� �� �� :

#�

���n

1iiii x

n1

x,xxu ��� #�

���n

1iiii y

n1

y,yyv

��� �� �������,� ������,� a, b ��� c

##��

��n

1i

2i

n

1i

2i ub,ua ��� i

n

1iivuc #

��� ����� ��������� �� ����!� � ��������� �����

i2i0i yaxaaN^^^^

1 ��� (4. 9)

- ������� �� ������ ��� ����� ������������ �����,���� ���

��� ,� �� ���,� �� �� � �<������ �� � ������ ����!� � ���� ��!� /��, �� ������� ��� �� �� ���� ��� ����� �� �������,� ���� ��� �� "( (reper) � ����� ������ �� ,��� � ���/�� ��� �� �������� �����. "�� ������� �� ,����� �� ���,� �� � ,��� �� � ������������ ��� ������ ���,�� "��������.

Page 65: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

/����� ��� �4������ 65

��� ����� �� ��������� �������� �� ��� ���� ����� �� ���������� &5�� ���������, � � ��5�� �� ������ ��. )�� � ���� ���������� ��� ���� &5��� ��������� "�� ��� ���

���� �& �� ������ �.

! ���� 4. 1. (���������� � ��������� �� �� ������ ����������.

.� )�$� ��� et al. � 1996 �#,���� �� ������ � ���� � GPS

��� � ����� ���� � ���� ��!� /��, �� �� ��� ,� (<10 Km) ���� ��� ������� (>10 Km) ������ ������$���� �� ����� � ��������� �� ������� �������� �� ������� � ��������!��� �� ����� � �� �������,� ���� ��� �� "��� ������ (�� ����� ��� ("( ). ������� ����������� � � ���� ��� /��� � �� ,�� ������ 15 ������� ��� ����� �� ������� ���� 6����������� – )������ (������ 4.2)

Page 66: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

66

� ��������!��� ,#� ������ ����!� � ���� ��!� /��, �� ��� �� ������� �� ������. .� ����� ,� �� �����������,��� � ���� ��!� /��, �� (HGPS), �� � �,�/�� �� ������� �� ������ ��� � �������� � ���� ��� �� � �,�/�� �� ����� ��� �� �������� (H"( ) ��� ���� ������ �� �������� (%-=H"( -HGPS) ���!� ��� �� ����� ,� %1 �������� ��� ������ 4.1. .� ��,� �� ��������� ��� ���� ������� ,�� ��� 2.5 ������ ��� ��� �� �� ��� ���� �� ����� �������� ��� ������� ���� ����,� � ������ /��� ��!� ����!����. (������ 4. 1 �����,���� /��� ��� �� GPS.

������ h (m) H /� (m) *GPS (m) %* %0 #715� 148,3708 105,33868 105,3343 0,00438 %1 148,3501 105,3200 105,3122 0,0078 -0,00202 %2 153,5109 110,4665 110,4722 -0,0057 0,01228 %3 170,3424 127,3099 127,3087 0,0012 0,00038 %4 163,2480 120,2239 120,2146 0,0093 -0,00802 %5 159,0584 116,0221 116,0237 -0,0016 0,00418 %6 159,0497 116,0162 116,0156 0,0006 0,00138 %7 156,4521 113,4056 113,4168 -0,0112 0,01438 %8 161,7069 118,6719 118,6712 0,0007 0,00288 %9 150,3401 107,2969 107,3092 -0,0123 0,01188 #723 137,7388 94,6964 94,7086 -0,0122 0,01028 %10 135,7893 92,7555 92,7594 -0,0039 0,00168 %11 123,9979 80,4454 80,9715 -0,0261 0,02038 %12 147,1326 104,0915 104,1206 -0,0291 0,00898 %13 132,3996 89,3943 89,3931 0,0012 -0,026821

&����� ,���� ��� �#�������� �� ������� � ����� ����� ��

� ���� ��!� /��, �� �� ������� �� ������ �� ������� �� ������ (������ 4.3), ����� ��,�� ����������� � � ���� ��� /��� � ��� �� ����� ,� �� � ���� ��!� /��, �� ���#� �� ��������!� ������� �� �,�� ������.

Page 67: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

/����� ��� �4������ 67

! ���� 4. 2. 5� �������� �� GPS.

9��� ������� ��� � �����,���� �� ��������� ,�� ������ �� ������ ����� � ������� � �� 30 �����!� (������� 4.5) ������� �� ������ �� ���, ���� �� � �,����� �� ������� ��� ����� �#������ ��� ��� ������ ���� ��� ��� ��� ���� �� �#���������� � �����,���� �� � �� �� �� ����� � ����� ����� � � ���� ���� /��, �.

(������ 4. 2. ��� ��� /��, �� ������� ������

������ h H /� HGPS %H %h 1� 45,4750 2,68782 2,368 0,31982 1C 203,0165 159,80874 159,802 0,00674 157,5415 B706a 123,5070 80,41350 80,407 0,00650 -79,5095 B715a 148,3708 105,33868 105,360 -0,02132 24,8638 D13 132,3996 89,39430 89,392 0,00230 -15,9712 B734 100,2616 57,32753 57,295 0,03253 -32,1380

Page 68: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

68

! ���� 4. 3. 5� �������� ������� ������ �� GPS.

- ������� �� ������ ����� �����,���� /��� �� ������ �� �� �� ���,��� ,����� �� ���,� ��� �� ����� ������,�.

���������

Page 69: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

# �� �������

%� ����� �., ��� �. 2���, (1995). ‘',����� ��� ��� ���,� ��� �����

�� �� �����’. &������� 8��, 6����������.

%� �����, �., %. 3����������� ��� �. 2���, (1994). ‘����� ������

(���������� ��� �� �!���� %�����’. &������� 8��, 6����������.

)�$� ��� 5 �����, )�������������� ��!�, '������ %� �����

��� '��$�� "�! ���� (1996). ‘5� �������� �� GPS’, ����������

� �����, 6���������� ��6-���'.

)��������� ), -. �$����� (1991) 2���� "��������. &������� 8��,

6����������.

0���� ��� &, �. 2��� (1993) &����/������ "�������� ��� "��������

%���. 2� &�����. &������� 8��, 6����������.

2��� A., 5. )�������, +. �� �������, ��� %. 3�����������, (1994).

‘���� ����� �� �!���� & ������ �#�������� '��,���

'������������ .������� & ��������’. ������� 5 ����� ,

&���������� ,����� �&&.

2��� �., ��� 5. ��� ���� (2003). “'������������ ����� GPS ��

�������� ��������� ������ ����� ��”. � ����� ��������

���� “��� � ;� � �� "� ��� �� ��������”, ���� ��,�� ��

����� � ������� �. �������. 6���������� ��6-���', &���,����

,������ ���. �. %� �����, ���. 98-105.

2���, �. (2007). ‘"���� ��� "��������. 6�� �� ��� � �#�’. &�������

8��, 6����������

Hofmann-Wellenhof B., H. Lichtenegger, and J. Collins, (1997). ‘GPS Theory

and Practice’. Fourth revised edition. Springer Wien New York.

����� �., . ������, 5. ��� ����, 6. 3������ ��� Geoimaging Ltd.

(2008). ‘- ��������� �� ������ ������� ����!� ���� ����

Page 70: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

������� ��������� � ����� � �������� �� ��������

������ ����� ���������� ������ ������� 2008

70

�����,��� GPS. H �� ����� �� )�� �’. ������ � � �������

, �� «7�����,� ������ ��� )�� �: � ��������� �� ������

������� ����!� ���� ���� �����,��� GPS ��� �� ���� ��

���������».

3�����������, %., (1999). ‘����� ����� ���� ��� ����������’. 2�

,����� &������� 8��, 6����������.

Page 71: civilgeo.teicm.grcivilgeo.teicm.gr/userfiles/files/geo/anagogi_stoixeion_xartografiko_epipedo.pdf · ˙1 3 (X As Double, Y As Double, Z As Double, F As Double, L As Double, h As Double)

/����� ��� �4������ 71