11 　集成运放的　集成运放的基本运算基本运算电路电路

1.1 加法和减法运算电路

1.2 积分与微分运算电路

1.3 基本运算电路应用举例

1.1 加法与减法运算电路

1. 反相加法运算

R3 = R1 // R2 // Rf

iF i1 + i2

2

I2

1

I1

f

O

R

u

R

u

R

u

)(2

I2

1

I1fO R

u

R

uRu

若 Rf = R1= R2

则 uO = (uI1+ uI2)

可见输出电压与两个输入电压之间是一种反相输入加法运算关系。

R2 // R3 // R4 = R1// Rf

uR

Ru )1(

1

fO

)//

//

//

//)(1( I2

423

42I1

432

43

1

fO u

RRR

RRu

RRR

RR

R

Ru

I2423

42I1

432

43

//

//

//

//u

RRR

RRu

RRR

RRu

若 R2 = R3 = R4 ， 则 uO = uI1+ uI2 Rf = 2R1

2. 同相加法运算

由于这种电路涉及到多个电阻的并联运算，给阻值调节带来不便，而且还存在共模干扰，故实际中很少采用。

法 1 ：利用叠加定理

uI2 = 0 uI1 使： I11

fO1 u

R

Ru

uI1 = 0 uI2 使： uR

Ru )1(

1

fO2

2If1

f

1

f2O )1( u

RR

R

R

Ru

一般 R1 = R1 ； Rf = Rf

uO = uO1 + uO2

= Rf / R1( uI2 uI1 )

法 2 ：利用虚短、虚断

f1

fI1

f1

1O

RR

Ru

RR

Ruu

f1

fI2

RR

Ruu

u

uo = Rf /R1( uI2 uI1 ) 减法运算实际是差动电路

3. 减法运算电路

若四个电阻均相同，则 uo = uI2 uI1

测量放大器 ( 或仪用放大器 )同相输入

同相输入

差动输入

uO1

uO2

对共模信号：uO1 = uO2 则 uO = 0

对差模信号：R1 中点为交流地

)2/

1( 1I1

2O1 ，u

R

Ru

)2/

1( 2I1

2O2 ，u

R

Ru

)( O1O23

4O uu

R

Ru ))(

21( I2I1

1

2

3

4 uuR

R

R

R

)2

1(1

2

3

4

I2I1

o

R

R

R

R

uu

uAu

为保证测量精度

需元件对称性好

4 ．三运放差动放大电路

仪器放大器是用来放大微弱差值信号的高精度放大器。 特点： KCMR 很高、 Ri 很大， Au 在很大范围内可调。仪器放大器单片集成产品：

LH0036 、 LH0038 、 AMP-03 、 AD365 、 AD524等。例：仪器放大器构成的桥路放大器

温度为规定值时 RT =R 路桥平衡 uo =0 。温度变化时 RT R 路桥不平衡 uo 产生变化。

仪器放大器RG

RT

R R

Rt o

VREF

uo

[ 例 1] 求图示电路中 uo 与 ui1 、 ui2 的关系。

Rp2

RP1 ∞ －

+ Δ

+

uo

ui1 RF

∞ －

+

Δ

+ uo1

R

R

R1

R2 ui2

解：电路由第一级的反相器和第二级的加法运算电路级联而成

11

F2

2

Fo1

2

F1

1

Fo

2o1

)( iii

i

uR

Ru

R

Ru

R

Ru

R

Ru

uu

[ 例 2] 求图示电路中 uo 与 uI1 、 uI2 的关系。

I112 )/1( uRR

I22

1

2

11I

1

2o )1()1( u

R

R

R

Ru

R

Ru

)I1I22

1 )(1( uuR

R

第 6 章　集成运算放大器的应用

[ 例 3] 差动运算电路的设计

条件： Rf = 10 k

要求： uo = uI1 2uI2

I21

fO u

R

Ru 1I

32

3

1

f )1( uRR

R

R

R

21

f R

RR1 = 5 k

3

1

32

3 RR

RR2 = 2R3

R2// R3= R1//Rf

= 5//10

R2= 10 k

R3= 5 k

V1O1 U

V320

302O2 U

V2.1)20//30

301(

30//2030

30//201.2O3

U

V35.3)20//30

301(

30//3020

30//305.3O4

U

V35.35.252.131O U

课堂练习

1. 积分运算电路 1

I1 R

ui

t

uCi

d

d oF =

)0(d1

o If1

CutuCR

u

当 uI = UI 时，

f1

Io CR

tUu

设 uC(0) = 0

时间常数 = R1Cf

1.2 积分与微分运算电路

反相积分器：如果 u i= 直流电压 ,

输出将反相积分，经过一定的

时间后输出饱和。

t

ui

0

t

uo

0

-Uom

TM积分时间

设 Uom=15V,ui=+3V,

R=10k ,C=1F

tuRC

u d1

io tuRC i

1

求积到饱和值的时间：

MiOM

1Tu

RCU

s05.0i

OMM

u

RCUT

练习 : 画出在给定输入波形作用下积分器的输出波形。

uu

+

o¡Þi

A +

i£

R 1

R

C

i CCu

t

ui

0

2

1 2 3 4 5

t

uo

0

-2

-4

-6

应用举例：输入方波，输出是三角波。

t

ui

0

t

uo

0

uu

+

o¡Þi

A +

i£

R 1

R

C

i CCu

[ 例 6.4] 在图所示电路中。（ 1 ）写出输出电压 uo 与输入电压 ui 的运算关系。（ 2 ）若输入电压 ui=1V ，电容器两端的初始电压 uC=0V ，求输出

电压 uo 变为 0V 所需要的时间。

10kΩ

ui

R1

∞ －

+

Δ

+

C

R

R4

∞ －

+

Δ

+ uo

Rf R2

R3

A2 uo1

1MΩ

10μ F

10kΩ 10kΩ A1

解：（ 1 ）由可知，运放 A1 构成积分电路， A2 构成加法电路，输入电压 ui 经积分电路积分后再与 ui 通过加法电路进行加法运算。由图可得：

将 代入以上两式，得

dtuRC

u i1

o1 iff u

R

Ru

R

Ru

2o1

3o

k 1032 fRRR

iii udtuRC

uuu 1

o1o

V 0)0(C u V 1iu（ 2 ）因

，

，当 uo 变为 0V 时，有

0o ii ut

RC

uu s 101010101 66 RCt

故需经过 s 10t ，输出电压 uo 变为 0V

t

uCi

d

d I11

R2 = Rf

0 u 虚地f

oF R

ui

F 1 ii 虚断

t

uCRRiu

d

d I1ffFO

RfC1 = — 时间常数

微分电路输出电压：

2. 微分运算电路

uI

tO uO

tO

u+ = u= us

io = i1 = us / R1

1. 输出电流与负载大小无关

2. 恒压源转换成为恒流源特点：

1.3 基本运算电路应用举例[ 例 6.5] 在工程应用中，为抗干扰、提高测量精度或满足特定要求，常常需要进行电压信号和电流信号之间的转换。图示电路称为电压 - 电流转换器，试分析其输出电流 io 和输入电压 us 之间的关系。

[ 例 6] 图示电路为比例 - 积分运算电路，又称 PI 调节器。它在自动控制系统中得到广泛应用。试分析其输入、输出电压关系。

∞ ui

uo

Rf

i f

i 1

R2

R1

Cf ui

0

0

tuo

t

iU

i1

f uR

R

解：根据虚短和虚断的概念，由图可得

111 Rui 111 Ruii f

dtiC

Riut

ff

ffo 0

1

t

if

f dtuRC

RR

u0

11

1 1

t

if

if dtu

RCu

R

R0

11

1

当输入电压为一恒定 Ui 值时，输出电压为

t

if

if

o dtURC

UR

Ru

011

1

上式的第一项为比例调节，第二项为积分调节。

f

fi CR

t

R

RU

11

设 t=0 时，在输入端加入固定电压 Ui ，由于电容上电压不能突变， UCf = 0 ，电路只有比例调节运算起作用，此时

if

o UR

Ru

1

当 t ＞ 0 时，电容开始充电，积分运算起作用，随着时间增长，输出电压作直线变化，比例 - 积分动作的变化规律如图所示。

积分电路在自动控制系统中常用来实现延时、定时，本例中用来延缓过渡过程的冲击，使被控制的电机外加电压缓慢上升，避免其转矩猛增，造成传动机械的损坏。

例 7 开关延迟电路电子开关

当 uO 6 V 时 S 闭合，

V6f1

IO t

CR

Uu

610510

384

t

ms 1t

t

uO

O

6 V

1 ms

uI

tO 3 V

t

us

O 3 V

例 8 利用积分电路将方波变成三角波

10 k

10 nF 时间常数 = R1Cf = 0.1 ms

)(d1

o 1If1

2

1

tutuCR

u C

t

t

设 uC(0) = 0

tu t d51.0

1o

1.0

0

ms1.0 = 5 V

uI/V

t/ms0.1 0.3 0.5

5

5uO/V

t/ms

5d)5(1.0

1o

3.0

1.0

ms3.0 tu t

= 5 V

5

5