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Commentaires au programme de 8e 2004 juin 2004DGEO-DP

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COMMENTAIRES

AU PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES

8e

Voie Secondaire BaccalauréatVoie Secondaire GénéraleVoie Secondaire à Options

Juin 2004


2

IntroductionCe document, tout comme celui de 7e, a été rédigé à la demande de la DGEO. Son premier objectif est de préciser le programme pour chacune des trois voies secondaires. Il a

comme second objectif de faciliter l’utilisation des nouveaux moyens de mathématiques. Il a été élaboré par des enseignants de mathématiques du canton de Vaud qui, pour certains,

testent les nouveaux moyens depuis 3 ans.

Dans les pages qui suivent, vous trouvez :

• les objectifs fondamentaux des 3 voies (version 2003),

• la répartition des “contenus” dans les divers domaines,

• une proposition de découpage pour parcourir le programme,

• un choix d’activités pour chaque domaine permettant d’aborder toutes les compétences à travailler en 8e. La pratique de ces activités peut être très différente d’un maître à

l’autre, d’une voie à l’autre. Il est nécessaire de les articuler en véritables séquences d’enseignement, de prévoir les moments d’institutionnalisation et de recourir à l’Aide-

mémoire,

• des précisions sur le niveau à acquérir, dans chaque voie, pour les compétences associées retenues.

Une large part des activités choisies sont de véritables problèmes pour l’élève; on cherche à approcher les divers concepts et connaissances dans des contextes différents. Une large

phase d’entraînement doit également être prévue pour les élèves de toutes les voies, enrichie éventuellement par des activités créées par le maître si le besoin s’en fait sentir.

L’acquisition des compétences est vérifiée par un problème différent appartenant à la même famille de problèmes. Chaque fois que cela est possible, des liens entre les domaines

(Fonctions et Géométrie pour proportionnalité et homothétie / Fonctions et Calcul littéral / ...). sont mis en évidence.

Ce document veut avoir un caractère évolutif, vos remarques sont donc très utiles à l’amélioration du produit.

Vos remarques sont à transmettre à la présidente de la commission pédagogique de mathématiques, Mme Christiane Miles ([email protected]) et à la DGEO

([email protected]).

Le comité de rédaction:Jean-Luc Assal, Maurice Bertoni, Sarah Delmonico, Christiane Miles.Un grand merci également au groupe des formateurs “Maths 5-9” de la HEP qui ont sélectionné les activités de chaque domaine.

Responsable de l’édition: Nicolas Ryser

Etat de VaudDFJ-DGEO 2004


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Objectifs fondamentaux de 8e (version 2003)

Compétences visées

Calculer en situation et porter un regard critique sur le résultat

Résoudre des problèmes par voie algébrique pour VSB et VSG

Calculer avec des lettres pour les VSO

Modéliser des situations de la vie courante pour les comprendre

Compétence associées en VSB

• reconnaître et utiliser la notation de code fractionnaire• utiliser différentes écritures d’un nombre et passer de l’une à l’autre• additionner, soustraire, multiplier et diviser dans R• calculer la puissance d’un nombre, extraire sa racine• utiliser le symbolisme adéquat pour écrire un calcul (conventions d’écriture et priorités des opérations)

• traduire le langage courant en langage algébrique et vice-versa• résoudre une équation dans un intervalle donné en appliquant les règles d’équivalence

• reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité• représenter la proportionnalité

Compétence associées en VSG

• utiliser différentes écritures d’un nombre et passer de l’une à l’autre• additionner, soustraire, multiplier et diviser dans R• calculer la puissance d’un nombre, extraire sa racine• utiliser le symbolisme adéquat pour écrire un calcul (conventions d’écriture et priorités des opérations)

• traduire le langage courant en langage algébrique et vice-versa• résoudre une équation dans un intervalle donné en appliquant les règles d’équivalence (équation du 1er degré)

• reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité• représenter la proportionnalité• interpréter des graphiques dans des situations concrètes

Compétence associées en VSO

• utiliser différentes écritures d’un nombre et passer de l’une à l’autre• additionner, soustraire, multiplier et diviser dans Z et dans R+

• calculer la puissance d’un nombre, extraire sa racine• utiliser le symbolisme adéquat pour écrire un calcul (conventions d’écriture et priorités des opérations)

• calculer la valeur numérique d’une expression littérale• utiliser la notation littérale pour obtenir d’autres termes d’une suite

• reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité• représenter la proportionnalité• interpréter des graphiques dans des situations concrètes


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• justifier des propriétés des figures

• reconnaître et utiliser des transformations géométriques : les homothéties

• calculer avec les théorèmes métriques : théorème de Pythagore

• calculer le volume de solides : prismes droits et cylindres

• admettre une figure comme support de la réflexion mais la rejeter comme élément de preuve• trouver et exprimer une loi, des relations entre des grandeurs

Observer des figures et en déceler les propriétés

Construire des figures géométriques pour VSG et VSO

Utiliser les outils du calcul géométrique pour résoudre des problèmes

Traiter des situations concrètes tirées du quotidien ou de la vie professionnelle pour VSG et VSO

Mettre en œuvre une démarche de type scientifique comprenant les phases d’essais, de conjectures, de vérification et de justification, voire de démonstration

• d’un énoncé, dégager les éléments connus et les éléments à trouver ou à justifier• justifier des propriétés des figures

• calculer avec les théorèmes métriques

• s’approprier quelques règles du débat mathématique et les utiliser en situation• admettre une figure comme support de la réflexion mais la rejeter comme élément de preuve

• justifier des propriétés des figures

• reconnaître et utiliser des transformations géométriques : les homothéties

• calculer avec les théorèmes métriques : théorème de Pythagore

• calculer le volume de solides : prismes droits et cylindres

• admettre une figure comme support de la réflexion mais la rejeter comme élément de preuve• trouver et exprimer une loi, des relations entre des grandeurs


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Répartition de la matière pour la 8e

La répartition annuelle de la matière à enseigner a été définie sur la base :

• de 36 semaines de travail effectif, soit 144 périodes en VSB et 180 périodes en VSG et VSO,

• du programme vaudois de 8e (version 2003) et des objectifs fondamentaux des trois voies,

• 40% du temps pour les activités numériques (Nombres et opérations : 14%, Fonctions : 12%, Calcul littéral : 14%),

• 40% du temps pour les activités géométriques (Grandeurs et mesures : 20%, Géométrie : 20%),

• 10% du temps pour les activités des domaines Logique et raisonnement,

• 10% du temps pour les activités du domaine Analyse de données.

Le nombre de périodes consacrées à un domaine est une estimation. Il peut varier considérablement d’un maître à l’autre, d’une classe à l’autre.

Certains exercices peuvent être faits partiellement.


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Proposition cantonale de découpage : 8e VSB, VSG, VSORépartition de la matière sur 36 semaines de travail effectif : 4 périodes hebdomadaires en VSB, 5 périodes en VSG et VSO, non compris 1 période de dessin technique pour la VSG.Les différences entre les voies sont indiquées par des couleurs différentes (VSB VSG et VSO ), les numéros renvoient aux différents thèmes des domaines.

Nombres1. Nombres entiers naturels2. Nombres entiers relatifs3. Priorité des opérations4. Puissances et racines5. Nombres rationnels

Fonctions1. Notion de fonctions2. Fonctions affines et linéaires3. Autres fonctions4. Etude de fonctions

Calcul littéral1. Approche des écritures littérales2. Calculer avec des lettres3. Approcher les équations4. Résolution d’équations

Grandeurs et mesures1. Polygones2. Polyèdres3. Cercles et disques4. Cylindres5. Pythagore7. Autres grandeurs

Géométrie1. Communiquer 2. Constructions3. Isométries4. Homothéties

Géométrie (suite)5. Observation de figures6. De l’observation à la déduction7. Triangles isométriques8. Pythagore

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Nombres calccul mmenttal

et 4,3,,2,1 5

opérations 4,3,,2,1 5

4,3,,2,1,55

1,2,,3,4

Fonctions 1,2,,3,4

1,2,,3,4

1,2 3,4

Calcul littéral 1,2 3,4

1,2,,3,4

Logique

et

raisonnement

Analyse

de

données

Grandeurs 5 1,3 2,4,,7

et 5 1,3 7,2,,4

mesures 5 1,3 7,2,,4

8 3,4 2,5,,6 7

Géométrie 8 3,4 1,2 5,6

8 3,4 1,2 5,6


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Compétences associées

Reconnaître et utiliser la notation de code fractionnaire; amplifier, simplifier un code fractionnaire

Utiliser différentes écritures d’un nombre et passer de l’une à l’autre (décimale, %, fractionnaire, puissance, notation scientifique)

Comparer, ordonner, encadrer, intercaler des nombres dans diverses écritures

Additionner, soustraire, multiplier et diviser dans R

Contenus

Fractions, %Proportionnalité

N, Z, Q, R

Critères de divisibilitéNombres premiersMultiples et diviseursPpmc, pgdc

Nombres opposésNombres inverses

Commentaires

En VSO, environ 20% du temps global peut être consacré à ce domaine au lieu des 14% pour les autres voies. Le niveau de compétence attendu en calcul littéral est moins élevé que dans les deux autres voies.

Sur un plan culturel, d’autres systèmes de numération sont présentés afin d’observer les différences et les ressemblances avec notre système décimal (Activité 22 “A travers le monde”, Activité 25 “La numération Maya”).

En 8e, les notions vues en 7e sont consolidées.La notion de pourcentage, définie comme une fraction dont le dénominateur est 100, peut être institutionnalisée avec des activités d’analyse de données.Le passage d’un code décimal périodique à un code fractionnaire peut être montré en VSB, en tant que curiosité mathématique.

Les notations des différents ensembles de nombres sont présentées en 8e VSB. Les élèves utilisent leur Aide-mémoire lorsqu’ils rencontrent les différentes notations.

Dans toutes les voies, la notion de ppmc et pgdc est abordée par des problèmes (Activité 15 “Billard”).Pour les VSG et VSO, un multiple commun pour les additions et soustractions de fractions est utilisé, pas nécessairement le plus petit (se limiter à des nombres rencontrés dans des problèmes).Pour les VSB, pour préparer l’introduction du calcul littéral, il est nécessaire de revoir les 4 opérations avec des nombres rationnels et relatifs et les règles de priorité des opérations.La multiplication et la division des entiers relatifs sont introduites en VSO et VSG.

Nombres et opérations en 8e


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Pour rappel, les carrés, les cubes et les puissances de dix ont été travaillés en 7e. Il s’agit d’étendre la notion à d’autres puissances et surtout de pouvoir effectuer quelques calculs.

ex: 103 • 106 • 10-4 = 105

Les notations scientifiques sont exercées dans des problèmes d’astronomie, de biologie (Activité 87 “C’est dans la tête!”)La grande nouveauté pour les trois voies est le travail sur les racines et l’approche des nombres irrationnels. Cette notion est travaillée en parallèle avec le théorème de Pythagore.Les racines sont estimées par encadrement.

ex: 15 < 253 < 16 car 152= 225 < 253 < 256 = 162

Quelques opérations avec des racines sont exercées.

ex : 128 • 2 = 2 ∑ 128 = 256 = 16L’extraction de facteurs carrés d’une racine est vue en VSB, mais sans insister.

Les règles de priorité des opérations sont reprises et complétées avec les opérations puissance et racine.

L’apprentissage de l’utilisation de la machine à calculer est développé (calcul avec des fractions, puissances, racines, priorité des opérations, utilisation des parenthèses), sans négliger le calcul mental.

Calculer la puissance d’un nombre, extraire sa racine

Effectuer des calculs simples en notation scientifique

Effectuer correctement des opérations en choisissant un outil adapté et en estimant l’ordre de grandeur du résultat

Utiliser le symbolisme pour écrire un calcul, priorité des opérations, conventions d’écriture

Utiliser la calculette avec pertinence

Propriétés des quatreopérations


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n° Titres V S B VSG VSO Contenu et remarques A B C D E F G H I12 Les neufs morceaux 1 2 2 Recherche de diviseurs - décomposition d'un nombre en un produit x x x

13 On recherche - - 1 Divers ensembles de nombres (choix parmi les items) x x

15 Billard 2 2 - Ppmc x x

18 Quels facteurs - - 1 Décomposition d'un nombre en facteurs premiers / choix pour VSO x x

20 Quel footing ! 1 1 1 Recherche de ppmc et pgdc x

22 A travers le monde - 1 1 Système de numération - histoire et culture / choix parmi les items pour VSO x

25 La numération maya 1 - - Système de numération - histoire et culture x

35 Entraînement d d 1 Calculs de ppmc et pgdc x

41 Chez Franz und Heidi - - 2 Addition dans Z x

53 Le trophée du Muveran 2 2 2 Additions et soustractions - étude de graphique

54 Pour multiplier - 1 1 Introduction de la multiplication dans Z x x

55 Plus ou moins? - Introduction de la multiplication - approche à l'aide de la calculatrice x x

56 Pour diviser - 1 1 Introduction de la division de deux nombres relatifs x x

57 Diviser pour régner - Introduction de la division - approche à l'aide de la calculatrice x x

63 Entraînement - d 0.5 Multiplication dans Z x

65 Entraînement - d 0.5 Opérations dans Z x

66 Entraînement - d 0.5 Opérations dans Z x

69 Céder le passage 0.5 0.5 0.5 Priorité des opérations x x x

70 Des parenthèses superflues 0.5 Priorité des parenthèses - usage des parenthèses x x x

72 Quels et combien sont-ils? 1 1 1 Priorité des parenthèses - usage des parenthèses-dénombrement x x

73 Parlez-vous mathématique? 0.5 - - Etude de la signification d'une écriture mathématique x x x

Choix d’activités pour le domaine : Nombres et opérationsCompétences visées :Calculer en situation et porter un regard critique sur le résultatCompétences associées :

A • Reconnaître et utiliser la notation de code fractionnaire ; amplifier, simplifier un code fractionnaireB • Utiliser différentes écritures d’un nombre et passer de l’une à l’autreC • Comparer, ordonner, encadrer, intercaler des nombres dans diverses écrituresD • Additionner, soustraire, multiplier et diviser dans IRE • Calculer la puissance d’un nombre, extraire sa racineF • Effectuer correctement des opérations en choisissant un outil adapté et en estimant l’ordre de grandeur du résultatG • Effectuer des calculs simples en notation scientifiqueH • Utiliser le symbolisme pour écrire un calcul, priorité des opérations, conventions d’écrituresI • Utiliser la calculatrice avec pertinence

Nombres entiers

naturels

Nombres entiers relatifs

Priorité des

opérations


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n° Titres V S B VSG VSO Contenu et remarques A B C D E F G H I80 Drôle de manière 0.25 0.5 - Familiarisation avec la notation exponentielle x

85 Comment procéder? 1 1 1 Approche des opérations avec des puissances - calculatrice / choix avec les VSO x

86 Applique-les! 1 1 1 Opérations avec des puissances / VSO : faire un choix x x

87 C'est dans la tête! 0.5 1 1 Opérations avec des puissances x x x

91 Vitesse grand V - 1 1 Approche de la notation scientifique x x

97 Traitement de racines 1 - - Classements de nombres rationnels et irrationnels x x

99 Extractions 0.5 - - Extractions des facteurs carrés de racines carrées x x

100 Déracinés 0.5 0.75 - Approche des opérations sur les racines / VSG : faire un choix x x

101 Comment s'y prendre ? x x x Fonctionnement de la calculatrice : à traiter quand l'occasion se présente x x x

105 Entraînement d d d Opérations sur des puissances x

111 Entraînement d d d Calculs avec des puissances de 10 x x

118 Entraînement d - 1 Extractions des facteurs carrés de racines carrées x

120 Entraînement d - - Opérations sur des racines x

121 Entraînement - d - Racines de puissances de 10 x

128 Effraction - - 0.5 Approche de la notion de fraction - modèle de la droite numérique x

130 D'une écriture à l'autre? - - 2 Comparaison de nombres - écritures fractionnaires et décimales x x x

133 C'est pas la joie! - 1 - Comparaison de fractions x x

139 Pot-pourri - - Différentes écritures d'un même nombre x x

148 Quel prix? 0.25 0.25 0.25 Etude d'une situation multiplicative de nombres décimaux - estimation x x

149 Quelle est la bonne? 0.5 0.5 0.5 Estimation de décimaux x

158 Multiplications - 1 2 Approche de la multiplication de fractions x x x

159 A la poursuite du carré 1 - - Suite de fractions x

161 Par couples 1 1 1 Additions et multiplications de fractions x x x

162 En pianotant... x x x Fonctionnement de la calculatrice : à traiter quand l'occasion se présente x x

165 Treillis - 1 - Approche de la division de deux fractions x x

168 Multiplier pour diviser - 1 1 Division par un nombre comme multiplication par son inverse x x

169 Le testament d'Aloys 0.5 - - Recherche qui fait appel à la division de fractions x x

190 Entraînement 1 1 1 Recherche de fonctions x x

196 Entraînement d d 0.5 Addition de codes fractionnaires x x

201 Entraînement - d 0.25 Passage de l'écriture fractionnaire à l'écriture décimale x x x

203 Entraînement d d 0.5 Différentes écritures d'un même nombre x x

Evaluation 2 2 2

Total 20 25 34 d pour devoirs

Périodes disponibles 20 25 34

Puissances et

racines

Nombres rationnels


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Percevoir le caractère fonctionnel d’une situation

Définir une fonction par un tableau de valeurs, par un graphique, par une expression mathématique et passer de l’un à l’autre

Utiliser un système d’axes pour situer des points

Reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité

Représenter la proportionnalité

Pour une fonction donnée, esquisser sa représentation graphique

Interpréter des graphiques

Contenus

Calcul littéral

VariablePente, ordonnée à l’origine

Coordonnées

ProportionnalitéEchelle, similitudeVitesse

Fonction affine, VSB : Fonction quadratique, homographique

Commentaires

Le travail commencé en 7e sur le lien entre une situation concrète et sa mathématisation est poursuivi (passage, par exemple, de “on double et on enlève 3” à x-------> 2x–3La notion de pente et d’ordonnée à l’origine associées à une fonction affine est apprise aux élèves.

La résolution de problèmes d’échelle est poursuivie. La notion de pente d’une route (Activité 25 “Pentu?”) est introduite. Des problèmes de proportionnalité multiple (Activité 36 “Le diplodoeufcus”) peuvent être abordés.En VSB, les problèmes de proportionnalité inverse sont expliqués avec les grandeurs dérivées comme la vitesse, le débit. A la fin de la 8e année, les élèves doivent connaître les caractéristiques d’une fonction linéaire et d’une fonction affine afin de pouvoir passer d’un graphique à la notation fonctionnelle et inversément.Les élèves doivent être capables de déterminer si une situation concrète relève de la proportionnalité, de la proportionnalité inverse ou ni de l’un ni de l’autre.

En 8 VSB, les fonctions non affines, en particulier quadratiques ou homographiques, sont représentées graphiquement sans en faire une étude systématique, mais en mettant en évidence l’allure de la courbe.Il faut laisser les fonctions exponentielle, racine et puissance n-ième pour l’option spécifique 8e.

Fonctions en 8e


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Choix d’activités pour le domaine : FonctionsCompétences visées :Modéliser des situations de la vie courante pour mieux les comprendreCompétences associées :A • Percevoir le caractère fonctionnel d'une situationB • Reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalitéC • Définir une fonction par un tableau de valeurs, par un graphique, par une expression mathématique et passer de l'un à l'autreD • Représenter la proportionnalitéE • Pour une fonction donnée, esquisser sa représentation graphiqueF • Interpréter des graphiquesG • Utiliser un système d’axes pour situer des points

n° Titres V S B VSG VSO Contenu et remarques A B C D E F GNotion de 4 Escaliers 2 2 2 Recherche de fonctions d'après une situation x x x

fonction 7 Ça se gâte! 1 1 2 Recherche de la fonction résultant d'une situation x x

11 Bonjour les vacances! 1 1 1 Problème de change x x x x

13 Image 1 1 1 A faire avec le domaine géométrie (homothétie) x x x x

Fonctions 15 A choix! 1 1 2 Introduction à l'écriture fonctionnelle x x x x

affines 18 "Tu pointes ou tu tires?" 0.5 1 1 Lien avec le domaine nombres rationnels x x

et 25 Pentu? 0.5 0.5 1 Notion de pente d'une route x x x x x

linéaires 36 Le "diplodoeufcus" 1 1 1 Proportionnalité multiple x x x x

37 Directe ou inverse? 1 - - Proportionnalité directe et inverse x x

44 Entraînement 1 - - Vitesse x x

49 Entraînement 2 2 2 Lecture de carte, pente x x x

Autres 64 Allumettes 1 2 2 Exprimer une situation à l'aide d'une fonction x x x x x

fonctions 68 Entraînement 1 1 - Tableau - graphe - expression mathématique x x x

72 Attention à la marche! 0.5 1 1 Pente d'une fonction linéaire x x x

73 Quel visage? - 1 - Pente et ordonnée à l'origine x x x

Etude de 74 Où ça coupe? 1 1 - Retrouver l'expression mathématique d'une fonction affine x x x x

Fonctions 83 Comme sur les rails 0.5 0.5 - Allure de fonctions x x x x

88 Entraînement 1 1 1 Retrouver une fonction d'après les points x x x x

91 Entraînement 1 1 1.5 Reconnaître une fonction d'après son graphe x x x x

92 Entraînement 1 1 1.5 Reconnaître une fonction d'après son graphe x x x x

Evaluation 2 3 3

Total: 19 23 23

Périodes disponibles: 18 22 22


13


Calculer la valeur numérique d’une expression littérale

Utiliser la distributivité, l’associativité, la commutativité, le calcul avec des puissances, ...

Utiliser des symboles et des conventions (parenthèses, hiérarchie des opérations, ...)

Reconnaître l’équivalence d’expressions littérales rencontrées dans une activité de recherche.

Contenus

Statut de la lettre

Variable

Conventions d’écritures

Monômes

Polynômes

Propriétés des opérations

Priorité des opérations

Commentaires

Le calcul littéral en tant que tel débute en 8e.Toutefois les élèves ont déjà rencontré des lettres en 7e avec par exemple : les formules de calcul d’aires de figures élémentaires.

Pour les VSO, des situations concrètes où l’élève pourra remplacer une lettre par des valeurs (calcul de périmètres, d’aires de polygones) sont sélectionnées. Le temps imparti de 25 périodes n’est pas entièrement utilisé, la différence de périodes est consacrée au domaine nombres et opérations

Les trois voies vont exercer cette compétence. Les élèves doivent être capables de déterminer la valeur d’une expression littérale, le lien avec les fonctions est indispensable.ex: pour x = 4 calculer 3x +5Que vaut x2 lorsque x = 7 ?

Les élèves de VSB et VSG doivent connaître la terminologie propre aux monômes et aux polynômes (degré, coefficient, partie littérale, forme réduite).

De plus, ils apprennent :• à additionner, à soustraire des polynômes,• à multiplier un monôme par un polynôme,• à développer puis à réduire une expression littérale.Pour le degré de difficulté, ne pas dépasser ce que les élèves peuvent rencontrer dans les problèmes de 8e.

Le produit de deux polynômes ainsi que la factorisation sont abordés formellement en 9e VSG et VSB.

Avec les VSO, il n’est pas nécessaire de formaliser le langage. Toutefois, en situation, quelques conventions d’écritures sont expliquées, notamment la suppression du point pour la multiplication. Ex: a • 2 = 2 • a = 2a.

Calcul littéral en 8e


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Résoudre une équation dans un intervalle donné: par tâtonnement, à l’aide de graphiques ou en appliquant les règles d’équivalence

Traduire le langage courant en langage algébrique et vice-versa

Interpréter une équation comme un équilibre entre deux expressions littérales

Utiliser la notation littérale pour obtenir d’autres termes d’une suite

Trouver et exprimer la généralité d’une loi, des relations entre des grandeurs.

Pour les VSB et les VSG, les élèves apprennent à:• résoudre des équations de degré 1 présentant l’inconnue dans les 2 membres, soit par voie graphique, soit en appliquant les règles d’équivalence.Ils apprennent également à vérifier qu’un nombre est solution d’une équation.

Pour les VSO, les élèves apprennent à :• résoudre des équations du type: 3x = 18 et 6x +2 = 14.

Dans toutes les voies, des problèmes où l’inconnue est clairement identifiable (Activité 103 “Quel prix ?”) sont présentés aux élèves.

La vérification de la solution à un problème est effectuée systématiquement.

Les élèves apprennent à mettre en équation et à résoudre des problèmes conduisant à une équation du 1er degré à une inconnue. (Activité 96 “A la masse”)..

A aborder à l’option spécifique de 8e.

Système de coordonnées

Règles d’équivalence

Ensemble de solutions

Inconnue

Codage, décodageEquation

Statut du signe “=” dans une équation


15

Choix d’activités pour le domaine : Calcul littéralCompétences visées :Calculer avec des lettresRésoudre des problèmes par voie algébriqueCompétences associées :A • Calculer la valeur numérique d’une expression littéraleB • Utiliser la distributivité, l’associativité, la commutativité, le calcul avec des puissancesC • Reconnaître l’équivalence d’expressions littérales rencontrées dans une activité de rechercheD • Interpréter une équation comme un équilibre entre deux expressions littéralesE • Résoudre une équation dans un intervalle donné par tâtonnement, à l’aide de graphiques ou en appliquant les règles d’équivalenceF • Traduire le langage courant en langage algébrique et vice-versaG • Utiliser des symboles et des conventions (parenthèses, hiérarchie des opérations, etc.)

n° Titres V S B VSG VSO Contenu et remarques A B C D E F G2 En partant du français... - 1 - Passage d'une expression française à une expression littérale x

3 Quelle expression? 1 1 1 Expressions littérales et grandeurs géométriques x

4 Conventions d'écritures - 0.5 - Suppression du signe de multiplication - autres conventions x x

6 Xtrême 1 - - Elaboration d'expressions littérales - notion de variable x x

8 Magiques 1 - - Carrés magiques avec des lettres x

12 Au fond du tiroir 0.5 0.5 - Terminologie à propos des monômes x x

13 Drôle de bête! 0.5 - - Terminologie à propos des monômes x x

16 Associations 0.25 0.25 - Réduction d'expressions littérales - multiplication x x

17 Toujours 24 1 1 1 Expressions littérales et figures géométriques x

18 Est-ce général? - 1 - Expressions littérales et figures géométriques

19 Distribution générale 0.25 0.25 - Réduction d'expressions littérales - addition x x

21 De A jusqu'à Z avec des X - 0.5 2 Calcul de la valeur numérique d'expressions littérales x

22 Entraînement 0.5 0.5 1 Expressions littérales et grandeurs géométriques x

24 Entraînement 0.5 0.5 - Passage d'une expression française à une expression littérale x

29 Entraînement - - 3 Calcul de la valeur numérique d'une fonction x

30 Entraînement - - Calcul de la valeur numérique d'une fonction x



33 Entraînement 0.25 0.5 - Monômes semblables x x

34 Entraînement 0.5 1 Réduction d'expressions littérales x x

35 Entraînement d 0.5 - Réduction d'expressions littérales x x

36 Entraînement 0.5 1 Réduction d'expressions littérales x x

37 Entraînement - - Expressions équivalentes x x

Calculer avec des lettres

Des problèmespour

approcher l’écriture littérale


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n° Titres V S B VSG VSO Contenu et remarques A B C D E F G38 En résumé 0.5 0.5 - Terminologie à propos des polynômes x

40 A la lettre 0.5 0.5 - Mônomes et polynômes (conventions) x

41 A l'opposé 0.5 - - Soustraction de polynômes x x

42 Faire le mur - 1 - Addition, soustraction, multiplication de polynômes x

43 De l'aire 0.5 - - Développer une expression littérale (illustration géométrique) x x

45 Développements 1 - Développer une expression littérale x

48 Quelles valeurs? - 1 1 Valeur numérique d'une expression littérale x

59 Entraînement - - Additions de polynômes x

62 Entraînement 0.25 - Soustractions de polynômes x

63 Entraînement d - 0.5 Additions et soustractions de polynômes x

65 Entraînement - - Additions et soustractions de polynômes x

68 Entraînement 0.25 0.5 Expressions équivalentes x

71 Entraînement - - Sommes et produits de polynômes x

81 Gauche-droite 0.5 - - Approche des équations du 1er degré à une inconnue x

82 Boucler la boucle 1 1 Approche des équations du 1er degré à une inconnue x

83 Que d'x! 0.5 1 - Résolution d'équations par tâtonnement x

86 A tâtons? 0.5 1 - Résolutions de problèmes par essais successifs x x

90 Graphiques et Cie 0.5 - - Equations, ensembles de solutions et représentations graphiques x

91 Laquelle? 0.25 - - Résolution d'une équation du premier degré à une inconnue x

95 Equations équivalentes 1 - - Notions d'équations équivalentes et d'ensembles de solutions x

96 A la masse 0.5 1 1 Règles d'équivalence x

98 A résoudre 0.5 1.5 - Résolutions formelles d'équations du 1er degré x

99 Par voie graphique 1 - - Etude de la résolution d'équations à une inconnue par voie graphique x

102 Cherche la bonne ! - 0.5 - Equations du 1er degré à une inconnue - analyse d'erreurs classiques x

103 Quel prix? 1 - - Introduction à la mise en équation d'un problème x x

129 Entraînement 1 - Résolution d'équations x

130 Entraînement 0.25 - Mise en équation et résolution de problèmes à une inconnue x x

132 Entraînement 2 0.25 - Mise en équation et résolution de problèmes à une inconnue x x

135 Entraînement 0.25 - Mise en équation et résolution de problèmes à une inconnue x x

141 Entraînement 0.5 - Association de langage français et d'équation x

Evaluation 3 3 2

Total 20 24.75 16 d pour devoirs


Résolution d’équations

et problèmes

Approcher les

équations

Calculer avec des lettres


17

Logique et raisonnement en 8e Compétences associées

Se représenter une situation et la traduire

Tenir compte d’une ou plusieurs informations pour en tirer de nouvelles

Trouver et exprimer une loi, une relation entre grandeurs

Rédiger une marche à suivre, un rapport, un compte-rendu en vue de communiquer un résultat et de le justifier

S’approprier quelques règles du débat mathématique et savoir les utiliser en situation

Admettre une figure comme support de la réflexion mais la rejeter comme élément de preuve

Contenu

Raisonnement déductif

Commentaires

Chaque activité étant indépendante, le maître peut choisir les activités qui lui semblent les plus profitables pour sa classe.

L’objectif principal est de permettre aux élèves de mettre en oeuvre une démarche de type “essai, conjecture, vérification, justification” et de développer la communication des résultats.

Pour les énigmes, les élèves apprennent à restituer dans l’ordre les informations qui amènent à la réponse.

Pour certaines activités numériques (Activité 122 “Les huit premiers” / Activité 148 ”Les neufs facteurs”), une différenciation intéressante consiste à demander aux élèves, une fois la solution trouvée, d’inventer un problème analogue pour les camarades.

Pour les jeux, la stratégie gagnante est mise en évidence grâce à la décomposition des différentes possibilités. Pour cette compétence, voir Activité 144 “Preuves à l’appui”.

Les activités concernant cette compétence sont travaillées dans le domaine Géométrie (de l’observation à la déduction).

Dans le PEV 2003, domaine Initiation au raisonnement


18

Activités numériques

Choix d’activités pour le domaine : Logique et raisonnementCompétences visées :Mettre en œuvre une démarche de type scientifique comprenant les phases d’essais, de conjectures, de vérification et de justification, voire de démonstrationCompétences associées :A • Se représenter une situation et la traduire (au besoin de plusieurs manières différentes)B • Tenir compte d’une ou plusieurs informations pour en déduire de nouvellesC • Trouver et exprimer une loi, des relations entre des grandeursD • Contrôler son résultat ou celui d’un tiersE • Rédiger une marche à suivre, un rapport, un compte-rendu en vue de communiquer un résultat et de le justifierF • S’approprier quelques règles du débat mathématique et savoir les utiliser en situation

n° Titres VSB VSG VSO Contenu et remarques A B C D E F105 Entraînez-vous 0.5 1 1 Interprétation d'une proposition et de sa négation x x

108 Le zèbre 0.5 1 1 Analyse et mise en relation d'affirmation x x

110 En avion 1 1 1 Analyse et mise en relation d'affirmation x x

114 Les carrés 1 2 2 Déduction d'affirmations x x

122 Les huit premiers 1 2 2 Recherche sur le calcul avec les entiers naturels x x x x

125 Le maximum 1 1 1 Recherche sur le calcul avec les entiers naturels x x

129 Cryptarithmes 1 2 2 Recherche sur le calcul avec les entiers naturels x x x

133 Ça brûle! 1 1 1 Déductions sur les entiers naturels x x x

144 Preuves à l'appui 1 1 1 L'algèbre comme outil de démonstration x x x x x

148 Les neuf facteurs 2 2 2 Décomposition d'un nombre en produit de facteurs x x

158 Le Bimbolo 2 2 2 Disposition de pions sur un plan de jeu x x x

164 Le Hex 2 2 2 Disposition de pions sur un plan de jeu x x x x

Evaluation - - -

Total 14 18 18


Enigmes

Jeux et stratégies


19

Analyse de données en 8e


Traduire graphiquement des situations concrètes en utilisant un graphique adapté

Interpréter des graphiques représentant des situations réelles

Rassembler, trier des informations et des données

Remplir un tableau de données

Traduire un ensemble de données par une représentation appropriée

Calculer une moyenne

Contenu

Différents types de graphiques

Diagrammes

Fractions,%Proportionnalité

Fonctions

Moyenne arithmétique

Commentaires

Les élèves apprennent à présenter le résultat d’une enquête sous la forme d’un tableau (Activité 198 “Où es-tu vigneron?”), d’un diagramme ou d’un graphique.

Les activités proposées sont souvent à mettre en parallèle avec les sujets plus théoriques des autres domaines (par exemple Activité 192 “Distance d’arrêt” pour le domaine Fonctions).

L’activité 190, “La météo” est l’occasion de sensibiliser les élèves à de multiples notions géographiques et physiques : température, pression atmosphérique, vitesse, profil thermique, profil en long.

Il est judicieux d’utiliser des données d’actualités en employant des documents de la vie courante (tarifs, résultats d’élections, graphiques dans les journaux, horaire, etc.).


20

Choix d’activités pour le domaine : Analyse de donnéesCompétences visées :Organiser un dénombrementLire et interpréter des informations de type quantitatifConcevoir et mener une enquêteCompétences associées :A • Anticiper la fréquence d’apparition d’événements en partant d’expériences pratiquesB • Traduire graphiquement des situations concrètes en utilisant un graphique adaptéC • Interpréter des graphiques représentant des situations réellesD • Rassembler, trier des informations et des donnéesE • Remplir un tableau de donnéesF • Traduire un ensemble de données par une représentation appropriéeG • Calculer une moyenne

n° Titres VSB VSG VSO Contenu et remarques A B C D E F G190 La météo 1 2 2 Météo, lecture et analyse - beaucoup de données à trier x x x

192 Distance d'arrêt ou Distance d'arrêt-calcul + graphiques - voir avec Fonctions x x x x

Analyse 198 Où es-tu vigneron? ou 3 4 4 Surfaces de vignes (are et hectare) - voir avec Grandeurs et Mesures x x

de 212 Chambres d'hôtes ou Diagramme cartésien en fonction du temps x x

données 202 A l'abordage 3 4 4 Lecture et interprétation d'horaires (graphiques et indicateurs officiels) x

204 Un coup de fil 2 2 2 Tarifs téléphoniques - prise de décisions x x

205 Vacances en Europe - 4 4 Diagramme cartésien en fonction du temps x x x

206 Une vieIlle pyramide 2 - - Pyramide des âges - voir avec outil informatique x x

209 A chacun ses convictions ou 2 - - Statistique population / Religions - extrapolation x x

211 D'où venez-vous? ou - - Management hôtel / Géo (Europe) x x x

Evaluation 1 2 2

Total 14 18 18



21

Grandeurs et mesures en 8e Commentaires

Le plus souvent possible, le maître laisse à l’élève le choix de l’unité.Pour se représenter des grandeurs et unités fondamentales, des situations abordées dans d’autres disciplines : géographie, histoire, cuisine, TMA, etc., sont d’excellents supports.

cm3 <---> dm3; cm3 <---> mm3; dl <---> cl ; l <---> ml; kg <---> g La correspondance entre litre et dm3, ml et cm3 est expérimentée.1h30’<---> 1,5h : cette correspondance n’est abordée que lors de résolution de problèmes.

Les élèves prennent les mesures nécessaires au calcul d’un volume, d’une capacité, d’une masse, en utilisant divers instruments de mesure : tubes gradués, béchers de cuisine avec variation de l’échelle selon la nature du contenu (la collaboration avec le maître de sciences est recommandée) : solides, liquides, granulés. En VSO et VSG, les calculs de vitesses sont étudiés en 9e, mais les élèves peuvent être sensibilisés à cette notion dès la 8e, celles traitées en 7e (longueurs, aires) sont révisées. Polyèdres : plusieurs activités permettent de montrer la relation entre arête, aire latérale et volume, ainsi que de donner du sens à la racine carrée et la racine cubique d’un nombre.En principe, le seul volume à introduire en 8e est le cylindre. Les pyramides sont étudiées en 9e.Avant de commencer l’étude des volumes, il est utile d’étudier les règles de leur dessin en perspective; elles se trouvent dans le domaine Géométrie (Activité 97 “Perspectives”).

Par exemple, l’ordre de grandeur de la circonférence de la Terre est de 4•104 en km et de 4•107 en m.

Les formules sont recherchées dans l’Aide-mémoire; elles peuvent être transformées, par exemple : quelle est la hauteur d’un cylindre dont on connaît le volume et le diamètre de la base ?.L’introduction au théorème de Pythagore se trouve dans l’Activité 255 de la brochure Géométrie. Les applications se trouvent dans Grandeurs et mesures dès l’Activité 119. Ce théorème est étudié parallèlement avec la découverte de la notion de racine carrée. En VSG et VSO, son application est limitée au plan.


Se représenter des grandeurs et les unités fondamentalesChoisir des unités ou des sous-unités pertinentes

Effectuer des changements d’unités dans des cas usuels :• de longueur, aire, volume• de capacité, de masse• de temps

Mesurer avec les instruments adaptés

Mesurer les grandeurs nécessaires pour calculer des aires, volumes, vitesses, etc.

Estimer une mesure et son ordre de grandeur

Utiliser une formule

Calculer avec les théorèmes métriques

Contenus

Système décimalSystème sexagésimalUnités de mesure

Puissance de 10

Mesurage

Périmètre, aire, volume, masse, tempsAngles, secteursVSB : vitesse, masse volumique, débit

Calcul littéral

Pythagore


22

Choix d’activités pour le domaine : Grandeurs et mesuresCompétences visées :Traiter des situations concrètes tirées du quotidien ou de la vie professionnelleCompétences associées :A • Se représenter des grandeurs et les unités fondamentalesB • Choisir des unités ou des sous-unités pertinentesC • Effectuer des changements d’unités dans des cas usuelsD • Utiliser un vocabulaire adéquatE • Mesurer les grandeurs nécessaires pour calculer …F • Estimer l’ordre de grandeurG • Utiliser une formuleH • Calculer avec les théorèmes métriques

n° Titres V S B VSG VSO Contenu et remarques A B C D E F G H14 Aire maximale 1 1 1 Recherche de l’aire maximale d’un triangle de périmètre donné x x x

18 Plan-du-Fanion 1 2 2 Calcul des aires de polygones (difficile: à faire de préférence en fin d'année) x x x

21 Un domaine à carrés 1 1 - Calcul de l’aire associée à un domaine, dans un carré x x x

29 Entraînement - - 1 Notion d’hectare x x

28 Entraînement Comparaison d’aires de divers polygones x x

31 Entraînement 2 3 3 Calculs d’aires, prix, masse – 2 situations x x x x x

33 Entraînement Calculs d’aires, triangles x x

39 Entraînement Aire et périmètre – 3 situations x x x x x

44 La cheminée 1 1 - Masse et volume de solides - Prismes x x x x x

57 Entraînement - - 1 Transformation d’unités (capacité-volume) x x x x x

45 La piscine Calcul d’aires et de volumes – prismes – transformations d’unités x x x x x

46 Toblerone 2 2 2 Calcul de volumes – prismes – lien masse volume – transformations d’unités x x x x x

47 Le plus grand Recherche du plus grand volume associé au développement d’un pavé x x x x

58 Entraînement Passage de cl en l x x x x

62 Entraînement Transformation d’unités (capacité-volume) x x x x x

63 Entraînement Calcul de volumes – prismes x x

65 Entraînement 2 3 3 Calcul de volumes – d’aires x x

67 Entraînement Calcul du volume de différents solides à partir de leur développement x

69 Entraînement Comparaison d’unités x x x x

72 Entraînement Entraînement sur différentes unités. x x x x x

Polygones

Polyèdres


23

n° Titres V S B VSG VSO Contenu et remarques A B C D E F G H77 La quadrature du cercle 1 1 - Confrontation des aires respectives d’un disque et d’un carré x

78 La valse des confettis OU 1 1 1 Calcul d’aires – carré – disque x

89 Losange Recherche de périmètres - notion de segment moyen x

84 La girafe - - 1 Recherche d’aire associée au rectangle et au disque (construction et mesure d’angles) x

95 Entraînement 0.5 0.5 0.5 Aire et circonférence x x x x

96 Entraînement - 1 - Calcul de circonférences x x x x

98 Entraînement - - 1 Calcul d’aires x

102 Cylindres en tous genres OU 1 1 1 Calcul des dimensions de cylindres de même volume x x x x

103 Les trois cuves Calcul de volumes – cylindres – lien avec le calcul littéral

113 Entraînement 0.5 1 1 Calcul de volume, diamètre à partir d’un volume, … x x x x

117 Entraînement Comparaison volumes d’un cube et d’un cylindre x x x

115 Entraînement 1 - - Calcul du volume intérieur d’un vase x x x

255 Brochure GÉOMÉTRIE 1 1 1 Découverte du théorème de Pythagore

Deux pour un x

131 Entraînement 1 1 1 Pythagore, aires de polygones

133 Entraînement Périmètre et aire du carré et du losange à partir des diagonales x x x

139 Entraînement - - 1.5 Calcul de l’hypoténuse dans un triangle rectangle x x x x x x

119 Triangles rectangles 1 1 - Validation, ou non de la relation de Pythagore pour des triangles donnés x x x

122 En es-tu certain ? 1 - - Applications du théorème de Pythagore – système de coordonnées - plan x x x x

127 Mise en boîte 1 1 - Applications du théorème de Pythagore – espace x x x x

129 Tisser sa toile 1 1 1 Applications du théorème de Pythagore – développement de pavé - espace x x x

132 Entraînement - 1 1 Applications du théorème de Pythagore x x x

171 Papillorama nocturne OU Transformations d’unités de temps – opérations x x x

181 Entraînement 1 1 1 Calcul de masse x x

173 En tôle 2 2 2 Lien entre capacité et masse x x x x x x

175 Au bord du Doubs 1 - - Grandeurs composées – estimations et calculs de débits x x x x

178 Entraînement 2 - - Heures : estimations x x x x

180 Entraînement - - Heures : addition, soustraction x x x x

186 Entraînement 1 1 Comparaisons d’unités et cohérence x x

Evaluation 3 3 3

Total 30 31.5 31


Cercleset

disques

Cylindres

Pythagore

Autresgrandeurs


24

Géométrie en 8e Commentaires

Le vocabulaire géométrique vu au cours des années précédentes est riche. Il est complété encore en 8e. Il est important d’encourager les élèves à l’utiliser, afin qu’ils s’expriment avec précision, quitte à les faire rechercher les termes exacts dans l’Aide-mémoire.

Les propriétés des triangles (y compris les lignes principales), des quadrilatères et des polygones réguliers ont été vues, mais doivent être révisées.

Les notions de base déjà rencontrées sur le cercle sont complétées par celle de droite tangente à un cercle. La construction “à la règle et au compas” n’est apprise qu’en VSB. Dans les autres divisions, elle peut être montrée.

La notion de distance et de lieux géométriques simples est exercée par desactivités comme la 104 “La chèvre de Seguin” ou la 106 “ZI”. L’étude formelle des lieux géométriques est laissée pour l’option spécifique 9e.

Ces compétences sont travaillées dans la plupart des exercices de géométrie. Jusqu’en 7e, il suffira de constater une propriété par l’observation pour avoir le droit de l’utiliser.Dès la 8e, les élèves apprennent à justifier les étapes de leur raisonnement. En VSB, sans être trop formaliste, le cheminement d’une démonstration, de l’hypothèse à la conclusion est expliqué.


Utiliser un vocabulaire adéquat pour transmettre des informations sur un objet

Définir des figures simples

Reconnaître les propriétés des figures simples et les utiliser pour effectuer des constructions

D’un énoncé, dégager les éléments connus et les éléments à trouver ou à justifier

Justifier des propriétés d’une figure

Dégager les éléments essentiels d’une figure

Admettre une figure comme support de la réflexion mais la rejeter comme élément de preuve

Contenus

Révision : triangles, quadrilatères,cercles, polygones réguliers

Droites tangentes à un cercle

Distances, lieux géométriques simples

Raisonnement déductif (de l’observation à la déduction)


25

Calculer les angles de figures

Calculer avec les théorèmesmétriques

Représenter et construire un objet

Développer des solides simples

Reconnaître et utiliser destransformations géométriques

Cette compétence permet d’entraîner le raisonnement déductif; en VSG, les exercices de calcul d’angles avec des valeurs numériques sont le principal support utilisé, par exemple l’Activité 201 “Double-mètre”. Les théorèmes sur la somme des angles peuvent être démontrés

En VSO, la mesure des angles est exercée en observant quelques unes des propriétés des angles (alternes-internes, alternes-externes, etc.)La construction du double arc capable est vue en VSB et éventuellement montrée en VSG.

La découverte du théorème de Pythagore se fait à l’aide de l’Activité 255 “Deux pour un”. En revanche, ses applications se trouvent dans la brochure “Grandeurs et mesures”.

Les développements de prismes et de cylindres, ainsi que les représentations en perspective sont vus en même temps que les calculs de volume (voir “Grandeurs et mesures”).Les VSG travaillent les perspectives de manière plus poussées dans le cadre du dessin géométrique.

Les élèves connaissent les isométries. En 8 e, la notion d’homothétie est introduite par exemple grâce à l’Activité 164 “Double vue”.Les élèves apprennent à dessiner l’image d’une figure de différentes manières, à reconnaître une homothétie, à retrouver son centre et son rapport et enfin à partager un segment en un nombre donné de segments isométriques. En VSO, seules les homothéties de rapport positif sont abordées.Un lien avec la linéarité (par exemple, “Fonctions”, Activité 24 “Changement de taille”) peut être fait.

Révision : somme des angles destriangles et des quadrilatères, les différentes notations d’angles (angle abc, β, etc...)Angles inscrits, angles au centre, cercle de Thalès, quadrilatères inscrits

VSG, VSO (VSB : révision): anglesalternes-internes, alternes-externes,correspondants, opposés par le sommetVSB: arc capable

Théorème de PythagoreVSB : cas d’isométrie des triangles

Perspective cavalière, perspectiveisométriqueDéveloppements

Révision : symétries axiales, symétriescentrales, translations, rotations

Homothéties, partage d’un segment enparties égales


26

Choix d’activités pour le domaine : GéométrieCompétences visées :Se repérer dans le plan et dans l'espaceConstruire des figures géométriquesObserver des figures géométriquesUtiliser les outils du calcul géométrique pour résoudre des problèmesReprésenter des formes de l'espace dans un planCompétences associées :A • Reconnaître et utiliser des transformations géométriquesB • Définir des figures simplesC • Reconnaître les propriétés des figures simples et les utiliser pour faire des constructionsD • D'un énoncé, dégager les éléments connus et les éléments à trouver ou à justifierE • Justifier des propriétés des figuresF • Dégager les éléments essentiels d'une figureG • Calculer les angles d'une figure

n° Titres V S B VSG VSO Contenu A B C D E F GCommuniquer 2 A louer - 2 2 Recours à un langage concis x x

se repérer 6 Quelle allure ? - 1 1 Dictée géométrique x x

8 Bien sous tout rapport - 1 1 Lecture d'une marche à suivre pour subdiviser un segment en n parties x

26 Le juste milieu 1 1 1 Quadrilatères diminués (propriétés) sans forcément le segment moyen x x x

29 Y arrives-tu ? - - 1 Triangles - recours à un croquis (révision) x

67 Laurel et Hardy 0.5 - - Révision : somme des angles d'un polygone x x x

69 Quel angle de vue? 1 1 1 Angle inscrit - angle au centre - cercle de Thalès - etc. Voir Géométrie 252 x x x

70 Où est-il ? 1 1 - Arc capable - propriétés - construction x x

75 Entraînement - 1 1 Par mesure : théorème de la transversale x

Constructions 82 Super position ! 0.5 1 1 Droites tangentes à un cercle, distance d'un point à une droite. VSB voir 226 x

86 Entraînement 0.5 0.5 Notion de tangence x x

87 Entraînement 1 0.5 0.5 Notion de tangence x

88 Entraînement 1 1 Notion de tangence x

104 La chèvre de Seguin 1 1 1 Tracé de cercles, parallèles et perpendiculaires - lieu géométrique x x x

105 Pauvre Marguerite ! - 1 1 Propriétés d'un ensemble de points - arcs de cercle et segments x x x

106 ZI - 1 1 Tracé de cercles, parallèles et perpendiculaires - lieu géométrique x x x


27

Isométries 147 Au bord du canal 1 1 1 Symétrie axiale - modélisation x x x x x

163 D'un plan à l'autre - 1 1 Agrandissement du plan d'une chambre x x x

164 Double-vue 1 1 1 Agrandissement d'une figure x x x

165 Trois fois plus petit 0.5 0.5 0.5 Réduction d'un pentagone, conflit aire-longueur x x x

Homothéties 166 Tomber à la renverse ! 0.5 0.5 - Triangles homothétiques - notion de rapport - propriétés de l'homothétie x x

et 167 Transformations 2 - - Recherche des invariants des transformations - constructions x x x

similitudes 168 Zig-zag 1 1 1 Figures "source" et "image" d'une homothétie à compléter x x x x

169 Plus grand ou plus petit 1 1 1 Figures homothétiques - propriétés - centre - rapport x x x x

171 Un segment tout neuf 0.5 - - Construction de la n-ième partie d'un segment x x

173 Sous les drapeaux 1 1 - Homothétie et notion de vecteur x x

186 Quelles propriétés ? - - 1 Recherche des propriétés des quadrilatères x x x

187 A l'aide de deux bandes 1 1 1 Etude des propriétés des quadrilatères - classement x x x x

Observation 189 Sur la pointe 0.5 0.5 0.5 Triangle isocèle - parallélogramme x x x x

de 190 Isométrie d'angles 0.5 0.5 - Angles plats, supplémentaires, extérieurs, alternes-internes, correspondants, ... x x x x

figures 191 Quelle justification ? 0.5 - - Triangle - parallélogramme - angle inscrit - angle au centre x x x

192 Qui en trouve le plus ? 1 - - Triangle - parallélogramme - angle inscrit - angle au centre x x x x

193 "A fond la forme !" 0.5 - - Rhomboïdes - triangles rectangles - diagonales x x x x

195 Aux angles citoyens - - 1 Calculs d'angles dans des polygones x x x

196 A calculer - 1 - Calculs d'angles - bissectrices x x x

198 Angles en tous genres - 1 1 Somme des angles d'un polygone régulier - angle au centre - cercle circonscrit x x

200 Les allumettes 1 - - Calculs d'angles - angle extérieur - triangle isocèle x x x x

De 201 Le double mètre 0.5 - Calculs d'angles - triangles isocèles - somme des angles d'un triangle x x x x

l'observation 204 Entraînement 1 1 1 Calculs d'angles x x x x

à 205 Entraînement 0.5 - Calculs d'angles x x x

la déduction 208 Entraînement - - Recherche d'angles isométriques x x x

210 Entraînement 2 0.5 - Angles d'un quadrilatère x x x

211 Entraînement - - Calculs d'angles x x x

212 Entraînement 0.5 0.5 Calculs d'angles x x x

222 Ouvrir l'oeil, et le bon ... 0.5 - - Raisonnement en 3D - Pythagore - triangle équilatéral - losange x x x

224 Sont-ce les mêmes? 1 - - Découverte des cas d'isométrie des triangles par communication écrite x x x

Triangles 226 Droites et cercles 0.5 - - Tangente et rayon perpendiculaire - isométrie des "segments isométriques" x x x

isométriques 231 Entraînement 0.5 - - Entraînement sur les triangles isométriques x x

T. semblables 255 Deux pour un ! -> -> -> Découverte du théorème de Pythagore, voir "Grandeurs et mesures" x x x

Evaluation 4 5 5

Total 29 33 30.5


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