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1© Alberto Montresor
Algoritmi e Strutture DatiCapitolo 4 - Strutture di dati elementari
Alberto MontresorUniversità di Trento
This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License. To view a copy of this license, visit http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ or send a letter to Creative Commons, 543 Howard Street, 5th Floor, San Francisco, California, 94105, USA.
2© Alberto Montresor
ListeListe
✦Liste (List, Linked List)
✦Una sequenza di nodi, contenenti dati arbitrari e 1-2 puntatori all'elemento successivo e/o precedente
✦Contiguità nella lista contiguità nella memoria⇒
✦Costo operazioni
✦Tutte le operazioni hanno costo O(1)
✦Realizzazione possibili
✦Bidirezionale / monodirezionale
✦Con sentinella / senza sentinella
✦Circolare / non circolare
3© Alberto Montresor
Linked List - Altri esempiLinked List - Altri esempi
4© Alberto Montresor
List - circolare, bidirezionale, con sentinella
Nota:List e Possono tipiequivalenti
5© Alberto Montresor
List (Java) - bidirezionale senza sentinellaList (Java) - bidirezionale senza sentinella
class Pos
{
Pos succ;
Pos pred;
Object v;
Pos(Object v) {
succ = pred = null;
this.v = v;
}
6© Alberto Montresor
List (List (Java) - bidirezionale senza sentinella) - senza sentinellaList (List (Java) - bidirezionale senza sentinella) - senza sentinella
public class List {
/** First element of the list */
private Pos head;
/** Last element of the list */
private Pos tail;
public List() {
head = tail = null;
}
public Pos head() { return head; }
public Pos tail() { return tail; }
public Pos next(Pos pos) { return (pos != null ? pos.succ : null); }
public Pos prev(Pos pos) { return (pos != null ? pos.pred : null); }
public boolean finished(Pos pos) { return pos == null; }
public boolean isEmpty() { return head == null; }
public Object read(Pos p) { return p.v; }
public void write(Pos p, Object v) { p.v = v; }
7© Alberto Montresor
List (Java) - bidirezionale senza sentinella sentinellaList (Java) - bidirezionale senza sentinella sentinella
public Pos insert(Pos pos, Object v) {
Pos t = new Pos(v);
if (head == null) {
// Insert in a emtpy list
head = tail = t;
} else if (pos == null) {
// Insert at the end
t.pred = tail;
tail.succ = t;
tail = t;
} else {
// Insert in front of an existing position
t.pred = pos.pred;
if (t.pred != null)
t.pred.succ = t;
else
head = t;
t.succ = pos;
pos.pred = t;
}
return t;
}
8© Alberto Montresor
List (Java) - bidirezionale senza sentinella- senza sentinellaList (Java) - bidirezionale senza sentinella- senza sentinella
public void remove(Pos pos) {
if (pos.pred == null)
head = pos.succ;
else
pos.pred.succ = pos.succ;
if (pos.succ == null)
tail = pos.pred;
else
pos.succ.pred = pos.pred;
}
9© Alberto Montresor
Liste - Realizzazione con vettori
✦E’ possibile realizzare una lista con vettori
✦Posizione ≡ indice nel vettore
✦Le operazioni insert() e remove() hanno costo O(n)
✦Tutte le altre operazioni hanno costo O(1)
✦Problema
✦Spesso non si conosce a priori quanta memoria serve per memorizzare la lista
✦Se ne alloca una certa quantità, per poi accorgersi che non è sufficiente.
✦Soluzione
✦Si alloca un vettore di dimensione maggiore, si ricopia il contenuto del vecchio vettore nel nuovo e si rilascia il vecchio vettore
✦Esempi: java.util.Vector (1.0), java.util.ArrayList (1.2)
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Vettori dinamici: espansione
private Object[] buffer = new Object[INITSIZE];// Utilizzato in ArrayList()
private void doubleStorage() {
Object[] newb = new Object[2*buffer.length];
System.arraycopy(buffer,0, newb,0, buffer.length);
buffer = newb;
}
// Utilizzabile in Vector()
private Object[] buffer = new Object[INITSIZE];
private void incrementStorage() {
Object[] newb = new Object[buffer.length+INCREMENT];
System.arraycopy(buffer,0, newb,0, buffer.length);
buffer = newb;
}
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Vettori dinamici: espansione
✦Domanda:
✦Qual è il migliore fra i due?
✦Dalla documentazione Java:
✦“As elements are added to an ArrayList, its capacity grows automatically. The details of the growth policy are not specified beyond the fact that adding an element has constant amortized time cost.”
✦Domanda:
✦Cosa significa?
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© Alberto Montresor
Vettori dinamici: contrazione
✦Domande:
✦Quanto costa rimuovere un elemento da una lista?
✦Quanto costa rimuovere un elemento da un vettorenon ordinato, evitando di lasciare “buchi”?
✦Contrazione
✦Per ridurre lo spreco di memoria di memoria è opportuno contrarre il vettore quando il fattore di carico α = size / capacity diventa troppo piccolo
✦size: numero di elementi attualmente presenti✦capacity: dimensione del vettore
✦Contrazione → allocazione, copia, deallocazione
✦Domanda:
✦Come scegliere il fattore di carico?
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Vettori dinamici: contrazione
✦Prima strategia:
✦Una strategia che sembra ovvia è dimezzare la memoria quando il fattore di carico α diventa ½
✦Questo ci assicura un fattore di carico α > ½ anche in presenza di cancellazioni
✦Domanda:
✦Dimostrare che questa strategia può portare ad un costo ammortizzato lineare
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© Alberto Montresor
Vettori dinamici: contrazione
✦Qual è il problema?
✦Che non abbiamo un numero di inserimenti/rimozioni sufficienti per ripagare le espansioni/contrazioni.
✦Dobbiamo lasciar decrescere il sistema ad un fattore inferiore a α = ¼
✦Dopo un'espansione, il fattore di carico diventa ½
✦Dopo una contrazione, il fattore di carico diventa ½
✦Analisi ammortizzata: usiamo una funzione di potenziale che
✦vale 0 all’inizio e subito dopo una espansione o contrazione
✦cresce fino a raggiungere il numero di elementi presenti nella tavola quando α aumenta fino ad 1 o diminuisce fino ad ¼
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Vettori dinamici: contrazione
✦La funzione di potenziale:
✦Alcuni casi esplicativi:
✦α = ½ (subito dopo espansione/contrazione), Φ = 0
✦α = 1 (immediatamente prima di espansione), size=capacity quindi Φ = size
✦α = ¼ (immediatamente prima di contrazione), capacity=4⋅size quindi Φ = size
✦In altre parole: immediatamente prima di espansioni e contrazioni il potenziale è sufficiente per “pagare” il loro costo
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421
8
16
32
1 2 4 8 16 32 i
size capacity
48
17
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Vettori dinamici: contrazione
✦Se α ≥ 1/2 il costo ammortizzato di un inserimento senza espansione è:
✦mentre con espansione è:
✦Altri casi per α e contrazione per esercizio
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StackStack
✦Una pila (stack)
✦è un insieme dinamico in cui l’elemento rimosso dall’operazione di cancellazione è predeterminato: “quello che per meno tempo è rimasto nell’insieme”
✦politica “last in, first out” (LIFO)
✦Operazioni previste (tutte realizzabili in O(1))
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StackStack
✦Possibili utilizzi
✦Nei linguaggi con procedure: gestione dei record di attivazione
✦Nei linguaggi stack-oriented:✦Le operazioni elementari prendono uno-due operandi dallo stack e inseriscono il risultato nello stack✦Es: Postscript, Java bytecode
✦Possibili implementazioni
✦Tramite liste bidirezionali✦puntatore all'elemento top
✦Tramite vettore ✦dimensione limitata, overhead più basso
top
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Stack
✦Reverse Polish Notation (PNG), o notazione postfissa
✦Espressioni aritmetiche in cui gli operatori seguono gli operandi
✦Definita dalla grammatica: <expr> ::= <numeral> | <expr> <expr> <operator>
✦Esempi: ✦(7 + 3) × 5 si traduce in 7 3 + 5 ×✦7 + (3 × 5) si traduce in 7 3 5 × +
✦Valutazione PNG, stack based (esempio: Java bytecode)
✦push 7 7
✦push 3 3 7
✦push 5 5 3 7
✦op. ×: pop, pop, push 15 7
✦op. +: pop, pop, push 22
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Stack - pseudocodice
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© Alberto Montresor
Stack: implementazione tramite vettori (Java)Stack: implementazione tramite vettori (Java)
public class VectorStack implements Stack
{
/** Vector containing the elements */
private Object[] A;
/** Number of elements in the stack */
private int n;
public VectorStack(int dim) {
n = 0;
A = new Object[dim];
}
public boolean isEmpty() {
return n==0;
}
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© Alberto Montresor
Stack: implementazione tramite vettori (Java)Stack: implementazione tramite vettori (Java)
public Object top() {
if (n == 0)
throw new IllegalStateException("Stack is empty");
return A[n-1];
}
public Object pop() { if (n == 0) throw new IllegalStateException("Stack is empty"); return A[--n];}
public void push(Object o) {
if (n == A.length)
throw new IllegalStateException("Stack is full");
A[n++] = o;
}
}
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QueueQueue
✦Una coda (queue)
✦è un insieme dinamico in cui l’elemento rimosso dall’operazione di cancellazione è predeterminato: “quello che per più tempo è rimasto nell’insieme”
✦politica “first in, first out” (FIFO)
✦Operazioni previste (tutte realizzabili in O(1))
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QueueQueue
✦Possibili utilizzi
✦Nei sistemi operativi, i processi in attesa di utilizzare una risorsa vengono gestiti tramite una coda
✦La politica FIFO è fair
✦Possibili implementazioni
✦Tramite liste monodirezionali✦puntatore head (inizio della coda), per estrazione✦puntatore tail (fine della coda), per inserimento
✦Tramite array circolari✦dimensione limitata, overhead più basso
headtail
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Coda: Realizzazione tramite vettore circolareCoda: Realizzazione tramite vettore circolare
La “finestra” dell’array occupata dalla coda si sposta lungo l’array!
Dettagli implementativi L'array circolare può
essere implementato con un'operazione di modulo
Bisogna prestare attenzioneai problemi di overflow(buffer pieno)
head+n
3
654
43
head
3 6 54 43
head
head+n
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Coda: Realizzazione tramite vettore circolareCoda: Realizzazione tramite vettore circolare
head
3 6 54 43
head+n
3 6 54 43 12
6 54 43 12
head+n
head head+n
head
enqueue(12)
dequeue() → 3
6 54 43 12
head+n
head
15 1733
enqueue (15, 17, 33)
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Coda - pseudocodice
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Queue: Implementazione tramite array circolari (Java)Queue: Implementazione tramite array circolari (Java)
public class VectorQueue implements Queue
{
/** Vector containing the elements */
private Object[] A;
/** Number of elements in the queue */
private int n;
/** Top element of the queue */
private int head;
public VectorQueue(int dim) {
n = 0;
head = 0;
A = new Object[dim];
}
public boolean isEmpty()
{
return n==0;
}
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© Alberto Montresor
Queue: Implementazione tramite array circolari (Java)Queue: Implementazione tramite array circolari (Java)public Object top() {
if (n == 0)
throw new IllegalStateException("Queue is empty");
return A[head];
}
public Object dequeue()
{
if (n == 0)
throw new IllegalStateException("Queue is empty");
Object t = A[head];
head = (head+1) % A.length;
n = n-1;
return t;
}
public void enqueue(Object v)
{
if (n == A.length)
throw new IllegalStateException("Queue is full");
A[(head+n) % A.length] = v;
n = n+1;
}