ALGEBRA DE BOOLE

MAGNITUDES

ANALGICAS y DIGITALES

Los circuitos electrnicos se dividen en dos categoras: Analgicos y Digitales.

La electrnica analgica emplea magnitudes

analgicas que toman valores continuos (Ej.

El tiempo entre las 10 y las 11 de la maana)

La electrnica digital utiliza magnitudes digitales que toman valores discretos (Ej.

Horario de trenes de cercana entre las 10 y

las 11 de la maana).

VARIABLE LGICA

Es una variable que puede tomar uno u otro de slo dos valores posibles y

excluyentes.

Ejemplo. Si o No; Verdadero o Falso, etc.

FUNCIN LGICA

Una funcin lgica expresa una relacin entre una o ms entradas de variables

lgicas. Dichas funciones se representan

convenientemente mediante tablas de la

verdad, aunque tambin se utilizan

expresiones algebraicas.

TABLA DE LA VERDAD

Una tabla de la verdad representa los distintos valores que toma la funcin

lgica para cada una de las

combinaciones de las variables de

entrada.

ALGEBRA DE BOOLE

Hacia 1850, el matemtico y lgico irlands George Boole (1815-1864), desarroll un sistema

matemtico para formular proposiciones lgicas

con smbolos, de manera que los problemas

pueden ser escritos y resueltos de una forma

similar al lgebra tradicional.

El lgebra de Boole se aplica en el anlisis y el diseo de los sistemas digitales.

Una variable booleana es cualquier smbolo que en un instante determinado slo puede tomar uno

de dos valores: 0 y 1.

ALGEBRA DE BOOLE

PUERTAS LGICAS Existen varios tipos de circuitos lgicos que se

utilizan para implementar funciones lgicas u

operaciones lgicas.

Puertas Lgicas: Son circuitos que aceptan valores lgicos a la entrada y producen valores lgicos a la

salida. Se dividen en:

Tipos Puertas Lgicas Simples o Singulares

Puertas Lgicas Bsicas Complejas

LGICA

COMBINATORIA y SECUENCIAL

Lgica Combinatoria: Cuando en un circuito lgico el estado de las salidas depende slo del

estado de las entradas, es decir combinaciones

de diferentes valores lgicos a la entrada de un

circuito lgico hacen que aparezcan distintos

valores lgicos a la salida.

Lgica Secuencial: Si el estado de la salida depende del estado de las entradas y tambin

del estado anterior del circuito.

PUERTAS LGICAS

SIMPLES

FUNCIN LGICA OR

La funcin OR se caracteriza porque proporciona una salida 1 siempre que sea 1 el estado de al menos una de las variables de entrada, es decir, realiza la

suma lgica.

Din Electrnico

ANSI

FUNCIN LGICA AND

La funcin AND se caracteriza porque la salida es 1 solamente cuando todas las variables de entrada son 1, realiza pues el producto lgico.

Din Electrnico

ANSI

FUNCIN LGICA NOT

Representa el valor inverso de la variable o funcin.

Din Electrnico ANSI

SIMBOLOGA

PUERTAS LGICAS

BSICAS COMPLEJAS

FUNCIN LGICA NOR

Representa el valor inverso de la funcin OR.

Din Electrnico

ANSI

FUNCIN LGICA NAND

Representa el valor inverso de la funcin AND.

Din Electrnico ANSI

FUNCIN LGICA XOR OR EXCLUSIVO

La salida es 1 cuando las entradas estn en distinto estado.

Din Electrnico ANSI

FUNCIN LGICA NXOR

La salida es 1 cuando las entradas estn en el mismo estado.

Din Electrnico

ANSI

AXIOMAS Indicaremos todos aquellos postulados o teoremas que relacionan

el lgebra de Boole, apoyndonos en la representacin de contactos elctricos para una mayor comprensin.

Recordemos que el signo suma (+) en el lgebra de Boole equivale, traducido al lgebra de contactos elctricos, a un circuito paralelo, mientras que el signo producto () equivale al circuito serie

LGICA DE CONTACTOS

Se trata de la representacin grfica de esquemas de automatismos elctricos,

en los cuales, el elemento fundamental

es el interruptor electromagntico

denominado rel, junto con pulsadores,

interruptores y contactores.

LGICA DE CONTACTOS

TAUTOLOGA e INEPCIA

Tautologa: Cuando un parmetro lgico siempre es verdadero, es decir, haga lo que

haga, la funcin siempre ser 1.

Inepcia: Nunca puede haber seal, es decir, haga lo que haga, la funcin siempre ser 0.

TAUTOLOGA E INEPCIA

PROPIEDADES DE LA TAUTOLOGA

O INEPCIA EN ABSORCIN

COMPLEMENTO y

LEY DE INVOLUCIN

Complemento: Si A existe, el complementario es

Ley de Involucin: Una variable doblemente complementada, es ella misma.

COMPLEMENTO y

LEY DE INVOLUCIN

IDEMPOTENCIA

Idempotencia: Es la propiedad para realizar una accin determinada varias veces y aun as

conseguir el mismo resultado que se obtendra

si se realizase una sola vez. Ej. Nmero

idntico de interruptores, con uno solo

bastara.

IDEMPOTENCIA

PROPIEDADES

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD ASOCIATIVA

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

a (bc) = (ab) c = abc

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

TEOREMA DE D MORGAN

TEOREMA DE D MORGAN

El complemento de una suma de variables es igual al producto de los complementos de las variables. Es

decir, el complemento de dos o ms variables a las que

se aplica la operacin OR es equivalente a aplicar la

operacin AND a los complementos de cada variable.

El complemento de un producto de variables es igual a la suma de los complementos de las variables. Es

decir, el complemento de dos o ms variables a las que

se aplica la operacin AND es equivalente a aplicar la

operacin OR a los complementos de cada variable.

TEOREMA DE D MORGAN

Permite transformar funciones suma en funciones producto y viceversa.

TEOREMA DE D MORGAN

TEOREMA DE D MORGAN

RESTA LGICA

A B = AB

A B B A B

0 0 1 0

0 1 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 A = 1 A = A , es decir 1 A = A El complementario es una resta lgica de la tautologa.

1 A = A

IMPLICACIN

La implicacin A B es falsa si el consecuente es falso cuando el antecedente es verdadero.

Es decir, ser falsa o 0 cuando suceda A y no suceda B.

A B A - B

A B AB A B A - B

0 0 1 0 1

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 1 1 0 1

EQUIVALENCIA

La equivalencia A B es la afirmacin tautolgica de un NXOR.

A B = (A B)(B A)

A B AB A B B A (AB)(BA)

0 0 1 1 1 1

0 1 0 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 1 1 1 1 1

LEY DE ABSORCIN

LEY DE ABSORCIN

TCNICA

METODOLGICA PARA

DETERMINAR LAS

ECUACIONES LGICAS

TCNICA METODOLGICA

1. Discriminar las variables (elementos

operativos) de las funciones (elementos

de seal final).

2. Establecer el cuadro de valores

conforme al nmero de variables.

3. Ubicar en el cuadro de valores, una

columna por funcin existente.

4. Por cada operatividad de cada funcin,

se coloca un 1 en la tabla de valores de dicha funcin.

TCNICA METODOLGICA

5. Completar el cuadro de valores con 0, donde no haya un 1.

6. Toda indicacin en una misma lnea

horizontal, se combina mediante el

operador AND, teniendo en cuenta que a los 0 les corresponde el estado negado y a los 1, los no negados.

7. Toda combinacin vertical de las lneas

horizontales se realiza mediante el

operador OR.

TCNICA METODOLGICA

8. Agruparemos para una funcin los

estados 1. 9. Simplificaremos.

10.En caso de tener en una funcin

determinada menor estados de 0 que de 1, consideraremos la funcin negada en lugar de la funcin directa.