Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 1.Differenzialedifunzioniapivariabilieteoremadelvalormedio perlanalisidellecomponentidelfatturatoedelmargineaziendalee delle rispettive variazioni. 1.0 Differenziale e Teorema del Valor medio per funzioni di pi variabili. Data una funzione nA f : e considerato un puntoA x 0se i)le derivate parziali difesistono in un intorno di 0xe ii)nel punto 0xsono continue alloraf differenziabile in 0xe il vettore Txnx xxfxfxfx f(((

|||

\||||

\||||

\|= , , , , : ) (0 0 02 10K detto il gradiente difin 0xmentre ( ) ( ) ( ) ( )nxnx xTdxxfdxxfdxxfx d x f x f x f x df |||

\|+ + |||

\|+ |||

\|= = =0 0 022110 0 0Lviene detto Differenziale Totale Primo dif in 0x dovex d una variazione infinitesima che provoca uno spostamento da 0xa x d x x + =0. Il differenziale totale fornisce una approssimazione di primo ordine della variazione della funzione dovuta a variazioni infinitesime del vettore delle variabili indipendenti. Inoltre, se la funzione f differenziabile su tutto linsieme A, presi 2 punti0x e h x x + =0 1 A e tali che il segmento[ ] ( ) [ ] { } A t x t x t x x + = 1 , 0 : 1 ,1 0 1 0

allora per il Teorema del Valor Medio per Funzioni di pi variabili esiste un punto( )1 0, x x tale che ) ( ) ( ) ( ) (0 1 0 1x x f x f x f = In sostanza il Teorema del Valor Medio garantisce lesistenza di un punto, interno al segmento, in corrispondenzadelqualeilDifferenzialefornisceilvaloreesattodellavariazionedellafperuna data variazione finita dix . Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 2/50 1.1 Analisi della variazione delle componenti del fatturato. La prima applicazione affronta lanalisi delle variazioni del fatturato mediante la valutazione delle variazionidellesuecomponenti.Loscopodievidenziareilcontributodiciascunacomponente alla variazione complessiva del fatturato stesso. Consideriamo 1 0, t t periodi di riferimento 1 0, q q quantit vendute nei periodi di riferimento 1 0, p p prezzi medi di vendita nei periodi di riferimento e la Funzione del Fatturato p q p q F = ) , ( Lafunzionesopradescrittaunafunzione 2: A F dotatadiderivateparzialicontinue, quindi la variazione del Fatturato a partire dal periodo 0trispetto a variazioni delle quantit vendute e del prezzo medio unitario di vendita, pu essere ben approssimata dalDifferenziale del fatturato relativo al periodo 0t dp q dq p dppFdqqFp q dFp q p q0 0) ( ) (0 00 0 0 0) , ( + =((

+((

= Sealpostodiunaapprossimazionevolessimocercareinvecedideterminareunascomposizione esatta della variazione del Fatturato rispetto a variazioni delle quantit vendute e del prezzo medio unitario di vendita, dovremmo procedere con la applicazione del Teorema del Valor Medio, il quale garantisce che esiste un punto] , [m mp q = in corrispondenza del quale risulta p q q p p q Fm m + = ) , ( ma non descrive il punto medesimo. Vediamo per che per la funzionep q p q F = ) , (il punto((

+ += =2,2] , [1 0 1 0p p q qp qm m proprio un punto in corrispondenza del quale risulta verificato il teorema del Valor medio. Infatti ) , (22 22) (2) (20 0 1 10 0 1 10 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 00 11 00 11 0p q F p q p qp q p qp q p q p q p q q p q p q p q pp pq qq qp p = == + + + = ++ + Quindi Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 3/50 pq qqp pp q F ++ += 2 2) , (1 0 1 0 Ed avremo la seguente scomposizione esatta nelle componenti di) , ( q p F = qF qp p+21 0componente variazione del Fatturato dovuta a variazione di quantit = pF pq q+21 0 componente variazione del Fatturato dovuta a variazione di prezzo. Al fine di rendere direttamente comparabili anche dati relativi a contesti diversi, possiamo inoltre determinare la corrispondente scomposizione esatta della Variazione Percentuale del Fatturato %21%21%) , (1 001 00 0pq qFqp pF Fp q F++ += Ed avremo le relative componenti di%) , (0Fp q F %2%01 00Fq p pFFq +=variazione percentuale del Fatturato dovuta a variazione di quantit %2%01 00Fp q qFFp += variazione percentuale del Fatturato dovuta a variazione di prezzo. InfinepossiamoesprimereciascunacomponentedellascomposizioneesattadellaVariazione Percentuale del Fatturato anche direttamente in funzione delle variazioni percentuali delle quantit e delprezzo,moltiplicandoedividendolecomponentiappenatrovaterispettivamenteperquantit vendute e prezzo medio unitario di vendita del primo periodo di riferimento: ((

+= +=%2) (%2%0 00 1 00001 00qqFq p pqqFq p pFFqvariazione percentuale del Fatturatodovuta alla variazione percentuale di quantit ((

%0qq ((

+= +=%2) (%2%0 00 1 00001 00ppFp q qppFp q qFFp variazione percentuale del Fatturato dovuta alla variazione percentuale di prezzo ((

%0pp Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 4/50 Per la rappresentazione grafica delle variazioni delle componenti del fatturato potremo utilizzare un istogramma con Dp, Dq e Dfper ciascun periodo di riferimento. Per la rappresentazione invece delle variazioni percentuali potremo introdurre il cosiddetto CRUSCOTTO DELLE VARIAZIONI costituito da un diagramma bidimensionale assumendo a riferimento: -perlasseorizzontaleivaloridellevariazionipercentualidelfatturatorispettoavariazioni nelle quantit vendute; - per lasse verticale i valori delle variazioni percentuali del fatturato rispetto a variazioni nei prezzi di vendita erappresentandoquindineldiagrammastessolacoppiadivariazioniosservateperciascunodei periodi considerati: -1,00-0,75-0,50-0,250,000,250,500,751,00-1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00dFq/FdFp/FAz.Agentey = xy = -x3691236912 Sul Cruscotto potremo allora identificare 2 rette: Rettadiequivariazione,rappresentatadallabisettricedel1e3quadrantediequazioney=x, identifica linsieme dei punti sui quali rileviamo uguale variazione percentuale di Fp e di Fq. Lavariazionepercentualedelfatturatoincorrispondenzadellarettadiequivariazionesarperci esattamenteimputabileadentrambelecomponenti,elarettamedesimasuddivideilcruscottoin due parti: da una parte la componente variazione di prezzo ha un impatto maggiore (pi favorevole, tenendocontodelsegno)sullavariazionecomplessivadelfatturatodellacomponentequantit, dallaltra esattamente lopposto. Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 5/50 Retta di compensazione, bisettrice del 2 e 4 quadrante di equazione y=-x, identifica linsieme dei puntisuiqualirileviamovariazionipercentualidelfatturatoparia0,dovutaadunareciproca compensazione tra le componenti. Lavariazionepercentualedelfatturatoincorrispondenzadellarettadicompensazionesarperci esattamenteimputabilemaconsegnooppostoadentrambelecomponenti,elarettamedesima suddivide il cruscotto in due parti: da una parte prevalgono le componenti positive e quindi si avr incremento del fatturato complessivo, dallaltra esattamente lopposto. Il Cruscotto risulta quindi in sostanza suddiviso in 8 parti che, partendo dalla parte in alto del primo quadrante e considerando la numerazione in senso orario, possono essere raggruppate come segue: 1 e 2 incremento di Fatturato dovuto sia ad incremento di prezzo che di quantit, su 1 maggiore lincremento del prezzo, su 2 quello delle quantit 3incrementodiFatturatoconincrementodiquantiteriduzionediprezzo:lincrementodi quantit pi che compensa la riduzione di prezzo 4 - riduzione di Fatturato con incremento di quantit e riduzione di prezzo: lincremento di quantit non compensa la riduzione di prezzo 5e6riduzionediFatturatodovutosiaariduzionediprezzochediquantit,su5 maggiorela riduzione del prezzo, su 6 quello delle quantit 7 - riduzione di Fatturato con incremento di prezzo e riduzione di quantit: lincremento di prezzo non compensa la riduzione di quantit 8 - incremento di Fatturato con incremento di prezzo e riduzione di quantit: lincremento di prezzo pi che compensa la riduzione di prezzo In conclusione per lanalisi in questione si procede con i passi seguenti: -TABELLA delle VARIAZIONI -ISTOGRAMMA delle VARIAZIONI -TABELLA delle VARIAZIONI % -CRUSCOTTO delle VARIAZIONI -Analisi ed interpretazione dei Risultati. Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 6/50 ESEMPIO Analisi del fatturato di un azienda orafa e confronto tra la situazione complessiva aziendale eduna sua unit della catena di vendita (Agente). Vengono considerati i dati mensili degli esercizi 2004 e 2005. I dati di riferimento sono: AZIENDA orafaanno 2004anno 2005 meseqPmvCmvqPmvCmv 154107421410 25712860137 343159401410 44516952158 539159,5301810 67519121101613 7652015851814 8000000 9721815751914 1011020161201815 1114522171602016 12952516802417 AGENTEanno 2004anno 2005 meseqPmvCmvqPmvCmv 17,4977,81411 27,813811,1137 35,91497,41410 46,21599,6158 55,3169,55,61810 610,3201220,41613 78,9191515,71814 8000000 99,9191513,91914 1015,1211622,21815 1119,9241729,62016 1213221614,82417 Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 7/50 Calcolo delle variazioni del Fatturato dellAzienda. Consideriamo il primo mese di riferimento, e confrontiamo pertanto landamento delle vendite di gennaio 2004 e 2005 al fine di scomporre la variazione del fatturato nelle rispettive componenti. Per lazienda avremo: mese 148 540 588 10 54 14 42 ) , ( = = = q p F mese 1= pF 192 4 48 ) 10 14 (242 5421 0= = += +pq q mese 1= qF 144 ) 12 ( 12 ) 54 42 (210 1421 0 = = += +qp p Complessivamente avremo la seguente tabella delle variazioni delle componenti del fatturato mese pF qF ) , ( p q F 1192-14448 258,537,596 3-41,5-43,5-85 4-48,5108,560 5103,5-148,5-45 6-277,5612,5335 7-150380230 8000 973,555,5129 10-230190-40 11-30531510 12-87,5-367,5-455 mese Fatturato2004 Fatturato 2005 1540588 2684780 3645560 4720780 5585540 614251760 713001530 800 912961425 1022002160 1131903200 1223751920 Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 8/50 La rappresentazione mediante Istogramma delle variazioni del fatturato e delle sue componenti diventa la seguente: Variazioni del Fatturato-600-400-2000200400600800Dp 192 58,5 -41,5 -48,5 103,5-277,5 -150 0 73,5 -230 -305 -87,5Dq -144 37,5 -43,5 108,5 -148,5612,5 380 0 55,5 190 315 -367,5DF 48 96 -85 60 -45 335 230 0 129 -40 10 -4551 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Proviamoadinterpretare,almenosommariamente,ilrisultatointerminidianalisidellevariazioni relativo al mese di gennaio: nelgennaio2005ilfatturato,rispettoallostessoperiododellannoprecedente,lievemente aumentato (+48) e questo incremento dovuto ad una consistente riduzione delle quantit vendute (-144) accompagnata invece da un notevole incremento dei prezzi di vendita (+192). In sostanza si vendutomolto meno dello stesso periodo dellanno precedente, perad un prezzo mediomoltopielevato,equestoincrementodiprezzohapichecompensatolariduzionenelle quantit vendute, con il risultato complessivo quindi di un incremento del fatturato. Aquestopuntodovrebberovenireindagateinaziendalemotivazionie/olecircostanzediuna simile situazione a gennaio 2005 rispetto allanno precedente, perch la cosa potrebbe essere dovuta a questioni interne (scelte commerciali organizzative ecc.) ovvero a situazioni esterne (contesto territoriale/ambientale situazione di mercato ecc.) ovvero ad entrambe. Neconseguechelanalisiquantitativadellevariazionidellecomponentipufornireimportanti informazioniperlagestioneedirezioneaziendale,checomunquenonpossonoprescinderedalla contestuale analisi del contesto aziendale per essere correttamente interpretate. Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 9/50 Relativamente alla posizione dellAgente, le variazioni delle componenti del fatturato, e la relativa rappresentazione mediante istogramma, risultano invece come segue: mese Fatturato 2004 Fatturato2005 166,6109,2 2101,4144,3 382,6103,6 493172,8 584,8100,8 6206326,4 7169,1282,6 800 9188,1278 10317,1399,6 11477,6651,2 12286355,2 VARIAZIONI DEL FATTURATO /Agente-100-50050100150200250Dp 38 0 0 23,7 10,9 -61,4 -12,3 0 11,9 -56 -49,5 27,8Dq 4,6 42,9 21 56,1 5,1 181,8125,8 0 78 138,5223,1 41,4DF 42,6 42,9 21 79,8 16 120,4113,5 0 89,9 82,5 173,6 69,21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 mese pF qF ) , ( p q F 1384,642,6 2042,942,9 302121 423,756,179,8 510,95,116 6-61,4181,8120,4 7-12,3125,8113,5 8000 911,97889,9 10-55,95138,4582,5 11-49,5223,1173,6 1227,841,469,2 Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 10/50 Proviamoalloraaconfrontareadesempiolandamentodellaziendaedellagentenelmesedi ottobre 2005, rispetto allo stesso periodo dellanno precedente. Mentreaottobre2005nellaziendavistatacomplessivamenteunariduzionedelfatturato(-40) accompagnata da una riduzione dei prezzi consistente (componente variazione del fatturato dovuta a variazioni di prezzo = -230) ed un notevole incremento delle quantit vendute (+190) che per non risultata tale da compensare la riduzione sulla componente prezzo, lagente invece ha conseguito un buon incremento di fatturato complessivo (+82.5) a fronte di una minore riduzione di prezzo (-56) ed un consistente incremento delle quantit (+138.5). In sostanza, se teniamo conto che sia nel 2004 che nel 2005 il grosso del fatturato viene conseguito nellasecondapartedellanno(vediTabellaFatturato),unapossibileinterpretazione(bisogna verificarenelcontestoaziendale)chenelmesediottobrevistataalivelloaziendaleuna campagnadisvenditaconfortiriduzionidiprezzochepernonhaavutosuccessointerminidi fatturatocomplessivoperinsufficienzadellincrementodellequantitvendute,mentrelagentein questioneriuscitoinveceamantenereunandamentovirtuoso,decisamentesopraallamedia aziendale, perch ha contestualmente usufruito di scontistica o riduzioni di prezzo in misura molto minore alla media aziendale, ottenendo invece un incremento delle quantit decisamente consistente per un singolo agente. Perunacorrettaanalisiditalecomportamentovirtuoso,anchelaspecificasituazionedellagente dovr comunque essere attentamente vagliata in relazione al suo contesto di riferimento. Inoltrebisognatenerecontochestiamoconfrontando2contestichepossonoessereassaidiversi: laziendanellottobre2004haavutounfatturatocomplessivoparia2.200,mentrelagenteparia 317.1. Dovremo perci integrare lanalisi con i valori in termini % pi raffrontabili direttamente. Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 11/50 Calcolo delle variazioni percentuali e relativa rappresentazione sul Cruscotto delle variazioni percentuali. Risultati: variazioni % Azienda variazioni % Agente meseFFp % FFq % Fp q F ) , ( % 135,56%-26,67%8,89% 28,55%5,48%14,04% 3-6,43%-6,74%-13,18% 4-6,74%15,07%8,33% 517,69%-25,38%-7,69% 6-19,47%42,98%23,51% 7-11,54%29,23%17,69% 80,00%0,00%0,00% 95,67%4,28%9,95% 10-10,45%8,64%-1,82% 11-9,56%9,87%0,31% 12-3,68%-15,47%-19,16% Cruscotto delle Variazioni -1,00-0,75-0,50-0,250,000,250,500,751,00-1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00dFq/FdFp/FAz.Agentey = xy = -x3691236912 Sul cruscotto vengono identificati alcuni dei risultati, in particolare quelli relativiai mesi di marzo, giugno, settembre e dicembre sia dellazienda che allagente. meseFFp % FFq % Fp q F ) , ( % 157,06%6,91%63,96% 20,00%42,31%42,31% 30,00%25,42%25,42% 425,48%60,32%85,81% 512,85%6,01%18,87% 6-29,81%88,25%58,45% 7-7,27%74,39%67,12% 80,00%0,00%0,00% 96,33%41,47%47,79% 10-17,64%43,66%26,02% 11-10,36%46,71%36,35% 129,72%14,48%24,20% Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 12/50 Riprendiamo il mese di ottobre (2005 rispetto al 2004) in termini %: -lazienda ha avuto una riduzione del fatturato pari a -1.82% accompagnata da una riduzione dei prezzi del -10.45% ed un incremento delle quantit del 8.64%; -lagente ha avuto un incremento del fatturato pari a 26.02% con una riduzione dei prezzi del -17.64% ed un aumento delle quantit del 43.66%. Lanalisidellevariazioniintermini%permettequindidimegliovalutareirisultatirendendo direttamenteconfrontabilianchedatidirealtdiversecomepossonoesserequellediunaintera azienda e di un singolo agente. SulCruscottodellevariazioni%puancheessereevidenziatoilcomportamentodellostesso soggettonelcorsodeltempounendotraloroipunticherappresentanolasituazionediperioditra loro immediatamente successivi con segmenti orientati (nella direzione del periodo successivo). Atalfinerisultaparticolarmenteutileilraffrontodelleposizioniottenuterispettivamenteconle rette di equivariazione e di compensazione. Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 13/50 1.2 Analisi della variazione delle componenti del margine come funzione di due variabili. La seconda applicazione considera il margine complessivo di unazienda come una funzione a due variabili,ilmarginedicontribuzionemediounitarioelequantitvendute,edaffrontaquindi lanalisidellevariazionidelmarginecomplessivoinmodoanalogoallapplicazioneprecedente mediante la valutazione delle variazioni delle sue componenti. Chiameremo Cmv Pmv m = il margine di contribuzione medio unitario dove = Pmv Prezzo medio unitario di vendita = Cmv Costo medio unitario del venduto ed avremo Funzione del Margine m q m q M = ) , ( che ancora una funzione 2: A Mcon le stesse propriet della funzione di Fatturato Differenziale del margine relativo al periodo 0t dm q dq m dmmMdqqMm q dMm qm q0 0) () (0 00 00 0) , ( + =((

+((

= Applicazione del Teorema del Valor Medio nel punto ((

+ += =2,2] , [1 0 1 0m m q qm qm m : mq qqm mm q q m m q Mm m++ += + = 2 2) , (1 0 1 0 Le componenti di) , ( m q M perci risultano = qM qm m+21 0 componente variazione del Margine dovuta a variazione di quantit = mM mq q+21 0 componente variazione del Margine dovuta a variazione di marginemedio unitario Inoltre con riferimento alle Variazioni Percentuali avremo Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 14/50 %21%21%) , (1 001 00 0mq qMqm mM Mm q M++ += e le relative componenti di%) , (0Mm q M saranno %2%01 00Mq m mMMq+= variazione percentuale del Margine dovuta a variazione di quantit %2%01 00Mm q qMMm+=variazione percentuale del Margine dovuta a variazione di marginemedio unitario InfinelespressionediciascunacomponentedellascomposizioneesattadellaVariazione PercentualedelMarginedirettamenteinfunzionedellevariazionipercentualidellequantitedel marginemediounitario,ottenutamoltiplicandoedividendolecomponentiappenatrovate rispettivamenteperquantitvenduteemarginemediounitariodelprimoperiododiriferimento, diventa: ((

+= +=%2) (%2%0 00 1 00001 00qqMq m mqqMq m mMMqvariazione percentuale delMargine dovuta alla variazione percentuale di quantit ((

%0qq ((

+= +=%2) (%2%0 00 1 00001 00mmMm q qmmMm q qMMm variazione percentuale del Margine dovuta alla variazione percentuale di margine medio unitario ((

%0mm Perlarappresentazionegraficadellevariazionidellecomponentidelmargineinvaloreassoluto potremo ancora utilizzare un istogramma con DMm, DMq e DMper ciascun periodo di riferimento. PerlarappresentazioneinvecedellevariazionipercentualiilcosiddettoCRUSCOTTODELLE VARIAZIONI sar costituito ancora da un diagramma bidimensionale assumendo per questa volta a riferimento: -perlasseorizzontaleivaloridellevariazionipercentualidelmarginerispettoavariazioni nelle quantit vendute; - per lasse verticale i valori delle variazioni percentuali del margine rispetto a variazioni nel margine medio unitario. Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 15/50 ESEMPIO Con riferimento ai dati dellapplicazione precedente, otteniamo quindi i seguenti dati aggiuntivi per lazienda: mesem 2004 M 2004 m 2005 M 2005 131624168 242286360 362584160 473157364 55,5214,58240 675253330 753254340 80000 932165375 1044403360 1157254640 1298557560 dove ad es. relativamente al mese di gennaio sono 168 4 424 10 14162 3 543 7 101 1 11 1 10 0 00 0 0= = == = == = == = =m q MCmv Pmv mm q MCmv Pmv m Se prendiamo ancora il mese di gennaio, il risultato in termini di variazioni assolute diventa: 48 ) 3 4 (242 54242 ) 12 ( 5 . 3 ) 54 42 (24 326 162 168 ) , (1 01 00 1= += += = = += += = = = mq qMqm mMM M m q Mmq Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 16/50 e la Tabella delle Variazioni del margine diventa: L Istogramma delle variazioni del Margine complessivo e delle sue componenti risulta perci: -400-300-200-1000100200300DM= Dq+Dmu 6 132 -98 49 25,5 -195 15 0 159 -80 -85 -295Dq -42 15 -15 49 -60,75 175 90 0 12 35 67,5 -120D(Pmv-Cmv) 48 117 -83 0 86,25 -370 -75 0 147 -115 -152,5 -1751 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 mese Mq Mm ) , ( m q M 1-42486 215117132 3-15-83-98 449049 5-60,7586,2525,5 6175-370-195 790-7515 8000 912147159 1035-115-80 1167,5-152,5-85 12-120-175-295 Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 17/50 Proseguendo,laTabelladellevariazionipercentualidelmarginecomplessivodellaziendaedil relativo cruscotto delle variazioni percentuali risultano: mese MMq % MMm % Mm q M ) , ( % 1-25,93%29,63%3,70% 26,58%51,32%57,89% 3-5,81%-32,17%-37,98% 415,56%0,00%15,56% 5-28,32%40,21%11,89% 633,33%-70,48%-37,14% 727,69%-23,08%4,62% 80,00%0,00%0,00% 95,56%68,06%73,61% 107,95%-26,14%-18,18% 119,31%-21,03%-11,72% 12-14,04%-20,47%-34,50% e -1,00-0,75-0,50-0,250,000,250,500,751,00-1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00dMq/MdMm/M Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 18/50 Sviluppiamo ora lanalisi relativamente alla posizione dellAgente. Per i dati di margine le Tabelle delle variazioni assolute e% diventano: Il Cruscotto delle Variazioni a sua volta diventa perci: Agente-1,00-0,75-0,50-0,250,000,250,500,751,00-1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00dMq/MdMm/M meseMq Mm ) , ( m q M 117,68,6 218,159,4527,6 36,75-6,650,1 422,17,930 52,1758,17510,35 655,55-76,75-21,2 727,2027,2 8000 91811,929,9 1028,4-37,3-8,9 1153,35-74,25-20,9 1211,713,925,6 mese MMq % MMm % Mm q M ) , ( % 16,76%51,35%58,11% 246,54%24,23%70,77% 322,88%-22,54%0,34% 459,41%21,24%80,65% 56,31%23,73%30,04% 667,42%-93,14%-25,73% 776,40%0,00%76,40% 80,00%0,00%0,00% 945,45%30,05%75,51% 1037,62%-49,40%-11,79% 1138,30%-53,30%-15,00% 1215,00%17,82%32,82% Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 19/50 Proviamo a completare lanalisi effettuata in precedenza relativamente alla variazione del fatturato, confrontandolandamentodelmesediottobrerispettoallostessoperiododellannoprecedente, aggiungendo per lo stesso mese il confronto dellandamento del margine: -nelmesediottobre2005,rispettoal2004,laziendaharealizzatoundecrementodel marginecomplessivoparia-80,corrispondenteal18.18%,dovutoallacombinazionedi una riduzione rispetto al margine medio unitario del -26.14% ed un incremento rispetto alle quantit vendute per il 7.95%; -lagenteinvece,relativamentealmedesimoperiodo,haconseguitounariduzionedel margine complessivo del 11.79% ottenuto come combinazione di un decremento rispetto al marginemediounitariodel-49.40%ediunincrementorispettoallequantitvendutedel 37.62%. Sorge quindi lesigenza di approfondire anche le variazioni del margine medio unitario nelle rispettive componenti. Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 20/50 1.3 Analisi della variazione delle componenti del margine come funzione di tre variabili. Inquestaapplicazionevieneconsideratonuovamenteilmarginecomplessivodiunazienda, rappresentato per come una funzione di tre variabili, le quantit vendute, il prezzo medio unitario di vendita ed il costo medio del venduto. Insostanzasiaffrontaquestavoltalanalisidellevariazionidelmarginecomplessivoinmodo analogoallapplicazioneprecedentematenendocontodellascomposizionedelmarginedi contribuzione medio unitario nelle sue rispettive componenti. La Funzione del Margine complessivo diventa Cmv q Pmv q Cmv Pmv q Cmv Pmv q M = = ) ( ) , , ( chequestavoltaunafunzione 3: A f maancoraconcaratteristichesimilarialle precedenti, ed avremo: Differenziale del margine relativo al periodo 0t dCmv q dPmv q dq Cmv PmvdCmvCmvMdPmvPmvMdqqMCmv Pmv q dMq qq + ==((

+((

+((

=0 0 0 0) Cmv , Pmv , ( ) Cmv , Pmv , () Cmv , Pmv , (0 0 0) () , , (0 0 0 0 0 00 0 0 Applicazione del Teorema del Valor Medio nel punto ((

+ + += =2,2,2] , , [1 0 1 0 1 0Cmv Cmv Pmv Pmv q qCmv Pmv qm m m Cmvq qPmvq qqCmv Pmv Cmv PmvCmv Pmv q M ||

\| + ||

\| ++ + = 2 2 2) ( ) () , , (1 0 1 0 1 1 0 0 che anche uguale a Cmvq qPmvq qqCmv Cmv Pmv PmvCmv Pmv q M ||

\| + ||

\| ++ ((

++= 2 2 2) (2) () , , (1 0 1 0 1 0 1 0 Le componenti di) , , ( Cmv Pmv q M diventano qCmv Cmv Pmv PmvCmv Pmv q Mq ((

++= 2) (2) () , , (1 0 1 0 componente variazione delMargine dovuta a variazione di quantit Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 21/50 Pmvq qCmv Pmv q MPmv ||

\| += 2) , , (1 0componente variazione del Margine dovuta a variazione di prezzo medio unitario di vendita Cmvq qCmv Pmv q MCmv ||

\| + = 2) , , (1 0componente variazione del Margine dovuta a variazione di costo medio unitario del venduto

Inoltre con riferimento alle Variazioni Percentuali avremo %21%21%2) (2) ( 1%) , , (1 001 001 0 1 000 + ++ ((

++== Cmvq qMPmvq qMqCmv Cmv Pmv PmvMMCmv Pmv q M e le relative componenti di%) , , (0MCmv Pmv q M saranno %2) (2) (%01 0 1 00((

++=Mq Cmv Cmv Pmv PmvMMqvariazione percentuale del Margine dovutaa variazione di quantit %2%01 00+= MPmv q qMMPmvvariazione percentuale del Margine dovuta a variazione di prezzo medio unitario di vendita %2%01 00+ = MCmv q qMMCmvvariazione percentuale del Margine dovuta a variazione di costo medio unitario del venduto InfinelespressionediciascunacomponentedellascomposizioneesattadellaVariazione PercentualedelMarginedirettamenteinfunzionedellevariazionipercentualidellequantit,del prezzo medio unitario e del costo medio unitario, ottenuta moltiplicando e dividendo le componenti appenatrovaterispettivamenteperquantitvendute,prezzomediounitarioecostomediounitario del primo periodo di riferimento, diventa: Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 22/50 ((

((

++== ((

++= %2) (2) (%2) (2) (%0 00 1 0 1 00001 0 1 00qqMq Cmv Cmv Pmv PmvqqMq Cmv Cmv Pmv PmvMMq variazione percentuale del Margine dovuta alla variazione percentuale di quantit ((

%0qq ((

+= += %2) (%2%0 00 1 00001 00PmvPmvMPmv q qPmvPmvMPmv q qMMPmv

variazione percentuale del Margine dovuta alla variazione percentuale di prezzo medio unitario divendita ((

%0PmvPmv ((

+= += %2) (%2%0 00 1 00001 00CmvCmvMCmv q qCmvCmvMCmv q qMMCmv

variazione percentuale del Margine dovuta alla variazione percentuale di costo medio unitario del venduto ((

%0CmvCmv Perlarappresentazionegraficadellevariazionidellecomponentidelmargineinvaloreassoluto potremoancorautilizzareunistogramma,maquestavoltalecomponentidelmargineda rappresentareperciascunperiodosonoDMq,DMpmv,DMcmveDM,oltreallacomponente congiunta DMm, per ciascun periodo di riferimento. Perlarappresentazionemedianteistogrammiquindi,poichidatiperciascunperiodoorasono aumentatiinrelazioneallascomposizionedelmarginemediounitarionellesuerispettive componenti, pu diventare pi agevole agire separatamente su ciascun periodo PerlarappresentazioneinvecedellevariazionipercentualiilcosiddettoCRUSCOTTODELLE VARIAZIONIsarquestavoltacostituitodaundiagrammatridimensionaleassumendoa riferimento: -perlasseorizzontaleivaloridellevariazionipercentualidelmarginerispettoavariazioni nelle quantit vendute; - per lasse verticale i valori delle variazioni percentuali del margine rispetto a variazioni nel prezzo medio unitario di vendita -perilterzoasseivaloridellevariazionipercentualidelmarginerispettoavariazioninel costo medio unitario del venduto. Se consideriamo la variazione percentuale del margine nella sua forma Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 23/50 % % % %) , , (0 0 0 0+ + = MMMMMMMCmv Pmv q MCmv Pmvq allora risulta immediato che la curva di compensazione diventa % % %% % % 00 0 00 0 0 = + + =MMMMMMMMMMMMCmvqPmvCmv Pmvq e sullo spazio vettorialea 3 dimensioni ((

% %; %;0 0 0MMMMMMCmv Pmvq graficamente rappresentata da un piano con inclinazione = -1 sia rispetto alla proiezione sul sistema a due coordinate ((

% %;0 0MMMMPmvq che alla proiezione su ((

% %;0 0MMMMPmv Cmv. Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 24/50 ESEMPIO Con riferimento ai dati della precedente applicazione i dati aggiuntivi ed i rispettivi risultati per lazienda diventano: TABELLA DELLE VARIAZIONI ASSOLUTE mese Mq Mpmv Mcmv MmM(q,Pmv,Cmv) 1-42192-144486 21558,558,5117132 3-15-41,5-41,5-83-98 449-48,548,5049 5-60,75103,5-17,2586,2525,5 6175-277,5-92,5-370-195 790-15075-7515 800000 91273,573,5147159 1035-230115-115-80 1167,5-305152,5-152,5-85 12-120-87,5-87,5-175-295 Per la rappresentazione mediante istogrammi, poich i dati per ciascun periodo ora sono aumentati in relazione alla scomposizione del margine medio unitario nelle sue rispettive componenti, pu diventare pi agevole agire separatamente su ciascun periodo. Ad esempio gli istogrammi delle variazioni mensili relative ai mesi di gennaio e febbraio diventano: Variazione del margine di gennaio -200-150-100-50050100150200250dMq -42dMpv 192dMcv -144dM(q,Pmv,Cmv) 61 Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 25/50 Variazione del margine di febbraio 020406080100120140dMq 15dMpv 58,5dMcv 58,5dM(q,Pmv,Cmv) 1321 Le variazioni percentuali del margine dellazienda, con riferimento alla scomposizione in tutte le singole componenti, diventano: TABELLA DELLE VARIAZIONI % mese Mq/M Mpmv/M Mcmv/M Mm/MM(q,Pmv,Cmv)/M 1-25,93%118,52%-88,89%29,63%3,70% 26,58%25,66%25,66%51,32%57,89% 3-5,81%-16,09%-16,09%-32,17%-37,98% 415,56%-15,40%15,40%0,00%15,56% 5-28,32%48,25%-8,04%40,21%11,89% 633,33%-52,86%-17,62%-70,48%-37,14% 727,69%-46,15%23,08%-23,08%4,62% 80,00%0,00%0,00%0,00%0,00% 95,56%34,03%34,03%68,06%73,61% 107,95%-52,27%26,14%-26,14%-18,18% 119,31%-42,07%21,03%-21,03%-11,72% 12-14,04%-10,23%-10,23%-20,47%-34,50% Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 26/50 Inveceperlagenteirisultatidellevariazionidelmarginenellesingolecomponenti,siaintermini assoluti che percentuali, diventano rispettivamente: mese Mq Mpmv Mcmv Mm M (q,Pmv,Cmv) 1138-30,47,68,6 218,1509,459,4527,6 36,750-6,65-6,650,1 422,107,97,930 52,17510,9-2,7258,17510,35 655,55-61,4-15,35-76,75-21,2 727,2-12,312,3027,2 800000 918011,911,929,9 1028,4-55,9518,65-37,3-8,9 1153,35-9924,75-74,25-20,9 1211,727,8-13,913,925,6 Mq/M Mpmv/M Mcmv/M Mm/MM(q,Pmv,Cmv)/M 16,76%256,76%-205,41%51,35%58,11% 246,54%0,00%24,23%24,23%70,77% 322,88%0,00%-22,54%-22,54%0,34% 459,41%0,00%21,24%21,24%80,65% 56,31%31,64%-7,91%23,73%30,04% 667,42%-74,51%-18,63%-93,14%-25,73% 776,40%-34,55%34,55%0,00%76,40% 80,00%0,00%0,00%0,00%0,00% 945,45%0,00%30,05%30,05%75,51% 1037,62%-74,11%24,70%-49,40%-11,79% 1138,30%-71,07%17,77%-53,30%-15,00% 1215,00%35,64%-17,82%17,82%32,82% E gli istogrammi delle variazioni mensili relative ai mesi di gennaio e febbraio sono dunque per lagente: Variazione del margine di gennaio -40-200204060dMqdMpvdMcvdM(q,Pmv,Cmv)dMq 1dMpv 38dMcv -30,4dM(q,Pmv,Cmv) 8,61 Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 27/50 Variazione del margine di febbraio 0102030dMqdMpvdMcvdM(q,Pmv,Cmv)dMq 18,15dMpv 0dMcv 9,45dM(q,Pmv,Cmv) 27,61 Lasciamo al lettore linterpretazione complessiva di tutti i dati ormai a disposizione. Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 28/50 1.4AnalisicongiuntadellavariazionedellecomponentidelFatturatoedel Margine. Abbiamobencompresocheciascunadelleanalisi,variazionidelfatturatoedelmargine,se effettuateseparatamentepermettedievidenziaresoloalcuniaspettiparzialidellandamento dellazienda;dobbiamoentrarepercinellordinediideecheentrambeleanalisivannoeffettuate congiuntamente ed i risultati vanno integralmente considerati e raffrontati. Lanalisicongiuntadellavariazionedelfatturatoedelmarginediunazienda,richiede sostanzialmentelaintroduzionediunafunzionedefinita 2 3: A f relativamentealla quale: -le tre variabili indipendenti sono le quantit vendute, il prezzo medio unitario di vendita ed il costo medio del venduto; -le due variabili dipendenti sono congiuntamente il fatturato ed il Margine. Utilizzando le notazioni fin qui gi descritte, la funzione diventa: ((

=((

=((

q Cmv q Pmvq Pmvq Cmv Pmvq PmvMF) ( che come noto non lineare visto che, come gi visto in precedenza, entrambe le 2 applicazioni che la compongono sono di secondo grado. Perrappresentareinformavettorialeciascunadelle2componentidiquestafunzionedovremo perci fare riferimento ad una forma quadratica del tipo: [ ]3 2 8 6 3 1 7 3 2 1 4 223 922 521 13219 8 76 5 43 2 13 2 1) ( ) ( ) () (x x a a x x a a x x a a x a x a x axxxa a aa a aa a ax x x x Q+ + + + + + + + ==((((

((((

= E le due componenti diventano rispettivamente Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 29/50 [ ][ ]Cmv q Pmv q Cmv q Pmv qCmvPmvqCmv Pmv q Cmv Pmv q MePmv q Pmv qPmvqPmv q Pmv q F = + + ==((((

(((((((

= = + =((

((((

=)2121( )2121(0 0210 02121210) , , ()2121(021210) , ( RisultalineareinveceilDifferenzialedellafunzioneche,tenendocontodeldifferenzialedi ciascuna applicazione gi visto negli esempi in precedenza, diventa: ((

+ + ==((((

((

=((

dCmv q dPmv q dq Cmv PmvdPmv q dq PmvdCmvdPmvdqq q Cmv Pmvq PmvCmv Pmv q dMPmv q dF0 0 0 00 00 0 0 00 00 0 00 0) () (0) , , () , ( Cos la applicazione del Teorema del Valor Medio sul punto a coordinate medie risulta agevole Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 30/50 ((

+ + + ==(((((

+ ++ ((

++ ++ +==((((

((

=((

Cmv Pmv qPmv qm m m mm mM M MF FCmvq qPmvq qqCmv Cmv Pmv PmvPmvq qqPmv PmvCmvPmvqq q Cmv Pmvq PmvCmv Pmv q MPmv q F2 2 2) (2) (2 2) (0) , , () , (1 0 1 0 1 0 1 01 0 1 0 coscomeilriferimentoallevariazioniintermini%diFatturatoeMarginecongiuntamente espresse direttamente in funzione delle variazioni % di quantit, prezzi e costi medi unitari (((((

+++==(((((((((

+ ++|||

\| ((

++|||

\| ++|||

\| +==((((((((

(((((

=(((((

% % %% %%2%2%2) (2) (%2%2%%%) (0%) , , (%) , (0 0 00 00 00 1 00 00 1 00 00 1 0 1 00 00 1 00 00 1 0000000000000000MMMMMMFFFFCmvCmvMCmv q qPmvPmvMPmv q qqqMq Cmv Cmv Pmv PmvPmvPmvFPmv q qqqFq Pmv PmvCmvCmvPmvPmvqqMCmvqMPmvqMqCmv PmvFPmvqFqPmvMCmv Pmv q MFPmv q FCmv PmvqPmvqm m m mm m Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 31/50 LaTabellacongiuntadeiValoriassolutidellevariazionidiventerunatabellaconleseguenti informazioni per ciascun periodo considerato (per colonna) Periodo F qF PmvF M qM mM PmvM CmvM Periodo1 Periodo2 In vece laTabella dellevariazioni in termini %diventer una tabella con le seguenti informazioni per ciascun periodo considerato (per riga) Periodo Periodo1Periodo2 %0FF %0FFq %0FFPmv %0MM %0MMq %0qq %0MMm %0mm %0MMPmv %0PmvPmv %0MMCmv %0CmvCmv Le stesse non sono altro che lunione delle tabelle gi ricostruite nei capitoli precedenti. Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 32/50 ESERCIZI DI RIEPILOGO CAPP. 1.1-1.2-1.3 Alfinedipermettereulterioriesercitazionieconfronti,vengonoriportatidiseguitoapurotitolo esemplificativo i dati relativi allanalisi di alcuni casi. Linterpretazione e commenti dei dati medesimi viene lasciata al lettore. Caso 1)

La presente applicazione utilizzai dati relativi ad unazienda dolciaria. Diseguitovengonoeffettuatelanalisidellevariazionidelfatturatoattraversolavalutazionedelle variazionidellesuecomponentielanalisidelmarginecomplessivoprimasenzascomposizionedel margine unitario e successivamente componendo il margine nelle sue rispettive componenti. I dati di riferimento sono: 20042005 meseqPmvCmvqPmvCmv 180031,69103,21,7 275041,96004,11,9 37203,12,67502,81,7 410502,51,810102,61,9 55002,61,55982,71,8 64002,51,43952,81,6 7000000 8000000 95053,51,96003,41,7 1068042,27604,21,9 1175042,17604,32 1290052,29455,52,1 1.a) Analisi delle variazioni del Fatturato dellAzienda. Tabelle dei valori assoluti: Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 33/50 mese Fatturato 2004 Fatturato 2005 124002912 230002460 322322100 426252626 513001614,6 610001106 700 800 91767,52040 1027203192 1130003268 1245005197,5 Istogramma delle variazioni del fatturato e delle sue componenti: -800-600-400-2000200400600800Dp 171 67,5 -220,5 103 54,9 119,3 0 0 -55,25 144 226,5 461,3Dq 341 -607,5 88,5 -102 259,7-13,25 0 0 327,8 328 41,5 236,3Df 512 -540 -132 1 314,6 106 0 0 272,5 472 268 697,51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 mese pF qF ) , ( q p F 1171341512 267,5-607,5-540 3-220,588,5-132 4103-1021 554,9259,7314,6 6119,25-13,25106 7000 8000 9-55,25327,75272,5 10144328472 11226,541,5268 12461,25236,25697,5 Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 34/50 CalcolodellevariazionipercentualierelativarappresentazionesulCruscottodellevariazioni percentuali: variazioni % meseFFp % FFq % Fq p F ) , ( % 17,13%14,21%21,33% 22,25%-20,25%-18,00% 3-9,88%3,97%-5,91% 43,92%-3,89%0,04% 54,22%19,98%24,20% 611,93%-1,33%10,60% 70,00%0,00%0,00% 80,00%0,00%0,00% 9-3,13%18,54%15,42% 105,29%12,06%17,35% 117,55%1,38%8,93% 1210,25%5,25%15,50% Cruscotto delle variazioni 234 569101112-0,50-0,40-0,30-0,20-0,100,000,100,200,300,400,50-0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30dFq/FdFp/F Ipuntiidentificatisuquestocruscottocorrispondonoairispettivimesidiriferimento(sonostati omessi i risultati riguardanti i mesi di luglio ed agosto le cui coordinate erano inentrambi i casi [0, 0]). Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 35/50 1.b)Analisidelmarginecomplessivodellaziendadiriferimento,senzascomposizionedel margine unitario nelle rispettive componenti. Con riferimento ai dati soprariportati, i dati aggiuntivi ed i rispettivi risultati sono: mesem 2004 M 2004 m 2005 M 2005 11,411201,51365 22,115752,21320 30,53601,1825 40,77350,7707 51,15500,9538,2 61,14401,2474 70000 80000 91,68081,71020 101,812242,31748 111,914252,31748 122,825203,43213 mese Mq Mm ) , ( m q M 1159,585,50245,00 2-322,567,5-255 324441465 4-280,00-28 598-109,8-11,8 6-5,7539,7534 7000 8000 9156,7555,25212 10164360524 1121302323 12139,5553,5693 Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 36/50 L Istogramma delle variazioni del Margine complessivo e delle sue componenti diventa: -400-2000200400600800DM= Dq+Dmu 245,00 -255 465 -28 -11,8 34 0 0 212 524 323 693Dq159,5 -322,5 24 -28 98 -5,75 0 0 156,75 164 21 139,5Dmu 85,50 67,5 441 0,00 -109,8 39,75 0 0 55,25 360 302 553,51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tabella delle variazioni percentuali del margine complessivo dellazienda ed il relativo cruscotto delle variazioni percentuali diventano: mese MMq % MMm % Mm q M ) , ( % 114,24%7,63%21,88% 2-20,48%4,29%-16,19% 36,67%122,50%129,17% 4-3,81%0,00%-3,81% 517,82%-19,96%-2,15% 6-1,31%9,03%7,73% 70,00%0,00%0,00% 80,00%0,00%0,00% 919,40%6,84%26,24% 1013,40%29,41%42,81% 111,47%21,19%22,67% 125,54%21,96%27,50% Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 37/50 -1,00-0,75-0,50-0,250,000,250,500,751,00-1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00dMq/MdMm/M105 Sono stati evidenziati su questo cruscotto i punti relativi alle variazioni percentuali dei mesi di maggio e ottobre. 1.c) Analisi del margine complessivo tenendo conto della scomposizione del margine unitario nelle rispettive componenti. Con riferimento ai dati della precedente applicazione II.c i dati aggiuntivi ed i rispettivi risultati sono: mese Mq Mpmv Mcmv MmM(q,Pmv,Cmv) 1159,5171,00-85,585,50245 2-322,567,50067,50-255 324-220,50661,5441,00465 4-28103,00-1030,00-28 59854,90-164,7-109,80-11,8 6-5,75119,25-79,539,7534 700,0000,000 800,0000,000 9156,75-55,25110,555,25212 10164144,00216360,00524 Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 38/50 1121226,5075,5302,00323 12139,5461,2592,25553,50693 Gli istogrammi delle variazioni mensili relative ai mesi di gennaio e marzo diventano: Variazione del margine di gennaio -150-100-50050100150200250300dMq159,5dMpv 171,00dMcv -85,5dM(q,Pmv,Cmv)2451 ariazione del margine di Marzo -400-2000200400600800dMq 24dMpv-220,50dMcv 661,5dM(q,Pmv,Cmv)4651 Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 39/50 Invece la tabella delle variazioni percentuali del margine scomposto nelle singole componenti diventa: mese Mq/M Mpmv/M Mcmv/M Mm/MM(q,Pmv,Cmv)/M 114,24%15,27%-7,63%7,63%29,51% 2-20,48%4,29%0,00%4,29%-11,90% 36,67%-61,25%183,75%122,50%251,67% 4-3,81%14,01%-14,01%0,00%-3,81% 517,82%9,98%-29,95%-19,96%-22,11% 6-1,31%27,10%-18,07%9,03%16,76% 70,00%0,00%0,00%0,00%0,00% 80,00%0,00%0,00%0,00%0,00% 919,40%-6,84%13,68%6,84%33,08% 1013,40%11,76%17,65%29,41%72,22% 111,47%15,89%5,30%21,19%43,86% 125,54%18,30%3,66%21,96%49,46% Tali datiandranno poi trasferiti sul cruscotto delle variazioni percentuali tridimensionale. Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 40/50 Caso 2) Questa volta lazienda sulla quale vieneeffettuata lanalisi delle variazioni di fatturato e di margine unazienda tessile che produce e vende capi spalla in Europa e che a met del 2004 ha insediato un nuovo stabilimento produttivo in Sud America. I dati di riferimento sono: Europaanno 2004anno 2005 meseqPmvCmvqPmvCmv 130028222903123 2603224523325 3903625963524 418029211753423 512528181303622 6601913402218 7451912382016 817016141901413 91013830994132 1023035292203934 1122042312004628 1220045322354829 Sud Americaanno 2004anno 2005 meseqPmvCmvqPmvCmv 100099126 2000107135 3000118114 4000106166 510112898127 613014697134 7125135115135 8108156111145 9119134116146 10115156,5113123 11117166120136 12106127118147 Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 41/50 2.a) Analisi del fatturato Dapprima si affronta lanalisi delle variazioni del fatturato mediante la valutazione delle variazioni dellesuecomponentiraffrontandolasituazionetrailcentroproduttivoinEuropaequelloinSud America. I risultati in termini assoluti per il centro produttivo in Europa sono: Tabelle mese Fatturato 2004 Fatturato 2005 184008990 219201716 332403360 452205950 535004680 61140880 7855760 827202660 938384059 1080508580 1192409200 12900011280 Istogramma delle variazioni del fatturato e delle sue componenti: Variazioni di Fatturato-1500-1000-50005001000150020002500Dp885 56 -93 887,5 1020 150 41,5 -360 300 900 840 652,5Dq-295 -260 213 -157,5 160 -410 -136,5 300 -79 -370 -880 1628DF590 -204 120 730 1180 -260 -95 -60 221 530 -40 22801 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 mese pF qF F (p,q) 1885-295590 256-260-204 3-93213120 4887,5-157,5730 510201601180 6150-410-260 741,5-136,5-95 8-360300-60 9300-79221 10900-370530 11840-880-40 12652,51627,52280 Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 42/50 Invece per lo stabilimento in Sud America: Tabelle mese Fatturato 2004 Fatturato 2005 101188 201391 301298 401696 512121176 618201261 716251495 816201554 915471624 1017251356 1118721560 1212721652 Istogramma delle Variazioni. VARIAZIONI DI FATTURATO / SUD AMERICA-1000-5000500100015002000Dp 594 695,5 649 848 0 -114 0 -110 117,5 -342 -356 224Dq 594 695,5 649 848 -36 -446 -130 43,5 -40,5 -27 43,5 156DF 1188 1391 1298 1696 -36 -559 -130 -66 77 -369 -312 3801 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 mese pF qF ) , ( q p F 15945941188 2695,5695,51391 36496491298 48488481696 50-36-36 6-113,5-445,5-559 70-130-130 8-109,543,5-66 9117,5-40,577 10-342-27-369 11-355,543,5-312 12224156380 Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 43/50 I risultati in termini percentuali e la relativa rappresentazione sul Cruscotto delle variazioni percentuali, diventano: Tabelle variazioni % Europa variazioni % Sud America

meseFFp % FFq % Fq p F ) , ( % 110,54%-3,51%7,02% 22,92%-13,54%-10,63% 3-2,87%6,57%3,70% 417,00%-3,02%13,98% 529,14%4,57%33,71% 613,16%-35,96%-22,81% 74,85%-15,96%-11,11% 8-13,24%11,03%-2,21% 97,82%-2,06%5,76% 1011,18%-4,60%6,58% 119,09%-9,52%-0,43% 127,25%18,08%25,33% Cruscotto delle Variazioni -0,50-0,250,000,250,50-0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50dFq/FdFp/FEuropaSud America meseFFp % FFq % Fq p F ) , ( % 1--------- 2--------- 3--------- 4--------- 50,00%-2,97%-2,97% 6-6,24%-24,48%-30,71% 70,00%-8,00%-8,00% 8-6,76%2,69%-4,07% 97,60%-2,62%4,98% 10-19,83%-1,57%-21,39% 11-18,99%2,32%-16,67% 1217,61%12,26%29,87% Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 44/50 2.b) Analisi del Margine complessivo senza scomposizione. Vediamolanalisidelmarginecomplessivodellaziendadiriferimentoconfrontandolasituazione trailcentroproduttivoinEuropaequelloinSudAmerica,senzascomposizionedelmargine unitario nelle rispettive componenti. Con riferimento ai dati dellapplicazione in esame, i dati aggiuntivi ed i rispettivi risultati per lo stabilimento europeo sono: L Istogramma delle variazioni del Margine complessivo e delle sue componenti diventa: -5000500100015002000DM= Dq+Dmu 520 -64 66 485 570 -200 -163 -150 83 -280 1180 1865Dq -70 -64 66 -47,5 60 -100 -38,5 30 -17 -55 -290 560D(Pmv-Cmv) 590 0 0 533 510 -100 -125 -180 100 -225 1470 13051 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 mesem 2004 M 2004 m 2005 M 2005 16180082320 284808416 311990111056 481440111925 5101250141820 663604160 773154152 823401190 988089891 106138051100 11112420183600 12132600194465 mese Mq Mm ) , ( m q M 1-70590520 2-640-64 366066 4-47,5533485 560510570 6-100-100-200 7-38,5-125-163 830-180-150 9-1710083 10-55-225-280 11-29014701180 1256013051865 Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 45/50 Con riferimento ai dati %, la Tabella delle variazioni percentuali del margine complessivo dello stabilimento in Europa ed il relativo cruscotto delle variazioni percentuali risultano: mese MMq % MMm % Mm q M ) , ( % 1-3,89%32,78%28,89% 2-13,33%0,00%-13,33% 36,67%0,00%6,67% 4-3,30%36,98%33,68% 54,80%40,80%45,60% 6-27,78%-27,78%-55,56% 7-12,22%-39,52%-51,75% 88,82%-52,94%-44,12% 9-2,10%12,38%10,27% 10-3,99%-16,30%-20,29% 11-11,98%60,74%48,76% 1221,54%50,19%71,73% -1,00-0,75-0,50-0,250,000,250,500,751,00-1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00dMq/MdMm/M128 Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 46/50 Invece i dati per lo stabilimento in Sud America sono: mesem 2004 M 2004 m 2005 M 2005 1006594 2008856 3007826 400101060 544045490 6810409873 7810008920 899729999 9910718928 108,5977,591017 111011707840 1255307826 Ed i risultati diventano: mese Mq Mm ) , ( m q M 1000 2000 3000 4000 5-13,510086 6-280,5114-167 7-800-80 827027 9-25,5-118-143 10-17,55740 1125,5-356-330 1272224296 mese MMq % MMm % Mm q M ) , ( % 1--------- 2--------- 3--------- 4--------- 5-3,34%24,63%21,29% 6-26,97%10,91%-16,06% 7-8,00%0,00%-8,00% 82,78%0,00%2,78% 9-2,38%-10,97%-13,35% 10-1,79%5,83%4,04% 112,18%-30,38%-28,21% 1213,58%42,26%55,85% Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 47/50 L Istogramma delle variazioni del Margine complessivo e delle sue componenti per lo stabilimento in Sud America: -400-300-200-1000100200300400DM= Dq+Dmu 0 0 0 0 86 -167 -80 27 -143 40 -330 296Dq0 0 0 0 -13,5 -280,5 -80 27 -25,5 -17,5 25,5 72D(Pmv-Cmv) 0 0 0 0 100 114 0 0 -118 57 -356 2241 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ed il relativo cruscotto delle variazioni percentuali diventa: -1,00-0,75-0,50-0,250,000,250,500,751,00-1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00dMq/MdMm/M1211 Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 48 2.c) Analisi del margine complessivo dellazienda tessile tenendo conto della scomposizione del margine unitario nelle rispettive componenti. Con riferimento ai dati della applicazione in questione i dati aggiuntivi ed i rispettivi risultati diventano: Per lo stabilimento in Europa, mese Mq Mpmv Mcmv MmM(q,Pmv,Cmv) 1-70885-295590520 2-6456-560-64 366-9393066 4-47,5887,5-355532,5485 5601020-510510570 6-100150-250-100-200 7-38,541,5-166-124,5-163 830-360180-180-150 9-17300-20010083 10-55900-1125-225-280 11-29084063014701180 12560652,5652,513051865 mese Mq/M Mpmv/M Mcmv/M Mm/MM(q,Pmv,Cmv)/M 1-3,89%49,17%-16,39%32,78%28,89% 2-13,33%11,67%-11,67%0,00%-13,33% 36,67%-9,39%9,39%0,00%6,67% 4-3,30%61,63%-24,65%36,98%33,68% 54,80%81,60%-40,80%40,80%45,60% 6-27,78%41,67%-69,44%-27,78%-55,56% 7-12,22%13,17%-52,70%-39,52%-51,75% 88,82%-105,88%52,94%-52,94%-44,12% 9-2,10%37,13%-24,75%12,38%10,27% 10-3,99%65,22%-81,52%-16,30%-20,29% 11-11,98%34,71%26,03%60,74%48,76% 1221,54%25,10%25,10%50,19%71,73% E gli istogrammi delle variazioni mensili relative ai mesi di maggio e ottobre diventano: Variazione del margine di maggio -600-400-200020040060080010001200dMqdMpvdMcvdM(q,Pmv,Cmv)dMq 60dMpv1020dMcv -510dM(q,Pmv,Cmv)5701 Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 49 Variazione del margine di ottobre -1500-1000-500050010001500dMqdMpvdMcvdM(q,Pmv,Cmv)dMq -55dMpv900dMcv -1125dM(q,Pmv,Cmv)-2801 Per lo stabilimento in Sud America, mese Mq Mpmv Mcmv MmM(q,Pmv,Cmv) 1--------------- 2--------------- 3--------------- 4--------------- 5-13,5099,599,586 6-280,5-113,5227113,5-167 7-80000-80 827-109,5109,5027 9-25,5117,5-235-117,5-143 10-17,5-3423995739,5 1125,5-355,50-355,5-330 12722240224296 mese Mq/M Mpmv/M Mcmv/M Mm/MM(q,Pmv,Cmv)/M 1--------------- 2--------------- 3--------------- 4--------------- 5-3,34%0,00%24,63%24,63%21,29% 6-26,97%-10,91%21,83%10,91%-16,06% 7-8,00%0,00%0,00%0,00%-8,00% 82,78%-11,27%11,27%0,00%2,78% 9-2,38%10,97%-21,94%-10,97%-13,35% 10-1,79%-34,99%40,82%5,83%4,04% 112,18%-30,38%0,00%-30,38%-28,21% 1213,58%42,26%0,00%42,26%55,85% Metodi e Modelli per la Direzione Aziendale 50 E listogramma delle variazioni mensili relativo al mese di ottobre diventa: -400-300-200-1000100200300400500dMqdMpvdMcvdM(q,Pmv,Cmv)dMq -17,5dMpv-342dMcv 399dM(q,Pmv,Cmv)39,51