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Análisis Matemático IIPresentaciones en el Aula

TEMA 9 Integrales de línea

Autor: Gustavo Lores 2015

Facultad de Ingeniería

Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 9 – Integrales de línea 2

Introducción

Se extiende el concepto de integral definida de funciones reales de una variable real en un sentido diferente al visto en el Tema 7 – Integrales Múltiples.

Se abordará el tema de las integrales de línea o integrales curvilíneas en las que el intervalo de integración que se considera en aquellas se transforma en un camino de integración en el espacio.

Por otra parte, no sólo se van a integrar campos escalares sino también campos vectoriales, en los que este tipo de integrales tienen el mayor número de aplicaciones.

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Longitud de una curva en el espacio

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Longitud de una curva en el espacio

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Integral de línea de un campo escalar

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dtttfdCyxfb

aC

rr,

2: RJtr

J a b ,

bttttaP k 210

6

Integral de línea de un campo vectorial

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Otras notaciones para las integrales de línea

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Trabajo de una fuerza sobre una partícula a lo largo de un camino

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0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6

F

Partícula

Desplazamiento debido a la acción de F

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 1 2 3 4 5

F

Desplazamiento debido a la acción de F

Partícula

y=(x-2)2

31

2 2

t

ttt jir

trFjiF ˆ2

13ˆ

2

33

31 t

tt jir

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Propiedades de las integrales de línea

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Teorema del Cálculo para integrales de línea

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Teorema de Green en el plano

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Autor: Gustavo Lores 2015

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