1

Aplicaciones del Amplicador OperacionalJ. I. Huircán

Abstract Existen numerosas aplicaciones construidas conel Op Amp. La metodología básica de análisis en aplica-ciones lineales considera el Op Amp ideal para la deter-minación de la relación de entrada-salida. El uso de larelación de entrada-salida permite describir las aplicacionesno lineales en lazo abierto y sistemas realimentados positi-vamente. El análisis en el caso de los generadores de funcióny osciladores resulta más complejo debido al estudio cuali-tativo y matemático involucrado .Index Terms uAmp Op Application

I. Introduction

El Op Amp permite diseñar distintas aplicaciones, tantolineales como no lineales. El análisis es distinto para cadaaplicación, pero es vital para comprender su diseño. Enlos siguientes apartados se presentas distintas aplicaciones,donde se presentan los correspondientes análisis y algunassugerencias para éllo.

II. El computador Analógico

Esta es la aplicación más clásica del Op Amp y permite laresolución de ecuaciones diferenciales, mediante una com-binación de integradores y derivadores. En el clásico artic-ulo de Ragazzini et al. (1947) fue denido y nombrado for-malmente el concepto de Op Amp, y se presenta un sistemaelectrónico para solucionar ecuaciones integro-diferencial.

A. Integrador práctico

El integrador de la Fig. 1a se modica mediante unresistor Rf en paralelo al capacitor C, lo cual limita laganancia en baja frecuencia. Para frecuencias menores afC =

12RC

o !C = 1

RC

, el circuito se comportará como

un amplicador inversor, con ganancia igual a Rf

R , paraf > fC , el circuito será un integrador, de acuerdo a larespuesta en frecuencia de la Fig. 2b, cuya función detransferencia esta dada por (1).

_

+vo

R

C

vi_

+vo

R

C

vi

f

(a) (b)

R

Fig. 1. Circuito integrador. (a) Ideal. (b) Práctico.

Vo (s)

Vi (s)= Rf

R (RfCs+ 1)(1)

Haciendo s = j!, se determina la respuesta en frecuenciade la Fig. 2b.

Preparado para Circuitos II - DIE, UFRO. Ver. 3.0, 2015

Av

0 ω0.1RC

1RC

20

Av

0 ω1Rs C

1RC

-RR

f

dB

[r ad/seg] [r ad/seg]

dB

(a) (b)

Fig. 2. Respuesta en frecuencia del integrador. (a) Ideal. (b) Prác-tico.

Se diseña Rf = 10R, y RC debe ser igual al período dela señal de entrada.

B. El diferenciador práctico

El problema del circuito de la Fig. 3a, es que la reac-tancia capacitiva varía en forma inversa con la frecuencia,haciendo muy sensible el circuito al ruido de alta frecuen-cia. La conguración práctica de la Fig. 3b inhibe estosefectos, pues la resistencia Rs en serie con el condensadorC, hace que disminuya la ganancia para alta frecuencia ala relación Rf

Rs. El circuito actuará como diferenciador

sólo a frecuencias menores que fc = 12RfC

(o !c = 1RfC

).

_

+vo

R

Cvi

f

_

+vo

R

Cvi

Rs

f

(a) (b)

Fig. 3. Derivador. (a) Ideal. (b) Práctico.

Vo(s)

Vi(s)= RfCs

RsCs+ 1(2)

La función de transferencia estará dada por (2), haciendos = j! en (2) se determina la respuesta en frecuencia in-dicada en la Fig. 4b.

Av

0 ω1

Rf C

d B

[ra d/seg]1 0

Rf C

2 0

Av

0 ω1

Rf C

d B

[ra d/seg]1 0

Rs C

R

( a ) (b)

fRs

Fig. 4. Respuesta en frecuencia Derivador. (a) Ideal. (b) Práctico.

El valor RfC se conoce como constante de tiempo y sesuele hacer igual al período de la señal de entrada. Rs enla práctica se considera entre 50 200 [].

2

C. Simbología de computación analógica

La computación analógica introduce una simbologíabasada en diagramas de bloque, la cual permite implemen-tar computadores en forma simple. En ella se encuentranlos integradores, sumadores y amplicadores.

∫−≡ dt

u y

u y

-ku y

u ≡ -k y

+

_

u

y

u-y

Fig. 5. Simbología básica de Computación Analógica.

D. Ejemplo

Sea la ecuación diferencial, con las condiciones inicialesigual a cero.

d2v (t)

dt2+ k1

dv (t)

dt+ k2v (t) + v1 (t) = 0 (3)

Donde v (t) es una función del tiempo. El computadorse construye despejando la derivada más alta, luego, inte-grado la variable deseada se reconstruye el lado derecho dela ecuación de tal forma de que este término es igual a laderivada más alta, así

d2v (t)

dt2= k1

dv (t)

dt k2v (t) v1 (t) (4)

dt

2

-k

+

+

d v(t)2 dt

dv(t) v(t)−2

-k1 -1

v (t)1

+

_

t=0dt

dv(t)k 1

k1v(t)−

Fig. 6. Computador analógico básico.

La solución se obtiene midiendo en el punto v(t), unavez cerrado el interruptor.

E. Condiciones iniciales

Las condiciones iniciales se incorporan como una fuentecontínua en serie con el capacitor, como se indica en la Fig.7.

_

+ vo

R

C

vi

+V( )ot+

Fig. 7. Integrador con condiciones iniciales.

III. Circuitos comparadores

Son circuitos que permiten comparar y determinar cualde dos voltajes es mayor. Los comparadores se construyenmediante Op Amp en lazo abierto o con realimentaciónpositiva.

A. Comparadores de lazo abierto

Como la salida un Op Amp está dada por

vo = Avv+ v

(5)

Si v+ > v; la diferencia es positiva, luego al multipli-carla por la ganancia en lazo abierto (que es muy grande),hará que vo sea muy grande, pero estará limitado por latensión de alimentación +VCC . Si v+ < v , entonces elvoltaje aplicado es negativo, luego vo = VCC . La com-paración entonces se realiza entre los voltajes v+ y v:

_

+-V

+V

vo

vi

V ref

CC

CC

vi

voVCC

cc-V

V ref

_

+

-V

+V

vovi

Vref

cc

cc

vi

voVCC

CC-V

Vref

v >i V refv =o +VCC si

v <i V refv =o +VCC si

(a)

(b)

Fig. 8. Comparador por saturación. (a) Inversor. (b) No inversor.

El circuito de la Fig. 8a corresponde a un comparadorde saturación, donde vo = +VCC si vi < Vref y vo = VCC ;cuando vi > Vref . En el circuito de la 8b, se ha cambiadola referencia al terminal v, por lo que en este caso se tieneque si vi > Vref , entonces vo = VCC , luego si vi < Vref ,entonces vo = +VCC .

t

vim

v

t

o

CCV

vi

vo+VCC

CC-V

Vref

V

t1

t2

t1 t2

CC-V

Fig. 9. Curva vo vi del comparador.

APLICACIONES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL 3

La respuesta del comparador en el tiempo se puedeobtener proyectando la señal de entrada en la curva voviindicada en la Fig.9. En la curva mostrada, mientras laseñal vi es menor que Vref , la salida será VCC , cuando viiguala y sobrepasa la referencia en t = t1, el comparadorcambia de estado a +VCC . Luego, en t = t2, nuevamentela señal vi pasa por la referencia, haciendo que la salidatome el valor VCC .En un Op Amp ideal, el paso de un estado a otro es

instantáneo, pero en un Op Amp real, el cambio requiere deun tiempo, que puede ser de algunos microsegundos. Paraun Op Amp 741, será de aproximadamente 40 [s]. Lavelocidad dependerá del Slew rate. En la Fig.10 se observael caso ideal en la salida y una respuesta que incorpora elSR, haciendo presente el efecto de la velocidad en el OpAmp.

_

+-V

+V

vo

vi

V ref

CC

CC

vi

vo+VCC

CC-V

V ref

SR

t1 t2 t3 t4t

t

Fig. 10. Diagrama temporal del comparador

Sin embargo, algunas aplicaciones pudieran requerir val-ores menores al voltaje de alimentación, de esta forma lasalida del comparador puede limitarse usando diodos zenerde acuerdo a lo indicado en la Fig. 11. Para este caso setiene que vo = Vz:

_

+

-V

+V

vo

vi

V ref

z

ΩCC

CC VzV

_

1 k

Fig. 11. Comparador con salida limitada.

Los circuitos mostrados en la Fig. 8, se pueden modicarpara obtener la referencia variable usando dos resistores,como se indica en las aplicaciones de la Fig. 12.Para encontrar el punto de conmutación en este com-

parador primero se determinan vy v+: Se observa quev = 0; luego aplicando la LCK en v+para el circuito dela Fig. 12a, se tiene

Vref v+R1

+vi v+R2

= 0 (6)

Despejando v+ se tiene

_

+

-V

+V

vo

vi

V ref

R

R2

1

R R21

_

+

vo

vi

V refR

R2

1

RR 21

viV refR

R21

viV refRR

21

cc

cc

-V

+Vcc

cc

-V

+Vcc

cc

vo

+Vccvo

-Vcc

(a)

(b)

Fig. 12. Comparador con referencia variable. (a) Inversor. (b) Noinversor.

v+ =VrefR2R1 +R2

+viR1

R1 +R2(7)

El cambio de estado ocurre cuando v+ = v; usando esacondición se determina que para vi = Vref R2

R1, el com-

parador cambia de estado, como lo indica la Fig. 12a.

B. Comparador de ventana

El circuito de la Fig. 13, es un comparador de ventanay permite discriminar si un voltaje vi se encuentra entredos niveles, uno superior (VrUp) y otro inferior (VrLow). Setienen tres casos: Caso 1: vi < VrLow < VrUp

v1 = Av (vi VrUp)! v1 = VCC (8)

v2 = Av (VrLow vi)! v2 = +VCC (9)

Luego D2 conduce y D1 no conduce, así cuando la en-trada se encuentra bajo la referencia inferior, vo = +VCC . Caso 2: VrLow < vi < VrUp

v1 = Av (vi VrUp)! v1 = VCC (10)

v2 = Av (VrLow vi)! v2 = VCC (11)

En este caso D1 y D2 no conducen pues v1 = v2 = VCC ,entonces vo = 0. Caso 3: vi > VrLow > VrUp

v1 = Av (vi VrUp)! v1 = +VCC (12)

v2 = Av (VrLow vi)! v2 = VCC (13)

Finalmente D2; no conduce y D1 si, entonces vo =+VCC .Si vi se encuentra en la ventana, vo = 0 (estado bajo).

Si vi se encuentra fuera de la ventana, vo = +VCC .

4

_

+

-V

+V

_

+

-V

+V

vo

D

D

Vr

Vr

v

v

v

1

2

i

RL

1

2

CC

CC

CC

CCU p

Low

Fig. 13. Comparador de ventana.

C. Comparadores realimentados

C.1 Señales ruidosas y comparadores

Sea un comparador cuya referencia es 0[V ], alimentadocon dos tipos de señales, una sin ruido y otra con ruido,donde el ruido será una pequeña señal cuadrada de alta fre-cuencia, la cual será sumada a la señal de entrada. Ambassituaciones están indicadas en la Fig. 14.

vi

vo

t

t

t

t

vi

vo

Fig. 14. Respuesta del comparador: (a) Sin ruido. (b) Con ruido.

Note que en la Fig. 14a el cambio de estado del com-parador se produce cuando la señal triangular cruza porcero. Para la segunda situación (Fig. 14b), ocurre exacta-mente lo mismo, sin embargo, el efecto del ruido hace queel cambio se produzca más veces. Esto trae consecuenciasdesastrosas sobre el dispositivo nal (sobre el cual se realizala actuación) si éste es de caracter electromecánico. Parasolucionar este problema, se introduce una realimentaciónpositiva en el comparador, con el n de denir una bandapara la cual el circuito permanezca insensible al ruido.

C.2 Schmitt Trigger

El disparador de Schmitt (Schmitt Trigger) es un com-parador que usa realimentación positiva para acelerar elciclo de conmutación. Note que en la Fig. 15, la señal desalida es realimentada a través de R2 al terminal no inver-sor del Op Amp. Esto aumenta la ganancia y agudiza latransición entre los dos niveles de salida.El circuito de la Fig. 15a, se conoce como disparador

de Schmitt inversor. La comparación se produce entre losvoltajes v y v+; luego la salida dará como resultado elvalor +VCC o VCC , dependiendo si v+ > v o v+ < vrespectivamente. Sin embargo, dado que el terminal v+

está conectado a la salida y ésta puede tener dos estados

_

+vo

vi

R

R2

1

+V CC

V CC_

_

+

V

+V

vo

vi

R

R2

1

CC

CC_

(a) (b)

Fig. 15. Schmitt Trigger. (a) No inversor. (b) Inversor.

posibles, entonces el valor de v+ también tendrá dos val-ores. Por lo tanto el voltaje v tendrá dos referenciasposibles con las cuales se ha de comparar dependiendo delvalor en que se encuentre la salida. Determinando v+ y v

se tiene

v = vi (14)

v+ = voR1

R1 +R2(15)

Como la conmutación ocurre cuando v+ = v; se puededeterminar el punto de conmutación conociendo el valor devo, sin embargo, no se sabe en que estado se encuentra elcircuito. Para poder determinar el punto de conmutaciónse supondrá conocido el valor de la salida, sea esta igual avo = +VCC .Luego, si vo = +VCC ; entonces se debe cumplir que v+ >

v, así reemplazando los valores respectivos, se tiene

voR1

R1 +R2> vi

Reemplazando el valor de vo,

+VCCR1

R1 +R2> vi

De esta forma se establece que vi de puede tomar valores0 o negativo y la salida sigue estando en +VCC , como semuestra en la Fig. 16a. Cuando vi = +VCC

R1

R1+R2; se

produce la conmutación y vo ! VCC ; esto de acuerdo ala Fig.16b, además la salida se mantendrá en el valor VCCsi vi aumenta.

viVCC RR

1

1

+VCC

vo

(a ) (b)

R2+

viVCC RR

1

1

+VCC

vo

R2+

-VCC

Fig. 16. (a) Punto de conmutación cuando vo = +VCC . (b) Con-mutación cuando v+ = +VCC

R1R1+R2

:

Sin embargo, cuando se produce la conmutación el valorde v+ cambia ya que depende de la salida haciendo que el

APLICACIONES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL 5

punto de conmutación cambie, dicho valor se muestra en laFig. 17a. Al disminuir el valor de vi, el cambio de estadose produce nuevamente cuando v+ = v, pero como elvalor de v+ se ha modicado, entonces este nuevo cambiose produce cuando vi = v+ = VCC R1

R1+R2: Al producirse

esta conmutación, la salida cambia de valor haciendo quevo ! +VCC como se muestra en la Fig. 17b. Este valor enla salida se mantendrá mientras vi siga disminuyendo.

(a ) (b)

viVCC RR

1

1

+VCC

vo

R2+

-VCC

viVCC RR

1

1

+VCC

vo

R2+

-VCC

-VCC RR

1

1 R2+

-VCC RR

1

1 R2+

Fig. 17. (a) Nuevo punto de conmutación considerando vo =

VCC .(b) Conmutación en el punto v+ = VCC R1R1+R2

:

Finalmente, la curva vo vi se muestra en la Fig. 18.

viVCC R

R1

1

+VCC

vo

R2+

-VCC

-VCC RR

1

1 R2+

vi

vo

t1

+VCC

-VCC

t2 t

t2

t1

Fig. 18. Curva vo vi del Schmitt trigger

En la gura se observa que el comparador es sometido auna excitación con diversos niveles de ruido, la primeraconmutación cuando la entrada sobrepasa la referencia+VCC

R1

R1+R2ocurre en t = t1. Al cambiar de es-

tado el comparador, la referencia cambiará su valor aVCC R1

R1+R2, por lo tanto aunque la excitación uctue en

torno a la referencia original, el comparador no volverá acambiar su estado. La siguiente conmutación ocurre ent = t2 cuando la excitación traspasa el valor VCC R1

R1+R2;

lo que producirá nuevamente el cambio de la referencia. Seobserva entonces que el sistema es más inmune al ruido.En el circuito de la Fig. 15b, la curva vo vi se obtiene

determinando para que valor de vi ocurre la conmutación.El cambio de estado del comparador siempre ocurre cuandov+ = v, luego planteando las ecuaciones en v+ y v setiene

vi v+R1

+vo v+R2

= 0 (16)

v = 0 (17)

Despejando v+ de (16).

v+ = viR2

R1 +R2+ vo

R1R1 +R2

(18)

Suponiendo la salida en el estado vo = +VCC , entoncesse debe cumplir que v+ > v, luego se tiene que

viR2

R1 +R2+ vo

R1R1 +R2

> 0 (19)

Como vo = +VCC , despejando vi se tiene

vi > VCCR1R2

(20)

Así, mientras se cumpla (20), la salida se mantiene en+VCC , como se muestra en la Fig. 19a. Al disminuirel valor de la entrada, la conmutación se produce cuandov+ = v, ocurriendo cuando vi = VCC R1

R2; como se mues-

tra en la Fig. 19b. Al producirse la conmutación, el valorv+ cambia debido a que cambia el valor de la salida.

vi-VCC R1

+VCC

vo

(a ) (b)

R2vi

+VCC

vo

-VCC

-VCC R1R2

Fig. 19. (a) Punto de conmutación v+ = VCC R1R2: (b) Con-

mutación.

En la Fig. 20a, se muestra el nuevo punto de con-mutación. Si la señal vi aumenta, entonces la conmutaciónocurre en dicho punto como se muestra en la Fig. 20b, si elvoltaje vi aumenta, la salida se mantendrá en vo = +VCC :

(a ) (b)

vi

+VCC

vo

-VCC

-VCC R1R2

VCC R1R2

vi

+VCC

vo

-VCC

-VCC R1R2

VCC R1R2

v

vi

+VCC

o

-VCC R1R2

VCC R1R2

(c)

Fig. 20. (a) Cambio de punto de conmutación. (b) Conmutación enel punto v+ = VCC

R1R2: (c) Curva denitiva.

La curva denitiva se muestra en la Fig. 20c, se puedeobservar que es una especie de histéresis, se utiliza paradescribir una situación en la que el sistema tiene memoria.

6

El circuito de la Fig. 15a o 15b, puede ser modicadopara que la referencia sea distinta de cero, como se muestraen la Fig 21a. En este caso la curva está desplazada en unvalor Vref R2

R1+R2; respecto de la referencia.

_

+

-V

+V

vo

v

R

R2

1

i

CC

CC

Vref

(a) (b)

VR1 CCR21R +VrefR

R2R +12+

V refR

R2R+1

2

V1CC

RR 21R +

VrefR

R2R +12+

vi

v

+VCC

CC-V

o

Fig. 21. (a) Schmitt Trigger con referencia distinta de cero. (b)Curva vo vi.

IV. Circuitos Generadores de señal

Los circuitos generadores de señal permiten proveer unaseñal arbitraria mediante un circuito que no necesita ex-citación. Todos estos circuitos presentan realimentaciónpositiva, es por esto que los más básicos están basados enun disparador de Schmitt.Sea el circuito de la Fig. 22 con red RC, el cual es exci-

tado con una señal vx bipolar. El comparador cambiará deestado cuando vx sobrepase la referencia haciendo que votome los valores VCC . La red RC proporcionará entoncesuna señal exponencial v1 también de caracter bipolar.

t

vx

Vref

-Vref

t1 t2 t3 t4

_

+

V

+V

vovx

R

R2

1

CC

CC_

R

C

v1

VCC

-VCC

tt1 t2 t3 t4

vo

t

v1

Fig. 22. Schmitt trigger con red RC.

Note que al suprimir la señal en el terminal vx y reem-plazando ésta por la señal proveniente de v1, que tienelas mismas caracteristicas, el sistema producirá una con-mutación automática.

A. Generador de onda cuadrada

El circuito de la Fig. 23 se conoce como oscilador derelajación, el cual genera una onda cuadrada. Consisteen un comparador de Schmitt cuya salida es realimentadanegativamente a través de un red RC.

_

+vo

R

R2

1

C

R

Fig. 23. Oscilador de Relajación.

Su funcionamiento se basa en la carga y descarga de C,la cual se produce por el cambio de estado del comparador,note que v = vc corresponde al voltaje desarrollado enC, el cual se compara con v+; donde

v+ = voR1

R1 +R2(21)

Si el condensador inicialmente esta descargado, el cir-cuito será un comparador realimentado, que puede estaren cualquier estar estado. Si se cumple para este caso quev+ > v, entonces vo = +VCC , así, v+ = +VCC

R1

R1+R2;

luego el capacitor a través de R, recibe un voltaje tipoescalón de valor +VCC , por lo que se cargará exponencial-mente a dicho valor. Sin embargo, al llegar la carga alvalor v+ en t = t0 y sobrepasarlo, se tendrá que v > v+,entonces el comparador cambia de estado haciendo quevo = VCC ; con lo cual v+ = VCC R1

R1+R2. Como el

capacitor recibe un voltaje negativo de vo, entonces vC dis-minuirá exponencialmente hacia el valor nal, pero cuandov = v+; nuevamente se produce la conmutación en t = t1.

t tt

Vcc

v+=R1

t

Vcc_

R2R1++Vcc

R1R2R1+

Vcc_

0 1 2

-v+=

V + v+cc

v (t)o

v = vc_

Fig. 24. Evolución de las curvas.

La curva de carga del condensador evoluciona en formaexponencial hasta un valor nal +VCC desde un valor ini-cial v+, como se indica en la Fig. 24, la constante detiempo es = RC.La curva de descarga en el terminal v para to < t < t1

vc (t) = VCC + v

+ 1 e

ttoRC

+ v+ (22)

Para el tramo t1 < t < t2, el valor inicial es v+ y elvalor nal es +VCC .

APLICACIONES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL 7

vc (t) =VCC + v

+ 1 e

tt1RC

v+ (23)

Para t = t1; igualando (23) y (22) se determina elperíodo de oscilación T , así

VCC + v

+ 1 e

t1toRC

+ v+

=VCC + v

+ 1 e

t1t1RC

v+

VCC + v

+ 1 e

t1toRC

+ v+ = v+ (24)

Despejando el tiempo

t1 to = RC lnVcc + v

+

Vcc v+

(25)

Si v+ = +VCC R1

R1+R2; entonces

t1 to = RC ln2R1R2

+ 1

(26)

La constante de tiempo es la misma en los dos tramos,entonces se asume que T = 2 (t1 to) ; luego

fosc =1

2RC lnn2R1

R2+ 1o (27)

Simplicando para R1 = R2, entonces

fosc =0:455

RC(28)

B. Generador de onda triangular

Se puede implementar un generador de onda triangu-lar, usando un oscilador de relajación con un integrador.Sin embargo, para variar la frecuencia, se deben variarparámetros en el oscilador y el integrador. Un sistemamás óptimo debiera considerar el comparador dentro de larealimentación y dependiente de la salida del integrador.

_

+

vo

R

C

_

+

R2R1

Va

Fig. 25. Generador de onda triangular.

Para el circuito de la Fig. 25, la primera etapa es uncomparador. Si v+ > 0, entonces Va = +VCC . Para elanálisis, estos cambios se asumen como pequeños escalones,la salida vo será una rampa negativa.

vo (t) = VCCRC

t+ k (29)

Si v+ < 0; entonces Va ! VCC , vo será una rampapositiva.

vo (t) =VCCRC

t+ k (30)

Para saber en que momento conmuta el comparador sedebe determinar v+, así aplicando la LCK, se tiene

v+ = VaR1

R1 +R2+ vo (t)

R2R1 +R2

(31)

Si Va ! VCC ; la salida vo diminuye proporcionalmentehasta hacerse negativo. Como (31) depende de éste, enalgun instante de tiempo t = t1, el valor vo hará que v+ =0; lo cual producirá un cambio en la salida del comparador,haciendo que Va ! VCC . Es decir, para vo(t1), se tienev+(t1) = 0, entonces

v+(t1) = 0 = VCCR1

R1 +R2+ vo (t1)

R2R1 +R2

(32)

Se obtiene el valor de la salida que permite la con-mutación

vo (t1) = VCCR1R2

(33)

En ese punto Va ! VCC , luego vo crece propor-cionalmente hasta hacerse positivo, así, para un instantede tiempo t = t2 ocurrirá que vo será tan positivo quev+(t2) = 0, donde se producirá una nueva conmutación.Evaluando para t = t2

v+(t2) = 0 = VCCR1

R1 +R2+ vo (t2)

R2R1 +R2

(34)

Luego despejando la salida

vo (t2) = VCCR1R2

(35)

Como consecuencia se obtiene la curva de la Fig. 26.

t

v (t)o

t t1 2

R V2 ccR1

R V2cc

R1

Vcc

Vcc

Va

-Va

Fig. 26. Forma de onda generador Triangular.

La frecuencia de oscilación será fosc = 12(t1t2) : Calcu-

lando la pendiente de la curva en el tramo t1 < t < t2; eigualando con la pendiente de la rampa (30)

2VCCR1

R2

t2 t1=VCCRC

(36)

Se despeja el tiempo

8

t2 t1 = 2RCR1R2

(37)

Pero T = 2 (t2 t1) entonces

T = 4RCR1R2

(38)

fosc =1

4RC

R2R1

(39)

V. Circuitos Osciladores senoidales

A. Oscilador de Wien

También llamado oscilador Puente de Wien, emplea unpuente de impedancias como red de realimentación.

vo

_

+

R

R

1

C

C

2

R

R

Fig. 27. Oscilador de Wien.

La frecuencia de oscilación se determina, planteando lasecuaciones de nudos en v y v+ en el dominio s.

Vo (s) V (s)R2

V(s)

R1= 0 (40)

Vo (s) V +(s)R+ 1

sC

V+(s)

Rjj 1sC= 0 (41)

Luego, considerando V + = V ; se tiene

Vo (s)

R2C2s2

R2R1

2RCs+ 1

= 0 (42)

Donde (42) representa una ecuación diferencial de 2o

orden homogénea, cuya está dada por (43).

vo (t) = K1es1t +K2e

s2t (43)

Determinando las raíces de (42).

s1;2 =1

2RC

R2R1

2 1

2R2C2

sR2R1

2R2C2 4R2C2

(44)La condición de oscilación se satisface para raíces com-

plejas conjugadas sin parte real, así

R2 = 2R1 (45)

Luego (46) corresponde a una señal sinusoidal con fre-cuencia !osc = 1

RC :

vo (t) = K1ej 1RC t +K2e

j 1RC t (46)

B. Oscilador seno-coseno (oscilador de cuadratura)

El oscilador de cuadratura (seno-coseno), consta de undoble integrador, este entrega en v1 la señal cos (!t) y envo la señal sin (!t). Es muy útil cuando se requiere tenerdos señales que tengan un desfase de 90o. En teoría, todaslas resistencias deben ser iguales, pero en la práctica, R1es levemente menor que las otras para asegurar la partida.

_

+vo

R C

_

+

R

R

1

C

C

v1

Fig. 28. Oscilador Seno-Coseno.

Planteando las ecuaciones en el dominio s.

V R1

+V1 V

sC = 0 (47)

V +sC + Vo V+

R= 0 (48)

Vo = 1

RCsV1 (49)

Luego si V + = V

Vo (s)s2R2C2 + 1

= 0 (50)

Así

!osc =1

RC(51)

C. Oscilador sinusoidal Twin-T

Sea oscilador Twin-T o doble integrador, de la Fig. 29.

_

+voR

R1

2

C

R

R/2

R

C

2C

v1

v2

Fig. 29. Oscilador T-T.

Planteando las ecuaciones de nudos en v+; v, v1 y v2.

APLICACIONES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL 9

V + = VoR2

R1 +R2(52)

V1 V 1sC

+V2 V R

= 0 (53)

V V11sC

+V V1

1sC

+2V1R

= 0 (54)

V V2R

+Vo V2R

+2V21s2C

= 0 (55)

Luego, el polinomio característico es

Vo(s)

R1R2R2C2s2 + 4RCs R1

R2

= 0 (56)

Determinando las raices de (56), la frecuencia de os-cilación será

fosc =1

2RC(57)

Las consideraciones prácticas para el diseño son

R2 = 2R y R1 = 10R2 (58)

La parte real no es cero, pero es muy pequeña.

VI. Amplificadores de Instrumentación

El Amplicador de Instrumentación (AI) es uno de loscircuitos electrónicos más versátiles usados en los sistemasde instrumentación moderna. Básicamente, es un ampli-cador con entrada diferencial de muy alta impedanciade entrada y muy alto CMRR, normalmente de ganaciaajustable y baja impedancia de salida, usado con señalescontinuas y alternas.En los sistemas de instrumentación se requiere un am-

plicador que responda a la diferencia de dos señales, lascuales son referenciadas sobre un punto común, debe tenerun alto CMRR (para atenuar al máximo las señales enmodo común). Como el transductor es una fuente de altaimpedancia, esto implica que el amplicador debe teneruna alta resistencia de entrada para obtener una mejorprestación.

A. Amplicador diferencial

Sea el amplicador diferencial de la Fig. 30, en un cir-cuito de medición afectado por un interferencia, determi-nando v1 y v2

v1 = vs + vn + vc (59)

v2 = vn + vc (60)

Como

vo = Adm (v1 v2) (61)

Finalmente

_

+

vo

vn

vsvn

v1 v2

A mplificador Diferencial

Riel común

vc

In te r fe renc ia

P to. común

Transductor

+

++

Fig. 30. Amplicador diferencial.

vo = Adm (vs + vn + vc (v1 v2))= Admvs (62)

El amplicador diferencial de la Fig. 31 se usa comoparte de un AI, pero requiere una modicación para elajuste del CMRR. El circuito no tiene una resistencia deentrada elevada, pero se mejora usando un seguidor deemisor en cada entrada de acuerdo a la Fig. 31b.

(a)

(b) (c)

v2

v1

+

_

+

voRL

v2

v 1

+

_

+

vo

R

R

gR

_

+

Ra

Rf

v2

voRa

R f

v1

Ajustedel

CMRR

Fig. 31. (a) Amplicador diferencial básico. (b) Bu¤er G = 1. (c)Bu¤er G 6= 1.

Así, se tiene

vo = v2 v1 (63)

Para ganancia variable, como se indica en la Fig. 31c

vo = i (2R+ gR) (64)

Como i = v2v1gR , nalmente

vo =

v2 v1gR

(2R+ gR) (65)

=

2

g+ 1

(v2 v1) (66)

10

B. Amplicador de Instrumentación

La Fig. 32 muestra dos AI, dependiendo del tipo de OpAmp que se utilicen, la prestación será incrementada, así,la salida no depende del voltage en modo común, sino de ladiferencia de las entradas. La impedancia de entrada serámuy alta, la ganancia varía, y sólo depende de un resistor.

v

2

_

+

R

R

voR

R Ajustedel

CMRR

v

1

_

+

_

+

R

RgR

(a) (b)

_

+

Ra

Rf

Ra

Rf Ajustedel

CMRR

v2

v1 +

_

+ vo

Fig. 32. (a) AI sin ganancia ajustable. (b) AI con ajuste de ganancia

VII. Rectificadores de Precisión

A. Recticadores de media onda

Es una de las aplicaciones no lineales más básicas yútiles. Se diseña para recortar la parte negativa (o pos-itiva) de una señal. El circuito de la Fig. 33a se conocerecticador inversor de media onda.

_

+

viR

RF

A

D1

D2

ov_

+

viR

RF

A

D1

D2

ov

(a) (b)

Fig. 33. Recticador de media onda.

Sea un Op Amp ideal, v = v+ = 0. Se observa quecuando el diodo D1 esta en conducción, su modelo se reem-plaza por un resistor RD de acuerdo a la Fig.34a. Comodicho resistor es menor que RF , se tiene que iD > 0 ei = 0. La conguración actúa como un inversor haciendov1 < 0: Luego como i = 0, entonces de acuerdo a la LVKplanteada vo = i RF + v, la salida vo = 0. ComoiD = viv

RA> 0; entonces se debe cumplir que vi > 0:De

esta forma si vi > 0, v1 < 0 luego D1 conduce y D2 noconduce.La otra situación ocurre cuando D1 no conduce, como

se muestra en la Fig. 34b. en la cual se tiene que iD =0, luego el circuito se comporta como un inversor, puesvivRA

+ vovRF

= 0; entonces

vo = RFRA

vi (67)

vi

R

RF

A D2

o

RD

i

v1v

_

+

viR

RF

A

RDV

+vo

(a) (b)

iD

y

Fig. 34. Circuito recticador (a) Con D1 ON y D2 OFF (b) ConD1 OFF. D2 ON.

Como la entrada no puede ser positiva, entonces paravi < 0; la salida será positiva. La característica de vo videl recticador se indica en la Fig. 35.

vo

RFRA

t

vimV

v

t

RF

RA

omV

Fig. 35. Curva vo vi recticador inversor y diagrama de señales.

Modicando el resistor RF , se varía la amplitud de vo.El circuito de la Fig. 33b es una variación del recticadorde media onda. En este caso, cuando vi > 0, el circuito secomporta como amplicador inversor, donde vo = RF

RA,

pero cuando vi < 0; vo = 0.

vo

vi

RFRA

t

VmRFRA

vo

-

t

vi

Fig. 36. La curva vo vi del recticador inversor y diagrama deseñales.

B. Recticador de onda completa

El recticador de onda completa entrega el valor abso-luto de una señal, de acuerdo a la Fig. 37.Considerando dos recticadores de media onda, cada uno

recticando un cilco de la señal y luego sumando ambas

APLICACIONES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL 11

t

vo

t

vi

vo

Fig. 37. Respuesta de un recticador de onda completa.

se tiene el circuito que se indica en la Fig. 38. Note querequiere 3 Op Amp.

t

vo

t

vo

(a ) (b)

1

2

_

+

vi

R

RF

A D1

D2

-

+

R

R

F

A D1

D2

_

+

R

R

R

R

vo

vo1

vo2

Fig. 38. (a) Respuesta de recticador de 1/2 onda. (b) Circuitorecticador de onda completa.

Analizando la situación de la Fig. 39, se tienen dosseñales, una de amplitud 2A y otra de amplitud A, lascuales se suman (restan) para obtener la señal recticada.Dicha situación sólo requiere de dos Op Amp.

t

vo1

t

vo2

vo

t

-2AA

Fig. 39. Manejo de señales para la obtención de un recticador deonda completa.

Sólo se requiere invertir la señal vo1 vo2, para obtenerla respuesta deseada.

vo = RF1

RF

RAvi

RA1+

viRA2

!=RF1RA

RFRA1

viRF1RA2

vi (68)

Si

_

+

viR

RF

A D1

D2

RA RF

_

+

R

R

R

R

vo

F1

F1

A2

A1

R A1 A2R

Fig. 40. Recticador de onda completa utilizando dos AO.

RF1RA1

=RF1RA2

= 1 (69)

RFRA

= 2 (70)

entonces

vo = vi para vi > 0 (71)

vo = vi para vi < 0 (72)

VIII. Amplificador logaritmico yantilogaritmico

Los amplicadores logarítmicos y antilogarítmicos sonusados para implementar la multiplicación y división deseñales analógicas o para obtener la función indicda sobrela señal. El amplicador, se debe usar un dispositivo quetenga dicha característica, tal como el diodo semiconduc-tor. La corriente a través de este dispositivo está dadapor

iD = Is

eqvDkT 1

' Ise

qvDkT (73)

Analizando el circuito de la Fig 41a.

_

+vo

R

D1

iD

1i1

vi_

+vo

R

D1iD

1

i1

vi

(a ) (b)

Fig. 41. (a) Amplicado logaritmico. (b) Antilogaritmico.

vo = vD + v = vD (74)

vi = i1 R1 + v = i1R1 (75)

Luego i1 = viR1y como i1 = iD, se tiene que

viR1

= IseqvDkT (76)

Finalmente

12

vo = kT

qln

viR1Is

(77)

La salida es función del logaritmo natural de la entrada.Usualmente kT=q t 26 [mV ] a 25oC.Intercambiando el resistor R1 por el diodo D1 en el cir-

cuito de la Fig. 41a, se obtiene el circuito de la Fig. 41b,el cual corresponde a un amplicador antilogarítmico.

vo = vD (78)

iD = IseqvDkT (79)

Luego

vo = iD R1 = R1 IseqvDkT (80)

A. Multiplicación de señales analógicas

Sea el sistema de la Fig. 42.

_

+

R

_

+vo

RAmpLog

AmpAnti-Log

R

RR

v

v

1

2

v01

v02

F F3

4

AmpLog

1 2

Fig. 42. Multiplicador.

Deniendo k1 = kTq ; k2 = R1Is: Planteando las ecua-

ciones

vo1 = k1 lnv1k2

(81)

vo2 = k1 lnv2k2

(82)

F1 = (vo1 + vo2) = k1 lnv1k2

k1 ln

v2k2

(83)

F2 = k2eF1k1 = k2e

k1 ln( v1k2 )k1 ln(v2k2)

k1

= k2v1k2

v2k2

= v1 v2

k2(84)

Finalmente, se dene k2 = R4

R3, luego la salida será

vo =R4R3

v1 v2k2

vo = v1 v2 (85)

B. División de de señales analógicas

vo1 = k1 lnv1k2

(86)

vo2 = k1 lnv2k2

(87)

_

+

R

_

+vo

RAmpLog R

RR

v

v

1

2

v01

v02

F F

3

4

RAmpLog

AmpAnti-Log

1 2

Fig. 43. Divisor.

F1 = v01 + v02 = k1 lnv1k2

k1 ln

v2k2

= k1 ln

v1v2

(88)

F2 = k2eF1k1 = k2e

k1 lnf v1v2 gk1

= k2elnnv1v2

o= k2

v1v2

(89)

Haciendo R4

R3= 1

k2, se tiene

vo =R4R3

k2

v1v2

=v1v2

(90)

IX. Conclusiones

Muchas de las aplicaciones con Op Amp están consistenen sistemas que procesan señales, tales como integradores,amplicadores logaritmicos, recticadores, etc. y su análi-sis consiste en determinar la relación entrada-salida, lo cualqueda establecdido a través de una ecuación o una curva.Los Op Amp permiten implementar sistemas gener-

adores de señal, los cuales son muy útiles para alimen-tar otros sistemas electrónicos (medición, comunicaciones,etc.), una vez análizados es posible establecer el diseño deéstos en base resistores y capacitores.Los análisis más complicados resultan de los sistemas

que contienen elementos no lineales, tales como los diodos,para este tipos de sistemas, es imprescindible considerar lascondiciones de conducción o no conducción del elemento.Los sistemas con realimentación positiva, resultan comple-jos de analizar, debido a que la referencia depende de lasalida.

References[1] Savat, C., Roden, M (1992). Diseño Electrónico. Addison-Wesley[2] Sedra, A., Smith, K. (1998). Microelectronic Circuit. Oxford

Press[3] Rutkowski, G. (1993). Operational Ampliers. Integrated and

Hybrid Circuits. Wiley[4] Horenstein, M. (1995). Microelectronic Circuit and Devices.

Prentice-Hall.[5] Jung, W. (1977) IC Op Amp Coock book, Sams[6] Ragazzini, J., Randall, R., Russel, F. (1947) Analisys in Prob-

lems in Dynamics by electronic Circuits. Proceedings of I.R.E.