1) Basi teoriche. 1.1 Proiezione stereografica delle ... · Il parametro J.C.S. (Joint Compressive Strength) può essere calcolato da misure eseguite con il Martello di Schmidt o,

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1) Basi teoriche.

1.1 Proiezione stereografica delle discontinuità in roccia.

Le discontinuità planari nell'ammasso roccioso (piani di strato, fratture efaglie) possono essere rappresentate e analizzate graficamente attraversometodi di proiezione emisferica, per mezzo dei quali piani orientati nelle tredimensioni possono essere disegnati in due dimensioni. L'orientazione di unpiano in roccia può essere registrato usando una coppia di numeri esprimentila direzione e l'angolo di immersione. Essi rappresentano l'orientazione,espressa come immersione e inclinazione, della linea di massima pendenzadel piano inclinato. L'inclinazione è l'angolo acuto, misurato in un pianoverticale, tra una data linea e l'orizzontale; varia fra -90° e +90°.L'immersione è l'azimut, misurato in senso orario, partendo dal Nord, delpiano verticale contenente la linea di inclinazione data; varia da 0° a 360°.L'orientazione dei piani può essere visualizzata attraverso proiezioni polari oequatoriali. Tra le proiezioni più usate ci sono il reticolo equi-areale polare(proiezione di Schmidt) e il reticolo equi-angolare equatoriale (proiezione diWulff).

1


Proiezione di Schmidt

E' usata per rappresentare il piano in roccia attraverso il suo polo, che lanormale del piano stesso. Questa proiezione preserva il rapporto fra le aree,perciò è utile per elaborare statisticamente l'orientazione dei piani in roccia eidentificare le principali famiglie di discontinuità e la loro orientazionemedia.

Proiezione polare equi-areale (il polo del piano con orientazione 345°/45° è visualizzato)

2

Polar equal-area net

180°

0°

270°90°

IsodensitygfedcNetgfedcbBordergfedcbSlope facegfedcSlope face polegfedcbUpper slope facegfedcUpper slope face polegfedcbJoint polesgfedcbBedding plane polesgfedcbFault polesgfedcbLocal maximagfedc


Proiezione di Wulff.

Può essere usata per rappresentare l'orientazione media delle principalifamiglie di discontinuità. Conserva il rapporto fra gli angoli e, diconseguenza, è utile per visualizzare e analizzare cunei di rocciapotenzialmente instabili.

Proiezione equatoriale equi-angolare (un piano con orientazione 345°/45° e il suo polosono visualizzati)

3

Equatorial equal-angle net

0°

180°

90°270°

NetgfedcbBordergfedcbSlope face: 0/0gfedcSlope face polegfedcUpper slope face: 0/0gfedcUpper slope face polegfedcbedding plane: 345/45gfedcbJoint polesgfedcb


In caso di rilievo lineare, un errore di campionamento deve essere preso inconto, in funzione dell'angolo acuto fra la linea di campionamento e lanormale ai piani di discontinuità misurati. Infatti il numero di discontinuitàmisurate raggiunge il massimo valore quando la linea di campionamento èperpendicolare ai piani e diventa nullo quando la linea di campionamento èparallela. Di conseguenza un fattore peso deve essere applicato al numero didiscontinuità di ogni famiglia. Questo fattore (w) può essere calcolato con laseguente formula:

w = 1 / |cos(n-s)cosn coss + sinn sins|

dove:n = immersione della normale del giunto;s= immersione della linea di campionamento;bn = inclinazione della normale del giunto;bs= inclinazione della linea di campionamento. Il numero corretto di discontinuità (Nc) è dato da:

Nc = w Nm

dove Nm è il numero di discontinuità misurate.

1.2 Spaziatura e frequenza delle discontinuità.

La spaziatura è la distanza media fra due discontinuità meccanicheappartenenti alla stessa famiglia, misurata perpendicolarmente allediscontinuità stesse. La frequenze è il reciproco della spaziatura.La spaziatura media è data da:

S (m) = L / N

dove L è la lunghezza della linea di campionamento e N è il numero diintersezioni delle discontinuità misurate. Di conseguenza la frequenza dellediscontinuità è:

4


(m-1) = 1 / S

La distribuzione della spaziatura è normalmente associata a unadistribuzione esponenziale negativa, che ha una funzione di densità diprobabilità data dalla seguente espressione:

f(S) = e-S

dove il valore medio e la deviazione standard sono entrambi uguali a 1/.Il valore medio della spaziatura delle famiglie di discontinuità può essereusato per calcolare il numero di giunti per unità di volume (Jv), che è lamisura del numero dei giunti che intersecano un volume unitario diammasso roccioso. Jv può essere stimato attraverso la seguente formula:

dove S1, S2, S3, Sn sono le spaziature medie delle famiglie di discontinuità.Il numero di giunti per unità di volume (Jv) è correlabile al volume delblocco roccioso attraverso la seguente espressione:

dove 1, 1 e 3 sono gli angoli di intersezione delle tre principali famiglie didiscontinuità. Il parametro è il fattore di forma del blocco, dato da:

con 2=S2/S1 e 3=S3/S1( S3>S2 >S1).

5


Sulla base di queste due variabili, è possibile classificare la forma deiblocchi (Palmstrom, 1985):

1.3 Scabrosità delle discontinuità meccaniche.

Il termine 'scabrosità' indica la non regolarità della superficie del giuntomeccanico, cioè la deviazione dalla perfetta planarità. Da un punto di vistapratico, la rugosità può essere quantificata usando il parametro JointRoughness Coefficient (J.R.C.) (Barton and Choubey, 1977). La rugosità

6


può essere misurata attraverso lo Shape Tracer e J.R.C. può essere stimatousando i profili di Barton.

J.R.C. varia da 0 (superficie planare) a 20 (superficie estremamenteirregolare). J.R.C. può essere teoricamente calcolato con la seguenteespressione:

ZLogCRJ 1047.322.32... dove Z è dato da:

7


n

iii yy

dxnZ

112

1

con:n = Numero di passi di scansione;dx= Larghezza del singolo passo;y Altezza del profilo dalla linea media.In alternativa J.R.C. può essere ottenuto attraverso un test di laboratorio (tilttest) suggerito da Barton and Choubey, 1977. J.R.C. è dato dalla seguenteformula:

n

r

SCJLog

CRJ

...

)(...

10

dove:

(°)= angolo di iniziale scivolamentor (°)= angolo di attrito residuon (MPa)= pressione litostatica normaleJ.C.S.(Mpa) = Joint Compressive Strength (Miller, 1965) L'angolo di attrito residuo può essere approssimativamente posto ugualeall'angolo di scivolamento di una superficie rocciosa perfettamente planare.In alternativa può essere stimato usando la seguente formula:

s

abr SCJ

SCJ

...

...2020

dove:b = angolo di attrito di base del giunto meccanico;J.C.S.s=J.C.S. della discontinuità sana;J.C.S.a=J.C.S. della discontinuità alterata.

8


L'angolo di attrito di base della discontinuità si riferisce a una superficielevigata e non alterata in funzione della mineralogia e della tessitura dellaroccia. Nella seguente tabella sono elencati alcuni valori di b diverselitologie.

Litologia b(°)Anfibolite 31Arenaria 25 - 35Basalto 31 - 38Calcare 33 - 40

Conglomerato 35Dolomite 27 - 31

Gesso 30Granito 23 - 39Gneiss 29 - 35Marna 27

Porfirite 31Siltite 27 - 31

1.4 Resistenza al taglio delle discontinuità meccaniche.

La resistenza al taglio delle discontinuità è stimabile usando la relazioneempirica di Barton et al. (1985):

Il parametro J.C.S. (Joint Compressive Strength) può essere calcolato damisure eseguite con il Martello di Schmidt o, in alternativa, con unosclerometro per calcestruzzo. Lo strumento fornisce un indice correlabile aJCS attraverso la seguente relazione:

9


01.100088.0).(..10 rMPaSCJLog where:(kN/mc)= Peso di volume della roccia;r= Indice del Martello di Schmidt.In alternativa JCS può essere stimato usando il seguente diagramma, cheprende in considerazione anche l'angolo tra il martello e l'orizzontale.

10


Le misure devono essere eseguite sia su superficie sane che alterate. Ilrapporto fornisce un'indicazione del grado di alterazione della superficie delgiunto.Utilizzando uno sclerometro per calcestruzzo, l'indice del martello deveessere corretto per tenere conto delle differenti caratteristiche dellostrumento. Una correlazione fra il Martello di Schmidt (ISH) e losclerometro per calcestruzzo (ICS) è suggerita da Bagalà (1998):

ISH = (ICS -22.1)/0.7

1.5 Rock Quality Designation (R.Q.D.).

R.Q.D. (Deere, 1963) è definito come la percentuale della linea dicampionamento costituita da valori di spaziatura maggiori o uguali a 10 cm:

R.Q.D.(%)= Valori di spaziatura>=10 cmLunghezza totale della linea di campionamento

Considerando una distribuzione esponenziale negativa della frequenza dellediscontinuità, R.Q.D. Può essere stimato attraverso la seguente relazione:

R.Q.D.(%)= 100(0.1+1)e-0.1

Deere suggerisce la seguente classificazione della qualità dell'ammassoroccioso:

R.Q.D. (%) Qualità0 - 25 Molto scadente26 - 50 Scadente51 -75 Discreta76 - 90 Buona91 - 100 Ottima

11


1.6 Resistenza alla compressione uniassiale della roccia intatta(Point Load test).

La resistenza alla compressione uniassiale di campioni di roccia intatta puòessere valutata attraverso prove Point Load. Utilizzando campioni di formairregolare o cilindrici, il parametro Is50 può essere calcolato attraverso laformula di Gremminer:

75.0

138.0))(50(

DL

FMPaIs

dove:Is(50)(MPa)= Indice Point Load relativo a un diametro di riferimento (50

mm);D(mm)= Distanza fra le punte dello strumento;L(mm)= Lunghezza del campione lungo la superficie di rottura;F(N)= Carico di rottura.

La resistenza alla compressione uniassiale è correlata a Is50 attraverso laseguente formula:

c(MPa)=24Is50

1.7 Angolo di resistenza al taglio e coesione istantaneidell'ammasso roccioso e delle discontinuità meccaniche.

Criterio di Hoek e Brown.

IL criterio di Coulomb:

= c + tan ;

dove

12


c = coesione; = pressione efficace; = angolo di resistenza al taglio.

Non può essere applicata alla roccia, dove la correlazione fra resistenza ditaglio e pressione efficace non è lineare. E' comunque possibile stimarevalori istantanei di coesione e di angolo di resistenza al taglio, relativi a unospecifico valore di pressione efficace, attraverso il criterio empirico di Hoeke Brown.

Il criterio è espresso come:

a

cbc sm

3'31 ;

dove:s, a, mb = Costanti per uno specifico tipo di roccia;c = Resistenza alla compressione uniassiale della roccia intatta;1 3 = Sforzi principali maggiore e minore.

Le costanti della roccia s, a e mb rock possono essere correlate a GSI(Geological Strength Index).Sono considerati tre casi sulla base del valore di GSI.

Roccia indisturbata e G.S.I.>25:

28

100

GSI

iemm

9

100

GSI

es5,0a

Roccia indisturbata e G.S.I.25:

13


28

100

GSI

iemm

0s

20065,0

GSIa

Roccia disturbata e qualsiasi valore di G.S.I.

14

100

GSI

ir emm

6

100

GSI

r es5,0a

dove:mi= variabile dipendente dalla mineralogia della roccia e dallecaratteristiche petrografiche, derivabile dalla seguente tabella:

14


Coesione (ci ) e angolo di resistenza al taglio (i ) istantanei dell'ammasso roccioso.

I parametri ci e i possono essere ottenuti attraverso una tecnica numericaimplicita. I passi di calcolo sono i seguenti: Usando il criterio di Hoek e Brown, 1 è calcolato, facendo variare 3 da

un valore prossimo a 0 a un valore massimo approssimativamente ugualea 0.25 c. Il passo d'incremento di 3 (3) è dato dal rapporto 3 =c/210. A n passi 3 corrispondono n coppie di valori di 1, 3, attraversola formula di Hoek e Brown, e n serie di valori 1/3 , n’, , dati dallerelazioni di Balmer:

n

3

1 3

1

3

1;

n 31

3

;

313

1

21

cbm

(GSI>25, a=0,5).

1

3

3

1

1

amba

c

a

(GSI25, s=0).

Dalla formula di regressione lineare:

i

nn

nn

arc n

n

' tan

2

2,

15


cn ni

ni' tan '

,

All'interno degli intervalli calcolati dei valori di n (n), vieneidentificato l'intervallo dove ricade il valore di n’ cercato. n èassociato agli intervalli di coesione e angolo di resistenza al taglio (ci’ ei’), per cui:

''

in

nbci cc

,

''

in

nbci

,

Coesione (ci ) e angolo di resistenza al taglio (i ) istantanei delle discontinuità.

La resistenza al taglio delle discontinuità, espressa come valori di c i e i,può essere stimata attraverso le relazioni suggerite da Barton.Questi i passi di calcolo:

'tan' 10

nbn

JCSJRCLog

;

1

'tan

10ln180'tan 10

210

nb

nb

n

JCSJRCLog

JRCJCSJRCLog

;

ni arc

tan ;

inic tan .

16


1.8 Classificazioni dell'ammasso roccioso.

Le classificazioni dell'ammasso roccioso sono schemi empirici semplificati,che permettono di stimare la qualità dell'ammasso roccioso attraverso ilcalcolo di un indice numerico, correlabile con le caratteristiche di resistenzadella roccia.

Bieniawski (C.S.I.R. Rock Mass Rating).

La classificazione dell'ammasso roccioso di Bieniawski prende inconsiderazione cinque parametri relative alle condizioni dell'ammassoroccioso e un indice correttivo funzione dell'orientamento dellediscontinuità e del problema considerato (galleria, versante, fondazione).

RMR = (A1 + A2 + A3 + A4 + A5) - Ic;

I cinque parametri sono i seguenti::

A1 <Co> (Resistenza alla compressione uniassiale);A2 <RQD%> (Rock Quality Designation);A3 <s> (Spaziatura discontinuità);A4 Condizione discontinuitàA5 Condizione idraulicaIc Indice correttivo

Un indice parziale è assegnato a ogni parametro e quindi viene calcolato unindice totale, sommando gli indici e applicando l'indice correttivo. Esistonodiverse versioni di questa classificazione: 1976, 1979 e 1989.

17


C.S.I.R. Rock Mass Rating: 1976

La somma dei cinque indici parziali fornisce il Basic RMR (BRMR).BRMR nella condizione di giunti asciutti corrisponde al parametro GSI(Geological Strength Index):

76BRMRGSI (quando BRMR>18)

L'indice correttivo Ic è dato dalla seguente tabella:

L'indice RMR è calcolato applicando il parametro Ic a BRMR. La qualitàdell'ammasso roccioso è ottenuto attraverso la seguente tabella:

RMR 0-25 25-50 50-70 70-90 90-100CLASSE V IV III II I

QUALITA' Molto scadente Scadente Discreta Buona Ottima

18



La somma dei cinque indici parziali fornisce il Basic RMR (BRMR).BRMR nella condizione di giunti asciutti corrisponde al parametro GSI(Geological Strength Index):

579 BRMRGSI (quando BRMR>23)





19



Nella classificazione CSIR del 1989 i parametri A1, A2 e A3 sono fornitidai seguenti grafici:

A1:

A2:

20


A3:

Il parametro A4 è stimato attraverso la somma di cinque indici parziali:

Infine il parametro A5 è calcolato come nella classificazione del 1979.La somma dei cinque indici parziali fornisce il Basic RMR (BRMR).BRMR nella condizione di giunti asciutti corrisponde al parametro GSI(Geological Strength Index):

GSI = BRMR89 - 5 (quando BRMR>23)


21





I parametri geomeccanici dell'ammasso roccioso sono direttamentecorrelabili all'indice BRMR attraverso le seguenti espressioni:

25)(

BRMR

BRMRMPac *005,0)(

40

10

10)(

BRMR

GPaE

dove:(°)= Angolo di resistenza al taglio dell'ammasso roccioso;c(Mpa)= Coesione dell'ammasso roccioso;E(Gpa)= Modulo di Young dell'ammasso roccioso.L'indice RMR può essere correlato all'indice Q (N.G.I. Q-System) e a RSR(Rock Structure Rating) attraverso le seguenti correlazioni:

44ln9 QRMR

77,0

4,12

RSRRMR

22


C.S.I.R. Rock Mass Rating con la formula di Sen

Sen et al. (2003) suggeriscono una correlazione numerica fra RMR e alcuniparametri dell'ammasso roccioso:

RMR = 0.2RQD + 15Log(sp) + 0.075c – 2.9Log(qw) +34 + A4 – A6

dove:RQD = Rock Quality Designation;sp(m) = spaziatura media delle discontinuità;c (MPa) = resistenza alla compressione uniassiale della roccia integra;qw (l/s) = portata idraulica lungo un fronte di 10 m; A4 e A6 = parametri A4 e A6 da C.S.I.R. 1989.

Barton (N.G.I. Q-System).

L'indice Q è calcolato con la seguente formula:

SRFJJ

JRQDJQ

an

wr

I parametri al secondo membro hanno il seguente significato.

RQD % (Rock Quality Designation).

Jn (Joint Set Number).

Dipende dal numero di famiglie di giunti identificabili nell'ammassoroccioso

23


Jr (Joint Roughness Number).

Dipende dalla scabrosità delle discontinuità.

24


Ja (Joint Alteration Number) .

Dipende dal grado di alterazione delle discontinuità e dalle caratteristichedel riempimento.

Jw (Joint Water Number).

25


Dipende dalle condizioni idrauliche.

S.R.F (Stress Reduction Factor) .

Dipende dalle condizioni di sforzo sull'ammasso roccioso.

26


I tre rapporti, nella formula per determinare Q, hanno uno specificosignificato fisico:

RQD/Jn: definisce la struttura dell'ammasso roccioso e da una stimaapprossimativa delle dimensioni del blocco.

Jr/Ja: prende in considerazione il comportamento meccanicodell'ammasso roccioso.

Jw/SRF: esprime le effettive condizioni di sforzo agenti sull'ammassoroccioso.

L'indice Q-system, variante da 0.001 a 1000, è composto da 9 intervalli, aiquali corrispondono altrettante classi di qualità dell'ammasso roccioso. Gliintervalli sono espressi in scala logaritmica.

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Q system 1000-400 400-100 100-40 40-10 10-4Descrizione Eccezionalm

ente buonaEstremamente

buonaMoltobuona

Buona Discreta

Classe I II III IV V

Q system 4-1 1-0.1 0.1-0.01 0.01-0.001Description Scadente Molto scadente Estremamente

scadenteEccezionalmente

scadenteClass VI VII VIII XI

Wickham (Rock Structure Rating).

E' basata sulla stima dell'indice RSR, così definito:

RSR = A + B + C.

Dove A, B e C sono tre indici parziali ottenuti attraverso il seguenteschema:

Parametro A: caratteristiche generali della roccia.

28


Parametro B: dimensioni blocco e direzione di escavazione.

Parametro C: caratteristiche fisiche delle discontinuità e condizioniidrauliche.

Per identificare la qualità dell'ammasso roccioso, è necessario correlarel'indice RSR a RMR o Q:

RSR = 0.77 RMR + 12.4

RSR = 13.3 LogQ + 46

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Romana (S.M.R. - Slope Mass Rating).

La classificazione rappresenta l'applicazione della classificazione diBieniawski del 1979 al caso di stabilità di scarpate in roccia. L'indice SMR(Slope Mass Rating) è dato dalla seguente relazione :

SMR=A1 + A2 +A3 +A4 + A5 + (F1 x F2 x F3) + F4

Gli indici A1-A5 sono relativi alla classificazione di Bieniawski.

La somma dei cinque indici parziali fornisce il Basic RMR(BRMR).L'indice SMR deve essere calcolato con la seguente formula:

4)321( FxFxFFBRMRSMR

Le variabili F1, F2 e F3 dipendono dall'orientazione del giunto piùsfavorevole nell'ammasso roccioso in funzione dell'orientazione delversante.F1 è fornito dalla seguente espressione:

2|)]sen(|1[1 fjF

dove j e f sono, rispettivamente, l'immersione del giunto più sfavorevole el'immersione del versante.

30


F2 è ottenuto dalla formula:

jtgF 22

dove j è l'inclinazione del giunto più sfavorevole. Quando F2>1, si deveporre F2=1.F3 è una correzione da applicare al valore di BRMR in funzione delladifferenza fra l'inclinazione del giunto più sfavorevole e l'inclinazione delversante(j - f). Praticamente corrisponde alla correzione di Bieniawski:

F4 è una correzione da applicare in funzione del metodo di scavo:

L'indice SMR è correlato alla qualità dell'ammasso roccioso e allecondizioni di stabilità della scarpata in roccia:

SMR 0-20 21-40 41-60 61-80 81-100CLASSE V IV III II I

Sono fornite anche raccomandazioni sul sostegno della scarpata:

31


Geological Strength Index (G.S.I.).

E' un parametro fondamentale per prevedere il comportamento meccanicodell'ammasso roccioso (vedi paragrafo 1.7). Può essere ottenuto,correlandolo con l'indice RMR o, in alternative, può essere valutatoattraverso la procedura suggerita da Sonmez & Ulusay (1999).

GSI è stimato in funzione di due variabili, SR (Structure Rating) e SCR(Surface Condition Rating). SR è dato dal seguente schema:

32


dove SR dipende dal numeri giunti per unità di volume (Jv) dell'ammassoroccioso.SCR può essere ottenuto dalla somma di tre fattori parziali, in funzione dellascabrezza e del grado di alterazione dei giunti e dallo spessore ecaratteristiche del riempimento.

33


1.9 Gallerie.

Analisi roccia supporto.

L'analisi roccia-supporto è presentata qui usando il metodo semplificato diHoek e Brown. Questa procedura è basata sui seguenti prerequisiti.

Geometria della galleria: la galleria a una sezione circolare di raggioiniziale ri e una lunghezza tale che il problema possa essere consideratobidimensionale.

Campo degli sforzi in situ: gli sforzi in situ orizzontali e verticali hannola stessa grandezza p0.

Pressione del supporto: i supporti installati esercitano una pressioneuniforme radiale pi sulle pareti della galleria.

Caratteristiche dell'ammasso roccioso indisturbato: l'ammasso rocciosoha, in condizioni indisturbate, un comportamento lineare elastico,caratterizzato da un modulo di Young E e un rapporto di Poisson ; ilcriterio di rottura è dato da:

5,02331 cc sm

Caratteristiche dell'ammasso roccioso disturbato: l'ammasso rocciosoha, in condizioni disturbate, un comportamento perfettamente plastico esoddisfa il seguente criterio di rottura:

5,02331 crcr sm

Deformazioni volumetriche: le regioni a comportamento elastico sonogovernate dalle variabili E e v; a rottura, l'ammasso roccioso è esposto aun incremento di volume e le deformazioni sono calcolate usando lateoria della plasticità.

Comportamento dipendente dal tempo: sia gli ammassi rocciosiindisturbati che disturbati non esibiscono un comportamento dipendentedal tempo.

34


Estensione della zona plasticizzata: le zone a comportamento plasticoraggiungono un raggio re, che dipende dalla pressione in situ, lapressione del supporto e le caratteristiche dell'ammasso roccioso..

Lo schema di calcolo è riportato di seguito (Hoek e Brown, 1982).Dati di input:

c= Resistenza alla compressioni uniassiale della roccia intatta;m, s= Costanti dell'ammasso roccioso indisturbato;E= Modulo di Young dell'ammasso indisturbato;= Rapporto di Poisson della roccia;mr, sr= Costanti dell'ammasso roccioso disturbato;r= Peso di volume della roccia;p0= Pressione in situ;ri= Raggio della galleria. Sequenza di calcolo.

La sequenza di calcolo deve essere ripetuta, usando un valore di pi

(pressione del supporto) variante da 0 a p0.

842

15,0

0

2m

sp

mm

Mc

5,0

04

sMpm

m

mD

cc

5,0

202

r

r

cr

c

m

s

m

MpN

Per pi>p0-Mc la deformazione intorno alla galleria è elastica.

ii

i ppEr

u

0

1

35


Per pip0-Mc si ha rottura plastica intorno alla galleria.

c

e

e MEr

u

1

5,0

22

r

r

cr

i

m

s

m

pN

i

e er

r

Per 3i

e

r

r:

i

e

r

rDR ln2

Per 3i

e

r

r: DR 1,1

Rr

r

r

r

r

u

e

i

e

i

e

e

e

av

111

2

2

2

2

2

i

eav

e

e

r

re

r

uA

5,0

1

11

A

e

r

u av

i

i

Per la calotta della galleria, disegnare i

i

r

uin funzione di

0p

rrp ieri

Per le pareti della galleria, disegnare i

i

r

uin funzione di

0p

pi

Per la base della galleria, disegnare i

i

r

uin funzione di

0p

rrp ieri

La variabile cMp 0 rappresenta la pressione critica, cioè la pressione cheil supporto della galleria deve contrastare per prevenire la formazione di unazona plastica intorno dalla galleria.

36


Progetto dei supporti.

Il dimensionamento del sostegno della galleria (shotcrete, centine echiodature) deve essere eseguito, procedendo per tentativi, calcolando primala rigidezza e la massima pressione del supporto e quindi tracciando la curvadel sostegno sul grafico pressione-deformazioni. Il metodo consente dicombinare due supporti differenti ed elaborare una curva dei supporticombinati.Il sostegno sarà considerato correttamente dimensionato, quando la curvadel supporto intersecherà, nel grafico, le curve pressione-deformazionirelative alla calotta, alle pareti e alla base della galleria.

Rivestimento in shotcrete: calcolo della rigidezza e della massimapressione del supporto .

Dati di ingresso:Ec(MPa)= Modulo di elasticità dello shotcretec= Rapporto di Poisson dello shotcrete;tc(m)= Spessore dello shotcrete;ri(m)= Raggio della galleria;

37


cc(MPa)= Resistenza alla compressione uniassiale dello shotcrete.

Rigidezza:

22

22

211 ciicc

ciicc

trr

trrEk

Massima pressione:

2

2

max 12

1

i

ciccsc

r

trP

Centine: calcolo della rigidezza e della massima pressione del supporto.

Dati di input:W(m)= Larghezza delle flange delle centine;X(m)= Profondità della sezione centine;As(m2)= Area trasversale delle centine;Is(m)= Momento d'inerzia delle centine;Es(Mpa)= Modulo di elasticità delle centine;ys(MPa)= Resistenza alla snervamento dell'acciaio;ri(m)= Raggio della galleria;S(m)= Spaziatura delle centine lungo l'asse della galleria; (rad)= Angolo tra i punti bloccanti;tb(m)= Spessore dei blocchi;Eb(MPa)= Modulo di elasticità dei blocchi.

Rigidezza:

22

3 21

2

cos1

WE

tS

sin

sin

IE

Sr

AE

Sr

k b

b

ss

i

ss

i

s

Massima pressione:

cos12

132

3max

XtrXAISr

IAp

bissi

ysssss

Chiodature: calcolo della rigidezza e della massima pressione del supporto.

Dati di input:l(m)= Lunghezza del chiodo;

38


db(m)= Diametro del chiodo;Eb(MPa)= Modulo di elasticità dei chiodi;Q(Mpa)= Costante carico/deformazione per ancoraggio/testa;Tbf(MN)= Carico di sfilamento da pull-out test;ri(m)= Raggio della galleria;sc(m)= Spaziatura circonferenziale dei chiodi;sl(m)= Spaziatura longitudinale dei chiodi.

Rigidezza:

Q

Ed

l

r

ss

k bbi

lc

b 41

Massima pressione: lc

bfsb ss

Tp max

Calcolo della curva del supporto in un sistema a supporto singolo.

Dati di input:k= Rigidezza del supporott;psmax= Massima pressione del supporto;ui0= Deformazione iniziale della galleria prima dell'installazione del

supporto.

La curva del supporto è ottenuta, rendendo la pressione (pi) variabile da 0 apsmax nella seguente relazione:

ii

i

ii r

k

p

r

uu

0

Calcolo della curva del supporto in un sistema combinato (i supporti sono installati contemporaneamente).

Dati di input:k1= Rigidezza del supporto 1;psmax1= Massima pressione del supporto 1;k2= Rigidezza del supporto 2;

39


psmax2= Massima pressione del supportoui0= Deformazione iniziale della galleria prima dell'installazione dei

supporti.La curva del supporto combinato è ottenuto, facendo variare la pressione(pi) da 0 a psmax nelle seguenti relazioni:

1

1max1max k

pru asi

2

2max2max k

pru asi

2112 kk

pru ii

Per u12<umax1<umax2: ii

i

ii r

kk

p

r

uu

21

0

Per u12>umax1<umax2:

ir

kkup 211max

12max

Per u12<umax2<umax1:

ir

kkup 212max

12max

40


1.10 Stabilità delle scarpate in roccia.

Markland testQuesto test permette di ottenere un'indicazione della stabilità dei blocchiall'interno dell'ammasso roccioso in funzione del loro orientamento spazialee della resistenza al taglio media lungo le discontinuità meccaniche. Laresistenza al taglio delle discontinuità è quantificata attraverso un valoremedio dell'angolo di resistenza al taglioIl metodo considera cinque possibili condizioni.1. Blocco potenzialmente instabile.

41

Friction cone

Equatorial equal-angle net. BRMR correction:-25

0°

180°

90°270°

NetgfedcbBordergfedcbSlope face: 145/80gfedcbSlope face polegfedcUpper slope face: 0/0gfedcUpper slope face polegfedcbedding plane: 205/55gfedcbjoint: 76/76gfedcbJoint polesgfedcFriction circlegfedcbTunnel axisgfedcTopplinggfedcbStablegfedcbUnstablegfedcbUncertain instabilitygfedcb


Questa condizione si verifica quando il blocco è orientato nella direzionedella scarpata e l'angolo di resistenza al taglio è minore dell'inclinazionedella linea scivolamento.

42


2. Blocco stabile.

Questa condizione di verifica quando il blocco è orientato nella direzionedella scarpata e l'angolo di resistenza al taglio è maggiore dell'angolo diinclinazione della linea di scivolamento o quando il blocco è orientato areggipoggio.

43

Equatorial equal-angle net. BRMR correction:0

0°

180°

90°270°



3. Instabilità incerta.

Questa condizione si verifica quando il blocco è orientato nella direzionedella scarpata e l'angolo di resistenza al taglio è circa uguale all'angolo diinclinazione della linea di scivolamento (±2°).

44

Friction cone

Equatorial equal-angle net. BRMR correction:-25

0°

180°

90°270°



4. Ribaltamento.

Questa condizione si verifica quando la scarpata e una delle discontinuitàsono approssimativamente verticali e hanno immersione simile.

45


0°

180°

90°270°

NetgfedcbBordergfedcbSlope face: 145/80gfedcbSlope face polegfedcUpper slope face: 0/0gfedcUpper slope face polegfedcbedding plane: 140/78gfedcbJoint polesgfedcFriction circlegfedcbTunnel axisgfedcTopplinggfedcbStablegfedcbUnstablegfedcbUncertain instabilitygfedcb


5. Stabilità della calotta.

La presenza di un blocco instabile nella calotta di una galleria è messa inevidenza dall'intersezione di tre o più discontinuità che disegnano una formachiusa.

46


0°

180°

90°270°

NetgfedcbBordergfedcbSlope face: 145/80gfedcbSlope face polegfedcUpper slope face: 0/0gfedcUpper slope face polegfedcbedding plane: 205/58gfedcbjoint: 76/76gfedcbjoint: 305/78gfedcbJoint polesgfedcFriction circlegfedcbTunnel axisgfedcTopplinggfedcbStablegfedcbUnstablegfedcbUncertain instabilitygfedcb


Una volta identificata le potenziali instabilità, il test di Markland rendepossibile quantificare la correzione da applicare alla classificazionedell'ammasso roccioso di Bieniawski, sulla base del seguente schema:

Molto favorevole = nessun blocco instabileFavorevole = instabilità incertaDiscreta = un blocco instabileSfavorevole = due blocchi instabiliMolto sfavorevole = tre o più blocchi instabili

Stabilità planare.

In caso di potenziale scivolamento lungo una singola discontinuità, lastabilità della scarpata può essere esaminata attraverso uno schema bi-dimensionale.

Schema bi-dimensionale (da Giani, 1988)

Il fattore di sicurezza può essere descritto dalla seguente relazione:

dove:W = peso del blocco scivolante;V = volume del blocco scivolante;A = area del piano di scivolamento;

47


= inclinazione della discontinuità; = angolo di resistenza al taglio lungo la discontinuità;c = coesione lungo la discontinuità;U = pressione dell'acqua lungo la discontinuità;H = altezza della scarpata;z = profondità della tension crack;V = pressione dell'acqua lungo la tension crack;w = peso di volume dell'acqua;R = modulo delle forze esterne, se presenti; = angolo rispetto all'orizzontale di R;kv = coefficiente sismico verticale;kh = coefficiente sismico orizzontale.

Le variabili c e sono calcolate usando la procedura vista nel paragrafo 1.7.Il flusso d'acqua sotterraneo all'interno della scarpata può essere preso inconsiderazione, nel calcolo di stabilità del versante, supponendo uno deiseguenti scenari:

(da Lembo, Fazio e Ribacchi, 1988)1. L'ammasso roccioso è fortemente fratturato e una vera linea

piezometrica si forma: U = wVcos .

48


2. L'ammasso roccioso è fortemente fratturato ed è presente uan tensioncrack saturata: U = wVcos , V =0.5wz2;

3. L'ammasso roccioso è solitamente drenato e solo flussi temporaneilungo la discontinuità e la tension crack avvengono in occasione dieventi meteorici: U = 0.5wz(H-z)cosec , V =0.5wz2;

4. L'ammasso roccioso è solitamente drenato e solo flussi temporaneilungo la discontinuità e la tension crack avvengono in occasione dieventi meteorici, ma occasionalmente il deflusso può essereimpedito al piede: U = 0.5w(H-z)2cosec +wzHcosec .

Stabilità tridimensionale.

Il più semplice schema di instabilità tridimensionale è riferito al caso di unblocco tetraedrico avente una o più facce libere. Per il calcolo delcoefficiente di sicurezza, il peso del cuneo, avente due facce libere, puòessere scomposto in due componenti:

T12 agente lungo la linea d'intersezione dei due giunti; N12 normale a questa linea.

Quest'ultima deve essere bilanciata dalla reazione tangenziale TN e dallareazione normale agente su ambedue le facce.

49


La reazione N determina la massima resistenza mobilitabile alloscivolamento e il fattore di sicurezza può essere definito come segue:

22

12

2 N

r

TT

A

NAT

Fs

dove:A = area di ogni giunto;Tr = criterio di resistenza al taglio selezionato.

Per raggiungere l'equilibrio lungo la direzione normale alla linead'intersezione deve essere:

50


1212 cos2

cos22

sen2 bWNi

Ti

N N

dove:

i = angolo fra i giunti A e B;b12 = angolo d'inclinazione, rispetto al piano orizzontale, della linea

d'intersezione.

Da un punto di vista statico, il problema è indeterminato, perché le diversecombinazioni di N e TN possono dare differenti fattori di sicurezza.Assumendo TN=0, si calcola il massimo fattore di sicurezza fra quellipossibili (metodo del cuneo rigido)Per calcolare il fattore di sicurezza, è necessario, prima di tutto, chel'orientazione dei giunti, rispetto alla scarpata, sia in grado di permettere loscivolamento. Inoltre è necessario c he il blocco sia in contatto conl'ammasso roccioso sottostante, cioè le normali alle facce del blocco devonoessere dirette verso il basso.Il fattore di sicurezza può essere calcolato come segue:

1)

12

2

222

1

111

T

A

NTA

A

NTA

FsRR

dove:

A1 = area del giunto 1A2 = area del giunto 2TR1 (N1/A1) = resistenza al taglio disponibile lungo il giunto 1 in

funzione dello sforzo normale N1/A1;TR2 (N2/A2) = resistenza al taglio disponibile lungo il giunto 1 in

funzione dello sforzo normale N2/A2;T12 = componente del peso del cuneo agente lungo l'intersezione

dei piani 1 e 2.

L'espressione 1) è valida solo nel caso in cui sia N1 che N2 sono più grandidi 0 e il cuneo si muove lungo l'intersezione fra il piano 1 e 2.

51


Nel caso di N1>0 e N2<0 o N1<0 e N2>0 lo scivolamento avviene lungol'inclinazione rispettivamente del piano 1 e del piano 2 e non lungo la lineadi intersezione. Di conseguenze il fattore di sicurezza deve essere espressonei seguenti modi:

1

1

111

T

A

NTA

FsR

(N1>0 e N2<0)

doveT1 = componente del peso del blocco agente lungo l'inclinazione

del piano 1

2

2

222

T

A

NTA

FsR

(N2>0 e N1<0)

doveT2 = componente del peso del blocco agente lungo l'inclinazione

del piano 2

Infine, nel caso di N1<0 e N2<0 (blocco che è sollevato rispetto alsottostante ammasso roccioso, in seguito a ribaltamento o a una pressionedell'acqua molto alta) è impossibile definire un fattore di sicurezza e perciòsi assume un'instabilità senza quantificarla numericamente.

52

Documents

1) Basi teoriche. 1.1 Proiezione stereografica delle ... · Il parametro J.C.S. (Joint Compressive Strength) può essere calcolato da misure eseguite con il Martello di Schmidt o,