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1
Chapitre 2 : suite et finChapitre 2 : suite et fin
2
3
1
xf x
x
Branche parabolique
Branches infinies et asymptotesBranches infinies et asymptotes
23
1
x xh x
x
: 3 2D y x
Asymptote oblique
3
ContinuitéContinuité
4
Théorème des valeurs Théorème des valeurs intermédiairesintermédiaires
Soit f continue sur [a;b]
0 , / 0f a f b c a b f c
5
ExerciceExercice
Une personne parcourt à vélo une distance de 20 km en une heure. Montrer qu’il existe un intervalle de temps d’une demi-heure pendant lequel elle parcourt exactement 10 km.
6
0
ci i f t
t
0
limt
f t
0limt
f t i
i0 est appelé la Rhéobase
Chronotaxie : temps de passage nécessaire pour qu’un courant électrique d’intensité excite le tissu
0c i
7
Chapitre 3Chapitre 3
Dérivation – Étude de fonctions
d’Alembert (1717-1783 )
8
Non dérivable en 0
0
2 20
0 0 00
2
x x
x xx x x f x
x x
Dérivable en tout point
9
0 0 0T : y f x f x x x
10
Théorème de ROLLEThéorème de ROLLE
11
Sens de variationSens de variation
12
Inégalités des accroissements finisInégalités des accroissements finis
m f x M
m b a f b f a M b a
13
Convexité / ConcavitéConvexité / Concavité
14
Plan d’étude d’une fonctionPlan d’étude d’une fonction
A. Df
B. Symétrie
C. Points particuliers
D. Sens de variation
E.
F. Tableau de variation
Limites
G. Asymptotes
H. Graphe f x
f x
15
Activité enzymatique / pHActivité enzymatique / pH
2
1V
1 0.1 pH 7.5 0.1 pH 7.5
7optpH
max 1V
16
Fonctions polynômesFonctions homographiquesFonctions trigonométriquesLa fonction logarithme népérien : lnLa fonction exponentielle : eFonctions puissances
Chapitre 4Chapitre 4Fonctions usuellesFonctions usuelles
17
Chapitre 4Chapitre 4Fonctions usuellesFonctions usuelles
Exemples d’utilisation en Biologie
18
PolynômesPolynômes
Polynôme de degré 4
Polynôme de degré 3
Trinôme de degré 2
Fonction linéaire
2f x ax bx c
f x ax b
3 2f x ax bx cx d
4 3 2f x ax bx cx dx e
2T aT b
19
Fonctions trigonométriquesFonctions trigonométriques
cos sin f x a bx c dx
cosD t f t
20
La fonction logarithme népérienLa fonction logarithme népérien
ln1 0
21
La fonction exponentielleLa fonction exponentielle
btN ae ln ln N a bt
22
Fonctions puissancesFonctions puissances
1.54m mf x x