Embed Size (px)
Citation preview
1
CHƯƠNG 3HÀM CỰC BIÊN(FRONTIER FUNCTION)
Giảng viên: Hồ Ngọc Ninh, DQA_HUA
NỘI DUNG
1. Khái niệm về hàm cực biên2. Các dạng hàm cực biên3. Hàm cực biên và Hàm trung bình4. Các loại mô hình hàm cực biên có tham số5. Ước lượng hàm cực biên6. Ứng dụng của hàm cực biên
HÀM CỰC BIÊN1.1. Khái niệm
Hàm cực biên (Frontier Functions) là những hàm bị bao về giới hạn
02
46
810
12 1416 18
20
X1X2
02
46
810
1214161820
Y
0
83
167
250
02
46
810
12 1416 18
20
X1X2
02
46
810
1214161820
Y
0
83
167
250
Với công nghệ không đổi, cực biên có nghĩa là cực đại hoá đầu ra hay lợi nhuận hay cực tiểu hoá chi phí
Đặt ra một khoảng giới hạn cho các quan sát.
Có thể quan sát thấy các điểm nằm dưới đường SX cực biên nhưng không có điểm nằm phía trên
Ngược lại, không có điểm nằm dưới đường chi phí cực biên.
HÀM CỰC BIÊN
HÀM CỰC BIÊN
- Hàm SX cực biên
- Hàm chi phí cực biên
- Hàm lợi nhuận cực biên
1.2. Các dạng Hàm cực biênHàm sản xuất cực biên là khả năng có thể đạt được đầu ra cao nhất với tổ hợp số lượng các đầu vào đã cho.
Q (X1, X2 X3, X4…..Xn) => MaxTrong đó: X1, X2 X3, X4…..Xn là n đầu vào của
sản xuất; Q là sản lượng.
HÀM CỰC BIÊN
2
Ngô
Lúa
Đường giới hạn khả năng sản xuất cổ điểnHÀM CỰC BIÊN
0
510
15
20
2530
35
40
4550
55
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140111 136
Lúa (tạ/sào)
x = 10
Ngô (tạ/sào)
HÀM CỰC BIÊN
HÀM CỰC BIÊN
Hàm chi phí cực biên là mức chi phí thấp nhất để có thể SX một mức đầu ra đã chovới giá các đầu vào biết trước:
TC ((Px1, Px2, Px3, Px4…..Pxn, Qo) => Min
Trong đó: PX1, PX2 PX3, PX4…..PXn là giá cả các đầu vàoX1, X2 3, x4…..Xn; Q0 là sản lượng ở mức nào đó.
Lao động/năm
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5
A
D
B C
EVốn/năm
Đường chi phí
HÀM CỰC BIÊN
HÀM CỰC BIÊN
Hàm lợi nhuận cực biên thể hiện mức lợi nhuận cao nhất có thể để đạt được với mức Giá cả đầu vào và Đầu ra đã biết trước.
Pr (Px1, Px2 Px3, Px4….Pxn; Pq) => Max
Trong đó: PX1, PX2 PX3, PX4…..PXn là giá cả các đầu vào X1, X2 X3, X4…..Xn; Pq là giá cả sản phẩm.
$
-40
57
153
250
02
46
810
1214
1618
20
X1X2
02
46
810
1214
1618
20-40
57
153
250
0
Giới hạn doanh thu Giới hạn LN
MAX doanh thu
MAX lợi nhuận
Doanh thuLợi nhuận
0
3
MPP
APP
X
xy
0
A B C
Giai đoạn I GĐ II GĐ III
y
TPP
PPF
Hàm sản xuất cực biên và các giai đoạn sản xuất của nó
1.3. Hàm cực biên và hàm trung bình
HÀM CỰC BIÊN
X
Điểm uốn
PPF
Max ei
OLS
Y
Hàm cực biên và Hàm trung bình có gì khác nhau?
Hàm cực biên và Hàm trung bìnhHàm trung bình phản ánh hình dạng công
nghệ của hãng hay người sản xuất trungbình.
Hàm cực biên chịu ảnh hưởng phần lớn bởihãng hay người sản xuất có trình độ kỹ thuậtcao nhất.
Hàm cực biên phản ánh công nghệ thựchành tốt nhất và dựa trên đó hiệu quả củangười sản xuất hay hãng được xác định.
HÀM CỰC BIÊN
1.4. Các loại mô hình hàm cực biên có tham số
Hàm cực biên xác định
Hàm cực biên ngẫu nhiên
HÀM CỰC BIÊN
Hàm cực biên xác định
HÀM CỰC BIÊN
Trong đó: i = 1, 2, .... n là số quan sát; j = 1, 2, ..m là các yếu tố của sản xuấtβj là các tham số cần ước lượng; Xji là đầu vào thứ j của hộ i là một hàm
thích hợp nào đó có thể dạng Cobb-DoughlasUi là sai số không âm, nó phản ánh hộ thứ i không đạt hiệu quả cao nhấtUi phản ánh phần bất hiệu quả kỹ thuật của hộ thứ i
có giá trị trong khoảng 0 và 1, do đó giá trị Yi sẽ bị bao bởi một lượng xác định .
Hàm cực biên ngẫu nhiên
HÀM CỰC BIÊN
Trong đó: i = 1,2, .... n là số quan sát; j = 1, 2, ..m là các yếu tố của sản xuấtYi là chỉ tiêu kết quả của đối tượng hưởng lợi (sản phẩm/đầu ra của quan
sát hay người sản xuất) thứ iXji là đầu vào thứ j của hộ i; βj là các tham số cần ước lượngExp là lũy thừa cơ số e (cơ số tự nhiên)Ui là sai số không âm, nó phản ánh hộ thứ i không đạt hiệu quả cao nhấtVi là sai số ngẫu nhiên có trị trung bình bằng không, phản ánh các yếu tố
ngẫu nhiên (như sai số trong đo đếm, thời tiết khí hậu, các yếu tố không thể kiểm soát của hộ). Nghĩa là Vi N (0, v2).
Mô hình trên phản ánh mức sản xuất thực tế, Yi bị “bao” bởi một lượng ngẫu nhiên, Yi* = f(Xji; βj) Exp(Vi). Đây chính là hàm giới hạn khả năng sản xuất lý thuyết hay hàm cực biên.
4
1.5. Ước lượng Hàm cực biên
Ước lượng Hàm cực biên xác định
Phương pháp COLS: Dựa trên hàm OLS – dịch chuyển cả đường OLS đến khi nào tất cả các điểm đều nằm dưới đường OLS
Ước lượng Hàm cực biên ngẫu nhiên
Phương pháp Hợp lý tối đa (MLE)
HÀM CỰC BIÊN
Phương pháp hợp lý tối đa(Maximum Likelihood Estimation – MLE)
Khái niệm:
Ước lượng Hợp lý tối đa (MLE) là tập hợp của các tham số Bj có xác suất xuất hiện các số liệu quan sát cao nhất
HÀM CỰC BIÊN
1.6. Ứng dụng Hàm cực biên
Hàm SX cực biên dùng để xác định HQKT, HQ kỹ thuật, HQ phân bổ.
Trong NC, hàm SX OLS rất ít khi sử dụng
Có nhiều chương trình kinh tế lượng có thể ướclượng hàm cực biên ngẫu nhiên
Có 2 chương trình sử dụng nhiều– Chương trình FRONTIER Version 4.1 của Tim Coelli
– LIMDEP (8.0) của William Greene.
– Stata
HÀM CỰC BIÊN
1.6.1. Hiệu quả phân bổ hàm cực biên Là thước đo phản ánh mức độ thành công của người sản xuất trong việc lựa chọn tổ hợp đầu vào và đầu ra tối ưu Tỷ số giữa sản phẩm biên của 2 yếu tố đầu vào nào đó sẽ bằng tỷ số giá cả giữa chúng
HÀM CỰC BIÊN
1.6.2. Hiệu quả kỹ thuật hàm cực biên Hiệu quả kỹ thuật được định nghĩa là khả năng của người sản xuất có thể sản xuất mức đầu ra tối ưu với một tập hợp các đầu vào công nghệ cho trước. Hiệu quả kỹ thuật khác với thay đổi công nghệ Tại sao? Sự thay đổi công nghệ làm dịch chuyển hàm sản xuất lên trên (hay dịch chuyển đường đồng lượng xuống dưới)
HÀM CỰC BIÊN
1.6.3. Hiệu quả kinh tế hàm cực biên Hiệu quả kinh tế nói chung (của toàn bộnền kinh tế thị trường) được định nghĩa là cựcđại phúc lợi trong đó phúc lợi hay tổng thặngdư của cả người sản xuất (PS) và người tiêudùng (CS). Vậy hiệu quả kinh tế của ngườisản xuất là cực đại thặng dư người sản xuất(PS) hay cực đại lợi nhuận (Pr).
HÀM CỰC BIÊN
5
Phân tích Hiệu quả kỹ thuật, hiệu quảphân bổ và hiệu quả kinh tế Hàm cực biên:
Không gian đầu ra – đầu ra
Không gian đầu vào – đầu vào
Không gian đầu vào – đầu ra
HÀM CỰC BIÊNHiệu quả trong không gian Đầu vào – Đầu vào
Hiệu quả kỹ thuật:
Hiệu quả phân bổ:
Hiệu quả kinh tế:
E
E’
C
O
AB
DX1/Y
X2/Y
- Hiệu quả kinh tế:
- Hiệu quả phân bổ
- Hiệu quả kỹ thuật : TE= OA/OB.
Hiệu quả trong không gian Đầu ra – Đầu ra
O Y2
Y1
DB
AY01
Y02
PPF
-Hiệu quả phân bổ:
-Hiệu quả kỹ thuật: Bất hiệu quả kỹ thuật:
-Hiệu quả kinh tế:
Hiệu quả trong không gian Đầu vào – Đầu ra
O X
YYm
Y1Y2
x1 x2
Y3Y=f(x1,x2..)
Ước lượng HQ kỹ thuật sử dụnghàm sản xuất cực biên ngẫu nhiên
Hàm sản xuất cực biên và hàm phi hiệuquả kỹ thuật được ước lượng đồng thờibằng Phương pháp hợp lý tối đa sửdụng phần mềm Frontier version 4.1 (Coelli)
Các dạng hàm sản xuất thườngđược dùng để phân tíchCobb-Douglas:ln Yi = β0 + Σ βi ln Xi
βi tham số ước lượng (hệ số co giãn sản xuất)Σ βi cho thấy hiệu suất theo quy mô
Translog: With interaction and/or squared terms1. ln Yi = β0 + Σ βi ln Xi + ½ [Σ βij ln Xi ln Xj]2. ln Yi = β0 + Σ βi ln Xi + ½ [ Σ βii (ln Xi)2 ] +
½ [Σ βij ln Xi ln Xj]
6
Mô hình hiệu quả phi kỹ thuật(TIE Model)
TIE = σ0 +σ1Z1 + σ2Z2 + ……σnZn
Với: σj Hệ số phi hiệu quả kỹ thuật
Zj Bao gồm các biến kinh tế xã hội and nhữngđặc điểm của người sản xuất gây ra hiệu quảphi kỹ thuật
Khái niệm hiệu quả kỹ thuật
Hiệu quả kỹ thuật (TE) đo lường khả năng củangười sản xuất để sản xuất ra khối lượng sản xuấttối đa với tập hợp các yếu tố đầu vào và công nghệcho trước.
• Hiệu quả kỹ thuật được xác định bằng TỶ SỐ GIỮA NĂNG SUẤT THỰC TẾ (Y) đạt được của người sảnxuất so với MỨC NĂNG SUẤT CAO NHẤT (Y*) có thểđạt được tại mỗi mức đầu vào nhất định trong điều kiệncông nghệ sản xuất và giá cả các yếu tố đầu vào, đầu rakhông đổi
*
Hàm sản xuất trung bình
Sự khác nhau giữa Max. Y and Actual Y
*
Y*
*
*
*
**
*
*
**
*
*
*
Output
Y
Inputs
* *
**
B và C đạt Hiệu quả kỹ thuật;A, không đạt hiệu quả kỹ thuật
35
LÀM THẾ NÀO XÁC ĐỊNH
HIỆU QUẢ KỸ THUẬT
y
xxi xJ
yi
yJ
Hµm SX x¸c ®Þnhy=exp(x)
S¶n phÈm ‘hé’ jexp(xJ+vJ), nÕu vJ<0
S¶n phÈm cña ‘hé’ iexp(xi+vi), nÕu vi>0
S¶n phÈm thùc tÕ iexp(xi+vi-ui)
HQ kỹ thuật 100%
7
Xác định hiệu quả kỹ thuật Giả sử có hàm sản xuất:Yi = f (Xi; β) exp (Vi – Ui)
Yi là khối lượng sản phẩm sản xuất ra của người sxthứ i
Xit là một vector (1 x k) tập hợp các yếu tố đầu vàocho sản xuất của người sx thứ I
β is a (k x 1) là các tham số ước lượng
Vi là sai số thống kê ngẫu nhiên, (phản ánh các yếu tốnằm ngoài tầm kiểm soát của người sản xuất, e.g. Tácđộng của thời tiết, ....)
Xác định hiệu quả kỹ thuật
Ui là biến ngẫu nhiên không âm, nhằm phản ánhhiệu quả phi kỹ thuật trong sản xuất
Hiệu quả kỹ thuật được đo lường bởi tỷ số: Y/Y*
TEi = Yi = exp (-Ui)Yi*
Hàm sản xuất cực biên của người sản xuất đượcdùng để phản ánh mức sản phẩm tối đa có thể đạtđược (Y*)
Hàm sản xuất trung bình có thể được mô tả như Y
Xác định hiệu quả kỹ thuật Sự khác nhau giữa Y and Y* được phản ảnh bởi
độ lớn của Ui
Nếu Ui = 0, thì Y bằng Y*, nghĩa là hàm sản xuấttrung bình trùng với hàm sản xuất cực biên, nênngười sản xuất đạt hiệu quả kỹ thuật khi sử dụngkết hợp các yếu tố đầu vào nhằm đạt khối lượngsản phẩm đầu ra tối đa.
Nếu Ui > 0, Hàm sản xuất trung bình nằm dướihàm sản xuất cực biên, và người sản xuất đượcxem là đạt hiệu quả phi kỹ thuật.
Kiểm định để lựa chọn dạng môhình tốt nhất cho Hàm SX Kiểm định tính hợp lý của dạng hàm SX:
Cobb–Douglas và Translog
Kiểm định sử dụng giá trị generalized likelihood–ratio, công thức: = -2[(L (Ho) - L (H1)]
Với: L (Ho) giá trị của hàm log-likelihood của hàm SX biên giớ hạn (Cobb_Douglas), và được xác định là giảthiết Ho
L (H1) giá trị của hàm log-likelihood của hàm SX biênkhông giới hạn (translog model), và được xác định làgiả thiết H1
Giá trị critical 2 được lấy từ bảng phân phối 2 vớibậc tự do (df) bằng sự khác biệt về số tham số ướclượng giữa hàm C-D và hàm Translog.
Kiểm định để lựa chọn dạng mô hìnhtốt nhất cho Hàm SX
Kiểm định để lựa chọn dạng môhình tốt nhất cho Hàm SX Bác bỏ giả thiết Ho nếu giá trị lớn hơn giá trị
critical 2, có nghĩa là hàm sản xuất Translog tốthơn hàm sản xuất dạng Cobb–Douglas
Giá trị generalized likelihood ratio tương tự nhưgiá trị Chow test trong ước lượng bằng OLS
8
Kiểm định để lựa chọn phươngpháp ước lượng tốt nhất cho HàmSX or Kiểm định hệ số Gamma ()Giả thuyết: Không tồn tại hiệu quả phi kỹ thuật
(gamma or = 0)
Kiểm định sử dụng giá trị likelihood–ratio = -2[(L (Ho) - L (H1)]
Kiểm định để lựa chọn phương phápước lượng tốt nhất cho Hàm SX or Kiểm định hệ số Gamma ()
Với: L (Ho) là giá trị của hàm log-likelihood của
phương pháp ước lượng OLS hàm cực biên, giả thiết Ho
L (H1) là giá trị của hàm log-likelihood vớigiải thiết thay thế H1 (i.e., MLE model)
Kiểm định để lựa chọn phương phápước lượng tốt nhất cho Hàm SX or Kiểm định hệ số Gamma ()
Bác bỏ Ho nếu giá trị generalized likelihood–ratio statistic () lớn hơn giá trịcritical 2 tra từ bảng Kodde and Palm (1986), với bậc tự do bằng số ràng buộccộng 1
Kiểm định để lựa chọn phương phápước lượng tốt nhất cho Hàm SX or Kiểm định hệ số Gamma ()
Nếu Ho bị bác bỏ, thì phương pháp ước lượngMLE là tốt nhất. Sự biến động của sản phẩm thựctế so với sản phẩm kỳ vọng chịu ảnh hưởng đồngthời của cả sai số ngẫu nhiên và yếu tố phi kỹthuật.
Nếu Ho được chấp nhận, Phương pháp ước lượngOLS là phù hợp với hàm sản xuất.
Kiểm định để lựa chọn phương phápước lượng tốt nhất cho Hàm SX or Kiểm định hệ số Gamma ()
Giá trị của nằm giữa 0 và 1
Nếu = 0, hiệu quả phi kỹ thuật không tồntại và OLS là phương pháp hợp lý để sửdụng
Nếu = 1, tất cả những biến động của sảnphẩm từ hàm cực biên đều do tác động củahiệu quả phi kỹ thuật.
Kiểm định T-test để xác định các yếu tốảnh hưởng đến phị hiệu quả kỹ thuậtHo: σ1 = σ2 = σ3 = σ4 = σ5 = σn = 0 Hệ số của tất cả các yếu tố đưa vào (ngoại trừ hệ
số tự do) đều bằng không.
Bác bỏ Ho nếu giá trị tc > tabular với bậc tự do (n-k) ở mức ý nghĩa α (e.g., 5%), với k là tổng tấtcả các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu quả phi kỹthuật và n là số quan sát
Nếu Ho bị bác bỏ, có nghĩa là hiệu quả phi kỹthuật giữa những người sản xuất trong mẫu điềutra có thể được kết luận là do các biến Zi đượcđưa vào trong mô hình.
