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INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II

Benites-Calderón-Escate 1

1. CICLOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA

INTRODUCCIÓN

Desde el punto de vista de la tecnología, un punto importante de la ingeniería es proyectar sistemas

que realicen las conversiones deseadas entre los diferentes tipos de energías. En la presente unidad

se estudiarán algunos tipos de sistemas de generación potencia, cada uno de los cuales produce una

potencia neta, a partir de una fuente de energía que puede ser del tipo químico, nuclear, solar, etc. El

objetivo es describir algunos de los dispositivos empleados para producir potencia e ilustrar como

modelizarse termodinámicamente tales plantas. La discusión esta organizada en tres áreas

principales de aplicación: centrales térmicas con ciclo de vapor, centrales térmicas con turbinas de

gas y sistemas de combustión interna. Estos sistemas de potencia, junto con las plantas hidráulicas

de producción de energía eléctrica, producen virtualmente toda la energía eléctrica y mecánica usada

mundialmente.

Los procesos que tienen lugar en los sistemas de generación de Potencia son altamente complicados

y se precisan idealizaciones para desarrollar modelos termodinámicos adecuados. Tales modelos son

muy importantes en la etapa inicial del diseño técnico. Aunque el estudio de modelos simplificados

proporciona en general solo conclusiones cualitativas acerca del rendimiento de los equipos reales,

estos a veces permitirán deducciones acerca del rendimiento real en relación a sus principales

parámetros de operación.

1.1 CICLOS DE POTENCIA A VAPOR

1.1.1 CONSIDERACIONES PREVIAS

Este capitulo trata sobre los ciclos usados en plantas de potencia con vapor en las que el fluido de

trabajo es alternativamente vaporizado y condensado. La mayoría de centrales generadoras de

electricidad son variaciones de ciclos de potencia de vapor en los que el agua es el fluido de trabajo.

En la fig 1.1 se muestra esquemáticamente los componentes básicos de una central térmica de vapor

simplificada. Para facilitar su análisis, la planta global puede descomponerse en cuatro subsistemas

principales identificados con las letras A, B, C y D en el diagrama. El objetivo de nuestro estudio en

este capítulo es el subsistema A, donde tiene lugar la conversión del calor en trabajo. Pero antes

comentaremos brevemente los otros subsistemas.

El subsistema B, proporciona la energía necesaria para vaporizar el agua que pasa a través de la

caldera. En las centrales térmicas, esto se consigue mediante la transferencia de calor al fluido de

trabajo que pasa por las superficies de intercambio de la caldera, desde los gases calientes

producidos por la combustión de un combustible fósil (petróleo, carbón, etc.). Las centrales solares

tienen receptores que recogen y concentran la radiación solar para vaporizar el fluido de trabajo.



Independientemente de la fuente de energía, el vapor producido en la caldera pasa a través de la

turbina donde se expande hasta una presión más baja, produciendo trabajo mecánico en su eje, el

cual se encuentra conectado a un generador eléctrico (subsistema D). El vapor que sale de la turbina

pasa al condensador, donde se condensa en el exterior de los tubos por los cuales circula agua fría.

El circuito de agua de enfriamiento constituye el subsistema C. En el esquema, el agua se envía a una

torre de enfriamiento, donde la energía captada en el condensador se cede a la atmósfera. El agua de

enfriamiento es entonces recirculada al condensador.

Consideraciones ambientales y de seguridad establecen las interacciones permitidas entre los

subsistemas B y C y el entorno. Una de las principales dificultades para la ubicación de una central de

vapor es la disponibilidad de suficiente agua de enfriamiento; por esta razón y para evitar la

contaminación térmica muchas centrales eléctricas utilizan torres de enfriamiento. Las centrales

eléctricas solares son consideradas como no contaminantes y seguras pero actualmente son

demasiado costosas para utilizarlas de manera generalizada.

Todos los fundamentos necesarios para el análisis termodinámico de los sistemas de generación de

energía ya han sido introducidos en el curso anterior, estos fundamentos son los principios de la

conservación de la masa y de la energía, el segundo principio de la termodinámica y la determinación

de las propiedades termodinámicas. Estos principios pueden aplicarse a los componentes individuales

Caldera

Aire

Combustible

Generador eléctrico

Turbina

Condensador

Torre de

enfriamiento

Bomba

Gases de combustión

Bomba Agua fría

Aporte de agua

A

B

D C

Agua caliente

Chimenea

Fig.1.1 Componentes de una central térmica de vapor sencilla



T

S

P,T= cte 1 2

3 4 P,T= cte

Fig. 1.2 Diagrama T-S correspondiente al ciclo Carnot con vapor de agua como sustancia de trabajo.

de una planta tales como turbinas, bombas e intercambiadores de calor, así como al conjunto de la

central térmica.

En esta unidad vamos a estudiar los sistemas de generación de potencia por medio del vapor, que

siguen siendo los responsables de más de la mitad de la energía eléctrica que se produce en el

mundo. Pocas industrias no disponen de generación de vapor propio ya sea para energía eléctrica o

calentamiento. Cuando se emplea vapor para calentamiento y para generar energía el sistema suele

ser bastante complejo. Asimismo, se presentará los diversos ciclos de vapor que se utilizan

habitualmente. Para una mejor comprensión del ciclo, se utilizará diagrama de bloques, diagramas

presión-volumen y diagramas T-S.

El diagrama de bloques muestra el proceso a seguir utilizando bloques que representan los

elementos físicos del proceso.

El diagrama presión-volumen nos muestra los principales cambios (presión-volumen) que

ocurren a lo largo de todo el proceso.

Los diagramas T-S relacionan las variaciones temperatura, entropía. Estos últimos son muy útiles

para comprender los intercambios de calor, procesos con irreversibilidades.

El Vapor de Agua como Fluido Termodinámico: El uso de vapor agua como fluido termodinámico se justifica por gran variedad de propiedades, en

particular:

Es abundante y barato de producir.

Transporta gran cantidad de energía por unidad de masa debido al cambio de fase. En efecto, el

calor latente de cambio de fase es del orden de hasta 2500 [kJ/kg].

Ciclo De Carnot Para Un Vapor

Principales Transferencias de Calor y Trabajo

Como un primer paso se examinará el

funcionamiento del ciclo de Carnot como

ciclo productor de potencia. El Carnot es

el ciclo más eficiente que puede

funcionar entre dos límites de

temperatura. Un diagrama T-S (fig. 1.2)

sirve para ilustrar el ciclo de Carnot para

el vapor de agua. En el estado 1, el agua

saturada se evapora a temperatura y

presión constante, hasta llegar al estado

2, donde queda como vapor saturado. El



vapor entra a la maquina motriz en el estado 2, y se expande isentrópicamente en la maquina

efectuando trabajo hasta llegar al punto 3. La mezcla de vapor de agua y agua líquida alcanzará la

condensación total a temperatura y presión constantes, al llegar al estado 4. En este último punto, un

compresor o bomba podrá comprimir isentrópicamente esta mezcla de vapor líquido hasta devolverla

al estado 1. Parte del trabajo producido al pasar del estado 2 al 3 será devuelto durante el proceso de

compresión 4-1.

En este ciclo aparecen ciertas dificultades. Una de ellas es que la maquina motriz (turbina) tendrá que

manejar vapor húmedo de baja calidad. El vapor con una calidad menor de 85 a 90% presenta

demasiada humedad, y el impacto del líquido causa una erosión intensa en los álabes de la turbina.

Otro inconveniente es tener que usar un dispositivo especial para comprimir una mezcla de líquido-

vapor y de manera análoga manejar el proceso de condensación parcial.

1.1. 2 TIPOLOGÍA CICLOS DE VAPOR

Los diversos ciclos que estudiaremos de modo genérico serán:

Ciclo abierto: el típico ciclo sin condensación, propio de la máquina de vapor.

Ciclo de Rankine: primer ciclo cerrado, incluye condensador, pero no incluye sobrecalentamiento

de vapor.

Ciclo de Rankine con sobrecalentamiento: (o Hirn). Se introduce la sobre calefacción de

vapor. Veremos por qué es conveniente de usar y en que casos.

Posteriormente pasaremos a un acápite sobre ciclos combinados y la cogeneración.

A. CICLO ABIERTO

Este fue el primer ciclo de vapor a utilizarse en forma amplia. Corresponde a las típicas máquinas de

vapor de ciclo abierto (locomotoras, locomóviles y muchas máquinas estacionarias en los inicios de la

revolución industrial). Pasemos a analizarlo en diagramas y en bloques.

El ciclo opera de la siguiente forma: un depósito

contiene agua para la caldera (1). La bomba toma

el agua del depósito y la inyecta a la caldera (2)

(aumentando su presión desde la presión

atmosférica hasta la presión de la caldera).

En la caldera (donde se le entrega el calor Q), el

agua ebulle, formando vapor. El vapor se extrae

de la caldera en la parte superior (3). Por

gravedad, solo tiende a salir vapor saturado, por lo tanto sale de la caldera con título muy cercano a

x=1. Luego el vapor (a presión) es conducido al motor donde de expande, produciendo el trabajo W.

Q

Caldero

Fig. 1.3 Esquema bloques de ciclo de vapor abierto



El motor descarga el vapor utilizado al ambiente que está a 1 atm. Por lo tanto el vapor condensa a

100ºC.

En diagrama T-S el ciclo abierto se describe como

sigue: El agua está inicialmente a Tamb y en estado

líquido (1), luego la bomba lo comprime hasta el

estado (2). En teoría esta compresión es isentrópica,

en realidad la entropía aumenta un poco. En todo

caso, los estados (1) y (2) están muy cercanos (la

temperatura apenas sube). Al inyectarse el agua a

presión a la caldera, la entropía aumenta

fuertemente. Luego comienza la ebullición del agua

en la caldera (desde la intersección con la campana de cambio de fase hasta el estado (3). En (3) el

vapor se expande en el motor, generando el trabajo W. Esta expansión en teoría es isentrópica. El

vapor descarga en el estado (4), el que corresponde a la presión ambiente y temperatura de 100ºC.

Luego este vapor condensa en la atmósfera a 100ºC

y luego se sigue enfriando hasta el estado inicial.

Para efectos de comparación, el diagrama anterior lo

inscribimos en su ciclo de Carnot correspondiente

(nótese las dos isotérmicas y dos isentrópicas que lo

inscriben). Este ciclo tiene como temperatura inferior

(de fuente fría) la temperatura ambiente (Tamb) y

como superior (de fuente caliente) la de la caldera

(Tmax). Las áreas verdes indican la pérdida que hay

con respecto al potencial del ciclo Carnot, la cual es

muy elevada.

Es por esto que los ciclos abiertos fueron rápidamente reemplazados con ciclos con condensador (o

ciclo de Rankine), pues el rendimiento es muy superior. Se limitaron a máquinas móviles (locomotoras

o locomóviles), donde no es práctico instalar un condensador. Incluso en los barcos a vapor se tenía

condensador, pues el agua de mar era excelente medio para enfriarlo.

B. CICLO DE RANKINE

El ciclo de Rankine es conceptualmente muy parecido al anterior. La gran diferencia es que se

introduce el condensador. Este tiene por efecto bajar la temperatura de la fuente fría y mejorar la

eficiencia del ciclo. El efecto es doble:

Fig. 1.5 Diagrama T-S de ciclo de vapor abierto, incluyendo ciclo de Carnot correspondiente

Fig. 1.4 Diagrama T-S de ciclo de vapor abierto



Desde el punto de vista netamente termodinámico, bajamos la temperatura de la fuente fría,

mejorando por lo tanto la eficiencia del ciclo.

Desde el punto de vista mecánico, la presión en el condensador es muy inferior a la

atmosférica, lo que hace que la máquina opere con un salto de presiones mayor, lo que

aumenta la cantidad de trabajo recuperable por unidad de masa de vapor.

La principal diferencia entre un ciclo de vapor abierto y uno de Rankine es el condensador. Esta

mejora la introdujo James Watt hacia fines del Siglo XVIII. En el próximo párrafo explicaremos

brevemente el funcionamiento de este elemento tan esencial en los ciclos de vapor. En la fig. 1.6

vemos esquematizado un condensador. Vamos a esquematizar uno de los más sencillos, el de tubos

y carcasa.

Este está compuesto por una carcasa tubular

de gran diámetro. El interior de la carcasa tiene

un gran haz de tubos por el interior de los

cuales circula agua de refrigeración. El vapor

entra por el exterior de la carcasa y rodea el haz

de tubos. Como los tubos están más fríos que el

vapor, este condensa. Las gotas de

condensado que se forman en los tubos van

cayendo al fondo de la carcasa. Allí se

recolectan y se extraen del condensador.

El ciclo Ranking es muy empleado en máquinas simples y cuando la temperatura de la fuente caliente

está limitada. En la fig. 1.7, se muestra un esquema con los componentes de un ciclo de vapor

Ranking, la cual se describe de la siguiente manera:

La bomba recolecta condensado a baja presión y

temperatura. Típicamente una presión menor a la

atmosférica, estado (3) y comprime el agua hasta

la presión de la caldera (4). Este condensado a

menor temperatura de la temperatura de

saturación en la caldera es inyectada a la caldera.

En la caldera primero se calienta, alcanzando la

saturación y luego se inicia la ebullición del

líquido. En (1) se extrae el vapor de la caldera

(con una calidad o título muy cercano a 1) y luego

se conduce el vapor al expansor. En este ejemplo

el expansor es una turbina. Allí se expande,

recuperando trabajo, hasta la presión asociada a la temperatura de condensación (2). El vapor que

Caldera

Turbina

Condensador

Bomba

Agua refrigeración

2

1

Fig.1.7 Esquema de los componentes del Ciclo Rankine

Qe · W1 ·

Qs ·

Wb ·

3 4

Fig. 1.6 Esquema de condensador de casco y tubo



descarga la máquina entra al condensador donde se convierte en agua al entrar en contacto con las

paredes de tubos que están refrigerados en su interior (típicamente por agua). El condensado se

recolecta al fondo del condensador, donde se extrae (3) prácticamente como líquido saturado. Allí la

bomba comprime el condensado y se repite el ciclo.

En la fig. 1.8 se muestra el diagrama T-S el ciclo Ranking, el cual se describe como sigue: El vapor

está inicialmente con título o calidad 1, como vapor saturado (1), luego el vapor se expande en la

turbina, generando trabajo, evolución (1)-(2). Esta evolución se puede suponer adiabática. Si además

se supone sin roce, se asemejará a una isentrópica. Si hubiera roce, la entropía aumentaría (como

veremos más adelante). A la salida de la turbina el vapor tendrá título inferior a 1.

El vapor que descarga la turbina es admitido al

condensador, donde condensa totalmente a

temperatura y presión constantes, evolución (2)-(3).

Sale del condensador en el estado (3) como líquido

saturado (título x=0). Ahora el condensado es

comprimido por la bomba, evolución (3)-(4),

aumentando su presión hasta la presión de la

caldera. Si bien la presión aumenta en forma

significativa, la temperatura casi no sube.

Idealmente esta compresión también es adiabática e

isentrópica, aunque realmente la entropía también aumenta. En el estado (4) el líquido está como

líquido subsaturado. Este se inyecta a la caldera, con un importante aumento de temperatura y

entropía, hasta alcanzar la saturación. Allí comienza la ebullición. Todo el proceso (4)-(1) ocurre

dentro de la caldera. Incluimos el punto 4' que es cuando se alcanza la saturación, pero solo para

efectos ilustrativos.

Comparemos este ciclo de Rankine con su Ciclo

de Carnot correspondiente (las dos isotérmicas y

dos isentrópicas que lo inscriben). Este ciclo

tendrá como temperatura inferior (de fuente fría)

la temperatura del condensador (normalmente

ligeramente superior a la ambiente) y como

superior (de fuente caliente) la de la caldera

(Tmax). El área verde indica la pérdida que hay

con respecto al potencial ciclo de Carnot

correspondiente a este ciclo de Rankine como

se ilustra en la figura adjunta. Podemos ver que

el ciclo de Rankine se aproxima mucho al ciclo de Carnot. Solamente se pierde el área verde oscura.

Esto corresponde por la irreversibilidad de inyectar y mezclar agua fría con la caliente en la caldera.

Fig.1.9 Diagrama T-S de ciclo de vapor de Rankine, incluyendo ciclo de Carnot correspondiente.

Fig.1.8 Diagrama T-S de ciclo de vapor Rankine



Esto hace que el ciclo de Rankine se acerque mucho al ciclo de Carnot teórico. Por lo tanto es un

ciclo muy conveniente desde el punto de vista termodinámico.

Principales Transferencias de Calor y Trabajo

Las principales transferencias de calor y trabajo del sistema del ciclo Ranking que se ilustran en la

fig.1.7 están sujetos a las siguientes consideraciones:

Se tomarán como transferencias positivas de energía las indicadas por la dirección de las flechas.

Las pérdidas inevitables de calor que tienen lugar entre los componentes de la planta y su

entorno son ignoradas para simplificar el estudio.

Las energías cinética y potencial se consideran también despreciables.

Cada componente se analiza en estado estacionario.

Bajo estas consideraciones y con la utilización de los principios de conservación de masa y energía

se puede establecer ciertas expresiones para determinar la energía transferida en cada uno de los

equipos.

En la Turbina:

Despreciando el calor transferido al ambiente, los balances de masa y

energía en términos de potencia para el volumen de control se reducen

en estado estacionario a:

Lo que a su vez, se expresa como: )1.1(21 hh

m

W t

Donde:

es el flujo másico del fluido de trabajo y

es el trabajo desarrollado por la unidad de masa circulando por la turbina.

En el Condensador: Se transfiere calor del vapor al agua de enfriamiento que circula en

flujo separado. El vapor condensa y la temperatura del agua de

enfriamiento aumenta. Despreciando el calor transferido al

ambiente, los balances de masa y energía en términos de potencia

para el volumen de control se reducen en estado estacionario a:

0 0 0

32

2

3

2

2

322

0 zzgCC

hhmQW SCV

0 0 0

21

2

2

2

121

20 zzg

CChhmwQ tCV

Turbina

2

1 Wt ·

m ·

mW t /

Condensador

Agua refrigeración

2 Qs ·

3




m

QS

Donde: es la energía transferida en forma de calor desde el fluido de trabajo al agua de

enfriamiento, por unidad de masa de fluido de trabajo que atraviesa el condensador, esta energía es

positiva en la dirección de la flecha.

En la Bomba: El líquido procedente del condensador en el estado 3 es bombeado desde la

presión del condensador hasta la presión de la caldera. Despreciando el

calor transferido al ambiente y la variación de las energías cinética y

potencial, los balances de masa y energía en términos de potencia para el

volumen de control se reducen en estado estacionario a:


m

W b

Donde: es el trabajo consumido por unidad de masa circulando a través de la bomba.

Esta energía es positiva en la dirección de la flecha.

En la Caldera: El fluido de trabajo completa un ciclo cuando el líquido procedente de

la bomba en el estado 4, llamado agua de alimentación de la caldera,

es calentado hasta la saturación y evaporado en la caldera, hasta

convertirse totalmente en vapor saturado, en el estado 1.

Despreciando el calor transferido al ambiente, así como la variación de

las energías cinética y potencial, los balances de masa y energía en

términos de potencia para el volumen de control se reducen en estado

estacionario a:


m

Q e

Donde: es el calor transferido por la fuente de energía al fluido de trabajo por unidad de

masa circulando por la caldera, esta energía es positiva en la dirección de la flecha.

0 0 0

14

2

1

2

414

20 zzg

CChhmQW eCV

0 0 0

43

2

4

2

343

20 zzg

CChhmwQ bCV

Caldera 1

Qe ·

4

mQS

/

mW b /

Bomba

Wb ·

3

4

mQS

/



El Rendimiento Térmico:

El rendimiento térmico indica la cantidad de energía recibida por el fluido de trabajo en la caldera y

que se convierte en trabajo neto producido por unidad de calor consumido. Utilizando las expresiones

antes determinadas, el rendimiento térmico del ciclo de potencia Ranking de la fig. 1.7, es:

)5.1(

41

3421 ahh

hhhh

mQ

mWmW

ConsumidoCalor

NetoTrabajo

e

bt

El trabajo neto producido es igual al calor neto intercambiado, así el rendimiento térmico puede

expresarse como:

)5.1(1141

32 bhh

hh

mQ

mQ

mQ

mQmQ

e

S

e

Se

Otro parámetro utilizado para describir el funcionamiento de una central térmica es la relación de

trabajos, rw, definida como la relación entre el trabajo consumido por la bomba y el trabajo

desarrollado por la turbina. Con las ecuaciones 1.1 y 1.3, la relación de trabajos del ciclo de potencia

de la Fig.1.2.

)6.1(21

34

hh

hh

mtW

mWrw

b

En los ejemplos siguientes se podrá observar que el cambio de entalpía específica para el vapor que

se expande en la turbina es mucho mayor que el aumento de la entalpía para el líquido que pasa por

la bomba, así para los ciclos de vapor la relación de trabajos es muy baja.

Las ecuaciones anteriormente descritas, pueden ser utilizadas indistintamente para comportamientos

reales cuando existen irreversibilidades y para comportamientos ideales en ausencia de tales efectos.

Podría asumirse que las irreversibilidades de los componentes afectarán el rendimiento global de la

planta.

El Ciclo Ranking Ideal

Si el fluido de trabajo pasa a través de los diferentes componentes de un ciclo simple de vapor sin

irreversibilidades, no existirán pérdidas de presión por rozamiento en la caldera y el condensador, y el

fluido de trabajo pasará por estos equipos a presión constante. También en ausencia de

irreversibilidades y sin transferencia de calor al entorno, los procesos en la turbina y la bomba serán

isentrópicos. Un ciclo con estas idealizaciones constituye el ciclo Ranking ideal, el cual, tal como se ve

en la fig. 1.10, estaría constituido por los siguientes procesos:



1-2. Expansión isentrópica del fluido de trabajo a

través de la turbina desde vapor saturado en

el estado 1 hasta la presión del condensador.

2-3. Transferencia de calor desde el fluido de

trabajo cuando fluye a presión constante por

el condensador, siendo líquido saturado en el

estado 3.

3-4. Compresión isentrópica en la bomba hasta el

estado 4 dentro de la zona de líquido.

4-1. Transferencia de calor hacia el fluido de

trabajo cuando circula a presión constante a

través de la caldera, completándose el ciclo.

Como se supone que la bomba opera sin irreversibilidades la

siguiente ecuación de la derecha, puede ser usada para determinar

el trabajo isentrópico de la bomba en régimen estacionario:

Asimismo, como la variación del volumen específico del agua líquida, desde el estado de saturación al

estado de líquido comprimido, a las presiones a las que se encuentra normalmente en las plantas de

potencia de vapor, es menor al 1%, se puede considerar que en la bomba el líquido se comporta

como incompresible. En consecuencia el trabajo de la bomba

puede ser calculado con la Ec. (1.7b), la que al relacionarla con la

Ec.(1.3), podemos establecer una ecuación adicional para

determinar la entalpía a la salida de la bomba, en función del

volumen específico y de las presiones de entrada y de salida en la

misma, Ec.(1.8)

A continuaciones se presenta el análisis de un ciclo de vapor Ranking ideal:

Solución:

Se puede establecer que se trata de un ciclo Ranking ideal el cual opera con vapor de agua como

fluido de trabajo. Se conocen también las presiones de caldera y del condensador, así como la

potencia neta producida. Podemos diagramar el ciclo con sus datos conocidos:

T

S

3

4

a1

2

bc

Fig. 1.10 Diagrama T-S de ciclo de vapor de Rankine ideal

4

3

int

)7.1( adpv

m

W

rev

b

)7.1(343

int

bppv

m

W

rev

b

)8.1(34334 ppvhh

Ejemplo 1.1:

En un ciclo Ranking ideal, a la turbina se le ingresa vapor de agua saturado a 8,0 MPa y del

condensador sale líquido saturado a la presión de 0,008Mpa. La potencia neta obtenida es 100

MW. Determine: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de trabajos, (c) el flujo másico de vapor,

en Kg/h, (d) el calor absorbido por el fluido de trabajo a su paso por la caldera, en MW, (e) el calor

cedido por el fluido de trabajo a su paso por el condensador, en MW, (f) el flujo másico de agua de

enfriamiento en el condensador, en Kg/h, si el agua entra al condensador a 15 ºC y sale a 35 ºC.



Análisis:

El estado 1 es vapor saturado a 8,0 MPa, de las tablas

de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro), determinamos:

P1 = 8,0 MPa = 80 bar

El estado 2 es una mezcla vapor-líquido a una presión de

0,008 MPa o 0,08 bar, cuyas propiedades son:

Como en la turbina se produce un proceso de expansión

adiabática reversible: S2 = S1

Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a

la salida de la turbina (X).

6745,05926,02287,8

5926,07432,52

2

fg

f

SS

SSX

Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 2:

KJ/Kg8,179488,1730,25776745,088,17322 fgf hhXhh

El estado 3 es líquido saturado a 0,008 MPa, entonces: h3 = hf = 173,88 KJ/Kg

El estado 4 queda determinado por la presión de la caldera p4 y del condensador p3, Ec.(1.8) :

34334 ppvhh

mN

KJ

MPa

mNMPaKgmxKgKJh

3

2633

410

1

1

/10008,00,8/100084,1/88,173

KgKJh /94,1814

Propiedad Magnitud unidades

T1 295,1 ºC

h1 = hg 2758,0 KJ/Kg

S1= Sg 5,7432 KJ/Kg·K


T2 41,51 ºC

hf 173,88 KJ/Kg

hg 2577,0 KJ/Kg

Sf 0,5926 KJ/Kg·K

Sg 8,2287 KJ/Kg·K

vf 1,0084 x 10-3

m3/Kg

Caldera

Turbina

Condensador

Bomba

Agua refrigeración

2

1 Qe ·

W1 ·

Qs ·

Wb ·

3

4

P1=

8,0 MPa

Líquido saturado a 0,0008 MPa

T

S

3

4

a1

2

bc

P1= 8,0 MPa

P2= 0,008 MPa



(a) Rendimiento Térmico del Ciclo:

94,1810,2758

88,17394,1818,17940,2758

41

3421

hh

hhhh

Q

WW

e

bt

%1,37371,0

(b) Relación de trabajos:

2,963

06,8

8,17940,2758

88,17394,181

21

34

hh

hh

tW

Wrw

b

%84,01037,8 4xrw

(c) El flujo másico se obtiene a partir de la ec.(1.5a), donde el trabajo o energía neta producida, será:

3421/ hhhhmWmWmasadeunidadporNetoTrabajo bt

KgKJ

hsMWKWMW

hhhh

Wm

CICLO

/88,17394,1818,79410,7582

600310100 3

3421

hTNhKgxm /377/107,376 3

(d) El Calor absorbido por el fluido de trabajo Qe, a partir de la ec.(1.4) se determina como:

MW

hsMWKW

KgKJhKgxhhmQ

e77,269

600310

/94,1810,2758/107,3763

3

41

(e) El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, a partir de la ec.(1.2) se determina como:

MW

hsMWKW

KgKJhKgxhhmQ

S75,169

600310

/88,1738,1794/107,3763

3

32

Alternativamente, haciendo un balance global de energía a la central. En estado estacionario, la

potencia neta desarrollada es igual al calor neto intercambiado por la planta.

MWQQWSeCICLO 77,16910077,269

(f) Haciendo un balance de masa y energía en un volumen de control sobre el condensador, se tiene:

KgKJ

hsMWKWMW

hh

hhmm

ewsw

w/99,6268,146

60031075,169 3

,,

32

hTNxhKgxmw

36 103,7103,7

sfh , 35ºC 146,68

efh , 15ºC 62,99

0

32,,0 hhmhhmWQ swewwVCVC

0



Principales Irreversibilidades y Pérdidas

Diferentes irreversibilidades y pérdidas están

dadas en cada uno de los subsistemas mostrados

en la fig.7. Algunos de estos efectos influencian

de manera significativa sobre el rendimiento más

que otros. La principal irreversibilidad que

experimenta el fluido de trabajo esta en relación

con la expansión en la turbina. La pérdida debido

a transferencia de calor al ambiente es ignorado

en las discusiones siguientes.

Como se ilustra en la fig. 1.11, el proceso 1-2 es

una expansión real en la turbina la misma que va

acompañada de un incremento en la entropía, por consiguiente el trabajo desarrollado por unidad de

masa en este proceso es menor que a la correspondiente expansión isentrópica 1-2. El rendimiento

de la turbina η T en relación con el trabajo real e isentrópico, será:

)9.1(21

21

hh

hh

mW

mWr

T

r

T

T

Donde el numerador es el trabajo real desarrollado por unidad de masa que pasa a través de la

turbina y el denominador es el trabajo para una expansión isentrópica desde el estado de entrada a la

turbina hasta la presión de salida de la misma. Estas irreversibilidades dentro de la turbina reducen el

trabajo neto producido en la planta.

El trabajo requerido por la bomba, para vencer los efectos de rozamiento, también reducen el trabajo

neto producido por la planta. Sin considerar la transferencia de calor al ambiente, la entropía crece tal

como se observa en la fig.1.11. El trabajo necesario por el proceso 3-4 es mayor que para el

correspondiente proceso isentrópico 3-4. El rendimiento de la bomba η b en relación con el trabajo real

e isentrópico, será:

)10.1(34

34

hh

hh

mW

mW

r

r

b

b

b

En esta expresión, el trabajo de la bomba para el proceso isoentrópico aparece en el numerador,

mientras que el trabajo real de la bomba, que es mayor aparece en el denominador. Ya que el trabajo

de la bomba es mucho menor que el trabajo realizado por la turbina, las irreversibilidades en la bomba

tienen menor impacto en el trabajo neto que las irreversibilidades en la turbina.

Fig. 1.11 Diagrama T-S y las irreversibilidades de la turbina y la bomba

T

S

3

4

1

2r2

4r



SOLUCIÓN:

Se puede establecer que se opera con vapor de

agua como fluido de trabajo. La turbina y la

bomba tienen una eficiencia del 85%.

Eficiencia Isentrópica de la Turbina:

21

21

hh

hh

mW

mWr

T

r

T

T

Despejando:

2112 hhhh Tr

KJ/Kg3,19398,17940,275885,00,27582 rh

Eficiencia Isentrópica de la Bomba:

34

34

hh

hh

mW

mW

r

r

b

b

b

Despejando:

KJ/Kg4,183

85,0

88,17394,18188,17334

34

b

r

hhhh

Ejemplo 1.2:

Reconsidere el ciclo de potencia del ejemplo 1.1 pero incluyendo en el análisis una eficiencia de

turbina y de bomba de 85%. Determine para el ciclo modificado: (a) el rendimiento térmico, (b) el

flujo másico de vapor por unidad de tiempo, en Kg/h, para una potencia de salida neta de 100 MW,

(c) el calor transferido por unidad de tiempo del vapor que se condensa en el condensador, en

MW, (d) el flujo másico de agua de enfriamiento en el condensador, en Kg/h, si esta entra a 15 ºC

y sale a 35 ºC.

T

S

3

4

1

2r2

4r

8,0 Mpa

0,008 Mpa



(a) Rendimiento del Ciclo:

4,1830,2758

88,1734,1833,19390,2758

41

3421

r

rr

e

brtr

hh

hhhh

Q

WW

%4,31314,0

(b) El flujo másico se obtiene a partir de la ec.(1.5a), donde el trabajo o energía neta producida, será:

3421/ hhhhmWmWmasadeunidadporNetoTrabajo rrbt

KgKJ

hsMWKWMW

hhhh

Wm

rr

CICLO

/88,1734,1833,19390,7582

600310100 3

3421

hTNhKgxm /445/109,444 3

(c) El Calor absorbido por el fluido de trabajo Qe, a partir de la ec.(1.4) se determina como:

MW

hsMWKW

KgKJhKgxhhmQ se

2,318600310

/4,1830,2758/109,4443

3

41

d) El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, a partir de la ec.(1.2) se determina como:

3

2 3 3

444,9 10 / 1939,3 173,88 /218,2

10 3600rS

x Kg h KJ KgQ m h h MW

KW MW s h

Alternativamente, haciendo un balance global de energía a la central. En estado estacionario, la

potencia neta desarrollada es igual al calor neto intercambiado por la planta.

MWQQW SeCICLO 0,1002,2182,318

Haciendo un balance de masa y energía en un volumen de control sobre el condensador, se tiene:

KgKJ

hsMWKWMW

hh

hhmm

ewsw

r

w/99,6268,146

6003102,218 3

,,

32

hTNxhKgxmw

36 1039,91039,9

sfh , 35ºC 146,68

efh , 15ºC 62,99

0

32,,0 hhmhhmWQ swewwVCVC

0



C. CICLO DE RANKINE CON SOBRECALENTAMIENTO o HIRN

Ya vimos en el punto anterior que un ciclo de Rankine es termodinámicamente muy similar a su ciclo

de Carnot correspondiente. Sin embargo tiene algunos defectos de importancia:

En primer lugar, el vapor tiende a salir de la máquina (o expansor) con título bastante inferior a 1. El

tener un título pequeño (típicamente del orden de 0,80 o menos) implica que del total de fluido que

sale del expansor, 20% o más es líquido. Cuando se trata de máquinas alternativas (cilindro-pistón),

este es un inconveniente no muy grave, pero cuando se trata de máquinas rotativas (turbinas) en que

el vapor fluye a través de los elementos a alta velocidad, esto causa desgaste y erosión en las piezas

fijas y móviles.

Otro inconveniente de los ciclos de Rankine es que a medida que la presión en la caldera sube (lo

cual implica mayor temperatura de fuente caliente), el vapor después de la expansión sale a un título

aún menor (es decir con más agua).

En las siguientes figuras se ilustran estos inconvenientes o desventajas.

En este diagrama T-S de la fig. 1.12 vemos que, si

utilizamos un combustible en la caldera, aunque la

pérdida de eficiencia con respecto al Carnot

correspondiente es "aceptable" si consideramos la

temperatura de la caldera como fuente caliente.

En cambio, si uno considera la temperatura de

llama como la fuente caliente la perdida es muy

elevada. Además vemos que el vapor sale de la

máquina con título pequeño, por lo tanto el vapor

de descarga es bastante húmedo.

En la fig. 1.13 vemos el efecto de aumentar la

presión y la temperatura en la caldera. A medida

que esta sube, el punto (1) se corre hacia arriba y

la izquierda, punto (1’), por lo tanto la descarga de

la máquina, punto (2) también se corre a la

izquierda y el vapor sale más húmedo.

La solución a ambos problemas implica introducir

un sobrecalentamiento del vapor. Es decir, el

vapor se saca de la caldera y se sigue calentando

(aumentando su temperatura) a presión

constante. Este ciclo de Rankine con sobrecalentamiento se conoce como ciclo de Hirn.

Fig. 1.12 Diagrama T-S de ciclo Rankine con Temperatura de llama como fuente caliente.

Fig. 1.13 Diagrama T-S de ciclo Rankine con Temperatura de llama como fuente caliente.



Ciclo de Hirn:

El ciclo de Hirn es básicamente un ciclo de Rankine al que se le agrega un sobrecalentamiento, el

cual se ilustra en la fig. 1.14. Cuyo funcionamiento se describe a continuación:

La bomba recolecta condensado a baja presión y

temperatura. Típicamente una presión menor a la

atmosférica, estado (4) y comprime el agua hasta

la presión de la caldera (5). Este condensado a

menor temperatura de la temperatura de

saturación en la caldera es inyectada a la caldera.

En la caldera primero se calienta, alcanzando la

saturación (5’) y luego se inicia la ebullición del

líquido. En (1) se extrae el vapor de la caldera (con

un título muy cercano a 1) y luego se le aplica un

sobrecalentamiento. Este sistema conjunto de

caldera y sobrecalentador se conoce como

generador de vapor . Por lo tanto el vapor se

calienta (aumentando su temperatura) hasta salir

como vapor sobrecalentado en el estado (2). El

vapor que sale del sobrecalentador se lleva al expansor o turbina. Allí se expande, recuperando

trabajo, en la turbina, hasta la presión asociada a la temperatura de condensación (3). El vapor que

descarga la máquina entra al condensador donde se convierte en agua al entrar en contacto con las

paredes de tubos que están enfriados en su interior (típicamente por agua). El condensado se

recolecta al fondo del condensador, donde se extrae (4) prácticamente como líquido saturado. Allí la

bomba comprime el condensado y se repite el ciclo.

En el diagrama T-S, el ciclo Hirn se describe como

sigue: El vapor está inicialmente con título 1, como

vapor saturado (1), luego se sobrecalienta en el

proceso (1)-(2) el vapor se expande en la turbina,

generando trabajo, evolución (2)-(3). Esta evolución

es, en principio, isentrópica. A la salida de la turbina

el vapor tendrá título inferior a 1, pero saldrá mucho

más seco que en el ciclo de Rankine. Incluso puede

salir como vapor sobrecalentado. Luego es

condensado totalmente a temperatura y presión constantes, evolución (3)-(4). Sale del condensador

en el estado (4) como líquido saturado (título x=0). Ahora el condensado es comprimido por la bomba,

evolución (4)-(5), aumentando su presión hasta la presión de la caldera. En el estado (5) el líquido

Fig.1.15 Diagrama T-S del Ciclo de Hirn

Generador de vapor

Turbina

Condensador

Bomba

3

1

Fig.1.14 Esquema de los componentes del Ciclo Hirn

Qe · W1 ·

Qs ·

Wb ·

4

5

2

5’

Caldera

Sobrecalentador



está como líquido subsaturado. Este se inyecta a la caldera, con un importante aumento de

temperatura y entropía, hasta alcanzar la saturación. Allí comienza la ebullición. Todo el proceso (5)-

(2) ocurre dentro del generador de vapor.

En la fig. 1.16, se compara el ciclo de Hirn con su

Ciclo de Carnot correspondiente. Este ciclo tendrá

como temperatura inferior (de fuente fría) la

temperatura del condensador (normalmente

ligeramente superior a la ambiente) y como superior

(de fuente caliente) la de la caldera (Tllama). El área

en verde indica la pérdida que hay con respecto al

potencial. En este caso vemos que existe una

importante irreversibilidad con respecto al Ciclo de

Carnot correspondiente (más que en el ciclo de Rankine). Sin embargo, para las mismas presiones

de caldera y condensador (lo que significa igual temperatura de ebullición y condensación), es mejor

el rendimiento de un ciclo de Hirn que el de un ciclo Rankine.

En resumen, podemos afirmar:

Solución:

Se puede establecer que el ciclo opera con vapor de agua como fluido trabajo. Y su esquema se

muestra en la figura siguiente:

El estado 1 es vapor sobrecalentando, a 20 bar y 400 ºC.

De la tabla de vapor sobrecalentado A-4, Morgan y

Shapiro, se tiene:


Tsat 212,42 ºC

h1 3247,6 KJ/Kg

S1 7,1271 KJ/Kg·K

Ejemplo 1.3:

En un ciclo Hirn (Rankine con sobrecalentamiento), el vapor que sale de la caldera y entra en la

turbina está a 20 bar y 400°C, la presión del condensador es 0,08 bar. Determine para este ciclo: (a)

el rendimiento térmico, (b) el trabajo neto desarrollado por unidad de masa, (c) el calor absorbido por

unidad de masa, y (d) el calor cedido por unidad de masa.

Fig.1.16 Diagrama T-S del Ciclo de Hirn y Carnot

Siempre, de ser posible, conviene utilizar un condensador.

Si la temperatura de la fuente caliente está limitada (es decir es bastante inferior a la

temperatura crítica del agua), en general conviene utilizar un ciclo de Rankine.

El ciclo de Hirn conviene cuando tenemos fuente caliente de alta temperatura y necesitamos

que el vapor salga más seco de la máquina.

Con las condiciones en caldera y condensador iguales, el rendimiento de un ciclo de Hirn

será superior a uno de Rankine



El proceso de expansión en la turbina es isoentrópica, por consiguiente en el proceso 1-2 se tiene:

S2 = S1 = 7,1271 KJ/Kg·K

El estado 2 es una mezcla vapor líquido que se encuentra a

0,008 bars, (de tabla de agua saturada A-3, Morgan y

Shapiro), se tiene el cuadro:

Determinación del título a la salida de la turbina (X2).

856,05926,02287,8

5926,01271,72

2

fg

f

SS

SSX


KJ/Kg9,22301,2403856,088,17322 fgf hhXhh

El estado 3 es líquido saturado a 0,08 MPa, entonces: h3 = hf = 173,88 KJ/Kg

El estado 4 es un líquido subenfriado y queda determinado por la presión de la caldera p4 y del

condensador p3, Ec.(1.8) :

34334 ppvhh

mN

KJ

MPa

mNMPaKgmxKgKJh

3

2633

410

1

1

/10008,00,2/100084,1/88,173

KgKJh /89,1754


89,1756,3247

88,17389,1759,22306,3247

41

3421

hh

hhhh

Q

WW

e

bt

%0,33330,0


T2 41,51 ºC

hf 173,88 KJ/Kg

hfg 2403,1 KJ/Kg

Sf 0,5926 KJ/Kg·K

Sg 8,2287 KJ/Kg·K

vf 1,0084 x 10-3

m3/Kg

Generador de vapor

Turbina

Condensador

Bomba

2

Qe ·

W1 ·

Qs ·

Wb ·

3

4

1

Caldera

Sobrecalentador

S

1

2 3

4

20 bar

0,08 bar



(b) El flujo másico se obtiene a partir de la ec.(1.5a), donde el trabajo o energía neta producida,

será:

3421/ hhhhmWmWmasadeunidadporNetoTrabajo bt

88,17389,1759,22306,32473421

hhhhm

W CICLO

(c) El Calor absorbido por el fluido de trabajo Qe por unidad de masa, a partir de la ec.(1.4) se

determina como:

KgKJKgKJhh

m

Qe /71,3071/94,1816.247341

(d) El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, por unidad de masa, a partir de la ec.(1.2) se

determina como:

KgKJKgKJhh

m

QS /02,2057/88,1739,223032

Sobrecalentamiento y Recalentamiento:

A continuación mostraremos otra modificación al ciclo de Hirn, nos referimos a que luego de un

sobrecalentamiento del vapor de caldera, luego de un primer uso en la turbina de alta presión, regresa

al generador de vapor para ser recalentado para un segundo uso en la turbina de baja presión.

Fig.1.17 Ciclo de Hirn con recalentamiento

Generador de vapor

Turbina alta

presión

Condensador

Bomba

4

1 Qe ·

W1 ·

Qs ·

Wb ·

5

6

Turbina baja presión

Zona de recalentamiento

2

3

T

S

3

6

1

2

45

T1

T

KgKJ

m

W CICLO /69,1014



Esta modificación conocida como recalentamiento, usada normalmente en las plantas de potencia,

permite elevar la eficiencia al elevar la presión de caldera y evitar un vapor de bajo título a la salida de

la turbina. En el ciclo Hirn con recalentamiento que muestra la fig. 1.17 el vapor no se expande hasta

la presión del condensador en una sola etapa, y su descripción es como sigue:

En la primera etapa de la turbina (proceso 1-2) el vapor se expande hasta una presión entre la del

generador de vapor y el condensador. El vapor luego se recalienta en el generador de vapor (proceso

2-3), idealmente se considera la no existencia de pérdidas de presión. Después del recalentamiento,

el vapor se expande en una segunda etapa de la turbina hasta la presión del condensador (proceso 3-

4). La principal ventaja del recalentamiento es el incremento del título del vapor de la turbina. Cuando

se determina el rendimiento térmico de un ciclo con recalentamiento es necesario contabilizar la

cantidad de trabajo obtenido en ambas etapas de la turbina y también el calor absorbido en los

procesos de evaporación/sobrecalentamiento y recalentamiento.

La temperatura del vapor de entrada de la turbina esta restringida por limitaciones metalúrgicas

impuestas por los materiales usados para fabricar el sobrecalentador, el recalentador y la turbina. Las

altas presiones en el generador de vapor también requieren de tuberías que puedan soportar grandes

esfuerzos a altas temperaturas. Aun cuando estos factores limitan las mejoras que pueden obtenerse

con el sobrecalentamiento y recalentamiento, los progresos en materiales y métodos de fabricación

han permitido incrementos significativos en los últimos años en la temperatura máxima y en la presión

del generador de vapor, con la correspondiente mejora en el rendimiento térmico.

Solución:

Ejemplo 1.4:

En un ciclo Rankine con sobrecalentamiento y recalentamiento se utiliza vapor de agua como

fluido de trabajo. El vapor entra en la primera etapa de la turbina a 80 bar, 480 °C y se expande

hasta 0,7 MPa. Este se recalienta hasta 440°C antes de entrar en la segunda etapa de la turbina,

donde se expande hasta la presión del condensador de 0, 008 MPa. La potencia neta obtenida es

100 M.W. Determine: (a) el rendimiento térmico del ciclo, (b) el flujo másico de vapor, en Kg/h, (c)

el calor cedido por el fluido de trabajo Qs a su paso por el condensador, en MW,

Fig.1.7 Esquema de los componentes del Ciclo de Hirn

Generador de vapor

Condensador

Bomba

4

1 Qe ·

W1 ·

Qs ·

Wb ·

5

6

480 ºC 80 bar

Zona de recalentamiento

2

3

T.A. T.B.

7 bar

440 ºC 0,008 bar

T

S

3

6

1

2

45

T1

T

80 bar

7 bar

0,008 bar



Análisis:

El estado 1 es vapor sobrecalentado a 80,0 bar y 480°C,

de las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro),

determinamos:


7 bar, las propiedades a esta presión son:

Como en la turbina de alta se produce un proceso de

expansión adiabática reversible, entonces:

S2 = S1 = 6,6586 KJ/Kg·K



9895,09922,17080,6

9922,16586,62

2

fg

f

SS

SSX


KJ/Kg82,27413,20669895,022,69722 fgf hXhh

El estado 3 es vapor sobrecalentado a 7 bar y 440°C, de

las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro),

encontramos sus propiedades:


0,08 bar, las propiedades a esta presión son:

Como en la turbina de baja se produce un proceso de

expansión adiabática reversible, entonces:

S4 = S3 = 7,7571 KJ/Kg·K



9382,05926,02287,8

5926,07571,74

4

fg

f

SS

SSX


KJ/Kg5,24281,24039382,088,17344 fgf hXhh

El estado 5 es líquido saturado a 0,08 bar, entonces: h 5 = hf = 173,88 KJ/Kg

Vapor sobrecalentado 80,0 bar 480°C


T sat 295,06 ºC

h1 = hg 3348,4 KJ/Kg

S1= Sg 6,6586 KJ/Kg·K

Agua saturada 7 bar


Tsat 165 ºC

hf 697,22 KJ/Kg

hfg 2066,3 KJ/Kg

Sf 1,9922 KJ/Kg·K

Sg 6,7080 KJ/Kg·K

vf 1,1080 x 10-3

m3/Kg

Vapor sobrecalentado 7 bar y 440°C


T sat 164,97 ºC

h 3 3353,3 KJ/Kg

S 3 7,7571 KJ/Kg·K

Agua saturada 0,08 bar


Tsat 41,51 ºC

hf 173,88 KJ/Kg

hfg 2403,1 KJ/Kg

Sf 0,5926 KJ/Kg·K

Sg 8,2287 KJ/Kg·K

vf 1,0084 x 10-3

m3/Kg



El estado 6 es un líquido subenfriado y queda determinado por la presión de la caldera p6 y del

condensador p5, Ec.(1.8):

56556 ppvhh

5 2

3 3

6 3

10 / 1173,88 / 1,0084 10 / 80 0,08

1 10

N m KJh KJ Kg x m Kg bar

bar N m

6 181,94 /h KJ Kg


)()(

)()(

2361

564321

21

hhhh

hhhhhh

QQ

WWW

ee

bBtAt

%3,40403,08,27413,335394,1814,3348

88,17394,1815,24283,335382,27414,3348

(b) El flujo másico se obtiene a partiendo de la ec.(1.5a), y considerando el trabajo de ambas turbinas,

el trabajo o energía neta producida, será:

564321 hhhhhh

m

W

m

W

m

W

masadeunidad

CicloNetoTrabajo b

B

t

A

t

KgKJ

hsMWKWMW

hhhhhh

Wm

CICLO

/06,88,9246,606

600310100 3

564321

hKgxm /103,236 3

(c) El Calor absorbido total por el fluido de trabajo Qe, será la suma de calor absorbido en las etapas

de sobrecalentamiento y recalentamiento, los cual es se hayan a partir de la ec.(1.4):

MW

hsMWKW

KgKJhKgxhhmQ

e84,207

600310

/94,1814,3348/103,2363

3

611

MW

hsMWKW

KgKJhKgxhhmQ

e14,40

600310

/82,27413,3353/103,2363

3

612

MWQQQeeTOTALe

98,24714,4084,20721,

El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, puede determinarse haciendo un balance global de

energía a la central. En estado estacionario, el trabajo neto desarrollado es igual al calor neto

intercambiado por la planta. Entonces:

MWMWWQQ cicloeS 98,1470,10098,247



SOLUCIÓN:

Se puede establecer que se opera con vapor de

agua como fluido de trabajo. Las turbinas tienen

una eficiencia del 85%.

Eficiencia Isentrópica de la Turbina A:

21

21

hh

hh

mW

mWr

TA

r

TA

TA

Despejando:

2112 hhhh TAr

KJ/Kg81,283282,27414,334885,04,33482 rh

Eficiencia Isentrópica de la Turbina B:

43

43

hh

hh

mW

mWr

TB

r

TB

TB

Despejando:

KJ/Kg2,25675,24283,335385,03,33534334 hhhh br

Rendimiento térmico del Ciclo:

)()(

)()(

2361

564321

21r

rr

ee

brTBrTA

hhhh

hhhhhh

QQ

WWW

%1,35351,0

)81,28323,3353()94,1814,3348(

88,17394,1812,25673,335381,28324,3348

Ejemplo 1.5:

Reconsidere el ciclo de potencia del ejemplo 1.4 pero incluyendo en el análisis un rendimiento

isentrópico para cada etapa en la turbina de bomba de 85%. Determine para este ciclo modificado

el rendimiento térmico.

T

S

3

6

1

5

2r

4

2

4r



El ciclo de potencia regenerativo

Otro método comúnmente usado para aumentar la eficiencia de plantas de potencia con vapor, es el

calentamiento regenerativo del agua de alimentación o simplemente regeneración.

Calentador abierto de agua de alimentación

Vamos a considerar como puede realizarse la regeneración utilizando un calentador abierto del agua

alimentación, consiste en un intercambio de calor de contacto directo en el cual las corrientes a

diferente temperatura provenientes de la turbina y condensador se mezclan para dar una corriente

temperatura intermedia. La figura 1.18 muestra el diagrama esquemático y el diagrama T-S para el

ciclo de potencia regenerativo con un calentador abierto del agua de alimentación. Para este ciclo el

fluido de trabajo atraviesa isentrópicamente las etapas de la turbina y las bombas, y además se

considera que en el generador de vapor, el condensador y el calentador del agua alimentación el

fluido no experimenta pérdidas de presión. El vapor entra en la primera etapa de la turbina en el

estado 1 y se expande hasta el estado 2 en donde una fracción del flujo total es extraída o sangrada,

hacia un calentador de agua de alimentación que opera a la presión de extracción, p2. El resto de

vapor se expande en la segunda etapa de la turbina hasta el estado 3. Ésta parte del flujo total es

condensada hasta líquido saturado, estado 4, y después es bombeada hasta la presión de extracción

e introducida en el calentador de agua de alimentación en el estado 5. El flujo de mezcla del

calentador de agua de alimentación sale en el estado 6. Para el caso mostrado en la figura 1.18 la

relación de flujos másicos de las corrientes de entrada en el calentador del agua alimentación son

elegidos de tal manera que la corriente de salida sea líquido saturado a la presión de extracción. El

líquido en el estado 6 es comprimido hasta la presión del generador de vapor y entra en éste en el

Generador de vapor

Turbina

Condensador

Bomba 2

2

Qe ·

W1 ·

Qs ·

Wb2 ·

6

7

1

Bomba 1

Wb1 ·

Calentador abierto de agua de

alimentación

(1-y) (y)

3

(1-y)

4 5

T

S

a

1

4

2

3

6

7

5

Fig. 1.18 Ciclo regenerativo de potencia con un calentador abierto del agua de alimentación



estado 7. Finalmente, el fluido de trabajo es calentado del estado 7 hasta el estado 1 en el generador

de vapor.

En el diagrama T-S del ciclo debe tenerse en cuenta que la absorción del calor tiene lugar desde el

estado 7 hasta el estado 1, en vez de desde el estado a hasta el estado 1, como ocurriría en el caso

sin regeneración. Por lo tanto, será menor la cantidad de energía que debe suministrarse a partir de la

combustión de un combustible fósil u otra fuente para vaporizar y sobrecalentar el vapor. Este es el

resultado deseado. Solamente una parte del flujo total se expande a través de la segunda etapa de la

turbina (proceso 2-3), de modo que el trabajo será mejor. En la práctica se eligen las condiciones de

operación de tal manera que la reducción en el calor absorbido compense el descenso en el trabajo

neto producido, resultando un aumento del rendimiento térmico en las plantas de potencia

regenerativa.

Se considera a continuación el análisis termodinámico del ciclo regenerativo ilustrado en la figura

1.18. Un primer paso importante en el análisis del ciclo regenerativo es el cálculo de las relaciones

entre flujos básicos másicos en cada unos componentes. Definiendo un volumen de control simple

que incluya ambas etapas de la turbina, el balance de masa en situación estacionaria será:

132

mmm

donde 1

m es el flujo másico que entra en la primera etapa de la turbina en el estado 1, 2

m es flujo

másico extraído en el estado 2, y 3

m el flujo másico que sale de la segunda etapa de la turbina en el

estado 3. Dividiendo por 1

m , se expresa este balance sobre la base de la unidad de masa que

atraviesan la primera etapa de la turbina. .

1

1

3

1

2

m

m

m

m

Denotando la fracción de masa extraída en el estado 2 por y )( 12

mmy , la fracción de flujo total de

la segunda etapa de la turbina es:

11.11

1

3 y

m

m

Estas fracciones del flujo total en varias localizaciones se observan en la figura 1.18.

Asumiendo que no hay transferencia de calor entre calentador y su entorno e ignorando los efectos de

la energía cinética y potencial, los balances de masa y energía para la situación estacionaria

conducen a:

2 2 3 5 1 60 m h m h m h

2 5 60 1y h y h h



Para y, tendremos:

12.152

56

hh

hhy

La ecuación 1.12 proporciona el valor de y cuando los estados 2, 5 y 6 son conocidos.

Las expresiones para las principales transferencia de trabajo y calor en ciclo regenerativo se

determinan aplicando los balances de masa y energía al volumen de control que separa del entorno

cada componente individual. Comenzando con la turbina, el trabajo total es la suma del trabajo

desarrollado en cada etapa de la turbina. Despreciando los términos de energía cinética y potencial y

asumiendo proceso adiabático el trabajo total de las turbinas expresa, para la unidad de masa que

pasa por la primera etapa de la turbina, como:

3221

1

1 hhyhh

m

W t

El trabajo total de compresión es la suma del trabajo necesario para operar cada bomba de manera

individual. Para la unidad de masa que atraviesa la primera etapa de la turbina, el trabajo total es:

4567

1

1 hhyhh

m

W b

La energía proporcionada por el generador de vapor al fluido de trabajo, por unidad de masa que

atraviesa la primera etapa de la turbina, es:

71

1

hh

m

Q e

Y la energía cedida por transferencia de calor al agua de enfriamiento es:

43

1

1 hhy

m

QS



Solución:

El vapor de agua es el fluido el trabajo del ciclo de potencia regenerativo. Las presiones y

temperaturas de operación están especificadas. La eficiencia de cada etapa de la turbina y el trabajo

neto son también conocidos.

Los diagramas y datos conocidos se muestran a continuación:

Consideraciones:

Cada componente es analizado en un estado estacionario.

Todos los procesos que realiza el fluido de trabajo son internamente reversibles, excepto para las dos

etapas de la turbina y la mezcla de corrientes en el calentador abierto.

Las turbinas, las bombas y el calentador abierto del agua de alimentación operan adiabáticamente.

Las energías cinética y potencial son despreciables.

Las salidas del calentador abierto y el condensador son líquidos saturados.

Ejemplo 1.6:

Consideremos un ciclo Rankine regenerativo con un calentador abierto del agua de alimentación. El

vapor de agua entra en la turbina a 8,0 MPa y 480°C y se expande hasta 0,7 MPa donde parte de este

vapor es extraído y enviado al calentador abierto del agua de alimentación que opera a 0,7 MPa. El resto

de vapor se expande en la segunda etapa de la turbina hasta una presión del condensador de 0,008

MPa. La salida del calentador es líquido saturado a 0,7 MPa. La eficiencia isoentrópica de cada etapa de

la turbina es del 85%. Si la potencia neta del ciclo es de 100 MW, determinación: (a) el rendimiento

térmico y (de) el flujo de masa de vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en kg/h.

Generador de vapor

T1=480 ºC p1=80 bar

Condensador

Bomba 2

2

Qe · W1 ·

Qs ·

Wb2 ·

6

7

1

Bomba 1

Wb1 ·

Calentador abierto de agua de

alimentación

(1-y) (y)

3

(1-y)

4 5

Liquido saturado a p6 =7 bar

Liquido saturado a p4=0,08 bar

T

S

1

4

2

3

6

5

7

2r

3r



Análisis:



determinamos:

Proceso isentrópico 1-2 (expansión 1ª etapa)

S2 = S1 = 6,6586 KJ/Kg·K


7 bar, las propiedades a esta presión son:



9895,09922,17080,6

9922,16586,62

2

fg

f

SS

SSX


KJ/Kg82,27413,20669895,022,69722 fgf hXhh

Entalpía 2 real: 2112 hhhh TAr

KJ/Kg81,283282,27414,334885,04,33482 rh

Determinación de la Entropía 2 real, (de tabla A-4) :

Si KJ/Kg81,28322 rh y p2 = 7 bar, se tiene:

Interpolando:

Proceso isentrópico 2r - 3 (expansión 2ª etapa)

KKgKJSS r ./8606,623


0,08 bar, las propiedades a esta presión son:



8208,05926,02287,8

5926,08606,63

3

fg

f

SS

SSX



T sat 295,06 ºC

h1 = hg 3348,4 KJ/Kg

S1= Sg 6,6586 KJ/Kg·K

Agua saturada 7 bar


Tsat 165 ºC

hf 697,22 KJ/Kg

hfg 2066,3 KJ/Kg

Sf 1,9922 KJ/Kg·K

Sg 6,7080 KJ/Kg·K

vf 1,1080 x 10-3

m3/Kg

Vapor sobrecalentado 7 bar

T ºC h ( KJ/Kg) S ( KJ/Kg·K)

180 2799,1 6,788

T 2r 2832,81 S 2r

200 2844,8 6,8865



Tsat 41,51 ºC

hf 173,88 KJ/Kg

hfg 2403,1 KJ/Kg

Sf 0,5926 KJ/Kg·K

Sg 8,2287 KJ/Kg·K

vf 1,0084 x 10-3

m3/Kg

CTT

Si r

r

8,194

1,27998,2844

1,279981,2832

180200

1802

2

KKgKJSS

Si r

r ./8606,61,27998,2844

1,279981,2832

788,68865,6

788,62

2



Usando este título, calculamos la entalpía en el estado 3:

KJ/Kg3,21461,24038208,088,17333 fgf hXhh

Entalpía 3 real:

3223 hhhh rTBrr

KJ/Kg3,22493,214681,283285,081,28323 rh

El estado 4 es líquido saturado a 0,08 bar, entonces: h 4 = hf = 173,88 KJ/Kg

El estado 5 es un líquido subenfriado y su entalpía queda determinado por la presión del calentador abierto p5 y del condensador p4 :

45445 ppvhh

mN

KJ

bar

mNbarKgmxKgKJh

3

2533

510

1

1

/1008,07/100084,1/88,173

KgKJh /6,1745

El estado 6 es líquido saturado a 7 bar, entonces: h 6 = hf = 697,22 KJ/Kg

El estado 7 es un líquido subenfriado y su entalpía queda determinado por la presión del generador de vapor p7 y del calentador abierto p6 :

67667 ppvhh

mN

KJ

bar

mNbarKgmxKgKJh

3

2533

710

1

1

/10780/101080,1/22,697

KgKJh /3,7057

Haciendo un balance de materia y energía en el calentador abierto, se tiene:

652 )1(1)( hhyhy r

Despejando y: (Fracción molar) o en semejanza con la Ec. 1.12, se tiene:

1966,06,17481,2832

6,17422,697

52

56

hh

hhy

r

El trabajo en la turbina A, será

KgKJhh

m

Wr

TA/59,51581,28324,33481 21

1

El trabajo en la turbina B, será

KgKJhhy

m

Wrr

TB/79,4683,224981,28321966,011 32

1

El trabajo en bomba 1, será: KgKJhhy

m

W b/578,088,1736,1741966,011 45

1

1

El trabajo en bomba 2, será: KgKJhh

m

W b/08,822,6973,70511 67

1

2

Calor absorbido por el generador de vapor: KgKJhh

m

Qe /1,26433,7054,334871

1




1

2

1

1

111

mQ

mWmWmWmW

e

bb

B

T

A

T

%9,36369,01,2643

08,8578,079,46859,515

(b) El flujo másico se obtiene partiendo de la ec.(1.5a), y considerando el trabajo producido por ambas turbinas, el consumido por ambas bombas, el trabajo o energía neta producida, será:

211111

m

W

m

W

m

W

m

W

masadeunidad

NetoTrabajo bb

B

T

A

T

Despejando y reemplazando:

KgKJ

hsMWKWMW

m

W

m

W

m

W

m

W

Wm

bb

B

T

A

T

CICLO

/08,8578,079,46859,515

600310100 3

211111

1

hKgxm /1096,368 3

1

Calentador cerrado de agua de alimentación

El calentamiento regenerativo del agua de alimentación también puede realizarse en un calentador

cerrado. Los calentadores cerrados son intercambiadores del tipo carcasa y tubos en los que el agua

de alimentación aumenta su temperatura debido a que el vapor extraído condensa en el exterior de

los tubos, y que por dentro de los cuáles circula el agua de alimentación. Como no hay mezcla entre

las dos corrientes sus presiones pueden ser distintas. Los diagramas de la figura 1.19 muestran dos

esquemas diferentes para recuperar el condensado formado en el calefactor cerrado de agua de

alimentación. En el caso (a), éste se realizan mediante una bomba cuya misión es enviar el

condensado producido hasta un punto del ciclo a alta presión. Mientras que en el caso (b), el

condensado se lleva a través de una válvula a un calentador de agua de alimentación que opera a

menor presión o al condensador. La válvula es de un tipo que sólo permite el paso de líquido hacia

una región de presión más baja.

Condensado

Hacia línea de alta presión

Salida de agua de

alimentación

Vapor de extracción

Entrada del agua de

alimentación

Bomba

(a)

Condensado

Hacia calentador de

baja de presión o al Condensador

Salida de agua de

alimentación

Vapor de extracción

Entrada del agua de

alimentación

Purgador de vapor

(b)

Fig. 1.19 Ejemplos de calentadores cerrados del agua de alimentación



En la figura 1.20 se muestra un ciclo regenerativo de potencia que tiene un calentador cerrado del

agua de alimentación, cuyo condensado se envía al condensador. Para este ciclo el fluido de trabajo

pasa isentrópicamente por las etapas de las turbinas y bombas, y no sufre pérdidas de presión en

otros componentes del ciclo. Todo el flujo de vapor se expande en la 1ª etapa de la turbina desde el

estado 1 hasta el estado 2. En este estado una fracción de flujo es enviada al calentador cerrado del

agua de alimentación donde se condensa. Esta fracción sale del calentador en el estado 7 como

líquido saturado y a la presión de extracción. El condensado se envía al condensador donde se une

con la fracción del flujo total que atraviesa la 2ª etapa de la turbina. La expansión desde el estado 7 al

8 a través de la válvula es irreversible, por lo que se muestra como línea discontinua en el diagrama

T-S. El flujo total sale del condensador como líquido saturado en el estado 4, se comprime hasta la

presión del generador de vapor y entra en el calentador del agua alimentación en el estado 5. La

temperatura del agua de alimentación crece a su paso por el calentador. El agua alimentación sale en

el estado 6. El ciclo se completa cuando el fluido trabajo se calienta en el generador de vapor, a

presión constante, desde el estado 6 hasta el estado 1. Aunque el calentador cerrado que se muestra

en la figura no tiene pérdidas de presión en sus flujos, hay una fuente de irreversibilidad debido a la

diferencia de temperaturas entre sus corrientes.

Se considera a continuación el análisis termodinámico del ciclo regenerativo ilustrado en la figura

1.20. Un primer paso importante en el análisis del ciclo regenerativo es el cálculo de las relaciones

entre flujos básicos másicos en cada unos componentes. Definiendo un volumen de control simple

que incluya ambas etapas de la turbina, el balance de masa en situación estacionaria será:

T

S

1

4

2

3

6

5

7

8

Fig. 1.20 Ciclo regenerativo de potencia con un calentador cerrado de agua de alimentación

Generador de vapor

Conden sador

2

Qe · W1 ·

Qs ·

6

1

Bomba 1

Wb ·

Calentador cerrado de agua de alimentación

(1-y) (y)

3

(1)

4 5

Purgador

8 7

(y)

(1)

1

1 7 6

(y)



65720 hhhhy Resolviendo para y, 72

56

hh

hhy

Los intercambios de calor y trabajo se evalúan según el procedimiento descrito anteriormente.

Calentadores múltiples de agua de alimentación

El rendimiento térmico del ciclo regenerativo puede aumentarse incorporando varios calentadores de

agua de alimentación a prensiones convenientemente elegidas. El número de calentadores utilizados

se determina por consideraciones económicas, puesto que el incremento del rendimiento térmico que

aporta cada calentador adicional debe justificar los aumentos de coste económico (calentador,

tuberías, bomba, etc.). En el diseño de plantas de potencia se utiliza programas de ordenador para

simular el comportamiento termodinámico y económico de diferentes diseños y con su ayuda se

decide el número y tipo de calentadores a usar y las presiones a las que deben operar.

La figura 1.21 muestra la disposición de una central térmica con tres calentadores cerrados y un

abierto del agua de alimentación. Las plantas de potencia con calentadores múltiples, tienen

habitualmente uno de ellos que es abierto y opera a presión mayor que la atmosférica de tal manera

el oxígeno y otros gases disueltos son evacuados del ciclo. Este proceso, conocido como

desgasificación, es necesario para mantener la pureza del fluido de trabajo a fin de minimizar la

corrosión. Las plantas de potencia reales tienen frecuentemente la misma configuración básica que la

mostrada en la figura.

Fig. 1.21 Esquema de la configuración de una central térmica

Conden sador

Qs ·

Bomba de condensado

1

Calentador cerrado

3

9 10

Purgador

Generador de vapor

1 Qe ·

Wb1

2

6

4

5

3

7 8

Calentador abierto de Desgasifi-

cación

Calentador cerrado

Calentador cerrado

Purgador

Bomba de alim. caldera

Purgador

Wb2 · ·

Wt ·

11 12 13 14

15 16 17

21

18

19 20



Para analizar ciclo de potencia regenerativos con múltiples calentadores del agua de alimentación, es

buena práctica basar el análisis sobre la unidad de masa que entra en la 1ª etapa de la turbina. Para

clarificar las cantidades de materia que queda en a cada componente de la planta, la fracción del flujo

total retirado en cada punto de extracción y la fracción de flujo total que circula en cada punto del ciclo

deben ser señalados en el diagrama esquemático del ciclo. Las fracciones extraídas se determinarán

a partir de los balances de masa y energía aplicados a cada uno los calentadores, empezando con el

calentador de mayor presión y terminando por el de menor presión. Éste procedimiento se utiliza en el

ejemplo siguiente para un ciclo de potencia con vapor, regenerativo y con recalentamiento, que utiliza

dos calentadores del agua de alimentación.

Solución:

El vapor de agua es el fluido el trabajo del ciclo de potencia regenerativo con recalentamiento. Las

presiones y temperaturas de operación están especificadas y la potencia neta también es conocida.

Los diagramas y datos conocidos se muestran en la figura de la página siguiente:

Consideraciones:

Cada componente es analizado en un estado estacionario.

No hay transferencia de calor entre los componentes y el ambiente.

Los procesos que realiza el fluido de trabajo en la turbina, generador de vapor, recalentador y

condensador son internamente reversibles.

La expansión a través de la válvula es un proceso de estrangulación.

Las energías cinética y potencial son despreciables son despreciables.

El condensado que sale del calentador cerrado es líquido saturado a 2 MPa. El agua alimentación

sale del calentador abierto como líquido saturado a 0,3 MPa. El condensado sale del condensador

como líquido saturado.

Ejemplo 1.7:

Consideremos un ciclo de potencia regenerativo con recalentamiento que tiene dos calentadores de

agua de alimentación, uno cerrado y otro abierto. El vapor entra en la primera turbina a 8,0 MPa, 480°C

y se expande hasta 0,7 MPa. El vapor es recalentado hasta 400°C antes de entrar en la segunda

turbina, donde se expande hasta la presión del condensador que es de 0,008 MPa. Se extrae vapor de

la primera turbina a 2,0 MPa para alimentar al calentador cerrado del agua de alimentación. El agua de

alimentación deja el calentador cerrado a 205°C y 8,0 MPa y el condensado sale como líquido saturado

a 2,0 MPa. El condensado es llevado a través de una válvula al calentador abierto. Se extrae vapor de la

segunda turbina a 0,3 MPa para alimentar al calentador abierto del agua de alimentación, que opera a

0,3 MPa. La corriente que sale del calentador abierto es líquido saturado a 0,3 MPa. La potencia neta

obtenida en el ciclo es de 100 MW. No existe transferencia de calor entre los componentes y el entorno.

Si el fluido de trabajo no experimenta irreversibilidades a su paso por las turbinas, bombas, generador de

vapor, calentador y condensador. Determinase: (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo másico de vapor

que entra en la primera etapa de la turbina, en kg/h.



Análisis:

Determinaremos las entalpías especificadas de los estados principales del ciclo:



determinamos lo que se ve en el cuadro:

El estado 2 es un vapor sobrecalentado con una presión

de 20 bar y por ser un proceso isentrópico 1-2, se tiene

que: S2 = S1 = 6,6586 KJ/Kg·K

(de tabla A-4) se obtienen los siguientes datos:

Interpolando:

CTT

Si

84,247

4952,66828,6

4952,66586,6

240280

2402

2

KgKJhh

Si /51,29634952,66828,6

4952,66586,6

5,28764,2976

5,28762

2

Estado 3: como el proceso 2-3 es isentrópico, se tiene

que: S2 = S3 = 6,6586 KJ/Kg·K

Por consiguiente el estado 3 es una mezcla vapor-líquido

a una presión de 7 bar, las propiedades a esta presión

son las que se muestran en el cuadro:



T sat 295,06 ºC

h1 = hg 3348,4 KJ/Kg

S1= Sg 6,6586 KJ/Kg·K



240 2876,5 6,4952

T 2 h 2 6,6586

280 2976,4 6,6828

Agua saturada 7 bar


Tsat 165 ºC

hf 697,22 KJ/Kg

hfg 2066,3 KJ/Kg

Sf 1,9922 KJ/Kg·K

Sg 6,7080 KJ/Kg·K

vf 1,1080 x 10-3

m3/Kg

Purgador

Generador de vapor

5

1 Qe ·

Wt ·

Qs ·

Bomba 1

Wb1 ·

12

11

T4 =440ºC P4 =7 bar

2

3

20 bar Conden sador

Calentador cerrado

Calentador abierto 3 bar

Bomba 2

Wb2 ·

4

(1-y)

T1=480ºC P1=80bar

(y) 6 (z)

(1-y-z)

(y)

(1)

7 8 9 10

T11=205ºC

13

0,08 bar

T

S

1

7

2

5

6

80 bar

8

11

7 bar

0,08 bar

4

20 bar

3 bar9

10

3

T1=480ºC

T4=440ºC

T11=205ºC

13

12



Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a la salida de la turbina (X).

9895,09922,17080,6

9922,16586,63

3

fg

f

SS

SSX

Usando este título, calculamos la entalpía en el estado 3:

KJ/Kg82,27413,20669895,022,69733 fgf hXhh

El estado 4 es vapor sobrecalentado a 7 bar y 440°C, de

las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro),

determinamos lo que se ve en el cuadro:

El estado 5 es vapor sobrecalentado a 3 bar y por ser el

proceso 4-5 isoentrópico, se tiene que:

S4 = S 5 = 7,7571 KJ/Kg·K

(de tabla A-4) se obtienen los siguientes datos:

Interpolando:

CTT

Si

76,315

6299,77722,7

6299,77571,7

280320

2805

5

KgKJhh

Si /5,31016299,77722,7

6299,77571,7

6,30281,3110

6,30285

5

Estado 6: como el proceso 5-6 es isentrópico, se tiene que: S5 = S6 = 7,7571 KJ/Kg·K

Por consiguiente el estado 6 es una mezcla vapor-líquido

a una presión de 0,08 bar, las propiedades a esta

presión son las que se muestran en el cuadro:



9382,05926,02287,8

5926,07571,76

6

fg

f

SS

SSX


KJ/Kg5,24281,24039382,088,17366 fgf hXhh

El estado 7 es un líquido saturado a 0,08 bar, entonces: h 7 = hf = 173,88 KJ/Kg

El estado 8 es un líquido comprimido y su entalpía queda determinado por la presión del

calentador abierto p8 y del condensador p7 :

78778 ppvhh

5 2

3 3

5 3

10 / 1173,88 / 1,0084 10 / 3 0,08

1 10

N m KJh KJ Kg x m Kg bar

bar N m

KgKJh /17,1745



T sat 164,97 ºC

h 4 = hg 3350,3 KJ/Kg

S 4 = Sg 7,7571 KJ/Kg·K



280 3028,6 7,6299

T 5 h 5 7,7571

320 3110,1 7,7722



Tsat 41,51 ºC

hf 173,88 KJ/Kg

hfg 2403,1 KJ/Kg

Sf 0,5926 KJ/Kg·K

Sg 8,2287 KJ/Kg·K

vf 1,0084 x 10-3

m3/Kg



El estado 9 es líquido saturado a 3 bar, entonces del

cuadro:

h 9 = hf = 561,47 KJ/Kg

El estado 10 es un líquido comprimido y su entalpía

queda determinada por la presión del generador de vapor

p10, que es igual a la del calentador cerrado y por la

presión del calentador abierto p9 :

9109910 ppvhh

mN

KJ

bar

mNbarKgmxKgKJh

3

2533

1010

1

1

/10380/100732,1/47,561

10 569,73 /h KJ Kg

El estado 11 es un líquido comprimido que sale del calentador cerrado, a 80 bar y 205°C y su

entalpía específica queda determinado por la ecuación siguiente: (Ec 3.14 en Morán y Shapiro,

tomó I)

)()()()(),( TsatTTfTfPT ppvhh

De la tabla A-2, se tiene los datos del cuadro:

satff ppvhh 1111

mN

KJ

bar

mNbarKgmxKgKJh

3

2533

1110

1

1

/103,1780/101646,1/105,875

11 882,41 /h KJ Kg

El estado 12 es líquido saturado a 20 bar, entonces del cuadro se tiene: h12 = hf = 908,79 KJ/Kg

El estado 13: como el proceso 12-13 es una estrangulación y por tal es isoentálpico, se tiene que:

h13= h12 = 908,79 KJ/Kg·K

Haciendo un balance de materia y energía en el calentador cerrado, se tiene:

1011122 )1()( hhhhy

Despejando y: (Fracción molar), se tiene:

1522,079,90851,2963

73,56941,882

122

1011

hh

hhy

Haciendo un balance de materia y energía en el calentador abierto, se tiene:

91385 )1()(1)( hhyhzyhz

913885 )1(1 hhyhzhyhz

Despejando z: (Fracción molar), se tiene:

0941,017,1745,3101

79,9081522,017,1741522,0147,5611

85

1389

hh

hyhyhz

El trabajo en la turbina 1, será: 3221

1

111 hhyhh

m

W T

Liquido saturado 3,0 bar


T sat 133,6 ºC

hf 561,47 KJ/Kg

vf 1,0732 x 10- 3

m3/kg

Liquido saturado 20 bar


T sat 212,4 ºC

hf 908,79 KJ/Kg

vf 1,1767 x 10- 3

m3/kg

Liquido saturado 205 °C


P sat 17,3 bar

hf 875,105 KJ/Kg

vf 1,1646x 10- 3

m3/kg



KgKJ

m

W T/84,57282,274151,29631522,0151,29634,3348

1

1

El trabajo en la turbina 2, será: 6554

1

211 hhzyhhy

m

W T

KgKJ

m

W T/51,7205,24285,31010941,01522,015,31013,3353015221

1

2

El trabajo en bomba 1, será:

KgKJhhzy

m

W b/22,088,17317,1740941,00152211 78

1

1

El trabajo en bomba 2, será KgKJhh

m

W b/26,847,56173,56911 910

1

2

Calor absorbido por el generador de vapor: 34111

1

11 hhyhh

m

Qe

KgKJ

m

Qe /4,298482,27413,33531522,0141,8823348141

1


1

2

1

1

1

2

1

1

1

mQ

mWmWmWmW

e

bbTT

%05,434305,04,2984

26,822,051,72084,572

(b) El flujo másico se obtiene a partiendo de la ec.(1.5a), y considerando el trabajo producido por

ambas turbinas, el consumido por ambas bombas, el trabajo o energía neta producida, será:

21112111

m

W

m

W

m

W

m

W

masadeunidad

NetoTrabajo bbTT

Despejando y remplazando:

21111111

1

m

W

m

W

m

W

m

W

Wm

bbTT

CICLO

hKgxKgKJ

hsMWKWMWm /102,280

/26,822,051,72084,572

600310100 33

1



PRACTICA DE LABORATORIO Nº 1

TERMODINAMICA II

Unidad : I

Docentes : Ing. Héctor Benites Villegas / Ing. Neil Velásquez

Tema : Ciclos de Potencia con Vapor: Ciclo Rankine y modificaciones I

1.- En un ciclo Rankine ideal, a la turbina entra vapor de agua saturada a 10,0 MPa y del

condensador sale líquido saturado a la presión de 0.009 MPa. La potencia neta absorbida

es 100 MW. Determínese para el ciclo: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de

trabajos, (c) el flujo másico de vapor, en kg/h, (d) el calor absorbido, (e) el calor cedido,

(f) el flujo másico de agua de refrigeración en el condensador, en kg/h, si el agua entra en

el condensador a 25 ºC y sale a 40 ºC.

2.- Reconsidere el ciclo de potencia del problema 1, pero incluyendo en ele análisis que la

turbina y la bomba tienen cada una eficiencias isentrópicas del 80%. Determínese para el

ciclo modificado: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de trabajos, (c) el flujo másico

de vapor, en kg/h, (d) el calor absorbido, (e) el calor cedido, (f) el flujo másico de agua de

refrigeración en el condensador, en kg/h, si el agua entra en el condensador a 25 ºC y sale

a 40 ºC.

3.- En un ciclo Rankine con sobrecalentamiento, el vapor que sale de la caldera y entra en la

turbina esta a 25 bar y 450 ºC, la presión en el condensador es 0.09 bar. Determínese para

el ciclo modificado: (a) el rendimiento térmico, (b) el trabajo neto desarrollado, (c) el calor

absorbido, (d) el calor cedido.

4.- En un ciclo Rankine con sobrecalentamiento y recalentamiento. El vapor de agua entra en

la primera etapa de la turbina a 9,0 MPa y 480 ºC y se expande hasta 0,6 MPa. Este se

recalienta entonces hasta 460 ºC antes de entrar en la segunda etapa de la turbina, donde se

expande hasta la presión del condensador de 0,009 Mpa. La potencia obtenida es 100 Mw.

Determínese: (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo másico de vapor, en kg/h, (c) el

trabajo neto desarrollado, (d) el calor absorbido, (e) el calor cedido.

5.- Reconsidere el ciclo del problema 4, pero incluyendo en el análisis un rendimiento

isentrópico para cada etapa en la turbina del 90%. Determínese: (a) el rendimiento

térmico, (b) el flujo másico de vapor, en kg/h, (c) el trabajo neto desarrollado, (d) el calor

absorbido, (e) el calor cedido.



PRACTICA DE LABORATORIO Nº 2

TERMODINAMICA II

Unidad : I

Docentes : Ing. Héctor Benites Villegas / Ing. Neil Velásquez

Tema : Ciclos de Potencia con Vapor: Ciclo Rankine y modificaciones II

1.- Consideremos un ciclo Rankine regenerativo con un calentador abierto del agua de

alimentación. El vapor de agua entra en la turbina a 9,0 MPa y 460 ºC y se expande hasta

0,6 MPa donde parte de este vapor es extraído y enviado al calentador abierto del agua de

alimentación que opera a 0,6 MPa. El resto de vapor se expande en la segunda etapa de la

turbina hasta una presión del condensador de 0,009 MPa. La salida del calentador es

líquido saturado a 0,6 MPa. La eficiencia isentrópica de cada etapa de la turbina es del

80%. Si la potencia neta del ciclo es de 150 MW, determínese: (a) el rendimiento térmico

y (b) el flujo de masa de vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en kg/h.

2.- Considérese un ciclo de potencia regenerativo con recalentamiento que tiene dos

calentadores del agua de alimentación, uno cerrado y otro abierto. El vapor entra en la

primera turbina a 9,0 MPa, 460 ºC y se expande hasta 0,6 MPa. El vapor es recalentado

hasta 420 ºC antes de entrar en la segunda turbina, donde se expande hasta la presión del

condensador que es de 0,009 MPa. Se extrae vapor de la primera turbina a 3,0 MPa para

alimentar al calentador cerrado del agua de alimentación. El agua de alimentación deja el

calentador cerrado a 210 ºC y 9,0 MPa y el condensado sale como liquido saturado a 3,0

MPa. El condensado es llevado a través de una válvula al calentador abierto. Se extrae

vapor de la segunda turbina a 0,2 MPa para alimentar el calentador abierto del agua de

alimentación, que opera a 0,2 MPa. La corriente que sale del calentador abierto es líquido

saturado a 0,2 MPa. La potencia neta obtenida en el ciclo es de 150 MW. No existe

transferencia de calor entre los componentes y el entorno. Si el fluido de trabajo no

experimenta irreversibilidades a su paso por turbinas, bombas, generador de vapor,

calentador, y condensador. Determínese. (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo masico de

vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en Kg/h.

3.- El agua es el fluido de trabajo en un ciclo de cogeneración que genera electricidad y

proporciona calefacción a una urbanización. El vapor a 2 MPa y 320 ºC se expande en una

turbina de dos etapas. Entre las dos etapas se extrae a 0,15 MPa parte del vapor para

proporcionar 106 KJ/h de calefacción, y el resto del vapor se expande en la segunda etapa

hasta la presión del condensador de 0,06 bar. La potencia neta desarrollada por el ciclo de

600 kw. El condensado que retorna de la calefacción está a 0,1 MPa y 60 ºC y se lleva al

condensador mediante una válvula, donde se junta con el flujo principal de agua de

alimentación. Del condensador sale líquido saturado a 0,06 bar. Cada etapa de la turbina

tiene un rendimiento isentrópico del 80% y el proceso de compresión se puede considerar

isentrópico. Determines: (a) el flujo másico de vapor que entra en la primera etapa de la

turbina, en Kg/h, (b) el flujo de calor trasferido al fluido de trabajo a su paso por el

generador de vapor, en KJ/h, (c) El flujo de calor trasferido al agua de refrigeración en el

condensador, en KJ/h.

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