Circuitos Elctricos

CORRIENTE ELCTRICA Y DENSIDAD DE CORRIENTE

Conductor: Material en el cual algunas de las partculas cargadas (portadores de carga) se pueden mover libremente.

Corriente elctrica

Flujo de cargas

elctricas que, por

unidad de tiempo,

atraviesan un rea

transversal

dt

dqI

Unidad: Amperio

1A = 1C/s

Sentido de la corriente: Coincide con el de los portadores de carga

positivos.

MOVIMIENTO DE ELECTRONES EN UN CONDUCTOR

En ausencia de campo elctrico

Bajo la accin de un campo elctrico

dV

E

-

-

Velocidad de desplazamiento (vd)

Caracteriza el movimiento de los electrones

dentro de un conductor sometido a un campo

elctrico externo.

Relacin entre vd y la corriente I

n: densidad de portadores de carga

q: carga de cada portador

Vd: velocidad de cada portador

Todos los portadores que hay en vd t pasan

a travs de A en un t.

La carga total en el volumen Avd t es tqnAvq d

dnqAvt

qI

Densidad de corriente elctrica: Se define como la corriente por unidad de rea.

dv q nA

Ij

Si la velocidad de arrastre vara de un punto a otro, podemos

calcular la corriente a partir de la densidad de corriente.

AdjI

ELEMENTOS HMICOS

V

E

L

I

En un elemento hmico: EJ

Donde es la conductividad del material

LJ

ELV

LA

I1V

][]A[

]V[R

A

L

A

LRSea

V

E

L

I

Ley de Ohm RIV

corriente de densidad A

IJ

RESISTENCIA Y LEY DE OHM

El campo elctrico est

dirigido de las regiones de

mayor potencial a las de

menor potencial.

L EVVV ba

Resistencia elctrica: Es una

medida de la oposicin que ejerce

un material al flujo de carga a

travs de l.

I

VR Unidad: Ohmio

1 =1V/A

R IV Ley de Ohm

Resistividad:

Expresa la relacin entre la resistencia de un conductor y su tamao.

A

LR Unidades de : .m

Conductividad:

Es la inversa de la resistividad

L

A

RG

1

Unidades de : S/m

ENERGA EN LOS CIRCUITOS ELCTRICOS

En un conductor, el flujo de carga positiva se hace de potenciales altos

a potenciales bajos, mientras que los electrones lo hacen en sentido

contrario. Esto se traduce en que la carga pierde energa potencial y

gana energa cintica que se transforma de inmediato en energa

trmica.

En A1 U1 = V1 Q

En A2 U2 = V2 Q

VQVVQU 12 V QU

Energa perdida por

unidad de tiempo V IV

t

Q

t

U

Potencia disipada

V IP

Se mide en vatios (W)

RG

1

Conductancia

Unidad: Siemens

Smbolo: S VGI

Efecto Joule

Una resistencia absorbe energa del circuito y la transforma

en calor.

Se denomina potencia disipada a la que se transforma en

calor.

RIR

VVIP 2

2

R

Fuerza electromotriz y bateras

El dispositivo que suministra la energa elctrica

suficiente para que se produzca una corriente

estacionaria en un conductor se llama fuente de

fuerza electromotriz (fem). Convierte la energa

qumica o mecnica en energa elctrica

La fuente de fem realiza trabajo sobre la

carga que la atraviesa, elevando su

energa potencial en q . Este trabajo

por unidad de carga es la fem ( ).

Fuentes de tensin y de intensidad.

Fuente de tensin: se caracteriza por tener una tensin

entre terminales que es completamente independiente de

la corriente que pasa por l. Con excepcin del circuito

abierto, toda fuente de voltaje tiene una prdida de

voltaje a travs de su resistencia interna.

Fuente de corriente: es un elemento que suministra una

corriente constante independientemente de la tensin

existente. Con excepcin del cortocircuito, toda fuente

de corriente tiene una prdida de corriente a travs de su

resistencia interna.

Corriente y tensin terminologa

La corriente es un flujo o un caudal:

La tensin es una diferencia de potencial:

Convenio de polaridades

Criterio Receptor

Criterio Generador

ANALOGA MECNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

CIRCUITO ABIERTO Y CORTOCIRCUITO

Circuito abierto: Es una rama de un circuito por la que no circula corriente.

A B

r IVAB

e r

R

0

ABV

Cortocircuito: Es un recorrido de muy baja resistencia (idealmente R=0) entre dos puntos de un circuito.

r

e

R

CO

RT

OC

IRC

UIT

O A

B

0VAB

Fuente de fem ideal: Mantiene constante la diferencia de potencial

entre sus bornes e igual a .

Fuente de fem real: La diferencia de potencial entre sus bornes

disminuye con el aumento de la corriente.

Ideal

Real

r IV

r: Resistencia interna de la batera

Representacin de una batera real

CIRCUITO DC o CC

a

d

c b

I I

V

Rr

d a cbb

ir

iR

0IRIr

a d

c b

I I

Sea q la carga de cada portador de carga

del circuito

0qIRqIrq

0IRt

qIr

t

q

t

q

0RIrII22

RIR

VP

22

Potencia perdida en una resistencia

en forma de calor

Conservacin de la energa

CIRCUITO CC o DC

Elementos activos Son los encargados de suministrar energa elctrica al circuito

(fuentes o generadores)

Fuente ideal de tensin y corriente

Generador o fuente independiente de tensin ideal

Mantiene entre sus terminales una tensin determinada

independientemente de la corriente que la atraviesa.

VG

i

+

_ v

t

v

V

G

i

VG v

Generador o fuente independiente de corriente ideal

Mantiene entre sus terminales una corriente determinada

independientemente de la tensin entre ellos.

IG

+

_ v

i

t

i

IG

i

IG

v

Fuente de corriente dependiente

Fuente real de tensin

Fuente real de corriente

Fuente real de tensin

Fuente real de corriente

Asociacin de fuentes ideales

Transformacin de fuentes

Transformacin de fuentes

Transformacin de fuentes

Transformacin de fuentes

Ejemplo

Potencia asociada a la fuente de 6 V

Ejemplo V0=? P250=? P8A=?

Transformacin de fuentes

Fuentes dependientes

Transformacin de fuentes

Fuentes dependientes. Casos especiales

Asociacin de fuentes ideales de tensin

Asociacin de fuentes ideales de corriente

ASOCIACIN DE RESISTENCIAS

La resistencia equivalente de una combinacin de resistencias es

el valor de una nica resistencia que, reemplazada por la

combinacin, produce el mismo efecto externo.

I

VReq

V: ddp entre los extremos de la asociacin

I: corriente a travs de la combinacin

Asociacin en serie Asociacin en paralelo

i

ieq RR

iieq R

1

R

1

Divisores de tensin y de corriente

Divisor de tensin: Es un conjunto de dos o mas

resistencias en serie, de modo que entre los

elementos de cada resistencia la ddp existente es una

fraccin del voltaje aplicado al conjunto.

Vo

V1

V2

Vn

I

R1

R2

Rn

R

VIRI ooV

R

RVIR ioiiV

Divisor de corriente: Es un conjunto de dos o mas

resistencias en paralelo de modo que la corriente que

circula por cada resistencia es una fraccin de la

intensidad de corriente total.

R1 R2 Rn I1 I2 In

I

io

i

oii

RVI

R

VIII

1

siendo

IR

RI

i

paraleloi

Para un divisor de dos

resistencias IRR

RI

RR

RR

RI

IRR

RI

RR

RR

RI

21

1

21

21

22

21

2

21

21

11

1

1

Conceptos fundamentales

1) NUDO: Es un punto de unin entre tres o ms

elementos del circuito.

2) RAMA: Es un elemento o grupo de elementos

conectados entre dos nudos.

3) RED PLANA: Es una red que puede dibujarse sobre

una superficie plana sin que se cruce ninguna rama

4) LAZO: Es un conjunto de ramas que forman una lnea

cerrada, de forma que si se elimina cualquier rama del

lazo, el camino queda abierto.

5) MALLA: Este concepto se aplica normalmente a

circuitos planos y es un lazo que no contiene ningn

otro en su interior. En un circuito plano, existen

obviamente tantas mallas como tiene la red.

Leyes de Kirchhoff: Son tiles para encontrar las corrientes que

circulan por las diferentes partes de un circuito o las cadas de

potencial que existen entre dos puntos determinados de dicho

circuito.

Ley de Kirchhoff de las corrientes (LKC): En cualquier instante, la suma algebraica de todas las corrientes que concurren en un nudo

es cero.

I1 I3

I2 0III 321

Corrientes que salen del nudo (+)

Corrientes que entran en el nudo (-)

Convencin

0I

Ejemplo

Ley de Kirchhoff de Tensiones (LKT): La suma algebraica de todas las cadas de tensin a lo largo de una malla debe ser nula en

cualquier instante.

Cada de tensin V12=V1-V2:

Energa en julios eliminada

del circuito cuando una

carga de +1 C pasa del

punto 1 al punto 2

Convenin

I

1 2

1 2

En una resistencia hay una cada de

tensin positiva en el sentido de la

corriente (V12>0)

En una batera hay una cada de tensin

positiva en el sentido del terminal positivo

al negativo, independientemente del

sentido de la corriente (V12>0)

0V

Ley de Kirchhoff de tensiones

DIFERENCIAS DE POTENCIAL EN UN

ELEMENTO DE CIRCUITO

Ley de Kirchoff de Tensiones

Grfico Correspondiente a la Ley de Kirchoff de Tensiones en un

Circuito con Dos Bateras

Ecuaciones a resolver

Nmero de nudos: n

Nmero de ramas: r (corriente desconocida)

Incgnitas: r corrientes (una por rama)

Ecuaciones:

r-(n-1): LKT aplicada a r-(n-1) mallas

n-1: LKC aplicada a n-1 nudos

Ejemplo

Ejemplo LKC a 3 (b,c,e) de los 4 nudos

n = 4, r = 6

Ejemplo LKT a 3 mallas (abedca, fcdegf, begb)

6 ecuaciones y 6 incgnitas

Ejemplo

5-i4-i6+I=0

que no es independiente (se obtiene sumando las 3

ecuaciones de corriente previas)

Mtodo de tensiones de nudo

Se identifican los nudos del circuito (n)

Un nudo se emplea como nudo de referencia y

se denota mediante un smbolo 0

Las tensiones de nudo son las tensiones de

cada nudo (distinto del de referencia) con

respecto al nudo de referencia (n-1 incgnitas)

Son necesarias n-1 ecuaciones

Conocidas las tensiones de nudo, las corrientes

de rama se calculan de forma sencilla

Mtodo de tensiones de nudo

1. Identificar los nudos del circuito (n)

2. Elegir el nudo de referencia

3. Establecer la n-1 tensiones de nudo

4. Escribir la LKC en cada nudo (distinto

del de referencia)

5. Resolver el sistema y obtener las

tensiones de nudo

6. Calcular las corrientes de rama

Ejemplo R1 = R2= R3= R4= 1

ig1= 2 A ig2=1 A

R1 R2

R3 R4

ig2

ig1

0 V

v1

v2 v3

iR4

iR1

iR3

iR2

3g22

41g2

21g1

RR

RR

RR

iii

iii

iii

1

211

R

vviR

2

312

R

vviR

3

033

R

viR

4

24

0

R

viR

iR3 = ?

2332

12

2g241

11

1g32

21

121

111

111

1111

givRR

vR

ivRR

vR

ivR

vR

vRR

231-

11-

2g21-

11-

131-

21-

11-

2 1

2 1

1 1 2

g

g

ivv

ivv

ivvv

Ponemos los valores

numricos de las

resistencias porque es

largo de resolver en

forma simblica, pero

perdemos informacin

de diseo.

231

2g21

1321

2

2

2

g

g

ivv

ivv

ivvv

Para simplificar podemos quitar las unidades

pero no es dimensionalmente correcto

213

212

11

2

1

2

12

1

2

1

1

gg

gg

g

iiv

iiv

iv

A 0,5 2

1

2

121

3

3R3 gg ii

R

vi

Si queremos que iR3 = 0 A,

qu condicin han de cumplir ig1 y ig2 ?

cunto valdr v3 en este caso?

ig1=i g2

v3 = 0 V

Modificacin del mtodo de nudos

Si hay fuentes de tensin el mtodo se ha de modificar.

Cada fuente de tensin introduce una nueva incgnita: su

corriente.

Tambin se elimina una incgnita ya que la fuente determina

la diferencia de tensin entre los nudos a los que est

conectada. ix

vg

v1

v2

g12g21 vvvvvv

ix es la nueva incgnita y

desaparece v2

Ejemplo Se aplica el mtodo de nudos al siguiente circuito

(Corriente que sale del nudo:

corriente positiva)