1. Concepto de movimiento 1.1 Relatividad del movimiento 2 ...€¦ · 18/11/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 1 Tema 2: MOVIMIENTO 1. Concepto de movimiento 1.1 Relatividad

18/11/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 1

Tema 2: MOVIMIENTO

1. Concepto de movimiento

1.1 Relatividad del movimiento

2. Trayectoria, posición, desplazamiento

3. Velocidad media y velocidad instantánea

4. Aceleración media y aceleración instantánea

4.1. Componentes intrínsecas de la aceleración


1. Concepto de movimiento

Cambio de posición de un cuerpo respecto a otro que tomamos como referencia

Sistema de referencia es un punto respecto del cual describimos el movimiento

de un cuerpo

Sistemas de referencia

P (x)

O

x

X

En una dimensión

O

P (x,y)

x

y

X

Y

En dos dimensiones

O P (x,y,z)

xy

X

Y

Z

z

En tres dimensiones


Relatividad del movimiento


O’ X’

Y’



O X

Y



2. TRAYECTORIA, posición y desplazamiento

Trayectoria:

La curva descrita por los

distintos puntos por los que ha

pasado el móvil

Puede ser: rectilínea, circular,

elíptica, parabólica, ….


2. Trayectoria, POSICIÓN y desplazamiento

XO

Y

i

r

r(t) x(t) i y(t) j j

P

r x i y j

Posición :

Es una magnitud vectorial que

nos indica en qué punto de la

trayectoria se encuentra el

móvil, respecto del origen del

sistema de referencia.

r


r(t) x(t) i y(t) j

Ecuación del movimiento

Ejemplos:

Las componentes de este vector:

x = x (t) reciben el nombre de ecuaciones paramétricas

y = y (t) de la trayectoria

r(t) 2t i (3 t) j

x(t) 2t

y(t) 3 t

r 2t i (3 t) j x 2t

y 3 t


2. Trayectoria, posición y DESPLAZAMIENTO

XO

Y

i

j

1r

Desplazamiento:

Es una magnitud vectorial que

nos indica la diferencia de

posición entre dos instantes

determinados

ΔrP1P2

2 1Δr r r

2r


2. Trayectoria, posición y desplazamiento

XO

Y

i

1r

ΔrP1P2

2 1Δr r r

2r

Δs

Δr Δs

j


Trayectoria Rectilínea: Movimientos rectilíneos

P

O

x

X

P1O

x1 X

P2

x2

Δr Δx iΔr

Δs

Δr Δs ; Δx Δs

r x i ; r (t) x(t) i ; x x(t)


3. VELOCIDAD MEDIA y velocidad instantánea

0r

r

Δr

Δs

X (m)

Y (m) La velocidad media es el

cociente entre el vector

desplazamiento y el intervalo

de tiempo transcurrido

t0

t

0m

0

r r rv

t t t

El cociente entre la distancia recorrida ∆s sobre la

trayectoria y el intervalo de tiempo transcurrido ∆t se

denomina rapidez media o celeridad media

0

0

s ssRapidez media

t t t


La velocidad media nos informa acerca del comportamiento de

un móvil en un intervalo de tiempo. Sin embargo, en ocasiones,

nos interesa estudiarlo en un instante determinado.

3. Velocidad media y VELOCIDAD INSTANTÁNEA

0r

r

Δr

X (m)

Y (m)t0

t

tt

ΔsSi tomamos intervalos de tiempo cada

vez más pequeño:

• El vector desplazamiento se acerca a

la trayectoria, hasta situarse tangente

a ésta

• El módulo del vector desplazamiento

se aproxima a la distancia recorrida

Δr Δs

• El vector velocidad media se aproxima al vector velocidad en el instante t0

Δr drv cuando Δt 0 v

Δt dt


Datos: r(t) (2t 1) i 3 j en unidades S.I. t = 1s ; t = 3 s

r(1 s) (2 1 1)i 3 j 3i 3 j m

El vector de posición para t = 3 s, lo obtenemos sustituyendo t por 3 en el

vector que nos dan:

r(3 s) (2 3 1)i 3 j 7i 3 j m

El vector desplazamiento entre esos dos instantes es la diferencia entre

ambos:

Δr r(3 s) r(1 s) 7i 3 j (3i 3 j) 4i m

El vector de posición para t = 1 s, lo obtenemos sustituyendo t por 1 en el

vector que nos dan:

Ejercicio 6 de la página 29



Datos: x = 2 – t ; y = t2 en unidades S.I.

a) Las coordenadas x e y se obtienen sustituyendo t por su valor:

x (0 s) = 2 – 0 = 2 m

Para t = 0 s P0 (2,0) m

y (0 s) = 02 = 0 m

x (2 s) = 2 – 2 = 0 m

Para t = 2 s P1 (0,4) m

y (2 s) = 22 = 4 m


b) Escribimos los vectores de posición correspondientes a cada punto.

P0 (2,0) m ;

P1 (0,4) m ;

0r 2i m

1r 4 j m

Calcularemos el vector desplazamiento Δr entre estas dos posiciones

restando los respectivos vectores de posición y a partir de él, su módulo:

1 0Δr r r 4 j 2i 2 i 4j m

El módulo de este vector es:

2 2Δr Δr ( 2) 4 20 4,5 m


c) La ecuación de la trayectoria la obtenemos eliminando el tiempo t

entre las ecuaciones paramétricas:

x = 2 – t

y = t2

Despejamos t en una ecuación: t = 2 – x ;

y sustituimos en la otra:

y = t2 = (2 – x)2 = 4 – 4x + x2

Ecuación de la trayectoria:

y = x2 – 4x + 4 en unidades S.I.


4. Aceleración media y aceleración instantánea

Cuando el conductor de un automóvil toma una curva el vector velocidad

cambia su dirección en cada instante. Y cuando el conductor pisa el

acelerador o el freno cambia el módulo (el valor) del vector velocidad

Siempre que exista una variación de la velocidad, ya sea en módulo o en

dirección, existe una ACELERACIÓN.

0m

0

v vva

t t t

2

2

mm s en el S.I.

s

Δv dva cuando Δt 0 a

Δt dt

0

0

v vΔva

Δt t t

Cuando la trayectoria es rectilínea:



Datos: 0v 2i 2j m / s ; Δt = 2 s ; v 4i 10j m / s

La aceleración media ma entre dos instantes la obtenemos dividiendo

v que experimenta el móvil entre esos dosla variación de la velocidad

instantes por el intervalo de tiempo Δt empleado en producir dicha variación

de velocidad (página 33):

0m

2

0

v v v (4i 10 j) ( 2i 2 j) 6i 12 j 6i 12 j ma (3i 6 j)

t t t 2 0 2 2 2 s

El módulo de este vector vale:

2 2m m 2

ma a 3 6 45 6,7

s


4.1. Componentes intrínsecas de la aceleración

La velocidad es una magnitud vectorial y su variación la medimos mediante

la aceleración.

Pero la velocidad puede variar:

▪ sólo en el módulo (un vehículo que recorre una trayectoria recta y el

conductor va “pisando” el acelerador)

▪ sólo en dirección (un vehículo que recorre una trayectoria circular y la

aguja del velocímetro está fija en un valor concreto)

▪ en módulo y en dirección, a la vez

En el primer caso sólo existe un tipo de aceleración: la aceleración

tangencial, que es tangente a la trayectoria y su valor es:

0t

0

v vΔva

Δt t t

En el segundo caso sólo existe un tipo de aceleración: la aceleración

normal, que es normal (perpendicular) a la trayectoria y su valor es:

2

n

va

R

∆v = Variación del módulo de la velocidad

∆t = Intervalo de tiempo en el que se produce

v = módulo de la velocidad

R = Radio de curvatura de la trayectoria


En el primer caso sólo existe un tipo de aceleración: la aceleración

tangencial, que es tangente a la trayectoria y su valor es:

0t

0

v vΔva

Δt t t

En el segundo caso sólo existe un tipo de aceleración: la aceleración

normal, que es normal (perpendicular) a la trayectoria y su valor es:2

n

va

R

∆v = Variación del módulo de la velocidad

∆t = Intervalo de tiempo en el que se produce

v = módulo de la velocidad

R = Radio de curvatura de la trayectoria

En el tercer caso existen los dos tipos de aceleración, la tangencial, para

medir la variación del módulo de la velocidad, y la normal, para medir la

variación de la dirección de la velocidad y ambas tienen el mismo valor que

antes. En este caso la aceleración es:

t na a a

2 2

t na a a Y su módulo:

ya que at y an son siempre perpendiculares.


ta

na a

El vehículo va aumentando

el valor de su velocidad

ta

ta

naa

ta

naa

Sentido del

movimiento

El vehículo va disminuyendo

el valor de su velocidad

Tramo

recto

an =0

v

v

v

v

v

Componentes intrínsecas de la aceleración

trayectoria

Vamos a dibujar la velocidad, la aceleración tangencial, la aceleración normal

y la aceleración en distintos puntos de la trayectoria de un móvil



Datos: R = 15 m; v = 5 m/s

El valor de la componente normal de la aceleración es función de la velocidad y

del radio de la noria, según la expresión:

2

n

va

R

2 2

n 2

v 5 ma 1,7

R 15 s

Sustituyendo los valores que nos dan, obtendremos el valor de la aceleración

normal, que nos pide el problema:



Datos: v0 = 60 km/h = 16,7 m/s; v = 100 km/h = 27,8 m/s; ∆t = 3 s;

── Como se trata de un movimiento rectilíneo, la aceleración media que nos piden

es la aceleración tangencial.

0m 2

0

v v 27,8 16,7 ma 3,7

t t 3 s

Su valor lo calculamos aplicando la expresión:


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