CAP.2. Circuite de bază folosite în comunicaţii

2.1. Multiplicatoare analogice.

Multiplicatoarele analogice sunt circuite electronice care realizează, în anumite condiţii, multiplicarea a două semnale analogice şi, în funcţie de complexitate, pot fi de două feluri:

• multiplicatoare analogice în două cadrane; • multiplicatoare analogice în patru cadrane, fiind singurele utilizabile în

comunicaţii.

2.1.1. Multiplicatorul analogic în două cadrane (celula cu cuplaj în emitor).

Avându-se în vedere rezultatele obţinute la studiul etajelor diferenţiale (vezi figura 2.1), unde s-au obţinut expresiile curentilor de colector:

IC1=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

T

id

EE

VV

-exp1

I

IC2=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

T

id

EE

VV

exp 1

I

şi calculand ΔIC= IC1- IC2, se obţine:

ΔIC= IEE

T

id

T

id

V2Vch

2VVsh

= IEE· th T

id

2VV

,

unde s-a ţinut cont de identitatea

x-e11+

- xe11

++=

2xth

2xch

2xsh

2ee

2ee

1e1e

e11

e1e

2x-

2x

2-x

2x

x

x

xx

x

==+

−

=+−

=+

−+

.

1

Fig. 2.1. Perechea cu cuplaj în emitor.

Se observă că un astfel de circuit are o caracteristică neliniară, prezentată în figura

2.2. Dacă semnalul de intrare Vid<<2VT , celula respectivă lucrează în condiţii de

semnal mic, având o caracteristică liniară ce rezultă din aproximarea:

thT

id

T

id

2VV

2VV

≅

şi reprezintă cazul liniarizării caracteristicii în jurul originii.

Fig.2.2. Caracteristica de transfer de c.c. a perechii cu cuplaj în emitor.

Dacă la etajul diferenţial din figura 2.1. se foloseşte o sursă de curent constant IEE

comandată în tensiune, se obţine circuitul din figura 2.3. care, după cum vom arata, în anumite condiţii, reprezintă un multiplicator analogic în două cadrane.

2

Fig. 2.3. Multiplicator analogic în două cadrane.

Având în vedere că circuitul format din Q3, Q4 şi R reprezintă o oglindă de curent,

la care curentul de ieşire IEE este egal cu curentul de referinţă, adică:

IEE=RVV 3,4 BEi2 − ,

rezultă că se poate scrie: IEE= k(Vi2 -VBE),

unde R

k 1= este o constantă.

Înlocuind expresia obţinută pentru IEE în expresia lui IC vom obţine:

ΔIC=k(Vi2 -VBE) th T

i1

2VV

.

Se observă că, în condiţiile Vi2 >>VBE si Vi1<<VT , expresia lui ΔIC devine:

ΔIC i2i1*

T

i2i1 VVk

2VVVk ⋅⋅=⋅≅ ,

unde TT

*

VR21

2Vkk

⋅== .

3

Expresia reflectă o funcţionare caracteristică unui multilpicator liniar, dar, în condiţiile mai sus menţionate (Vi2 >>VBE si Vi1<<VT), se observă că funcţionarea acestui circuit ca şi multiplicator este valabilă doar pentru Vi2 pozitive, de aceea acest circuit se şi numeşte multiplicator în două cadrane. Această constrângere de funcţionare în două cadrane este greu de acceptat în comunicaţii, fapt pentru care acest circuit este inutilizabil în acest domeniu.

2.1.2. Multiplicatorul analogic în patru cadrane (celula Gilbert).

Pe baza celulei cu cuplaj în emitor se poate obţine, prin conectarea încrucişată a

două astfel de celule, un circuit cu o funcţie foarte utilă în domeniul comunicaţiilor şi anume aceea de multiplicare liniară a două semnale analogice bipolare.

Schema unui astfel de multiplicator este prezentată în figura 2.4., în care se observă că celulele Q3, Q4 si Q5, Q6 sunt conectate în cruce, fiecare fiind alimentată prin curenţii comandaţi în tensiune, obţinuţi în celula Q1, Q2 .

Fig. 2.4. Schema multiplicatorului Gilbert

Folosind expresii analoge cu cele de la paragraful anterior putem determina

curenţii de colector IC3, IC4, IC5, IC6 astfel:

4

IC3=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

T

1

C1

VV

-exp1

I ;

IC4=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

T

1

C1

VV

exp1

I ;

IC5=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

T

1

C2

VV

exp1

I ;

IC6=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

T

1

C2

VV

-exp1

I .

Calculând curenţii IC3,5 ca fiind suma între IC3 şi IC5, vom avea:

IC3,5= IC3+ IC5

IC4,6= IC4+ IC6,

de unde:

ΔIC= IC3,5- IC4,6=IC3-IC4-( IC6-IC5)=

= ( )T

1

T

2EE

T

1C2C1

T

1C2

T

1C1 2V

Vth2VVthI

2VVthII

2VVthI

2VVthI ⋅⋅=−=⋅−⋅ .

Se observă că în cazul unor semnale de intrare de nivel mic(V1<<2VT, V2<<2VT),

th devine aproximativ egală cu argumentul, astfel încât:

ΔIC≅ IEE· 21M2T

21 VVk4V

VV⋅⋅=

⋅ ,

unde:

kM= 2T

EE

4VI .

Expresia reflectă o funcţionare de multiplicator liniar între două semnale de

intrare analgice bipolare, dar de nivel mic. Circuitul respectiv poate fi utilizat în practică (în comunicaţii) în 3 situaţii

distincte:

5

• cu ambele semnale de intrare de nivel mic, caz în care circuitul se foloseşte ca multiplicator analogic liniar;

• cu unul din semnale de nivel mic, în speţă, având în vedere schema, semnalul V2 şi celălalt semnal de nivel mare, permiţând utilizarea celulei Gilbert în circuitele modulatoare;

• cu ambele semnale de nivel mare, caz în care tranzistoarele din celule lucrează în regim „conducţie maximă/blocare”, realizându-se astfel multiplicarea între două semnale dreptunghiulare, situaţie folosită în circuitele de detecţie a fazei, unde se face o detecţie (comparare) a fazelor instantanee ale celor două semnale limitate în amplitudine.

2.1.3. Extinderea domeniului tensiunii de intrare. Degenerarea în emitor. Circuite de predistorsionare. Variante.

Avându-se în vedere că pentru o funcţionare liniară ca şi multiplicator analogic se

impune o condiţie drastică asupra nivelului semnalelor de intrare, este necesară găsirea unor soluţii care să permită extinderea domeniului semnalelor de intrare pentru că, în practica comunicaţiilor, majoritatea acestor semnale depăşesc condiţia impusă de semnalul mic.

O metodă folosită pentru extinderea domeniului de amplitudine pentru semnalul de intrare este cunoscută sub denumirea de degenerare în emitor şi se aplică celulei diferenţiale, constând în introducerea unor rezistoare RE în serie cu emitoarele, aşa cum se vede în figura 2.5.a.

a).

6

b).

Fig. 2.5.Tensiunea de la ieşire în funcţie de tensiunea de la intrare pentru o

pereche cu cuplaj în emitor, cu degenerare în emitor. În aceiaşi figură 2.5.b., unde s-a notat cu Vod= RC(IC1-IC2)=RC·ΔIC, este prezentată

caracteristica etajului diferenţial (similar cu figura 2.2.) în 3 cazuri distincte referitoare la valoarea rezistentei RE :

• fără RE (IEE· RE=0); • o valoare oarecare pentru RE astfel încât IEE· RE=10 VT; • o altă valoare, de două ori mai mare faţă de cazul anterior (IEE· RE=20 VT). Se observă că pe masură ce valoarea lui RE creşte, se îmbunătăţeşte liniaritatea

funcţiei de transfer pentru nivele ale semnalelor de intrare din ce în ce mai mari. De pe figură se observă că domeniul de liniaritate pentru semnalele de intrare este

practic egal cu căderea de tensiune în regim static pe aceste rezistoare de degenerare. Cu titlul exemplificabil în tabelul de mai jos se prezintă extinderea domeniului de

liniaritate funcţie de căderea de tensiune pe rezistenţa RE, plecându-se de la expresia:

EE

C

IIΔ

TV

A TV

B [ ]%100BA

A⋅

+

0.1 0.2 2 9.09 0.2 0.405 4 9.19 0.3 0.62 6 9.36 0.4 0.847 8 9.577 0.5 1.1 10 9.91 0.6 1.386 12 10.354 0.7 1.734 14 11.02 0.8 2.2 16 12.088

7

0.9 2.944 18 14.056 1 ∞ 20 100

Folosind această metodă, în cazul celulei Gilbert se observă că ea poate fi aplicată

decât pentru celula formată din Q1 şi Q2, aşa cum se prezintă în figura 2.6., deoarece, pentru celelalte două celule, conexiunea în cruce nu permite introducerea acelor rezistoare de degenerare.

Fig. 2.6. Multiplicatorul Gilbert cu degenerare în emitor pentru a îmbunătăţi gama de valori ale tensiunii de la intrarea . 2V

Acest neajuns poate fi uşor rezolvat prin utilizarea unor circuite de

predistorsionare ca în figura 2.7.

8

Fig. 2.7. Multiplicatorul Gilbert cu circuite de predistorsionare.

Avându-se în vedere neliniaritatea de tip th a etajului diferenţial, este necesar ca

aceste circuite de predistorsionare să aibă o caracteristică neliniară de tip (th) -1, adică arcth.

Schema de principiu a unui astfel de circuit este prezentă în figura 2.8. Aceasta reprezintă, în speţă, un convertor liniar de tensiune diferenţială în curent diferenţial, urmat de un alt convertor, neliniar, de curent diferenţial în tensiune diferenţială.

Fig. 2.8. Circuitul care realizează funcţia inversă tangentei hiperbolice.

9

Presupunând convertorul tensiune-curent capabil să furnizeze curenţii de ieşire I1, respectiv I2 după legea:

I1=I01 + kV

I2=I02 - kV

unde I01 şi I02 sunt I1 şi I2 în regim static, rezultă că putem scrie expresia tensiunii de ieşire sub forma:

ΔV=VBE7-VBE8= kVIkVI

lnVIIlnV

IIlnV

IIlnV

02

01T

2

1T

CS8

2T

CS7

1T −

+⋅=⋅=⋅−⋅

unde k este factorul de proporţionalitate al convertorului. Dacă considerăm cei doi curenţi I01, I02 în regim static identici şi egali cu I0, va

rezulta:

0

0T

IkV1

IkV1

lnVV−

+⋅=Δ ;

Dar, cum:

xth2x-1x1ln 1-=

+ ,

rezultă:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅= −

0

1T I

kVth2VΔV .

Un astfel de multiplicator, care foloseşte circuite de predistorsionare pentru

ambele intrări, este prezentat în figura 2.9. în care s-a avut în vedere că pentru intrarea 2, cele două joncţiuni bază-emitor de tip Q7, Q8, care realizează funcţia (th) -1, respectiv Q1, Q2, care realizează funcţia (th), sunt redundante, ca atare au fost eliminate, rezultând astfel:

21*

M21

0

2

0

1EE

0

221

0

111EE

T

2

T

1EEC

VVkVVI

k

I

kI

I

VkththI

VkththI2VΔVtgh

2VΔVthIΔI

⋅⋅=⋅⋅″⋅′⋅

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

″⋅

⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

′⋅

⋅=⋅⋅= −−

10

Fig. 2.9. Multiplicatorul complet, în patru cadrane.

11