1 Data Representation Fundamental of Computer · ASCII Unicode . 6 BCD ... เลขฐานสอง B = 11 0010 (B อยู่ในข้อมูลชุดที่ 1 ล

1

4 Data Representation Fundamental of Computer Science

CS-ICT-GIS

Faculty of Informatics

MSU

2

Outline

หน่วยทางคอมพวิเตอร ์

ระบบเลขฐานทีใ่ชใ้นคอมพวิเตอร ์

การแทนคา่ขอ้มลูตวัอกัษร

การแทนคา่ขอ้มลูตวัเลขจ านวนเต็ม

การแทนคา่ขอ้มลูตวัเลขจ านวนจรงิ

3

Bit & Byte

Bit (BInary DigiT)

• หน่วยทีเ่ล็กทีส่ดุทีใ่ชใ้นการเก็บขอ้มลูในคอมพวิเตอร ์

• แทนสถานะอยา่งใดอยา่งหนึง่ของสวติช ์(“เปิด” หรอื “ปิด”)

ไบต ์(Byte)

• กลุม่ของบติทีม่คีวามหมายเฉพาะ

• 1 ไบต ์= 8 บติ

• แสดงสญัลักษณ์ทีแ่ตกตา่งกนัไดถ้งึ 256 รหัส

• 1 KiloByte(KB) = 1024 Bytes = 210 Bytes = ? Bits

• 1 MegaByte(MB) = ? KB = ? Bytes = ? Bits

• 1 GigaByte(GB) = ? MB = ? KB = ? Bytes = ? Bits

4

การแทนคา่ขอ้มลู (Data Representation)

รหัสทีใ่ชแ้ทนตัวเลข ตัวอกัษร สญัลักษณ์ตา่งๆ ทีป่ระกอบอยูใ่นค าสัง่ และขอ้มลู เพือ่ใชใ้นการประมวลผล

Data Representation

Nonnumeric Representation (Character Representation)

Numeric Representation

5

Character Representation

BCD

EBCDIC

ASCII

Unicode

6

BCD - Binary Code Decimal

ก าหนดขึน้โดย IBM เพือ่ใชใ้นคอมพวิเตอร ์IBM ในยคุแรก ๆ (1959-1965)

6 บติ แทนขอ้มลู 1 อกัขระ (Character)

สรา้งรหสัได ้26 = 64 รหสั

• อกัขระตัวพมิพใ์หญ ่ 26 ตัว

• ตัวเลข 10 ตัว

• สญัลักษณ์พเิศษ 28 ตัว

7

Standard BCD

คา่ล าดับของตัวอกัษร ตามคา่ในเลขฐานสอง

ก าหนดกลุม่ของขอ้มลู

A B 2 1 4 8

8

BCD – Number

Zone Bit

Zone A จะเป็น 0

Zone B จะเป็น 0

EX

0 = 00 0000

1 = 00 0001

2 = 00 0010

3 = 00 0011

4 = 00 0100

Numeric Bit

คา่ของตวัเลขน ัน้ ในระบบเลขฐานสอง

5 = 00 0101

6 = 00 0110

7 = 00 0111

8 = 00 1000

9 = 00 1001

http://www.nrru.ac.th/learning/science/sc_007/03/unit3/data2.html

9

BCD – Character

Zone Bit

A - I Zone A จะเป็น 1 Zone B จะเป็น 1

J - R Zone A จะเป็น 1 Zone B จะเป็น 0

S - Z Zone A จะเป็น 0 Zone B จะเป็น 1

Numeric Bit

คา่ล าดบัของตัวอักษรนัน้ ในระบบเลขฐานสอง

B = 11 0010

(B อยูใ่นขอ้มลูชดุที ่1 ล าดบัที ่2)

M = 10 0100

(M อยูใ่นขอ้มลูชดุที ่2 ล าดบัที ่4)

X = 01 0110

(X อยูใ่นขอ้มลูชดุที ่3 ล าดบัที ่6)


10

BCD – Special Character

บรษิทัผูผ้ลติเครือ่งคอมพวิเตอรจ์ะเป็นผูก้ าหนดขึน้มาเอง

( = 11 1101

) = 10 1101

* = 10 1100

/ = 01 0001

+ = 01 1010

- = 10 0000


11

EBCDIC : Extended Binary Coded Decimal Interchange Code

IBM พฒันารหสั EBCDIC ขึน้ใชก้บัเครือ่ง IBM System/360 (1965)

8 บติ แทนขอ้มลู 1 อกัขระ (Character)

สรา้งรหสัได ้28 = 256 รหสั (ใชเ้ลขฐาน 16 แสดงรหสัขอ้มลู)

12

EBCDIC

คา่ล าดับของตัวอกัษร ตามคา่ในเลขฐานสอง

ก าหนดกลุม่ของขอ้มลู

2 1 4 8 2 1 4 8

13

EBCDIC – Number

Zone Bit

จะเป็น (1111)2

EX

0 = 1111 0000

1 = 1111 0001

2 = 1111 0010

3 = 1111 0011

4 = 1111 0100

Numeric Bit

คา่ของตวัเลขนัน้ ในระบบเลขฐานสอง

5 = 1111 0101

6 = 1111 0110

7 = 1111 0111

8 = 1111 1000

9 = 1111 1001


14

EBCDIC – Character

Zone Bit

A - I จะเป็น (1100)2 หรอื (C)16

J - R จะเป็น (1101)2 หรอื (D)16

S - Z จะเป็น (1110)2 หรอื (E)16

a - i จะเป็น (1000)2 หรอื (8)16

j - r จะเป็น (1001)2 หรอื (9)16

s - z จะเป็น (1010)2 หรอื (A)16

Numeric Bit

คา่ล าดับของตัวอกัษรนัน้ ในระบบเลขฐานสอง

Ex.

B = (1100 0010)2 หรอื

(C2)16

M = (1101 0100)2 หรอื

(D4)16

X = (1110 0110)2 หรอื

(E6)16


15

ASCII

American Standard Code for Information Interchange

International Alphabet Number 5

In Trend Code

พัฒนาโดย American National Standard Institute: ANSI

ประกอบดว้ยเลขฐานสอง 7 บติ (ปัจจบุันใช ้8 บติ) แทนอกัขระ 1 ตัว

16

ASCII TABLE

0 – 31 Control Code

32 – 127

Lower ASSCII ตวัอกัษรภาษาองักฤษ

ตวัเลข สัญลกัษณ์

17

ASCII TABLE

“Higher ASCII” : แทนอกัขระภาษาตา่ง ๆ

18

Unicode : Unicode World Wide Character Standard

ใชเ้นือ้ที ่2 ไบต ์หรอื 16 บติ ในการแทนสญัลกัษณ์ตา่ง ๆ

สามารถแทนสญัลกัษณ์ไดถ้งึ 216 = 65,536 สญัลกัษณ ์

เพยีงพอส าหรับภาษาญีปุ่่ น (50,000 ตวัอกัษร)

19

Error Detection and Error Correction Codes

ขอ้มลูในระบบดจิติอลทีผ่ดิพลาดคอื ขอ้มลูทีม่ ีต ัง้แต ่1 บติขึน้ไปทีไ่มถ่กูตอ้ง

• “Single Errors” : ผดิ 1 บติ

• “Multiple Errors” : ผดิมากกวา่ 1 บติ

“Simple Parity Code”

• ใชส้ าหรบัการตรวจสอบขอ้ผดิพลาดแบบ “Single Errors”

• เพิม่บติพเิศษเขา้ไปในขอ้มลู 1 บติ โดยจะเรยีกบติทีเ่พ ิม่เขา้ไปนีว้า่ “Parity Bit”

20

Simple Parity Code

Odd-Parity Codes

เตมิ Parity Bit ทีเ่ป็น “1” หรอื “0” เพือ่ให้จ านวนบติของ “1” ของขอ้มลูน ัน้ ๆ เป็นจ านวนคี ่(Odd)

Even-Parity Codes

จะเตมิ Parity Bit ทีเ่ป็น “1” หรอื “0” เพือ่ให้จ านวนบติของ “1” ของขอ้มลูน ัน้ ๆ เป็นจ านวนคู ่(Even)

21

Odd-Parity Codes : จ านวนคี ่(Odd) Even-Parity Codes : จ านวนคู ่(Even)

22

Example 1

ใหส้ง่ค าวา่ “MSU” ดว้ย Odd Parity

จากตาราง ASCII ขา้งตน้จะไดว้า่

Character Hex Bin จ านวนบติ “1” Odd-Parity Code

M 4D 100 1101 4 1100 11012 หรอื (CD)16

S

U

การสง่ขอ้ความ “MSU” ดว้ย Odd Parity คอื (CD _ _ _ _ )16

23

Example 2

ขอ้มลูชดุหนึง่ถกูสง่ดว้ย Odd Parity ดังนี ้

C8 E5 EC EC EF16

ใหห้าวา่ผูส้ง่ขอ้มลู สง่ขอ้ความใดถงึผูรั้บ

24

Numeric Representation

Fixed Point Representation (Integer Representation)

• Unsigned Integer

• Sign-Magnitude

• Complement

One’s Complement

Two’s Complement

Floating Point Representation

• IEEE 754 Standard

25

Unsigned Integer Representation

แทนคา่ตวัเลขไดโ้ดยใชเ้ลขฐานสองโดยตรง

ถา้จ านวนบติขอ้มลูทีใ่ชใ้นการแทนคา่เป็น n บติ คา่ทีแ่ทนไดจ้ะอยูใ่นชว่งต ัง้แต ่0, 1, 2, …, (2n - 1)

เลขฐานสองตัว เลขเยอะ ให ้

เวน้วรรคทกุๆ 4 ตัวดว้ยจะไดด้งูา่ย

ท าขอ้สอบก็ไมผ่ดิ

26

ตวัอยา่งการแทนคา่ Unsigned Integer ขนาด 4 บติ

Dec Hex Unsigned Integer

0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111

8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

ขอ้มลูขนาด n = 4 บติ

จ านวนขอ้มลู 2n = 24 = 16 จ านวน

ชว่งขอ้มลู 0, 1, 2, …, 15

ตารางนีท้กุคนควรตอ้งจ าใหไ้ดน้ะ จะท าใหแ้ปลงเลขฐาน 2 กับ 16 ได ้คลอ่ง

27

Sign-Magnitude Representation

แทนคา่เลขจ านวนเต็มแบบมเีครือ่งหมาย (Sign Integers)

•จ านวนบติทีใ่ชใ้นการแทนคา่เป็น n บติ •จ านวนคา่รหัสตัวแทนทัง้หมด 2n

•แบง่เป็นรหัสตัวแทนจ านวนเลขบวกและเลขลบอยา่งละ 2n-1

•คา่ทีส่ามารถแทนไดจ้ะอยูใ่นชว่ง ตัง้แต ่ – (2n-1 – 1), …, -1, -0, 0, 1, …, + (2n-1 – 1)

28

เลขคู ่LSB ตอ้งเป็น 0 เสมอ

29

บวก-ลบเลขผดิพลาด (กรณีตวัต ัง้เป็นเลขลบ)

• ตวัอยา่ง ให ้X = 2 และ Y = 5 และมจี านวนบติ 4 บติ

ปญัหา Sign Magnitude

มตีวัแทนของ 0 สองคา่

+X+Y

(+X)+(+Y)

+2 00102 +5 01012

+7 01112

-X+Y

(-X)+(+Y)

-2 10102 +5 01012

+3 11112

00112

-X-Y

(-X)+(-Y)

-2 10102 -5 11012

-7 01112

11112

+X-Y

(+X)+(-Y)

+2 00102 -5 11012

-3 11112

10112

x x x

30

Complement Representation

One’s Complement Representation

Two’s Complement Representation

31


ตัวเลขบวก : ใชห้ลกัการเดยีวกับ Sign Magnitude

ตัวเลขลบ : ใชว้ธิกีารแทนคา่แตล่ะบติ (N)2 ดว้ยคา่ตรงขา้ม (Complement) ของบตินัน้ คอื กลับบติ 1 เป็น 0 และจาก 0 เป็น 1



•คา่ทีส่ามารถแทนไดจ้ะอยูใ่นชว่ง ตัง้แต ่ – (2n-1 – 1), …, -1, -0, 0, 1, …, 2n-1 – 1

Sign Bit

32


33

หาคา่ตวัแทนจากรหสัฐานสองเป็นรหสัฐานสบิ

หาคา่ตวัแทนของ (0100 1010)2

บติเครือ่งหมายเป็น +

ใหน้ าบติทีเ่หลอืมาหาคา่ดว้ยวธิกีารแปลงเลขฐานสอง

+(100 1010)2 =+(26 + 23 + 21)= +(74)10

หาคา่ตวัแทนของเลข (1100 1010)2

บติเครือ่งหมายเป็น

ใหน้ าบติทีเ่หลอืมาหาคา่ดว้ยวธิ ีOne’s Complement

(100 1010)2 = (011 0101)2 น าผลทีไ่ดม้าหาคา่เลขลบดว้ยการแปลงเลขฐานสอง

(011 0101)2 = (25+24+22+20) = (53)10

34

การบวกและลบของเลข One’s Complement

แทนคา่ตวัเลขทีต่อ้งการค านวณดว้ย 1’s Complement

หาผลบวกของ 1’s Complement ทีไ่ดจ้ากขอ้ 1

ถา้มตีวัทดสดุทา้ย (End Round Carry) ใหน้ าตวัทดนัน้ไปบวกกบัหลกัขวาสดุ เพือ่ชดเชยผลลพัธค์วามผดิพลาดของผลลพัธข์ัน้ตน้

พจิาณาผลลพัธข์ัน้สดุทา้ย โดยพจิาณาบติซา้ยสดุ (Sign Bit)

• ถา้บติซา้ยสดุเป็น แสดงวา่ ผลลัพธเ์ป็นบวก

• ถา้บติซา้ยสดุเป็น แสดงวา่ ผลลัพธเ์ป็นลบ ใหท้ า

One’s Complement กับบติทีเ่หลอื

35

= +(12)10

= +(2)10

36

(-7)+(5)

= -(2)10

= -(12)10

37

ปญัหา One’s Complement

แกปั้ญหาการบวก-ลบเลขผดิพลาด กรณีตวัตัง้เป็นลบได ้

ยังคงมตีวัแทน 0 สองคา่

• +010 = 0000 00002 • -010 = 1111 11112

ดงัน ัน้ชว่งขอ้มลูจะอยูใ่นชว่งต ัง้แต ่ –(2n-1 – 1), …,1, -0, 0, 1, …, 2n-1 – 1

38


จัดเกบ็เหมอืน One’s Complement

ตวัเลขบวก : ใชห้ลกัการเดยีวกบั Sign Magnitude

ตวัเลขลบ : ใหด้ าเนนิการดงันี ้

• ท า One’s Complement

• น า 1 มาบวกกบัคา่ One’s Complement ทีไ่ด ้



•คา่ทีส่ามารถแทนไดจ้ะอยูใ่นชว่ง ตัง้แต ่ – (2n-1), …, -1, -0, 0, 1, …, 2n-1 – 1

39


0 0 1 0 0 1 0 = 18 ( 0 0 1 0 0 1 0)1cns

1 1 0 1 1 0 1 One’s complement

(0 0 0 0 0 0 1) (+1)2

(1 1 0 1 1 1 0) Two’s Complement

1 1 1 0 1 1 1 0 = -18

1 0 0 0 0 0 1 = 65

(1 0 0 0 0 0 1)1cns

0 1 1 1 1 1 0 One’s complement

(0 0 0 0 0 0 1) (+1)2 (0 1 1 1 1 1 1) Two’s Complement

1 0 1 1 1 1 1 1 = -65

40

การบวกและลบของเลข Two’s Complement

แทนคา่ตวัเลขทีต่อ้งการค านวณดว้ย 2’s Complement

หาผลบวกของ 2’s Complement ทีไ่ดจ้ากขอ้ 1

ถา้มตีวัทดสดุทา้ย (End Round Carry) ใหต้ดัตวัทดนัน้ทิง้ไป

พจิาณาผลลพัธข์ัน้สดุทา้ย โดยพจิารณาบติซา้ยสดุ (Sign Bit)

ถา้บติซา้ยสดุเป็น แสดงวา่ ผลลพัธเ์ป็นบวก

ถา้บติซา้ยสดุเป็น แสดงวา่ ผลลพัธเ์ป็นลบ ใหท้ า

2’s Complement บติทีเ่หลอื

41

A+B

A-B=A+(-B) = +(12)10

= +(2)10

42

-A+B=(-A)+B

-A-B=(-A)+(-B)

(-7)+(5)

= -(2)10

= -(12)10

43

ปญัหา Two’s Complement

สามารถแกปั้ญหาการบวก-ลบเลขได ้

แกปั้ญหาการแทนคา่ 0

• +010 = 0000 00002 • -010 = 1111 1111 One’s complement

0000 00012 1 0000 00002

44

Example : การหาชว่งขอ้มลูส าหรบัการแทนคา่ตวัเลขจ านวนเต็มแบบมเีครือ่งหมาย

ขอ้มลูขนาด 4 บติ

จ านวนขอ้มลู = 2n = 24 = 16 จ านวน

จ านวนเลขบวก = จ านวนเลขลบ = 2n-1 = 23

Sign Magnitude และ One’s Complement มชีว่งขอ้มลูคอื -7, -6, …, -1, -0, 0, 1, …, 6, 7

Two’s Complement มชีว่งขอ้มลูคอื -8, -7, …, -1, 0, 1, …, 6, 7

45

Example : การแทนคา่จ านวนเต็มแบบมเีครือ่งหมาย ขนาด 4 บติ

Decimal Sign Magnitude 1’s Complement Decimal 2’s Complement

-7 1111 1000 -8 1000

-6 1110 1001 -7 1001

-5 1101 1010 -6 1010

-4 1100 1011 -5 1011

-3 1011 1100 -4 1100

-2 1010 1101 -3 1101

-1 1001 1110 -2 1110

-0 1000 1111 -1 1111

0 0000 0000 0 0000

1 0001 0001 1 0001

2 0010 0010 2 0010

3 0011 0011 3 0011

4 0100 0100 4 0100

5 0101 0101 5 0101

6 0110 0110 6 0110

7 0111 0111 7 0111

46

Exercise 1

ถา้ก าหนดขนาดขอ้มลูมขีนาด 8 บติ จงหา

• จ านวนคา่รหัสตวัแทนของขอ้มลูขนาด 8 บติ เมือ่มกีารแทนคา่ส าหรับตวัเลขจ านวนเต็ม

• จ านวนคา่รหัสตวัแทนของขอ้มลูตัวเลขจ านวนเต็มแบบมีเครือ่งหมาย

เลขลบ

เลขบวก

• ชว่งของขอ้มูล

Unsigned Integer

Sign Magnitude

One’s Complement

Two’s Complement

จงหาคา่ตวัเลขเมือ่รหัสทีถ่กูแทนคา่เป็น (1111 0101)2 = (?)10

• เมือ่ท าการแทนคา่ดว้ย

Unsigned Integer

Sign Magnitude

One’s Complement

Two’s Complement

47

Exercise 2

จงหาคา่รหัสตัวแทน โดยจัดเก็บขอ้มลูขนาด 8 บติ เมือ่มกีารจัดเก็บขอ้มลูตัวเลขตา่งๆ ดังนี้ • (250)10 = (?)2

เมือ่จดัเก็บดว้ย Unsigned Integer

• (120)10 = (?)2 เมือ่จดัเก็บดว้ย Sign Magnitude One’s Complement Two’s Complement

• (-120)10 = (?)2

เมือ่จดัเก็บดว้ย Sign Magnitude One’s Complement Two’s Complement

48

Exercise 3

ถา้ก าหนดขนาดขอ้มลูใหม้ขีนาด 5 บติ จงหาวา่คา่ผลลพัธท์ีไ่ดต้อ่ไปนีเ้กดิ Overflow หรอืไม ่ถา้เกดิตวัเลขทีไ่ดต้รงกบัเลขอะไรในฐานสบิ

• (01101)2+(10100)2

เมือ่จัดเก็บแบบ Unsigned Integer

• (10111)2+(01001)2

เมือ่จัดเก็บแบบ Sign Magnitude

• (10111)2+(10110)2

เมือ่จัดเก็บแบบ One’s Complement

เมือ่จัดเก็บแบบ Two’s Complement

49

Overflow 64+65=129

-64-65=-129

50

Overflow

เกดิจากผลลัพธจ์ากการค านวณมขีนาดใหญเ่กนิกวา่ทีค่อมพวิเตอรส์ามารถจัดเก็บได ้

การพัฒนาโปรแกรมจะตอ้งมกีารตรวจสอบ Overflow เพือ่แจง้ให ้user ทราบถงึความผดิพลาดทีเ่กดิขึน้

51

ภาพแสดงการแทนคา่ Two’s Complement และการเกดิ Overflow

52

ตวัอยา่งชว่งขอ้มลู

เลข n บติ แบบไมค่ดิเครือ่งหมาย สามารถเก็บขอ้มลูไดต้ัง้แต ่ 0 ถงึ (2n -1)

• 8 บติ เก็บขอ้มลูไดต้ัง้แต ่0 ถงึ 255

เกดิ Overflow ถา้ขอ้มลูมคีา่นอ้ยกวา่ 0 และมากกวา่ 255

• 16 บติ เก็บขอ้มลูไดต้ัง้แต ่0 ถงึ 65,535

เกดิ Overflow ถา้ขอ้มลูมคีา่นอ้ยกวา่ 0 และมากกวา่ 255

เลข n บติ แบบคดิเครือ่งหมายส าหรับ Two’s Complement สามารถเก็บ

ขอ้มลูไดต้ัง้แต ่–(2n-1 ) ถงึ +(2n-1 -1)

• 8 บติ เก็บขอ้มลูไดต้ัง้แต ่-128 ถงึ +127

เกดิ Overflow ถา้ขอ้มลูมคีา่นอ้ยกวา่ -128 และมากกวา่ 127

• 16 บติ เก็บขอ้มลูไดต้ัง้แต ่-32,768 ถงึ +32,767

เกดิ Overflow ถา้ขอ้มลูมคีา่นอ้ยกวา่ -32,768 และมากกวา่ +32,767

53

Exercise 4

จงหาผลลัพธต์อ่ไปนีว้า่เกดิ Overflow หรอืไม ่

• ถา้แทนคา่ดว้ย One’s Complement ขนาด 8 บติ

-1-127

(0000 0010)2 + (0111 1111)2 • ถา้แทนคา่ดว้ย Sign Magnitude ขนาด 8 บติ

+1+127

(1000 0010)2 + (1111 1111)2 • ถา้แทนคา่ดว้ย Unsigned Integer ขนาด 8 บติ

+2+254

(0000 0010)2 + (1111 1110)2 • ถา้แทนคา่ดว้ย Unsigned Integer ขนาด 8 บติ

-3-126

(0000 0111)2 + (0111 1110)2

54

Floating Point Representation

1.234 x 1085

M +1.234

B 10

e +85

1.234 x 10-85

M +1.234

B 10

e -85

องคป์ระกอบของเลขจ านวนจรงิ

1. Mantissa หรอื Fraction Part (M)

2. Base Exponent (B) และ

3. Exponent (e)

55

IEEE 754 Standard

56

IEEE 754 Standard

Sign จ านวนบวก : 0

จ านวนลบ : 1

Exponent Short Real : Bias ของ 27-1 = 127

Long Real : Bias ของ 210-1 = 1023

Mantissa คา่นัยส าคญัในรปูแบบ

“Normalized Form”

57

การแทนคา่ Floating Point ดว้ย IEEE 754

แปลงเลขฐานสบิเป็นฐานสอง

• 10.625 = (1010.101)2

จัด Normalize Form กับเลขฐานสอง โดยใหอ้ยูใ่นรปู

• (1.ddddd…)2 x 2e

• เชน่ (1010.101)2 x 20 (1.010101)2 x 2

3 -(0.0001101)2 x 2

0 -(1.101)2 x 2-4

น าคา่ e (exponent) มาหาคา่ Bias Exponent ในรปูฐานสอง เชน่

• Short real : Bias = 127 ดงันัน้

(1.010101)2 x 23 ซึง่ e = 3 แลว้

Bias Exponent = 127 + 3 = 130 = (0100 0010)2

-(1.101)2 x 2-4 ซึง่ e = - 4 แลว้

Bias Exponent = 127 + (-4) = 123 = (0111 1011)2

60

Exercise 4 : Floating Point

+1.101

-11.11

+1.1

-101.001

+1101.0101

+1110.00111

-10000.101011

+111.0000011

-11.000101

ให้แสดงการแทนค่าข้อมูลจ านวนจริงต่อไปนี ้ ตามมาตรฐาน IEEE 754 แบบ Single precision

61

Exercise 5 : Floating Point

+1.101

-11.11

+1.1

-101.001

+1101.0101

+1110.00111

-10000.101011

+111.0000011

-11.000101

ให้แสดงการแทนค่าข้อมูลจ านวนจริงต่อไปนี ้ ตามมาตรฐาน IEEE 754 แบบ Double precision

62

Exercise 6 : Integer

ก าหนดใหใ้ชข้อ้มลูขนาด 8 บติ ในการจัดเก็บขอ้มลู ให ้แสดงการแทนคา่ขอ้มลูตวัเลขจ านวนเต็มขา้งตน้ ตามรปูแบบตา่ง ๆ ดังตอ่ไปนี ้

Unsigned Integer

Sign-Magnitude

One’s Complement

Two’s Complement

+15 +35 +65 +68 +96

-15 -35 -65 -68 -96

+100 +120 +130 +255 +256

-100 -120 -130 -255 -256

Documents

1 Data Representation Fundamental of Computer · ASCII Unicode . 6 BCD ... เลขฐานสอง B = 11 0010 (B อยู่ในข้อมูลชุดที่ 1 ล