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EL MOVIMIENTOEL MOVIMIENTO
CONTENIDO:CONTENIDO: Introducción La La posición: en : en una dimensión, en , en
dos dimensiones, en , en tres dimensiones, en , en cuatro dimensiones..
Trayectoria: : ejercicios Rapidez y velocidad: : actividad Los veloces y y los lentos
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INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN
Estamos rodeados de cosas que se mueven, a Estamos rodeados de cosas que se mueven, a veces es fácil observar el movimiento; un coche veces es fácil observar el movimiento; un coche que avanza por una calle, el giro de sus ruedas.que avanza por una calle, el giro de sus ruedas.
Otras veces no resulta tan sencillo. Por ejemplo, si Otras veces no resulta tan sencillo. Por ejemplo, si observamos un vaso con agua encima de una observamos un vaso con agua encima de una mesa seguramente diremos que el agua no se mesa seguramente diremos que el agua no se mueve.mueve.
Sin embargo las moléculas del agua están Sin embargo las moléculas del agua están moviéndose constantemente, pero no sólo eso.moviéndose constantemente, pero no sólo eso.
El vaso se encuentra en la tierra, y ésta se mueve El vaso se encuentra en la tierra, y ésta se mueve girando sobre sí misma y trasladándose girando sobre sí misma y trasladándose alrededor del sol, que también se mueve.alrededor del sol, que también se mueve.
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Entonces, ¿en qué Entonces, ¿en qué quedamos?quedamos?Hemos de establecer un acuerdo para entendernos.Hemos de establecer un acuerdo para entendernos.Por ejemplo si no nos interesa estudiar el movimiento Por ejemplo si no nos interesa estudiar el movimiento
de las moléculas del agua, sino el agua del vaso en de las moléculas del agua, sino el agua del vaso en su conjunto podemos representarla como un punto.su conjunto podemos representarla como un punto.
También podemos acordar que el agua no se mueve con También podemos acordar que el agua no se mueve con respecto a la tierra y si se mueve con respecto al sol.respecto a la tierra y si se mueve con respecto al sol.
En casi todas nuestras observaciones el objeto o En casi todas nuestras observaciones el objeto o sistema utilizado es la tierra y no resulta necesario sistema utilizado es la tierra y no resulta necesario mencionarlo continuamente. Si decimos que un mencionarlo continuamente. Si decimos que un coche estacionado se encuentra en reposo, todos coche estacionado se encuentra en reposo, todos entendemos que se trata de reposo con respecto a la entendemos que se trata de reposo con respecto a la tierra.tierra.
Podemos definir el Podemos definir el movimiento movimiento como: cómo el cambio como: cómo el cambio de posición a medida que transcurre el tiempo de posición a medida que transcurre el tiempo respecto a un objeto o sistema de referencia.respecto a un objeto o sistema de referencia.
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La PosiciónLa Posición
Si hemos acordado llamar movimiento al cambio de la posición con el Si hemos acordado llamar movimiento al cambio de la posición con el tiempo, será necesario establecer un criterio para determinar qué tiempo, será necesario establecer un criterio para determinar qué posición ocupa un cuerpo en un instante. posición ocupa un cuerpo en un instante.
Imagina que tenemos un cuerpo que se mueve por una recta, es decir Imagina que tenemos un cuerpo que se mueve por una recta, es decir que realiza un movimiento en que realiza un movimiento en una dimensiónuna dimensión. Para determinar su . Para determinar su posición sólo necesitamos indicar a qué distancia del origen se posición sólo necesitamos indicar a qué distancia del origen se encuentra. Observa en el siguiente esquema que la posición del encuentra. Observa en el siguiente esquema que la posición del cuerpo puede ser positiva o negativa según se encuentre a la cuerpo puede ser positiva o negativa según se encuentre a la derecha o a la izquierda del origen respectivamente. derecha o a la izquierda del origen respectivamente.
Posición del punto P X = 2. 85Posición del punto P X = 2. 85
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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Dos dimensiones Dos dimensiones
Si el cuerpo realiza un movimiento en dos Si el cuerpo realiza un movimiento en dos dimensiones, es decir se mueve por un plano, dimensiones, es decir se mueve por un plano, necesitaremos dos coordenadas para necesitaremos dos coordenadas para determinar la posición que ocupa en un determinar la posición que ocupa en un instante dado. instante dado.
Los dos valores que determinan la posición de un Los dos valores que determinan la posición de un cuerpo en un plano podemos establecerlos cuerpo en un plano podemos establecerlos utilizando como referencia un sistema de utilizando como referencia un sistema de coordenadas cartesianascoordenadas cartesianas o un sistema de o un sistema de coordenadas polarescoordenadas polares. .
En el caso de las En el caso de las coordenadas cartesianascoordenadas cartesianas se se utilizan las distancias a los dos ejes utilizan las distancias a los dos ejes acompañadas de los signos acompañadas de los signos (+)(+) ó ó (-)(-). .
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COORDENADAS COORDENADAS CARTESIANASCARTESIANAS
En la gráfica aparece En la gráfica aparece representado el punto P(3,2). representado el punto P(3,2). Para evitar confusiones se Para evitar confusiones se tiene el acuerdo de escribir tiene el acuerdo de escribir primero primero la coordenada xla coordenada x y y después la después la coordenada ycoordenada y, , separadas por una coma. separadas por una coma.
El El signo negativosigno negativo para la para la coordenada x se utiliza si el coordenada x se utiliza si el punto se encuentra punto se encuentra a la a la izquierda del origenizquierda del origen y para y para la coordenada y cuando está la coordenada y cuando está por debajo del origenpor debajo del origen. .
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COORDENADAS POLARESCOORDENADAS POLARES
Las Las coordenadas coordenadas polarespolares utilizan la utilizan la longitud de la rectalongitud de la recta que une nuestro punto que une nuestro punto con el punto de con el punto de referencia y el referencia y el ánguloángulo que forma esta recta que forma esta recta con la horizontal. con la horizontal.
En la gráfica se En la gráfica se representa el punto P(3 , representa el punto P(3 , 45°), que significa que la 45°), que significa que la distancia distancia OPOP vale vale 33 y y que el ángulo vale que el ángulo vale 45°45°
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Tres dimensiones Tres dimensiones
En el caso de un cuerpo que siguiera En el caso de un cuerpo que siguiera una trayectoria de una trayectoria de tres tres dimensionesdimensiones, necesitaríamos , necesitaríamos tres tres coordenadascoordenadas para determinar su para determinar su posición en un instante dado. posición en un instante dado.
También en este caso se pueden También en este caso se pueden utilizar coordenadas polares y utilizar coordenadas polares y coordenadas cartesianascoordenadas cartesianas
Z
X
Y
P
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El tiempo es la cuarta dimensiónEl tiempo es la cuarta dimensión
Como el movimiento es el cambio de la posición con el tiempo, además de conocer la posición, nos interesa saber el instante en el que el cuerpo ocupa dicha posición.
Si representamos el conjunto de las diferentes posiciones que ocupa un móvil a lo largo del tiempo, obtenemos un línea llamada trayectoria
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EJERCICIOS DE TRAYECTORIAEJERCICIOS DE TRAYECTORIA
1)1) Traza una trayectoria en la que coincidan Traza una trayectoria en la que coincidan distancia y desplazamiento. distancia y desplazamiento.
2)2) Traza un recorrido en el que el Traza un recorrido en el que el desplazamiento sea cero. desplazamiento sea cero.
3)3) Observa que los valores de la distancia Observa que los valores de la distancia recorrida y el desplazamiento sólo recorrida y el desplazamiento sólo coinciden cuando la trayectoria es una coinciden cuando la trayectoria es una recta. En caso contrario, la distancia recta. En caso contrario, la distancia siempre es mayor que el siempre es mayor que el desplazamiento. desplazamiento.
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TRAYECTORIALa trayectoria es la línea formada
por las sucesivas posiciones por las que pasa un móvil.
Parece razonable que podamos hacer una primera clasificación de los movimientos utilizando como criterio la forma de su trayectoria:
En línea recta, movimiento rectilíneo
En círculo, movimiento circular
En parábola, movimiento parabólico
En elipse, movimiento elíptico
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Rapidez y VelocidadRapidez y Velocidad
Rapidez y velocidad son dos magnitudes Rapidez y velocidad son dos magnitudes cinemáticas que suelen confundirse con cinemáticas que suelen confundirse con frecuencia. frecuencia.
Recuerda que Recuerda que la distancia recorrida y el desplazamiento efectuado por un móvil son dos magnitudes diferentes. por un móvil son dos magnitudes diferentes.
Precisamente por eso, cuando las relacionamos Precisamente por eso, cuando las relacionamos con el tiempo, también obtenemos dos con el tiempo, también obtenemos dos magnitudes diferentes. magnitudes diferentes.
La La rapidezrapidez es una es una magnitud escalar que que relaciona la distancia recorrida con el tiempo. relaciona la distancia recorrida con el tiempo.
La La velocidadvelocidad es una es una magnitud vectorial que que relaciona el cambio de posición (o relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo. desplazamiento) con el tiempo.
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Rapidez mediaRapidez media La rapidez media de un cuerpo es la relación entre la distancia La rapidez media de un cuerpo es la relación entre la distancia
que recorre y el tiempo que tarda en recorrerla. Si la rapidez que recorre y el tiempo que tarda en recorrerla. Si la rapidez media de un coche es 80 km/h, esto quiere decir que el media de un coche es 80 km/h, esto quiere decir que el coche coche recorre una distancia de 80 km en cada hora.coche coche recorre una distancia de 80 km en cada hora.
Decir que la rapidez media es la Decir que la rapidez media es la relaciónrelación entre la distancia y el entre la distancia y el tiempo, es equivalente a decir que se trata del tiempo, es equivalente a decir que se trata del cocientecociente entre la distancia y el tiempo.entre la distancia y el tiempo.
Por ejemplo, si un coche recorre 150 km en 3 horas, su rapidez Por ejemplo, si un coche recorre 150 km en 3 horas, su rapidez media es: media es:
150 km / 3h = 50 km/h150 km / 3h = 50 km/h¿Podrías calcular la distancia que recorrería el coche anterior en ¿Podrías calcular la distancia que recorrería el coche anterior en
media hora?media hora? La velocidad media relaciona el cambio de la posición con el La velocidad media relaciona el cambio de la posición con el
tiempo empleado en efectuar dicho cambio. tiempo empleado en efectuar dicho cambio.
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ACTIVIDAD Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta
C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. Calcula su rapidez media y su velocidad media con los datos del gráfico
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SOLUCIÓN DE LA ACTIVIDAD
Cálculo de la rapidez media Tramo A - B
distancia recorrida = 350 mtiempo empleado = 3 min
Tramo B - Cdistancia recorrida = 200 mtiempo empleado = 2 min
Tramo C - Ddistancia recorrida = 450 mtiempo empleado = 5 min
Movimiento completodistancia recorrida = 350 m + 200 m + 450 m = 1000 mtiempo = 10 min
rapidez media = distancia/tiempo = 1000 m/10 min = 100 m/min
Cálculo de la velocidad media
Para la velocidad sólo nos interesa el inicio y el final del movimiento.
desplazamiento = posición final - posición inicial == -100 m - 500 m = -600 m
Como la duración del movimiento es 10 min, tenemos: velocidad media = desplazamiento/tiempo =
= -600m/10 min = -60 m/min
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Velocidad instantánea y Velocidad instantánea y rapidez instantánearapidez instantánea
Ya sabemos que si realizamos un viaje de 150 km y Ya sabemos que si realizamos un viaje de 150 km y tardamos dos horas en recorrer esa distancia tardamos dos horas en recorrer esa distancia podemos decir que nuestra rapidez media ha sido podemos decir que nuestra rapidez media ha sido de 75 km/h. de 75 km/h.
Es posible que durante el viaje nos hayamos detenido Es posible que durante el viaje nos hayamos detenido a echar gasolina o a tomar un bocadillo y a echar gasolina o a tomar un bocadillo y sabemos que al atravesar las poblaciones hemos sabemos que al atravesar las poblaciones hemos viajado más lento que en los tramos de carretera.viajado más lento que en los tramos de carretera.
Nuestra rapidez, por tanto, no ha sido siempre de 75 Nuestra rapidez, por tanto, no ha sido siempre de 75 km/h sino que en algunos intervalos ha sido mayor km/h sino que en algunos intervalos ha sido mayor y en otros menor, incluso ha sido de 0 km/h y en otros menor, incluso ha sido de 0 km/h mientras hemos estado detenidos. mientras hemos estado detenidos.
Esto nos obliga a distinguir entre rapidez media y Esto nos obliga a distinguir entre rapidez media y rapidez instantánea:rapidez instantánea:
Rapidez instantáneaRapidez instantánea :es la rapidez en un instante :es la rapidez en un instante cualquiera.cualquiera.
Rapidez mediaRapidez media : es la media de todas las rapideces : es la media de todas las rapideces instantáneas y la calculamos dividiendo la instantáneas y la calculamos dividiendo la distancia entre el tiempo.distancia entre el tiempo.
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Los veloces y los lentosLos veloces y los lentos
• El El pez velapez vela ( (Istiophorus platypterusIstiophorus platypterus) es ) es capaz de superar los 80 Km./h. Le sigue capaz de superar los 80 Km./h. Le sigue en velocidad el en velocidad el atúnatún, con unos 70 , con unos 70 Km./h, aunque en recorridos cortos Km./h, aunque en recorridos cortos puede alcanzar los 110 Km./h en cuyo puede alcanzar los 110 Km./h en cuyo caso sería el nadador más veloz.caso sería el nadador más veloz.
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LOS VELOCES Y LOS LENTOSLOS VELOCES Y LOS LENTOS
El El pingüino de pico pingüino de pico rojo de Papúarojo de Papúa ((Pygoscelis papuaPygoscelis papua). ). Alcanza la velocidad de Alcanza la velocidad de 27 km/hora.27 km/hora.
El El más lentomás lento es el es el perezoso de tres perezoso de tres dedosdedos ( (Bradypus Bradypus tridactilustridactilus), se mueve en ), se mueve en el suelo a una velocidad el suelo a una velocidad de 2,2 metros por hora.de 2,2 metros por hora.
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LOS VELOCES Y LOS LOS VELOCES Y LOS LENTOSLENTOS
El insecto que vuela más rápidoEl insecto que vuela más rápidoEl tábano El tábano Hybomitra hinei wrightiHybomitra hinei wrighti
alcanza la velocidad de 145 alcanza la velocidad de 145 Km/h. El segundo es la libélula Km/h. El segundo es la libélula australiana australiana Austrophlebia Austrophlebia costalis costalis queque alcanza los 90 km/h.alcanza los 90 km/h.
El insecto que corre más rápidoEl insecto que corre más rápidoEl escarabajo tigre australiano El escarabajo tigre australiano
((Cicindela hudsoniCicindela hudsoni) corre a una ) corre a una velocidad de 2,5 metros por velocidad de 2,5 metros por segundo (10 Km/h). Las segundo (10 Km/h). Las cucarachas americanas, cucarachas americanas, Periplaneta americanaPeriplaneta americana alcanzan alcanzan una velocidad de casi 5 Km/h.una velocidad de casi 5 Km/h.
2020
LOS VELOCES Y LOS LENTOSLOS VELOCES Y LOS LENTOS
El más veloz en vueloEl más veloz en vueloEl halcón peregrino (El halcón peregrino (Falco Falco
peregrinusperegrinus) que alcanza ) que alcanza en el vuelo en picado en el vuelo en picado los 300 Km./hora. En los 300 Km./hora. En vuelo normal su vuelo normal su velocidad se aproxima a velocidad se aproxima a la del vencejo, la del vencejo, Apus Apus apusapus, 160 Km./h. Por lo , 160 Km./h. Por lo tanto, el vencejo y el tanto, el vencejo y el halcón son los seres halcón son los seres vivos más veloces de La vivos más veloces de La Tierra.Tierra.
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LOS VELOCES Y LOS LENTOSEl ave que vuela más lentoLa bécada americana,
Scolopax minor vuela a una velocidad de 8 km/h
El ave más veloz en tierraEl avestruz alcanza los 80
Km/h; pero esta velocidad es superada por el ñu, que es capaz de correr a 90 Km/h.
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LOS VELOCES Y LOS LENTOSLOS VELOCES Y LOS LENTOS
El más veloz en tierra firmeEl más veloz en tierra firmeEl guepardo alcanza la El guepardo alcanza la
velocidad de 120 Km./hora. velocidad de 120 Km./hora. Le sigue la gacela de Le sigue la gacela de Mongolia con 100 Km./h.Mongolia con 100 Km./h.
Sin embargo, el guepardo solo Sin embargo, el guepardo solo puede mantener la velocidad puede mantener la velocidad en distancias cortas, en distancias cortas, mientras que la gacela es mientras que la gacela es mejor corredora de fondo.mejor corredora de fondo.
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