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1. ESQUEMA - RESUMEN Página

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2. EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página

7

3. EJERCICIOS DE DESARROLLO Página

7

4. EJERCICIOS DE AMPLIACIÓN Página

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5. EJERCICIOS DE REFUERZO Página

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6. EJERCICIOS RESUELTOS Página

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1 RESUMEN

LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS

1.1 DEFINICION

Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas

Las líneas que corresponden a los lados comunes de los diversos planos que componen los cuerpos geométricos, se denominan aristas.

El estudio de los cuerpos geométricos comprende:

• Su clasificación; • Su diagrama y construcción; • El cálculo de su superficie total; • El cálculo de su volumen.

1.2 CLASES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS.

Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:

• Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos g eométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas p lanas; como por ejemplo el cubo;

• Los cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas ; como por

1. ESQUEMA - RESUMEN Página

1.1. DEFINICIÓN 1

1.2. CLASES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS 8

1.3 POLIÉDROS REGULARES 21

1.4. POLIÉDROS IRREGULARES 24

1.5. POLIÉDROS REDONDOS 29

1.6. DIAGRAMA Y CONSTRUCCIÓN DE POLIÉDROS. 32

1.7. ÁREAS Y VOLÚMENES

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ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.

LOS POLIEDROS.

Los poliedros son cuerpos geométricos que están com puestos exclusivamente por superficies planas, que se denom inan caras del poliedro. Se distinguen dos clases de poliedros:

• Los poliedros regulares — en los cuales todas las c aras son iguales.

• Los poliedros irregulares — en los cuales no se tra ta de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas (por ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara).

La representaciótricos gráfica de los cuerpos geomé tricos en general, presenta la dificultad de que, teniendo tres dimens iones, solamente pueden representarse en el plano dos dimensiones; por lo c ual se recurre a una técnica de dibujo, la perspectiva, que permite dar la sensación tridimensional.

1.3 LOS POLIEDROS REGULARES.

Los poliedros regulares son cinco:

• El cubo — que está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).

• El tetraedro regular — compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros.

• El octaedro regular — compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por sus base.

• El icosaedro regular — compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano exagonal.

• El dodecaedro regular — compuesto por doce caras con forma de pentágono.

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1.4 L0S PRINCIPALES POLIEDROS IRREGULARES.

Los principales poliedros irregulares son:

• El prisma — que está compuesto por caras laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de triángulo, cuadrado (salvo cuando las caras también lo son, en cuyo caso es un cubo), pentágono, exágono u otro polígono regular.

• El prisma oblicuo — que es similar al prima, pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener bases cuadradas.

• La pirámide recta — compuesto por una base con forma de polígono regular, y lados triangulares cuya base son los lados del polígono, y unen todos su vértices en un mismo punto, también llamado vértice de la pirámide; el cual se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.

• La pirámide inclinada — similar a la anterior, pero cuyo vértice se encuentra sobre una perpendicular a la base que no pasa por su centro.

1.5 LOS PRINCIPALES POLIEDROS REDONDOS.

Los principales poliedros redondos son:

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• El cilindro — que está compuesto dos bases circulares y una superficie curva continua, equivalente a un rectángulo.

• El cono — compuesto por una base circular, y una superficie curva que la rodea y se une en un vértice que se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.

• El cono truncado — que siendo similar a un cono, tiene una base conformada por un plano inclinado, con lo cual adopta u na forma de elipse.

• La esfera — que es circular en todos sus planos centrales.

• La semiesfera — que es una esfera que ha sido cortada por uno de sus planos circulares, de manera que tiene una base circular y una cúpula esférica.

1.6 DIAGRAMA Y CONSTRUCCIÓN DE POLIEDROS.

El diagrama de un poliedro, consiste el despliegue de todos sus planos, unidos por un lado común, sobre un plano único.

Ese despliegue, tendrá dos utilidades principales; una que permitirá un diseño con el cual construir los poliedros en materiales apropiados (como cartulina, chapa metálica o madera laminar), y otra que conducirá al modo de calcular la superficie lateral .

CONSTRUCCIÓN DE POLIEDROS.

Para lograr la construcción de poliedros, debe proc ederse a confeccionar un diagrama considerando cuidadosamente las dimensione s de sus planos y su lados comunes; de manera que ulteriormente sea p osible, en el caso de utilizar un material que lo permita, realizar plieg ues sobre las líneas de sus aristas, hasta hacer coincidir los demás bordes y p roceder a unirlos como aristas.

A efectos de poder efectuar la unión de las aristas que son líneas libres en

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el diagrama, puede ser necesario agre gar a ellas una pestaña; que permita solaparla con la cara opuesta de la arista, mediant e el uso de una sustancia adherente adecuada. Para construir más fácilmente p oliedros de cartulina, esas uniones pueden sostenerse mediante cintas adhe sivas. 1.7 ÁREAS Y VOLÚMNENES

Figura Esquema

Área

Volumen

Cubo

A = 6 a2

V = a3

Prisma

A = (perim.base ´ h) + 2 · area base

V = área base ´ h

Esfera

Atotal = 4p r2

Cilindro Atotal = 2pr ( h + r )

V = p r2 · h

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2.1 TITULO 2.1

Ej.1 Nombrar y pintar.

8

3.1 TITULO 2.1

Ej.1 A partir de la red, identifica qué cuerpo geométrico es:

9

Ej.2 Completa la tabla.

Cuerpo Número de caras

Número de vértices

Número de aristas

(poner parado)

10

4.1 TITULO 2.1

Ej.1 Identificando cuerpos geométricos

Cuerpo Geométrico Nombre Aristas Vertices Lados

11

12

Ej.5 Calcula el volumen de las siguientes figuras:

5.1 TITULO 2.1

Ej.1 Nombrar y pintar.

13

cubo, cilindro, esfera, cono, prisma

Ej.2 Une cada cuerpo geométrico con la figura que le corresponde.

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6.1 TITULO 2.1

Ej.1 Refleja en la tabla las características de los poliedros regulares que has formado.

Polígono utilizado Vértices de

Orden

C Nº de caras

A Nº de aristas

V Nº de vértices

Nombre del poliedro

TRIÁNGULO 3 4 6 4 TETRAEDRO

CUADRADO 3 6 12 8 HEXAEDRO o CUBO

PENTÁGONO 3 12 30 20 DODECAEDRO

15

TRIÁNGULO 4 8 12 6 OCTAEDRO

TRIÁNGULO 5 20 30 12 ICOSAEDRO

POLIEDRO POLÍGONOS QUE LO

FORMAN CARACTERÍSTICAS

Nombre C(n)

Nº de polígonos (de orden n)

T Total de lados o

vértices

A Nº de aristas

P Orden

V Nº de vértices

TETRAEDRO 4 (3) 12 6 3 4

CUBO 6 (4) 24 12 3 8

OCTAEDRO 8 (3) 24 12 4 6

DODECAEDRO 12 (5) 60 30 3 20

ICOSAEDRO 20 (3) 60 30 5 12