Kursstufe Physik / Aufgaben / 05 ÜA Induktion Kopetschke 2011

Aufgaben zum Induktionsgesetz

1) Im punktierten Bereich existiert ein homogenes Magnetfeld der Flussdichte

B = 500 mT, das senkrecht aus der Papierebene heraus weist. Der rechteckige Leiterrahmen (10cm x 20 cm) enthält 500 Windungen, ist an ein Spannungsmessgerät angeschlossen und bewegt sich mit diesem mit v = 12 m/s nach unten.

a) Welche Induktionsspannung zeigt das Messgerät an, wenn es sich am ein-gezeichneten Ort A befindet?

b) Welche Spannung misst man, wenn es sich bei den Punkten B bis D befin-det? (Betrag und Polung!)

c) Zeichne das U(t)-Diagramm, d. h. ein Diagramm, das die Induktionsspan-nung in Abhängigkeit von der Zeit zeigt.

d) In einem zweiten Versuch ruht die Spule zunächst an der Oberkante des Magnetfeldes. Dann beginnt es frei durch das Magnetfeld zu fallen. Zeichne qualitativ aber gut begründet das U(t)-Diagramm, d. h. ein Diagramm, das die Induktionsspannung in Abhängigkeit von der Zeit zeigt.

2) Eine lange Spule (l = 50 cm, n = 500) wird von

einem Strom durchflossen, dessen zeitlicher Verlauf nebenstehend abgebildet ist. In dieser Erregerspule befindet sich eine kleinere Induktionsspule, die einen Durchmesser von 40mm und 250 Windungen besitzt. Berechne und skizziere den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung.

Aufgaben zum Induktionsgesetz

1) Im punktierten Bereich existiert ein homogenes Magnetfeld der Flussdichte

B = 500 mT, das senkrecht aus der Papierebene heraus weist. Der rechteckige Leiterrahmen (10cm x 20 cm) enthält 500 Windungen, ist an ein Spannungsmessgerät angeschlossen und bewegt sich mit diesem mit v = 12 m/s nach unten.

a) Welche Induktionsspannung zeigt das Messgerät an, wenn es sich am ein-gezeichneten Ort A befindet?

b) Welche Spannung misst man, wenn es sich bei den Punkten B bis D befin-det? (Betrag und Polung!)

c) Zeichne das U(t)-Diagramm, d. h. ein Diagramm, das die Induktionsspan-nung in Abhängigkeit von der Zeit zeigt.

d) In einem zweiten Versuch ruht die Spule zunächst an der Oberkante des Magnetfeldes. Dann beginnt es frei durch das Magnetfeld zu fallen. Zeichne qualitativ aber gut begründet das U(t)-Diagramm, d. h. ein Diagramm, das die Induktionsspannung in Abhängigkeit von der Zeit zeigt.

2) Eine lange Spule (l = 50 cm, n = 500) wird von

einem Strom durchflossen, dessen zeitlicher Verlauf nebenstehend abgebildet ist. In dieser Erregerspule befindet sich eine kleinere Induktionsspule, die einen Durchmesser von 40mm und 250 Windungen besitzt. Berechne und skizziere den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung.

I in A

1,5

1,0

0,0

-1,0

t in s 1,0 2,0 4,0 6,0

UInd 0 cm

15 cm

25 cm

A

B

C

D

I in A

1,5

1,0

0,0

-1,0

t in s 1,0 2,0 4,0 6,0

UInd 0 cm

15 cm

25 cm

A

B

C

D

Kursstufe Physik / Aufgaben / 05 ÜA Induktion Kopetschke 2011

Aufgaben zum Induktionsgesetz

1) Im punktierten Bereich existiert ein homogenes Magnetfeld der

Flussdichte B = 500 mT, das senkrecht aus der Papierebene heraus weist. Der rechteckige Leiterrahmen (10cm x 20 cm) enthält 500 Windungen, ist an ein Spannungsmessgerät angeschlossen und bewegt sich mit diesem mit v = 12 m/s nach unten.

a) Welche Induktionsspannung zeigt das Messgerät an, wenn es sich am eingezeichneten Ort A befindet?

b) Welche Spannung misst man, wenn es sich bei den Punkten B bis D befin-det? (Betrag und Polung!)

c) Zeichne das U(t)-Diagramm, d. h. ein Diagramm, das die Induktionsspan-nung in Abhängigkeit von der Zeit zeigt.

d) In einem zweiten Versuch ruht die Spule zunächst an der Oberkante des Magnetfeldes. Dann beginnt es frei durch das Magnetfeld zu fallen. Zeichne qualitativ aber gut begründet das U(t)-Diagramm, d. h. ein Diagramm, das die Induktionsspannung in Abhängigkeit von der Zeit zeigt.

a)

Geg.: l = 0,20 m, h = 0,10 m, B = 0,500 T , n = 500 , v = 12 m/s Ges.: UInd(A)

Lsg.: Es gilt das Induktionsgesetz:

UInd = n � ∆Φ/∆t

Hier ist B = konst, die vom Feld durchsetzte Fläche ändert sich.

∆A = l � ∆s = l � v � ∆t

=> UInd = n � ∆Φ/∆t = n � B � ∆A = n � B � l � v

UInd = 0,60 kV

b) Ges.: UInd(B) , UInd(C) , UInd(D)

UInd(B) : Φ ändert sich nicht

=> UInd = 0 V

UInd(C) : Φ ändert sich nur halb so schnell wie in a)

Φ nimmt ab => entgegenges. Polung

=> UInd = - 0,30 kV

UInd(D) Auch hier nimmt Φ halb so schnell ab wie in a)

=> UInd = - 0,30 kV

0 cm

15 cm

25 cm

A

B

C

D

UInd 0 cm

15 cm

25 cm

A

B

C

D

UInd

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c) Zeichne das U(t)-Diagramm, d. h. ein Diagramm, das die Induktionsspannung in Abhängigkeit von der Zeit zeigt.

Ges.: t1: Zeitpunkt, wenn Spule voll in B ist.

t2: Zeitpunkt, wenn untere Kante zu C kommt

t3: Zeitpunkt, wenn obere Kante zu C kommt

t4: Zeitpunkt, wenn untere Kante zu D kommt

t5: Zeitpunkt, wenn obere Kante zu D kommt

Lsg.: Für gleichförmige Bewegungen gilt:

s = v � t

=> t = s / v

t1 = 0,05 m / 12 m/s = 4,2 ms

t2 = 0,10 m / 12 m/s = 8,3 ms

t3 = 0,20 m / 12 m/s = 17 ms

t4 = t3

t5 = 0,30 m / 12 m/s = 25 ms

d) In einem zweiten Versuch ruht die Spule zunächst an der Oberkante des Magnetfeldes. Dann

beginnt es frei durch das Magnetfeld zu fallen. Zeichne qualitativ aber gut begründet das U(t)-Diagramm, d. h. ein Diagramm, das die Induktionsspannung in Abhängigkeit von der Zeit zeigt.

Ansatz:

Die Spule fällt mit gleichmäßiger Beschleunigung:

Dabei gilt: v = a � t

Da UInd ~ v ist und v ~ t folgt:

UInd ~ t

Man muss sich jetzt nur noch wie in c) Gedanken

über das Vorzeichen machen.

t in ms

U in kV

0,3

0,6

-0,3

4,2

8,3 25

0 cm

15 cm

25 cm

A

B

C

D

UInd

U in V

t in ms

0 cm

15 cm

25 cm

A

B

C

D

UInd

Kursstufe Physik / Aufgaben / 05 ÜA Induktion Kopetschke 2011

2) Eine lange Spule (l = 50 cm, n = 500) wird von einem Strom durchflossen, dessen zeitlicher Verlauf nebenstehend abgebildet ist. In dieser Erregerspule befindet sich eine kleinere Induktionsspule, die einen Durchmesser von 40mm und 250 Windungen besitzt. Berechne und skizziere den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung.

Geg.: - lange Spule mit l = 0,50 m, nerr = 500, Stromverlauf Ierr

- Induktionsspule r = 20 mm, nInd = 250

Ges.: U(t) mit Diagramm

Lsg.: Für luftgefüllte lang Spulen gilt:

B = µo � Ierr � nerr/l (1)

Induktionsgesetz:

Uind = nind � ∆Φ / ∆t

Da die Fläche der Induktionsspule gleich bleibt, wird daraus

Uind = nind � A � ∆B / ∆t

mit A = π � r2

=> Uind = nind � π � r2 � ∆B / ∆t (2)

Aus (1) folgt:

∆B/∆t = µo � ∆Ierr / ∆t � nerr/l

In (2) eingesetzt:

Uind = nind � π � r2 � µo � ∆Ierr / ∆t � nerr/l

Uind = nind � π � r2 � µo � nerr/l � ∆Ierr / ∆t

Uind = 3,9477D �10-4 V�s / A � ∆Ierr / ∆t

1. Abschnitt:

∆Ierr / ∆t = 1,5 A/2 s = 0,75 A/S

=> U Ind = 0,30 mV 2. Abschnitt:

∆Ierr / ∆t = - 1,5 A/s

=> U Ind = - 0,59 mV 3. Abschnitt: U Ind = + 0,59 mV

4. Abschnitt: UInd = 0 mV

5. Abschnitt:

∆Ierr / ∆t = - 3 A/s

=> U Ind = - 1,2 mV

I in A

1,5

1,0

0,0

-1,0

t in s 1,0 2,0 4,0 6,0

I in A

1,5

1,0

0,0

-1,0

t in s 1,0 2,0 4,0 6,0

t in s

U in mV 1,5

1,0

0,0

-1,0

1,0 2,0 4,0 6,0