introduction RDM
Rsistance des matriaux : Licence professionnelle Environnement
& gnie civil 2009-2010 INTRODUCTION
1-Dfinition de la Rsistance des matriaux:
La rsistance des matriaux (rdm) est une science consacre l'tude
de la rsistance et de la dformation des solides (arbres de
transmissions, btiments, diverses pices mcaniques...) dans le but
de dterminer ou vrifier leurs dimensions afin qu'ils supportent les
charges qu'ils subissent, dans des conditions de scurit
satisfaisantes et au meilleur cot (optimisation des formes, des
dimensions, des matriaux...) . Pour cela, il est ncessaire de mener
des tudes prdictives, ou des essais rels. Son domaine d'application
tant trs large et les situations rencontres nombreuses et varies,
il est ncessaire de mettre en place des hypothses simplificatrices
dans le but de standardiser les cas d'tude.
2-les critres usuels tudis en rdm:
-la contrainte maximale: en tout point du solide, on doit
sassurer que la contrainte (force par unit de surface) ne dpasse
pas une valeur fixe par les possibilits du matriau et les rsultats
dcoulant de lexprience de constructions semblables;
-le dplacement maximal: les dformations de la pice ne doivent
pas dpasser les limites au-del desquelles ses fonctions ne sont
plus correctement assures;
-la rupture par fatigue:
les pices soumises de fortes vibrations peuvent se rompre au
bout dun certain temps de service si les amplitudes de contrainte
sont trop leves;
-la rupture par fissuration:
un dfaut du mtal est parfois gnrateur dune fissure susceptible
de se propager brutalement jusqu provoquer une rupture
"catastrophique" si certaines conditions entre la contrainte et la
taille du dfaut ne sont pas respectes;
-linstabilit par flambement:
certains lments, comme les colonnes droites lances charges en
compression, peuvent subir un changement de forme brutal (courbure)
pour une valeur critique de la charge;
-linstabilit dynamique: certains types de vibrations
sauto-amplifient jusqu rupture des lments si certaines conditions
entre la masse et la raideur desdits lments sont remplies.
Pour vrifier que les constructions sont fiables par rapport ces
critres,il est fondamental de savoir calculer les contraintes et
les dformations, au moins dans les rgions les plus sollicites :Cest
laspect "analyse" de la rsistance des matriaux. La rdm tudie des
solides dont les formes sont relativement simples. Ces solides sont
dsignes sous le terme de poutres.
3-dfinition de la Poutre:
On appelle poutre un corps solide dont la reprsentation
gomtrique est un volume engendr par la surface ( lorsque son
barycentre G se dplace sur la courbeC, appele ligne (fibre)
moyenne.
-la courbe est une ligne droite ou une courbe grand rayon de
courbure R > 5 . d max-la forme de la surface peut voluer le
long de la courbe, cette variation doit tre faible et progressiveSi
la fibre moyenne de la poutre (AB) est :
- contenue dans un plan : on parle de poutre plane,
- une droite :on parle de poutre droite,
- une courbe : on parle de poutre gauche.
Si le plan (AB) est un plan de symtrie gomtrique et mcanique (la
section de la poutre est symtrique par rapport ce plan et le
chargement aussi), on parle de poutre plan moyen.
Toutes les poutres tudies seront planes (les problmes tudis sont
des problmes plans), gnralement droites et plan moyen.
4- Hypothses gnrales de la rsistance des matriaux:
[H1] : Hypothses sur Les matriaux: Les matriaux seront considrs
comme homognes, isotropes, continus & lastiques linaires:
-homognes : en chaque point du solide, les proprits mcaniques du
matriau sont identiques;
- isotropes : en un point du solide, les proprits du matriau
sont identiques dans toutes les directions.
- continus : le matriau remplit entirement le volume qu'il
occupe; les proprits varient de manire continue dun point
lautre,
- lastiques linaires : les dformations sont linairement
proportionnelles aux charges( loi de HOOKE), c'est--dire que
lorsque les charges disparaissent, les dformations s'annulent;
[H2] : hypothses sur la gomtrie des poutres :
- le rayon de courbure de la fibre moyenne est grand par rapport
aux dimensions des sections droites,
- la longueur de la fibre moyenne est grande devant les
dimensions des sections droites (longueur suprieure 10 fois la plus
grande dimension transversale), ( Pour une poutre droite le rapport
de la hauteur de la section la longueur h/l de la poutre doit tre
compris entre 1/5 et 1/30 ( valeurs courantes:1/10 1/15 ; pour les
poutres courbes ( arcs), ce rapport peut sabaisser 1/50 et mme
1/100), - les ventuelles variations de laire de la section droite
sont faibles et progressives.
[H3] Hypothses sur les dformations:-Hypothse de NAVIER &
BERNOULLI : les sections planes normales aux fibres avant
dformation restent planes et normales aux fibres pendant et aprs la
dformation. Ce qui est correctement vrifi par lexprience sous
rserve davoir:
- de petits dplacements, - de petites dformations.
- hypothse de SAINT-VENANT : Dans une section droite S loigne de
la zone o les charges sont appliques, la rpartition des dformations
et des contraintes ne dpend que des lments de rduction du torseur
des actions mcaniques extrieurs appliques. Par contre, dans une
section droite S proche de la zone o les charges sont appliques, la
rpartition des dformations et des contraintes dpend de la
rpartition des charges appliques. En pratique on peut considrer que
les rsultats sont valables partir dune distance gale 2 fois la plus
grande dimension transversale.
- les dformations de la pice sont faibles en regard des
dimensions de celle-ci; on en dduira que, lors de la dformation,
les dimensions de la pice ainsi que la position des charges ne
varient pas.
- seules les dformations d'ensemble de la pice seront considres.
Les dformations locales (dues l'application des charges concentres)
seront ngliges.
Remarque: Tous les matriaux sont loin de rpondre ces hypothses :
par exemple, le bois est anisotrope et le bton n'est pas lastique
linaire. L'acier, du point de vue microscopique, ne rpond pas non
plus ces hypothses, mais l'exprience prouve que les solutions
obtenues par la rsistance des matriaux sont en accord avec la ralit
(en quelque sorte, le matriau (acier) est, en moyenne, continu,
lastique linaire, homogne et isotrope). Aprs ce bref aperu sur le
but de la rdm & le dressage des hypothses de cette
discipline.Nous allons, dans cette leon : Etats de
Contraintes;dterminer quels sont les efforts qui se dveloppent
lintrieur de la matire, appels efforts intrieurs, efforts internes
ou encore efforts de cohsion car il assurent la cohsion (la
liaison) entre les particules constitutives du matriau,& dfinir
les types de sollicitations possibles pour les dtailler chacune
part dans les leons antrieures & aborder la notion de
contrainte.
