Upload
phamdang
View
219
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1. Jawaban: d
๐ = 10, ๐ = 2, ๐ = 50
๐๐ =1
2๐(2๐ + (๐ โ 1)๐)
๐50 =1
2. 50(2.10 + 49.2) = 2950
Total biaya yang dibutuhkan
2950 ร 700 = 2.065.000
2. Jawaban: d
๐5
๐1=
๐๐4
๐=
๐ฅ2
๐ฅโ2
๐4 = ๐ฅ4
๐ = ๐ฅ
๐9 = ๐๐8 = 64
๐ฅโ2. ๐ฅ8 = 64
๐ฅ6 = 64 โ ๐ฅ = ยฑ2
๐7 = ๐๐6 = ๐ฅโ2. ๐ฅ6 = ๐ฅ4 = (ยฑ2)4 = 16
3. Jawaban: e
๐2 โ ๐1 = ๐3 โ ๐2
2๐2 = ๐1 + ๐3
2(log๐ฆ(๐ฅ โ 1)) = log๐ฆ(๐ฅ โ 3) + log๐ฆ(2๐ฅ โ 2)
log๐ฆ(๐ฅ โ 1)2 = log๐ฆ[(๐ฅ โ 3)(2๐ฅ โ 2)]
(๐ฅ โ 1)2 = (๐ฅ โ 3)(2๐ฅ โ 2)
๐ฅ2 โ 2๐ฅ + 1 = 2๐ฅ2 โ 8๐ฅ + 6
๐ฅ2 โ 6๐ฅ + 5 = 0
(๐ฅ โ 5)(๐ฅ โ 1) = 0
๐ฅ = 5 ๐๐ก๐๐ข ๐ฅ = 1
log๐ฆ(๐ฅ โ 3) + log๐ฆ(๐ฅ โ 1) + log๐ฆ(2๐ฅ โ 2) = 6
log๐ฆ[(๐ฅ โ 3)(๐ฅ โ 1)(2๐ฅ โ 2)] = 6
Untuk ๐ฅ = 1 โ tidak memenuhi sifat logaritma
Untuk ๐ฅ = 5
log๐ฆ[(2)(4)(8)] = 6
๐ฆ6 = 64
๐ฆ = 2
๐ฅ + ๐ฆ = 5 + 2 = 7
4. Jawab : e
โ1
36๐ฅ
3
>312๐ฅ
318๐ฅโ36
3โ2๐ฅ > 312๐ฅโ18๐ฅ+36
3โ2๐ฅ > 3โ6๐ฅ+36
โ2๐ฅ > โ6๐ฅ + 36
4๐ฅ > 36
๐ฅ > 9
5. Jawab : a
Jika +๐ + ๐ = 0 , maka ๐3 + ๐3 + ๐3 = 3๐๐๐ ,
Misal k = โ2 + โ53
+ โ2 โ โ53
maka โ2 + โ53
+ โ2 โ โ53
โ ๐ = 0 , sehingga
๐ = โ2 + โ53
๐ = โ2 โ โ53
๐ = โ๐
Dikarenakan +๐ + ๐ = 0 , maka ๐3 + ๐3 + ๐3 = 3๐๐๐, sehingga
(โ2 + โ53
)
3
+ (โ2 โ โ53
)
3
+ (โ๐)3 = 3โ2 + โ53
โ2 โ โ53
(โ๐)
4 โ ๐3 = 3๐
๐3 + 3๐ โ 4 = 0
(๐ โ 1)(๐2 + ๐ + 4) = 0
Nilai k yang mungkin adalah ๐ = 1
Sehingga
โ2 + โ53
+ โ2 โ โ53
โ 3 = 1 โ 3 = โ2
6. Jawaban : d
a = log5
b = log11
sehingga jumlah 50 suku pertama deret aritmatika tersebut adalah:
๐๐ =๐
2(2๐ + (๐ โ 1)๐)
n = 50 => ๐50 =50
2(2 log 5 + (50 โ 1) log 11)
=25(log 52 + log 1149)
=25log25 + 25log 1149
=log2525 + log(1149)25
=log2525 + log111225
=log(2525111225)
7. Jawaban : b
Misalkan log2 ๐ฅ= p
Maka, (log2 ๐ฅ)2 + (log2 ๐ฅ) = 6
๐2 + ๐ = 6
๐2 + ๐ โ 6 = 0
(๐ + 3)(๐ โ 2) = 0
๐1 = โ3 dan ๐2 = 2
Untuk ๐1 = โ3 maka log2 ๐ฅ1 = โ3 => ๐ฅ1 = 2โ3
Untuk ๐2 = 2 maka log2 ๐ฅ2 = 2 => ๐ฅ2 = 22
Jadi , ๐ฅ1๐ฅ2 = 2โ3 ร 22 = 2โ1 =1
2
8. Jawaban : c
Misalkan:
Harga 1 magkuk bakso = ๐ฅ
Harga 1 gelas es = ๐ฆ
Selanjutnya, berdasarkan soal didapatkan sistem pertidaksamaan :
4๐ฅ + 6๐ฆ โค 35.000
8๐ฅ + 4๐ฆ โค 50.000
๐ฅ, ๐ฆ โฅ 0
Titik potong kedua garis diperoleh dengan cara eliminasi dan diperoleh yaitu ๐ฅ = 5000
dan ๐ฆ = 2500
Terakhir kita uji titik kritis ke fungsi ๐(๐ฅ, ๐ฆ) = 5๐ฅ + 3๐ฆ dan kita peroleh nilai
maksimum yaitu ๐(5000,2500) = 5(5000) + 3(2500) = 32.500
9. Jawaban : c
Misalkan :
๐ฟ1 = โ๐ฅ + ๐ฆ โค 1
๐ฟ2 = ๐ฅ + 2๐ฆ โฅ 5
๐ฟ3 = 2๐ฅ + ๐ฆ โค 10
Kita peroleh titik :
A(1,2) sebagai perpotongan ๐ฟ1 dan ๐ฟ2
B(3,4) sebagai perpotongan ๐ฟ1 dan ๐ฟ3
C(5,0) sebagai perpotongan ๐ฟ2 , ๐ฟ3 dan sumbu ๐ฅ
Setelah itu kita masukkan nilai titik tersebut ke fungsi (๐ฅ, ๐ฆ) = 3 + 4๐ฅ โ 5๐ฆ :
Titik A(1,2) โ ๐(1,2) = 3 + 4(1) โ 5(2) = โ3
Titik B(3,4) โ ๐(3,4) = 3 + 4(3) โ 5(4) = โ5
Titik C(5,0) โ ๐(5,0) = 3 + 4(5) โ 5(0) = 23
Jadi, diperoleh nilai minimumnya yaitu โ5
10. Jawaban : d
Model matematika yang dapat dibuat :
๐ฅ + 2๐ฆ โค 10
๐ฆ + 8 โฅ 2๐ฅ
๐ฅ โฅ 0 ; ๐ฆ โฅ 0
Dan fungsi sasaran yaitu ๐(๐ฅ, ๐ฆ) = 3๐ฅ + ๐ฆ
Kita peroleh titik kritis dari daerah penyelesaian yaitu :
๐ด(4,0)
๐ต(0,5)
๐ถ (26
5,12
5)
Selanjutnya kita masukkan nilai dari titik kritis ke fungsi sasaran yaitu :
๐(4,0) = 12
๐(0,5) = 5
๐ (26
5,12
5) = 18
Jadi, kita peroleh nilai maksimamnya yaitu 18
11. Jawaban : d
๐โ1(๐ฅ โ 1) =4 โ 3๐ฅ
๐ฅ โ 2
Misal, ๐ฅ โ 1 = ๐ข maka
๐โ1(๐ข) =4 โ 3(๐ข + 1)
(๐ข + 1) โ 2
๐โ1(๐ข) =โ3๐ข + 1
๐ข โ 1
Jadi, ๐โ1(๐ฅ) =โ3๐ฅ+1
๐ฅโ1
Sehingga dengan rumus ๐(๐ฅ) =๐๐ฅ+๐
๐๐ฅ+๐ => ๐โ1(๐ฅ) =
โ๐๐ฅ+๐
๐๐ฅโ๐ diperoleh
๐(๐ฅ) =๐ฅ + 1
๐ฅ + 3
Jadi, ๐(โ5) =(โ5)+1
(โ5)+3=
โ4
โ2= 2
12. Jawaban: b
Pelamar putra = 9 dan pelamar putri 6
Banyak cara menyeleksi:
9C5 x 6C3 = 9!/5!x(9-5)! x 6!/3!x(6-3)! = 2520
13. Jawaban : c
Karena kelipatan 5, maka angka belakang atau satuan adalah angka 0 dan 5 (2 angka).
- Untuk angka satuan adalah 0, maka angka ratusan haruslah tanpa 0 sehingga
terdapat 5 angka yang diperbolehkan {1,2,โฆ,5}. Sedangkan untuk puluhan,
karena 0 telah terpakai pada satuan, dan salah satu dari {1,2,โฆ,5} terpakai di
ratusan maka tersisa 4 angka. Jadi, banyaknya susunan angkanya adalah 1 ร 5 ร
4 = 20.
- Untuk angka satuan adalah 5, maka angka ratusan haruslah tanpa 0 dan 5
sehingga terdapat 4 angka yang diperbolehkan {1,2,...,4}. Sedangkan untuk
puluhan, karena 5 telah terpakai pada satuan, dan salah satu dari {1,2...4}
terpakai di ratusan maka tersisa 3 angka +1 yaitu angka 0. Jadi, banyaknya
susunan angkanya adalah 1 ร 4 ร 4 = 16.
Jadi, banyaknya susunan angka ratusan kelipatan 5 adalah 20 + 16 = 36
14. Jawaban : c
Sebuah pentagon memiliki 5 sisi. Kita mendapatkan diagonal dengan menggabungkan
simpul berpasangan.
Jumlah total sisi dan diagonal:
= 5C2
= 5 ร 42 ร 1
= 5 ร 2
= 10
Ini termasuk 5 sisi juga.
โ Diagonal = 10-5 = 5
Oleh karena itu jumlah diagonal,
= 10-5
= 5
15. Jawaban: b
Jika n genap, maka jumlah laki-laki dan perempuan harus sama , kita misalkan a
N = 2a
Maka jumlah penyusunan = 2 x a! x a!
Jika satu lagi siswa ditambahkan = a! x (a+1)!
Tetapi 200% in lebih dari 200% sebelumnya
โข 3(2 x a! x a!)= a! x (a+1)!
โข A+1 = 6 dan a = 5
โข n = 10
Tetapi jika n ganjil, jumlah penyusunan = a! (a+1)!
Dimana n = 2a+!
Ketika 1 siswa ditambahkan, jumlahnya
= 2(a+1)!(a+1)
Dengan kondisi tertentu
2(a-1) = 3 tidak memungkinkan
16. Jawaban: d
Nomor terkecil dalam seri adalah 1000, sebuah angka 4 digit.
Jumlah terbesar dalam seri adalah 4000, angka 4 digit saja yang dimulai dengan 4.
Angka paling kiri (ribuan tempat) dari masing-masing 4 digit angka selain 4000 bisa
mengambil satu dari 3 nilai 1 atau 2 atau 3.
3 digit berikutnya (ratusan, puluhan dan unit tempat) dapat mengambil salah satu dari
5 nilai 0 atau 1 atau 2 atau 3 atau 4.
Oleh karena itu, ada [Math Processing Error] atau 375 nomor dari 1000 sampai 3999.
Termasuk 4000, akan ada [Math Processing Error] nomor tersebut.
17. Jawaban: a
Keempat orang yang ingin duduk menghadap ke depan bisa duduk di: 5P4 cara dan 3
yang ingin duduk menghadap ke arah belakang bisa duduk di: 5P3 cara dan 3 sisanya
bisa duduk di 3 kursi tersisa dengan 3P3 cara.
Total jumlah cara = 5P4 ร 5P3 ร 3P3 = 43200
18. Jawaban : e
19. Jawaban : a
I adalah matriks identitas sehingga
Diperlukan sedikit ketabahan untuk mengalikan matriks beberapa kali
20. Jawaban : b
Dari sifat matriks
21. Jawaban : b
๐ด = [4567 45664568 4567
]
|๐ด| = (4567)(4567) โ (4566)(4568) = (4567)2 โ (4566)(4568)
= (4567)2 โ (4566)(4566 + 2) = (4567)2 โ (4566)2 โ 2(4566)
= (4567 + 4566)(4567 โ 4566) โ 2(4566) = 1 + 4566 + 4566 โ 4566 โ 4566
= 1
๐ต = [2468 24702470 2472
]
|๐ต| = (2468)(2472) โ (2470)2 = (2468)(2468 + 4) โ (2470)2
= (2468)2 + 4(2468) โ (2470)2 = (2468 โ 2470)(2468 + 2470) + 4(2468)
= (โ2)(2468 + 2468 + 2) + 4(2468) = โ2(2468) โ (2468) โ 4 + 4(2468) = โ4
๐ถ = [1244 12391239 1234
]
|๐ถ| = (1244)(1234) โ (1239)2 = (1234)(1234 + 10) โ (1239)2
= (1234)2 + 10(1234) โ (1239)2 = (1234 โ 1239)(1234 + 1239) + 10(1234)
= โ5(1234 + 1234 + 5) + 10(1234) = โ25
๐ท = [6464 64666462 6464
]
|๐ท| = (6464)2 โ (6466)(6462) = (6464)2 โ (6462 + 4)(6462)
= (6464)2 โ (6462)2 โ 4(6462) = (6464 โ 6462)(6464 + 6462) โ 4(6462)
= 2(6462 + 6462 + 2) โ 4(6462) = 4
Maka hasil perkalian determinan : 1 ร โ4 ร โ25 ร 4 = 400
22. Jawaban : c
Menentukan Determinan
(๐1 ๐2
๐3 ๐4) = โ2
๐1. ๐4 โ ๐2. ๐3 = โ2
๐(๐ + 3๐) โ (๐ + ๐)(๐ + 2๐) = โ2
๐2 + 3๐๐ โ (๐2 + 3๐๐ + 2๐2) = โ2
โ2๐2 = โ2
๐ = ยฑ1
Yang memenuhi adalah ๐ = โ1
Menentukan nilai ๐ dan ๐4 = 2
๐4 = ๐ + ๐ + ๐ + ๐ + 2๐ + ๐ + 3๐
2 = 4๐ + 6(โ1)
4๐ = 8
๐ = 2
Menentukan matriksnya
(๐1 ๐2
๐3 ๐4) = (
2 10 โ1
)
Menentukan invers matriksnya
๐ด = (2 10 โ1
)
๐ดโ1 =1
|๐ด|๐ด๐๐ ๐ด
๐ดโ1 =1
โ2(โ1 โ10 2
) = (1
2
1
20 โ1
)
23. Jawaban: d
|๏ฟฝโ๏ฟฝ | = |๐ฃ | = 1
(๏ฟฝโ๏ฟฝ โ ๐ฃ ). ๐ฃ = ๏ฟฝโ๏ฟฝ . ๐ฃ โ ๐ฃ . ๐ฃ
= (|๏ฟฝโ๏ฟฝ |. |๐ฃ |. cos 30ยฐ) โ (|๐ฃ |. |๐ฃ |. cos 0ยฐ)
= (1.1.1
2โ3 ) โ (1.1.1)
=1
2โ3 โ 1(๐ท)
24. Jawaban: c
๐ โ ๐ = (๐ โ 4,0 โ 6) = (๐ โ 4,โ6)
|๐ โ ๐ | = 10
โ(๐ โ 4)2 + (โ6)2 = 10
(๐ โ 4)2 + 36 = 100
(๐ โ 4)2 = 64
(๐ โ 4) = ยฑ8
๐ = 12 atau ๐ = โ4
Sehingga, didapat vektor ๐ = (12,0) ๐๐ก๐๐ข (โ4,0)
Rumus mencari cosinus antara vektor๏ฟฝโ๏ฟฝ ๐๐๐ ๐
๏ฟฝโ๏ฟฝ . ๐ = |๏ฟฝโ๏ฟฝ ||๐ |๐๐๐ ๐
|๏ฟฝโ๏ฟฝ | = โ32 + 42 = 5
|๐ | = โ122 + 02 = 12 atau |๐ | = โ(โ4)2 + 02 = 4
Untuk ๐ = (12,0)
๏ฟฝโ๏ฟฝ . ๐ = |๏ฟฝโ๏ฟฝ ||๐ |๐๐๐ ๐
3.12 + 4. (0) = 5.12 ๐๐๐ ๐
๐๐๐ ๐ =36
60=
3
5
Untuk ๐ = (โ4,0)
๏ฟฝโ๏ฟฝ . ๐ = |๏ฟฝโ๏ฟฝ ||๐ |๐๐๐ ๐
3. (โ4) + 4. (0) = 5.4 ๐๐๐ ๐
๐๐๐ ๐ = โ12
20= โ
3
5
25. Jawaban: b
Karena โTidak seorang pun pengunjung museum diizinkan memotretโ, termasuk
mahasiswa tentu saja juga tidak diperbolehkan memotret, sehingga โSemua mahasiswa
tidak diizinkan memotret di dalam museumโ
26. Jawaban: a
โข Sekolah yang suka mengadakan pertunjukkan musik suka mengadakan bakti sosial.
โข Sebagian sekolah yang suka mengadakan bakti sosial tidak suka mengikuti kompetisi
olah raga antar sekolah.
Jadi sebagian sekolah yang suka mengadakan pertunjukan musik tidak suka mengikuti
kompetisi olah raga antar sekolah. Artinya, sebagian sekolah yang lain suka mengikuti
kompetisi olah raga antar sekolah.
27. Jawaban : c
โข cangkul selalu dipakai dengan sabit
โข memakai sabit selalu disertai sarung tangan jadi jika cangkul dipakai maka sarung
tangan dikenakan, atau jika sarung tangan tidak dikenakan maka cangkul tidak dipakai.
28. Jawaban : c
โข Sin x + cos y = 1
Sin2x + 2 sin x cos y + cos2y = 1 โฆ.. (1)
โข Cos x + sin y = 3
2
Cos2x + 2 cos x sin y + sin2y = 9
4 โฆโฆ..(2)
Dari persamaan (1) dan (2)
โข Sin2x + 2 sinxcos y + cos2y = 1
Cos2x + 2 cosxsiny + sin2y = 9
4
1 + 2( sin x cos y + cos x sin y ) +1 = 13
4
Sin x cos y + cos x sin y = 5
8
Sin (x+y) = 5
8
โข Sin2(x + y)
= 2 sin(x+y) cos(x+y)
= 2. 5
8 .
โ39
8
= 5โ39
32
29. Jawaban : e
โข 3 sin A + 4 cos B = 6
9 sin2A + 24 sin A cos B + 16 cos2B = 36 โฆ. (1)
3 cos A + 4 sin B = 1
9 cos2A + 24 cos A sin B + 16 sin2 B = 1 โฆโฆ (2)
Dari persamaan (1) dan (2)
9 sin2A + 24 sin A cos B + 16 cos2B = 36
9 cos2A + 24 cos A sin B + 16 sin2 B = 1
Sin A cos B + cos A sin B = 24/12 =1
2
โข โ A + โ B + โ C = โ 180ยฐ
Sin C = sin (180ยฐ - (A+B))
= sin (A+B)
=sin A cos B + cos A sin B
= 1
2
30. Jawaban: d
31. Jawaban: d
32. Jawaban: b
Cari titik potong kurva :
x3 = x โน x3 โ x = 0 โน x(x2 โ 1) = 0 x = 0, x = 1 dan x= -1
Jadi batas yang dipakai adalaj x = 0, x = 1, x = 2. Luas=
33. Jawaban : b
Perhatikan gambar dengan cermat !
Luas segitiga ke-2 = ยฝ x luas segitiga DEF
Luas segitiga ke-3 = 1
4 x luas segitiga DEF
Luas segitiga ke-4 = 1
8 x luas segitiga DEF
Luas segitiga ke-5 = 1
16 x luas segitiga DEF
Luas daerah yang diarsir = luas segitiga DEF + luas segitiga ke- (1+2+3+4+5)
Luas daerah yang diarsir = (1+1
2+
1
4+
1
8 +
1
16 ) x luas segitiga DEF
Luas daerah yang diarsir = 31
16 x
1
2 x DE x DF
Luas daerah yang diarsir = 31
16 x
1
2 x
1
2 x
1
2 =
31
128 satuan luas
34. Jawaban: c
Misalkan empat bilangan asli yang telah diurutkan : p, q, r, s
Median = ๐+๐
2= 8, maka q + r = 12 x 2 = 16
Rata โ rata = p + q + r + s
4 = 8
(p + q + r + s) = 8 x 4
(p + q + r + s) = 32
p + 16 + s = 32
p + s = 32 โ 16
p + s = 16
Selisih data terbesar dan terkecil adalah 10, maka
s โ p = 10
s + p = 16
s โ p = 10 -
2p = 6
p = 3
Diketahui bahwa Modus tunggal , maka r dan q = 16/2 = 8
Sehingga diperoleh p x q = 3 x 8 = 24
35. Jawaban : b
Banyak siswa kelas P = nP = 30
Banyak siswa kelas Q = nQ = 20
Rata-rata kelas P = xP = 10 + xQ
Rata-rata kelas Q = xQ
Rata-rata gabungan = Xgab = 66
๐ฅ๐๐๐ = ๐ฅ๐. ๐๐ + ๐ฅ๐. ๐๐
๐๐ + ๐๐
66 = (๐ฅ๐ + 10). 30 + ๐ฅ๐. 20
30 + 20
66 = 30๐ฅ๐ + 300 + 20๐ฅ๐
50
3300 = 30xQ + 300 + 20xQ
3000 = 50xq
xQ = 60
Jadi, rata-rata kelas Q adalah 60
36. Jawaban: e
Jumlah anak kelompok 1 = x
Jumlah anak kelompok 2 = y
n1 = n2 = 4
Rata-rata kelompok 1 = x1 = 30
Jumlah berat badan kelompok 1 = 30 x 4 = 120
Rata-rata kelompok 2 = x2 = 33
Jumlah berat badan kelompok 2 = 33 x 4 = 132
Rata-rata setelah ada pertukaran 120โ๐ฅ+๐ฆ
4=
132โ๐ฆ+๐ฅ
4
120 โ x + y = 132 โ y + x
2y โ 2x = 132 โ 120
2y โ 2x = 12
y โ x = 6
Jadi, selisih berat badan yang ditukar adalah 6 kg.
37. Jawaban : b
Median (nilai tengah) dan rata-rata harus 9, supaya mendapatkan x[max] terbesar, di
sebelah kanan median (setelah diurutkan) nilai datanya dibuat sekecil mungkin kecuali
data terbesar (x[max]), dan di sebelah kiri dibuat sebesar mungkin sedemikian rupa
supaya menghasilkan nilai hasil kali data terkecil (x[min]) dan terbesar maksimum.
Dengan memperhatikan rata-rata 9 (jumlah ke 10 data tersebut 90) dan jangkauan
(nilai x[max]-x[min] = 9), beberapa kemungkinan himpunan bil tersebut
8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 17 โ tidak memenuhi syarat jumlah data 90
7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 16 โ x(min).x(max) = 112
6, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 15 โ x(min).x(max) = 90 (bertambah kecil)
Jadi nilai maksimum dari hasil kali data terbesar (x[max]) dan terkecil (x[min]) = 112.
38. Jawaban : e
lim๐ฅโ
๐4
๐ ๐๐3๐ฅ โ ๐๐๐ 3๐ฅ
๐ ๐๐๐ฅ โ ๐๐๐ ๐ฅ
= lim๐ฅโ
๐4
(๐ ๐๐๐ฅ โ ๐๐๐ ๐ฅ)(๐ ๐๐2๐ฅ + ๐ ๐๐๐ฅ๐๐๐ ๐ฅ + ๐๐๐ 2๐ฅ)
๐ ๐๐๐ฅ โ ๐๐๐ ๐ฅ
= lim๐ฅโ
๐4
(๐ ๐๐2๐ฅ + ๐ ๐๐๐ฅ๐๐๐ ๐ฅ + ๐๐๐ 2๐ฅ)
= (1
2โ2)
2
+ (1
2โ2) (
1
2โ2) + (
1
2โ2)
2
=3
2= 1,5
39. Jawaban : e
lim๐ฅโ8
โ2 + โ๐ฅ3
โ 2
๐ฅ โ 8= . . .
Misalkan ๐ = โ๐ฅ3
โ ๐ฅ = ๐3
lim๐ฅโ8
โ2 + โ๐ฅ3
โ 2
๐ฅ โ 8= lim
๐โ2
โ2 + ๐ โ 2
๐3 โ 8
Gunakan dalil LโHopital
lim๐โ2
1
2โ2 + ๐3๐2
=
1
2โ2 + 23(2)2
=1
48
40. Jawaban : a ๐(๐ฅ)
๐๐ฅ=
โ3๐ฅ2+5
๐๐ฅ
= (3๐ฅ2+5)1 2โ
๐๐ฅ
= 1
2(3๐ฅ2 + 5)โ1 2โ 3๐ฅ2
๐๐ฅ
= 1
2(3๐ฅ2 + 5)โ1 2โ 6๐ฅ
= 3๐ฅ
โ3๐ฅ2+5
41. Jawaban : b
m1 = y'(x) = -4x + 6
x โ 2y + 13 = 0
x + 13 = 2y
1/2 x + 13/2 = y
m2 = ยฝ
karena garis singgung ini tegak lurus dengan garis โx โ 2y + 13 = 0โ maka :
m1.m2 = -1
m1(1/2) = -1
m1 = -2
-4x + 6 = -2
8 = 4x
2 = x
Substitusi nilai โx = 2โ ke persamaan kurva โy = โ2x2 + 6x + 7โณ sehingga diperoleh :
y(2) = โ2(2)2 + 6(2) + 7 = -8 + 12 + 7 = 11
Persamaan Umum Garis Singgung : (y โ y1) = m(x โ x1)
(y โ 11) = -2(x โ 2)
(y โ 11) = -2x + 4
y + 2x โ 15 = 0
42. Jawaban : a
Penggunaan turunan untuk menentukan persamaan garis singgung.
Turunkan fungsi untuk mendapatkan gradien dan masukkan x untuk mendapat
nilainya.
Persamaan garis yang melalui titik (9 , 16) dengan gradien 11/6 adala
43. Jawaban : a
Nilai maksimum diperoleh saat f '(x) = 0
Urai kemudian turunkan
f(x) = 3x(x2 โ 12)
f(x) = 3x3 โ 36x
f '(x) = 9x2 โ 36 = 0
9x2 = 36
x2 = 4
x = โ4 = ยฑ2
Untuk x = +2
f(x) = 3x3 โ 36x = 3(2)3 โ 36(2) = 24 โ 72 = โ 48
Untuk x = โ2
f(x) = 3x3 โ 36x = 3(โ2)3 โ 36(โ2) = โ24 + 72 = 48
Dengan demikian nilai maksimumnya adalah 48
44. Jawaban : a
โซ(2 โ ๐ฅ2) ๐๐ฅ
1
โ5
= [2๐ฅ โ1
3๐ฅ3]
โ5
1
= [2(1) โ1
3(1)3] โ [2(โ5) โ
1
3(โ5)3]
= [2 โ1
3] โ [โ10 +
125
3]
=5
3โ
95
3= โ
90
3= โ30
45. Jawaban : c
๐(๐ฅ) = โซ4๐๐ฅ โ (3 โ 2๐) ๐๐ฅ = 2๐๐ฅ2 โ (3 โ 2๐)๐ฅ + ๐ถ
๐(0) = 0 โ 0 + ๐ถ = 2
๐(2) = 2๐(2)2 โ (3 โ 2๐)(2) + ๐ถ = 0
8๐ โ 6 + 4๐ + 2 = 0
12๐ = 4 โ ๐ = 13โ
Jadi, nilai ๐ = 13โ
46. Jawaban: c 3
๐ฅ2 โ 3๐ฅ + 2<
5
๐ฅ2 โ 4๐ฅ + 3
3
(๐ฅ โ 1)(๐ฅ โ 2)โ
5
(๐ฅ โ 1)(๐ฅ โ 3)< 0
3(๐ฅ โ 3) โ 5(๐ฅ โ 2)
(๐ฅ โ 1)(๐ฅ โ 2)(๐ฅ โ 3)< 0
1 โ 2๐ฅ
(๐ฅ โ 1)(๐ฅ โ 2)(๐ฅ โ 3)< 0
๐ฅ <1
2 atau 1 < ๐ฅ < 2 atau ๐ฅ > 3
47. Jawaban: d
Ingat bentuk :
๐(๐ฅ) = ๐(๐ฅ). ๐ป(๐ฅ) + ๐(๐ฅ)
๐ฅ12 โ 3๐ฅ7 + 4 = (๐ฅ2 โ 1)๐ป(๐ฅ) + ๐๐ฅ + ๐
๐ฅ12 โ 3๐ฅ7 + 4 = (๐ฅ โ 1)(๐ฅ + 1)๐ป(๐ฅ) + ๐๐ฅ + ๐
Substitusikan ๐ฅ = 1
(1)12 โ 3(1)7 + 4 = (1 โ 1)(1 + 1)๐ป(1) + ๐(1) + ๐
2 = ๐ + ๐ . . . . . (1)
Substitusikan ๐ฅ = โ1
(โ1)12 โ 3(โ1)7 + 4 = (โ1 โ 1)(โ1 + 1)๐ป(โ1) + ๐(โ1) + ๐
8 = โ๐ + ๐ . . . . . (2)
Pers (1) dijumlahkan dengan pers (2) diperoleh :
10 = 2๐
๐ = 5
Substitusikan ke pers (1) sehingga diperoleh :
2 = ๐ + 5
๐ = โ3
Jadi, sisa pembagiannya adalah โ3๐ฅ + 5.
48. Jawaban: c
(โ2 + โ3 โ โ6)2โ (โ2 โ โ3 + โ6)
2
= (โ2 + (โ3 โ โ6))2
โ (โ2 โ (โ3 โ โ6))2
= 2 + 2โ2(โ3 โ โ6) + (โ3 โ โ6)2โ 2 + 2โ2(โ3 โ โ6) โ (โ3 โ โ6)
2
= 4โ2(โ3 โ โ6)
= 4โ2โ3(1 โ โ2)
= 4โ6(1 โ โ2)
49. Jawaban : c
Diketahui ABCD persegi dan sudut โ ๐ด๐ท๐ธ = โ ๐ธ๐ท๐
Perhatikan โ๐ด๐ท๐ธ ๐๐๐ โ๐ธ๐ท๐ memiliki sisi yang saling berimpit (ED) dan sudut yang
sama besar ( โ ๐ด๐ท๐ธ = โ ๐ธ๐ท๐ = 45๐ ๐๐๐ โ ๐ธ๐ด๐ท = โ ๐ธ๐๐ท = 90๐) maka
โ๐ด๐ท๐ธ ๐๐๐ โ๐ธ๐ท๐ kongruen.
Karena โ๐ด๐ท๐ธ ๐๐๐ โ๐ธ๐ท๐ kongruen maka AD=DO=10 cm
Sekarang perhatikan โ ๐ต๐ธ๐.
โ ๐ธ๐ต๐ = 45๐ maka โ ๐ท๐ธ๐ = 180๐ โ 90๐ โ 45๐ = 45๐
Karena kedua susut sama besar, maka โ ๐ต๐ธ๐ adalah segitiga sama kaki (BO = DO)
Karena AE = EO sedangkan EO = BO, maka AE = BO
AE = BO = BD โ DO
AE = 10โ2 โ 10 = 10(โ2 โ 1)
50. Jawaban : a
tan 15ยฐ = tan(45ยฐ โ 30ยฐ) =tan 45ยฐ โ tan 30ยฐ
1 + tan 45ยฐ tan 30ยฐ=
1 โ13โ3
1 + (1 ร13โ3)
=3 โ โ3
3 + โ3ร
3 + โ3
3 + โ3
tan 15ยฐ =โ3
3 + 2โ3
Dengan dalil cosinus ๐
sinโ ๐ด=
๐
sinโ ๐ต โ
sinโ ๐ด
sinโ ๐ต=
๐
๐= 2 + โ3 โ sinโ ๐ด = (2 + โ3) sinโ ๐ต
Karena โ ๐ถ = 60ยฐ maka โ ๐ด = 120ยฐ โ โ ๐ต
sin โ ๐ด = sin (120ยฐ โ โ ๐ต) = sin 120ยฐ cos โ ๐ต โ cos 120ยฐ sinโ ๐ต
(2 + โ3) sin โ ๐ต =1
2โ3 cosโ ๐ต +
1
2sinโ ๐ต
(3
2+ โ3) sinโ ๐ต =
1
2โ3 cosโ ๐ต
sinโ ๐ต
cosโ ๐ต=
12โ3
(32 + โ3)
tanโ ๐ต =โ3
3 + 2โ3= tan15ยฐ
Jadi besar โ ๐ต adalah 15ยฐ
51. Jawaban : c
Netto = Bruto โ Tara
Netto = 150 kg โ 2%(150) = 147 kg
Modal yang dikeluarkan = Rp. 2.000 x 147 = Rp. 294.000
Pembelian yang mendapat diskon :
a. (15kg x 3.000 ) * (80%) = Rp. 36.000
b. (20kg x 3.000 ) * (80%) = Rp. 48.000
Pembelian harga normal
Sisa Jambu = 147 Kg โ (15+20)Kg = 112 Kg
Maka didapat uang 112 x 3000 = Rp. 336.000
Maka Total Uang yang didapat sejumlah 36.000 + 48.000 + 336.000 = 420.000 rupiah
Maka keuntungan yang didapat sejumlah 420.000 โ 294.000 = 126.000 rupiah
Presentase keuntungan = 126.000
420.000100% = 30%
52. Jawaban : e
Disini tidak ada pengruh no Urut sekolah dengan jumlah siswa, jadi tidak terdapat
perbandingan senilai.
53. Jawaban : d
Banyak sapi Banyak
hari
20 30
20-5 x
Ditanyakan Berapa hari pangan habis jika berkurang 5 sapi?
Banyak sapi berkurang dan banyak hari bertambah maka menggunakan perbandingan
berbalik nilai
20
15=
130โ
1๐โ
20 (1
๐) = 15 (
1
30)
20
๐=
1
2
m = 20 x 2
m = 40
Jadi, untuk 15 sapi pangan habis dalam waktu 40 hari
54. Jawaban: a
๐ 1 = 12 km (๐๐๐๐๐ ๐๐ข๐๐โ ๐๐๐ฃ๐๐ โ ๐๐ข๐ก๐๐)
๐ 2 = 18 km (๐๐๐๐๐ ๐๐ข๐๐โ ๐๐ข๐ก๐๐ โ ๐๐๐๐๐๐)๐ฃ1 = 10๐
๐ = 36
๐๐
๐๐๐๐ฃ2 = 20
๐
๐ = 72
๐๐
๐๐๐๐ก1
=๐ 1
๐ฃ1=
12
36=
1
3๐๐๐ = 20 ๐๐๐๐๐ก
๐ก2 =๐ 2
๐ฃ2=
18
72=
1
4๐๐๐ = 15 ๐๐๐๐๐ก
๐ก1 โ ๐ก2 = 5 ๐๐๐๐๐ก,
Jadi waktu maksimal Nabila untuk melanjutkan makannya yaitu 5 menit
55. Jawaban: c
Jika dianalisis lebih jauh, nomor kursi paling kanan dari suatu baris merupakan baris
itu dikuadratkan. Jika kita ingin mencari kursi nomor dua pada baris ke-45, tinggal
mengkuadratkan 44 (baris ke 44) diambah dengan 2. Jadi jawaabnnya yaitu 1938.
56. Jawaban : b
Karena โ๐ด๐ต๐ท sama sisi dan S pertengahan AB maka DS garis tinggi.
๐ท๐ = ๐ด๐ท sin 60ยฐ =1
2โ3
Dengan cara yang sama ๐ถ๐ =1
2โ3 . Maka โ๐ถ๐ท๐ sama kaki. Karena โ๐ถ๐ท๐ sama kaki
dan T pertengahan CD maka ST tegak lurus DT.
๐๐2 = ๐ท๐2 โ ๐ท๐2
๐๐ = โ(1
2โ3)
2
โ (1
2)2
=1
2โ2
Jadi ๐๐ =1
2โ2
57. Jawaban : c
Karena Tini lebih lambat dari Santi maka panjang busur yang ditempuhnya akan
lebih pendek dari yang ditempuh Santi.
Misal panjang busur yang ditempuh Tini = a maka panjang busur yang ditempuh
Santi = 3/2 a
a + 3/2 a = K โ a = 2/5 K, dengan K adalah keliling lingkaran. ๐
360ยฐ=
๐
๐พ โ
๐
360ยฐ=
2
5 โ ๐ = 144ยฐ
Karena O adalah pusat lingkaran maka โ๐๐๐ adalah segitiga sama kaki.
โ ๐ ๐๐ = โ ๐ ๐๐ =1
2(180ยฐ โ 144ยฐ) = 18ยฐ
Jadi โ ๐ ๐๐ = 18ยฐ
58. Jawaban : e
3 = 3
18 = 2 x 3ยฒ
2 tahun = 24 = 2ยณ x 3
KPK = 2ยณ x 3ยฒ = 8 x 9 = 72 bulan atau 6 tahun, Jadi ketiga perlengkapan tersebut akan
diganti lagi pada bulan Agustus tahun 2017.
59. Jawaban: b
n(M)=13
n(F)=12
n(K)=8
n(M U F U K)=0
Jumlah siswa yang hanya menyukai Kimia adalah 6.
โTidak ada siswa yang menyukai 3 mata pelajaran sekaligusโ.
Karena yang menyukai Kimia ada 8 siswa. Maka ada 2 siswa yang menyukai kimia dan
salah satu mata pelajaran lain. Selalu ada siswa yang menyukai dua mata pelajaran
sekaligus.
Sehingga, 1 siswa menyukai Matematika dan Kimia dan 1 siswa menyukai Fisika dan
Kimia.
n(M U K)=1
n(F U K)=1
Kemudian dapat ditemukan, n(F U M)=5
Didapatkan dari (12-6-1).
n(M U F U K)=n(M)+n(F)+n(K)-n(M U K)-n(M U F)-n(F U K)
n(M U F U K)=13+12+8-1-1-5
n(M U F U K)=26
Jadi jumlah siswa di dalam kelas tersebut adalah 26 siswa.
60. Jawaban : c
lim๐ฅโ1
โ๐ฅ + 3(โ๐ฅ โ ๐ โ โ๐ฅ โ 10) =1
2
lim๐ฅโ1
โ๐ฅ2 + (3 โ ๐)๐ฅ โ 3๐ โ โ๐ฅ2 โ 7๐ฅ โ 30 =1
2
(3 โ ๐) โ (โ7)
2โ1=
1
2
3 โ ๐ + 7 = 1
a = 9