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La Géométrie au quotidien au cycle 2

Bernadette NGONO

Maître de conférences

Université de RouenIUFM

IPEF Dakar - 2010

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Les compétences spatio-géométriques à travers les

évaluations nationales à l’entrée du CE2

• Elles permettent d’illustrer des lieux de certaines difficultés pour les élèves

• Et d’envisager des activités spécifiques au cycle 2 • En liaison avec les programmes et le socle

commun des connaissances.

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Exemple 1. Evaluations nationales - CE2 – 2004 - Exercice 6

Résultats

Item 10 87,2%

Item 11 81,1%

Item 12 51,3%

4

a.      89,81%

b.      49,18%

Exemple 2. Evaluations nationales – CE2 - 2005

5

Exemple 3.

Evaluation CE2 – septembre 2006

74,61%.

6

Exemple 4- Evaluations nationales – Maths - CE2 – 2004

26,4%

7

Exemple 5 Evaluation CE2 – septembre 2006 – Ex.8

78,35%

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Conclusion provisoire

• Les connaissances que doivent mobiliser les élèves s’effectuent ici dans l’espace de la feuille. de papier.

• Or, elles supposent des compétences spatiales non prises en compte par les programmes avant 2002..

• Depuis les programmes 2002, l’accent est mis sur la nécessité de les travailler les concepts spatiaux et géométriques en prenant en compte les résultats de la recherche.

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L’espace et la géométrie à travers les programmes 2008

• Espace et géométrieLes élèves enrichissent leurs connaissances en

matière d’orientation et de repérage. Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes et des solides. Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des figures planes. Ils utilisent un vocabulaire spécifique.

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Se repérer dans l’espace et le temps

Les élèves découvrent et commencent à élaborer des représentations simples de l’espace familier : la classe, l’école, le quartier, le village, la ville. Ils comparent ces milieux familiers avec d’autres milieux et espaces plus lointains. Ils découvrent des formes usuelles de représentation de l’espace (photographies, cartes, mappemondes, planisphères, globe).

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EPS :

- Activités d’orientation : retrouver quelques balises dans un milieu connu.

DÉCOUVERTE DU MONDE

Ils acquièrent des repères dans le temps et l’espace, des connaissances sur le monde et maîtrisent le vocabulaire spécifique correspondant. Ils dépassent leurs représentations initiales en observant et en manipulant.

Suite

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1- Se repérer dans l’espace et le temps

• Les élèves découvrent et commencent à élaborer des représentations simples de l’espace familier : la classe, l’école, le quartier, le village, la ville. Ils comparent ces milieux familiers avec d’autres milieux et espaces plus lointains. Ils découvrent des formes usuelles de représentation de l’espace (photographies, cartes, mappemondes, planisphères, globe).

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En EPS et arts visuels

• Activités d’orientation : retrouver quelques balises dans un milieu connu.(EPS)

• Ces pratiques s’exercent autant en surface qu’en volume à partir d’instruments, de gestes techniques, de médiums et de supports variés. (arts visuels)

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Le socle commun des connaissances- compétence 3

- situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement ; - reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels ; - utiliser la règle et l’équerre pour tracer avec soin et précision un carré, un rectangle, un triangle rectangle ; - utiliser les unités usuelles de mesure ; estimer une mesure ; - être précis et soigneux dans les tracés, les mesures et les calculs ; - résoudre des problèmes très simples ; - observer et décrire pour mener des investigations ;

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Compétence 7

• L’autonomie et l’initiativeL’élève est capable de : - écouter pour comprendre, interroger, répéter, réaliser un travail ou une activité ; - échanger, questionner, justifier un point de vue ; - travailler en groupe, s’engager dans un projet ; - maîtriser quelques conduites motrices comme courir, sauter, lancer ; - se représenter son environnement proche, s’y repérer, s’y déplacer de façon adaptée ;

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Les différents types d’espace d’après Piaget

• Espace perceptif (ou sensori-moteur ): Espace dans lequel l’information est prise telle quelle et utilisée directement

• Espace représentatif : Ici on effectue l’analyse des données perceptives

• Espace projectif: on peut se décentrer, se mettre la place d’autrui, avec l’acquisition de la perspective

• Espace euclidien (ou métrique) : distance, mesure

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Stades de développement selon Piaget

Age (ans)

stades Développement Relations spatiales en construction

15 14 13 12 11

IV

Période opératoire

formelle

10 9 8 7

IIIb

IIIa

Période opératoire concrète

Réversibilité

6 5 4 3 2

IIb

IIa

Période préopératoire

ou intuitive

Espace représentatif

1 0

I Période sensori-motrice

Espace sensorimoteur

Esp

ace

sen

sori

-mot

eur E

spac

e eu

clid

ien

Esp

ace

pro

ject

if

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Les différents types d’espace (Galvez, Brousseau, 1983)

• Le micro-espace ou « espace des interactions liées à la manipulation des petits objets »

• le méso-espace ou « espace des déplacements du sujet dans le domaine contrôlé par la vue,

• Le macro-espace ou espace accessible uniquement à des visions partielles (n’intervient guère à l’école)

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Les compétences spatiales intervenant dans les activités

Elles font intervenir certaines composantes:

- la perception spatiale,

- la visualisation,

- la rotation mentale,

- les relations spatiales,

- l’orientation dans l’espace.

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La visualisation

• Habileté à se représenter la transformation d’un objet dans un espace à 2 ou 3 dimensions.

• Capacité à se représenter mentalement et visuellement l’image d’un objet ayant subi une manipulation ou une transformation donnée

• Habileté à transposer à cet objet ses propriétés

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L’orientation spatiale

 Elle concerne :• L’habileté à établir un lien entre la position des objets

et sa propre position. • L’habileté à lire et à interpréter l’information contenue

dans une figure, un tableau, un graphique, un plan• L’habileté à comprendre le vocabulaire associé dans

chaque cas.• Elle est associée à la perception à l’utilisation directe

de l’information en provenance du milieu

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Les recherches inter-linguistiques en orientation spatiale rappellent l’existence de trois axes fondamentaux pour appréhender l’espace immédiat : Gauche-droite, Devant-derrière, Haut-bas

Avec une certaine hiérarchie :

-Haut-Bas > devant-derrière> gauche-droite,

-Et des différences culturelles par exemple pour les termes devant-derrière.

Cas de l’orientation spatiale

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Devant/derrière à travers les cultures

« La lettre est derrière le cendrier. »

Imagerie face à face imagerie en tandem

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À droite/à gauche à travers les cultures

La lettre est à gauche du cendrier

Les locuteurs occidentaux traitent cette fois le cendrier comme s’il était orienté dans l’autre sens par rapport às eux, (tandem, )les non-occidentaux continuant à utiliser l’imagerie en tandem.

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Rapports projectifs ( Tâche de type Piaget)

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De l’endroit où il est assis, l’élève doit répondre à 2 questions à partir des photos ci-dessous:

Questions Résultats 1. « Laquelle de ces photos le photographe a-t-il prise quand il était à ta place ? »

Tous les enfants choisissent la photo 1

2. « Laquelle de ces photos le photographe a-t-il prise quand il était en A ? En B ? et en C ?

a) Au stade pré-opératoire (<6ans), les enfants choisissent la photo 1 qui correspond à celle qu’ils voient, quelle que soit la position du photographe. b) Au stade opératoire, (7 ans), les enfants choisissent (A,2), (B ;6), (C,3).

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Les rapports entre connaissances spatiales et connaissances géométriques

(M.-H. Salin)

• leur genèse s’effectue différemment • ce sont les problèmes spatiaux qui ont

donné naissance à la géométrie • Les connaissances géométriques sont des

outils pour la résolution des problèmes spatiaux 

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Exemples d’activités au cycle 2 dans le méso-espace

• Se repérer dans l’espace ou repérer des objets dans l’espace- exemple de jeu : « Jacques a dit » en utilisant des postures

corporelles- Orientation en EPS : sur, sous, au-dessus de, entre, devant,

derrière, etc. - Le plan de la classe (cour de l’école), - Repérage et déplacement sur quadrillage- Alignement- Perpendicularité- Repérage, déplacement sur quadrillage

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Activités dans le micro-espace

• En prolongement des activités précédentes :- Point de vue- Repérage, déplacement sur quadrillage- Alignement- Perpendicularité- ….

Puis travail sur l’espace de la feuille de papier (voir photocopies)