Upload
others
View
8
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 1
DABAS VĒSTUREI daļa (5 lekcijas) Kosmiskā evolūcija
Kārlis Bērziņš[email protected]
1. lekcija. Ievads kosmoloģijā.
2007.09.06.
DABAS VĒSTUREI daļa (5 lekcijas) Kosmiskā evolūcija
Kārlis Bērziņš[email protected]
1. Ievads kosmoloģijā.2. Visuma evolūcijas pamati.3. Reliktais mikroviļņu fona starojums.4. Visuma struktūras veidošanās un attīstība.
Alternatīvās kosmoloģiskās teorijas.5. Zvaigžņu fizikas pamati.
Saules sistēmas kosmogonija.
2007.09.06.
Kursa I daļas temati:
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 2
Ieteicamā lasāmviela• Bērziņš, K. 1999-2004, “Ar kosmoloģiju uz tu” (rakstu sērija)
“Zvaigžņotā debess” (žurnāls iznāk 4 reizes gadā)• Hokings, S. 1997, Īsi par laika vēsturi, Rīga: “Madris” • Weinberg, S. 1993, The First Three Minutes, London: Flamingo • Bērziņš, K. 2007, Dabas vēsture: kosmioskā evolūcija (lekciju materiāli)
www.lanet.lv/~kberzins/astrolekcijas• J. Žagars, I. Vilks 2005, Astronomija augstskolām, LU Akadēmiskais apgāds• P. Coles, F. Lucchin 1995, Cosmology: The Origin and Evolution of Cosmic Structure,
John Wiley & Sons• Jones, B.T. 2001, The Large Scale Structure of the Universe,
http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/Sept01/Jones/frames.html• Karttunen, H. et al. 1996, Fundamental Astronomy, Berlin: Springer• Peebles, P.J.E. 1993, Principles of Physical Cosmology, Princeton: Princeton Univ. Press • Weinberg, S. 1972, Gravitation and Cosmology: New York: John Wiley & Sons• Mazā enciklopēdija 1986, Физика космоса, Maskava• Wright, E.L. 1996-2005, Cosmology Tutorial,
http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmolog.htm• Ārpusgalaktikas astronomijas un kosmoloģijas zināšanu datubāze:
http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/• Preprintu serveris: http://arxiv.org• NASA Astrofizikas datu sistēmas tēžu datubāze:
http://adsabs.harvard.edu/abstract_service.html
Popu
lāri
Prof
esio
nāla
lite
ratū
ra
Šie lekciju materiāli atrodami: www.lanet.lv/~kberzins/astrolekcijas
Rak
sti
DABAS VĒSTURE1. lekcija
• Cilvēka pasaules priekšstatu attīstība un vēsture. • No mitoloģijas līdz modernajai kosmoloģijai. • Astronomijas nozares. Astronomiskie instrumenti. • Galvenās astronomiskās izpētes metodes. • Relativitātes teorijas pamati. • Neeiklīda ģeometrijas pamati.
2007.09.06.
Lekcijas temati:
Ievads kosmoloģijā.
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 3
Kosmiskie mērogi
Zeme
Saules sistēma
Kosmiskie mērogi
Tuvākā zvaigžņu sistēma Tuvākās zvaigznes
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 4
Kosmiskie mērogiGalaktika
Tuvākās galaktikas: LMC, SGC
Lokālā galaktiku grupa
Kosmiskie mērogi
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 5
Mērogi
13 000 km
2 m
1010 km
10 ly
150 000 ly
3 000 000 ly
13 300 000 000 ly
Mikrokosmosa mērogi
Atomi ~ 10-8 cmAtomu kodoli ~ 10-10 cmProtoni/neitroni ~ 10-13 cmKvarki ~ ?Stīgas ? ~ ?Planka garums ~ 10-33 cm
3cGLPh=
Makroskopiskā un mikroskopiskā daba ir cieši saistītas!
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 6
Astronomiskās attāluma mērvienībasFizikālā pamatmērvienība: m metrs (cm, km)Astrononomiskā vienība astronomical unit : 1 au = 149 597 870 kmGaismas gads light year: 1 ly = 365.25·24·60·60·c = 9.461×1015 mParseks: 1 pc = 360·60·60/(2π)·1au = 648000/π au = 3.085 678×1016 m
= 3.261 633 ly
Pakāpes:Centi cm = 10-2
Kilo k = 103
Mega M = 106
Giga G = 109
1 au
1 pc 1"
c = 299 792 458 m s-1
Saule
Zeme
π = 3.14...
Attāluma mērīšanaTriangulācija un radari
Planētu periodu–attāluma sakarība (Keplera III likums)
Zvaigžņu paralakses = triangulācija no dažādiem Zemes orbītas punktiem
Zvaigžņu kopu dinamiskā paralakse
Zvaigžņu kopu krāsu–spožuma diagrammas
Cefeīdu perioda–spožuma sakarība
Galaktiku spožākās zvaigznes, HII reģionu izmēri
Galaktiku spožumi
Galaktiku kopu spožākās galaktikas
Habla likums
Pēc Harttunen et al. Fundamental Astronomy
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 7
Daži ļoti svarīgi lielumi
• Kosmoloģijā dažādu mainīgo mūsdienu vērtību parasti apzīmē ar indeksu 0, piem. H0, Ω0, λ0 utt.
Gaismas ātrums: c = 2.997 924 58 ×105 km s-1
Parseks: 1 pc = 3.085 678 ×1018 cm = 3.26 lySaules masa: M = 1.989 × 1033 gSaules starjauda: L = 3.846 × 1033 erg s-1
Visuma evolūcija
KOSMOLOĢIJA –astronomijas nozare, kas pēta Visuma izcelšanos, īpašības un evolūciju.
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 8
No mitoloģiskiem priekšstatiem...
...līdz modernajai kosmoloģijai• 1916. g. A. Einšteins publicē
vispārīgo relativitātes teoriju. 1917.g. viņš izveido stacionāru visuma modeli.
• 1917.g. V. de Siters atrod atrisinājumu relatīvistiskamdinamiskam tukšam visumam.
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 9
Ārpusgalaktikas astronomijas pirmsākumi• 1912.-1925.g. Vesto Melvin
Slipher ieguva spektrālos uzņēmumus 45 galaktikām, un atklāja sarkano nobīdi.
• 1920.g. Knut Emil Lundmarkizveido pirmo galaktiku attālumu – ātrumu diagrammu. Viņš uzkatīja, ka Andromedasmiglājs atrodas ārpus mūsu Galaktikas.
• 1923.-1924.g. E.P.HablaAndromedas miglāja uzņēmumi apstiprina, ka tā ir tāla zvaigžņu pasaule.
• 1929.g. Habls publicē lineāru galaktiku attālumu – ātrumu (Habla) diagrammu.
E.P.Hubble
Lundmark 1924
Andromedas galaktika M31
(2.52 ly)d = 772 ± 44 kpc (2.52 Mly)Ribas et al. 2006
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 10
Teorētiskās kosmoloģijas radītāji• 1920. gados A.A. Friedmann un neatkarīgi G.E. Lemaître
attīstīja tālāk nestacionāro visuma modeļus, ņemot vērā masu, gravitāciju un telpas liekumu.
• 1940. gados G.Gamow izveido karsta Lielā Sprādzienateoriju. Paredzēja ~5K relikto starojumu. (R.Alpher un R.Herman).
A.A.Friedmann G.E.Lemaître G.Gamow
Astrofizika
pēta kosmosa fizikālo dabu –
• gan visam Visumam (kosmoloģija);
• gan atsevišķiem objektiem (piem. galaktika, zvaigzne, planēta) un to grupām (piem. zvaigžņu astronomija);
• gan arī telpu starp debess ķermeņiem (piem. starpzvaigžņu vide)
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 11
Galvenās astronomijas nozares
Astrofizika
Astrometrijapēta debess ķermeņu pozīcijas, paralakses, īpaškustības.
Debess mehānikapēta debess ķermeņu dinamiku.Galvenie faktori: gravitācija; berze un starojuma spiediens
AstrofizikaTiho Brahe
1546-1601Hipparcos1989-1993
Hiparhs190-120 p.m.ē.
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 12
(1) asteroīds (3939) Huruhata 16.1m
(2) asteroīds 1999 TK 5 17.3m
(3) asteroīds (13425) 1999 VG 24 16.9m
(4) Jupitera pavadonis J-8, Pasiphaé 17m
(5) asteroīds (377) Campania 12.5m
Galvenās astronomijas nozarespēc iegūtās informācijas nesēja veida
• Radioastronomija (kopš ~1930) ~ 1 mm – 30 m• Submilimetra astronomija ~ 300 µm – 1 mm• Infrasarkanā astronomija ~ 760 nm–300µm• Optiskā astronomija (arī pirms 1609) ~ 390 – 760 nm• Ultravioletā astronomija (~1968) ~ 10 – 390 nm• Rentgenstaru astronomija (kopš 1949) ~ 0.01–10 nm• Gamma staru astronomija (kopš ~1960) <0.01 nm• Lielu enerģiju astrofizika (piem. kosmiskie stari)• Neitrīno astronomija• Gravitācijas viļņu astronomija (šobrīd attīstības stadijā)
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 13
Elektromagnētiskie viļņi
c ≡ 299 792 458 m s-1
≈ 3×105 km s-1
λ⋅f = c
Elektriskā lauka vektors:E = E0 sin [(2π/λ)(z-ct)]
z
Magnētiskā lauka vektors:B = B0 sin [(2π/λ)(z-ct)]
E ⊥ B
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 14
Elektromagnētiskie viļņi
Ex = Ex0 sin [kz – ωt – δ1]
Ey = Ey0 sin [kz – ωt – δ2]z
Leņķiskā frekvence: ω = 2 π fViļņu skaitlis: k = 2 π / λFāzu nobīde: δ
x
y
δ2-δ1=const => PolarizācijaLineāra Eliptiskaδ2-δ1=0 Cirkulāra
Elektromagnētiskie viļņi
Ole Rømer1644–1710
c ≈ 2×105 km s-1
1676.g. novēroja Jupitera pavadoņa aptumsuma aizkavēšanos → c
c = 3×105 km s-1
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 15
Elektromagnētiskie viļņi
E=h fPlanka const: h = 6.626 076 × 10-34 J⋅s
Elektromagnētiskie viļņiAtomiem ir pozitīvi kodoli (protoni p + neitroni n) un negatīvs elektronu e- mākonis.
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 16
Elektromagnētiskie viļņi
Mijiedarbības rezultātā e- pāriet no viena enerģētiskā līmeņa uz otru.
Elektromagnētiskie viļņi
nm
Ūdeņradis H
Hēlijs He
Nātrijs Na
Dzīvsudrabs Hg
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 17
Optiskie teleskopikopš 1609. gada
Galileja tālskatu kopijas
Galileo Galilejs(1564–1642)
Gal
ileo
byJu
stus
Sus
term
ansi
n16
36
Oriģinālā objektīva lēca, ar kuru tika atklāti Jupitera pavadoņi
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 18
Optiskie teleskopiRefraktorilēcu teleskopi
Reflektorispoguļu teleskopi
Katadioptriskiejaukta tipa teleskopi
RefraktoriLielākais pasaules refraktors
D=102 cm 1897.g.Jerkīza observatorijā (ASV)
Refraktoru trūkumi:* Hromatiskā aberācija;* Lielas deformācijas lielu
lēcu svara dēļ;* Lieli izmēri (fokusa attālums).
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 19
Teleskopu galvenie raksturlielumi
Objektīva diametrs: D
Fokusa attālums: f
Fokākālā attiecība: f/D
Izšķiršanas spēja: θmin= λ/D [rad]θmin = 1.22⋅θmin – opt. difrakcijas dēļ
Palielinājums: k = f / fokulars
Atmosfēras turbulences dēļ θmin > 0.5...1"Dažkārt redzamība sasniedz 0.2"
Teleskopa montējums
Azimutālais Ekvatoriālais
– teleskopa mehāniskā daļa, kas nodrošina uzvadīšanu un sekošanu debess objektam.
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 20
Ekvatoriālais montējums
Pēc uzvadīšanas kustība ap vienu asi nodrošina sekošanu debess spīdekļiem.
Lielākais optiskais teleskops Latvijā
Baldones Šmita sistēmas 1.2 m teleskops(kopš 1966.g)
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 21
Lielākais optiskais teleskops pasaulē
Keka 10 m dubultteleskops Havaju salās(kopš 1991.g)
Very Large Telescope
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 22
Very Large Telescope
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 23
Aktīvā un adaptīvā optika
Aktīva datorizēta deformāciju korekcija primārajam un sekundārajam spogulim
Pretdarbojoties:* gravitācijai;* izgatavošanas kļūdām;* konstrukcijas ieliekumam u.c.
Viļņu frontes korekcija atmosfēras turbulences dēļ vairākas reizes sekundē.
Lokans spogulis detektora priekšā + lineāra sekundārā spoguļa korekcija
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 24
Pirms 1609. gada...
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 25
Galvenie mūsdienu astronoma instrumentiŅūt
ona
tele
skop
s
Dators* novērojumu sagatavošana;* kontrolē teleskopu;* datu apstrāde;* rezultātu publikācija
Teleskops* informācijas iegūšana
Fotometrs Spektrometrs u.c.
Uztvērējs (piem. CCD)
Pulkstenis* laiks
Astronomisko novērošanasinstrumentu - teleskopu - uzdevums
• savākt pēc iespējas lielāku noteiktas enerģijasvai daļiņu plūsmu (lielāks signāls/troksnis),
• pēc iespējas mazākā noteiktā telpas leņķī(t.i. ar lielu izšķiršanas spēju),
• pēc iespējas lielākā redzes laukā(t.i. cenšoties pārklāt visas debesis),
• pēc iespējas īsākā laika intervālā (t.i. lai būtuiespējams izsekot straujām objekta izmaiņām) un
• darīt to pēc iespējas ilgstošāk(t.i. novērot objekta evolūciju).
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 26
Astrofizikas metodes
Fotometrijapēta debess ķermeņu spožumus noteiktā ∆λ.
Spektroskopijapēta debess ķermeņu spektrus.
Spektrogrāfs
Spraugu plāksnīte
Optiskās šķiedras
Prizmavai
Difrakcijas režģis
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 27
SpektrsSniedz informāciju par
• vielas ķīmisko sastāvu;
• vielisko stāvokli (piem. T)
• ķermeņu dinamiku;
• magnētiskajiem laukiem;
• u.c.
Fotometrija
Gaismas filtri – krāsasU – ultravioletais;B – zilais (blue);
V – vizuālais;R – sarkanais (red);
I - infrasarkanais
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 28
Lielākais radioteleskops Latvijā
Irbenes 32 m radioteleskops RT-32(kopš ~1996.g)
Lielākie radioteleskopi pasaulē
Grīnbenkas 100-110 m RT(2000.g)
NRAO/AUI
Aresibo 300 m RT(1963.g)
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 29
InterferometrijaInterference – koherentu viļņu pārklāšanās un mijiedarbības process.
ii bāze
Radio VLBI novēro supernovu SN 1993J VLA
Interferometrija
VLBI Very Long Baseline Interferometry
SN 1993J
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 30
Kosmiskās observatorijasChandra rentgenstaru observatorija
Kosmiskās observatorijasCGRO Komptona gamma staru observatorija
CGRO instrumenta 9 dzīves gadu laikā novērotie gamma staru uzliesmojumi. Krāsu skalā sarkanie punkti apzīmē enerģētiskākos (ilgstošākos un/vai spožākos), bet zilie – vismazāk enerģētiskos (īsākos un/vai vājākos) gamma uzliesmojumus.
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 31
HST – Habla kosmiskais teleskops
D=2.4 m 2 miljardi $
Neitrīno teleskopi
Izlasiet vairāk:http://www.liis.lv/astron/IE_version/Uzzinrob/Neitrino.htmhttp://en.wikipedia.org/wiki/Neutrino
Līdz pusei piepildīta Super-Kamiokande smagā H2O tvertne.
Vairāk kā 50×1012 Saules neitrīnoizskrien cauri cilvēka ķermenim ik sekundi!
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 32
Londonā
Laiks un telpaMūsu priekšstati par laiku un telpu nav pilnīgi,
tomēr cilvēces sakrātais zināšanu materiāls ir pietiekams, lai mēs to varētu izmantot praktiski.
Katra fizikāla teorija darbojas savā, bieži labi zināmā, pielietojamības apgabalā.
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 33
Laiks un telpaKosmoloģijas vajadzībām uzskatam, ka mēs
dzīvojam 4 dimensionālā laik-telpā.
Jebkura punkta atrašanās vietu raksturo 4 neatkarīgas koordinātes:
• 1 laika koordināte (t) un• 3 telpas koordinātes (x,y,z).
Laiks
Telpa
Minkovska 4D telpas koordinātes: (ct,x,y,z)
Fizikālā teorija• Spēkā ir vispārīgā relativitātes teorija VRT.• Mūsu ikdienas pieredzē (v<<c) VRT tuvinājumā
pārvēršas klasiskajā Ņūtona fizikā.Piemērs no ikdienas dzīves, mobilo telefonu bāzes stacijas sinhronizē pulksteņus ar speciālās relativitātes teorijas precizitāti. Ja tā nebūtu...
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 34
Relativitātes teorijas pamatiSpeciālā relativitātes teorija SRT (1905)darbojas makroskopiskos mērogos (bez kvantu fluktuāciju ietekmes) un
vāja lauka gadījumos, t.i. gravitācijas potenciāls Gm/r << c2 .
Vispārīgā relativitātes teorija VRT (1915)
Gravitācija nav spēks, bet laik-telpas īpašība
SRTAnnalen der Physik, 17, 891-921 (1905)Par kustīgu ķermeņu elektrodinamiku
1. Relativitātes princips:Inerciālās atskaites sistēmās fizikas likumi ir invarianti.
2. Lielākais ātrums ir constNeatkarīgi no kustības visiem novērotājiem gaismas ātrums vakuumā c ir nemainīgs.
c + c = c !c c
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 35
nesasniedzamais apgabals
Laik-telpas diagramma
Telpa
Laik
s
Telpa
Laiks
Ņūtona fizikaGalileja transformācijas
x
y
x'
y' v
t' = tx' = x – vty' = yz' = z
O O'
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 36
Lorenca transformācijasO' kustas x ass virzienā no O.
x
y
x'
y' v
t' = γ (t – vx/c2)x' = γ (x – vt)y' = yz' = z
•Laika palēnināšanās∆t' = γ (∆t – v ∆x/c2) → Ja ∆x = 0, tad ∆t'= γ ∆t∆t = γ (∆t'+ v ∆x'/c2) → Ja ∆x'= 0, tad ∆t = γ ∆t'
O O'
211
βγ
−≡
cv
≡βkur un
•Telpas saīsināšanās∆x' = γ (∆x – v ∆t) → Ja ∆t = 0, tad ∆x = ∆x' / γ∆x = γ (∆x'+ v ∆t') → Ja ∆t'= 0, tad ∆x'= ∆x / γ
Lorenca transformācijas• Matricas formā
Vispārīgā gadījumā:
×
−
−
=
''''
100001000000
''''
zyxct
zyxct
γβγβγγ
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
×
−+−−−
−−+−−
−−−+−
−−−
=
''''
1111
1111
1111
''''
2
2
22
22
2
2
222
2
zyxct
zyxct
zyzxzz
zyyxyy
zxyxxx
zyx
ββγ
βββ
γβ
ββγγβ
βββ
γββ
γβ
ββγγβ
βββγ
βββ
γββγγβ
γβγβγβγ
x
y
x'
y' v
O O'
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 37
ct – x = eφ (ct'– x')ct + x = e-φ (ct'+ x')y' = yz' = z
Lorenca transformācijas• Eksponensiālā formā
x
y
x'
y' v
O O'
( )cvcv
cve
/1/111
−+=
+=+≡ γβγφ
( )[ ]βγφ += 1ln
No hiperboliskajām trigonometriskajām f-lām:
2)cosh(
φφ
φγ−+== ee
φφ
φφ
φβ −
−
+−==
eeee)tanh(
2)sinh(
φφ
φβγ−−== ee
×
−
−
=
''''
1000010000)cosh()sinh(00)sinh()cosh(
''''
zyxct
zyxct
φφφφ
Hiperboliska koordinātu rotācija:
• Oriģinālais raksts
VRT 1915-1916
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 38
Relativitātes teorijas testi• Maikelsona-Morlija eksperiments;• Gaismas stara noliekšanās ap gravitatīviem ķermeņiem;• Merkura (u.c. kosmisko ķermeņu) orbītas precesija;• Laika ritējuma mērījumi kustībā esošos objektos; • Neitronu zvaigžņu orbītas samazināšanās;• Relativistisko efektu praktiskie pielietojumi.• Un daudzi citi eksperimenti
GAMS4 instruments E=mc2 testam
Gravitācijas lēcas
rcG 1 4~
2
M=αNoliekšanās leņķis:
ir gaismas stara noliekšanās ap gravitatīviem ķermeņiem - fotona kustība pa ģeodēzisko līniju
relatīvistiski ieliektā laiktelpā
Einšteina gredzens2237+0305
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 39
Gravitācijas lēcas
rcG 1 4~
2
M=α
Viens no 1919.g. Edidingtona (Sir Arthur Eddington) Saules aptumsuma ekspedīcijas fotouzņēmumiem
Dyson, Eddington & Davidson 1920
Gravitācijas lēcas
Einšteina gredzens1938+666
IR radio
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 40
Gravitācijas lēcasgalaktiku kopā A2218
Gravitācijas lēcasgalaktiku kopā CL 0024+1654
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 41
Gaismas stara noliekšanāsSpēcīgāka gravitācijas lauka gadījumā iespējama
singularitāte – Melnais caurums.
Pulsārs PSR B1913+16 Weisberg & Taylor 2004
Dubults neitronu zvaigžņu pulsārs
Taylor 1993
mp =1.4414±0.0002 Mmc =1.3867±0.0002 M
Peters & Matthews 1963:
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 42
Gravitācijas viļņu eksperimenti
VIRGO (3km)
AIGO
LIGO Hanford WA(4km & 2km)
LIGO Livingston LA(4km)
TAMA (300m)
GEO (600m)
LIGO
Courtesy of this and the previous slide images:
Jolien Creighton 2003 www.ligo.org
Laser Interferometer Gravitational wave Observatory
Ieplānots mērīt 4 km attāluma novirzes ar 10-18 m (0.0001 ūdeņraža atoma diametra!) precizitāti !!!
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 43
Pārējo par relativitātes teorijuLasiet jebkurā RELATIVITĀTES mācību grāmatā,
piem. Veinberga Gravitatācija un kosmoloģija (ENG, RUS)
Ja jūtiet, ka iepriekšējās studijās, tomēr neesiet izpratuši RELATIVITĀTES būtību, tad noderīgas var būt arī daudzas populārzinātniskas (vieglas lasāmvielas) grāmatas!
Pamatus var skat. arī piem. Wikipedia: http://en.wikipedia.org
Liekta telpaVispārīgā gadījumā reālajai pasaules telpai nav
noteikti jābūt plakanai, kā to saka mūsu ikdienas pieredze, tā var būt liekta, t.i. ieliekta (uz iekšu) vai izliekta (uz āru).
Ja Visums ir homogēns, kā liecina mūsu novērojumi, tad telpai jābūt ģeometriski simetriskai, tas izslēdz lielu daudzumu topoloģisko modeļu saimes. Ja tas ir globāli patiesi, tad spēkā ir tikai 3 simetriskas topoloģijas modeļu saimes –eliptiska, Eiklīda un hiperboliska telpa.
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 44
Neeiklīda ģeometrija
2D (N D) gadījumāEiklīda telpā
katrai taisnei (N-1 D nepārtrauktam bezgalīgam objektam) caur punktu, kas nepieder šai taisnei (objektam)
var izvilkt tieši vienu taisni (objektu), kas nekrustos doto.Eliptiskā telpā
katrai taisnei (N-1 D nepārtrauktam bezgalīgam objektam) caur punktu, kas nepieder šai taisnei (objektam)
jebkura izvilktā taisne (objekts) krustosies ar doto.Hiperboliskā telpā
katrai taisnei (N-1 D nepārtrauktam bezgalīgam objektam) caur punktu, kas nepieder šai taisnei (objektam)
var izvilkt bezgalīgi daudz taišņu (objektu), kas nekrustos doto.
Eliptiska Eiklīda Hiperboliska
Ģeodēziskās līnijas
Trijstūru leņķu summa ne vienēr
ir 180°!
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 45
Ģeodēziskās līnijasLeņķiskais attālums
ir f-ja no attāluma
w
Neeiklīda ģeometrija2D
r
Perimetrs p = 2 π rPerimetrs p = 2 π R sinθθ = r/R
θθπ
θθπ sin
2sin2
2==≡Π
RR
rp
r
R
θ
< π ≡3.14 15926 535 897 932...
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 46
Telpas liekumsk ≡ R-2 ,
kur R – liekuma rādiuss.
Uz virsmas k var noteikt, piem. mērot p un r.p = 2π R sin(r/R)Ja r << R, tad izvirzot Teilora rindā sin(x)=x–x3/3!+...p ≈ 2π r [1– 1/6 r2R-2 + ...]un
Var definēt arī kā: k ≡ R-1, k ≡ |R|/R u.tml.
( )
−≈ 3
23r
rprk ππ
Telpas koordinātes un metrikaUz plakanas virsmas dažādās koordinātu sistēmās:
ds2 = dx12 + dx2
2
ds2 = du2 + dv2 + 2·du·dv·cosβ
x1
x2
v
uβ
r θ
ds2 = dr2 + r2·dθ
ds
ds
ds
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 47
Telpas ģeometrijaPlakanā Eiklīda telpā:ds2 = (dx1)2 + (dx2)2
Uz sfēriskas virsmas:ds2 = (r·dθ)2 + (r·sinθ·dφ)2 = r2 (dθ2 + sin2θ·dφ2)Vispārīgi:
Un Einšteina summēšanas pierakstā: ds2 = gµυdxµ dxυgµυ=gµυ(xµ,xυ)
g – metrikas tenzors – satur visu informāciju par telpas ģeometriju.
( ) 22222112
2111
2 , dxgdxdxgdxgdxdxxxgds ++≡⋅⋅=∑∑µ
µµυ
υµµυ
Telpas koordinātes un metrikaVisās koordinātu sistēmās:
=
2221
1211
gggg
g
ds2 = dx12 + dx2
2
ds2 = du2 + dv2 + 2·du·dv·cosβ
x1
x2
v
uβ
r θds2 = dr2 + r2·dθ2
ds
ds
ds
=
θ22
2
sin00
rr
g
=
1cossin1
ββ
g
υµµυ dxdxgds =2
=
1001
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 48
Visuma ģeometrijaPlakanai Eiklīda (t.i. Rīmana) telpai:ds2 = (c dt)2 – [(dx1)2 + (dx2)2 + (dx3)2]
K – telpas liekums
⇒ Robertsona-Volkera metrika:
( ) ( )
++
−−= 2222
2
222 sin
1φθθ ddr
Krdrcdtds
2
1R
K ≡
RR
K ≡
+
−=
101
K
K= –1 vaļēja telpa∆ α+β+γ < 180˚
K= 0 plakana telpa∆ α+β+γ = 180˚
K= +1 slēgta telpa∆ α+β+γ > 180˚
Telpas liekums
K.Bērziņš 2007, Dabas vēsture: Kosmiskā evolūcija 1 49
Visuma ģeometrija
?
3D Kleina pudele
2D Mēbiusa lente