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1
LES TRIANGLESLES TRIANGLES
1. 1. DéfinitionsDéfinitions
2. 2. ConstructionsConstructions
3. 3. PropriétésPropriétés
2
Triangle quelconqueTriangle quelconque
Triangle Triangle isocèleisocèle
Triangle Triangle équilatéraléquilatéral
Triangle rectangleTriangle rectangle
1. 1. DéfinitionsDéfinitions
3
DéfinitionUn triangle est une figure qui a.............. 3 côtés.
B
C
A
côté
sommet
4
Définition Un triangle isocèle est un trianglequi a ………..deux côtés de même longueur.
5
Définition
A Sommet principal
B C
Le sommet principal est…………………………………..le sommet qui se trouve entre les deux côtés de même longueur.
6
Définition
B C
A Sommet principal
Base
La base est ……………………..le côté quimême longueur que les deux autres.
n'a pas la
7
Définition
Un triangle équilatéral est un triangle
qui a ………..trois côtés de même longueur.
8
Définition
l'angle droit.
Un triangle rectangle est un triangle
qui a .......................un angle droit.
..........Hypoténuse
L'hypoténuse est ..........................le côté opposé à
9
a) a) Triangles quelconquesTriangles quelconques
Construction n°1
Construction n°2
Construction n°3
2. 2. ConstructionsConstructions
10
Connaissant les longueurs des 3 côtés
Construction n°1
Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.
11
Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.
On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs.
6,2 cmA C
B4 cm 3,4 cm
12
Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.
6,2 cm
6,2 cmA
C
B
4 cm 3,4 cm
13A C
Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.
6,2 cm
4 cm
6,2 cmA
C
B
4 cm 3,4 cm
14A C
Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.
6,2 cm
6,2 cmA
C
B
4 cm 3,4 cm
15A C
Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.
6,2 cm
6,2 cmA
C
B
4 cm 3,4 cm
16A C
Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.
6,2 cm
6,2 cmA
C
B
4 cm 3,4 cm
17A C
Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.
6,2 cm
6,2 cmA
C
B
4 cm 3,4 cm
18A C
Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.
6,2 cm
6,2 cmA
C
B
4 cm 3,4 cm
19A C
Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.
6,2 cm
6,2 cmA
C
B
4 cm 3,4 cm
20AC
Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.
6,2 cm
6,2 cmA
C
B
4 cm 3,4 cm
21A C
Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.
6,2 cm
6,2 cmA
C
B
4 cm 3,4 cm
22A C
Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.
6,2 cm
6,2 cmA
C
B
4 cm 3,4 cm
23A C
Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.
6,2 cm
6,2 cmA
C
B
4 cm 3,4 cm
24
6,2 cmA
C
B
4 cm 3,4 cm
A C
Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.
6,2 cm
25A C
Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.
B
6,2 cm
4 cm 3,4 cm
6,2 cmA
C
B
4 cm 3,4 cm
26
Connaissant un angle et la longueur de 2 côtés
Construction n°2
Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm
27
Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm
On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs.
A B
C
4,3 cm
2,8 cm
72°
28
Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm
4,3 cm
A B
C
4,3 cm
2,8 cm
72°
29
0°
10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°80°90°100°
110°
120°
130°
140°
150°
160°
170°
180° 180°
170°
160°
150°
140°
130°
120°
110°100°90°80°
70°
60°
50°
40°
30°
20°
10°
0°
Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm
A B4,3 cm
A B
C
4,3 cm
2,8 cm
72°
30
0°
10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°80°90°100°
110°
120°
130°
140°
180°
170°
160°
150°
140°
130°
120°
110°100°90°80°
70°
60°
50°
40°
Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm
A B0102030
4050
706072°
4,3 cm
A B
C
4,3 cm
2,8 cm
72°
31
Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm
A B
2,8 cm
4,3 cm
A B
C
4,3 cm
2,8 cm
72°
32
Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm
A B
C
2,8 cm
4,3 cm
72°
A B
C
4,3 cm
2,8 cm
72°
33
Connaissant la longueur d'un côté et 2 angles
Construction n°3
Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°
34
Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs et les angles.
43°A B
C
4,3 cm52°
35
4,3 cm
Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°
43°A B
C
4,3 cm52°
36
0°
10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°80°90°100°
110°
120°
130°
140°
150°
160°
170°
180° 180°
170°
160°
150°
140°
130°
120°
110°100°90°80°
70°
60°
50°
40°
30°
20°
10°
0°
A B4,3 cm
Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°
43°A B
C
4,3 cm52°
37
0°
10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°80°90°100°
110°
120°
130°
140°
150°
160°
180°
170°
160°
150°
140°
130°
120°
110°100°90°80°
70°
60°
50°
40°
30°
20°
10°
0°
A B0102030
405052°
4,3 cm
Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°
43°A B
C
4,3 cm52°
38A B4,3 cm
Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°
43°A B
C
4,3 cm52°
39
20°
30°
40°
50°
60°
70°80°90°100°
110°
120°
130°
140°
150°
160°
170°
180° 180°
170°
160°
150°
140°
130°
120°
110°100°90°80°
70°
60°
50°
40°
30°
20°
10°
0°
A B4,3 cm
52°
Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°
43°A B
C
4,3 cm52°
40
20°
30°
40°
50°
60°
70°80°90°100°
110°
120°
130°
140°
150°
160°
170°
180° 180°
170°
160°
150°
140°
130°
120°
110°100°90°80°
70°
60°
50°
40°
30°
20°
10°
0°
A B0
203040
43°
10
4,3 cm
52°
Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°
43°A B
C
4,3 cm52°
41A B4,3 cm
52°
Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°
43°A B
C
4,3 cm52°
42A B
C
43°
4,3 cm
52°
Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°
43°A B
C
4,3 cm52°
43
a) a) Triangles particuliersTriangles particuliers
Triangle isocèle
Triangle équilatéral
Triangle rectangle n°1
2. 2. ConstructionsConstructions
Triangle rectangle n°2
44
Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
donc les côtés de même longueur sont …..…………..
A
C
Le sommet principal est A
3,2 cm
4,3
cm
B4,3 cm
[AB] et [AC].
On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs.
45
Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
3,2 cm
A
C3,2 cm
4,3
cm
B
4,3 cm
46B C3,2 cm
A
C3,2 cm
4,3
cm
B
4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
47B C3,2 cm
A
C3,2 cm
4,3
cm
B
4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
48B C3,2 cm
A
C3,2 cm
4,3
cm
B
4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
49B C3,2 cm
A
C3,2 cm
4,3
cm
B
4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
50B C3,2 cm
A
C3,2 cm
4,3
cm
B
4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
51B C3,2 cm
A
C3,2 cm
4,3
cm
B
4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
52B C3,2 cm
A
C3,2 cm
4,3
cm
B
4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
53B C3,2 cm
A
C3,2 cm
4,3
cm
B
4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
54B C3,2 cm
A
C3,2 cm
4,3
cm
B
4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
55B C3,2 cm
A
C3,2 cm
4,3
cm
B
4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
56B C
A
3,2 cm
4,3 cm 4,3 cm
…...…Sommet principal
…...Base
Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.
57
Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs.
4,3 cmB C
A
4,3 cm 4,3 cm
58
Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.
4,3 cm
4,3 cmB C
A
4,3
cm
4,3 cm
59B C
Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.
4,3 cm
4,3 cmB C
A
4,3
cm
4,3 cm
60
Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.
B C4,3 cm
4,3 cmB C
A
4,3
cm
4,3 cm
61
Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.
B C4,3 cm
4,3 cmB C
A
4,3
cm
4,3 cm
62
Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.
B C4,3 cm
4,3 cmB C
A
4,3
cm
4,3 cm
63
Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.
B C4,3 cm
4,3 cmB C
A
4,3
cm
4,3 cm
64
Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.
B C4,3 cm
4,3 cmB C
A
4,3
cm
4,3 cm
65
Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.
B C4,3 cm
4,3 cmB C
A
4,3
cm
4,3 cm
66
Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.
B C4,3 cm
4,3 cmB C
A
4,3
cm
4,3 cm
67
Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.
B C4,3 cm
4,3 cmB C
A
4,3
cm
4,3 cm
68
Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.
B C
A
4,3 cm 4,3 cm
4,3 cm
4,3 cmB C
A
4,3
cm
4,3 cm
69
Construction n°1Connaissant les longueurs des2 côtés de l'angle droit
Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.
Que signifie "rectangle en B" ?
70
..........Hypoténuse
B
On dit qu'un triangle est rectangle en B lorsque ................................l'angle droit a poursommet B.
71
Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.
B A
C La place de B est imposée, on a le choix pour A et C.
3,5 cm
4 cm
On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs.
72
Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.
B3,5 cm
A
B A
C
3,5 cm
4 cm
73
Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.
B 3,5 cm A
B A
C
3,5 cm
4 cm
74
Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.
B 3,5 cm A
B A
C
3,5 cm
4 cm
75
Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.
B 3,5 cm A
4 cm
C
B A
C
3,5 cm
4 cm
76
Construction n°2
Connaissant la longueur de l'hypoténuse et d'un côté de l'angle droit
Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
77
Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
C A
BLa place de C est imposée, on a le choix pour A et B.
3,5 cm
5,2 cm
On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs.
78
C
Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
3,5 cmA
C A
B
3,5 cm
5,2 cm
79
C
Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
3,5 cm A
C A
B
3,5 cm
5,2 cm
803,5 cmC
Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
A
5,2 cmC A
B
3,5 cm
5,2 cm
81
Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
C 3,5 cm A
5,2 cm
C A
B
3,5 cm
5,2 cm
82
Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
C 3,5 cm A
C A
B
3,5 cm
5,2 cm
83
Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
C 3,5 cm A
C A
B
3,5 cm
5,2 cm
84
Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
C 3,5 cm A
C A
B
3,5 cm
5,2 cm
85
Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
C 3,5 cm A
C A
B
3,5 cm
5,2 cm
86
B
5,2 cm
Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.
C 3,5 cm A
C A
B
3,5 cm
5,2 cm
87
3. 3. Propriétés des trianglesPropriétés des triangles particuliersparticuliers
Triangle isocèle
Triangle équilatéral
88
1. Avec un compas, construire un triangle ABC isocèle en A avec les dimensions de votre choix.
Essayez d’expliquer votre réponse à l’aide d’une propriété déjà vue.
4. Que constatez-vous ?3. Mesurez les 3 angles.
2. Tracez son ou ses axes de symétrie.
89
Si un triangle est isocèle alors il a un axe de symétrie.
A
B C
Médiatrice de [BC]
d
90
La symétrie axiale d’axe d
transforme
A
B C
ABC = ACB
d
ACBABC en
donc ACBABC et sont égaux.
91
Si un triangle est isocèle alors il a deux angles égaux
à la base.
A
B C
ABC = ACB
d
92
1. Avec un compas, construire un triangle équilatéral avec les dimensions de votre choix.
4. Que constatez-vous ?
3. Mesurez les 3 angles.
2. Tracez son ou ses axes de symétrie.
93
B C
A
Si un triangle est équilatéralalors il a trois axes de symétrie.
Médiatrice de [BC]
Médiatrice de [AB] Médiatrice de
[AC]
94
B C
A
Si un triangle est équilatéral alors il a trois angles égaux à 60°.
ABC = ACB = BAC
60° 60°
60°
95
FIN !FIN !