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Matrizes Comutativas em Matrizes Comutativas em SL(2, SL(2, RR))
Sílvia Nobre
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ObjectivosObjectivos
Encontrar a forma canónica de Jordan para pares de matrizes comutativas de SL(2, R)
Analisar este problema para outros grupos
3
AgendaAgenda
1) Noções básicas
2) Separação de matrizes de SL(2, R) em 4 tipos
3) Teorema
4) Demonstração
5) Outros grupos
4
Noções BásicasNoções Básicas
O que é um grupo? O que é SL(2, R)?
Det A= 1Entradas
em R
Matrizes2×2
SL(2, R)
5
Separar matrizes de SL(2, Separar matrizes de SL(2, RR) ) em 4 tiposem 4 tipos
Seja USL(2, R) Caso A: U tem 2 v.p. reais e -1 Caso B: U tem 1 v.p. real (1) com espaço próprio
de dim 2 Caso C: U tem 1 v.p. real (1) com espaço próprio
de dim 1 Caso D: U não tem nenhum v.p. real
Distinção parcialCaso A: |tr U|>2 Casos B e C: |tr U|=2 Caso D: |tr U|<2
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),,2( RGLS
10
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Valores próprios: ei
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Formas canónicas de Jordan para Formas canónicas de Jordan para cada tipocada tipoCaso A
Caso B Caso C
Caso D
7
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onde
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TeoremaTeorema
“Parametrization of the Moduli Space of Flat SL(2, R)
Connections on the Torus”
J.E. Nelson e R.F. Picken
Espaço
8
DemonstraçãoDemonstração
Pares possíveis:
A B C D
B
(D,D)
(C,C)
(A,A)
A C D
(*,B)
(B,*)
9
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DemonstraçãoDemonstração
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DemonstraçãoDemonstração
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DemonstraçãoDemonstração
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DemonstraçãoDemonstração DD
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Outros gruposOutros grupos
SL(2, C)SU(2)SO(3)
Det A= 1Entradas
em C
Matrizes2×2
SL(2, C)
Artigo “Parametrization of the Moduli Space of Flat SL(2, R)
Connections on the Torus”
J.E. Nelson e R.F. Picken
