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7/14/2019 1 Nelson Aoki
http://slidepdf.com/reader/full/1-nelson-aoki 1/20
COMO SE DETERMINA A
PROBABILIDADE DE RUÍNA DE UMA FUNDAÇÃO ?
Nelson Aoki
Projeto Geotécnico de Fundações por Estacas
São Carlos, 19 de novembro de 2010
ENCONTRO TÉCNICO EM SÃO CARLOS
EESC - USP
7/14/2019 1 Nelson Aoki
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substitui-se curva↔ valor médio (ponto da curva)
curva↔ ponto ocorrência 50%OBJETIVO AFASTAR PONTOS MÉDIOS
Padm=
µR / FS
FS = fator segurança (÷)
valores médios ocorrem em 50% dos casos
µS≤
Padmvalor esperado solicitação serviço ≤ carga admissível
µS = valor esperado é o valor médio solicitação
µR = valor esperado é o valor médio resistênciacarga admissível = valor esperado resistência ÷ fator segurança
Definição
Dimensionamento
Valores esperados
Conclusão
FILOSOFIA CARGA ADMISS VEL
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afastamento
margem segurança
FS = µR / µS
µR = FS µS
µR - µS = FS µS - µS
FS
µS = µR / FS
µR - µS = µS (FS -1)
µM = µR - µS
µM = µS (FS -1)
x
y
FATOR SEGURANÇA GLOBAL
S R
µR
µS
fator segurança globalafastamento
µS = µR / FS ≤ Padm
CARGA ADMISSÍVEL
ASD (Allowable Strenght Design)
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solicitação característica = solicitação máxima
(95% probabilidade ocorrência)Rk = µR -1,645*σR
Sk = µS
+1,645*σS
FILOSOFIA CARGA CARACTER STICAFILOSOFIA FATORES SEGURANÇA PARCIAIS
Definição
resistência característica = resistência mínima
(95% probabilidade de ocorrência)
solicitação característica majorada ≤ resistência característica minorada
γ f = fator majoração (x) γ m = fator minoração (÷)
Sk γ f ≤ Rk / γ m
Sk γ f ≤ Rk / γ m
Sd ≤ Rd
Dimensionamento
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curva↔ ponto ocorrência 95%
substitui-se curva↔ ponto
ponto 95%↔ ponto 50%
OBJETIVO AFASTAR PONTOS CARACTERÍSTICOS
característico mais confiável admissível?
que tem o ponto a ver com a curva?
um ponto não define uma curva !
FILOSOFIA CARGA CARACTER STICAFILOSOFIA FATORES SEGURANÇA PARCIAIS
pontos notáveis probabilidade ocorrência fixada (95%)
Conclusões
Valores característicos
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x
y
Rk
FATORES SEGURANÇA PARCIAIS
Sd ≤ RdSd
= γ f Sk Rd = Rk / γ m
γ f γ m
Sk
Fk
Sd
CARGA CARACTERÍSTICA
Fk = Rk / Sk
LRFD (Load & Resistance Factor Design)
Fk = γ f . γ m
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x
y
σR
µS µRSk Rk
σS
SOLICITAÇÃO - RESISTÊNCIA→MARGEM
Sγ R
γ S = Sk / µS γ R= µR /Rk
γ S
vR = σR / µRvS = σS / µS
vS RσM = [σS
2 + σR2]0,5margem segurançavM = σM / µM
vM
µM = µR – µS
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x
y
Rk
FATOR SEGURANÇA GLOBAL E PARCIAL
Sd ≤ Rd
γ f γ Rγ m
FS = µR / µSFS
µRµS Sk
γ S
Fk
FS = γ R γ S γ f γ m
Sd
Fk = Rk / SkFk = γ f . γ m
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pf = ∫
PROBABILIDADE RUÍNA
x = Ri, SimRµµµµS x
- ∞
+∞
fS (x)
dxFR (x) f S (x)
FR (x)
Ponto da curva margem
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x
y
µS µR
FATOR SEGURANÇA & PROBABILIDADE RUÍNA
vSvR
vM
margem segurançaµM = µS (FS -1)β = µM / σMσM = [σS2 + σR
2]0,5µM = β σMµS (FS -1) = β σM
FS2 ( β2 vR
2 – 1 ) + 2.FS + β2 vS2 -1 = 0FS = [ 1 + β ( vS
2 + vR2 - β 2 vS
2 vR2)0,5 ] / (1- β 2 vR
2)β = (1 - 1/ FS ) / [ vR2 + (1/ FS)2 vS
2 ] 0,5pf = 1- DIST.NORM ( ββββ ; 0 ; 1 ; VERDADEIRO )
vM = 1/ β
PROBABILIDADE RUÍNA INSEPARÁVEL
FATOR SEGURANÇA
vM = σM / µM
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COMO SE DETERMINA APROBABILIDADE DE RUÍNA DE UMA FUNDAÇÃO ?
- Determine a curva de solicitação S: µS e σS
- Determine a curva de resistência R: µR e σR
- Determine a curva da margem M: µM = µR – µS
σM = (σR2 + σS
2 )0,5
- Valor fator confiabilidade β = (µM / σM)
- Probabilidade de ruína pf = 1- dist.norm(β;0;1;verdadeiro)
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RELAÇÃO FS ββββ vS vR
β2 vS2 + β2 FS
2vR
2 - (FS -1) 2 = 0
vR =± (1/ β FS ). [(FS –1)2 - β2 vS2 ] 0.5
vS =
±(1/ β) . [(FS –1)
2
- β
2
FS
2v
R
2
]
0.5
β+= (1 - 1/ FS ) / [vR2 + (1/ FS)2
vS2]0.5
FS + = [β (vS2 + vR
2 - β2 vS2vR
2)0,5 - 1] / (β2vR2 -1)
β−= (1/ FS - 1) / [vR2 + (1/ FS)2
vS2]0.5
FS - = [ 1 + β (vS2 + vR
2 - β2 vS2vR
2)0,5] / (1- β2 vR2)
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x
y
µS µR
FORMA CURVA COMANDA CONFIABILIDADE
vSvR
vM
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x
y
DIFERENTES CURVAS SOLICITAÇÃO
µS
vS
µR
vR
µS
vS
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x
y
DIFERENTES CURVAS RESISTÊNCIA
µS
vS
µR
vR
µR
vR
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x
y
AFASTAMENTO CURVAS
µS
vS
µR
vR
µR
vR
µS
vS
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x
y
APROXIMAÇÃO CURVAS
µS
vS
µR
vR
µS
vS
µR
vR
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vR
vR
Rk
vR
x
yvS
VALOR CARACTERÍSTICO E CONFIABILIDADE
µR
vR
Rk
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ADMISSÍVEL E CARACTERÍSTICO USAM PONTOS CURVAS S-R
CONCLUSÕES
PROJETO DEVE PREVER VARIABILIDADE DASCURVAS DE SOLICITAÇÃO E RESISTÊNCIA
FATOR SEGURANÇA INSEPARÁVEL PROBABILIDADE RUÍNA
IGUAIS PONTOS DAS CURVAS PODEMCONDUZIR A DIFERENTES PROBABILIDADES RUÍNA
FATORES SEGURANÇA E PROBABILIDADE RUINA
DEPENDEM AFASTAMENTO CURVAS S-R