Upload
imogene-villarreal
View
56
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
1 – OBJET DE LA CINÉMATIQUE La cinématique est la partie de la mécanique qui étudie : les mouvements sans tenir compte des forces qui les ont provoqués. On étudiera donc : Les vitesses Les trajectoires Les espaces parcourus Les accélérations. 1. 0. LES REFERENCES. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
1 – OBJET DE LA CINÉMATIQUE
La cinématique est la partie de la mécanique qui étudie :les mouvements sans tenir compte des forces qui les ont provoqués.
On étudiera donc :
Les vitesses
Les trajectoires
Les espaces parcourus
Les accélérations
01 LE SOLIDE DE RÉFÉRENCELe mouvement d’un solide est défini par rapport à un autre solide pris comme référence.Ce dernier est donc appelé :
SOLIDE DE RÉFÉRENCE
Notation : le mouvement du cycliste 1 par rapport au sol 0 sera noté :
LES REFERENCES
0
1
Mvt 1/0 Mvt 1/0
LE REPÈRE DE TEMPSEn mécanique classique, le temps est considéré comme absolu et uniforme :
t = 0 t
avant après
L’unité de temps est la seconde
y
xz
LE SYSTEME DE RÉFÉRENCE
Il se compose de 2 éléments
LES REFERENCES
MOUVEMENT ABSOLU OU RELATIFLe mouvement est dit « ABSOLU » s’il est décrit par rapport à un système de référence absolu, c’est-à-dire un référentiel au repos absolu(pour nous : la terre).
Le mouvement est dit « RELATIF » s’il est décrit par rapport à un système de référence relatif, c’est-à-dire un référentiel en mouvement.
Référentiel relatif
Référentiel relatif
Référentiel absolu
LES TRAJECTOIRESDÉFINITION :courbe définie par les positions successives d’un point appartenant à un solide en mouvement.
TA1/2TA1/2NOTATION : la trajectoire du point A appartenant au solide 1
par rapport au solide 2 sera notée
TA2/0
TB2/0
TC1/2
TB1/2 TC1/0
segment AA’
segment BB’
cercle centre B rayon BC point B cycloïde CC’
Autres exemples de trajectoires :
Parabole
Ellipse
MOUVEMENT DES SOLIDES
Mouvement de translation Si la trajectoire de chaque point est une droite, on parle de
Translation rectiligne
Si la trajectoire de chaque point est un cercle mais que le solide ne change pas d’orientation pendant le mouvement,
on parle de :
Translation circulaire
MOUVEMENT DES SOLIDES
Mouvement de rotation
Lorsque la trajectoire de chaque point est un cercle et que le solide change d’orientation pendant le mouvement.
MOUVEMENT DES SOLIDES
MOUVEMENT DES SOLIDES
tracez les trajectoires
TA4/0, TB2/0, TC1/0
Solides Mouvement Caractéristiques
1 / 0
2 / 0
4 / 0
3 / 0
complétez le
tableau .
Translation rectiligne Axe du piston
Rotation
Translation circulaire
Centre D
Centre ERotation
MOUVEMENT DES SOLIDES
Mouvement plan
Lorsque la trajectoire est une courbe quelconque mais dans le plan :
MOUVEMENT DES SOLIDES
Exemple :
Le mouvement du piston rouge est :
Le mouvement de la biellette bleue est :
Le mouvement de la bielle verte est :
Translation rectiligne
Rotation
Mouvement plan
1 2 3 4 5
0
APPLICATION : BRIDE HYDRAULIQUEAPPLICATION : BRIDE HYDRAULIQUE
Définissez les mouvements entre solides :
Mouvement Caractéristiques
1/0
2/0
3/0
4/0
5/0
4/5
Rotation Centre B Mouvement plan
Centre A Rotation
Translation rectiligne Axe du vérin
Mouvement plan Centre E Rotation
Définissez les trajectoires et tracez-les
TG1/0
TC1/0
TD3/0
TF4/5
TH5/0
Cercle centre B rayon BG
Cercle centre B rayon BC
Cercle centre A rayon AD
Axe du vérin
Cercle centre E rayon EH
MOUVEMENT RECTILIGNE MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORMEUNIFORME
1- DÉFINITION La trajectoire est une droiteLa vitesse est constanteL’accélération est nulle
2- LOIS DU MOUVEMENTAccélération en m.s-2
a(t) = 0
Vitesse en m.s-1
v(t) = v0
vo: vitesse initiale vo
e(t) = v0 x t
e / t = tan = vla pente de la droite est
proportionnelle à la vitessev peut être <0
e
t
Espace parcouru en m
Si un espace e0 a déjà été parcouru au temps
t=0 :
e0
e0 si v<0 :
e=0 quand v0t=e0
e(t) = e0 (v0 x t)
APPLICATION diagramme e(t) simplifié du déplacement d’un véhicule :
Temps mis Espace
parcouruVmoy en km.h-1 Vmoy en m.s-1
A
B
C
D
E
TOTAL
le diagramme v(t) :
10 12 72 20
5 0 0 0
5 8 96 26.7
5 0 0 0
15 20 80 22.2
40 40 60 16.7
MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORMEMENT VARIE
1- DÉFINITION
La trajectoire est une droiteLa vitesse est variable
L’accélération est constante
2- LOIS DU MOUVEMENT
a(t) = a0a0
a peut être < 0
v(t) = v0 (a0 x t)
v(t) = a0 x t
v0
v0
a < 0
e(t) = e0 + (v0xt) + (½a0 x t2)
si a < 0
e(t) =½ a0 x t2
APPLICATION : CHARIOT DE DÉCOUPE PLASMAAPPLICATION : CHARIOT DE DÉCOUPE PLASMA
Le chariot de cette machine atteint la vitesse de 10cm.s-1 en 2 secondes (phase 1).
Il évolue ensuite à vitesse constante pendant 8 secondes (phase 2), puis s’arrête sur 12,5cm (phase 3).
Les accélérations et décélérations sont constantes.
Déterminez les équations de mouvement pour les 3 phases, puis tracez les courbes correspondantes
a = v / t = 10 / 2 5
5t
2.5 t²
10
0
10
10t + 10
90
a = v²/2e = 100/25
2.5 102.5
-4
-4t+V0
-2t²+10t + 90
t = -v0 / a = 10 / 4
MOUVEMENT CIRCULAIRE MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORMEUNIFORME
1- DÉFINITION
La trajectoire est un cercle La vitesse est constante L’accélération est nulle
2- LOIS DU MOUVEMENTGrandeur Définition Unité
Accélération angulaire Rad.s-2
Vitesse angulaire
Angle parcouru
Rad.s-1
rad
= 0 (t) = 0 (t) = 0 x t
MOUVEMENT CIRCULAIRE MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORMEUNIFORME
3- VITESSE DU POINT
Pendant la rotation, le point B passe de B0 à B1.
Il parcourt la distance eB.
Sa vitesse linéaire (en m.s-1 ) est :
L’espace qu’il parcourt (en m) est :
vB =
eB =
R est la distance du point à l’axe de rotation
4- Fréquence de rotation
La fréquence est l’expression d’un nombre d’évènements par unité de temps. Exemple : la rotation d’une broche de perceuse exprimée en tours par minute.
Relation entre vitesse angulaire / vitesse linéaire / fréquence de rotation :
= v =
0 x R
0 x R x t
N /30 N R /30
£VB
APPLICATIONAPPLICATION
Plateaux 52 dents (ø210) et 39 dents (ø160)Pignons 13/14/15/16/17/18/19/20/21/22Fréquence de pédalage : 1 tour par secondeRoues ø700Manivelles longueur 175
Développement maxiDéveloppement
miniUnité
Zplateau
Zpignon
Rapport Zplateau/Zpignon
Npédalier t.mn-1
ωpédalier rad.s-1
Nroue arrière t.mn-1
ωroue arrière rad.s-1
vcycliste m.s-1
vcycliste Km.h-1
vchaîne m.s-1
vpédale m.s-1
5252 3939
1313 2222
44 1.771.77
6060 6060
6060/30= 6.28/30= 6.28 6060/30= 6.28/30= 6.28
60x4= 24060x4= 240 60x1.77= 106.260x1.77= 106.2
240240/30= 25.13/30= 25.13 106.2106.2/30= 11.12/30= 11.12
25.13x0.35= 8.7925.13x0.35= 8.79 11.12x0.35= 3.8911.12x0.35= 3.89
8.79x3600/10008.79x3600/1000= 31.66= 31.66 3.89x3600/10003.89x3600/1000= 14= 14
6.28x0.105= 0.656.28x0.105= 0.65 6.28x0.08= 0.56.28x0.08= 0.5
6.28x0.175= 1.16.28x0.175= 1.1 6.28x0.175= 1.16.28x0.175= 1.1
Le cycliste roule à vitesse constante pendant 30 minutes
Distance parcourue km
Nb de tours de roue
Nb de tours pédalier
Développement maxi Développement mini
31.66/2= 15.83 14/2= 7
15830/0.7= 7198 7000/0.7= 3183
7198/4= 1800 3183/1.77= 1800
VECTEURS VITESSE et ACCÉLÉRATION TRANSLATION RECTILIGNE
La vitesse instantanée d’un point peut être modélisée par un vecteur :
Caractéristiques de ce vecteur :- point d’application :- direction :- sens :- module
L’accélération du point peut aussi être modélisée par un vecteur
Remarque : tous les points du solide en translation ont des vecteurs accélération identiques.
Remarque : tous les points du solide en translation ont des vecteurs vitesse identiques.
VG1/0
celle de la translation celui du mouvement
v
VG1/0
aG1/0
aG1/0
Caractéristiques de ce vecteur :- point d’application :- direction : - sens :- module
G celle de la translation
du mouvt si a>0, sinon sens inverse a
G
VECTEURS VITESSE et ACCÉLÉRATION
ROTATION
0
1La vitesse instantanée d’un point peut être modélisée par un vecteur :
Caractéristiques de ce vecteur :- point d’application :- direction :- sens :- module
Remarque : les vitesses sont proportionnelles à la distance point / centre de rotation.
Les accélérations : il en existe deux : une normale aN et une tangentielle aT.aT n’existe pas si la rotation est uniforme.
Elle peut être modélisée par un vecteur :
Caractéristiques de ce vecteur :- point d’application :- direction :- sens :- module
VA1/0
A tangente en A à la trajectoire de la rotation v = x R
aTA1/0
A tangente en A à la trajectoire
de la rotation si a>0 sinon inverse a
VA1/0