Upload
boris
View
120
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
1. Oblikovanje matematičnih pojmov. Uvod 1. 1 Opredelitev pojma 'pojem' 1.2 Oblikovanje pojmov Primer: Oblikovanje pojma večkotnik Izku š nje z večkotniki 1.2.1 Učenje z razumevanjem 1.2. 2 Ključni dejavniki pri oblikovanju pojmov Protiprimeri oz. negativni primeri - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
1
1. Oblikovanje matematičnih pojmov
Uvod1. 1 Opredelitev pojma 'pojem' 1.2 Oblikovanje pojmov Primer: Oblikovanje pojma večkotnik Izkušnje z večkotniki 1.2.1Učenje z razumevanjem 1.2.2 Ključni dejavniki pri oblikovanju pojmov Protiprimeri oz. negativni primeri Poimenovanje pojmov in komunikacija o pojmih Motnje pri oblikovanju pojmov 1.3 Teorija v praksiLiteratura
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
2
Uvod
Učenje matematike je za učence smotrno, ker je matematika bistveni element komunikacije, ker je pomembno sredstvo v vsakdanjem življenju, ker je fascinantna, ker omogoča imaginacijo, intuitivnost in kreativnost misli, ker nudi sistematično delo ter ker s pomočjo matematike razvijamo učenčevo samozaupanje v njegove
(matematične) sposobnosti.
Učenec si v procesu učenja matematike pridobiva znanje o matematičnih pojmih in simbolih, matematične veščine ter matematične strategije.
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
3
1.1 Opredelitev pojma ‘pojem’
pójem … miselna tvorba, določena z bistvenimi lastnostmi, značilnostmi konkretnega ali abstraktnega predmeta, predmetov…; lepo je relativen pojem; pojem časti, hiše, vojne…// kar se da določiti, spoznati zlasti z umom: svoboda ni predmet, ampak pojem (SSKJ, 1994)
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
4
1.2 Oblikovanje pojmov
Pri oblikovanju pojmov sta bistvena dva procesa:
pridobivanje izkušenj in
uvrščanje izkušenj v obstoječe okvire izkušenj.
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
5
Abstrakcija oziroma pojem
Raznovrstnost izkušenj Ekonomičnost spomina
Abstrahiranje - proces ozaveščanja podobnosti naših
izkušenj
Posebne lastnosti, ki so določene s posamezno pojavno obliko predmetov in pojmov, ponavadi pozabimo
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
6
Primer: Oblikovanje pojma večkotnik
Oblikovanje pojma trikotnik
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
7
Oblikovanje pojma večkotnik
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
8
Je to večkotnik?
Lik?
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
9
Izkušnje z večkotniki Razvrščanje večkotnikov Poimenovanje večkotnikov Izdelovanje večkotnikov (rezanje, oblikovanje štirikotnikov na geoplošči,
programsko okolje LOGO…)
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
10
to paralel :velikost1 :velikost2 :kot
repeat 2[fd :velikost1 rt :kot fd:velikost2 rt 180-:kot]
end
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
11
Simetrija pri večkotnikih Obseg večkotnika Ploščina večkotnika
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
12
Povzetek
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
13
1.2.1 Učenje z razumevanjem
Razumeti ‘razumeti’ prav gotovo ni enostavno. Davis (1992) na primer opisuje, da o razumevanju govorimo takrat, ko novo idejo lahko pospravimo v večji okvir starih idej. To je najbolj izrazito takrat, ko je na novo pridobljena informacija odgovor na določeno vprašanje oziroma, ko smo iskali prav to informacijo.
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
14
Metafora sestavljanke
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
15
Pri obravnavi matematičnih pojmov v glavnem lahko izbiramo med dvema alternativnima pristopoma:
behaviorističnim in kognitivnim (Orton, 1992).
Kognitivni pristop upošteva učenčevo predznanje ter učenčevo zrelost oziroma pripravljenost za učenje določenega pojma. Kognitivni pristop temelji na delu Piageta.
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
16
Na podlagi Piagetovega dela je Dienes (1960) oblikoval tri stopnje, ki igrajo pomembno vlogo pri oblikovanju matematičnih pojmov:
stopnja igre, stopnja strukture in stopnja vaje.
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
17
Tri stopnje pri učenju matematičnih pojmov je opredelil tudi Bruner (1966). Bruner razlikuje med
enaktivno, ikonično in simbolično stopnjo.
Stopnje po Brunerju lahko pri usvajanju matematičnih pojmov apliciramo hierarhično, ali kot tri različne pristope pri usvajanju matematičnih pojmov. Primernost posameznega pristopa je določena s starostjo učenca in naravo matematičnega pojma.
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
18
Učenje matematike z razumevanjem je raziskoval tudi Ausubel (1968), ki je postavil neko splošno teorijo o učenju z razumevanjem.
Učenje z razumevanjem je opredelil kot proces pridobivanja znanja, ki temelji na vzpostavljanju povezav z obstoječo posameznikovo strukturo znanja.
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
19
Povzetek: Bruner se je zavzemal za to, da bi morali učenci pri pouku samostojno odkrivati, Ausubel pa je dal prednost sistematičnemu učenju, ki rezultira v bolj sistematičnem znanju.
Če pogledamo naš šolski prostor, potem imamo občutek, da se sicer vedno bolj nagibamo k Brunerjevi teoriji, vendar pa po drugi strani gojimo večje zaupanje v Ausubelove ideje.
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
20
Lahko sklenemo, da pri učenju o pojmih obstajata dve poti (Marentič Požarnik, 2000):
samostojno oblikovanje (odkrivanje) pojmov in pridobivanje obstoječih pojmov od odraslih, predvsem na osnovi
besednih razlag.
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
21
Pridobivanje obstoječih pojmov od odraslih poteka v glavnem na dva načina: kot poučevanje s primeri in kot poučevanje pojmov prek definicij oziroma po deduktivni poti.
Samostojno oblikovanje pojmov zagovarja konstruktivizem. ‘Kognitivna ovira’ (spreminjanje napačno oblikovanih pojmov);
razumevanje pojma ‘je enako’ Druge ovire? (inovativni algoritmi; kam vodijo?)
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
22
Učna metoda mora zagotoviti interakcijo med konkretno aktivnostjo in miselno aktivnostjo. Optimalno ravnovesje med obema pa je določeno s starostjo učencev, z njihovimi sposobnostmi, naravo matematičnega pojma in dostopnostjo ustreznih materialov.
Radikalni konstruktivizem
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
23
Sociokonstruktivizem moramo razumeti kot proces individualnih konstrukcij v socialnem okolju. Matematiko bi lahko opredelili kot sociološko znanost v smislu, da so vsi pomeni matematičnih idej dogovorjeni oziroma v družbi na določen način prepoznavni.
Lahko bi celo govorili o matematiziranju namesto o matematiki.
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
24
Poskusi konstruktivizma: Didaktični realizem na Nizozemskem: Ker so konstrukti vezani na kontekst, morajo biti kontekstualni
tudi matematične naloge in matematični jezik. Med konstrukti posameznikov morajo obstajati določene
konfrontacije (konflikti, presenečenja in šale). Konstrukti morajo imeti določen pomen in jih je mogoče vgraditi
v obstoječo miselno strukturo.van den Brink (1984, 1985, 1991)
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
25
Strategije računanja 37+24 na ‘prazni številski osi’ (Selter, 1998, str. 7)
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
26
1.2.1 Ključni dejavniki pri oblikovanju pojmov
Protiprimeri oz. negativni primeri
Pravokotna oblika kot protiprimer kvadratne oblike
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
27
Poimenovanje pojmov in komunikacija o pojmih
Besede označujejo pojme.
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
28
Primarni pojmi (npr. trikotnik)
Sekundarni pojmi (npr. lik)
Če je pojem A primer pojma B, potem je
pojem B sekundarni pojem.
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
29
Motnje pri oblikovanju pojmov
… so podatki, ki so za pojem nepomembni
Računanje do 20 (Vzeto iz Hafner, Mulec, Uran, 1998, str. 118 in 119)
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
30
Pojmi in relacije med njimi ter matematična dejstva (izrazi, simboli,
formule) oblikujejo shemo (miselno strukturo).
Naravna števila
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
31
Zakaj v shemi ni odštevanja in deljenja?
Realna števila
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
32
Prilagodljivost strukture (Piaget)
Stopnje kognitivnega razvoja (nivoji otrokovega mišljenja)
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
33
1.3 Teorija v praksi
Pojmi v matematiki so abstraktne ideje, ki pa za otroka zaživijo s pomočjo reprezentacij.
Pri reprezentacijah oziroma pri oblikovanju matematičnih pojmov pri metodiki matematike sledimo načelu od konkretnega do abstraktnega.
Poznamo: reprezentacije s konkretnim materialom grafične reprezentacije reprezentacije z matematičnimi simboli. (4)
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
34
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
35
Tatjana Hodnik Čadež: Oblikovanje matematičnih pojmov
36
Literatura
Bruner, J. S. (1966) Toward a Theory of Instruction. Cambridge, MA: Harvard University Press. Davis, R. B. (1992) Understanding “Understanding”. Journal of Mathematical Behavior 11(3), 225-
241.Dienes, Z. (1960) Building Up Mathematics. London: Hutchinson Educational.Hodnik Čadež, T. (2001) Vloga različnih reprezentacij računskih algoritmov na razredni stopnji
(doktorska disertacija). Filozofska fakulteta.Lerman, S. (1989) Constructivism, Mathematics and Mathematics Education. Educational Studies in
Mathematics 20(2), 211-223. Marentič Požarnik, B. (2000) Psihologija učenja in pouka. Ljubljana: DZS. Orton, A. (1992) Learning Matehmatics (Issues, Theory and Classroom Practice). London: Cassell
Education.Selter, C. (1998) Building on Children’s Mathematics - A Teaching Experiment in Grade Three.
Educational Studies in Mathematics 36(1), 1-27.Van den Brink, F. J. (1984) Numbers in Contextual Frameworks. Educational Studies in Mathematics
15, 239-257.Van den Brink, F. J. (1985) Staging Arithmetic: a Suggestion for the Start of Mathematics Instruction.
For the Learning of Mathematics 5(2), 35-37.van den Brink, F. J. (1991) Didactic Constructivism. V: von Glasersfeld, E. (ur.) Radical
Constructivism in Mathematics Education. Dordrecht: Kluwer.