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Plan des cours 2010

Lundi 15 Mars: salle 106 (1er étage Bat A)9h30: Dynamique stellaire, Théorie des ondes de densité (FC)11h15 : Dynamique des barres et AGN (FC)Lundi après-midi: salle info du Bat A 1er étage14h TP: simulations numériques de l’interaction entre galaxies

Mardi 16 Mars: salle 106 (1er étage Bat A)9h30 : Interactions de Galaxies (FC)11h15 : Formation des Galaxies (FC)Mardi après-midi: salle 106 (1er étage Bat A)14h00 :Effets d'environnement sur les galaxies (Gary Mamon)16h00: Galaxies primordiales et leur formation (Frédéric Bournaud)

Mercredi 17 Mars: salle info Bat A 1er étage 9h30 Fin des TP

Dynamique stellaire -- Théorie des ondes de densité spirales

Formation Post-Master

Dynamique des Galaxies

Françoise COMBES

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Dynamique stellaire

Les galaxies spirales: environ 2/3 de toutes les galaxies

Origine de la structure spirale?Problème d'enroulement, rotation différentielle

Théorie des ondes de densité, excitation et maintenance

Dynamique stellaire -- Stabilité

L'essentiel de la masse aujourd'hui dans les disques est stellaire(~10% de gas)

Forces dominantes: la gravité à grande échelle

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NGC 1232 (VLT image)SAB(rs)c

NGC 2997 (VLT)SA(s)c

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NGC 1365 (VLT)(R')SB(s)b

Messier 83 (VLT)NGC 5236SAB(s)c

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Séquence de Hubble (diapason)

Séquence de masse, de concentration

Fraction de gas

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Le milieu interstellaire

• 90% H, 10% He

• Formes neutre, moléculaire, ionisé

H

He

Poussière

10-405 107

10103 - 105105 - 1061 – 5 109

10 000103 - 104100 - 1000

100 - 10000.1 – 103 109HI

HII

H2Poussière

Masse Nuage TDensité

Msol Msol (K)cm-3

Orion

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Le gaz HI - Extensions

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Extension des galaxies en HI

HI

M83: optique

Spirale de type Voie Lactée (109 M de HI): M83

Exploration des halos noirs

Rayon HI 2-4 fois les rayons optiques

HI seul composant qui ne tombepas exponentiellement avec R

(peut-être aussi UV diffus?)

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Le gaz HI - Déformations (warps)

Bottema 1996

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Courbes de rotation HI

Sofue & Rubin 2001

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Les étoiles sont un milieu sans collisions

D'autant plus que le nombre de particules est très grand N ~1011

(paradoxe) disque (R, h)Rencontre à deux corps, où les étoiles échangent de l'énergie

le temps de relaxation à deux corps Trel, par rapport au temps detraversée tc = R/v est:

Trel/tc ~ h/R N/(8 log N)ordre de grandeurtc ~108 y Trel/tc ~ 108

Le potentiel d'un nombre faible de corps est très "accidenté"et diffuse, alors que N>> 1, le potentiel est "lissé"

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Stabilité -- Critère de ToomreInstabilité de Jeans

Suppose un milieu homogène (jusqu'à l'infini, "Jeans Swindle")ρ = ρ0 + ρ1 ρ1 = α exp [i (kr - ωt)]

Linéarise les équations ω(k)Si ω2 <0 , une solution croît exponentiellement avec le temps

Le système est instable

Fluide P0 = ρ0 σ2 ω2 = σ2k2 - 4 π G ρ0 (σ disp de vitesse)

Longueur de Jeans λJ = σ / (G ρ0)1/2 = σ tff

Les échelles > λJ sont instables

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Stabilité due à la rotation

La rotation stabilise les grandes échellesEn quelques sorte les forces de marées détruisent toute structureplus grande qu'une certaine taille Lcrit

Forces de marée Ftid = d(Ω2 R)/dR ΔR ~ κ2 ΔR

Ω fréquence de rotation angulaireκ fréquence épicyclique (cf plus loin)

Forces de gravité internes de la condensation ΔR (G Σ π ΔR2)/ ΔR2 = Ftid Lcrit ~ G Σ / κ2

Lcrit = λJ σcrit ~ π G Σ / κ Q = σ/ σcrit > 1

Q paramètre de Toomre

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Dans cette expression, on a supposé un disque galactique (2D)Critère de Jeans λJ = σ tff = σ/(2π Gρ)1/2

Disque de densite de surface Σ et de hauteur h

L'équilibre isotherme du disque auto-gravitant:P = ρσ2 ΔΦ = 4πGρ grad P = - ρ grad Φ

d/dz (1/ρ dρ/dz) = -ρ 4πG/σ2

ρ = ρ0 sech2(z/h) = ρ0 / ch2(z/h) avec h2 = σ2 /2πGρ

Σ = h ρ and h = σ2 / ( 2π G Σ ) λJ = σ2 / ( 2π G Σ ) = h

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Epicycles

Perturbations de la trajectoire circulairer = R +xθ= Ωt + y Ω2 = 1/R dU/dr

Développement en coordonnées polaires , et linéarisant deux oscillateurs harmoniquesd2x/dt2 + κ2 (x-x0) = 0

κ2 = R d Ω2 /dR + 4 Ω2

κ = 2 Ω pour une courbe de rotation Ω = csteκ = (2)1/2 Ω pour une courbe de rotation plate

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a) Approximation épicycliqueb) l'épicyle est parcouru dans le sens rétrogradec) cas spécial κ = 2 Ω d) corotation

Exemples de valeurs de κ toujours compris entre Ω et 2 Ω

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Résonances de Lindblad

Il existe toujours un référentiel, où il existe un rapport rationnelentre la fréquence épicyclique κ et la fréquence de rotation Ω - Ωb

A ce moment là, l'orbite est fermée dans ce référentiel

Le cas le plus fréquent, correspondant à la forme de la courbede rotation, et donc à la distribution de masse des galaxies

est le rapport 2/1, ou -2/1

Résonance de corotation: lorsque Ω = Ωb

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Représentation des orbitesrésonantes dans le référentieltournant

ILR: Ωb = Ω - κ/2

OLR: Ωb = Ω + κ/2

Corotation: Ωb = Ω Il peut y avoir 0, 1 ou 2ILRs,

toujours une CR, OLR

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Ondes cinématiques

Le problème de l'enroulement nous montre que ce nepeut pas être toujours les mêmes étoiles dans les mêmes brasspiraux: la galaxie ne tourne pas comme un corps solide

Le concept des ondes de densité est bien représenté par leschéma des ondes cinématiques

La trajectoire d'une particule peut être considérée sous 2 points de vue:

•soit un cercle + un épicycle•soit une orbite résonante, plus une précession

Taux de précession: Ω - κ/2

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Precession des orbiteselliptiques au taux de Ω - κ/2

Cette quantité est presque constante à l'intérieur de laGalaxie

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Orbites alignées dansune configuration barrée

Si les orbites quasirésonantes sont alignéesdans une configurationdonnée

Comme le taux de précession est presqueconstant

Il y a peu de déformation

La self-gravité modifie les taux de précession, et les rend constantLes ondes de densité, prenant en compte la self-gravité, expliquent la formation de spirales

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Spirales floculentes

Il y a aussi une autre sorte de spirales, très irrégulières, forméesde morceaux, qui ne sont pas des ondes de densité durables

Ne s'étendent pas d'un bout à l'autre de la galaxie (NGC 2841)

Gerola & Seiden 1978

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Relation de dispersion des ondesOn suppose une perturbation Σ = Σ0 + Σ1( r ) exp[-im(θ-θo) +iωt]

on linéarise les équations, de Poisson, de Boltzman

pitch angle tan (i) = 1/r dr/dθo = 1/(kr) k = 2π/λ

On suppose aussi que les spirales sont très enrouléesangle de pitch ~ 0 kr >>1 ou bien λ << r WKB

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Fréquenceν = m (Ωp - Ω)/κ

m=2 nbre de bras

ν = 0 Corotation

ILR ν = -1, OLR ν = 1 (Lin & Shu 1964)relation de dispersion, identique pour ondes trailing et leading

La longueur d'onde critique est l'échelle où la self-gravité prend ledessus λcrit = 4π2 Gμ/κ

Il existe une zone interdite, si Q > 1 (disque trop chaud pour que lesondes se développent) autour de la corotation

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Forme géométrique des ondesselon la relation de dispersion

la longueur d'onde est ~Q (courte)ou ~1/Q, pour les ondes longues

a) branche longueb) courte

En fait les ondes se déplacent en paquets d'onde, avec la vitesse de groupe vg = dω/dk

Il peut y avoir amplification des ondes, car il y a réflexionau centre et aux bords, aux résonances, ou bien à la barrière de Q

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Surtout il y a amplification à la Corotation, lors de la transmission et réflection

Ondes d'énergie de signes différents de part et d'autre de la CR

La transmission d'une onded'énergie négative amplifiel'onde d'énergie positivequi est réfléchie

-> Vgroupe des paquetsA-B short leadingC-D long leading, s'ouvrantILR (E) --> long trailingréflechie à CR enshort trailing

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Amplification du Swing

Processus d'amplification,lorsque le paquet leading setransforme en trailing

•Rotation différentielle•self-gravité•mouvement épicyclique

se conjuguent pour cetteamplification

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Changement d'enroulement aupassage des ondes au centre

A, B, C trailing A', B', C' leading

vitesse de groupe AA'=BB'=CC'=cste

Principe de l'amplificationdu "swing"a) leading, s'ouvre en b)c et d) trailing

grise' = brasx= radial, y=tangentielToomre 1981

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Deux paramètres fondamentaux pour le swingQ , mais aussi X = λ/sini / λ crit

Amplification moins forte pour un système chaud (Q élevé)

X optimum = 2, à partir de 3 cela ne marche plus

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Amortissement des ondes

Le gas répond fortement à l'excitation, vu sa faible dispersionde vitesse

très non-linéaire, et dissipative

Analogie des pendules

Ondes de choc

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Ondes de choc a l'entréedes bras spirauxContraste de 5-10Compression qui forme desétoiles

Grandes variations de vitesse aupassage des bras spiraux

"Streaming" motions caractéristiquesdiagnostics des ondes de densité

Roberts 1969

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Génération des ondes

Le problème de la persistance des bras spiraux n'est pascomplètement résolu par les ondes de densitécar celles-ci s'amortissent

Il faut un mécanisme de génération et de maintenanceEn fait, les ondes spirales ne sont pas éternelles dans les galaxiesMais s'il y a du gaz, elles se reforment sans cesse

Les ondes transfèrent le moment angulaire du centre au bord, et sontle moteur essentiel pour l'accrétion de matièreLe sens dépend de la nature trailing/leading

Prédominance des ondes trailing

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Couples exercés par les spirales

Les ondes spirales ne sont pas complètement enrouléesLe potentiel n'est pas local

La densité des étoiles n'est pas en phase avec le potentiel

Potentiel __________Densité +++++Gas ***

Densité en avance à l'intérieur de CR

Étoiles seulement Étoiles + gaz+ barre

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Ondes spirales et marées

Les forces de marée sont bisymétriques

en cos 2θ

Déjà des bras spiraux m=2 peuvent se former dans une simulations 3-corps restreint

(Toomre & Toomre 1972)

Mais cela n'explique pas M51 et toutes les galaxies en intéraction

Les forces de marée varient en rdans le plan de la cible

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Les forces de marée sont la différentielle sur le plan de lagalaxie cible des forces de gravité du compagnon

Ftid ~ GMd/D3

V = -GM (r2 + D2 - 2rD cosθ) -1/2

Principe des forces de maréeOn se place dans le référentiel immobile avec O

Les forces sur le point P sont l'attraction de M (compagnon)- force d'inertie (attraction deM sur O)

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Inertie -Gmu/D2

u vecteur unité selon OM

Vtot = -GM (r2 + D2 - 2rD cosθ) -1/2

+ GM/D2 rcosθ + cste

Après développement

V = -GM r2/D3 (1/4 +3/4 cos2θ) +...

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Forces de marée perpendiculaires

Fz = D sini GM [(r2 + D2 - 2rD cosθ cosi) -3/2 - D-3]

= 3/2 GMr/D3 sin2i cosθ

perturbation m=1

warp du plan

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Conclusions (spirales)

Les galaxies sont parcourues d'onde de densité spiralesqui ne sont pas permanentes

Entre deux épisodes, elles peuvent avoir des spirales flocculentes,engendrées par la propagation contagieuse de formation d'étoiles

Les ondes spirales transforment profondément les galaxies:

•chauffent les vieilles étoiles, transfèrent le moment angulaire•permettent des flambées de formation stellaire•et l'accrétion et la concentration de matière vers le centre

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Galaxies ElliptiquesLes galaxies elliptiques ne sont pas soutenues par la rotation(Illingworth et al 1978)Mais par une dispersion de vitesses anisotrope

Certainement dûe à leur mode de formation: mergers?

Très difficile de mesurer la rotation des galaxies elliptiques

Les spectres des étoiles (raies d'absorption) sont individuellementtrès larges (> 200km/s)

Il faut faire une déconvolution: corrélation avec des templatesen fonction du type et des populations stellaires

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Rotation of Ellipticals

Small E MB> -20.5: filledLarge E MB<-20.5 emptyBulges = crosses

from Davies et al (1983)

Solid line: relation for oblate rotators with isotropic dispersion(Binney 1978)

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Profils de densité

Le profil de de Vaucouleurs en r1/4 log(I/Ie)= -3.33 (r/re1/4 -1)

Le profil de Hubble I/Io = [r/a+1]-2

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Profils de KingF(E) = 0 E> Eo

F(E) = (22)-1.5 o [ exp(Eo-E)/2 -1] E < Eo

C=log(rt/rc)

rt =tidal radiusrc= core radius

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Déformations des Elliptiques

Les divers profils en fonction de la déformation de marée deselliptiques

T1: galaxies isoléesT3: voisins proches

par rapport à une distributionde Vaucouleurs

d'après Kormendy 1982

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Triaxialité des elliptiques

Les tests sur les observations montrent que les galaxies E sonttriaxialesAvec triaxialité et variation de l'ellipticité avec le rayonil y a rotation des isophotes

Pas forcémentune déformation!

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Elliptiques & Early-types

Certaines galaxies sont difficiles à classifier, entre lenticulaireset elliptiques. La plupart des E-gal ont un disque stellaire

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SAURON Fast and slow rotators

FR have high and rising R

SR have flat or decreasing R

Emsellem et al 2007

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SAURON Integral field spectroscopy

Emsellem et al 2007