1. PRIRODNI BROJEVI 2. DJELJIVOST PRIRODNIH BROJEVA …

KRITERIJI VREDNOVANJA I OCJENJIVANJA UČENIKA

IZ MATEMATIKE, 5. razred

Nastavne cjeline u 5. razredu:

1. PRIRODNI BROJEVI

2. DJELJIVOST PRIRODNIH BROJEVA

3. SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI

4. RAZLOMCI

5. DECIMALNI BROJEVI

Nakon svake obrađene i uvježbane cjeline slijedi najavljen ispit znanja, prema okvirnom vremeniku.

Kriteriji za ocjenjivanje domaćih zadaća:

OCJENA Postignuće učenika

2

ponekad uopće ne napiše zadaću, ne označava domaće zadaće nadnevkom, redni brojevi zadataka nisu istaknuti, rukopis je neuredan i teško čitljiv, crteži neprecizni, zadaci su djelomično točno riješeni, a poneki čak i nedostaju, na dopunsku nastavu dolazi uz izričit poticaj

3

zadaće ne piše jako redovito, svaka domaća zadaća nije označena nadnevkom, redni brojevi zadataka nisu istaknuti, ne piše uredno, zadaća je djelomično točna, nedostaju pojedini zadaci, ne zna se služiti školskim radom pri pisanju domaćih zadaća, na dopunsku nastavu dolazi uz poticaj

4

zadaće piše redovito, svaka domaća zadaća označena nadnevkom, redni brojevi zadataka jasno su istaknuti, piše uredno, ako ne razumije pojedini zadatak zatraži pomoć na početku sata ili dođe na dopunsku nastavu, ponekad neki zadatak ne riješi točno, služi se školskim radom pri pisanju domaćih zadaća

5

zadaće piše redovito, svaka domaća zadaća označena nadnevkom, redni brojevi zadataka jasno su istaknuti, piše uredno, svi zadaci su točno riješeni, primjenjuje različite načine rješavanja rješenja, u rješavanju problemskih zadataka vidi se da je potpuno savladao gradivo

1. PRIRODNI BROJEVI

Ključni pojmovi: prirodni broj, brojevni pravac, jedinična dužina, uspoređivanje prirodnih brojeva, zaokruživanje

prirodnih brojeva, zbrajanje prirodnih brojeva, pribrojnik, zbroj, oduzimanje prirodnih brojeva,

umanjenik, umanjitelj, razlika, množenje prirodnih brojeva, faktor, umnožak, prirodni broj,

množenje prirodnih brojeva, svojstva množenja prirodnih brojeva, prirodni broj, dijeljenje prirodnih

brojeva, djeljenik, djelitelj, količnik, računska operacija.

Obrazovni ishodi:

1. određuje zbroj, razliku, umnožak, količnik (odnosno djelomični količnik i ostatak) za dva zadana prirodna broja

2. uspoređuje prirodne brojeve i razlikuje znakove <, <, >,>.

3. zaokružuje prirodan broj na zadanu točnost

4. prirodnom broju ili 0 pridružuje točku na brojevnom pravcu

5. primjenjuje vezu zbrajanja i oduzimanja u zadacima gdje nedostaje pojedini član u operaciji zbrajanja ili

oduzimanja te u problemskim zadacima

6. primjenjuje vezu množenja i dijeljenja u zadacima gdje nedostaje pojedini član u operaciji množenja ili dijeljenja

te u problemskim zadacima

7. primjenjuje asocijativnost i komutativnost zbrajanja prilikom zbrajanja više pribrojnika

8. primjenjuje asocijativnost i komutativnost množenja prilikom množenja više faktora

9. primjenjuje svojstvo distributivnosti množenja prema zbrajanju i oduzimanju

10. poštuje redoslijed računskih operacija i zagrade u brojevnim izrazima s više operacija

11. koristi svojstvo neutralnog elementa za zbrajanje i množenje

12. primjenjuje svojstva osnovnih računskih operacija u rješavanju problema iz svakodnevnog života


2

djelomično savladao tablicu množenja, točno izvodi računske operacije zbrajanja i oduzimanja (pisano), razlikuje znakove <, >, =, zaokružuje prirodan broj na desetice, služi se brojevnim pravcem uz pomoć učitelja, vezu zbrajanja i oduzimanja te množenja i dijeljenja uočava i primjenjuje uz pomoć učitelja, imenuje samo neke članove u jednakosti za pojedinu računsku operaciju, redoslijed računskih operacija poštuje samo uz pomoć učitelja, vrlo teško se matematički izražava

3

u potpunosti savladao tablicu množenja, točno izvodi sve četiri računske operacije (pisano), rješava jednostavnije problemske zadatke u kojima primjenjuje vezu zbrajanja i oduzimanja te množenja i dijeljenja, uspoređuje prirodne brojeve i zaokružuje ih na desetice, prirodnom broju ili 0 pridružuje točku na brojevnom pravcu, određuje nepoznati član u operaciji zbrajanja ili oduzimanja, djelomično točno se matematički izražava,

4

brzo i točno izvodi sve četiri računske operacije (pisano, a jednostavnije primjere usmeno), uspoređuje prirodne brojeve i zaokružuje ih na zadanu točnost, primjenjuje vezu između računskih operacija, izriče svojstva komutativnosti, asocijativnosti i distributivnosti, a u zadacima ih ponekad primijeni tek na poticaj, poštuje redoslijed računskih operacija i zagrada, koristi svojstvo neutralnog elementa za zbrajanje i množenje, točno se matematički izražava

5

s lakoćom izvodi računske operacije s prirodnim brojevima, množi i dijeli napamet u jednostavnijim primjerima (umnožak i količnik dvoznamenkastog i jednoznamenkastog broja izvan tablice množenja), primjenjuje svojstva asocijativnosti i distributivnosti i objašnjava kako nam olakšavaju računanje, s razumijevanjem rješava problemske zadatke i objašnjava postupak rješavanja, pri rješavanju zadataka samostalno objašnjava tijek rješavanja i pri tom pokazuje razumijevanje matematičkih pojmova, izražava se punim rečenicama i točno rabi matematičku terminologiju

2. DJELJIVOST PRIRODNIH BROJEVA

Ključni pojmovi: djelitelj, višekratnik, biti djeljiv, djeljivost zbroja, djeljivost razlike, djeljivost umnoška, pravila

djeljivosti s 10, 5, 2, 3 i 9, djeljivost, prost broj, složeni broj, rastav broja na proste faktore, zajednički

djelitelj, najveći zajednički djelitelj, relativno prosti brojevi, zajednički višekratnik, najmanji

zajednički višekratnik.

Obrazovni ishodi:

1. odrediti zadani niz višekratnika nekog prirodnog broja (sve višekratnike nekog broja manje od zadanog broja ili sve

višekratnike nekog broja između dva zadana broja)

2. odrediti sve djelitelje zadanog prirodnog broja

3. izreći pravila djeljivosti s 2, 5, 10 , 3 i 9 te koristeći ih provjeriti je li zadani broj djeljiv s 2, 5, 10, 3 ili 9.

4. izreći pravilo je li broj prost ili složen te provjeriti je li zadani broj prost ili složen

5. nabrojati proste i složene brojeve do 100

6. rastaviti zadani broj na proste faktore

7. odrediti najveći zajednički djelitelj dvaju brojeva

8. odrediti najmanji zajednički višekratnik dvaju brojeva

9. provjeriti je li zbroj, razlika ili umnožak zadanih brojeva djeljiv s 2, 5, 10, 3 ili 9

10. primijeniti svojstvo najvećeg zajedničkog djelitelja i najmanjeg zajedničkog višekratnika u problemskim zadacima iz

svakodnevnog života


2 vrlo teško se matematički izražava

3

određuje višekratnike nekog prirodnog broja (sve višekratnike nekog broja manje od zadanog broja ili sve višekratnike nekog broja između dva zadana broja), određuje djelitelje dvoznamenkastog broja, nabraja proste brojeve do 20, izriče i primjenjuje pravila djeljivosti, rastavlja dvoznamenkasti broj na proste faktore, određuje D (a,b) i V(a,b) za zadane dvoznamenkaste brojeve, pravila za djeljivost zbroja, razlike i umnoška primjenjuje uz pomoć učitelja, djelomično točno se matematički izražava,

4

određuje zadani niz višekratnika nekog prirodnog broja (sve višekratnike nekog broja manje od zadanog broja ili sve višekratnike nekog broja između dva zadana broja), određuje sve djelitelje zadanog prirodnog broja, izriče pravila djeljivosti s 2, 5, 10 , 3 i 9 te koristeći ih provjerava je li zadani broj djeljiv s 2, 5, 10, 3 ili 9, izriče pravilo je li broj prost ili složen te provjerava je li zadani broj prost ili složen, nabraja proste i složene brojeve do 100, određuje rastav zadanog broja na proste faktore, određuje najveći zajednički djelitelj dvaju brojeva, određuje najmanji zajednički višekratnik dvaju brojeva, točno se matematički izražava

5

primjenjuje svojstvo najvećeg zajedničkog djelitelja i najmanjeg zajedničkog višekratnika u problemskim zadacima iz svakodnevnog života te usmeno obrazlaže kontekst zadatka, pri rješavanju zadataka samostalno objašnjava tijek rješavanja i pri tom pokazuje razumijevanje matematičkih pojmova, izražava se punim rečenicama i točno rabi matematičku terminologiju

3. SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI

Ključni pojmovi: crtati i označavati dužinu, polupravac i pravac, istražiti međusobni položaj dvaju pravaca; razviti

sposobnost mjerenja duljine dužine; preračunavati mjerne jedinice za duljinu i procjenjivati mjere;

crtati okomite i usporedne pravce pomoću dvaju trokuta; crtati prugu, dužina, polovište dužine,

simetrala dužine, kružnica, krug, središte kružnice, polumjer kružnice, promjer kružnice,

paralelogram, pravokutnik, kvadrat, kut, vrh, krak, kutni stupanj, kutna minuta, kutna sekunda,

mjera (veličina) kuta, sukut, vršni kut, trokut, jednakokračni trokut, jednakostranični trokut,

pravokutni trokut, opseg trokuta, os simetrije, osna simetrija, osnosimetrične točke

Obrazovni ishodi:

1. prepoznati, imenovati, crtati, označavati i definirati dužinu, pravac, polupravac, krug, kružnicu, paralelogram,

pravokutnik, kvadrat, kut i trokut

2. crtati i opisivati međusobne položaje dva pravca u ravnini, crta usporedne i okomite pravce te prugu

3. definirati i konstruirati simetralu dužine i polovište dužine

4. preračunati mjerne jedinice za duljinu i i površinu (iz većih u manje, iz višeimenih u jednoimene) i procjenjivati

mjere

5. mjeriti kut pomoću kutomjera i crtati kut zadane mjere

6. računati i preračunavati s mjerama za kut (kutni stupanj, kutna minuta, kutna sekunda)

7. definirati i crtati sukute i vršne kutove

8. primjenjivati svojstva sukuta i vršnih kutova u problemskim zadacima

9. definirati i crtati trokut, jednakostraničan i jednakokračan trokut, pravokutan trokut

10. dijeliti trokute prema duljini stranica i prema veličini kutova

11. izmjeriti stranice trokuta i izračunati opseg trokuta

12. odrediti opseg i površinu pravokutnika i kvadrata

13. razlikovati koji su likovi osnosimetrični, a koji nisu

14. konstruirati točku koja je osnosimetrična zadanoj točki s obzirom na zadani pravac

15. konstruirati osnosimetrične slike dužine i trokuta s obzirom na zadani pravac


2 prepoznaje, imenuje i crta dužinu, pravac, polupravac, krug, kružnicu, paralelogram, pravokutnik, kvadrat, kut i trokut, a prilikom označavanja nekih potrebna je pomoć učitelja, potrebno ga je upozoravati na urednost i preglednost crteža i geometrijske bilježnice

3

prepoznaje, imenuje, crta, označava i definira dužinu, pravac, polupravac, krug, kružnicu, paralelogram, pravokutnik, kvadrat, kut i trokut, crta i opisuje međusobne položaje dva pravca u ravnini, crta usporedne i okomite pravce te prugu, konstruira simetralu dužine i polovište dužine, preračunava mjerne jedinice za duljinu i površinu (iz većih u manje), mjeri kut pomoću kutomjera i crta kut zadane mjere mjeri stranice trokuta i računa opseg trokuta, razlikuje koji su likovi osnosimetrični, a koji nisu, konstruira točku koja je osnosimetrična zadanoj točki s obzirom na zadani pravac uz pomoć učitelja, djelomično točno se matematički izražava, složeniji crteži nisu dovoljno precizni i uredni

4

računa i preračunava mjere za kut (kutni stupanj, kutna minuta, kutna sekunda), definira i crta sukute i vršne kutove, primjenjuje svojstva sukuta i vršnih kutova u jednostavnijim zadacima, procjenjuje i uspoređuje mjere za duljinu i površinu, konstruira točku koja je osnosimetrična zadanoj točki s obzirom na zadani pravac, konstruira osnosimetrične slike dužine i trokuta s obzirom na zadani pravac u slučaju kada os simetrije ne siječe lik koji se preslikava, točno se matematički izražava, crteži su precizni i uredni

5

primjenjuje svojstva sukuta i vršnih kutova u problemskim zadacima, konstruira osnosimetrične slike dužine i trokuta s obzirom na zadani pravac, samostalno crta različite osnosimetrične likove ili osnosimetrične slike različitih likova, pri rješavanju zadataka samostalno objašnjava tijek rješavanja i pri tom pokazuje razumijevanje matematičkih pojmova, izražava se punim rečenicama i točno rabi matematičku terminologiju, lagano se orijentira u ravnini i crteže u bilježnici izrađuje jasno, uredno i pregledno

4. RAZLOMCI

Ključni pojmovi: razlomak, brojnik, nazivnik, razlomačka crta, mješoviti broj, razlomak, uspoređivanje razlomaka

jednakih nazivnika, zbrajanje i oduzimanje razlomaka jednakih nazivnika, razlomak, proširivanje razlomka, skraćivanje

razlomka.

Obrazovni ishodi:

1. crtežom prikazati zadani razlomak i sa crteža određuje koji razlomak prikazuje

2. opisati situacije iz svakodnevnog života razlomkom

3. imenovati brojnik i nazivnik razlomka te rabiti razlomak kao količnik dva broja

4. preračunavati mjerne jedinice za duljinu, površinu, masu, tekućinu i vrijeme iz manjih u veće

5. uspoređivati razlomke jednakih nazivnika

6. zbrajati i oduzimati razlomke jednakih nazivnika

7. prikazivati crtežom mješoviti broj te s crteža određuje koji mješoviti broj je prikazan

8. pretvoriti nepravi razlomak u mješoviti broj i obratno

9. proširiti i skratiti razlomak


2 crtežom prikazuje zadani razlomak i sa crteža određuje koji razlomak prikazuje, imenuje brojnik i nazivnik razlomka, uspoređuje razlomke jednakih nazivnika, zbraja i oduzima razlomke jednakih nazivnika, proširuje i skraćuje razlomak uz pomoć učitelja

3

opisuje situacije iz svakodnevnog života razlomkom, preračunava mjerne jedinice za duljinu, površinu, masu, tekućinu i vrijeme iz manjih u veće u jednostavnijim zadacima, prikazuje crtežom mješoviti broj te s crteža određuje koji mješoviti broj je prikazan, pretvara nepravi razlomak u mješoviti broj i obratno u jednostavnijim primjerima, proširuje i skraćuje razlomak ako su brojnik i nazivnim manji od 100 djelomično točno se matematički izražava,

4

koristi razlomak kao količnik dva broja preračunava mjerne jedinice za duljinu, površinu, masu, tekućinu i vrijeme iz manjih u veće, prikazuje crtežom mješoviti broj te s crteža određuje koji mješoviti broj je prikazan, pretvara nepravi razlomak u mješoviti broj i obratno, proširuje i skraćuje razlomak, točno se matematički izražava

5

u potpunosti je usvojio sve ključne pojmove te ih primjenjuje u problemskim zadacima, raspravlja o problemskim situacijama i time pokazuje da je ovladao pojmom razlomka kao količnika, pri rješavanju zadataka samostalno objašnjava tijek rješavanja i pri tom pokazuje razumijevanje matematičkih pojmova, izražava se punim rečenicama i točno rabi matematičku terminologiju

5. DECIMALNI BROJEVI

Ključni pojmovi: decimalni broj, decimalna točka (decimalni zarez), cijeli i decimalni dio broja, decimalna mjesta,

decimale, brojevni pravac, uspoređivanje decimalnih brojeva, zaokruživanje decimalnog broja,

zbrajanje decimalnih brojeva, oduzimanje decimalnih brojeva, decimalni broj, dekadska jedinica,

množenje decimalnih brojeva dekadskim jedinicama, dijeljenje decimalnih brojeva dekadskim

jedinicama, decimalni broj, množenje decimalnih brojeva, umnožak, dijeljenje decimalnih brojeva

prirodnim brojevima, dijeljenje decimalnih brojeva decimalnim brojevima

Obrazovni ishodi:

1. zapisati dekadski razlomak u obliku decimalnog broja i obratno

2. razlikovati cijeli i decimalni dio decimalnog broja

3. ispravno čitati i pisati decimalne brojeve

4. imenovati decimalna i dekadska mjesta i ispravno ih rabi u zapisivanju decimalnog broja

5. prikazati na brojevnom pravcu decimalne brojeve s jednom i dvije decimale

6. zaokružiti decimalni broj na najbliži prirodan broj ili zadani broj decimala

7. preračunavati mjerne jedinice za duljinu, površinu, masu, tekućinu i vrijeme iz manjih u veće i rezultat zapisati u

obliku decimalnog broja

8. računati zbroj i razliku decimalnih brojeva

9. računati umnožak i količnik decimalnog broja dekadskom jedinicom

10. računati umnožak decimalnih brojeva

11. računati količnik decimalnog broja prirodnim brojem

12. računati količnik decimalnih brojeva

13. rješavati problemske zadatke s decimalnim brojevima sa sadržajem iz svakodnevnog života ili geometrijskim

sadržajem


2 zapisuje jednostavniji dekadski razlomak u obliku decimalnog broja i obratno, razlikuje cijeli i decimalni dio decimalnog broja, ispravno čita i piše jednostavnije decimalne brojeve, imenuje i razlikuje desetinke, stotinke i tisućinke, računa zbroj i razliku decimalnih brojeva

3

zapisuje dekadski razlomak u obliku decimalnog broja i obratno, ispravno čita i piše decimalne brojeve, imenuje decimalna i dekadska mjesta i ispravno ih rabi u zapisivanju decimalnog broja, zaokružuje decimalni broj na najbliži prirodan broj ili zadani broj decimala, preračunava mjerne jedinice za duljinu, površinu, masu, tekućinu i vrijeme u jednostavnijim primjerima iz manjih u veće i rezultat zapisuje u obliku decimalnog broja, računa umnožak i količnik decimalnog broja dekadskom jedinicom, računa umnožak decimalnih brojeva, računa količnik decimalnog broja jednoznamenkastim prirodnim brojem, djelomično točno se matematički izražava,

4 preračunava mjerne jedinice za duljinu, površinu, masu, tekućinu i vrijeme iz manjih u veće i rezultat zapisuje u obliku decimalnog broja, računa količnik decimalnog broja prirodnim brojem, računa količnik decimalnih brojeva, točno se matematički izražava

5

prikazuje na brojevnom pravcu decimalne brojeve s dvije decimale, rješava problemske zadatke s decimalnim brojevima sa sadržajem iz svakodnevnog života ili geometrijskim sadržajem, pri rješavanju zadataka samostalno objašnjava tijek rješavanja i pri tom pokazuje razumijevanje matematičkih pojmova, izražava se punim rečenicama i točno rabi matematičku terminologiju

KRITERIJI VRJEDNOVANJA I OCJENJIVANJA UČENIKA

iz nastavnog predmeta MATEMATIKA, 6. razred


1. OPERACIJE S RAZLOMCIMA

2. TROKUT

3. CIJELI BROJEVI

4. RACIONALNI BROJEVI

5. LINEARNE JEDNADŽBE S JEDNOM NEPOZNANICOM

6. ČETVEROKUT

Nakon obrade i uvježbavanja svake nastavne cjeline slijedi ispit znanja.

1. ispit znanja – Operacije s razlomcima

2. ispit znanja – Trokut

3. ispit znanja – Cijeli brojevi

4. ispit znanja – Racionalni brojevi

5. ispit znanja – Linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom

6. ispit znanja – Četverokut



2

ponekad uopće ne napiše zadaću, ne označava domaće zadaće nadnevkom, redni

brojevi zadataka nisu istaknuti, rukopis je neuredan i teško čitljiv, crteži

neprecizni, zadaci su djelomično točno riješeni,a poneki čak i nedostaju, na

dopunsku nastavu dolazi uz izričit poticaj

3

zadaće ne piše jako redovito, svaka domaća zadaća nije označena nadnevkom,

redni brojevi zadataka nisu istaknuti, ne piše uredno, zadaća je djelomično točna,

nedostaju pojedini zadaci, ne zna se služiti školskim radom pri pisanju domaćih

zadaća, na dopunsku nastavu dolazi uz poticaj

4

zadaće piše redovito, svaka domaća zadaća označena nadnevkom, redni brojevi

zadataka jasno su istaknuti, piše uredno, ako ne razumije pojedini zadatak zatraži

pomoć na početku sata ili dođe na dopunsku nastavu, ponekad neki zadatak ne

riješi točno, služi se školskim radom pri pisanju domaćih zadaća

5

zadaće piše redovito, svaka domaća zadaća označena nadnevkom, redni brojevi

zadataka jasno su istaknuti, piše uredno, svi zadaci su točno riješeni, primjenjuje

različite načine rješavanja rješenja, u rješavanju problemskih zadataka vidi se da je

potpuno savladao gradivo

1. OPERACIJE S RAZLOMCIMA

Ključni pojmovi: razlomak, zajednički nazivnik, uspoređivanje razlomaka, brojevni pravac, organizirati brojevni

pravac, procijeniti i odrediti između kojih se dvaju prirodnih brojeva nalazi zadani razlomak; na brojevni pravac

smjestiti točke pridružene zadanim razlomcima s nazivnikom manjim od 10, zbrajanje razlomaka, zbroj razlomka,

oduzimanje razlomaka, razlika razlomaka, množenje razlomaka, umnožak razlomaka, recipročni razlomak,

dijeljenje razlomaka, količnik razlomaka.

Obrazovni ishodi:

1. Usvojiti postupak svođenja razlomaka na najmanji zajednički nazivnik

2. Usvojiti i uvježbati uspoređivanje razlomaka različitih nazivnika

3. Poredati po veličini razlomke s različitim nazivnicima

4. Primijeniti znanje u svakidašnjem životu i tekstualnim zadacima

5. Naučiti i uvježbati postupak smještanja razlomaka na brojevni pravac

6. Ucrtati točke pridružene zadanim razlomcima s nazivnikom manjim od 10

7. Procijeniti I odrediti između kojih se dvaju prirodnih brojeva nalazi zadani razlomak

8. Usvojiti postupak zbrajanja i oduzimanja razlomaka različitih nazivnika

9. Usvojiti postupak množenja razlomaka prirodnim brojem

10. Usvojiti postupak množenja razlomaka

11. Uvesti pojam međusobno recipročnih razlomaka

12. Naučiti postupak određivanja recipročnog razlomka

13. Usvojiti postupak dijeljenja razlomka prirodnim brojem

14. Usvojiti postupak dijeljenja razlomaka

15. Rješavati zadatke s više računskih radnji

16. Izračunavati brojevne izraze sa zagradama

17. Primijeniti znanje pri rješavanju zadataka


2

Svodi razlomke na zajednički nazivnik uz pomoć učitelja, uspoređuje razlomke uz pomoć učitelja,

ucrtava razlomke s jednakim nazivnikom na brojevnom pravcu, zbraja i oduzima razlomke uz pomoć

učitelja, množi razlomke uz pomoć učitelja, zna odrediti recipročne brojeve, dijeli razlomke uz pomoć

učitelja

3

Djelomično točno svodi razlomke na zajednički nazivnik, samostalno zna usporediti dva razlomka, a

poredati po veličini više razlomaka uz pomoć učitelja, ucrtava razlomke s različitim nazivnikom uz

pomoć učitelja, djelomično točno izvodi sve četiri računske operacije s razlomcima, djelomično točno se

matematički izražava

4

Točno svodi razlomke na zajednički nazivnik, točno uspoređuje razlomke, točno i uredno ucrtava

razlomke na brojevnom pravcu, složenije zadatke zbrajanja i oduzimanja razlomaka rješava uz pomoć

učitelja, djelomično točan u rješavanju zadataka s više računskih radnji, točno se matematički izražava

5

Samostalno svodi razlomke na zajednički nazivnik, brzo i točno uspoređuje razlomke, ucrtava razlomke

s više različitih nazivnika na brojevnom pravcu, složenije zadatke zbrajanja i oduzimanja razlomaka

rješava samostalno, uz objašnjenje, pri rješavanju zadataka samostalno objašnjava tijek rješavanja i pri

tom pokazuje razumijevanje matematičkih pojmova, samostalan i točan u rješavanju zadataka s više

računskih radnji, izražava se punim rečenicama i točno rabi matematičku terminologiju

2. TROKUT

Ključni pojmovi: kut, mjera kuta, presječnica ili transverzala, kutovi uz presječnicu, kutovi s usporednim kracima,

kutovi s okomitim kracima, trokut, vrh trokuta, stranica trokuta, kut trokuta, simetrala kuta,

konstrukcija kuta, sukladnost trokuta, konstrukcija i crtanje trokuta, visina trokuta, površina trokuta

Obrazovni ishodi:

1. definirati kut, prepoznati krakove i vrh danog kuta, razlikovati vrste kutova, crtati kutove zadanih mjera i određivati

mjere nacrtanih kutova

2. definirati presječnicu (transverzalu) usporednih pravaca, uočavati presječnice i kutove uz presječnice te određivati

veličine tih kutova (iz podatka o mjeri jednog od 8 kutova uz istu presječnicu)

3. prepoznavati kutove s usporednim kracima (odnosno, okomitim kracima), objasniti i primjenjivati vezu među njima

4. izreći definiciju trokuta, crtati trokut i pravilno označavati njegove vrhove, stranice i kutove, a nacrtanom i

označenom trokutu imenovati vrhove, stranice i kutove

5. iskazati pravila o odnosu duljina stranica u trokutu i odnosu duljina stranica i veličina unutarnjih kutova trokuta te

koristiti ta pravila i objasniti ih i primjeniti na konkretnim primjerima

6. izvesti i dokazati tvrdnju o zbroju veličina unutarnjih kutova trokuta (180 ) te ju primjenjivati u raznim zadacima

pri određivanju nepoznate veličine unutarnjeg kuta trokuta

7. razlikovati trokute i klasificirati ih prema duljinama stranica i prema veličini unutarnjih kutova

8. definirati, skicirati, crtati i konstruirati simetralu kuta, ispitati svojstva te simetrale i demonstrirati primjenu tih

svojstava

9. konstruirati kutove veličina 360 , 180 , 90 , 60 , 45 i 30 i objasniti te konstrukcije kao i postupak

prenošenja kutova

10. poznavati i objasniti pojam sukladnih trokuta, prepoznavati sukladne trokute i određivati im međusobno

odgovarajuće stranice i unutarnje kutove te rabiti oznaku sukladnosti

11. matematički točno iskazati poučke o sukladnosti trokuta i primjenom tih poučaka izvoditi zaključke (dokazivati) o

sukladnosti pojedinih trokuta

12. poznavati tri osnovne konstrukcije trokuta (zadane duljine svih triju stranica, zadana duljina jedne stranice i

veličine oba kuta uz tu stranicu, zadane duljine dviju stranica i veličina kuta između tih stranica), znati ih objasniti i

demonstrirati sve etape tražene konstrukcije (analiza, konstrukcija, dokaz i diskusija)

13. definirati pojam visine trokuta, uočavati istaknute visine trokuta, crtati, skicirati i konstruirati visine u svim

vrstama trokuta, određivati ortocentar trokuta

14. izvesti (i taj izvod argumentirati i objasniti) formulu za površinu trokuta (posebno pravokutnog trokuta) te

izračunavati površinu trokuta

15. prepoznavati stvarne životne situacije u kojima se stečena znanja mogu primijeniti i primjenjivati ta znanja na

raznim zadacima vezanim uz svakidašnji život

16. izražavati se korektno matematičkim pismom rabiti matematički jezik u interpretaciji matematičkih sadržaja


2

prepoznaje kut i skicira ga, uz pomoć učitelja određuje mjeru nacrtanog kuta i crta kut zadane mjere,

uočava presječnicu usporednih pravaca, samostalno crta trokut, a označava ga uz pomoć, reproducira

pravilo o zbroju veličina unutarnjih kutova trokuta, određuje veličinu nepoznatog kuta (mjera u

cjelobrojnim stupnjevima) uz pomoć, konstruira kut veličine 60 , na slici uz prethodno pojašnjavanje

sukladnosti od strane učitelja ili učenika uočava sukladne trokute (bez argumentacije), uz pomoć

konstruira trokut kojemu su zadane duljine svih triju stranica (samo konstrukcija bez ostalih etapa),

računa površinu trokuta uz pomoć i zadanu formulu te poznate podatke o duljini visine i duljini pripadne

stranice (cjelobrojne mjere), vrlo teško se matematički izražava te matematičke sadržaje i uz pomoć

učitelja teže pojašnjava

3

prepoznaje kut i skicira ga, određuje mjeru nacrtanog kuta i crta kut zadane mjere (osim izbočenog kuta),

uglavnom razlikuje vrste kutova, uočava presječnicu usporednih pravaca i uz pomoć učitelja određuje

veličinu nepoznatih kutova uz presječnicu, uočava kutove s usporednim, te kutove s okomitim kracima,

samostalno crta i označava trokut, uglavnom točno primjenjuje pravilo o odnosu duljina stranica i

veličina kutova u trokutu, u jednostavnijim zadacima primjenjuje pravilo o zbroju veličina unutarnjih

kutova trokuta (kod mjera u kutnim stupnjevima i minutama treba pomoć), samostalno konstruira kutove

veličina 360 , 180 , 90 , 60 , a uz pomoć i kutove veličina 45 i 30 , konstruira simetralu kuta,

reproducira poučke o sukladnosti trokuta, ali ih i uz pomoć učitelja teško primjenjuje, provodi tri

osnovne konstrukcije trokuta bez potpune analize i diskusije, razumije pojam visine trokuta i crta visine

trokuta (pomoć za tupokutni i pravokutni trokut), određuje površinu trokuta uz zadane podatke o duljini

visine i duljini pripadne stranice, rješava jednostavnije tekstualne zadatke uz manju pomoć, djelomično

točno se matematički izražava pa teže argumentira i površno objašnjava matematičke sadržaje, a

ponekad ih uz pomoć učitelja uspješno povezuje

4

određuje mjeru nacrtanog kuta i crta kut zadane mjere, razlikuje vrste kutova, uočava presječnicu

usporednih pravaca, određuje veličinu nepoznatih kutova uz presječnicu, uočava kutove s usporednim, te

kutove s okomitim kracima i zna odnose među njima, spretno crta i označava trokut, razlikuje vrste

trokuta i zna odnose kutova u pojedinim trokutima, točno primjenjuje pravilo o odnosu duljina stranica i

veličini kutova u trokutu, poznaje pravilo o odnosu duljina stranica trokuta, ali ga ponekad zaboravi

primijeniti, primjenjuje pravilo o zbroju veličina unutarnjih kutova trokuta (kod mjera u u kojima se

javljaju i kutne sekunde ponekad treba pomoć), samostalno konstruira kutove veličina 360 , 180 , 90, 60 , 45 i 30 , konstruira simetralu kuta, iskazuje svojstvo simetrale kuta, ali ga tek uz pomoć

objašnjava (dokazuje) i primjenjuje, poznaje poučke o sukladnosti trokuta i primjenjuje ih u većini

zadataka (u ponekima treba pomoć u analizi zadatka, argumentaciji zaključaka te matematičkom

zapisivanju istih), provodi tri osnovne konstrukcije trokuta uz točnu analizu, crta visine u svim vrstama

trokuta, samostalno određuje površinu trokuta, rješava uz pomoć učitelja nešto složenije tekstualne

zadatke , uglavnom se točno matematički izražava, uz pomoć i poticaj učitelja argumentira, objašnjava i

povezuje većinu matematičkih sadržaja, u zadacima iz svakodnevnog života usmeno uglavnom jasno

obrazlaže kontekst zadatka, pri rješavanju zadataka uz vođenje učitelja objašnjava tijek rješavanja

5

određuje mjeru nacrtanog kuta i crta kut zadane mjere, razlikuje vrste kutova, uočava presječnicu

usporednih pravaca, određuje veličinu nepoznatih kutova uz presječnicu, uočava kutove s usporednim, te

kutove s okomitim kracima i zna odnose među njima, spretno crta i označava trokut, razlikuje vrste

trokuta i zna odnose kutova u pojedinim trokutima, točno primjenjuje pravilo o odnosu duljina stranica i

veličini kutova u trokutu, poznaje pravilo o odnosu duljina stranica trokuta i primjenjuje ga samostalno,

sigurno primjenjuje pravilo o zbroju veličina unutarnjih kutova trokuta (bez pomoći kod mjera u u

kojima se uz kutne stupnjeve javljaju i kutne minute i sekunde), samostalno konstruira kutove veličina

360 , 180 , 90 , 60 , 45 i 30 , konstruira simetralu kuta i iskazuje joj svojstvo uz objašnjavanje

(dokazivanje) i primjenu, sigurno i matematički točno interpretira poučke o sukladnosti trokuta i

primjenjuje ih i u zahtjevnijim zadacima (uz potpunu i jasnu argumentaciju te ispravne matematičke

zapise), spretno provodi tri osnovne konstrukcije trokuta uz detaljnu analizu, crta visine u svim vrstama

trokuta, samostalno određuje površinu trokuta, rješava sam zahtjevnije tekstualne zadatke , točno se

matematički izražava, vješto argumentira, objašnjava, analizira i povezuje matematičke sadržaje, u

zadacima iz svakodnevnog života usmeno jasno obrazlaže kontekst zadatka, pri rješavanju zadataka

samostalno objašnjava tijek rješavanja i pri tom pokazuje razumijevanje matematičkih pojmova,

izražava se punim rečenicama i točno rabi matematičku terminologiju

3. CIJELI BROJEVI

Ključni pojmovi: - cijeli broj, pozitivni i negativni cijeli broj , brojevni pravac, jedinična dužina, suprotni brojevi,

apsolutna vrijednost, uspoređivanje cijelih brojeva, zbrajanje cijelih brojeva, zbroj cijelih brojeva, oduzimanje cijelih

brojeva, razlika cijelih brojeva, zagrade, množenje cijelih brojeva, umnožak cijelih brojeva, dijeljenje cijelih

brojeva, količnik cijelih brojeva

Obrazovni ishodi:

1. razlikovati pozitivne i negativne cijele brojeve i prepoznati ih u primjerima iz svakodnevnog života

2. ucrtati cijele brojeve na brojevni pravac

3. očitati cijele brojeve na brojevnom pravcu

4. razumjeti pojam jedinične dužine

5. razumjeti pojam suprotni broj

6. odrediti apsolutnu vrijednost cijeloga broja

7. odrediti cijele brojeve ako je zadana njihova apsolutna vrijednost

8. poredati po veličini cijele brojeve

9. usvojiti postupak zbrajanja cijelih brojeva

10. postupak i svojstva zbrajanja primijeniti u zadacima iz životnih situacija

11. usvojiti postupak oduzimanja cijelih brojeva, primjenjivati znanje pri rješavanju jednostavnijih zadataka

12. ovladati postupkom izračunavanja brojevnih izraza sa zagradama

13. odrediti umnožak cijelih brojeva

14. prepoznati zajednički faktor u jednostavnijim zadacima i izlučiti ga

15. primijeniti stečeno znanje u rješavanju zadataka iz svakodnevnog života

16. odrediti količnik dvaju cijelih brojeva


2

Prepoznati (razlikovati ) pozitivan i negativan cijeli broj

Prikazivati cijele brojeve na brojevnom pravcu uz pomoć učitelja

Predpoznati prethodnik i sljedbenik cijelog broja

Usporediti cijele brojeve uz pomoć učitelja

Izračunavati najjednostavnije zadatke koristeći osnovne računske operacije ( zbrajanje, oduzimanje,

množenje i dijeljenje)

3

Samostalno prikazati cijele brojeve na brojevnom pravcu

Definirati i odrediti apsolutnu vrijednost cijelog broja

Poredati po veličini cijele brojeve uz pomoć učitelja

Samostalno izračunavati jednostavnije zadatke koristeći osnovne računske operacije

Prepoznati svojstva zbrajanja i množenja cijelih brojeva

Rješavati brojevne izraze sa zagradama ( jednostavnije ) uz pomoć učitelja

4

Riješiti složene zadatke s osnovnim računskim operacijama

Izračunavanje jednostavnijih problemskih zadataka

Poredati po veličini cijele brojeve

Izračunavati jednostavnije brojevne izraze sa zagradama

Odrediti zajednički faktor i izlučiti ga, uz pomoć učitelja

5

Samostalno izračunati zadatak s apsolutnim vrijednostima

Samostalno riješiti složenije zadatke s osnovnim računskim operacijama

Primjena stečenog znanja na složene problemske zadatke

Potpuno ovladati postupkom izračunavanja brojevnih izraza sa zagradama

Odrediti zajednički faktor i izlučiti ga

4. RACIONALNI BROJEVI

Ključni pojmovi: racionalni brojevi, pozitivni i negativni racionalni broj, racionalni broj ,brojevni pravac,

uspoređivanje pozitivnog i negativnog racionalnog broja i uspoređivanje dvaju negativnih racionalnih

brojeva, zbrajanje i oduzimanje racionalnih brojeva, zbroj i razlika racionalnih brojeva, množenje i

dijeljenje racionalnih brojeva, umnožak i količnik racionalnih brojeva.

Obrazovni ishodi:

1. Prikazati zadani broj u standardnom obliku

2. Pretvarati decimalni broj u razlomak i obratno

3. Razumjeti skraćivanje i proširivanje razlomaka

4. Interpretirati značenje suprotnog broja i apsolutne vrijednosti

5. Usporediti racionalne brojeve

6. Poredati po veličini dane racionalne brojeve

7. Ucrtati zadane brojeve na brojevnom pravcu

8. Odrediti zbroj i razliku racionalnih brojeva

9. Odrediti umnožak i količnik racionalnih brojeva

10. Rješiti složeniji zadatak s više računskih operacija

11. Rješiti jednostavniji problemski zadatak

12. Rješiti složeniji problemski zadatak koji se svodi na računanje s racionalnim brojevima

13. Pojednostaviti izraz

OCJENA Postignuća učenika

2

Razlikuje pozitivne i negativne racionalne brojeve, pretvara jednostavne decimalne brojeve

u razlomak i obratno uz pomoć, skraćuje i proširuje jednostavnije razlomke, određuje

suprotan broj i apsolutnu vrijednost uz pomoć, uspoređuje dva racionalna broja uz pomoć

učitelja, ucrtava pozitivne i negativne decimalne brojeve, te jednostavnije pozitivne i

negativne razlomkena brojevnom pravcu uz pomoć, rješava računske operacije u skupu Q

uz pomoć

3

Pretvara pozitivne i negativne decimalne brojeve u razlomka i obratno uz pomoć, razumije

skraćivanje i proširivanje razlomaka uz pomoć učitelja, interpretira značenje suprotnog

broja i apsolutne vrijednosti, uspoređuje dva racionalna broja,ucrtava pozitivne i negativne

decimalne brojeve i razlomke na brojevni pravac uz pomoć, rješava računske operacije u

skupu Q uz pomoć učitelja, rješava jednostavnije problemske zadatke koji se svode na

računanje s racionalnim brojevima, djelomično se točno matematički izražava

4

Prikazuje zadani broj u standardnom obliku, točno pretvara pozitivne i negativne decimalne

brojeve u razlomke i obratno, točno interpretira značenje suprotnog broja i apsolutne

vrijednosti, uspoređuje dva racionalna broja i slaže po veličini više racionalnih brojeva,

ucrtava racionalne brojeve na brojevni pravac, točno rješava zadatke s više računskih

operacija u skupu Q, rješava jednostavnije problemske zadatke koji se svode na računanje s

racionalnim brojevima, rješava složenije problemske zadatke uz pomoć učitelja,

pojednostavljuje matematičke izraze, točno se matematički izražava

5

Točno i brzo pretvara pozitivne i negativne decimalne brojeve u razlomke i obratno,

razumije i objašnjava skraćivanje i proširivanje razlomaka i primjenjuje ih u zadacima,

točno i sigurno interpretira značenje suprotnog broja i apsolutne vrijednosti, uspoređuje dva

racionalna broja i slaže po veličini više racionalnih brojeva, brzo, točno i sigurno rješava

zadatke s više računskih operacija u skupu Q, razumije i pojednostavljuje složenije

matematičke izraze, samostalno rješava problemske zadatke te objašnjava tijek rješavanja i

pri tom pokazuje razumijevanje matematičkih pojmova, izražava se punim rečenicama i

točno rabi matematičku terminologiju

5. LINEARNE JEDNADŽBE S JEDNOM NEPOZNANICOM

Ključni pojmovi: linearna jednadžba s jednom nepoznanicom, rješenje linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom,

ekvivalentne jednadžbe, nepoznata veličina

Obrazovni ishodi:

1. razlikovati jednadžbu od brojevnog izraza

2. provjeriti je li neki broj rješenje linearne jednadžbe

3. svoditi linearnu jednadžbu na oblik ax = b

4. riješiti linearnu jednadžbu s jednom nepoznanicom

5. moći zapisati jednostavnije i složenije problemske zadatke u obliku linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom, a

zatim ih riješiti

6. znati interpretirati rješenje problemskog zadatka


2

- svodi linearnu jednadžbu s jednom nepoznanicom (s cjelobrojnim koeficijentima) na oblik

ax = b;

- rješava jednadžbu oblika ax = b;

- provjerava je li dobiveni broj rješenje jednadžbe u krugu cijelih brojeva;

- teško se matematički izražava te mu je u tome potrebna pomoć učitelja

3

- razlikuje jednadžbu od brojevnog izraza

- svodi na oblik ax = b i rješava linearnu jednadžbu s jednom nepoznanicom u

kojoj se pojavljuju zagrade (jednostavniji primjeri);

- svodi na oblik ax = b i rješava linearnu jednadžbu u kojoj se pojavljuju

racionalni brojevi, tj. razlomci, decimalni brojevi (jednostavniji primjeri);

- provjerava je li dobiveni broj rješenje jednadžbe;

- može zapisati jednostavne problemske zadatke u obliku linearne jednadžbe uz

pomoć učitelja

- djelomično točno se matematički izražava

4

- svodi na oblik ax = b i rješava linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom u

kojoj se pojavljuju i racionalni brojevi (razlomci i decimalni brojevi) i zagrade uz

moguće manje pogreške;

- rješava većinu problemskih zadataka i objašnjava dobiveno rješenje;

- rješava složenije problemske zadatke uz pomoć učitelja ili metodom analogije;


- točno se matematički izražava

5

- samostalno i sa sigurnošću rješava složenije oblike linearnih jednadžbi s jednom

nepoznanicom;

- rješava različite problemske zadatke koji se svode na linearnu jednadžbu s

jednom nepoznanicom (problemi gibanja, geometrijski sadržaj, problemi iz

svakodnevnog života);

- pri rješavanju zadataka samostalno objašnjava tijek rješavanja i pri tom

pokazuje razumijevanje matematičkih pojmova;


- izražava se punim rečenicama i točno koristi matematičku terminologiju

6. ČETVEROKUT

Ključni pojmovi: četverokut, vrhovi, stranice, kutovi i dijagonale četverokuta,vrste četverokuta, zbroj kutova u

četverokutu, paralelogram, trapez, crtanje i konstrukcija paralelograma, površina paralelograma,

površina trapeza

Obrazovni ishodi:

1. prepoznavati, crtati i označavati četverokute; crtati dijagonale četverokuta

2. razlikovati vrste četverokuta, analizirati i primjenjivati njihova svojstva

3. usvojiti tvrdnju da je zbroj veličina kutova u četverokutu 360; izračunavati veličinu nepoznatog kuta

4. razlikovati vrste paralelograma; primjenjujući svojstva paralelograma skicirati, crtati i konstruirati paralelograme

5. usvojiti formule za površinu paralelograma i trapeza koristeći znanje o površini pravokutnika i trokuta; izračunavati

površinu paralelograma i trapeza


2

prepoznaje, crta i opisuje četverokut (vrhovi, stranice, kutovi), označava vrhove, stranice i kutove,

ponekad uz pomoć učitelja, prepoznaje vrste četverokuta uz pomoć učitelja, crta dijagonale četverokuta,

prepoznaje paralelogram, konstruira pravokutnik i kvadrat,

izriče tvrdnju da je zbroj kutova u četverokutu 360; poznaje formule za površine kvadrata, pravokutnika

i paralelograma i računa te površine na jednostavnijim primjerima;

teško se matematički izražava te mu je u tome potrebna pomoć učitelja

3

prepoznaje, crta, opisuje i označava elemente svih vrsta četverokuta, crta dijagonale četverokuta, poznaje

svojstva paralelograma i trapeza, izriče tvrdnju da je zbroj kutova u četverokutu 360 i računa veličinu

nepoznatog kuta u jednostavnijim zadacima, konstruira paralelogram uz pomoć učitelja, poznaje formule

za površine kvadrata, pravokutnika, paralelograma i trapeza i računa te površine;

djelomično točno se matematički izražava

4

prepoznaje, crta, opisuje i označava elemente svih vrsta četverokuta, crta i opisuje dijagonale

četverokuta, izriče tvrdnju da je zbroj kutova u četverokutu 360 i računa veličinu nepoznatog kuta,

konstruira sve vrste paralelograma koristeći njihova svojstva, poznaje formule za površine kvadrata,

pravokutnika, paralelograma i trapeza i koristi te formule u složenijim zadacima uz pomoć učitelja;

točno i brzo rješava zadatke, točno se matematički izražava

5

prepoznaje, crta, opisuje i označava elemente svih vrsta četverokuta,, crta i opisuje dijagonale

četverokuta, izriče i zna objasniti tvrdnju da je zbroj kutova u četverokutu 360, računa veličinu

nepoznatog kuta i u složenijim zadacima, poznaje formule za površine kvadrata, pravokutnika,

paralelograma i trapeza i koristi te formule u složenijim zadacima, zna objasniti kako se primjenjujući

znanje o površini pravokutnika i trokuta dolazi do formula za površinu paralelograma i trapeza,

izračunava površine složenijih likova i primjenjuje znanje o površinama četverokuta pri rješavanju

zadataka iz svakodnevnog života;

pri rješavanju zadataka samostalno objašnjava tijek rješavanja i pri tom pokazuje razumijevanje

matematičkih pojmova, analizira i interpretira rješenje, izražava se punim rečenicama i točno rabi

matematičku terminologiju

KRITERIJI VREDNOVANJA I OCJENJIVANJA UČENIKA

IZ MATEMATIKE, 7. razred


1. KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI, PROPORCIONALNOST I OBRNUTA PROPORCIONALNOST

2. POSTOTAK, ANALIZA PODATAKA I VJEROJATNOST

3. MNOGOKUTI I SLIČNOSTI

4. JEDNADŽBA PRAVCA

5. SUSTAV DVIJE LINERANE JEDNADŽBE S DVIJE NEPOZNANICE

6. KRUG I KRUŽNICA

Nakon svake obrađene i uvježbane cjeline slijedi najavljen ispit znanja, prema okvirnom vremeniku.



2

ponekad uopće ne napiše zadaću, ne označava domaće zadaće nadnevkom, redni brojevi zadataka nisu istaknuti, rukopis je neuredan i teško čitljiv, crteži neprecizni, zadaci su djelomično točno riješeni, a poneki čak i nedostaju, na dopunsku nastavu dolazi uz izričit poticaj

3

zadaće ne piše jako redovito, svaka domaća zadaća nije označena nadnevkom, redni brojevi zadataka nisu istaknuti, ne piše uredno, zadaća je djelomično točna, nedostaju pojedini zadaci, ne zna se služiti školskim radom pri pisanju domaćih zadaća, na dopunsku nastavu dolazi uz poticaj

4

zadaće piše redovito, svaka domaća zadaća označena nadnevkom, redni brojevi zadataka jasno su istaknuti, piše uredno, ako ne razumije pojedini zadatak zatraži pomoć na početku sata ili dođe na dopunsku nastavu, ponekad neki zadatak ne riješi točno, služi se školskim radom pri pisanju domaćih zadaća

5

zadaće piše redovito, svaka domaća zadaća označena nadnevkom, redni brojevi zadataka jasno su istaknuti, piše uredno, svi zadaci su točno riješeni, primjenjuje različite načine rješavanja rješenja, u rješavanju problemskih zadataka vidi se da je potpuno savladao gradivo

1. KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI, PROPORCIONALNOST I OBRNUTA PROPORCIONALNOST

Ključni pojmovi: koordinatni sustav na pravcu, ishodište, jedinična dužina, koordinata točke na pravcu, uređeni par,

koordinatne osi, pravokutni koordinatni sustav u ravnini, koordinate točke u ravnini, omjer,

proporcija (razmjer), proporcionalnost (razmjernost), obrnuto proporcionalne veličine, koeficijent

proporcionalnosti, grafički prikaz proporcionalnosti

Obrazovni ishodi:

1. ucrtati točku sa zadanom koordinatom u koordinatni sustav na pravcu (koordinata može biti cijeli ili racionalni broj)

2. očitati koordinate točke zadane u koordinatnom sustavu na pravcu (koordinata može biti cijeli ili racionalni broj)

3. izračunati nepoznate elemente uređenog para primjenjujući jednakost uređenih parova

4. imenovati koordinatne osi i koordinate točaka

5. ucrtati točku sa zadanom koordinatom u pravokutni koordinatni sustav na pravcu (koordinata može biti cijeli ili

racionalni broj)

6. očitati koordinate točke zadane u pravokutnom koordinatnom sustavu na pravcu (koordinata može biti cijeli ili

racionalni broj)

7. primijeniti znanje o pravokutnom koordinatnom sustavu na zrcaljenje dužine, kvadrata, pravokutnika ili trokuta oko

koordinatnih osi i ispravno interpretirati koordinate tako nastalih likova

8. prepoznati omjer i objasniti njegovo značenje u zadanoj situaciji

9. odrediti nepoznati član razmjera

10. prepoznati proporcionalne veličine te odrediti nepoznati veličinu

11. prepoznati obrnuto proporcionalne veličine i odrediti nepoznatu veličinu

12. koristiti znanje o proporcionalnim i obrnuto proporcionalnim veličinama u zadacima iz svakodnevnog života

13. objasniti značenje koeficijenta proporcionalnosti, nacrtati graf proporcionalnosti za zadane proporcionalne

veličine


2

u koordinatni sustav na pravcu pravokutni koordinatni sustav ucrtava točke s cjelobrojnim koordinatama, uz pomoć imenuje koordinatne osi, razlikuje proporcionalne od obrnuto proporcionalnih veličina uz pomoć, računa nepoznati član omjera, samo ako su članovi omjera cjelobrojni, određuje nepoznatu veličinu u zadacima s proporcionalnosti i obrnutom proporcionalnosti uz pomoć učitelja, crta graf proporcionalnosti ako je koeficijent proporcionalnosti prirodan broj

3

djelomično točno se matematički izražava, ponekad ne razlikuje apscisu i ordinatu točaka, prikazuje u koordinatnom sustavu na pravcu i u ravnini točke s cjelobrojnim i jednostavnijim racionalnim koordinatama, na jednostavnom primjeru razlikuje proporcionalne i obrnuto proporcionalne veličine, crta graf proporcionalnosti za cjelobrojne koeficijente proporcionalnosti, u problemskim zadataka razlikuje proporcionalne od obrnuto proporcionalnih veličina uz pomoć učitelja, točno računa vrijednosti proporcionalnih i obrnuto proporcionalnih veličina samo u analognim zadacima s jednostavnijim podacima

4

točno se matematički izražava, razlikuje apscisu i ordinatu točaka, prikazuje u koordinatnom sustavu na pravcu i u ravnini točke s cjelobrojnim i racionalnim koordinatama, točno definira proporcionalne i obrnuto proporcionalne veličine, točno i uredno crta graf proporcionalnosti, u većini problemskih zadataka razlikuje proporcionalne od obrnuto proporcionalnih veličina, točno računa vrijednosti proporcionalnih i obrnuto proporcionalnih veličina u analognim zadacima

5

primjenjuje znanje o koordinatnom sustavu na pravcu i pravokutnom koordinatnom sustavu u ravnini, rješava složene zadatke s proporcionalnim i obrnuto proporcionalnim veličinama i ispravno ih interpretira u njihovom zadanom kontekstu, problemske zadatke o proporcionalnim veličinama prikazuje grafički te samostalno organizira pravokutni koordinatni sustav ovisno o situaciji, pri rješavanju zadataka samostalno objašnjava tijek rješavanja i pri tom pokazuje razumijevanje matematičkih pojmova, izražava se punim rečenicama i točno rabi matematičku terminologiju

2. POSTOTAK, ANALIZA PODATAKA I VJEROJATNOST

Ključni pojmovi: postotak, kamate, kamatna stopa, glavnica, obilježje skupa objekata, frekvencija i relativna

frekvencija, tablični prikaz stupčasti dijagram, kružni dijagram, slučajni događaj, elementarni

događaj, relativna frekvencija događaja, vjerojatnost događaja

Obrazovni ishodi:

1. definirati postotak i interpretirati ga u obliku razlomka i decimalnog broja

2. odrediti jednu veličinu ako su zadane preostale dvije veličine (postotni iznos, postotak i osnovna vrijednost)

3. odrediti ukupnu promjenu osnovne vrijednosti nakon povećanja ili smanjenja za dva ili više različitih postotaka (u

relativnom i apsolutnom iznosu)

4. predvidjeti promjenu pojedine zavisne veličine u postotnom računu u odnosu na promjenu ostalih veličina

5. odrediti jednu od nepoznatih veličina u jednostavnom kamatnom računu, ako su zadane preostale 3 veličine

(kamate, kamatna stopa, glavnica, vrijeme)

6. odrediti frekvencije obilježja za zadani skup objekata i prikazati ih linijskim ili stupčastim dijagramom

7. odrediti relativne frekvencije za zadani skup objekata i prikazati ih kružnim dijagramom

8. odrediti aritmetičku sredinu za zadani niz podataka

9. odrediti nepoznati podatak u nizu ako su zadani ostali podaci i aritmetička sredina

10. odrediti vjerojatnost slučajnog događaja u ishodima jednake vjerojatnosti ili različitih vjerojatnosti.

11. istražiti kako se mijenja vjerojatnost pojedinog događaja ako mijenjamo uvjete samog događaja


2

definira postotak uz pomoć učitelja, prepoznaju formule postotnog računa i jednostavnog kamatnog računa, jednostavne zadatke postotnog računa i jednostavnog kamatnog računa rješava uz povremenu pomoć učitelja, može odrediti frekvencije za zadani skup objekata, ali pri crtanju linijskog ili stupčastog grafa treba pomoć učitelja, računa vjerojatnost slučajnog događaja u ishodima jednake vjerojatnosti u najjednostavnijim zadacima, teško se matematički izražava te mu je u tome potrebna pomoć učitelja

3

definira postotak i može ga očitati s jednostavnog grafičkog prikaza, računa postotni iznos, a osnovnu vrijednost i postotak uz pomoć učitelja, izriče formulu jednostavnog kamatnog računa, računa kamate, a ostale veličine kamatnog računa uz pomoć učitelja, određuje frekvenciju u zadanom skupu obilježja, crta linijski i stupčasti dijagram, a pri organizaciji koordinatnog sustava ponekad treba pomoć učitelja, određuje vjerojatnost slučajnog događaja s ishodima jednake vjerojatnosti, djelomično točno se matematički izražava

4

točno definira postotak i interpretira njegovo značenje te ga prikazuje u obliku razlomka ili decimalnog broja, određuje nepoznatu veličinu u osnovnom postotnom računu i u jednostavnom kamatnom računu, određuje frekvencije obilježja za zadani skup objekata i prikazuje ih linijskim ili stupčastim dijagramom, određuje relativne frekvencije za zadani skup objekata i prikazuje ih kružnim dijagramom, određuje aritmetičku sredinu za zadani niz podataka, određuje vjerojatnost slučajnog događaja u ishodima jednake vjerojatnosti ili različitih vjerojatnosti, navodi primjere nemogućeg i sigurnog događaja i interpretira njihovu vjerojatnost, točno se matematički izražava

5

diskutira o promjeni postotnog iznosa u zavisnosti od osnovne vrijednosti i postotka, povezuje činjenice postotnog računa i interpretira ih u novoj problemskoj situaciji, kreira anketni upitnik s nekoliko pitanja, prikuplja podatke i analizira ih te na osnovu njih računa frekvencije i relativne frekvencije i crta linijski, stupčasti i kružni dijagram (poželjno je da se ta aktivnost odvija u grupnom radu, tada potiče i organizira rad drugih članova grupe), interpretira ishode slučajnog događaja i objašnjava vjerojatnosti pojedinog događaja, objašnjava smanjivanje ili povećavanje vjerojatnosti u ovisnosti o promjeni slučajnih događaja, pri rješavanju zadataka samostalno objašnjava tijek rješavanja i pri tom pokazuje razumijevanje matematičkih pojmova, izražava se punim rečenicama i točno rabi matematičku terminologiju

3. MNOGOKUTI I SLIČNOSTI

Ključni pojmovi: mnogokut (n -terokut), stranice, vrhovi i kutovi mnogokuta, dijagonala mnogokuta, pravilni

mnogokut, karakteristični trokut, konstrukcija pravilnoga mnogokuta, opseg mnogokuta, površina

mnogokuta, slični trokuti, koeficijent sličnosti, slični trokuti, koeficijent sličnosti, slični trokuti,

koeficijent sličnosti, slični trokuti, koeficijent sličnosti, omjer dviju dužina, opseg i površina sličnih

trokuta

Obrazovni ishodi:

1. crtati mnogokut sa zadanim brojem vrhova, nacrtati sve dijagonale iz jednog njegovog vrha ili sve njegove

dijagonale

2. odrediti broj dijagonala iz jednog vrha, ukupan broj dijagonala i zbroj veličina unutarnjih i vanjskih kutova zadanog

mnogokuta

3. odrediti broj vrhova mnogokuta ako je zadan broj dijagonala iz jednog vrha, ukupan broj dijagonala ili zbroj

veličina kutova

4. odrediti elemente karakterističnog trokuta pravilnog mnogokuta

5. konstruirati pravilni mnogokut s n= 3, 4, 6, 8, 12 vrhova, nacrtati pravilni mnogokut s n= 5, 9, 10 vrhova

6. izračunati opseg i površinu pravilnog mnogokuta

7. prepoznati slične trokute i izreći pravilo sličnih trokuta

8. primijeniti poučke o sličnim trokutima na određivanje duljina stranica i veličinu kutova sličnih trokuta

9. interpretirati koeficijent sličnosti trokuta – za zadana dva trokuta razlikovati sličnost s koeficijentom k i 1/k

10. podijeliti dužinu na jednake dijelove ili u zadanom omjeru

11. primjeniti Talesov poučak u problemskim zadacima

12. konstruirati kvadrat, pravokutnik ili trokut kome je zadan opseg i omjer stranica

13. izračunati duljine stranica sličnih trokuta na osnovu omjera odgovarajućih stranica i pojedinih stranica trokuta

14. izračunati opseg i površinu sličnih trokuta ako su poznati opseg i površina jednog trokuta i koeficijent sličnosti ili

odrediti koeficijent sličnosti na osnovu opsega ili površine sličnih trokuta


2

pravilno imenuje nacrtane mnogokute i crta njegove dijagonale, uz pomoć učitelja računa broj dijagonala i zbroj unutarnjih kutova, konstruira pravilan mnogokut za n= 3, 4, 6, računa opseg pravilnog mnogokuta, prepoznaje slične trokute, uz pomoć učitelja računa stranice sličnih trokuta u najjednostavnijem slučaju, dijeli dužinu na jednake dijelove, makar ne dovoljno precizno, dijeli dužinu u zadanom omjeru uz pomoć učitelja, teško se matematički izražava te mu je u tome potrebna pomoć učitelja

3

određuje broj dijagonala iz jednog vrha, ukupan broj dijagonala i zbroj veličina unutarnjih i vanjskih kutova zadanog mnogokuta, konstruira pravilni mnogokut s n= 3, 4, 6, 8, 12 vrhova, računa opseg i površinu pravilnog mnogokuta , prepoznaje slične trokute i izriče pravilo sličnih trokuta, određuje nepoznate stranice sličnih trokuta uz povremenu pomoć učitelja, primjenjuje Talesov poučak u analognim zadacima uz pomoć učitelja, točno i uredno dijeli dužinu na jednake dijelove i u zadanom omjeru, djelomično točno se matematički izražava

4

određuje broj vrhova mnogokuta ako je zadan broj dijagonala iz jednog vrha ili zbroj veličina kutova, uredno i precizno konstruira pravilan mnogokut i njegovu upisanu kružnicu, točno izriče definiciju sličnih trokuta i poučke o sličnim trokutima, poučke o sličnim trokutima primjenjuje u analognim zadacima, Talesov poučak primjenjuje u analognim zadacima, izvodi jednostavnije konstrukcije s primjenom sličnosti, računa opseg i površinu sličnog trokuta, ako su poznati opseg i površina jednog trokuta i koeficijent sličnosti, točno se matematički izražava

5

određuje broj vrhova mnogokuta ako je zadan ukupan broj dijagonala, precizno i uredno konstruira pravilne mnogokute i njihovu upisanu kružnicu, donosi zaključke i interpretira elemente karakterističnog trokuta za proizvoljan broj vrhova, primjenjuje Talesov poučak u problemskim zadacima, objašnjava pravila vezana uz slične trokute i primjenjuje ih u zadacima, rješava konstruktivne zadatke primjenjujući sličnost trokuta i Talesov poučak, rješava složenije zadatke s opsegom i površinom sličnih trokuta, pri rješavanju zadataka samostalno objašnjava tijek rješavanja i pri tom pokazuje razumijevanje matematičkih pojmova, izražava se punim rečenicama i točno rabi matematičku terminologiju

4. LINEARNA FUNKCIJA

Ključni pojmovi: linearna funkcija , vrijednost funkcije, graf linearne funkcije, nul-točka, odsječak pravca na osi y,

nagib pravca, rastuća funkcija, padajuća funkcija, eksplicitni oblik jednadžbe pravca, usporednost

pravaca, presjek pravaca, sjecište, koordinate sjecišta

Obrazovni ishodi:

1. probleme iz svakodnevnog života prikazati linearnom funkcijom i pomoću grafa procijeniti odgovor na pitanje i

računski ga provjeriti

2. izračunati vrijednosti od x i y u zadanoj linearnoj funkciji y=ax+b

3. interpretirati značenje parametara a i b

4. crtati graf linearne funkcije algebarskom i grafičkom metodom

5. provjeriti pripada li točka sa zadanim koordinatama grafu linearne funkcije

6. odrediti apscisu ili ordinatu točke tako da točka pripada grafu, ako je zadana ordinata ili apscisa točke

7. odrediti nul-točku linearne funkcije

8. razumjeti vezu linearne funkcije i eksplicitne jednadžbe pravca

9. prepoznati rastuću i padajuću funkciju iz eksplicitne jednadžbe pravca

10. grafički riješiti sustav dvije linearne jednadžbe s dvije nepoznanice i interpretirati dobiveno rješenje i provjeriti ga

računski


2

računa vrijednost od y u linearnoj funkciji y=ax+b, crta graf linearne funkcije s cjelobrojnim koeficijentima, izriče uvjet paralelnosti pravaca i uočava paralelnost nacrtanih pravaca u koordinatnom sustavu, rješava grafički jednostavan sustav zadan eksplicitnim jednadžbama pravca, teško se matematički izražava te mu je u tome potrebna pomoć učitelja

3

računa vrijednosti od x i y u zadanoj linearnoj funkciji y=ax+b, interpretira značenje parametara a i b linearne funkcije, crta graf linearne funkcije, provjerava pripada li točka sa zadanim koordinatama grafu linearne funkcije, određuje apscisu ili ordinatu točke tako da točka pripada grafu, ako je zadana ordinata ili apscisa točke, određuje nul-točku linearne funkcije, izriče uvjet paralelnosti pravaca djelomično točno se matematički izražava

4

razumije vezu linearne funkcije i eksplicitne jednadžbe pravca, crta jednadžbe pravaca paralelnih s koordinatnim osima i interpretira njihovu jednadžbu, izriče uvjet paralelnosti pravaca i primijeniti ga pri određivanju jednadžbe paralelnog pravca koji prolazi zadanom točkom, određuje koordinate točaka u kojima pravac siječe koordinatne osi i objašnjava dobiveno rješenje, razlikuje rastuću i padajuću linearnu funkciju, prepoznaje rastuću i padajuću funkciju iz eksplicitne jednadžbe pravca, grafički rješava jednostavniji sustav s dvije jednadžbe s dvije nepoznanice, točno se matematički izražava

5

objašnjava vezu grafa linearne funkcije i jednadžbe pravca i primjenjuje u zadacima, crta graf linearne funkcije grafičkom metodom i pritom interpretira značenje parametara a i b,grafički rješava zadatke s linearnom funkcijom iz svakodnevnog života i očitava potrebne podatke s grafa te ih interpretira, pri rješavanju zadataka samostalno objašnjava tijek rješavanja i pri tom pokazuje razumijevanje matematičkih pojmova, izražava se punim rečenicama i točno rabi matematičku terminologiju

5. SUSTAV DVIJU LINEARNIH JEDNADŽBI S DVJEMA NEPOZNANICAMA

Ključni pojmovi: linearna jednadžba s jednom nepoznanicom, linearna jednadžba s dvjema nepoznanicama , rješenje

linearne jednadžbe s dvjema nepoznanicama, sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema

nepoznanicama, rješenje sustava, metoda supstitucije ili zamjene, metoda suprotnih koeficijenata

Obrazovni ishodi:

1. riješiti linearnu jednadžbu s jednom nepoznanicom

2. provjeriti je li uređeni par rješenje sustava dvije jednadžbe s dvije nepoznanice

3. riješiti sustav metodom supstitucije

4. riješiti sustav metodom suprotnih koeficijenata

5. svesti sustav na standardni oblik i riješiti ga proizvoljno odabranom metodom

6. riješiti jednostavniji problemski zadataka koji se svodi na sustav dvije linearne jednadžbe s dvije nepoznanice

7. riješiti složeniji problemski zadatak koji se svodi na sustav dvije linearne jednadžbe s dvije nepoznanice


2

rješava linearnu jednadžbu s jednom nepoznanicom s cjelobrojnim koeficijentima i npr. jednom zagradom, provjerava je li uređeni par rješenje sustava u krugu cijelih brojeva, rješava najjednostavniji sustav metodom po izboru, uz pomoć učitelja rješava jednostavan problemski zadatak, teško se matematički izražava te mu je u tome potrebna pomoć učitelja

3

rješava linearnu jednadžbu s jednom nepoznanicom, provjerava je li uređeni par rješenje sustava dvije jednadžbe s dvije nepoznanice, rješava sustav metodom supstitucije i suprotnih koeficijenata, svodi vrlo jednostavan sustav na standardni oblik i rješava ga, rješava jednostavan problemski zadatak metodom analogije, djelomično točno se matematički izražava

4 rješava sustave metodom supstitucije i suprotnih koeficijenata, svodi sustav na standardni oblik i rješava ga, uz moguće manje pogreške, rješava većinu problemskih zadataka i objašnjava dobiveno rješenje, točno se matematički izražava

5

svodi na standardni oblik složene sustave dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice, rješava različite problemske zadatke koji se svode na sustave dvije linearne jednadžbe s dvije nepoznanice (problemi kretanja, geometrijski sadržaj, problemi iz svakodnevnog života) , pri rješavanju zadataka samostalno objašnjava tijek rješavanja i pri tom pokazuje razumijevanje matematičkih pojmova, izražava se punim rečenicama i točno rabi matematičku terminologiju

4. KRUŽNICA I KRUG

Ključni pojmovi: kružnica, krug, kružni isječak, kružni odsječak, tetiva. polumjer, promjer, polukružnica, polukrug,

tangenta, diralište tangente, sekanta, koncentrične kružnice, kružni luk, središnji kut, kružni luk,

obodni kut, veza obodnog i pripadnog središnjeg kuta, Talesov poučak, opseg kruga, broj pi, duljina

kružnog luka, površina kruga, površina kružnog isječka

Obrazovni ishodi:

1. definirati krug, kružnicu, polumjer, promjer, tetivu, tangentu, sekantu, kružni luk, kružni odsječak, kružni isječak,

obodni i središnji kut

2. opisati međusobne položaje dviju kružnica

3. opisati međusobne položaje pravca i kružnice te konstruirati tangentu kružnice u zadanoj točki

4. konstruirati kružnicu zadanu s tri nekolinearne točke te konstruirati neku kružnicu koja prolazi dvjema zadanim

točkama

5. nad zadanim kružnim lukom konstruirati središnji i obodne kutove

6. izreći poučak o središnjem i obodnom kutu

7. primijeniti poučak o središnjem i obodnom kutu na određivanje kutova trokuta upisanog u kružnicu

8. izreći i primijeniti Talesov poučak u jednostavnim zadacima

9. izreći broj s točnošću na dvije decimale

10. odrediti duljinu kružnice i opseg kruga ako je zadan polumjer kruga i obratno

11. odrediti površinu kruga ako je zadan polumjer kruga i obratno

12. odrediti površinu kružnog isječka ako je zadan polumjer kruga i veličina središnjeg kuta


2

definira krug i kružnicu, te prepoznaje polumjer, promjer, tetivu, tangentu, sekantu, kružni luk, kružni odsječak, kružni isječak, obodni i središnji kut, razlikuje međusobne položaje dviju kružnica te pravca i kružnice, konstruira tangentu uz pomoć učitelja, konstruira obodne kutove nad zadanim središnjim kutom uz predložak (npr. zadan središnji kut i jedan pripadni obodni kut), zna odrediti veličinu obodnog

kuta za zadani središnji kut i obratno kada su zadani u kutnim stupnjevima, izriče broj s točnošću na dvije decimale, računa opseg i površinu kruga uz pomoć učitelja, teško se matematički izražava te mu je u tome potrebna pomoć učitelja

3

točno definira sve osnovne pojmove o kružnici i krugu (vidi ishod 1.), nabraja međusobne položaje dviju kružnica i kružnice i pravca, konstruira tangentu kružnice, konstruira kružnicu zadanu s tri nekolinearne točke ,izriče poučak o obodnom i središnjem kutu i primjenjuje ga u jednostavnijim zadacima, računa opseg i površinu kruga i duljinu kružnice ako je zadan polumjer, računa polumjer ako je zadan opseg kruga u jednostavnijim zadacima, djelomično točno se matematički izražava

4

precizno i s razumijevanjem definira pojmove navedene u ishodu 1. objašnjava odnose dviju kružnica te kružnice i pravca, konstruira neke kružnice zadane s dvije točke te određuje položaj svih središta takvih kružnica, primjenjuje poučak o središnjem i obodnom kutu na određivanje kutova trokuta upisanog u kružnicu, izriče i primjenjuje Talesov poučak u jednostavnim zadacima, određuje jedan od elemenata kružnog isječka ako su zadani polumjer, središnji kut, površina, točno se matematički izražava

5

diskutira međusobne položaje dviju kružnica u ovisnosti o njihovim polumjerima, konstruira tangente na kružnicu iz točke izvan kružnice primjenjujući Talesov poučak, rješava složenije zadatke s obodnim i središnjim kutom koristeći prošireni razmjer, pri rješavanju zadataka samostalno objašnjava tijek rješavanja i pri tom pokazuje razumijevanje matematičkih pojmova, izražava se punim rečenicama i točno rabi matematičku terminologiju

KRITERIJI VRJEDNOVANJA I OCJENJIVANJA UČENIKA IZ MATEMATIKE, 8. razred


1. KVADRIRANJE I KORJENOVANJE

2. PITAGORIN POUČAK

3. REALNI BROJEVI

4. PRESLIKAVANJA RAVNINE

5. TOČKE,PRAVCI I RAVNINE U PROSTORU

6. GEOMETRIJSKA TIJELA


OCJENA POSTIGNUĆE UČENIKA

2

ponekad uopće ne napiše zadaću, ne označava domaće zadaće nadnevkom,

redni brojevi zadataka nisu istaknuti, rukopis je neuredan i teško čitljiv,

crteži neprecizni, zadaci su djelomično točno riješeni,a poneki čak i

nedostaju, na dopunsku nastavu dolazi uz izričit poticaj

3

zadaće ne piše jako redovito, svaka domaća zadaća nije označena

nadnevkom, redni brojevi zadataka nisu istaknuti, ne piše uredno, zadaća je

djelomično točna, nedostaju pojedini zadaci, ne zna se služiti školskim

radom pri pisanju domaćih zadaća, na dopunsku nastavu dolazi uz poticaj

4

zadaće piše redovito, svaka domaća zadaća označena nadnevkom, redni

brojevi zadataka jasno su istaknuti, piše uredno, ako ne razumije pojedini

zadatak zatraži pomoć na početku sata ili dođe na dopunsku nastavu,

ponekad neki zadatak ne riješi točno, služi se školskim radom pri pisanju

domaćih zadaća

5

zadaće piše redovito, svaka domaća zadaća označena nadnevkom, redni

brojevi zadataka jasno su istaknuti, piše uredno, svi zadaci su točno riješeni,

primjenjuje različite načine rješavanja rješenja, u rješavanju problemskih

zadataka vidi se da je potpuno savladao gradivo

1. KVADRIRANJE I KORJENOVANJE

Ključni pojmovi: racionalni broj, kvadrat broja, kvadriranje, kvadrat umnoška, umnožak kvadrata, kvadrat količnika, količnik kvadrata, kvadrat zbroja, kvadrat razlike, razlika kvadrata, potencija, baza potencije, eksponent potencije, potenciranje, drugi korijen, korjenovanje, približna vrijednost drugog korijena, zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje drugih korijena, djelomično korjenovanje i racionalizacija nazivnika, jednadžba, kvadratna jednadžba

Obrazovni ishodi: 1. izračunavati kvadrate racionalnih brojeva te primijeniti u zadacima 2. definirati kvadriranje i kvadrat broja i objasniti njegova svojstva 3. naučiti ispravno koristiti džepno računalo i tablicu kvadrata 4. prepoznati kvadrat umnoška i umnožak kvadrata te primjenjivati njihova svojstva 5. prepoznati kvadrat količnika i količnik kvadrata te primjenjivati njihova svojstva 6. uočiti i primijeniti svojstva kvadrata zbroja i razlike 7. uočiti i primijeniti svojstva razlike kvadrata 8. prepoznati u algebarskim izrazima kvadrat zbroja i kvadrat razlike, te razliku kvadrata 9. definirati pojam potencije, razlikovati bazu i eksponent potencije 10. usvojiti i primijeniti potenciranje s bazom 10 11. računati potencijama s bazom 10 12. definirati pojam drugog korijena i povezati ga s operacijom kvadriranja 13. izračunavati korijen racionalnih brojeva koristeći tablice i kalkulator 14. procjenjivati vrijednost drugog korijena 15. usvojiti svojstva osnovnih operacija s drugim korijenima; zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje s

drugim korijenom te potenciranje 16. djelomično korjenovati koristeći svojstva umnoška korijena 17. racionalizirati nazivnik 18. prepoznati i rješavati kvadratnu jednadžbu oblika x

2=a


2

kvadrira samostalno racionalne brojeve, razlikuje postupak kvadriranja s negativnim argumentom od negativnog kvadrata, uz pomoć definira kvadriranje i kvadrat nekog broja, te svojstva, ispravno koristi džepno računalo i tablicu kvadrata, primjenjuje svojstva umnoška kvadrata i kvadrat umnoška, te kvadrat količnika i količnik kvadrata u jednostavnijim zadacima, ispravno primjenjuje kvadrat zbroja, razlike i razliku kvadrata sa cjelobrojnim koeficijentima, definira potenciju, računa s potencijama baze 10 (zbraja, oduzima, množi i dijeli) u sasvim jednostavnim zadacima, zna objasniti negativan eksponent, zna zapisati broj u znanstvenom zapisu, korjenuje pozitivne brojeve samostalno, računa s korijenima u jednostavnim zadacima (zbraja, oduzima, množi i dijeli), zna samostalno djelomično korjenovati, te racionalizirati nazivnik uz pomoć nastavnika, prepoznaje kvadratnu jednadžbu i zna riješiti samo jednadžbu oblika x

2=a, uz a prirodan broj, dvostruko rješenje naznačuje uz pomoć

3

Djelomično je točan u definiranju matematičkih pojmova, kvadrira samostalno i točno, ispravno koristi tablicu kvadrata i džepno računalo, uz pomoć rješava kombinirane zadatke s primjenom kvadriranja, točno računa kvadrat zbroja i razlike s cjelobrojnim koeficijentima, ponekad griješi kod racionalnih, ne prepoznaje uvijek upotrebu ispravne formule, definira točno potenciju, računa s potencijama broja 10, u kombiniranim zadacima neprecizan, zna koristiti negativan eksponent u jednostavnijim primjerima, pretvara točno mjerne jedinice koristeći i znanstveni zapis, korjenuje samostalno i točno pozitivne brojeve, te ponekad griješi primjeni u miješanim zadacima, često djelomično korjenuje točno, prepoznaje kvadratnu jednadžbu, rješava ju ukoliko je oblika x

2=a, a racionalan, ponekad ispušta drugo rješenje

4

uglavnom se precizno izražava, zna definirati kvadriranje i korjenovanje, znanstveni zapis koristi samostalno, u rješavanju nepoznatih zadataka učeniku nedostaje kreativnosti i inovativnosti, što nadoknađuje velikim ulaganjem truda, naučeno rješava bez problema, dobro se snalazi u složenijim zadacima, ponekad nesiguran, uglavnom ne griješi u postupku, računa s potencijama baze 10 bez poteškoća, rijetko potrebna pomoć kod negativnih eksponenata, djelomično korjenuje napamet te racionalizira nazivnik brzo i precizno, uglavnom zna srediti kvadratnu jednadžbu do oblika x

2=a, prihvaća dvostrukost rješenja kvadratne funkcije, diskutira

rješenja

5

izražava se precizno matematičkim rječnikom, pojašnjava pojmove kvadriranja i korjenovanja navodeći vlastite primjere, primjenjuje stečeno znanje u problemskim zadacima, te kreativno rješava nove probleme, napamet kvadrira zbroj i razliku, računa s potencijama baze 10 koristeći pozitivne i negativne eksponente, suvereno barata pretvorbom mjernih jedinica i znanstvenim zapisom, , pri čemu sve akcije objašnjava ispravnom terminologijom , točno operaciju korjenovanja, te joj opisuje svojstva, brzo i točno rješava zadatke s kombinacijom računskih operacija, djelomično korjenuje napamet, te u potpunosti razumije i prihvaća dvostrukost rješenja kvadratne funkcije, te s lakoćom diskutira rješenja kvadratne jednadžbe

2. PITAGORIN POUČAK

Ključni pojmovi: pravokutni trokut, poučak, Pitagorin poučak, kvadrat, pravokutnik, dijagonala, jednakostranični trokut, jednakokračni trokut, visina trokuta, romb, trapez . Obrazovni ishodi: 1.Prepoznati, definirati , nacrtati i pravilno označiti pravokutan trokut. 2.Usvojiti pojam poučka. 3.Izreći, razumjeti te primijeniti Pitagorin poučak i izračunati treću stranicu pravokutnog trokuta 4.Izreći , razumjeti i primijeniti obrat Pitagorinog poučka te odrediti vrstu trokuta. 5.Izračunati nepoznati element u u geometrijskim likovima (kvadratu, pravokutniku, jednakokračnom trokutu, jednakostraničnom trokutu , rombu i jednakokračnom trapezu) primjenjujući Pitagorin poučak 6.Prepoznati i primijeniti Pitagorin poučak u zadacima iz svakodnevnog života.


2

Učenik će-nacrtati i pravilno označiti pravokutan trokut,prepoznati hipotenuzu i katete -Izreći Pitagorin poučak te izračunati treću stranicu pravokutnog trokuta ako su duljine stranica prirodan broj - uz pomoć profesora izreći obrat i dokazati da je trokut pravokutan

- nacrtati uz asistenciju učitelja -izračunati duljinu dijagonale i stranice kvadrata i pravokutnika ,duljinu visine i stranica jednakokračnog i jednakostraničnog trokuta ; izračunati opsege i površine kvadrata ,pravokutnika i trokuta - primijeniti Pitagorin poučak na jednostavnijim zadacima uz pomoć učitelja - potrebno ga je upozoravati na urednost i preglednost crteža i geometrijske bilježnice

3

-definirati, nacrtati i pravilno označiti pravokutan trokut, prepoznati katete i hipotenuzu -točno izreći Pitagorin poučak te izračunati treću stranicu pravokutnog trokuta ako im duljine prirod.br. -izreći točno obrat i dokazati da je trokut pravokutan

-nacrtati i bez pomoći učitelja -izračunati duljinu dijagonale i stranica pravokutnika i kvadrata , izračunati duljinu visine i stranica jednakokračnog i jednakostraničnog trokuta , duljinu dijagonale i stranicu romba te duljinu visine jednakokračnog trapeza uz malu pomoć učitelja -izračunati površine i opsege tih geometrijskih likova - primijeniti Pitagorin poučak na složenijim zadacima iz života uz pomoć učitelja - djelomično točno se matematički izražava, složeniji crteži nisu dovoljno precizni i uredni

4

-definirati, nacrtati i pravilno označiti pravokutan trokut, definirati katete i hipotenuzu -precizno izreći Pitagorin poučak te izračunati treću stranicu pravokutnog trokuta ako su duljine stranica racionalni brojevi -izreći točno obrat i raspravljati o ishodima rješenja (pravokutan, šiljastokutan, tupokutan)

-konstruirati i bez pomoći učitelja -Izvesti i samostalno izračunati duljinu dijagonale i stranica pravokutnika i kvadrata , izračunati duljinu visine i stranica jednakokračnog i jednakostraničnog trokuta , duljinu dijagonale i stranicu romba te duljinu visine jednakokračnog trapeza -izračunati površine i opsege tih geometrijskih likova - primijeniti Pitagorin poučak na problemskim zadacima uz pomoć malu učitelja - točno se matematički izražava, crteži su precizni i uredni

5

-definirati, nacrtati i pravilno označiti pravokutan trokut, definirati katete i hipotenuzu -precizno izreći Pitagorin poučak te izračunati treću stranicu pravokutnog trokuta ako su duljine stranica racionalni brojevi -izreći točno obrat i raspravljati o ishodima rješenja (pravokutan, šiljastokutan, tupokutan)

-konstruirati i i neke druge korjene samostalno -Izvesti i samostalno izračunati duljinu dijagonale i stranica pravokutnika i kvadrata , izračunati duljinu visine i stranica jednakokračnog i jednakostraničnog trokuta , duljinu dijagonale i stranicu romba te duljinu visine jednakokračnog trapeza - izračunati površine i opsege tih geometrijskih likova - primijeniti Pitagorin poučak na problemskim zadacima bez pomoći učitelja

- pri rješavanju zadataka samostalno objašnjava tijek rješavanja i pri tom pokazuje razumijevanje matematičkih pojmova, izražava se punim rečenicama i točno rabi matematičku terminologiju, lagano se orijentira u ravnini i crteže u bilježnici izrađuje jasno, uredno i pregledno

3. REALNI BROJEVI

Ključni pojmovi: prirodni broj, cijeli broj, racionalni broj, beskonačni periodički decimalni broj, iracionalan broj, skup iracionalnih brojeva, realni broj, skup realnih brojeva, Pitagorin poučak, realni broj, skup realnih brojeva, brojevni pravac, koordinatni sustav u ravnini, funkcija, graf funkcije, funkcija y=x

2, parabola, funkcija y=√x

Obrazovni ishodi:

1. definirati i opisati skupove i vezu među njima

2. prikazati racionalne brojeve u decimalnom zapisu i obratno

3. razumjeti , objasniti i odrediti decimalni zapis racionalnog broja

4. definirati iracionalni broj i navesti primjere iracionalnih brojeva

5. definirati realan broj i skup realnih brojeva

6. konstruirati dužine duljine √2 i √3 koristeći Pitagorin poučak

7. prikazati i očitati koordinatu točke pridruženu realnom broju

8. prikazati točke s realnim koordinatama u pravokutnom koordinatnom sustavu

9. definirati funkciju f(x)=x2 i f(x)=√x te crtanje njihovih grafova u koordinatnoj ravnini

10. odrediti i procijeniti koordinate točaka na grafu


2

-prepoznaje skupove N,Z,Q, racionalan broj prikazuje u decimalnom obliku i obrnuto, zaokružuje decimalan broj, razlikuje iracionalni od racionalnog broja, navodi primjer iracionalnog broja, definira skup R, uz pomoć učitelja prikazuje jednostavnije realne brojeva pomoću točaka pravca, crta u koordinatnu ravninu točke s jednostavnim realnim koordinatama te odčitava koordinate točke koordinatne ravnine, uz pomoć crta graf funkcije kvadriranja i korjenovanja, -teško se matematički izražava, te mu je u tome potrebna pomoć učitelja

3

-opisuje odnos skupova N,Z Q, racionalan broj prikazuje u decimalnom obliku i obrnuto, zaokružuje decimalan broj, usvojio je pojam iracionalnog i racionalnog broja i zna dobro navesti primjere kako bi pokazao razliku, opisuje konstrukciju √2 i √3 primjenom Pitagorinog poučka i zna ih smjestiti na brojevni pravac , prikazuje realne brojeva pomoću točaka pravca, crta graf funkcije kvadriranja i korjenovanja, određuje i procjenjuje koordinate točaka u koordinatnoj ravnini, - povremeno pogriješi, potrebna je pomoć učitelja, djelomično točno se matematički izražava

4

-razumije razlike i odnos prirodnih i cijelih brojeva, cijelih i racionalnih brojeva.precizno se izražava,usvaja vezu između zapisa racionalnog broja u obliku razlomka i u decimalnom obliku,razumije potrebu za uvođenjem iracionalnih brojeva, lijepo navodi primjere iracionalnih brojeva,točno definira skup realnih brojeva,koristeći Pitagorin poučak zna konstruirati i smjestiti na brojevni pravac √2 i √3, uglavnom prihvaća zamisao o brojevnom pravcu kao geometrijskom modelu skupa realnih brojeva,točno prikazuje točke s realnim koordinatama u Pravokutnom koordinatnom sustavu, uglavnom shvaća kvadriranje kao pridruživanje brojeva , točno prepoznaje, crta graf kvadratne funkcije i funkcije korjenovanja,točno određuje i procjenjuje koordinate točaka na grafu, točno se matematički izražava

5

razumije razlike i odnos prirodnih i cijelih brojeva, cijelih i racionalnih brojeva, precizno se izražava i samostalan je u radu,usvaja vezu između zapisa racionalnog broja u obliku razlomka i u decimalnom obliku,razumije potrebu za uvođenjem iracionalnih brojeva, lijepo navodi primjere iracionalnih brojeva,točno definira skup realnih brojeva, sposoban je točno raščlaniti i ujediniti usvojene skupove brojeva, koristeći Pitagorin poučak konstruira i smješta na brojevni pravac √2 i √3, pokazuje želju za istraživanjem i stvaranjem,prihvaća zamisao o brojevnom pravcu kao geometrijskom modelu skupa realnih brojeva,točno prikazuje točke s realnim koordinatama u pravokutnom koordinatnom sustavu,shvaća kvadriranje kao pridruživanje brojeva, točno prepoznaje, crta graf kvadratne funkcije i funkcije korjenovanja, točno određuje i ima izoštrenu sposobnost procjenjivanja koordinata točaka na grafu, -pri rješavanju zadataka samostalno i s razumijevanjem objašnjava tijek rješavanja, točno se matematički izražava i zapisuje, pokazuje želju za istraživanjem, ima razvijeno grafičko izražavanje i ima sposobnost primjene stečenih znanja

4. PRESLIKAVANJA RAVNINE

Ključni pojmovi: vektor, jednakost vektora, suprotni vektori, zbrajanje vektora, zbroj vektora, oduzimanje vektora, razlika vektora, preslikavanje ravnine, translacija (usporedni pomak), osna simetrija, os simetrije, osnosimetričan lik, centralna simetrija, centar (središte) simetrije, centralnosimetričan lik, rotacija (vrtnja), središte rotacije, kut rotacije.

Obrazovni ishodi: 1. Crtati i označavati vektore, definirati vektor te smjer, orijentaciju i duljinu vektora 2. Objasniti i primijeniti jednakost vektora, objasniti i primijeniti svojstva suprotnih vektora 3. Primijeniti i objasniti pravilo trokuta i pravilo paralelograma za zbroj i razliku vektora 4. Translatirati točku, dužinu, pravac, trokut i kružnicu za zadani vektor 5. Konstruirati osnosimetričnu sliku točke, dužine, pravca, trokuta i kružnice 6. Prepoznati i crtati osnosimetrične likove i njihove osi simetrije 7. Konstruirati centralnosimetričnu sliku točke, dužine, pravca, trokuta i kružnice 8. Prepoznati i crtati centralnonosimetrične likove i njihov centar simetrije 9. Rotirati točku, dužinu, pravac, trokut i kružnicu ako je zadano središte rotacije i kut rotacije 10. Primijeniti preslikavanja ravnine na različite likove u ravnini


2

-prepoznaje, imenuje i crta vektor, prepoznaje i crta jednake i suprotne vektore, zbraja vektore primjenjujući pravilo trokuta, translatira točku i dužinu za zadani vektor, konstruira točku koja je osnosimetrična zadanoj točki s obzirom na zadani pravac, konstruira osnosimetrične slike dužine i trokuta s obzirom na zadani pravac u slučaju kada os simetrije ne siječe lik koji se preslikava, -konstruira simetralu dužine i simetralu kuta, konstruira točku koja je centralnosimetrična zadanoj točki s obzirom na zadani centar simetrije, konstruira centralnosimetrične slike dužine i trokuta s obzirom na zadani centar simetrije u slučaju kada je centar simetrije izvan lika koji se preslikava, -potrebno ga je upozoravati na urednost i preglednost crteža i geometrijske bilježnice

3

-prepoznaje, imenuje, crta, označava i definira vektor, prepoznaje, crta i definira jednake i suprotne vektore, zbraja i oduzima vektore primjenjujući pravilo trokuta, translatira točku, dužinu i pravac za zadani vektor, razlikuje koji su likovi osnosimetrični, a koji nisu, konstruira točku koja je osnosimetrična zadanoj točki s obzirom na zadani pravac, konstruira osnosimetrične slike dužine, pravca i trokuta s obzirom na zadani pravac u slučaju kada os simetrije ne siječe lik koji se preslikava, -konstruira i definira simetralu dužine i simetralu kuta, razlikuje koji su likovi centralnosimetrični, a koji nisu, konstruira točku koja je centralnosimetrična zadanoj točki s obzirom na zadani centar simetrije, konstruira centralnosimetrične slike dužine, pravca i trokuta s obzirom na zadani centar simetrije u slučaju kada je centar simetrije izvan lika koji se preslikava, rotira točku ako je zadano središte i kut rotacije, djelomično točno se matematički izražava, složeniji crteži nisu dovoljno precizni i uredni

4

-prepoznaje, imenuje, crta, označava i definira vektor, prepoznaje, crta i definira jednake i suprotne vektore, zbraja i oduzima vektore primjenjujući pravilo trokuta, zbraja vektore primjenjujući pravilo paralelograma, translatira točku, dužinu, pravac i kružnicu za zadani vektor, razlikuje koji su likovi osnosimetrični, a koji nisu te prepoznaje njihove osi simetrije, konstruira osnosimetrične slike dužine, pravca, trokuta i kružnice s obzirom na zadani pravac, konstruira i definira simetralu dužine i simetralu kuta i opisuje njihova svojstva, razlikuje koji su likovi centralnosimetrični, a koji nisu te prepoznaje njihov centar simetrije, konstruira centralnosimetrične slike dužine, pravca, trokuta i kružnice s obzirom na zadani centar simetrije, rotira točku, dužinu i pravac ako je zadano središte i kut rotacije, -točno se matematički izražava, crteži su precizni i uredni.

5

-prepoznaje, imenuje, crta, označava i definira vektor, prepoznaje, crta i definira jednake i suprotne vektore, zbraja i oduzima vektore primjenjujući pravilo trokuta i paralelograma, primjenjuje svojstva jednakih i suprotnih vektora u problemskim zadacima, konstruira osnosimetrične slike različitih likova s obzirom na zadani pravac, samostalno crta različite osnosimetrične likove i ističe njihove osi simetrije, konstruira i definira simetralu dužine i simetralu kuta i primjenjuje njihova svojstva u problemskim zadacima, konstruira centralnosimetrične slike različitih likova s obzirom na zadani centar simetrije, samostalno crta različite centralnosimetrične likove i ističe njihov centar simetrije, rotira dužinu, pravac, trokut i kružnicu ako je zadano središte i kut rotacije, - pri rješavanju zadataka samostalno objašnjava tijek rješavanja i pri tom pokazuje razumijevanje matematičkih pojmova, izražava se punim rečenicama i točno rabi matematičku terminologiju, lagano se orijentira u ravnini i crteže u bilježnici izrađuje jasno, uredno i pregledno .

5. TOČKE, PRAVCI I RAVNINE U PROSTORU

Ključni pojmovi: točka, pravac, ravnina, prostor, pravci, ravnine i međusobni odnosi, okomitost pravca i ravnine, okomitost dviju ravnina, ortogonalna projekcija točke na ravninu, udaljenost točke od ravnine. Obrazovni ishodi: 1. Prepoznati, opisati i imenovati točku, pravac, ravninu i prostor. 2. Odrediti ravninu ako su joj zadane neke točke. 3. Odrediti pripada li neka točka nekoj ravnini. 4. Razlikovati međusobne položaje pravaca i ravnina u prostoru. 5. Moći sustavno nabrojiti sve pravce određene danim točkama koji su usporedni s danom ravninom te pravce koji su okomiti na danu ravninu. 6. Moći sustavno nabrojiti sve ravnine određene danim točkama koje su usporedni s danom ravninom te ravnine koje su okomite na danu ravninu. 7. Definirati ortogonalnu projekciju točke na ravninu. 8. Određivati ortogonalnu projekciju točke i dužine na danu ravninu. 9. Definirati udaljenost točke od ravnine. 10. Određivati udaljenost točke od ravnine.


2

- učenik prepoznaje točku, pravac, ravninu, prostor - razlikuje međusobne položaje pravca i ravnine, dvaju pravaca, dviju ravnina - na modelu kvadra zna pokazati pložaje pravca i ravnine - samostalno rješava samo zadatke analogne onima na satu - teško se matematički izražava

3

- učenik prepoznaje točku, pravac, ravninu, prostor - razlikuje međusobne položaje pravca i ravnine, dvaju pravaca, dviju ravnina - na modelu kvadra zna pokazati pložaje pravca i ravnine - uz pomoć učitelja rješava složenije zadatke - djelomično točno se matematički izražava

4

- učenik prepoznaje točku, pravac, ravninu, prostor - razlikuje međusobne položaje pravca i ravnine, dvaju pravaca, dviju ravnina - na modelu kvadra zna pokazati pložaje pravaca i ravnine - samostalno objašnjava međusobne odnose pravaca, pravca i ravnine, te dviju ravnina - većinom samostalno i s razumijevanjem rješava i složenije zadatke - točno se matematički izražava

5

- učenik prepoznaje točku, pravac, ravninu, prostor - razlikuje međusobne položaje pravca i ravnine, dvaju pravaca, dviju ravnina - na modelu kvadra zna pokazati pložaje pravca i ravnine - samostalno objašnjava međusobne odnose pravaca, pravaca i ravnina, te dviju ravnina - samostalno i s razumijevanjem rješava složenije zadatke - rješava složenije zadatke u kojima je potrebno izračunati udaljenost točke (dužine) od ravnine - pri rješavanju zadataka samostalno objašnjava tijek rješavanja i pritom pokazuje razumijevanje matematičkih pojmova, izražava se punim rečenicama i točno rabi matematičku terminologiju -

6. GEOMETRIJSKA TIJELA

Ključni pojmovi : geometrijska tijela, prizme ,plošna dijagonala, prostorna dijagonala, mreža prizme, oplošje prizme, obujam prizme, piramida ,mreža piramide, oplošje piramide, valjak, mreža valjka, oplošje valjka, obujam valjka, stožac, izvodnica stošca, mreža stošca, oplošje stošca, obujam stošca, kugla, polumjer kugle, sfera, oplošje kugle, obujam kugle Obrazovni ishodi :

1. prepoznati,opisati I definirati prizme, odrediti broj vrhova,bridova I strana prizme 2. skicirati prizme I njihove mreže, izračunavati plošne I prostorne dijagonale prizme, oplošja i obujam

prizmi 3. prepoznati,opisati I definirati piramide, odrediti broj vrhova,bridova I strana te vrstu piramide 4. skicirati piramide I njihove mreže, izračunavati visine piramide, oplošja i obujam piramide. 5. prepoznati,opisati I definirati valjak ,skicirati valjak i njegovu mrežu 6. izračunavati oplošje i obujam valjka,prikazivati valjak kao tijelo nastalo rotacijom pravokutnika 7. prepoznati, opisati I definirati stožac I njegovu izvodnicu, skicirati stožac i njegovu mrežu 8. izračunavati oplošje i obujam stošca,prikazivati stožac kao tijelo nastalo rotacijom pravokutnog trokuta 9. prepoznati, opisati I definirati sferu I kuglu, crtati skicu sfere I kugle I uočavati glavne kružnice 10. Izračunavati oplošje I obujam kugle


2

-prepoznaje mreže geometrijskih likova , skicira geometrijske likove -izračunava plošnu I prostornu dijagonalu kocke I kvadra -Izračunava oplošje i obujam kocke i kvadra samostalno, a ostalih prizmi, piramide, valjka, stošca, kugle uz pomoć učitelja -samostalno rješava isključivo primjere vrlo slične onima koji su rješavani tijekom obrade nastavne cjeline -matematički se izražava uz osobitu pomoć učitelja

3

-prepoznaje mreže geometrijskih likova , skicira geometrijske likove -izračunava plošnu I prostornu dijagonalu kocke I kvadra - Izračunava oplošje i obujam kocke i kvadra ,te ostalih prizmi samostalno -samostalno rješava primjere slične onima koji su rješavani tijekom obrade nastavne cjeline -Izračunava oplošje i obujam piramide, stošca, valjka i kugle uz manje manjkavosti u postupku rješavanja -matematički se izražava djelomično samostalno i točno

4

-prepoznaje mreže geometrijskih likova, skicira geometrijske likove -izračunava plošnu I prostornu dijagonalu kocke I kvadra i dijagonalne presjeke - Izračunava oplošje i obujam kocke i kvadra I svih prizmi samostalno I točno -samostalno rješava primjere slične onima koji su rješavani tijekom obrade nastavne cjeline, ali s velikom točnošću i one složenije koji nisu prezentirani tijekom obrade -Izračunava oplošje i obujam piramide, stošca, valjka i kugle uz manje pogreške koje nisu posljedica slabe usvojenosti gradiva, već su slučajne (pogreške u računu i sl.) -rješava zadatke sa rotacijom pravokutnika I trokuta(valjak ,stožac) uz malu pomoć učitelja -matematički se izražava velikim dijelom samostalno i točno

5

-prepoznaje mreže geometrijskih likova, skicira geometrijske likove -samostalno rješava primjere slične onima koji su rješavani tijekom obrade nastavne cjeline, ali samostalno i točno i one složenije koji nisu prezentirani tijekom obrade (problemski zadaci) -izračunava plošnu I prostornu dijagonalu kocke I kvadra , te dijagonalne presjeke -Izračunava oplošje i obujam kocke, kvadra, piramide, stošca, valjka i kugle s potpunim razumijevanjem koristeći stečena znanja, matematički se izražava samostalno i točno - rješava zadatke sa rotacijom pravokutnika I trokuta(valjak ,stožac) -samostalno i s razumijevanjem izvodi formule za oplošje i obujam tijela zastupljenih u obradi nastavne cjeline

Documents

1. PRIRODNI BROJEVI 2. DJELJIVOST PRIRODNIH BROJEVA …