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Racines carrées

1) Racine carrée d’un nombre positif

Définition : a désigne un nombre positifLa racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est a.

La racine carrée de a se note

On a :

Exemple : est le nombre positif dont le carré est 3, donc ( )² = 3.

On a 1² = 1 et 1 ≥ 0, donc

On a 0² = 0 et 0 ≥ 0, donc

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Propriété : a désigne un nombre positif. On a 

Liste des carrés des nombres de 0 à 25 :

1² = 1 ; 2² = 4 ; 3² = 9 ; 4² = 16 ; 5² = 25 ; 6² = 36 ; 7² = 49 ; 8² = 64 ; 9² = 81 ;

10² = 100 ; 11² = 121 ; 12² = 144 ; 13² = 169 ; 14² = 196 ; 15² = 225 ; 16² = 256 ;

17² = 289 ; 18² = 324 ; 19² = 361 ; 20² = 400 ; 21² = 441 ; 22² = 484 ; 23² = 529 ;

24² = 576 ; 25² = 625.

2) Opérations sur les racines carrées

Propriété : a et b désignent deux nombres positifs, alors on a :

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Propriété : a et b désignent deux nombres positifs avec b ≠ 0, alors on a :

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Attention ! Quels que soient les nombres a et b positifs :

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Simplification d’écritures

Ex1  : Ecrire les nombres suivants sous la forme d’un produit d’un entier par

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Ex2 Factoriser une expression contenant des racines carrées

Ex3  : Ecrire un nombre sous la forme

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Ex4  : Développer une expression comportant des racines carrées

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L’équation x² = a

Propriété : Soit l’équation x² = a où x est l’inconnue et a un nombre donné :

Si a > 0, alors cette équation admet deux solutions :

Si a = 0, alors cette équation admet une solution : x = 0 ;

Si a < 0, alors cette équation n’admet pas de solution.

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Exemple :L’équation x² = 16 admet deux solutions

L’équation x² = 5 admet deux solutions

L’équation x² = - 100 n’admet pas de solution car un carré ne peut pas être négatif.