1

RESISTÊNCIA DOS MATERIAISRESISTÊNCIA DOS MATERIAISUM CURSO LEGAL !!!UM CURSO LEGAL !!!

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICAFACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

DEPARTAMENTO DO PROJETO MECÂNICO – DPMDEPARTAMENTO DO PROJETO MECÂNICO – DPM

2.º SEMESTRE DE 20052.º SEMESTRE DE 2005

CURSO PARA ALUNOS DE ENGENHARIA DE CURSO PARA ALUNOS DE ENGENHARIA DE

COMPUTAÇÃO, QUÍMICA, ALIMENTOS, ELÉTRICACOMPUTAÇÃO, QUÍMICA, ALIMENTOS, ELÉTRICA

2

QUEM É O PROFESSOR ?QUEM É O PROFESSOR ?

PROF. EDUARDO COELHO

3

VAMOS NOS CONHECER MELHOR ?VAMOS NOS CONHECER MELHOR ?

PEGUE UMA FOLHA DE PAPELPEGUE UMA FOLHA DE PAPEL

ESCREVA SEU NOME NA VERTICALESCREVA SEU NOME NA VERTICAL

PERGUNTE OS NOMES DOS COLEGAS AO SEU LADOPERGUNTE OS NOMES DOS COLEGAS AO SEU LADO

DÊ UM ABRAÇO OU APERTO DE MÃO EM CADA COLEGA DÊ UM ABRAÇO OU APERTO DE MÃO EM CADA COLEGA QUE CONHECEUQUE CONHECEU

COLOQUE OS NOMES NA HORIZONTAL, APROVEITANDO AS COLOQUE OS NOMES NA HORIZONTAL, APROVEITANDO AS LETRAS DO SEU NOME, ATÉ QUE TODAS AS LETRAS SEJAM LETRAS DO SEU NOME, ATÉ QUE TODAS AS LETRAS SEJAM USADASUSADAS

SERÁ QUE VOCÊ CONSEGUE ?SERÁ QUE VOCÊ CONSEGUE ?

4

MADEIRA CERÂMICA

TITÂNIO ESTRUTURAS

CONCRETO INOXIDÁVEL

AÇO ALUMÍNIO

RESISTÊNCIA

MATERIAISMATERIAIS

5

MINHAS EXPECTATIVAS COM O CURSOMINHAS EXPECTATIVAS COM O CURSOE COM MINHA PROFISSÃOE COM MINHA PROFISSÃO

NO VERSO DO PAPEL, ESCREVA :NO VERSO DO PAPEL, ESCREVA :

3 IDÉIAS REPRESENTATIVAS SOBRE O QUE ESPERA3 IDÉIAS REPRESENTATIVAS SOBRE O QUE ESPERA

DO CURSODO CURSO

3 IDÉIAS REPRESENTATIVAS SOBRE O QUE ESPERA3 IDÉIAS REPRESENTATIVAS SOBRE O QUE ESPERA

FAZER EM SUAS ATIVIDADES PROFISSIONAISFAZER EM SUAS ATIVIDADES PROFISSIONAIS

6

OBJETIVOS DO CURSOOBJETIVOS DO CURSO

CONHECER AS PROPRIEDADES DOS MATERIAIS CAPAZES DE CONHECER AS PROPRIEDADES DOS MATERIAIS CAPAZES DE RESISTIR ESFORÇOS EM DIFERENTES TIPOS DE ESTRUTURASRESISTIR ESFORÇOS EM DIFERENTES TIPOS DE ESTRUTURAS

VER NO AMBIENTE TELEDUC, MATERIAL DE APOIO, O ITEM PROPRIEDADES VER NO AMBIENTE TELEDUC, MATERIAL DE APOIO, O ITEM PROPRIEDADES DOS MATERIAS, TABELAS DAS TENSÕES DE RESISTÊNCIA CONTRA DOS MATERIAS, TABELAS DAS TENSÕES DE RESISTÊNCIA CONTRA ESCOAMENTO E RUPTURAESCOAMENTO E RUPTURA

CONHECER OS DIFERENTES TIPOS DE ESTRUTURAS E CONHECER OS DIFERENTES TIPOS DE ESTRUTURAS E ANALISAR SEU COMPORTAMENTO E POTENCIALIDADES ANALISAR SEU COMPORTAMENTO E POTENCIALIDADES PARA USO EM EDIFICAÇÕES E EQUIPAMENTOSPARA USO EM EDIFICAÇÕES E EQUIPAMENTOS

ESTUDAR OS ESFORÇOS SOBRE AS PARTES E A ESTUDAR OS ESFORÇOS SOBRE AS PARTES E A TOTALIDADE DA ESTRUTURA, ANALISANDO SEUS EFEITOSTOTALIDADE DA ESTRUTURA, ANALISANDO SEUS EFEITOS

DIMENSIONAR (DEFINIR AS DIMENSÕES) AS BARRAS E A DIMENSIONAR (DEFINIR AS DIMENSÕES) AS BARRAS E A ESTRUTURA COMO UM TODO, PARA QUE RESISTAM ÀS ESTRUTURA COMO UM TODO, PARA QUE RESISTAM ÀS SOLICITAÇÕES COM SEGURANÇA E ECONOMIASOLICITAÇÕES COM SEGURANÇA E ECONOMIA

7

METODOLGIA DE CÁLCULOMETODOLGIA DE CÁLCULO

DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA DA ESTRUTURA E DAS DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA DA ESTRUTURA E DAS CARGAS EXTERNASCARGAS EXTERNAS

ESCOLHA DO MATERIAL (PROJETO ARQUITETÔNICO ESCOLHA DO MATERIAL (PROJETO ARQUITETÔNICO OU DECISÃO DO CALCULISTA);OU DECISÃO DO CALCULISTA);

CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS, NAS SEÇÕES CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS, NAS SEÇÕES MAIS SOLICITADAS (PARA COMPOSIÇÃO MAIS MAIS SOLICITADAS (PARA COMPOSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL DAS CARGASDAS CARGAS);DESFAVORÁVEL DAS CARGASDAS CARGAS);

CÁLCULO DAS TENSÕES, DESLOCAMENTOS E CÁLCULO DAS TENSÕES, DESLOCAMENTOS E DEFORMAÇÕES (SOFTWARES APLICATIVOS);DEFORMAÇÕES (SOFTWARES APLICATIVOS);

COMPARAÇÃO COM OS LIMITES ACEITÁVEIS;COMPARAÇÃO COM OS LIMITES ACEITÁVEIS; DEFINIÇÃO FINAL DA GEOMETRIA DA ESTRUTURA DEFINIÇÃO FINAL DA GEOMETRIA DA ESTRUTURA

COMO UM TODO;COMO UM TODO; ORÇAMENTAÇÃO, DESENHOS DE EXECUÇÃO.ORÇAMENTAÇÃO, DESENHOS DE EXECUÇÃO.

8

PLANEJAMENTO DA DISCIPLINAPLANEJAMENTO DA DISCIPLINACONTEÚDO PROGRAMÁTICOCONTEÚDO PROGRAMÁTICO

OS MATERIAIS E AS ESTRUTURAS - PROPRIEDADES, ANÁLISE E OS MATERIAIS E AS ESTRUTURAS - PROPRIEDADES, ANÁLISE E COMPORTAMENTOCOMPORTAMENTO

ESFORÇOS SOLICITANTESESFORÇOS SOLICITANTES

PEÇAS AXIALMENTE COMPRIMIDASPEÇAS AXIALMENTE COMPRIMIDAS

PEÇAS SOB TORÇÃOPEÇAS SOB TORÇÃO

PEÇAS SOB FLEXÃOPEÇAS SOB FLEXÃO

TENSÕES, DESLOCAMENTOS E DEFORMAÇÕESTENSÕES, DESLOCAMENTOS E DEFORMAÇÕES

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE ELEMENTOS ESTRUTURAISDIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS

VEJA NO TELEDUC – MATERIAL DE APOIO, ITEM PLANEJAMENTO DAVEJA NO TELEDUC – MATERIAL DE APOIO, ITEM PLANEJAMENTO DADISCIPLINA, COM MAIORES DETALHESDISCIPLINA, COM MAIORES DETALHES

9

PLANEJAMENTO DA DISCIPLINAPLANEJAMENTO DA DISCIPLINABIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA BÁSICA E COMPLEMENTARBIBLIOGRAFIA BÁSICA E COMPLEMENTAR

TODOS OS LIVROS CONSTAM DAS BIBLIOTECAS TODOS OS LIVROS CONSTAM DAS BIBLIOTECAS DA UNICAMPDA UNICAMP

VEJA MAIS NO TELEDUC – MATERIAL DE APOIO, VEJA MAIS NO TELEDUC – MATERIAL DE APOIO, ITEM BIBLIOGRAFIAITEM BIBLIOGRAFIA

MAIOR USO: Nash, William. Resistência dos MAIOR USO: Nash, William. Resistência dos Materiais. Editora Mc Graw Hill e Gere, James. Materiais. Editora Mc Graw Hill e Gere, James. Resistência dos Materiais. Thomson Editora. Resistência dos Materiais. Thomson Editora.

10

PLANEJAMENTO DA DISCIPLINAPLANEJAMENTO DA DISCIPLINAAVALIAÇÃOAVALIAÇÃO

PROVAS ESCRITAS : 2PROVAS ESCRITAS : 2

TRABALHOS PRÁTICOS EM SALA DE AULATRABALHOS PRÁTICOS EM SALA DE AULA

INTERAÇÕES NO TELEDUC (ALUNOS – ALUNOS E INTERAÇÕES NO TELEDUC (ALUNOS – ALUNOS E ALUNOS – DOCENTE)ALUNOS – DOCENTE)

PESQUISASPESQUISAS

11

METODOLOGIA DE ENSINOMETODOLOGIA DE ENSINOMETAS DE APRENDIZAGEMMETAS DE APRENDIZAGEM

MÓDULOS PRESENCIAIS:MÓDULOS PRESENCIAIS:

3 HORAS AULAS SEMANAIS, 2.ª FEIRA, 14:00 ÀS 17:00 HS;3 HORAS AULAS SEMANAIS, 2.ª FEIRA, 14:00 ÀS 17:00 HS;

EXPOSIÇÃO DOS CONTEÚDOS;EXPOSIÇÃO DOS CONTEÚDOS;

TIRA-DÚVIDAS;TIRA-DÚVIDAS;

EXERCÍCIOS E TRABALHOS PRÁTICOS;EXERCÍCIOS E TRABALHOS PRÁTICOS;

PESQUISAS DE TEMAS;PESQUISAS DE TEMAS;

APRESENTAÇÕES PELOS ALUNOS;APRESENTAÇÕES PELOS ALUNOS;

META: DESENVOLVER OS CONTEÚDOS, FAVORECER A META: DESENVOLVER OS CONTEÚDOS, FAVORECER A APRENDIZAGEMAPRENDIZAGEM

12

METODOLOGIA DE ENSINOMETODOLOGIA DE ENSINOMETAS DE APRENDIZAGEMMETAS DE APRENDIZAGEM

MÓDULOS A DISTÂNCIA – AMBIENTE TELEDUC:MÓDULOS A DISTÂNCIA – AMBIENTE TELEDUC:

USO CONTÍNUO E COMPLEMENTAR DO AMBIENTE USO CONTÍNUO E COMPLEMENTAR DO AMBIENTE TELEDUC;TELEDUC;

LOGIN E SENHA PARA CADA ALUNO;LOGIN E SENHA PARA CADA ALUNO;

MATERIAL DE APOIO, INTERAÇÕES, TIRA-DÚVIDAS, MATERIAL DE APOIO, INTERAÇÕES, TIRA-DÚVIDAS, AVALIAÇÕES, PERFIL DO ALUNO, PARADA AVALIAÇÕES, PERFIL DO ALUNO, PARADA OBRIGATÓRIA, DINÂMICA DO CURSO, AGENDAOBRIGATÓRIA, DINÂMICA DO CURSO, AGENDA

META : BUSCAR INFORMAÇÕES, PROPICIAR META : BUSCAR INFORMAÇÕES, PROPICIAR INTERAÇÃO/COMPARTILHAMENTOINTERAÇÃO/COMPARTILHAMENTO

13

O AMBIENTE TELEDUCO AMBIENTE TELEDUCSOFTWARE LIVRE DA UNICAMPSOFTWARE LIVRE DA UNICAMP

MODERNIZAÇÃO, QUALIFICAÇÃO DO ENSINO, INTERAÇÃO

   Estrutura do Ambiente

   Dinâmica do Curso    Agenda

   Avaliações    Atividades

   Material de Apoio    Parada Obrigatória

   Mural

   Fóruns de Discussão

   Bate-Papo

   Correio

   Grupos

   Perfil    Portfólio

   Acessos           Intermap       

   Configurar    Sair

14

OS MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADESOS MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADES

AÇO COMUM, AÇO DE ALTA RESISTÊNCIA, AÇO COMUM, AÇO DE ALTA RESISTÊNCIA, AÇO INOXIDÁVELAÇO INOXIDÁVEL

CONCRETO ARMADOCONCRETO ARMADO

ALUMÍNIOALUMÍNIO

MADEIRASMADEIRAS

CERÂMICASCERÂMICAS

15

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

16

ESTRUTURAS DE AÇOESTRUTURAS DE AÇO

17

ESTRUTURAS DE AÇOESTRUTURAS DE AÇO

18

ESTRUTURAS DE MADEIRAESTRUTURAS DE MADEIRA

19

ALUMÍNIOALUMÍNIOESTRUTURAS E PEÇASESTRUTURAS E PEÇAS

20

RESISTÊNCIA DOS MATERIAISRESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

DISCIPLINA BÁSICA DAS ENGENHARIAS;DISCIPLINA BÁSICA DAS ENGENHARIAS;

APLICAÇÃO EM PROJETOS, OBRAS, EQUIPAMENTOS, APLICAÇÃO EM PROJETOS, OBRAS, EQUIPAMENTOS, SOFTWARES;SOFTWARES;

INTEGRAÇÃO TEORIA E PRÁTICA;INTEGRAÇÃO TEORIA E PRÁTICA;

RACIOCÍNIO, SIMULAÇÃO, DEDUÇÃO, EXERCÍCIO, RACIOCÍNIO, SIMULAÇÃO, DEDUÇÃO, EXERCÍCIO, ANÁLISE;ANÁLISE;

ESTABILIDADE ESTRUTURAL.ESTABILIDADE ESTRUTURAL.

21

NORMAS REGULATÓRIAS PARA USO DE NORMAS REGULATÓRIAS PARA USO DE MATERIAIS E DIMENSIONAMENTOMATERIAIS E DIMENSIONAMENTO

UTILIZADAS POR PROFISSIONAIS E EMPRESAS PARA UTILIZADAS POR PROFISSIONAIS E EMPRESAS PARA PROJETAR, CALCULAR, EXECUTAR SERVIÇOS, PROJETAR, CALCULAR, EXECUTAR SERVIÇOS, EQUIPAMENTOS, OBRAS;EQUIPAMENTOS, OBRAS;

VARIAM DE PAÍS PARA PAÍS;VARIAM DE PAÍS PARA PAÍS;

APLICAM-SE A CADA TIPO DE MATERIAL: APLICAM-SE A CADA TIPO DE MATERIAL: NB-1: CONCRETO ARMADO, NB-11: MADEIRAS, NB-1: CONCRETO ARMADO, NB-11: MADEIRAS, NB-14: AÇO, NB 6.120: CARGAS, NB-6.123: VENTO;NB-14: AÇO, NB 6.120: CARGAS, NB-6.123: VENTO;

ASTM (American Society for Testing of Materials)ASTM (American Society for Testing of Materials)

ISOISO

22

CONDIÇÕES DE SEGURANÇACONDIÇÕES DE SEGURANÇA

UMA ESTRUTURA COMO UM TODO OU SUAS UMA ESTRUTURA COMO UM TODO OU SUAS PARTES PRECISAM:PARTES PRECISAM:

EVITAR ATINGIR TENSÕES DE RUPTURA OU EVITAR ATINGIR TENSÕES DE RUPTURA OU ESCOAMENTO;ESCOAMENTO;

DEFORMAR-SE ABAIXO DE LIMITES NORMATIVOS DEFORMAR-SE ABAIXO DE LIMITES NORMATIVOS (ACUIDADE VISUAL, CONFORTO DOS USUÁRIOS);(ACUIDADE VISUAL, CONFORTO DOS USUÁRIOS);

TER CUSTO ECONÔMICO (RACIONALIDADE DE TER CUSTO ECONÔMICO (RACIONALIDADE DE PROJETO E EXECUÇÃO);PROJETO E EXECUÇÃO);

TER BOM ASPECTO ESTÉTICO.TER BOM ASPECTO ESTÉTICO.

23

COEFICIENTES DE SEGURANÇACOEFICIENTES DE SEGURANÇA(TAXA DE AMOR AO DIPLOMA)(TAXA DE AMOR AO DIPLOMA)

AMPLIAM AS CARGAS NORMATIVAS, AMPLIAM AS CARGAS NORMATIVAS, IMAGINANDO QUE PODEM SER NA REALIDADE IMAGINANDO QUE PODEM SER NA REALIDADE MAIORES QUE AS PREVISTAS (EX: VENTO, MAIORES QUE AS PREVISTAS (EX: VENTO, SISMOS, NEVE, ETC); SISMOS, NEVE, ETC);

REDUZEM AS CAPACIDADES DOS MATERIAIS, REDUZEM AS CAPACIDADES DOS MATERIAIS, IMAGINANDO NÃO CUMPRIREM IMAGINANDO NÃO CUMPRIREM ESPECIFICAÇÕES DE CATÁLOGOS;ESPECIFICAÇÕES DE CATÁLOGOS;

24

ZONAS DE RUPTURA E SEGURANÇAZONAS DE RUPTURA E SEGURANÇA

DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO NO AÇO COMUM

RUPTURA

ESCOAMENTO

TENSÕES

DEFORMAÇÕES

área de segurançazona elástica

25

DIMENSIONAR A ESTRUTURA E SEUS DIMENSIONAR A ESTRUTURA E SEUS ELEMENTOS ( antes da execução)ELEMENTOS ( antes da execução)

ESCOLHER OS MATERIAIS;ESCOLHER OS MATERIAIS;

CONHECIDAS AS CARGAS, CONHECIDAS AS CARGAS, CALCULAR AS DIMENSÕES CALCULAR AS DIMENSÕES DOS ELEMENTOS E DA DOS ELEMENTOS E DA ESTRUTURA PARA QUE ESTRUTURA PARA QUE OBEDEÇAM LIMITES DE OBEDEÇAM LIMITES DE TENSÃO E DESLOCAMENTOS, TENSÃO E DESLOCAMENTOS, COM SEGURANÇA E COM SEGURANÇA E ECONOMIA;ECONOMIA;

p = 1 tf/m

P= 5 tf

6,0 m 2,0 m

(qual a dimensão do perfil metálico a ser usado?)

viga

26

VERIFICAÇÃO DAS ESTRUTURASVERIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS(após a execução)(após a execução)

VERIFICAR SE OS MATERIAIS USADOS E SUAS VERIFICAR SE OS MATERIAIS USADOS E SUAS DIMENSÕES SÃO COMPATÍVEIS COM OS LIMITES DIMENSÕES SÃO COMPATÍVEIS COM OS LIMITES NORMATIVOS OU AS CARGAS APLICADASNORMATIVOS OU AS CARGAS APLICADAS

TESTES (EXTENSÔMETROS PARA ANALISAR TESTES (EXTENSÔMETROS PARA ANALISAR DEFORMAÇÕES, ULTRA-SOM)DEFORMAÇÕES, ULTRA-SOM)

6,0 m 2,0 m

p = ?

seção transversal da viga30 cm

8 cm

50 cm

6 cm

27

CARGAS EXTERNASCARGAS EXTERNAS

PERMANENTESPERMANENTES

DIREÇÃO, INTENSIDADE, SENTIDO, PONTO DE APLICAÇÃO DIREÇÃO, INTENSIDADE, SENTIDO, PONTO DE APLICAÇÃO CONSTANTES AO LONGO DA VIDA ÚTIL DA ESTRUTURA (EX: CONSTANTES AO LONGO DA VIDA ÚTIL DA ESTRUTURA (EX: PESO PRÓPRIO)PESO PRÓPRIO)

ACIDENTAIS OU VARIÁVEISACIDENTAIS OU VARIÁVEIS

VARIAM AO LONGO DA VIDA ÚTIL (EX: VENTOS, PÚBLICO, VARIAM AO LONGO DA VIDA ÚTIL (EX: VENTOS, PÚBLICO, TEMPERATURA ETC)TEMPERATURA ETC)

28

CARGASCARGAS CARGAS CONCENTRADASCARGAS CONCENTRADAS

Atuam em um ponto ou em área pequena, comparada com as dimensões da barra

CARGAS DISTRIBUÍDASCARGAS DISTRIBUÍDAS

linearmente distribuídas uniformemente distribuídas

empuxo de água

vento

momento fletorF

29

CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURASCLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURASVÍNCULOS EXTERNOS E INTERNOSVÍNCULOS EXTERNOS E INTERNOS

APOIO FIXO (transmite esforços horizontais e verticais; APOIO FIXO (transmite esforços horizontais e verticais; não transmite momento fletor)não transmite momento fletor)

APOIO MÓVEL (transmite esforço na direção APOIO MÓVEL (transmite esforço na direção perpendicular ao movimento)perpendicular ao movimento)

ENGASTE (transmite esforços e momento fletor)ENGASTE (transmite esforços e momento fletor)

H

V

V

V

H

M

H = 0

30

CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURASCLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS

n = n.º de nós ( pontos de encontro de barras )

b = n.º de barras (transmitem só esforços na direção de seu eixo longitudinal)

c = n.º de chapas (transmitem esforços na horizontal, vertical e momentos)

F

F

nó

31

CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURASCLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS(quanto à geometria)(quanto à geometria)

HIPOSTÁTICAS (b<3c+2n) - ExemplosHIPOSTÁTICAS (b<3c+2n) - Exemplos

chapa

111

(1)(1)

(movimento)

São estruturas com algum grau de mobilidade

b=2c=12 < 3.1 + 2.0(1 grau de mobilidade)

32

CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURASCLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS(quanto à geometria)(quanto à geometria)

Estruturas Isostáticas (b=3c+2n) – geometricamente determinadas

barra

nó

b=2n=1

c=1, b=3, n=0

(2) (1)

(3)

c=1, b=3, n=0

(2) (1)b=20, n=10, c=0

(2) (1) (2) (2)

(2)

c=1, n=0b=6

c=1, n=0b=3

Treliça plana

treliça plana

pórtico plano

poste

viga

33

ESTRUTURAS ISOSTÁTICASESTRUTURAS ISOSTÁTICAS

(1)

(2)

b=16, n=8,c=0

(2)

(2)

(2)

(1)

(2)

b=3, c=1, n=0

chapa

chapa chapa

b=6, c-2, n=0

articulação entre 2 chapas

arco

treliça em balanço

VV

HH

34

ESTRUTURAS HIPERESTÁTICASESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS( b>3c + 2n)( b>3c + 2n)

(2(

(2)

(2)(2)(2)

(2)

(2)

(3)(3)

(3)(3)

engaste

engaste

arcobi-engastado

b=4, c=1, n=0b=6, c=1, n=03 x hiper

b= 23, n=10, c=03 x hiper

b=4, c=1, n=01 vez hiper

b=6, c=1, n=03 vezes hiper

(1 vez hiperestática)

35

CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURASCLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS(QUANTO AO N.º DE ESFORÇOS)(QUANTO AO N.º DE ESFORÇOS)

No plano, a estrutura fica equilibrada se:

a) Soma de forças em x = 0 b) soma de forças em y = 0c) soma de momentos em relação a qualquer ponto = 0

Na estrutura hipostática, o número de incógnitas, (reações de apoio) é menor que o n.º de equações de equilíbrio

equações de equilíbrio

A B

V VA B

movimento

(3 equações, 2 incógnitas)

M

36

ESTRUTURA ISOSTÁTICAESTRUTURA ISOSTÁTICA

N.º de equações de equilíbrio = n.º de reações de apoio + forças nos vínculos internos

A C

B

P(carga externa)

P

N Nabbc

y

x

Soma de forças em x = 0 .......................................... N = N

Soma de forças em y = 0 .......................................... N = P / 2 x cos

ab bc

ab

αα

α

37

EXEMPLO 1EXEMPLO 1

1 tf

1 tf

1 tf

0,5 tf

0,5 tf

1,50 m 1,50 m 1,50 m 1,50 m

1.0 m

1.0 m

x

y

V V

AB

A B

∑ F em x = 0 ..... H = 1,0 tf

HA

∑ F em y = 0 ...... V + V = 3 tfA B

∑ M em A = 0 ..... 1.1,5 + 1.3,0 + 1.4,5 – 0,5.2,0 – 0,5.1,0 – V .6,0 =0

V = 1,25 tf V = 1,75 tf

B

A B

38

EXEMPLO 2EXEMPLO 2

p

( L )

A

V

AH

AM

A

( L / 2 )

R = p . L

engaste

∑ F em x = 0 .... H = 0

y

x

A

∑ F em y = 0 ....V = p . L + F

∑ M = 0 .... M = p . L . L / 2 + F . L = p . L ² / 2 + F . LA

F

A

39

ESTRUTURAS HIPERESTÁTICASESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS( N.º DE EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO < N.º DE INCÓGNITAS)( N.º DE EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO < N.º DE INCÓGNITAS)

A A

A

B B

H = 0

C

D D

E N NBC DE

B D

V

H

A

A

2 m 3 m 2 m 3 m

2 m 3 m

Δ Δ B D

V + N + N = FA BC DE

∑ M = 0 .... N . 2,0 + N . 5,0 - F . 5,0 = 0

F F

A BC DE

A

Compatibilidade de deslocamentos (EQUAÇÃO COMPLEMENTAR)

Δ Δ B D=

2,0 5,0Δ

ΔB = DESLOCAMENTO DA BARRA BC ( propor. a N )

D = DESLOCAMENTO DA BARRA DE ( propor. a N )

BC

DE

(barra deslocada)

(Barrra rígida)

40

EXEMPLO 3EXEMPLO 3

X

Y

p = 1 tf/mF = 4 tf

60 º

VV

H

2 m 3 m 5 m 2 m

AB

A

∑ F em x = 0 ... H = 4 . cos 60º = 2,0 tf

∑ F em y = 0 .... V + V = 1 . 12 + 4 . sen 60º

A

A B

∑ M = 0 ...... 1 . 12 . 4,0 + 4 . sen 60º . 3,0 – V . 8,0 = 0A B

V = 9,2 tf

V = 6,3 tf

A

B

+

41

EXEMPLO 4EXEMPLO 4Y

X

1 tf 1 tf

1 tf 1 tf

1 tf

1 tf1 tf

0,5 tf

+

0,5 m

1,0 m1,0 m1,0 m0,5 m

A BH

V VA

B

A

∑ F em x = 0 ... H = 0,5 tf

∑ F em y = 0 .... V + V = 7 tf

∑ M = 0 ...... V . 4,0 – 0,5 . 0,5 – 1 (3,5 + 3,0 + 2,5 + 2,0 + 1,5 + 1,0 + 0,5) = 0

A B

A

V = 3,56 tf e V = 2,44 tfBA

0,5 m

AB

42

EXEMPLO 5EXEMPLO 5 2 tf / m

M

V

HA

A

A

4 m1 m

4 m

0,5 tf / m 0,8 tf∑ F em x = 0 ... 0,5 . 4 – H = 0

H = 2,0 tf

A

A

A

∑ F em y = 0 .... V - 2 . 5,0 – 0,8 = 0 V = 10,8 tf

∑ M = 0 ...... 2 . 5,0 . 1,5 + 0,5 . 4,0 . 2,0 + 0,8 . 4,0 – M = 0

M = 22,2 tf . m

+

A

A

A

x

y

43

EXEMPLO 6EXEMPLO 6

4 m 2 m

1,5 m

2 m

1,5 m0,5 tf / m

1 tf / m

Chapa 1

Chapa 2

A C

C

CA A

A

A

V V

HH

V - 1 . 4 - 1 . 0,8 + V = 0 ...... V + V = 4,8 tf

0,5 . 3 - H - 1. 0,6 - H = 0 .... H + H = 0,9 t

0,5 . 3 . 1,5 + 1 . 4. 2 + 1 . 0,8 . 6 - 1 . 0,6 . 1,5 - V . 8 = 0 ..... V = 1,77 tf

V = 3,03 tf

1 tf

Sem abrir a estrutura :

βsen β = 3/5 = 0,6

βcos β = 4/5 = 0,8

C

CA C

C

A

C

44

4 m 2 m

1,5 m

2 m

1,5 m

1 tf / m Chapa 2

B

C

C

C

A

A

B

B

B H

V

H

βV

H1 tf

H

H

V

V

0,5 tf / mChapa 1 ...

V = V = 3,03 tf

H = H = 0,5 . 3 / 2 = 0,75 tf (simetria)

Chapa 2 ...........

0,75 - 1 . 0,6 - H = 0 .... H = 0,75 tf

3,03 – 1 . 4 – 1 . 0,8 + V = 0

V = 1,77 tf ( bate!! )

A B

A B

CC

C

Chapa 1

Separando a estrutura na articulação B

B

B

A