CET em Energia e Automao4 edio (2011/2012)

Pedro Silva (pedro.silva@isec.pt)

1. Conceitos

Sistema um circuito que pode ser definido como sendo um conjunto de vrios dispositivos (p.ex.: unidade de processamento com entradas e sadas).

Dispositivo circuito constitudo por vrios componentes ou elementos que realizam uma funo lgica (p.ex.: unidade de processamento).

Componente ou Elemento cada uma das partes que constituem um dispositivo (p.ex.: transstor, resistncia,).

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2. Sinais Analgicos e Sinais Digitais

Sinal AnalgicoSinal que pode tomar valores infinitos ao longo do tempo, i.e., que varia de forma contnua ao longo do tempo.

Sinal DigitalSinal que tem um nmero finito de valores definidos e varia de valor por saltos.

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2. Sinais Analgicos e Digitais - Exemplos

Analgicos Temperatura Tenso da Rede Electrocardiograma udio Telefone Analgico TV Analgica

Digitais RDIS VoIP TV Digital

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3. Sistemas de NumeraoPara transmitir informao em sistemas digitais necessrio traduzir ou codificar essa informao para a linguagem adequada. Assim, qualquer nmero, letra, smbolo ou instruo ter de ser codificada.

Desta forma torna-se importante perceber a forma como se traduzem as principais bases: Decimal; Binria; Octal; Hexadecimal.

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Bases

Decimal Binria Octal Hexadecimal

(10) (2) (8) (16)

0 00000 0 0

1 00001 1 1

2 00010 2 2

3 00011 3 3

4 00100 4 4

5 00101 5 5

6 00110 6 6

7 00111 7 7

8 01000 10 8

9 01001 11 9

10 01010 12 A

11 01011 13 B

12 01100 14 C

13 01101 15 D

14 01110 16 E

15 01111 17 F

16 10000 20 10

17 10001 21 11

18 10010 22 12

19 10011 23 13

20 10100 24 14

21 10101 25 15

22 10110 26 16

23 10111 27 17

24 11000 30 18

25 11001 31 19

26 11010 32 1A

3.1. Sinal Digital Binrio

Sistema de base 2, utiliza apenas os smbolos 0 e 1. Cada dgito designado de bit (abreviatura de Binary Digit). Estes sinais so formados exclusivamente por dois nveis de tenso: Alto e Baixo.

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Nvel Lgico Valor Binrio Estado

Alto 1 ON

Baixo 0 OFF

3.2. Converses de Bases NumricasConverso de qualquer base para Decimal

Parte Inteira Parte Fraccionria

Onde,an, an-1, representam ordenadamente os dgitos do nmerob a base do sistema de numeraon o nmero de dgitos menos 1

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Exemplos 3.2Converta os seguintes nmeros em decimal:

a) (101101)2 = ( A )10b) (0,1001)2 = ( B )10

c) (101101,1001)2 = ( C )10d) (1076)8 = ( D )10

3.2. Converses de Bases Numricas

Converso de Decimal para qualquer outra base

Parte Inteira Parte Fraccionria

Onde,Base a base para se pretende converter o nmeroNmero o nmero a converter para a nova basean, an-1, representam ordenadamente os dgitos do nmero

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Exemplos 3.2Converta os seguintes nmeros a base indicada:

e) (278)10 = ( E )3f) (0,27)10 = ( F )4

g) (0,27)10 = ( G )3h) (278,027)10 = ( H )3

3.2. Converses de Bases Numricas

Converso de Binrio para Hexadecimal

Uma tcnica para converter rapidamente um valor binrio emhexadecimal agrupar os dgitos do nmero 4 a 4 da direitapara a esquerda e converter cada grupo no seu respectivo valorem hexadecimal.

0101 1010 1111 0001

5 A F 1(101101011110001)2 = (5AF1)16

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Exemplos 3.2Converta os seguintes nmeros a base indicada:

i) (1011)2 = ( I )16j) (101001)2 = ( J ) 16

4. Aritmtica Binria

4.1. Adio

10

Exemplo 4.1

4.2. Multiplicao Exemplo 4.2

4. Aritmtica Binria

4.3. Subtraco

11

Exemplo 4.3

4.4. Diviso Exemplo 4.4

4. Aritmtica Binria

Exerccio 4

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Calcule, em binrio, o resultado das seguintes operaes:

a) 15 + 23

b) 48 + 5

c) 216 + 43 + 16

d) 45 31

e) 48 - 23

5. lgebra de Boole

Nas primeiras dcadas do sc. XIX, George Boole, desenvolveu uma lgebra para investigar as leis fundamentais das operaes da mente humana ligadas ao raciocnio. Estas leis tornaram-se de veras importantes no projecto de circuitos electrnicos, e em consequncia, no desenvolvimento de toda a indstria.

A lgebra de Boole tem como objectivo definir uma srie de smbolos para representar fenmenos que encadeados do lugar a funes. So tambm definidas leis que governam estas funes: enunciados, postulados, teoremas,

Na lgebra de Boole as variveis, denominadas binrias, podem tomar apenas dois valores distintos: verdadeiro (1) ou falso(0).

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5.1. Funo Lgica

Funo Lgica ou Booleana uma varivel cujo valor depende de uma expresso algbrica formada por outras variveis binrias relacionadas atravs de sinais lgicos:

+ : dever interpretar-se como conjuno OU;

x : dever interpretar-se como conjuno E;

NOTA: Tambm se utiliza o sinal . para a representao da conjuno E) 14

5.1. Funo Lgica

onde,

S: funo lgica ou varivel dependente;

a, b e c: variveis binrias

A forma correcta de ler aexpresso seria: se a e bou b e c so verdadeiras(1), S ser verdadeira (1).

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5.2. Tabela de Verdade

Toda a funo lgica pode ser representada por uma tabela de verdade. A tabela de verdade uma tabela cujo nmero de colunas o nmero de variveis binrias da funo lgica (n) e o nmero de linhas corresponde ao nmero de combinaes binrias que possvel construir (2n). A esta tabela acrescentam-se ainda, direita, as colunas relativas s funes lgicas que pretendemos representar. 16

Entradas da Funo

Sadas da FunoN

.

d

e

c

o

m

b

i

n

a

e

s

b

i

n

r

i

a

s

5.3. Funes Booleanas Bsicas

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1. Funo Igualdade

S1 = a

2. Funo Unio

S2 = a + b

3. Funo Interseo

S3 = a x b = a . b = a b

4. Funo Negao

S4 = a

Para cada uma das funes lgicas booleanas indique:

a) porta lgica representativa;

b) O circuito elctrico equivalente;

c) a tabela de verdade.

5.4. Outras Funes Bsicas Importantes

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1. Funo No E

S1 = a . b

2. Funo No OU

S2 = a + b

3. Funo OU Exclusivo

S3 = a . b + a . b

4. Funo No OU Exclusivo

S4 = a . b + a . b

Para cada uma das funes lgicas booleanas indique:

a) porta lgica representativa;

b) O circuito elctrico equivalente;

c) a tabela de verdade.

5.5. Postulados

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Postulado 1

S1 = a + 1

Postulado 2

S2 = a + 0

Postulado 3

S3 = a . 1

Postulado 4

S4 = a . 0

Postulado 5

S5 = a + a

= 1

= a

= a

= 0

= aObtenha o resultado de cada um dos postulados.

Postulado 6

S6 = a . a

Postulado 7

S7 = a + a

Postulado 8

S8 = a . a

Postulado 9

S9 = a

= a

= 1

= 0

= a

Outros Postulados

S10 = a + b; S10 = a + b

S11 = a . b; S11 = a . b

5.6. Propriedades

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Propriedade comutativa

a + b = b + a

a . b = b . a

Propriedade associativa

a + b + c = a + (b + c)

a . b . c = a . (b . c)

Propriedade distributiva

a . (b + c) = a . b + a . c

a + b . c = (a + b) . (a + c)

5.7. Teoremas

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1. Teorema 1 - Lei da Absoro

a) a + a . b = a

b) a . (a + b) = a

2. Teorema 2

a) a + a . b = a + b

b) b . (a + b) = a . b

3. Teorema 3 Leis de Morgan

a) a + b = a . b

b) a . b = a + b

a + a . b = a . (1 + b) = a . 1 = a

a + a . b = (a + a).(a + b) = 1.(a + b) = a + b

b . (a + b) = b . a + b . b = b . a + 0 = b . a

a . (a + b) = a . a + a . b = a + a . b = a

5.8. Forma Cannica

Chama-se forma cannica de uma funo lgica a todo o produto de somas ou soma de produtos nos quais aparecem todas as variveis em cada um dos termos que constituem a expresso algbrica, de forma directa ou complementada (negada).

Exemplos:

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5.9. Obter Funo Lgica da Tabela de Verdade

A 1 forma cannica obtm-se somando todos os produtos lgicos que do funo o valor 1.

A 2 forma cannica obtm-se multiplicando todas as somas lgicas que do funo o valor 0.

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a b c F

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

5.10. Exerccios

Exerccio 5.1

24

Considere as seguintes funes lgicas:

a)

b)

Para cada uma das funes obtenha

i) o respectivo circuito de elctrico de contactosii) a tabela de verdadeiii) a 1 forma cannicaiv) a 2 forma cannica

5.11. Mapas de Karnaugh

Duas Variveis

25

Trs Variveis

Quatro Variveis

5.12. Portas Lgicas Circuitos Integrados

NOT

26

ORAND

5.13. Problemas

Problema 1

27

Construa um circuito para a activao de uma lmpada, usando trs interruptores, de maneira que a lmpada se acenda somente quando est ligado um interruptor ou os trs interruptores simultaneamente.

Obtenha:

a) A Tabela de Verdade do sistema;b) A Funo Lgica do sistema a partir da tabela de verdade;c) Elabore o Mapa de Karnaugh do sistema e obtenha a Funo

Lgica a partir deste;d) O Diagrama Lgico do sistema;e) O Esquema Elctrico do sistema utilizando circuitos

integrados (CI).

5.13. Problemas

Problema 2

28

Um depsito alimentado por uma bomba que retira gua de um poo. Pretende-se que a bomba B1, apenas entre em funcionamento quando as electrovlvulas E1 e E2 estiverem abertas simultaneamente ou quando o nvel de gua no tanque estiver abaixo de um determinado valor. Essa indicao fornecida pelo sensor de nvel S1.

Varivel Estado Valor Lgico

Motor B1 LigadoDesligado

10

Electrovlvula E1 AbertaFechada

10

Electrovlvula E2 AbertaFechada

10

Sensor S1 Nvel BaixoNvel Alto

10