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Thierry Dias décembre 20061
La géométrie
géo : la terre
metrikos : mesure
Thierry Dias décembre 20062
contenus des textes officielscontenus des textes officiels
L ’école élémentaire
espace géométrie
repérage
orientation
relations et propriétés
solides
figures planes
compétences et savoirs :
pluri-disciplinaire
compétences et savoirs :
mathématiques
Thierry Dias décembre 20063
L'objectif principal est de permettre aux élèves de passer progressivement :
d'une géométrie où les objets et leurs propriétés sont contrôlés par la perception
à une géométrie où ils le sont par explicitation de propriétés et recours à des instruments.
deux géométries : deux géométries : empiriqueempirique et et théoriquethéorique
L ’école élémentaire
référence aux travaux de Salin et Berthelot
Thierry Dias décembre 20064
deux géométries : deux géométries : empiriqueempirique et et théoriquethéorique
de l'objet au concept
L ’école élémentaire
du dessin à la figure
de je vois à je sais
Thierry Dias décembre 20065
GéométrieEmpirique (pratique)
GéométrieThéorique
Intuition Sensible et perceptive Liée aux figures
ExpérienceLiée à l’espace
mesurableSchéma de la réalité
DéductionProche du réel et liée à l’expérience par la
vue
Démonstration basée sur des axiomes
L ’école élémentaire
aider au passage d'une géométrie à l'autre :
du type empirique au type théorique
référence aux travaux de Houdement et Kuzniak
Thierry Dias décembre 20066
L ’école élémentaire
liens entre intuition et expérienceliens entre intuition et expérience
intuition expérience
nourrit
structure
évidences informations
référence aux travaux de Coppe
Thierry Dias décembre 20067
Comment résoudre ce paradoxe perceptif ??
L ’école élémentaire
d'une géométrie à l'autre : du type empirique au type théorique
illustration :
Thierry Dias décembre 20068
Les activités du domaine géométrique :
ne visent pas des connaissances formelles (définitions), mais des connaissances fonctionnelles,
utiles pour résoudre des problèmes dans l'espace ordinaire, dans celui de la feuille de papier ou sur l'écran d'ordinateur.
retour aux textes officielsretour aux textes officiels
L ’école élémentaire
Thierry Dias décembre 20069
programmes : progressionprogrammes : progression
L ’école élémentaire
Les apprentissages se déroulent de manière continuede manière continue de la petite section de maternelle jusqu’au CM2. Un vocabulaire précis doit être progressivementprogressivement mis en place.
Le principe est de partir du réel (et donc d’objets matériels) puis d’abstraire peu à peu. La primauté est donnée à la géométrie dans l’espace.
Il n’y a pas de démonstration bien entendu, mais un début d’apprentissage du raisonnement, notamment dans les activités de reproduction de figures.
Thierry Dias décembre 200610
Structuration de l'ensemble des concepts :aspects notionnels
Objets :
point, droite, segment, angle, milieu
carré, rectangle, losange, parallélogramme,
triangles, cercle
cube, tétraèdre, pavé, face, arête, sommet
Relations : alignement, égalité de longueurs, perpendicularité, parallélisme, symétrie axiale
Vergnaud
Mesures : longueurs et aires : périmètre et aire du carré et du rectangle, longueur du cercle.
L ’école élémentaire
Thierry Dias décembre 200611
quatre mots-clés (types de tâches) :
Reproduire : des figures, y compris la réalisation pratique de solides
Décrire : des figures, pour les identifier ou les représenter
Représenter : notamment des solides, avec les problèmes de faces visibles ou invisibles, les patrons
Construire : des figures, avec des matériaux et des outils multiples : règle, équerre, gabarit, calque, compas
L ’école élémentaire
Thierry Dias décembre 200612
Pour quoiPour quoi enseigner la géométrie : enseigner la géométrie :
1. Apprendre aux élèves à penser géométriquement
2. Apprendre aux élèves à voir dans l ’espace
3. Apprendre aux élèves à raisonner
CommentComment enseigner la géométrie : enseigner la géométrie :
1. Mettre en œuvre des situations de recherche
2. Mettre en œuvre des situations de communication
3. Faire une place aux nouvelles technologies
4. Lier la géométrie aux autres disciplines
donc...
Thierry Dias décembre 200613
Comment enseigner la géométrie
Mettre en œuvre des situations de communicationMettre en œuvre des situations de communication
Analyser, reproduire et décrire une figure
Donner du sens à un programme de construction
à vos crayons !!
Thierry Dias décembre 200614
Organisation 1 : une seule figure par binôme E/RDans un premier temps, les élèves élaborent un message écrit (sans dessin), qu’ils transmettent pour exécution à leur correspondant. Dans un second temps, les récepteurs réalisent la production demandée par leur camarade. En cas d’ambiguïté, ils peuvent poser une question aux émetteurs mais par écrit.Dans un troisième temps, émetteurs et récepteurs appariés, se réunissent pour comparer avec l’attendu, débattre des différences et écrire deux messages définitifs qu’ils donnent à l’enseignant*.
* Celui-ci peut alors, soit organiser un débat collectif pour valider les messages, soit évaluer chaque message avec le groupe réalisateur de la dernière mouture.
Thierry Dias décembre 200615
Organisation 2 : deux figures simultanées (une différente pour chaque binôme E/R)• temps 1 : travail en binôme : observation de la figure, reproduction de la figure, description par un message• temps 2 : travail en binômes : échanges des messages : lecture de la description écrite, construction de la figure• temps 3 : mise en commun par regroupement de binômes : comparaison des figures et conclusions sur les écrits, si des différences sont importantes, on peut essayer de corriger le message écrit en tenant compte de ces différences• temps 4 : mise en commun collective : difficultés et réussites rencontrées, dégagement par l'enseignant des invariants (ce qui fonctionne bien), institutionnalisation
Thierry Dias décembre 200616
Un exemple de séquence
A/ règle + équerre : 2 séances
B/ règle + équerre + compas : 2 séances
Thierry Dias décembre 200617
A/ Règle + équerre
séance 1
objectif : permettre de découvrir que ce sont les propriétés
qui fondent les caractéristiques des polygones particuliers
que sont le carré et le rectangle et non pas leur forme.
propriétés travaillées : côtés isométriques (et/ou deux à
deux), angle droit.
Thierry Dias décembre 200618
Fig. 1 Fig. 2
mots interdits pour les émetteurs : carré, rectangle
remarque : l'enseignant veille bien à proposer les figures de façon inclinées afin d'éviter la position prototypique.
Thierry Dias décembre 200619
séance 2
objectif : prendre conscience que l'orientation d'une
figure ne change pas ses propriétés, mais que le
programme de construction peut s'en trouver changé.
propriétés travaillées : côtés isométriques (et/ou deux à
deux), angle droit, milieu d'un segment, éventuellement
diagonales
Thierry Dias décembre 200620
Fig. 1 Fig. 2
remarque : même figure, même dimension, mais orientation différente
Thierry Dias décembre 200621
B/ Règle + équerre + compas
séance 3
objectif : découvrir des constructions de figure à partir d'un carré
propriétés travaillées : milieu d'un segment; arc de cercle, centre d'un cercle, éventuellement diamètre et rayon d'un cercle
Thierry Dias décembre 200622
Fig. 1 Fig. 2
remarque : même base carrée (visible ou non au choix)
Thierry Dias décembre 200623
Fig. 1 Fig. 2
séance 3 bis
remarque : ces figures peuvent être données en même temps que celles de la séance 3 lors d'un séance plus différenciée
Thierry Dias décembre 200624
Une classe de 6 eme du collège de la Grange du Bois et les classes de CM2 se sont lancées un défi dans le domaine de la géométrie. Les fiches proposées ont été élaborées par les élèves...Pour les utiliser, tu peux effectuer une impression de la page principale. La solution apparaît si tu cliques dans le cadre tout en bas.
http://perso.orange.fr/ecole.pierre.brossolette/geompr.html
Thierry Dias décembre 200625
Trace un cercle de centre A et de 3,5 cm de rayon.
Trace un cercle de 3,5 cm de rayon et qui passe par le point A.
Place les points B et C aux intersections des deux cercles.
Trace un cercle de centre B et de 3,5 cm de rayon.
Trace un cercle de centre C et de 3,5 cm de rayon.
Colorie comme tu veux avec les crayons de couleur ou les feutres.
Repasse sur les contours avec ton feutre noir.
Thierry Dias décembre 200626
Thierry Dias décembre 200627
Solutions des belles constructions à réaliser… à faire réaliser
Comment enseigner la géométrie
Mettre en œuvre des situations de communicationMettre en œuvre des situations de communication
A B C D E F
G H J K L M
Thierry Dias décembre 200628
Concepts VERGNAUD G. (1990) La théorie des champs conceptuels. Recherches en
Didactique des Mathématiques vol 10 2/3 pp. 133-170
"Un concept est un triplet de trois ensembles C= (S, I, S) S : ensemble des situations qui donnent sens au concept (la
référence)I : ensemble des invariants sur lesquels repose
l’opérationalité des schèmes (le signifié) S : ensemble des formes langagières et non langagières qui
permettent de représenter symboliquement le concept, ses propriétés, les situations et les procédures de traitement (le signifiant)"
Thierry Dias décembre 200629
BERTHELOT R. & SALIN M.H.,L’enseignement de la géométrie à l’Ecole primaire, Grand N n°53 (p. 39-56), IREM de Grenoble, 1994BERTHELOT R. & SALIN M.H.,Un enseignement des angles au cycle 3, Grand N n°56 (p. 69-116), IREM de Grenoble, 1995BERTHELOT R. & SALIN M.H., L’enseignement de la géométrie au début du collège. Comment concevoir le passage de la géométrie du constat à la géométrie déductive ?, Petit x n° 56, IREM de Grenoble, 2001IREM DE LILLE, Travaux géométriques : Apprendre à résoudre des problèmes, cycle 3, IREM de Lille, CDDP Nord - Pas de Calais, 2000HOUDEMENT C., KUZNIAK A., Géométrie et paradigmes géométriques, Petit x n° 51, p. 5 à 21, IREM DE Grenoble, 1999