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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. Luiz Gustavo 1
1- TIPOS DE ESFORÇOS Uma força pode ser aplicada num corpo de diferentes maneiras, originando portanto, diversos tipos de solicitações, tais como: tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção. Quando cada tipo se apresenta isoladamente, diz-se que a solicitação é SIMPLES. No caso de dois ou mais tipos agirem conjuntamente a solicitação é COMPOSTA. TRAÇÃO – solicitação que tende a alongar a peça no sentido da reta de ação da força aplicada.
COMPRESSÃO – solicitação que tende a encurtar a peça no sentido da reta da força aplicada.
CISALHAMENTO – solicitação que tende a deslocar paralelamente, em sentido oposto, duas seções de uma peça (força cortante).
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FLEXÃO – solicitação que tende a modificar o eixo geométrico de uma peça. Ex.: uma barra inicialmente reta que passa a ser uma curva.
TORÇÃO – solicitação que tende a girar as secções de uma peça, uma em relação às outras.
SIMBOLOGIA DAS TENSÕES
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2- DEFORMAÇÃO A ação de qualquer força sobre um corpo altera a sua forma, isto é, provoca uma deformação . Com o aumento da intensidade da força, há um aumento da deformação. Existem dois tipos de deformação: Deformação Elástica e Deformação Plástica . Deformação Elástica - deformação transitória, ou seja, o corpo retomará suas dimensões iniciais quando a força for removida.
Deformação plástica – deformação permanente, ou seja, o corpo não retornará para suas dimensões iniciais depois de cessado o esforço aplicado.
O ponto que separa os dois tipos de deformações é o limite de escoamento . DEFORMAÇÃO UNITÁRIA ou DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA => ( AXIAL) Deformação específica (ε ) é a relação entre o alongamento total ( l∆ ou δ ) e o comprimento inicial ( 0l ).
0la
δε = ou
0l
l∆=ε ou 0
0
l
ll f −=ε ( )mm
mm [1.1]
ε - é adimensional, ou seja, não tem unidade e pode ser expresso em porcentagem multiplicando por 100.
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3- TENSÃO
É uma grandeza vetorial que foi introduzida na resistência dos materiais em 1822, por Augustin Louis Cauchy. É definida como sendo a resistência interna de um corpo qualquer, à aplicação de uma força externa por unidade de área, ou seja, é a força por unidade de área.
A
F=σ
2cmkgf ou ( )2mm
N = ( )MPa [1.2]
onde: σ => Tensão Normal uniforme que pode ser tração simples ou compressão simples F => Força aplicada ao corpo (kgf ou N) A => Área da seção transversal do corpo (cm2 ou mm2 )
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4- DIAGRAMA TENSÃO DEFORMAÇÃO O ensaio de tração consiste em aplicar num corpo de prova uma força axial com o objetivo de deformá-lo até que se produza sua ruptura.
Aumentando-se a tensão, a deformação também vai aumentando e os
resultados da experiência podem ser mostrados por um gráfico (σ xε ), marcando em abscissas (eixo “X”) as deformações e em ordenadas (eixo “Y”) as tensões.
GRÁFICO TENSÃO DEFORMAÇÃO ( σ x ε )
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No gráfico os pontos marcados significam respectivamente:
Ponto P – Tensão Limite de Proporcionalidade ( pσ )
Abaixo deste ponto, a tensão é proporcional à deformação específica (ε ) , portanto a Lei de Hooke, que estabelece que a tensão é proporcional à deformação, vale somente até este ponto.
Ponto E – Tensão Limite de Escoamento ( eσ ) Caracteriza o ponto de escoamento, ou seja, a perda da propriedade elástica do material. Nos aços de médio e baixo teor de carbono, ocorre um visível alongamento do corpo-de-prova praticamente sem aumento da tensão.
Ponto R – Tensão Limite de Resistência ( rσ ) É a maior tensão que o corpo-de-prova pode suportar antes de se romper.
Obs.: conceitualmente pode-se admitir que pσ = eσ
5- RELAÇÕES ENTRE TENSÃO E DEFORMAÇÃO MÓDULO DE ELASTICIDADE A Lei de Hooke (Robert Hooke 1678) estabelece que até a tensão limite de
proporcionalidade ( pσ ), ou seja até o ponto P do Diagrama Tensão-
Deformação, a tensão em um material é proporcional à deformação nele produzida. Devido a esta condição de proporcionalidade pode se escrever que:
εσ=E
∴ εσ .E= ( )MPa [1.3]
onde: σ => Tensão de tração
ε => Deformação específica
E => Módulo de elasticidade ou módulo de Young ( )MPa (ver tabela 1) Obs.: Módulo de Elasticidade é a medida de rigidez do material: quanto maior o valor de “E” menor a deformação elástica e mais rígido é o material.
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Substituindo as expressões [1.1] e [1.2] na expressão [1.3] e ordenando, tem-se a equação [1.4] para a deformação total :
0l
δε = [1.1]
A
F=σ [1.2]
εσ .E= [1.3]
AE
LF
.
.=δ ( )mm [1.4]
MÓDULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSAL Através de ensaios com corpos-de-prova submetidos a cisalhamento puro por torção, pode-se escrever que:
γτ .G= ( )MPa [1.5] onde:
τ => Tensão de cisalhamento por torção ( )MPa
γ => Deformação angular ou distorção que é a alteração sofrida em um
ângulo reto de um elemento ( )rad G => Módulo de elasticidade ao cisalhamento ou módulo de elasticidade
Transversal ( )MPa (ver tabela 1) COEFICIENTE DE POISON As experiências demonstram que um material, quando submetido à tração, sofre além da deformação axial (alongamento), uma deformação transversal (afinamento). Poisson demonstrou que estas duas deformações eram proporcionais uma em relação à outra, dentro dos limites da Lei de Hooke (até o ponto P do Diagrama Tensão- Deformação).
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Esta constante é dada por:
AxialDeformação
TansversalDeformação
L
L=− µ a
t
εεµ =− (adimensional) [1.6]
onde: µ => Coeficiente de Poisson (ver tabela 1)
As três constantes se relacionam através da expressão:
( )µ+= 1.2GE ( )MPa [1.7]
TABELA 1 – PROPRIEDADES DE ALGUNS MATERIAIS
Material Módulo de Elasticidade
(MPa) “E”
Mód. Elasticidade Transversal (MPa)
“G”
Coeficiente de Poisson
“µ” Aços 210000 80000 0,30
Alumínio 72400 26700 0,33
Bronze 113200 42200 0,35
Cobre 121300 45600 0,33 Ferro
Fundido Cinzento
102000 42200 0,21
Latão 108000 40800 0,32 Madeira (Pinho)
11200 4200 0,33
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6- DIMENSIONAMENTO
(TENSÕES ADMISSÍVEIS E COEFICIENTE DE SEGURANÇA) No dimensionamento dos elementos de máquinas, as peças a serem calculadas deverão suportar as cargas com segurança. Para isto, admitem-se apenas deformações elásticas, portanto, a tensão de trabalho fixada deve ser inferior à tensão de escoamento do material. A esta tensão que oferece a peça uma condição de trabalho sem perigo, chamamos de TENSÃO ADMISSÍVEL .
Seu valor é determinado dividindo-se a tensão de resistência do material ( rσ
ou rτ ) por um coeficiente “S” chamado de COEFICIENTE DE SEGURANÇA .
σ Srσ=
ou τ Srτ=
( )MPa [1.8]
O coeficiente de segurança é uma relação entre as tensões de resistência e admissível do material. Em princípio, o coeficiente de segurança é determinado levando-se em consideração diversos fatores parciais, tais como, fator em função da homogeneidade do material, fator em função do tipo de carga a ser aplicado, fator em função de causas desconhecidas, etc. Assim, a rigor o coeficiente de segurança é expresso da seguinte forma: S= S1xS2xS3......... Sendo: S - Coeficiente de segurança total S1, S2, S3, ..... – Fatores de segurança parciais Porém, para os nossos cálculos de resistência adotaremos os valores de coeficientes de segurança já consagrados pela prática, baseados na qualidade do material e no tipo de carga aplicada à peça. Os valores desses coeficientes já englobam todos os demais fatores acima referidos.
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Tipos de Solicitações : Basicamente existem 4 tipos de cargas: - Carga Estática Ocorre quando uma peça está sujeita a carga constante, invariável ao decorrer do tempo e aplicada lenta e gradualmente. EX: Vigas
- Carga Intermitente Ocorre quando uma peça está sujeita a uma carga variável de zero a um valor máximo, sempre com a mesma direção e sentido. EX: dentes das engrenagens.
- Carga Alternada Ocorre quando uma peça está sujeita a uma carga variável na mesma direção, mas com sentido contrario. EX: Eixos Rotativos.
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-Carga de Choque Ocorre quando uma peça está sujeita a variação brusca ou a de choque. EX: Componentes de Prensas.
Os valores de COEFICIENTE DE SEGURANÇA que serão utilizados estão representados na Tabela 2 abaixo:
TABELA 2 COEFICIENTE DE SEGURANÇA (S) *
TIPOS DE CARGAS MATERIAL
ESTÁTICA INTERMITENTE ALTERNADA CHOQUE
Ferro Fundido 6 10 15 20
Aço mole (até SAE-1030) 5 6 8 12
Aço duro 4 6 8 12
Madeira 8 10 15 20 *EM RELAÇÃO À TENSÃO DE RESIST ÊNCIA DO MATERIAL
As propriedades mecânicas dos materiais que serão utilizadas na resolução dos exercícios propostos estão listadas na tabela 3.
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TABELA 3 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DE ALGUNS MATERIA IS
TENSÃO DE RESISTÊNCIA
( )MPa
TENSÃO DE ESCOAMENTO
NA TRAÇÃO
( )MPa
ALONG. ( )%
MATERIAL
trσ crσ crτ teσ ε
OBS.:
SAE-1010 350 350 260 130 33
SAE-1015 385 385 290 175 30
SAE-1020 420 420 320 193 26
SAE-1025 465 465 350 210 22
SAE-1030 500 500 375 230 20
SAE-1040 580 580 435 262 18
SAE-1050 650 650 490 360 15
SAE-1070 700 700 525 420 9
Aços carbono, recozidos ou
normalizados.
SAE-2330 740 740 550 630 20
SAE-2340 700 700 525 485 25 Aços Ni, recozidos ou normalizados.
SAE-3120 630 630 475 530 22
SAE-3130 680 680 510 590 20
SAE-3140 750 750 560 650 17
Aços Ni-Cr, recozidos ou
normalizados.
SAE-4130 690 690 520 575 20
SAE-4140 760 760 570 650 17
Aços Cr-Mo, recozidos ou
normalizados. SAE-4320 840 840 630 650 19
SAE-4340 860 860 650 740 15
Aços Ni-Cr-Mo, recozidos ou normalizados
SAE-5120 610 610 460 490 23
SAE-5140 740 740 550 620 18 Aços Cr, recozidos ou normalizados
SAE-8620 620 620 465 560 18
SAE-8640 750 750 560 630 14
Aços Ni-Cr-Mo, recozidos ou normalizados
AISI-301 770 770 580 280 55
AISI-302 630 630 470 248 55
AISI-310 690 690 515 315 45
Aços inoxidáveis austeníticos
AISI-410 490 490 370 264 30 Aços inoxidáveis martensítico
Fo.Fo. 120 à
240
600 à
850 -- -- -- Ferro fundido
Cobre 225 225 168 70 45
Latão 342 342 255 120 57
Bronze 280 280 210 -- 50
Alumínio 180 180 135 70 22
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7- TRAÇÃO E COMPRESSÃO
FÓRMULA DE TRAÇÃO E COMPRESSÃO:
A
Ft =σ
A
Fc =σ ( )MPa
onde: σ => Tensão Normal uniforme que pode ser tração simples ou compressão simples F => Força aplicada ao corpo (N ) A => Área da seção transversal do corpo (mm2 ) CRITÉRIO DE PROJETO:
≤σ σ
Sendo: σ Strσ= ou σ S
crσ= ( )MPa
FÓRMULA DO ALONGAMENTO TOTAL:
AE
LF
.
.=δ ( )mm
F
A
F
A
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8- CISALHAMENTO PURO
Esforço cortante simples desprezando a flexão. Ocorre quando uma peça é submetida a uma força F, atuando transversalmente ao seu eixo, produzindo um cisalhamento (corte).
A
FC =τ
( )MPa
onde: τ => Tensão de cisalhamento F => Força aplicada ao corpo (N ) A => Área da seção transversal do corpo (mm2 )
CRITÉRIO DE PROJETO:
≤cτ cτ
Sendo: cτS
rcτ= ( )MPa
As tensões de resistência ao cisalhamento ( crτ ), para os materiais em geral, obedecem aproximadamente a seguinte relação com referência à tensão de
resistência à tração ( trσ ):
=crτ 6,0 a 8,0 trσ
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9- COMPRESSÃO SUPERFICIAL (ESMAGAMENTO)
Se a carga “F” atua da maneira que se vê na figura abaixo, as partes “B” são tracionadas contra o rebite, ocasionando uma TENSÃO DE COMPRESSÃO NAS SUPERFÍCIES de contato “M” .
F
F
B
B
M
M
D
t
t
Num caso como este, normalmente se usa a área projetada do rebite para o cálculo da compressão na superfície “M”, ao se aplicar a fórmula ( AFc =σ ). Substitui-se então a superfície real que é um semicilindro por um retângulo de dimensões “t” e “D” .
t
D
Assim, a Tensão de Compressão sobre a superfície será obtida por:
AF
c =σ ∴ ( )DtF
c .=σ ( )MPa
Sendo “t” e “D” as dimensões da área projetada.
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Observando a Figura, pode-se notar que as fibras da superfície do furo e as fibras da superfície do rebite estão comprimidas umas de encontro às outras, mas que a tensão de compressão devido à força “F” não atinge todo o rebite e nem se estende por toda a chapa. A esse tipo de esforço dá-se o nome de COMPRESSÃO SUPERFICIAL . Quando houver mais de um elemento (rebite ou parafuso) utiliza-se:
( )DtnF
c ..=σ ( )MPa
Sendo “n” o número de elementos (parafuso ou rebite) em análise.
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10- FLEXÃO Ocorre quando uma barra é submetida a uma força F, atuando perpendicularmente ao seu eixo, produzindo uma flexão na barra. Flexão pura – desprezam-se as forças cortantes.
f
ff W
M=σ
( )MPa
F
b
h
aLINHANEUTRA
L
onde:
fσ=> Tensão de flexão
fM => Momento fletor (N.mm) VER TABELA 6
fW => Módulo de resistência à flexão (mm3 ) VER TABELA 5
O Módulo de resistência à Flexão é a característica geométrica da seção de uma viga que se opõe à flexão, e é expresso como:
a
IW f
f =
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onde: If => Momento de Inércia à flexão da seção transversal (mm4 ) VER TABELA 5
a => Distância da linha neutra à fibra externa (mm)
Exemplo de módulo de resistência à flexão ( fW ):
NOTA: As fórmulas de Momento de Inércia ( fI ) e Módulo de Resistência à
Flexão ( fW ) da maioria das seções de uso prático na engenharia estão
apresentadas na TABELA 5.
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Tensão de Flexão: Na figura abaixo pode-se observar que uma viga ao se flexionar, as suas fibras situadas acima da LINHA NEUTRA se alongam, enquanto que as fibras inferiores, sofrem um achatamento, denotando uma compressão. Por outro lado, as fibras da camada neutra se mantêm inalteradas.
F
LINHANEUTRA
+
-
Dessa forma, deduz-se que o corpo sujeito a um esforço de flexão sofre, simultaneamente , uma tensão de tração e outra de compressão . Consequentemente, para valores de tensões de resistência à flexão dos materiais, tomam-se os mesmos valores de tração ou de compressão, constantes na TABELA 3 . Caso os valores das resistências à tração forem diferentes aos da compressão, para flexão toma-se o menor valor.
crtrfr ou σσσ =
DEFLEXÃO: Para todas as peças submetidas à flexão é necessário verificar a deflexão. A deflexão máxima atuante “f” é calculada utilizando-se as expressões da Tabela 6 , e depende do tipo de apoio e carregamento.
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Tensão de cisalhamento na flexão: Além das tensões normais (tração e compressão) que surgem numa seção transversal de uma viga fletida,
aparecem também, tensões de cisalhamento ( cτ ). As tensões de cisalhamento não se distribuem uniformemente sobre a seção transversal, quando ela age em conjunto com a Tensão de Flexão. Ela pode ser calculada através da expressão:
f
sc Ib
MQ
.
.=τ
Onde:
=sM Momento estático da área.
=Q Esforço cortante
=fI Momento de inércia à flexão
=b Largura da seção resistente DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES DE CISALHAMENTO NA SEÇÃO R ESISTENTE DE UMA BARRA SUJEITA À FLEXÃO:
SEÇÃO RETANGULAR
A
Qmáxc .
23=τ ⇒máxcτ 50% maior que cτ simples
SEÇÃO CIRCULAR
A
Qmáxc .
3
4=τ ⇒máxcτ 33% maior que cτ simples
VERIFICAÇÃO:
≤máxcτ
cτ
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TABELA 5 – MOMENTO DE INÉRCIA À FLEXÃO, MÓDULO DE RESISTÊNCIA À FLEXÃO E RAIO DE GIRAÇÃO
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TABELA 6 – FÓRMULAS RELATIVAS À FLEXÃO DE VIGAS DE SEÇÕES CONTÍNUAS
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CONVENÇÃO DE SINAIS MOMENTO NO PONTO
FORÇAS NORMAIS OBS.:
+
+ -
-
+
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12- DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
DISPOSIÇÃO DAS CARGAS
CARGA CONCENTRADA: quando a carga age sobre um ponto da viga. CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA: quando a carga se distribui igualmente ao longo da viga
CONVENÇÃO DE SINAIS FORÇA NORMAL (N)
-COMPRESSÃO
+ TRAÇÃO
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13- TORÇÃO
Ocorre quando uma barra é submetida a uma força P, agindo no plano perpendicular ao eixo da barra, que tende a girar cada seção transversal em relação às demais, produzindo uma torção, que por sua vez causará uma deformação (ϕ ) que chamamos de ângulo de torção.
ϕx
Mt
F
L
R
LINHA NEUTRA
t
tt W
M=τ ( )MPa
onde:
tτ=> Tensão de torção
tM => Momento torçor (N.mm)
xFM t .= onde:
F => Força aplicada (N)
x => Distância entre a força aplicada e o centro de torção da peça (mm)
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tW => Módulo de resistência à torção ou (mm3 ) VER TABELA 8 Módulo de resistência polar O Módulo de resistência polar é a característica geométrica da seção de uma viga que se opõe à torção, e é expresso como:
R
IW t
t =
onde: It => Momento de Inércia polar da seção transversal (mm4 ) VER TABELA 8
R => Distância da linha neutra à fibra externa (mm)
Exemplo de módulo de resistência à torção ( tW ):
NOTA: As fórmulas de Momento de Inércia Polar ( tI ) e Módulo de
Resistência Polar ( tW ) da maioria das seções de uso prático na engenharia estão apresentadas na TABELA 8.
O Momento torçor pode ser obtido também pela seguinte fórmula:
n
NM t .9550= ).( mmN
onde: N = potência que aciona o eixo (W) n = rpm do eixo
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É importante observar que as tensões de torção no corpo equivalem às tensões de cisalhamento . Portanto, para as tensões de resistência à torção dos diferentes materiais, tomam-se os valores das tensões de resistência ao cisalhamento, TABELA 3 , dos respectivos materiais.
crtr ττ =
ÂNGULO DE TORÇÃO DA SEÇÃO RESISTENTE )(ϕ
ϕx
Mt
F
L
O ângulo de torção (ϕ ) poderá ser determinado pela seguinte expressão:
t
t
IG
LM
..
..180
πϕ = )(graus
t
t
IG
LM
..=ϕ
)(rad
onde:
ϕ => Ângulo de torção
tM => Momento torçor (N.mm)
L => Comprimento da peça (mm)
G => Módulo de Elasticidade Transversal ( )MPa VER TABELA 1
tI => Momento de Inércia polar da seção transversal (mm4 ) VER TABELA 8
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DISTORÇÃO )(γ
Gtτγ =
)(rad
onde:
γ => Distorção
tτ => Tensão de torção ( )MPa
G => Módulo de Elasticidade transversal ( )MPa
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TABELA 8 – MOMENTO DE INÉRCIA POLAR E MÓDULO DE RES ISTÊNCIA POLAR
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14- FLAMBAGEM 14.1- DEFINIÇÃO
A flambagem consiste na deformação de uma peça, causada por uma força de compressão axial, como ilustrada na figura abaixo. Como conseqüência, a peça pode perder a sua estabilidade (sofrer um colapso) sem que seu material atinja o limite de escoamento.
Este colapso sempre ocorrerá na direção do eixo de menor momento de
inércia de sua seção transversal.
I=b.h3/12
EIXO DE MENOR
MOMENTO DE INÉRCIA
F
L
14.2- CARGA CRÍTICA ( CRF )
Denomina-se carga crítica, a carga axial que faz com que a peça venha a perder a sua estabilidade e comece a flambar.
Portanto, se crFF ≤ , não ocorre flambagem, e se crFF ≥ , ocorre flambagem.
Euler (1707-1783) foi o primeiro a estudar o fenômeno, e determinou a fórmula da carga crítica nas peças carregadas axialmente.
2
2 ..
λπ AE
Fcr = ( )N eq. 1 (CARGA CRÍTICA)
crF => Carga crítica (N) E => Módulo de elasticidade do material ( MPa ) - Aço= 210.000 MPa A => Área da seção transversal ( mm2 ) λ => Índice de esbeltez (adimensional)
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onde Índice de Esbeltez ( λ ) => mede a facilidade ou a dificuldade que um elemento comprimido tem de flambar e é definido como sendo a relação entre o comprimento de flambagem ( fl ) e o raio de giração ( R ) da seção transversal
da peça. Uma peça é esbelta quando seu comprimento é grande perante sua seção transversal. Quanto maior o índice de esbeltez maior a probabilidade do elemento flambar.
Rfl
=λ (ÍNDICE DE ESBELTEZ)
Onde:
fl => Comprimento de flambagem (mm)
R => Raio de giração (mm) e
A
IR MÍNf=
(RAIO DE GIRAÇÃO) TABELA 6
Onde:
MINfI => Menor momento de inércia da seção (mm4)
A => Área da seção (mm2) Substituindo 2λ , na equação 1, tem-se:
2
2
2
Rfl
=λ
A
I
A
IR ff =>
=
2
2
f
f
f
f
I
A
A
I
.22
2ll
=>=λ
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
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2
2
2
2
2
2
2
2 ..
.
...
.
....
f
f
f
f
f
f
cr
IE
A
IAE
I
A
AEAEF
lll
πππλ
π =>=>=>=
2
2 ..
f
f
crMÍN
IEF
l
π= ( )N eq. 2 (CARGA CRÍTICA)
14.3- COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM ( fl )
Em função do tipo de fixação das suas extremidades, a peça apresenta
diferentes comprimentos de flambagens:
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14.4- CONDIÇÕES PARA USO DA FÓRMULA DE EULER
A fórmula de Euler é válida para colunas esbeltas, onde :
105≥λ => Aço-carbono 80≥λ => FoFo 59≥λ => Alumínio 100≥λ => Madeira
OBS.: se 40..30a≤λ não existe flambagem. 14.5- TENSÃO CRÍTICA DE FLAMBAGEM ( flσ )
Tensão Crítica de Flambagem é a tensão que faz com que a peça perca
a sua estabilidade e comece a flambar. A tensão crítica deverá ser menor ou igual à tensão de
proporcionalidade (abaixo do escoamento) do material. Desta forma, observa-se que o material deverá estar sempre na região de deformação elástica.
A
Fcrfl =σ => 2
2.
λπσ E
fl = ( )MPa (EQUAÇÃO DE EULER)
CRITÉRIO
alidadeproporcionfl σσ ≤
OBS.: Para que em uma barra não ocorra a flambagem, o valor de tensão desenvolvido pela força de compressão atuante deve ser menor que o da Tensão Admissível Crítica de Flambagem ( flσ ), isto é:
flc A
F σσ ≤= onde Sfl
fl
σσ =
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DIMENSIONAMENTO
- NORMA ABNT NB-14 - AÇOS TABELA 1 – Expressões para aços, segundo ABNT NB-14 Índice ( λ ) Material
flσ (MPa)
105<λ Aço 2.0046,0240 λσ −=fl
105≥λ (Euler – def. elástica) Aço 2
2.
λπσ E
fl =
- DIMENSIONAMENTO ESPECIAL – FLAMBAGEM NO CAMPO DAS DEFORMAÇÕES ELASTO-PLÁSTICAS
Quando a tensão de flambagem ultrapassa a tensão de proporcionalidade do material, a fórmula de Euler (colunas delgadas) perde a sua validade. Para estes casos, utiliza-se o estudo de Tetmajer (colunas curtas) que indica:
TABELA 2 – Expressões de Tetmajer para colunas curt as Índice ( λ ) Material
flσ (MPa)
100<λ Madeira (pinho) λσ .194,03,29 −=fl
80<λ Fofo cinzento 2.053,0.12776 λλσ +−=fl
89<λ Aço duro λσ .62,0335−=fl
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
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ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
FIGURA FÓRMULA
h
b
hbA .=
a
a
2aA =
D
4
. 2DA
π=
d
D
( )4
. 22 dDA
−= π