1. TOLERANCIJE

Pri izradi mašinskih delova i elemenata vrednosti kota koje stoje na crtežu ne

mogu se idealno postići iz više razloga: zbog ograničenih mogućnosti alatnih mašina, zbog

greške čoveka pri izradi, merenju i očitavanju, zbog nehemogenosti materijala itd.

Retko ima i potrebe da mera (kota) bude idealno tačna, odnosno tačno ona

vrednost koja stoji na crtežu. Idealna mera nema praktični značaj. Dozvoljena su manja ili

veća odstupanja od zadate vrednosti mera (kota) (onih koja su na crtežu), koja se naziva

nominalna vrednost. Dozvoljeno odstupanje od nominalne vrednosti naziva se tolerancija,

odnosno tolerancija predstavlja razliku između maksimalne i minimalne dozvoljene

dimenzije. Tolerancije delova u sklopu obezbeđuju funkciju tih delova i sklopova.

Tolerancija utiče na cenu, što je manja (uža) proizvod je skuplji i obrnuto.

Tolerancija se definiše za osovinu i rupu. Osovina predstavlja sve spoljašnje, a

rupa sve unutrašnje mere. Osim toga postoje i kombinovane mere (sl.7.1).

Spoljašnje mere su: d i c.

Unutrašnje mere su: Øa i b. Kombinovana mera je: e.

Sl. 7.1. Spoljašnje, unutrašnje i kombinovane mere predmeta

1.1. Tolerancija spoljnih mera

Tolerancija osovine je prikazana na (sl. 7.2) gde su dati svi parametri kojim se

definiše. Ovi parametri se odnose i na sve spoljašnje mere. Osnovni parametar je tolerancija

ili visina tolerancijskog polja, označeno sa To. Raspoređuje se po celom prečniku kao što je

prikazano na sl. 7.2a. Zbog jednostavnosti prikazivanja tolerancija osovine se prikazuje kao

na sl. 7.12b, kao da je cela tolerancija samo na jednom delu osovine, sa jedne strane.

Parametri kojima se definiše tolerancija osovine su:

T0 – tolerancija osovine je maksimalno moguće ukupno odstupanjeza osovinu;

d – normalna vrednost osovine. Zadata vrednost. Vrednost na crtežu;

dd – donji granični prečnik osovine. Predstavlja minimalnu dozvoljenu vrednost

osovine koja će zadovoljiti njenu funkciju;

dg – gornji granični presek osovine. Predstavlja maksimalno dozvoljenu vrednost

prečnika osovine koja će zadovoljiti njenu funkciju;

ds – stvarna vrednost prečnika osovine. Mogući opseg prečnika osovine u okviru

tolerancije;

O – O – nulta linija tolerancije, tj. linija koja označava nominalni prečnik. Iznad

nulte linije prečnik se povećava, ispod se smanjuje;

ag – gornje granično odstupanje, tj. rastojanje maksimalno dozvoljenog prečnika

osovine od nulte linije ili maksimalno dozvoljeno rastojanje tolerancijskog polja

osovine od nultne linije i

ad – donje granično odstupanje osovine. Rastojanje minimalno dozvoljenog

prečnika osovine od nulte linije ili minimalno dozvoljeno rastojanje tolerancijskog

polja osovine od nultne linije.

Sl. 7.2. Tolerancijsko polje osovine i parametri koji ga definišu

Šematsko (uprošćeno) prikazivanje tolerancije za osovinu, njegov položaj i

parametri kojima se definiše dato je na sl. 7.2c. Osovina se ne crta, već se predstavlja

nominalnim prečnikom, koji se označava nultom linijom O – O.

Iznad nulte linije vrednosti prečnika rastu (↑+), a ispod opadaju (↓-).

Ako je vrednost tolerancije i položaj tolerancijskog polja u odnosu na nultu liniju

poznat, odnosno poznate su vrednosti: d, To, ag i ad, tada se granični prečnici za položaj

tolerancijskog polja preko nulte linije (sl. 7.2) određuju prema jednačinama:

dd = d - |ad|; dg = d + ag ; dg = dd + To.

Stvarna vrednost prečnika osovine ds kreće se između dve granične vrednosti,

odnosno

ds = od dd do dg ds = (dd ÷ dg)

Tolerancija osovine se definišu kao razlika graničnih prečnika To = dg – dd, ili To

=ag + |ad|.

Položaj tolerancijskog polja osovine može biti različit u odnosu na nultu liniju.

Može se celo polje nalaziti ispod nulte linije, iznad nulte linije u odnosu na nultu liniju. Može

se celo polje nalaziti ispod nulte linije, iznad nulte linije ili da bude preko nulte linije. (sl. 7.3).

Kada je preko nulte linije delimično se nalazi iznad i ispod nulte linije. Osim toga,

tolerancijsko polje može celo biti ispod ili iznad, a da se jednim graničnim odstupanjem

dodiruje nulta linija.

Sl. 7.3. Položaj tolerancijskog polja za osovinu

a) ispod, b) preko, c) iznad nultne linije

Parametri tolerancije za osovinu za date položaje (sl. 7.3) računaju se na sledeći

način:

a) ad = ag – To; dd = d - |ad|; dg = d - |ag|; To = |ad| - |ag|; To = dg - dd b) ag = ad + To; dd = d - |ad|; dg = d + ag; To = |ad| + ag; To = dg - dd c) ag = ad + To; dd = d + ad; dg = d + ag; To = ag – ad; To = dg - dd

Kada tolerancijsko polje dodiruje nultu liniju, tada je jedno od graničnih

odstupanja jednako nuli (sl. 7.4).

Sl. 7.4. Tolerancijsko polje za osovinu na nultnoj liniji

a) ag = 0, b) ad = 0

1.2. Tolerancije unutrašnjih mera

Tolerancije rupe sa svim parametrima sa kojima se definiše prikazana je na sl. 7.5.

Nazivi parametara i oznake su iste kao za osovinu, samo se obeležavaju velikim slovima. Sve

što se odnosi za toleranciju rupe, odnosi se i na ostale unutrašnje mere. Nazivi parametara

tolerancije rupe su sledeći:

TR – tolerancija rupe je maksimalno dozvoljeno ukupno odstupanje za rupu;

D – nominalna v rednost prečnika rupe. Zadata vrednost. Vrednost na crtežu;

Dd – donji graničnik prečnika rupe. Predstavlja minimalnu dozvoljenu vrednost

prečnika rupe, koja će zadovoljiti njenu funkciju;

Dg – gornji graničnik preseka rupe. Predstavlja maksimalno dozvoljenu vrednost

rupe, koja će zadovoljiti njenu funkciju;

Ds – stvarna vrednost prečnika rupe. Mogući opseg prečnika rupe u okviru

tolerancije;

Ad – donje granično odstupanje rupe. Rastojanje minimalnog dozvoljenog

prečnika rupe od nulte linije ili minimalno dozvoljeno rastojanje tolerancijskog polja

rupe od nulte linije i

Ag – gornje granično odstupanje rupe. Rastojanje maksimalnog dozvoljenog

prečnika osovine od nulte linije ili maksimalno dozvoljeno rastojanje tolerancijskog

polja rupe od nulte linije.

Sl. 7.5. Tolerancijsko polje za rupu i parametri koji ga definišu

Za primer položaja tolerancijskog polja rupe sa sl. 7.5 parametri tolerancije se

određuju prema jednačinama:

Dd = D - |Ad|; Dg = D + Ag; Dg = Dd + TR.

Stvarne vrednosti prečnika rupe kreću se između dve granične vrednosti

Ds = od Dd do Dg Ds = (Dg ÷ Dd).

Tolerancija rupe definiše se kao razlika graničnih prečnika TR =Dg – Dd, ili preko

graničnih odstupanja, što je za ovaj primer (sl. 7.5) zbir graničnih odstupanja TR = |Ad| + Ag.

Položaj tolerancijskog polja rupe može biti različit u odnosu na nultu linijupotpuno

isto kao i za osovinu. Znači, može se celo polje nalaziti ispod nulte linije, da bude preko nulte

linije, iznad nulte linije, ili da je dodiruje (sl. 7.6).

Sl. 7.6. Položaj tolerancijskog polja za rupu ispod, preko i iznad nulte linije

Parametri tolerancije za rupu za pojedine položaje računaju se na isti način kao za

osovinu, samo što se označavaju (pišu) velikim slovima.

a) Ad = Ag – TR; Dd = D - |Ad|; Dg = D - |Ag|; TR = |Ad| - |Ag|; TR = Dg - Dd b) Ag = Ad + TR; Dd = D - |Ad|; Dg = D + Ag; TR = |Ad| + Ag; TR = Dg - Dd c) Ag = Ad + TR; Dd = D + Ad; Dg = D + Ag; TR = Ag – Ad; TR = Dg - Dd.

1.3. Vrednosti tolerancije

Vrednost tolerancija (visine tolerancijskih polja) za rupu i osovinu, koje imaju

opštu primenu u tehnici podeljene su u 18 grupa ili kvaliteta. Označavaju se sa IT 1 do IT

18. Osim toga postoje i kvaliteti IT01 i IT0 za delove koji zahtevaju vrlo preciznu obradu.

Vrednost tolerancije se računa prema jednačini:

T= ITi = ki · i[µm]

gde je:

ki – koeficijent kvaliteta tolerancije,

i – jedinica tolerancije [µm].

Jedinica tolerancije se računa kao:

mDDoi 001,045, 3 . Vrednost tolerancija se računa za grupu prečnika, a ne za jedan prečnik, te je

maxmin DDD

gde je:

Dmin – minimalna vrednost iz grupe prečnika [mm].

Dmax - maksimalna vrednost iz grupe prečnika [mm].

Koeficijent kvaliteta ki različit je za različite kvalitete u prikazan je u tabeli 7.1.

Koeficijenti kvaliteta tolerancije ki T - 7.1

IT 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ki 1 1,6 2,5 4 6,4 10 16 25 40

IT 10 11 12 13 14 15 16 17 18

ki 64 100 160 250 400 640 1000 1600 2500

Primer 7.1: Izračunati visinu tolerancijskog polja za grupu prečnika od 22 do 50 mm (22

÷50) za kvalitet IT7.

T7 = k7 · i = 16 · 1,76 = 28,18 µm

3 3 76,116,33001,016,3345,0001,045,0 mDDi

mmDDD 16,335022maxmin

Tolerancije se ne računaju za proizvoljne grupe prečnika, već za grupe koje su

standardom definisane. Za prečnike od (1÷500) mm određeno je 13 grupa i to: 1÷3, 3÷6,

6÷10, 10÷18 itd. Za prečnike 500 do 3150 mm određeno je 8 standardnih grupa: 500÷630,

630÷800 itd. Visina tolerancije zavisi od kvaliteta i nazivnog prečnika, a ne zavisi od položaja

tolerancijskog polja. Na primer za prečnik Ø35 i kvalitet IT8 tolerancija je T8 = 39 μm.

U opštem mašinstvu uglavnom se koriste kvaliteti IT5 – IT12. Opšta podela

primene kvaliteta je sledeća:

IT1 – IT7 – za merne instrumente,

IT5 – IT12 – za sklopove koji se koriste u opštem mašinstvu i

IT12 – IT18 – za vrlo grube sklopove.

1.4. Tolerancija polja

Mogući položaji tolerancijskih polja i način njihovog označavanja dat je na

dijagramu (sl. 7.7). Označavaju se slovima abecede, velikim za rupe A, B, ..., Z,C, a malim za

osovine a, b, ..., zc. Na dijagramu je približno srazmerno prikazana udaljenost svakog polja od

nulte linije. Na dijagramu je približno srazmerno prikazana udaljenost svakog polja od nulte

linije. Položaji polja su određeni jednim od graničnih odstupanja: gornjim ili donjim. U

principu, standardom je određeno ono granično odstupanje koje je bliže nultoj liniji. Položaj

polja iznad nulte linije određen je donjim graničnim odstupanjima (Ad, ad), a gornja se

računaju prema jednačinama:

Ag = Ad + TR; ag = ad + To.

Položaj polja ispod nulte linije određen je sa gornjim graničnim odstupanjem (ag,

Ag), a donja se računaju prema jednačinama: ad = ag - |To|; Ad = Ag - |TR|.

Vrednost graničnih odstupanja kojima se definišu položaji polja date su

standardima (tabela 7.4 do 7.7).

Tolerancija definisana tolerancijskim poljem označava se prvo sa oznakom Ø (za

kružni poprečni presek), zatim se daje vrednost normalnog prečnika u mm, zatim se oznaka

polja i na kraju kvalitet tolerancije, na primer Ø20B10. Ovo pravilo važi za sve mašinske

delove i elemente, izuzev za zavojnicu. Kod označavanja tolerancije zavojnice redosled polja

i kvalitet je obrnut sa crticom između prečnika i kvalitzeta, na primer M20-10B.

Primer 7.2: Za normalni prečnik rupe Ø220 odrediti sve parametre tolerancije i skicirati

položaj tolerancijskog polja za Ø220P7.

Na osnovu tabele T - 7.2 za prečnik Ø220 i kvalitet tolerancije 7 visina tolerancije

je 46 μm, te je TR = 46 μm. Iz tabele T - 7.7 za prečnik Ø220, polje P i kvalitet 7 gornje

granično odstupanje je -33 μm. Tada se može izračunati donje granično odstupanje, kao Ad

=Ag – TR = -33 – 46 = -79 μm.

Na osnovu usvojene razmere šematski se predstavi ovo polje (sl. 7.8).

Na osnovu poznatih graničnih odstupanja određuje se granični i stvarni prečnici

prema sledećim relacijama:

Dg = D - |Ag| = 220 – 0,33 = 119,967 mm,

Dd = D - |Ad| = 220 – 0, 079 = 119,927 mm,

Ds = 119,927 ÷ 119,967 mm

Sl. 7.8. Tolerancijsko polje P

Znači svi komadi sa prečnicima rupe od 119,927 ÷ 119,967 mm su dobri, a izvan

ovog opsega su škrti. Na primer, komad sa nominalnim prečnikom od 220 mm je škart.

Sl. 7.7. Dijagram položaja tolerancijskih polja za rupu i osovinu

1.5. Tolerancija naleganja

Naleganje dve površine (sa spoljnom i unutrašnjom merom) može biti takvo da su

im normalni prečnici isti (D = d) ili različiti (D ≠ d).

Naleganje kada je D ≠ d

Ovakvo naleganje može biti:

pomično gde je D > d, javlja se zazor Z = D – d [µm] i nepomično gde je D < d, javlja se preklop P = d - D[µm].

Naleganje kada je D = d

Ovakvo naleganje se često koristi kod mašinskih delova. Tolerancijama naleganja,

gde se posebno definiše tolerancija za osovinu, a posebno za rupu, postiže se labavo, čvrsto i

neizvesno naleganje.

1.5.1. Labavo naleganje

Labavo naleganje je kada je prečnik rupe veći od prečnika osovine. Kod labavog

naleganja javljaju se granični zazori: maksimalan Zg i minimalan Zd (sl. 7.9). Stvarni zazor se

kreće između dva granična. Labavo naleganje se koristi za delove koji se međusobno

pomeraju u toku rada. Vrednost zazora se određuje preko graničnih prečnika ili odstupanja.

Zbir tolerancije rupe i osovine naziva se tolerancija naleganja Tn. Tolerancija naleganja se

određuje i prema graničnim zazorima.

Zg = Dg – dd; Zg = Ag + |ad|

Zg = Dg – dd; Zd = Dd - dd

Tn = To + TR po definiciji

Tn = Zg - Zd

Sl. 7.9. Labavo naleganje

1.5.2. Čvrsto naleganje

Čvrsto naleganje je kada je prečnik rupe uvek manji od prečnika osovine. Kod

čvrstog naleganja javljaju se granični preklopi: maksimalan Pg i minimalan Pd (sl. 7.10).

Stvarni preklop se kreće između dva granična. Čvrsto naleganje se koristi za delove koji se

međusobno ne pomeraju u toku rada. Vrednost preklopa se određuju preko graničnih prečnika

ili odstupanja.

Pg = dg – Dd; Pg = ag + |Ad|

Pd = dd – Dg; Pd = ad + |Ag|

Tn = To + TR po definiciji

Tn = Pg - Pd

Sl. 7.10. Čvrsto naleganje

1.5.3. Neizvesno naleganje

Neizvesno naleganje je kada se može dobiti i labavo i čvrsto naleganje, zavisno

od stvarnih prečnika osovine i rupe koji se spajaju (sl. 7.11). Kod neizvesnog

naleganjajavljaju se: granični gornji zazor Zg i granični gornji preklop Pg. Stvarni zazor i

preklop se kreće između nule i gornje granične vrednosti. Neizvesno naleganje se koristi za

delove u sklopu između kojih su potrebni mali zazori ili preklopi. Vrednosti zazora i preklopa

se određuju preko graničnih prečnika ili odstupanja.

Pg = dg – Dd; Pg = ag + |Ad|

Zg = Dg – dd; Zg = Ag – ad

Tn = To + TR po definiciji

Tn = Pg + Zg

Sl. 7.11. Neizvesno naleganje

1.6. Sistemi naleganja

Labava, čvrsta i neizvesna naleganja se mogu ostvariti različitim kombinacijama

tolerancijskih polja za rupu i osovinu. Na primer, labavo naleganje daje sledeća polja: A, d;

M, a; B, n itd. Kako bi se izbegla šarolikost kombinacija polja za rupu i osovinu usvojena su

dva osnovna sistema naleganja:

sistem zajedničke rupe, koji se označava sa ZR i sistem zajedničke osovine, koji se označava sa ZO.

Svaki ovaj sistem može da obezbedi labavo, čvrsto i neizvesno naleganje. Kod

sistema ZR tolerancijsko polje za rupu je H, a kod sistema ZO tolerancijsko polje za osovinu

je h. I pored ovakvog ograničenja svi zahtevi naleganja u praksi mogu da se zadovolje sa ZR

ili ZO.

1.6.1. Sistem zajedničke rupe (ZR)

Polje za rupu u ovom sistemu je uvek polje H, koje se nalazi iznad nulte linije i

dodiruje je sa svojim donjim graničnim odstupanjem. Polja za osovinu se biraju zavisno od

toga da li se želi postići labavo, čvrsto ili neizvesno naleganje (sl. 7.12). Kada polje za

osovinu ima položaj sl. 7.12a naleganje je labavo. Položaj osovine na sl. 7.12b daje neizvesno

naleganje, a položaj na sl. 7.12c čvrsto naleganje.

Sl. 7.12. Sistem zajedničke rupe (ZR)

Labavo naleganje u sistemu ZR

Labavo naleganje u sistemu ZR sa parametrima koji ga definišu prikazano je na sl.

7.13.

Sl. 7.13. Labavo naleganje u sistemu ZR

Zg = Dg – dd;

Zg = Ag + |ad|

Zd = Dd – dg; Zd = |ad|

Tn = To + TR po definiciji

Tn = Zg - Zd

Čvrsto naleganje u sistemu ZR

Čvrsto naleganje u sistemu ZR sa parametrima koji ga definišu prikazano je na sl.

7.14.

Neizvesno naleganje u sistemu ZR

Neizvesno naleganje u Sistemu ZR i parametri koji ga definišu dati su na sl. 7.15.

Pg = dg – Dd; Pg = ag

Pd = dd – Dg; Pd = ad + Ag

Tn = To + TR po definiciji

Tn = Pg - Pd

Sl. 7.14. Čvrsto naleganje u sistemu ZR

Pg = dg – Dd; Pg = |Ad|

Zg = Dg –Zg = Ag - ad

Tn =To + TR po definiciji

Tn = Pg + Zg

Sl. 7.15. Neizvesno naleganje u ZR

1.6.2. Sistem zajedničke osovine

Polje za osoovinu u ovom sistemu je uvek polje h, koje se nalazi ispod nulte linije

i dodiruje je sa svojim gornjim graničnim odstupanjem. Polja za rupu biraju se zavisno od

toga da li se žili postići labavo, čvrsto ili neizvesno naleganje (sl. 7.16). Kada polje za rupu

ima položaj sl. 7.16a, a naleganje je labavo. Položaj rupe (sl. 7.16b) daje neizvesno naleganje,

a položaj (sl. 7.16c) čvrsto naleganje.

Sl. 7.16. Sistem zajedničke osovine (ZO)

Labavo naleganje u sistemu ZO

Labavo naleganje u sistemu ZO sa parametrima koji ga definišu prikazano je na sl.

7.17

Zg = Dg – dd; Zg = Ag + |ad|

Zd = Dd – dg; Zd = Ad

Tn = To + TR po definiciji

Tn = Zg - Zd

Sl. 7.17. Labavo naleganje u sistemu ZO

Čvrsto naleganje u sistemu ZO

Čvrsto naleganje u sistemu ZO sa parametrima koji ga definišu prikazano je na

slici 7.18

Pg = dg – Dg; Pg = |Ad|

Pd =dd – Dg; Pd = ad + |Ag|

Tn = To + TR po definiciji

Tn = Pg - Pd

Sl. 7.18. Čvrsto naleganje u sistemu ZO

Neizvesno naleganje u sistemu ZO

Neizvesno naleganje u sistemu ZO dato je na sl. 7.19. Parametri koji definišu ovo

naleganje i jednačine po kojima se određuju su:

Pg = dg – Dd; Pg = |Ad|

Zg = Dg – dd; Zg = Ag - ad

Tn = To + TR po definiciji

Tn = Pg + Zg.

Sl. 7.19. Neizvesno naleganje u ZO

1.7. Označavanje tolerancija naleganja

Bez obzira na to da li je tolerancija naleganja u sistemu ZR ili ZO, da li je labavo,

čvrsto ili neizvesno naleganje, piše se tako što se daje nominalna vrednost prečnika, polje i

kvalitet za rupu, razlomačka crta i polje i kvalitet za osovinu, na primer Ø100G7/h7. Izuzetak

su sklopovi sa zavojnicom kod kojih tolerancijsko polje i kvalitet zamenjuju mesta, na primer,

M20-7H/-6f.

Primer 7.3: Za toleranciju naleganja Ø180H10/u9 odrediti sve parametre tolerancije, vrstu

naleganja i šematski predstaviti položaje tolerancijskih polja.

Na osnovu prečnika Ø180 mm i kvaliteta tolerancije za rupu 10, a za osovinu 9

dobija se TR = 160 μm i To = 100 μm. Pošto je polje za rupu H, radi se o sistemu ZR. Polju H

se nalazi iznad nulte linije i dodiruje je donjim graničnim odstupanjem, gde je Ad = 0 za sve

kvalitete tolerancije i sve prečnike.

Sada se može za polje Ø180H10 odrediti: Ag =TR = 160 μm, Dd = D = 180 mm, Dg

= D + Ag = 180 + 0,160 mm, Ds = Dd ÷ Dg = 180 ÷ 180,160 μm. Za polje Ø180u9 dobija se

donje granično odstupanje ad = 210 μm.

Ostali parametri polja za osovinu određuju se prema sledećim relacijama:

ag = ad + To = 210 +100 = 310 μm; dd = d + ad =180 + 0,210 = 180,210 mm;

dg = d + ag = 180 + 0,310 = 180,310 mm; ds = dd ÷ dg = 180,210 ÷ 180,310 mm.

Na osnovu izračunatih vrednosti parametra, prema usvojenoj razmeru, mogu se

tolerancijska polja šematski nacrtati (sl. 7.20).

Sl. 7.20. Šema uz primer 3

Na osnovu šeme i vrednosti parametra zaključuje se da je naleganje čvrsto. Na

kraju se određuju vrednosti preklopa i tolerancije naleganje. Sledi da je:

Pg = ag = 310 μm: Pd = ad – Ag = 210 – 160 = 50 μm;

Tn = TR + To = 160 + 100 = 260 μm i Tn = Pg – Pd = 310 – 50 = 260 μm.

Primer 7.4 Za sklop glavčine zupčanika i vratila normalnog prečnika Ø25 mm odabrati

toleranciju elemenata tako da u sistemu ZO obrazuju naleganje sa Zg = 40 μm i Pg = 10 μm.

Kvalitet tolerancije osovine treba da je za jedan stepen "finiji" od kvaliteta rupe.

Pošto je zadat sistem zajedničke osovine ZO, polje za osovinu je h. N osnovu

zadatih vrednosti graničnih preklopa i zazora (zazor je veći od preklopa) može se skicirati

položaj tolerantnih polja (sl. 7.21).

Tolerancija naleganja je: Tn = Zg + Pg = 40 + 10 μm. Pošto su kvaliteti tolerancija

za stepen različiti, tolerancija naleganja se deli u srazmeri 0,6 : 0,4 u korist rupe. Tada se

određuje TR = 0,6 · Tn = 0,6 · 50 =30 μm i To =0,4 · Tn = 0,4 · 50 = 20 μm. Iz tabele T - 7.2

usvajaju se prve manje ili bliže standardne vrednosti za rupu i osovinu, te je TRs = 33 μm, što

određuje kvalitet IT8 i Tos = 21 μm za kvalitet IT7. Sada je tolerancija za osovinu poznata

Ø25h7. Vrednost parametra tolerancije osovine su: ad =ag – Tos = 0 – 21 = - 21 μm, dd = d -

|ad| = 25- 0,021 = 24,979 mm i ds =dd ÷ dg = 24,979 ÷ 25 mm.

Tolerancijsko polje za rupu bira se iz uslova da je Ag pozitivno, a Ad negativno i

manje od |ad|, odnosno manje od 21 μm. Iz tabele T - 7.6 to je polje J8 definisano sa Ag = 20

μm. Vrednosti ostalih parametara to9lerancije za rupu polja Ø25J8 su:

Ad = Ag – TRs = 20 – 33 = -13 μm, Dg = D + Ag = 25 + 0,020 = 25,=20 μm,

Dd = D - |Ad| = 25 – 0,013 = 24,987 μm i Ds =Dd ÷ Dg = 24,987 ÷ 25,020 mm.

Sl. 7.21. Šema uz primer 4

Parametri naleganja su: Zgs = Ag + |ad| = 20 + 21 = 41 μm, Pgs = |Ad| = 13 μm i Tns

= Zgs + Pgs = 41 + 13 = 53 μm, što je za 3 μm veće od zadate vrednosti.

Opšti princip pri usvajanju tolerancije naleganja je taj da se usvajaju ona

tolerancijska polja koja sužavaju zadate vrednosti tolerancija ili ona koja su bliža zadatoj

vrednosti. Pošto je Tns > Tn za 3 μm i Pgs > Pg za 3 μm treba izračunati sve parametreza drugu

varijantu kada je TRs = 21 μm, što daje kvalitet IT7 i Tos = 13 μm za kvalitet IT6. U ovoj

drugoj varijanti, to je tolerancija naleganja Ø25J7/h6 sa Zgs = 25 μm, Pgs = 9 μm i Tns = 34

μm, što je manje od zadatih vrednosti. Koja će se varijanta usvojiti zavisi od korisnika i

željene cene koštanja. U ovom primeru usvaja se tolerancija naleganja Ø25J8/h7.

Preporuke za opštu primenu kvaliteta i tolerancijskih polja date su u tabeli 7.8, a

primena nrkih tolerancija naleganja u tabeli 7.9. Uzajmna veza između tolerancije mera i

klase površinske hrapavosti data je u tabeli 7.10, a opšte smernice za izbor vrste naleganja u

tabeli T - 7.11.

1.8. Označavanje tolerancija mera na crtežima

Tolerancije mera (kota) propisane tolerancijskim poljima, na crtežima

pojedinačnih delova označavaju se tako da se uz kotu piše tolerancijsko polje i kvalitet, na

primer Ø25J8, a u gornjem levom uglu crteža, ili gde ima slobodnog mesta, u posebnoj tabeli

daju vrednosti graničnih odstupanja u mm (sl. 7.22). Drugi način je da se uz kotu daju

vrednosti graničnih odstupanja u mm (sl. 7.22).

Sl. 7.22. Označavanje tolerancije na crtežu pojedinačnog dela

Označavanje tolerancije naleganje delova u sklopu (na sklopnim crtežima)

prikazano je na sl. 7.23. Ako nema dovoljno mesta, kota sa tolerancijom na rupu i osovinu se

može razdvojiti (sl. 7.23). Kada se daju vrednosti graničnih odstupanja označava se kao na sl.

7.23.

Sl. 7.23. Označavanje tolerancije na delovima u sklopu

Ako tolerancija kota nisu u skladu sa vrednostima standardnih tolerancijskih polja,

mogu se definisati tako što će se uz kotu dati vrednosti graničnih odstupanja izraženo u mm,

na primer Ø25±0,150.

Za ostale kote na crtežu za koje nisu označene tolerancije na jedan od gore

navedena dva načina, važe tolerancije slobodnih mera.

1.9. Tolerancije slobodnih mera

Tolerancije slobodnih mera koriste se za kote predmeta koje ne ulaze u sklop i za

koje nije bitna tačno određena "uska" tolerancija, odnosno za one kote koje ne utiču na

upotrebljivost i funkcionalnost dela i sklopa. Tolerancije slobodnih mera određene su

standardima, kao i internim standardima proizvođača. Mogu se definisati na više načina.

Prvi način je da se u rubriku "Tolerancija slobodnih mera" zaglavlja za crtež stavi

oznaka standarda koji ih definiše i kvalitet, na primer "JUS M.A1.410 suženi". To znači da su

tolerancije, za standardne opsege kota, definisane ovim standardom i da se nalaze u

odgovoarajućim tabelama.

Drugi način je da se u rubriku "Tolerancija slobodnih mera" zaglavlja za crtež

napiše vrednost tolerancije, na primer ± 0,100. To znači da ova tolerancija važi za sve kote na

crtežu koje drugačije nisu definisane.

Treći način je da se na crtežu u posebnoj tabeli daju vrednosti za pojedine opsege

kota, na primer:

Opseg kota u mm 5 ÷12 12 ÷25 25 ÷60 60 ÷90

Granična odstupanja tolerancije u mm ±0,060 ±0,120 ±0,250 ±0,300

Četvrti način je da se za te kote ne daje ni jedan drugi podatak o tolerancijama

slobodnih mera. To znači da njihove tolerancije zavise od tehnološkog postupka izrade i

stručnosti lica koje prave predmet. Koriisti se onda kada tačnost tih kota nije bitna.

Vrednosti osnovnih tolerancija prema JUS ISO 286 - 1 za prečnike od 1 do 500mm

T - 7.2

Vrednosti osnovnih tolerancija prema JUS ISO 286 - 1 za prečnike od 500 do 3150mm

T - 7.3

Vrednosti graničnih odstupanja za polja osovine za područje nazivnih mera od 1 do 120mm

(JUS ISO 286)

T - 7.4

Vrednosti graničnih odstupanja za polja osovine za područje nazivnih mera od 120 do 500mm

(JUS ISO 286)

T -7.5

nastavak T - 7.5

Vrednosti graničnih odstupanja polja za rupu za područje nazivnih mera od 1 do 120mm (JUS

ISO 286)

T -7.6

nastavak T - 7.6

nastavak T - 7.6

Vrednosti graničnih odstupanja polja za rupu za područje nazivnih mera od 120 do 500mm

(JUS ISO 286)

T -7.7

nastavak T - 7.7

nastavak T - 7.7

Tolerancijska polja i kvalitet za opštu primenu

T - 7.8

Primena nekih tolerancija naleganja

T - 7.9

Veza između kvaliteta tolerancije mera i klase površinske hrapavosti

T - 7.10

Opšte smernice za izbor vrste naleganja

T - 7.11

nastavak T -7.11

1.10. Geometrijske tolerancije

Geometriska tolerancija jeste tolerancija oblika i položaja mehaničkih delova kojima

se utvrđuje dozvoljeno otstupanje putem odgovarajućih polja, unutar koga mora ležati deo

(površine, ose ili središnje ravni). Otstupanjem oblika naziva se odstupanje oblika od stvarne

površine (koja ograničava i deli ga od okolne sredine) od oblika nominalne geometriske

idealne površine.Odstupanje položaja naziva se odstupanje stvarnog položaja posmatranog

elementa (položaja,ose ili ravni simetrije) od nominalnog položaja. Informacija o

geometriskoj toleranciji se upisuje u dijalog boksu za kontrolu karakteristika, npr. iz palete

Dimension. Vrste tolerancije i karakteristični simboli šematski su prikazane u sledećoj tabeli

7.12.

Tabela 7.12.

1.10.1. Oznake geometrijske tolerancije

Oznaka tolerancije sastoji se iz simbola otstupanja, vrednosti tolerancijei slobodnog

znaka polaznog elementa. Označavaju se velikim slovima latinice. Vrednosti tolerancije daju

se u milimetrima. Iz funkcionalnih razloga, jedan od elemenata uzima se kao referentni

elemenat za davanje tolrranciskih podataka. Za referentni elemenat treba propisati toleranciju

oblika. Ako je potrebno može se odrediti više referentnih elemenata. Osnovni oblici oznaka za

upisivanje tolerancije oblika i položaja dati su na sl. 7.24.

Sl. 7.24. Tipični kontrolni okvir geometrijske tolerancije sa referencom

Označavanje geometriskih tolerancija daje se na narednom crtežu sl. 7.25 i

klasifikovano u tabeli 7.13.

Sl. 7.25. Primer primene geometrijskih tolerancija na jednoj projekciji crteža i odgovarajući

solid model

Tabela 7.13.

Tabela 7.13. - nastavak

Tabela 7.13. - nastavak

Tabela 7.13. - nastavak

1.10.2. Označavanje klase hrapavosti površi

Stvarne površine mašinskog dela sadrže neravnine koje su nastale usled primene

određenog tehnološkog postupka izrade. U eksploatacionim uslovima često se zahteva da

pojedine površine budu manje ili više glatke. Za analizu i merenje hrapavosti u

metaloprerađivačkoj industriji koristi se takozvani efektivni profil na dužini l (JUS.A1.030).

Profilna linija na izabranoj referentnoj dužini l prikazana je na slici 7.26. Osu X čini srednja

linija profila m – linija određenatako da je srednje kvadratno rastojanje profila (y1,y2,......yn)

od te linije minimalno.

Sl. 7.26. Srednje odstupanje od profila Ra

Srednja aritmetička vrednost rastojanja Ra svih tačaka efektivnog profila od srednje

liniju m naziva se srednje odstupanje od profila. Definiše se obrascem:

Ra = dxyl

l

0

1 ili (kako je to pokazano ns sl. 7.26) Ra =

n

i

iyl 0

1

Ova vrednost najčešće se koristi kao parametar za određivanje klase hrapavosti,

odnosno kvaliteta određene površi. Kao dopunski parametar može se koristiti i najveća visina

neravnina Rmax. Na osnovu ovog kriterijuma Ra, površinska hrapavost mašinskih delovase

razvrstava prema JUS.A1.021 i 026 u dvanaest klasa, Ra=0,025um do Ra=50um.Između

klasa ISO tolerancija i hrapavosti površina postoji uzajamna zavisnost, data u tabeli T 7.14.

vrednost parametara Ra date su u mikrometrima.

1.10.3. Klase površinske hrapavosti Zavisnost klase tolerancije od klase hrapavosti površine date su u narednoj tabeli.

Tabela 7.14. Oznaka

klase ISO

tolerancije

Područje nazivnih mera u mm

do 3 od 3 do 18 od 18 do 80 od 80 do 250 iznad 250

Ra / klasa

hrapavosti

Ra / klasa

hrapavosti

Ra / klasa

hrapavosti

Ra / klasa

hrapavosti

Ra / klasa

hrapavosti

IT5 0,1 / N3 0,2 / N4 0,4 / N5 0,4 / N5 0,8 / N6

IT6 0,2 / N4 0,4 / N5 0,4 / N5 0,8 / N6 0,8 / N6

IT7 0,4 / N5 0,4 / N5 0,8 / N6 1,6 / N7 1,6 / N7

IT8 0,4 / N5 0,8 / N6 1,6 / N7 1,6 / N7 3,2 / N8

IT9 0,8 / N6 0,8 / N6 1,6 / N7 3,2 / N8 6,3 / N9

IT10 1,6 / N7 1,6 / N7 3,2 / N8 6,3 / N9 6,3 / N9

IT11 1,6 / N7 3,2 / N8 6,3 / N9 6,3 / N9 12,5 / N10

IT12 3,2 / N8 3,2 / N8 6,3 / N9 12,5 / N10 25 / N11

IT13 6,3 / N9 6,3 / N9 12,5 / N10 25 / N11 25 / N11

IT14 12,5 / N10 12,5 / N10 25 / N11 25 / N11 50 / N12

IT15 12,5 / N10 12,5 / N10 25 / N11 50 / N12 100 / -

IT16 25 / N11 25 / N11 50 / N12 100 / - 100 / -

1.10.4. Označavanje površinske hrapavosti

Označavanje površinske hrapavosti i kvaliteta na crtežima koji su prethodno

prezentovani, propisano je standardom JUS.M.A0.065. Njime se numerički i simbolički

definiše klasa hrapavosti pojedinih površina korišćenjem pojedinih standardnih oznaka u

osnovnom obliku kukica. Razlikuju se sledeće tri vrste oznaka za povtšine dobijene:

skidanjem strugotine ( rezanjem ) materijala, bez skidanja martijala i bilo kojim postupkom

Kada se propisuje najveća i najmanja vrednost hrapavosti Ra , treba ih označiti kao na

slici 7.27, gde je a1 najveća a a2 najmanja vrednost. Vrednosti Ra daju se neposrednoili

alternativno putem broja klase površinske hrapavosti od N4 do N12.

Na slici 7.27 prikazana je šema površinske hrapavosti prema ovom standardu, dok su

u tabeli 7.15 prikazani načini označavanja klase hrapavosti i pravci prostiranja brazda na

površinama objekata.

Sl. 7.27. Šema označavanja klase hrapavosti na osnovu standarda

Tabela 7.15.

Označavanja klase hrapavosti (gornji deo tabele) i pravaca prostiranja brazda (donji

deo tabele).

1.10.5. Primeri označavanja klase hrapavosti površi

Za označavanje površina nastali skidanjem matrijala rezanjem, struganjem, glodanjem,

brušenjem i dr. koristi se kukica koja je zatvorena sa gornje strane (sl. 7.28) . Za označavanje

kvaliteta bez skidanja materijala rezanjem koristi se otvorena kukica sa dodatkom križića u

prvom redu crteža. Ista kukica koristi se i za označavanje zahteva da data površ treba da

ostane u stanju koje je nastalo u predhodnom procesu, bez obzira na način obrade.Tada se

kukuici nedodaje nikakva oznaka. Kod posebnih karaktristike površi, dodaje se nastavak na

dužem kraku sa desne strane gde se ispisuju tražene karakteristike obrde površi ( u trćem redu

crteža )

Sl. 7.28. Primeri označavanja kvaliteta hrapavosti površi (Oznake.dwg)

Sl. 7.29. Pozicija znaka kvaliteta površinske hrapavosti u zaglavlju crteža

1.10.6. Označavanje posebnih obeležja površinske hrapavosti

Oznake hrapavosti koje se zahtevaju a vezane su za određeni tehnološki postupak

nanose se, kao i u prethodnom slučaju, iznad linije (slika 7.30).

Sl. 7.30. Klasa hrapavosti pre određenog postupka prevlačenja

Kad dolazi do ponavljanjasloženih oznaka i kod ograničenog prostora za unošenje

oznaka, može se izvesti označavanje kvaliteta hrapavosti kao na slici 7.31.

Sl. 7.31. Uprošćavanje unosa složenih oznaka

Primer: Prilikom označavanja kvaliteta obrade navoja, kukica se stavlja na konturu

nazivnog prečnika (slika 7.32). Ako se kvalitet obrade na jednom mestu menja, onda semesto

promene označava punom linijom i kotira se (slika 7.33).

Sl. 7.32. Označavanje klase hrapavosti navoja

Sl. 7.33. Propisana hrapavost na mestima ravnih prelaza

Kvalitet obrade složenih površina sa zaobljenim prelazima označava se kao na slici

7.34.

Sl. 7.34. Označavanje klase hrapavosti složenih površi

Označavanje kvaliteta obrade zupca zupčanika u preseku i pogledu vrši se kao na slici

7.35. Kod naležućih površina, bilo da je reč o istom, ilio različitim kvalitrtima, kukica se

stavlja na tajedničku konturnu liniju ili pomoćnu liniju, koja je nastavak zajedničke konture

(slika 7.35 – donja projekcija ).

Napomena: Kada se kod oznake kvaliteta hrapavosti broj 6 iza njega se stavlja tačka (6.).

Time se jasno razlikuje od broja 9 u okrenutom položaju za 180 stepeni.

Sl. 7.35. Označavanje klase hrapavosti zubaca zupčanika, odnosno ožljebljene rupe

Ako je izvodnica, odnosno trag površine prava linija, znak se postavlja pomoću

pokazne linije na konturi ili na pomoćnu kotnu liniju (slika 7.36). Ako su osnovni znaci

propraćeni dodatnim oznakama za obradu orijentišu se, po pravilu, tako da se mogu čitati

odozdo ili sa strane.

Sl. 7.36. Znaci sa dodatnim oznakama

Znak kvaliteta hrapavosti se koristi samo jednom za jednu datu površinu, i ako je to

moguće, u pogledu ( ili preseku ) koji nosi meru koja određujeveličinu ili položaj te površine.

Kod zahteva da se sve površine jednog predmetaimaju istu hrapavost, to se može prikazati

na dva načina:

sanapomenomblizu posmatranog pogleda ili u gornjem desnom uglu crteža (sl. 7.37) i iza oznake broja obratka (slika 7.38), bez napomene.

Ako se zahteva da se površine izuzev označeni imaju istu površinsku hrapavost, onda se to

može prikazati na sledeći način

upisivanjem zajedničkog znaka obrade u blizini pogleda ili u gornjem desnom uglu crteža sa napomenom: « sve površine osim naznačenih » (slika 7.37).

Upisivanjem zajedničkog znaka obrade oznake broja obratka i opšteg znaka između dve kose crte (slika 7.38) i

Upisivanje zajedničkog znakaobtade iza oznake broja obratka i upisivanjem (između dev kose crte) na crtežu korišćenih znakova hrapavosti, prema rastućim brojevima,

koji su međusobno odvojeni zarezom (slika 7.38).

Označavanje površinske hrapavosti nije nepohodno kada uobičajeni proizvodni proces

sam po sebi osigurava prihvatljiv kvalitet obrađene površine.

Sl. 7.37. Sve površine imaju hrapavost

Sl. 7.38. Sve površine imaju hrapavost

Kvaltet površinske hrapavostiu zavisnosti od postupka izrade (JUS.M.A1.026)

prikazan je u tabeli 7.16

Tabela 7.16.

Primer: Izvrši konstruisanje 2D objekta koji su postavljeni na slici 7.39 i 7.40. Definisati

osnovne geometriske aplikacije, sa punim konturnim prikazom kotiranog objekta i uneti

simbolima površinsku hrapavost.

Sl. 7.39. Puna kontura kotiranog 2D objekta

Sl. 7.40. Puna kontura kotiranog 2D objekta