SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

GEOTEHNIČKI FAKULTET

IVA STANOJEVIĆ

PROGRAMSKI PAKET SEEP/W

ZAVRŠNI RAD

Varaždin, rujan 2012.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

GEOTEHNIČKI FAKULTET

ZAVRŠNI RAD

PROGRAMSKI PAKET SEEP/W

KANDIDAT: MENTOR:

Iva Stanojević doc.dr.sc. Igor Petrović

Varaždin, rujan 2012.

SADRŽAJ

1. Uvod....................................................................................................................................1

2. Voda u tlu............................................................................................................................2

2.1. Darcy-jev zakon...........................................................................................................4

2.2. Određivanje koeficijenta propusnosti...........................................................................6

2.2.1. Određivanje koeficijenta propusnosti laboratorijskim metodama.........................6

2.2.2. Određivanje koeficijenta propusnosti terenskim metodama..................................8

2.2.3. Određivanje koeficijenta propusnosti empirijskim izrazima.................................9

2.3. Jednadžba tečenja vode u tlu......................................................................................10

3. SEEP/W programski paket................................................................................................15

3.1. Rubni uvjeti................................................................................................................18

3.1.1. Rubni uvjet „ukupni potencijal“ H......................................................................19

3.1.2. Rubni uvjet „tlačna (piezometarska) visina“ P....................................................20

3.1.3. Rubni uvjet „jedinični protok“ q..........................................................................21

4. Primjer u SEEP/W programu............................................................................................22

4.1. Procjeđivanje kroz temeljno tlo ispod gravitacijske brane.........................................22

5. Zaključak...........................................................................................................................27

Sažetak..................................................................................................................................28

Popis literature......................................................................................................................29

1. Uvod

U prvom dijelu završnog rada ukratko se objašnjava problem tečenja vode u tlu, Darcy-ev

zakon, metode utvrđivanja (mjerenja) koeficijenta propusnosti tla, te Laplace-ova

diferencijalna jednadžba kojom se opisuje tečenje vode u tlu.

U osnovi, prvi dio rada predstavlja sažetak potrebnih predznanja za razumijevanje postupka

rješavanja Laplace-ove diferencijalne jednadžbe programskim paketom SEEP/W

prikazanom u drugom dijelu ovog rada.

Programski paket SEEP/W sastavni je dio programskog paketa GeoStudio, a za rješavanje

problema tečenja vode u saturiranom i nesaturiranom tlu SEEP/W koristi metodu konačnih

elemenata.

Općenito govoreći, postoje tri glavna dijela u analizi konačnih elemenata – podjela domene

problema u manja područja nazvana elementima, određivanje svojstva materijala i

određivanje rubnih uvjeta kao osnovnog preduvjeta za dobivanje točnog rješenja što je u

ovom radu posebno istaknuto.

„U inženjerskoj praksi problem nije tlo kao tlo, nego voda koja se nalazi u porama. Na

planeti bez vode ne bi bilo potrebe za mehanikom tla.“

- Karl von Terzaghi

2. Voda u tluVoda u tlu se nalazi u porama koje su međusobno povezane i mogu biti potpuno ili

djelomično ispunjene. Ukoliko postoji razlika potencijala vode u različitim točkama u tlu,

voda će teći kroz tlo, krećući se od mjesta višeg potencijala prema mjestu nižeg potencijala.

Ukupni potencijal je definiran Bernoulli-jevom jednadžbom koja se u pravilu prikazuje kao

zbroj triju visina (slika 1):

h= uγ w

+ v2

2g+z

gdje je:

u – porni tlak vode

γw – zapreminska težina vode

u/ γw – tlačna (piezometarska) visina

v – brzina vode

g – gravitacijska konstanta

v2 /2 g – brzinska visina

z – geodetska visina

h– hidraulički potencijal

5

Slika 1. Komponente energije za dvije strujnice idealne tekućine (Žugaj, 2000.)

Ako zanemarimo udio kinetičke energije, jer je brzina kretanja vode u tlu zanemarivo mala,

sva energija je uvjetovana položajem – potencijalnom energijom.

v2

2g≈ 0

h= uγ w

+z

6

2.1. Darcy-jev zakon „Brzina kretanja vode kroz tlo proporcionalna je hidrauličkom gradijentu i koeficijentu

propusnosti.“

Strujanje vode može biti laminarno i turbulentno. Kako su brzine kretanja vode u tlu

zanemarivo male, rijetko kad može doći do turbulencije, pa se tečenje smatra laminarnim.

Većina proračuna vezana uz procjeđivanje vode u tlu primjenjuje Darcy-jev zakon (slika 2):

v=k ×i

gdje je:

k – koeficijent propusnosti koji se određuje eksperimentalno. Njegova vrijednost ovisi o

osobinama tla (porozitetu, vezi i rasporedu pora) i karakteru tekućine (viskoznost,

temperatura),

i – hidraulički gradijent definiran kao:

i= ΔhL

gdje je:

Δh - razlika potencijala

L – duljina puta vode kroz tlo

7

Slika 2. Tečenje vode kroz poroznu sredinu uslijed razlike potencijala1

Brzina v u Darcy-jevu zakonu predstavlja fiktivnu brzinu jer je pretpostavka da voda teče

cijelim poprečnim presjekom, dok u stvarnosti prolazi samo kroz pore tla i to znatno većom

brzinom. Stvarna ili efektivna brzina vsovisi o relativnom porozitetu tla n:

vs=vn

Ali ni ova efektivna brzina nije zapravo stvarna brzina jer voda zbog rasporeda i

povezanosti pora ne teče pravolinijski, već u raznim smjerovima kroz labirint pora pa je i

duljina tečenja i promjena potencijala drugačija.

Količina protoka Q je količina vode koja prođe kroz poprečni presjek određene površine A

u nekom vremenskom intervalu. Količina vode je određena uvjetima tečenja, koji su zadani

razlikom potencijala, dimenzijom uzorka, te karakteristikama propusnosti uzorka.

Q=v× A

Q=k× i× A

Q=k× ΔhL

× A

1http://bs.scribd.com/doc/15359605/02-predav-2tecenje-vode-1001

8

2.2. Određivanje koeficijenta propusnostiKoeficijent propusnosti tla određuje se ispitivanjima u laboratoriju na uzorcima tla, na

terenu (in – situ) ili indirektno, preko empirijskih korelacija.

2.2.1. Određivanje koeficijenta propusnosti laboratorijskim metodama Koeficijent propusnosti određen laboratorijskim postupkom treba uzeti sa rezervom, jer se

u laboratoriju ispituje samo mali dio tla na kojem je planirana gradnja. Određuje se

mjerenjem protoka vode kroz uzorak tla određenog presjeka i uz određene uvjete tlaka. Za

jače propusne materijale primjenjuje se metoda mjerenja protoka uz konstantan tlak, a za

manje propusne materijale se primjenjuje metoda mjerenja protoka promjenljivim tlakom.

Mjerenje propusnosti uz konstantan tlak „Protok kroz uzorak jednak je prikupljenoj vodi koja je prošla kroz uzorak.“

U cilindar se ugradi uzorak tla zaštićen jako propusnim filterom na gornjem i donjem kraju.

Preko preljeva, koji održava stalnu razinu vode na ulazu, dovodi se voda kroz donji filter i

izlazi kroz gornji filter, opet preko preljeva koji održava nivo vode na izlazu (slika 3).

Slika 3. Mjerenje koeficijenta propusnosti uz konstantan tlak2

2http://www.gradri.uniri.hr/adminmax/files/class/0_Predavanja_GI_2010-11.pdf

9

Nakon što se sve pore ispune vodom, mjeri se protok Q ' pomoću graduirane menzure u

određenom vremenskom intervalut , gdje se održava stalna razlika između gornje i donje

razine vode.

Q '=v × A ×t

Q '=k × ∆ hL

× A ×t

k= Q' × Lh× A ×t

Mjerenje propusnosti s promjenljivim tlakom „Smanjenje nivoa u cijevi jednaka je protoku kroz uzorak.“

Uzorak je isto smješten u cilindru između dva porozna filtera. Voda ulazi iz vertikalne

cijevi kroz donji filter, a izlazi preko preljeva na gornjem filteru, gdje će u određenom

vremenskom intervalu doći do razlike u visini u cijevi (slika 4).

Slika 4. Mjerenje koeficijenta propusnosti s promjenljivim tlakom3

3http://www.gradri.uniri.hr/adminmax/files/class/0_Predavanja_GI_2010-11.pdf

10

dQ '=a× dh

dQ '=A × v× dt

−a × dh=A × v ×dt

−a × dh=A × k × hL

×dt

dhh

=−k × Aa× L

×dt ⧸ ∫

k=2,3 L ×aA × ∆ t

logh1

h2

2.2.2. Određivanje koeficijenta propusnosti terenskim metodama Podaci dobiveni laboratorijskim metodama rađeni na malim uzorcima tla mogu dati

nedovoljno pouzdane podatke o propusnosti tla, pa je preporučeno primijeniti neke od

terenskih metoda određivanja propusnosti, posebice kod istražnih radova vezanih uz

objekte većeg značaja. Na terenu se uglavnomprovodi postupak poput probnog crpljenja iz

bunara.

Crpljenje iz bunara Ovim postupkom se stvara depresija u okolnom području bunara. Buše se sonde –

piezometri, na određenoj udaljenosti od bunara, u kojima se promatra pad vodostaja (slika

5).

Slika 5. Mjerenje propusnosti crpljenjem iz bunara: (a) bunar, (b) piezometri, (c) razina

podzemne vode, (d) sniženi nivo podzemne (Nonveiller, 1979.)

11

Iz podataka o sniženju vodostaja i izmjerenog protoka, izračunava se koeficijent

propusnosti:

k= Q2 π

×ln

l1

l2

H ( z1−z2 )

gdje je:

l1, l2 – udaljenost piezometara od bunara

z1, z2 – sniženje vodostaja u piezometrima

Q – količina protoka

2.2.3. Određivanje koeficijenta propusnosti empirijskim izrazima

Hazen

k=C × D102

C – konstanta (1< C< 1000)

D10– promjer efektivnog zrna

Terzaghi

k=γ w× mv × cv

cv=T v × H 2

t

mv – koeficijent promjene volumena

cv – koeficijent konsolidacije

T v – bezdimenzionalni vremenski koeficijent

12

2.3. Jednadžba tečenja vode u tlu

Tlo se rijetko kada može smatrati homogenim i izotropnim. Zapravo je u praksi vrlo često

nehomogeno i uslojeno. U tlu nije jednostavno odrediti stupanj anizotropnosti niti

odgovarajuće parametre tla za svaki sloj, koji nisu jednaki u svim smjerovima, i možemo

dobiti tek grube podatke pomoću terenskih i laboratorijskih istražnih radova. Ali s obzirom

na diskretne podatke koje dobijemo ovim putem, dok u analizama promatramo cijele mase

tla, osim uslojenosti tla nismo u mogućnosti poći od drugih pretpostavki osim da je svaki

sloj tla homogen. Pa u analizama, radi jednostavnosti, najčešće pretpostavljamo da su

pojedini slojevi tla homogeni i izotropni.

Da bi tečenje vode u tlu bilo moguće opisati matematički, trebamo postaviti određene

pretpostavke o tlu i uvjetima tečenja vode u tlu:

- Tečenje je stacionarno; protok vode je konstantan u svakoj točki promatranog

područja.

- Voda je nestišljiva; promjene volumena pod utjecajem promjena naprezanja se

mogu zanemariti.

- Ubrzanje vode je zanemarivo malo; sile mase uzrokovane ubrzanjem se mogu

zanemariti.

- Volumen i struktura tla konstantni su, nepromjenjivi u vremenu; ne mijenja se

raspored čestica tla, niti unosi ili iznosi dodatni volumen.

- Mogu se zanemariti promjene volumena tla uslijed promjena naprezanja.

13

Ako promatramo u nekoj točki (x , y , z) element tla određenog volumena (dx ,dy ,dz), kroz

koji teče voda brzinom poznatih komponenata vx , v y , vz, tada količina protoka Q na

ulaznom i izlaznom presjeku elementa u vrijeme tza sva tri smjera glasi (slika 6):

ULAZ IZLAZ

Q1 x=vx dydz ,Q2 x=[ vx+∂

∂ xvx dx ]dydz

Q1 y=v y dxdz , Q2 y=[v y+∂

∂ yv y dy ]dxdz

Q1 z=v z dxdy ,Q2 z=[vz+∂

∂ zv z dz ]dxdy

Slika 6. Protok vode kroz element tla volumena dx,dy,dz (Nonveiller, 1979.)

Za slučaj stacionarnog tečenja vrijedi da je Q1=Q2 iz čega slijedi da je:

∂∂ x

v X dxdydz+ ∂∂ y

v y dxdydz+ ∂∂ z

v z dxdydz=0

14

Uz primijenu Darcy-jevog zakona na komponente brzina u svim smjerovima

vx=k x∂ h∂ x

, v y=k y∂ h∂ y

,vz=k z∂ h∂ z

dobije se:

k x∂2 h∂ x2 +k y

∂2h∂ y2 +k z

∂2h∂ z2 =0

Ova jednadžba vrijedi za anizotropan materijal gdje je koeficijent propusnosti u svakoj

točki k x ≠ k y ≠ k z. Ako pretpostavimo da je tlo izotropno i homogeno propusno u svim

smjerovima (k x=k y=k z), dolazimo do Laplace-ove diferencijalne jednadžbe kojom

opisujemo tečenje vode u homogenom tlu.

∂2 h∂ x2 +

∂2 h∂ y2 +

∂2h∂ z2 =0

U slučaju ravninskog toka jednadžba glasi:

∂2 h∂ x2 +

∂2h∂ z2 =0

Dvodimenzionalni prikaz toka podzemne vode kroz homogeno tlo često se može opisati na

relativno jednostavan način pomoću strujne mreže, tj. mreže ekvipotencijala i strujnica.

15

Rješenje jednadžbe daje dva skupa krivulja: strujnice ψ i ekvipotencijale ϕ (slika 7).

Strujnice su krivulje na kojima su tangente u svakoj točki vektori brzine. Ekvipotencijale su

krivulje koje čine točke istog ukupnog potencijala. Ova dva skupa krivulja su međusobno

okomita u homogenoj i izotropnoj sredini, a njihov grafički prikaz nazivamo strujnom

mrežom (slika 8).

Strujna mreža se može konstruirati ručnim skiciranjem, ali isto tako postoje i programski

paketi koji daju rješenje Laplace-ove jednadžbe u obliku strujne mreže.

Kriteriji koji moraju biti zadovoljeni kod skiciranja strujne mreže:

1) Moraju biti zadovoljeni rubni uvjeti

2) Strujnice i ekvipotencijale se moraju sjeći pod pravim kutem

3) U području između dvije susjedne strujnice i dvije susjedne ekvipotencijale mora

biti moguće približno upisati kružnicu

4) Količina toka kroz svaki strujni kanal je konstantna

5) Pad potencijala između svake slijedeće ekvipotencijale je konstantan

6) Strujnice se ne mogu međusobno sjeći, kao ni ekvipotencijale

Slika 7. Mreža strujnica i ekvipotencijala (Verruijt, 2001.)

16

Slika 8. Strujna mreža za slučaj tečenja kroz homogeno tlo ispod gravitacijske brane

(Nonveiller, 1979.)

17

3. SEEP/W programski paket

SEEP/W je program za numeričko rješavanje Laplace-ove diferencijalne jednadžbe opisane

u poglavlju 2.

Učinkovito numeričko modeliranje počinje s izradom pretpostavke o tome kako bi rješenje

trebalo izgledati. Ako ručno napravimo grubu skicu strujne mreže (slika 9), to nam daje

ideju o tome kako bi rješenje trebalo izgledati.

Slika 9. Ručna skica strujne mreže (Krahn, 2004.)

Iz grube skice strujne mreže možemo dobiti procjenu količine protoka koja se, uz skicu,

može koristiti za procjenu rezultata u SEEP/W programu (slika 10). Ako ne postoji sličnost

između onoga što se očekuje i što se dobije s programom, onda preliminarna mentalna slika

o situaciji nije bila u redu ili je nešto neprimjereno izvedeno u numeričkom modelu. Možda

rubni uvjeti nisu točni ili su navedena svojstva materijala različita od stvarnih.

18

Slika 10. SEEP/W rezultati strujne mreže (Krahn, 2004.)

Numerički modeli trebaju biti pojednostavljeni prikaz stvarnih uvjeta na terenu. Na terenu

stratigrafija može biti prilično složena i granice promatranog problema mogu biti

nepravilne. U numeričkom modelu granice trebaju postati ravne linije i stratigrafija treba

biti pojednostavljena, tako da je moguće da se dobije razumljivo rješenje. Općenito,

numerički model ne može i ne smije sadržavati sve pojedinosti koje postoje na terenu. Ako

se nastoji uključiti sve do najmanjih detalja, model može postati tako složen da je teško, a

ponekad čak i nemoguće tumačiti ili čak dobiti rezultate. Treba uvijek početi s

najjednostavnijim modelom. Puno učinkovitije je početi jednostavno pa graditi složenost u

modelu u fazama, nego započeti složeno a zatim da se model mora rastaviti i opet natrag

obnoviti.

Tumačenje rezultata numeričkih modela ponekad zahtijeva izvođenje analiza osjetljivosti

izlaznih rezultata na ulazne parametre. Ovaj pristup pomaže s razumijevanjem i učenjem

kako određeni ulazni parametar utječe na rezultate te omogućava razdvajanje bitnog od

nebitnog.

Vrlo je lako nehotice i nenamjerno postaviti neprimjerene rubne uvjete ili nerealne

parametre tla. Dakle, od vitalne je važnosti provoditi provjere rezultata na licu mjesta.

Temeljno pitanje koje se treba postaviti tijekom modeliranja je: Da li su rezultati u skladu s

početnom mentalnom slikom? Ako nisu, onda se mentalna slika treba popraviti, nešto nije u

redu s modelom ili se i model i koncept problema treba prilagoditi dok se ne slažu.

19

Numeričko modeliranje je proces koji treba ponavljati iznova dok rješenje ne bude imalo

savršenog smisla i dok ne budemo u mogućnosti pogledati rezultate i osjećati se sigurnim

da smo razumjeli proces.

20

3.1. Rubni uvjeti

Odrediti uvjete na granicama problema jedna je od ključnih komponenata numeričke

analize. Biti u stanju kontrolirati uvjete na granicama je ono što čini numeričku analizu

tako moćnom.

Rješenja numeričkih problema su izravan odgovor na postavljene rubne uvjete. Bez rubnih

uvjeta nije moguće dobiti rješenje. Rubni uvjeti su, u suštini, pokretačka sila. Točnije,

definiranjem (postavljanjem) rubnih uvjeta u pojedinim dijelovima numeričkog modela se

u stvari pretpostavlja rješenje razmatranog problema u tim točkama.

Ponekad je rubne uvjete definirati prilično jednostavno, kao što su prmjerice rubni uvjeti

koji vladaju na dnu rezervoara. No mnogo puta, međutim, navesti rubne uvjete je složeno i

zahtjeva pažljivo razmišljanje i planiranje. Katkad se točni rubni uvjeti moraju odrediti

procesom iteracije, s obzirom da su i sami rubni uvjeti dio rješenja. Nadalje, u slučaju

nestacionarne analize rubni uvjeti se mogu mijenjati s vremenom, što također doprinosi

složenosti numeričkog modela.

Zbog iznimne važnosti rubnih uvjeta, bitno je da imamo temeljito razumijevanje ovog

aspekta numeričkog modeliranja kako bi dobili smislene rezultate. Ono što je najvažnije,

jest jasno poznavanje fizikalnog značenja različitih vrsta rubnih uvjeta koje nudi

programski paket SEEP/W. Nerazumijevanje rubnih uvjeta često je uzrok pogrešne

interpretacije rezultata proračuna.

21

Opća jednadžba metode konačnih elemenata za stacionarno tečenje glasi:

[ K ] × { H }= {Q }

Gdje je:

K – matrica koeficijenata koja se odnosi na geometriju i parametre materijala

H – vektor ukupnog potencijala u čvorovima – osnovna nepoznanica

Q– vektor količine protoka u čvorovima

Glavni cilj je riješiti osnovne nepoznanice, koje su u analizi procjeđivanja ukupni

hidraulički potencijal u svakom čvoru. Nepoznanice će biti izračunate u odnosu na

hidraulički potencijal H definiran u nekim čvorovima i / ili navedenim vrijednostima

količine protoka Q u nekim drugim čvorovima. Bez definiranja H ili Q rješenje se ne može

dobiti. U stacionarnoj analizi barem jedan čvor u mreži konačnih elemenata mora imati

definiran rubni uvjet hidrauličkog potencijala H. Navedene H ili Q vrijednosti su u stvari

rubni uvjeti. Istovremeno se u jednom čvoru može navesti samo H ili samo Q.

3.1.1. Rubni uvjet „ukupni potencijal“ HU SEEP/W programu primarna nepoznanica ili varijabla polja je ukupni potencijal, koji se

sastoji od tlačne visine i geodetske visine. Pojam u/ γw predstavlja tlačnu visinu. Geodetska

visina predstavlja gravitacijsku komponentu. U obliku jednadžbe ukupni potencijal se

definira kao:

h= uγ w

+z

Gdje je:

h – ukupni potencijal

u – porni tlak vode

γw – zapreminska težine vode

z – geodetska visina

Prilikom definiranja rubnih uvjeta putem ukupnog potencijala H, potrebno je uvijek voditi

računa o piezometarskoj i geodetskoj visini.

22

3.1.2. Rubni uvjet „tlačna (piezometarska) visina“ PU nekim slučajevima može se desiti da je tlačna (piezometarska visina) konstantna dok se

ukupni potencijal H mijenja u svakom čvoru.

Slika 11.

Sa slike 11. vidljivo je da je prirodno tlo s nizvodne strane nasipa u laganom padu te da je

razina podzemne vode na površini terena. Tlačna visina je na razini podzemne vode

jednaka nuli dok je ukupni potencijal promjenljiv zbog različite geodetske visine u

pojedinim točkama padine iza nasipa. U takvim slučajevima programski paket SEEP/W

nudi rubni uvjet tlačne odnosno piezometarske visine koji je u programskom paketu

SEEP/W označen slovom P. Kada je ovaj rubni uvjet zadan kao P=0 SEEP/W za svaki čvor

utvrđuje poziciju y koordinate čvora te tom čvoru dodjeljuje ukupni potencijal H jednak

vrijednosti y koordinate.

Treba spomenuti da je rubnim uvjetima H i P moguće u numeričkom modelu definirati i

izvore i ponore.

3.1.3. Rubni uvjet „jedinični protok“ qUmjesto ukupnog potencijala H rubni uvjet moguće je zadati i kao protok i to:

23

kao jedinični protok q duž stranice elementa ili

kao protok Q zadan u čvorovima elementa.

Ukoliko je rubni uvjet zadan kao jedinični protok q, SEEP/W će taj protok pretvoriti u

protok Q. Kada element ima samo dva čvora protok Q se dobije tako da se jedinični protok

q podijeli s dva kao što prikazuje slika 12.

Slika 12. Odnos rubnog uvjeta jediničnog protoka q duž stranice elementa i rubnog

uvjeta ukupnog protoka Q u čvorovima elementa

Treba spomenuti da je rubnim uvjetom q moguće u numeričkom modelu definirati

infiltraciju i evaporaciju.

U programskom paketu SEEP/W protok koji ulazi u sustav je pozitivan, a protok koji izlazi

iz sustava je negativan.

24

4. Primjer u SEEP/W programu

4.1. Procjeđivanje kroz temeljno tlo ispod gravitacijske brane

U SEEP/W programu prvo napravimo skicu problema s odgovarajućim dimenzijama, koja

će nam poslužiti za crtanje područja problema, označavanje polja interesa i identificiranje

rubnih uvjeta. Analiza je stacionarna i dvodimenzionalna, a podloga homogena. Rubni

uvjeti mogu biti određeni kao ukupna visina H ili protok Q. U ovom slučaju su rubni uvjeti

zadani preko ukupnog potencijala H (referentna ravnina prolazi kroz ishodište koordinatnog

sustava):

Uzvodna strana brane

H = 9 m;

u/ γw ¿tlačna visina) = 3 m

z (geodetska visina) = 6 m

Nizvodna strana brane

H = 6 m;

u/ γw(tlačna visina) = 0 m

z (geodetska visina) = 6 m

U programskom paketu SEEP/W rubni uvjet H označava se crvenom točkom (slika 13).

25

Slika 13. Skica numeričkog modela gravitacijske brane

Kao što je prikazano u prvom dijelu rada, tečenje vode u tlu ovisi i o koeficijentu

propusnosti k. Stoga je neophodno u programski paket SEEP/W unijeti koeficijent

propusnosti k kao funkciju pornog tlaka (slika 14). Valja naglasiti da je u području potpune

zasićenosti promjena koeficijenta propusnosti s porastom pornog tlaka zanemariva te se

propusnost može smatrati konstantnom.

26

Slika 14. Hidraulička provodljivost

Nakon unosa geometrije problema, zadavanja rubnih uvjeta te unosa adekvatnog

koeficijenta propusnosti može se pristupiti rješavanju modela i interpretaciji rezultata kao

što je prikazano na slikama 15, 16 i 17.

Slika 15. Prikaz vektora brzine toka

27

Sa slike 15 je vidljivo da je najveća brzina tečenja ispod betonske dijafragme te na

nizvodnoj strani u neposrednoj blizini gravitacijske brane. U tim područjima je najveći rizik

od ispiranja sitnozrnatih čestica uslijed čega bi došlo do povećanja poroziteta i brzine

strujanja.

Slika 16. Ekvipotencijale

Slika 16 prikazuje ekvipotencijale odnosno krivulje koje čine točke istog ukupnog

potencijala. Sa slike je vidljivo da uslijed trenja između vode i čestica tla dolazi do pada

potencijala odnosno do gubitka energije.

28

Slika 17. Strujnice

Slika 17 prikazuje strujnice. Strujnice su krivulje na kojima su tangente u svakoj točki

vektori brzine i okomite su na ekvipotencijale. Zajedno s ekvipotencijalama sačinjavaju

strujnu mrežu.

29

5. Zaključak

Numeričko modeliranje je, kao i većina stvari u životu, stečena vještina. Gotovo je

nemoguće uzeti alat poput SEEP/W programa i odmah postati modelar. Učinkovito

numeričko modeliranje traži oprezno planiranje i dobro razumijevanje osnovnih fizikalnih

pojmova. Potrebno je vrijeme i praksa da bi se razumjele metode uključene u proces i da bi

se naučilo interpretirati rezultate.

Dok je sam program ekstremno jak kalkulator, dobivanje korisnih i smislenih rezultata s

ovim programom ovisi o znanju i iskustvu samog korisnika. Korisničko razumijevanje o

ulaznim parametrima i njegova mogućnost interpretiranja rezultata čini ovaj program

moćnim alatom. Program samo pruža mogućnost kompleksnih proračuna. Program ne

modelira, nego to čini korisnik.

30

Sažetak

Autor: Iva Stanojević

Naslov rada: Programski paket SEEP/W

SEEP/W programski paket je program za numeričko rješavanje Laplace-ove diferencijalne

jednadžbe. Za učinkovito numeričko modeliranje i uspješno interpretiranje rezultata

analize, potrebno je razumijevanje osnovnih fizikalnih pojmova, tj. ulaznih parametara.

Bitno je shvaćanje utjecaja anizotropnosti i uslojenosti tla na strujanje vode u tlu i

poznavanje osnovnih zakonitosti tečenja vode u tlu. Prije samog postavljanja problema u

programu moraju biti poznata svojstva materijala, koeficijent propusnosti tla, a posebno je

važno dobro definirati rubne uvjete problema. SEEP/W program treba shvatiti kao

kalkulator za kompleksne proračune, dok je korisnik taj koji modelira i odgovara za svoje

proračune.

Ključne riječi: koeficijent propusnosti, Laplace-ova diferencijalna jednadžba, strujna

mreža, rubni uvjeti, numeričko modeliranje.

31

Popis literature

[1] Budhu, M: (2000): Soil Mechanics & Foundations. John Wiley and Sons, Inc., New

York.

[2] GeoStudio Tutorials. GEO – SLOPE International Ltd, Calgary, Alberta, Canada.

[3] Krahn, J: (2004): Seepage Modeling with SEEP/W. GEO – SLOPE International Ltd,

Calgary, Alberta, Canada.

[4] Nonveiller, E. (1979): Mehanika tla i temeljenje građevina. Školska knjiga, Zagreb.

[5] Verruijt, A. (2001): Soil mechanics. Delft University of Technology.

[6] Žugaj, R. (2000): Hidrologija. Rudarsko – geološko – naftni fakultet, Zagreb.

[7] Matešić, L. (2010/11): Geotehničko inženjerstvo. Građevinski fakultet, Rijeka.

http://www.gradri.uniri.hr/adminmax/files/class/0_Predavanja_GI_2010-11.pdf

[8] Pojava i tečenje vode u tlu,

http://bs.scribd.com/doc/15359605/02-predav-2tecenje-vode-1001

[9] Skejić, A.: Procesi tečenja u tlu,

http://www.geotehnika.info/Procesi-Tecenja.pdf

[10] Szavits – Nossan, V.: Procesi tečenja u tlu i stijeni,

http://info.grad.hr/!res/gf_osoblje/1120041065/doc/3.%20procesi%20te%C4%8Denja%20u

%20tlu%20i%20stijeni/080.anizotropno_i_nehomogeno_tlo.pdf

[11] Zlatović, S.: Uvod u mehaniku tla. Udžbenik Tehničkog veleučilišta, Zagreb.

http://line.tvz.hr/zlatovic/knjiga/4.pdf

32